Luận văn Áp dụng lý thuyết hàng đợi để tính hiệu năng hệ thống thông tin di động 3G

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG VIỆT NAM HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG --------------------------------------- CHU HỒNG LÂN ÁP DỤNG LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI ĐỂ TÍNH HIỆU NĂNG HỆ THỐNGTHÔNG TIN DI ĐỘNG 3G CHUYÊN NGÀNH :Kỹ thuật điện tử MÃ SỐ: 60.52.70 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS TRẦN HỒNG QUÂN HÀ NỘI - 2009 MỞ ĐẦU Trao đổi thông tin luôn là nhu cầu cấp thiết trong xã hội hiện đại. Các hệ thống thông tin di động với lợi thế giúp con người trao đổi thông tin mọi lúc, mọi nơi đang ngày càng chiếm ưu thế và khẳng định ưu điểm nổi trội. Lộ trình GSM-GPRS-EDGE-3G tỏ ra đặc biệt phù hợp với các mạng thông tin di động của nhiều nước trên thế giới. Đối với các nhà khai thác mạng di động GSM thì cái đích đến 3G là hệ thống CDMA băng rộng (W-CDMA) theo chuẩn IMT-2000. Tại Việt Nam, các hệ thống thông tin di động thế hệ thứ 3 cũng đã và đang được các nhà khai ráo riết triển khai và đưa vào sử dụng. Hệ thống thông tin di động thế hệ 3 với nhiều ưu điểm vượt trội về công nghệ và dịch vụ. Nó là sự hội tụ của công nghệ, tích hợp của dịch vụ (“triple play”). Do vậy, việc nghiên cứu hệ thống này là một công việc hết sức cấp bách và cần thiết. Bài toán đặt ra là phải trang bị phương pháp luận để tính toán, thiết kế mạng thông tin di động thế hệ 3 một cách hợp lý. Xuất phát từ ý tưởng đó, luận văn sẽ áp dụng lý thuyết hàng đợi với các mô hình Markov để đánh giá, tính toán hiệu năng của hệ thống thông tin di động thế hệ sau. Luận văn cũng là một bước đi khởi đầu nhằm tìm hiểu công cụ đó và từ đó trợ giúp thiết kế mạng di động thế hệ sau. Luận văn được chia thành bốn chương. Chương một giới thiệu về xích Markov, các quá trình ngẫu nhiên, lý thuyết hàng đợi, các hệ thống Markov và các lý thuyết cơ sở có liên quan. Chương hai tập trung vào tìm hiểu, phân tích các đặc điểm của hệ thống thông tin di động thế hệ 3. Chương hai cũng đưa ra mô hình kênh vô tuyến 3G nhằm làm cơ sở cho việc khảo sát các hiệu năng của kênh vô tuyến 3G ở chương sau. Chương ba trình bày các loại mô hình kênh, khảo sát và so sánh chúng để tìm ra được mô hình tối ưu là mô hình Markov ẩn phục vụ việc khảo sát hiệu năng kênh vô tuyến 3G. Chương bốn trình bày các công cụ, hệ thống mô phỏng, đánh giá các kênh vô tuyến 3G. Tính toán cụ thể một mô hình và so sánh kết quả tính toán với kết quả mô phỏng. CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Các khái niệm cơ bản về xích Markov 1.1. Một số định nghĩa Định nghĩa 1 Xét một hệ thống xử lý biến đổi theo thời gian. Gọi X(t) là trạng thái của hệ tại thời điểm t. Như vậy ứng với mỗi thời điểm t, X(t) chính là một biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái của hệ thống. Quá trình {X(t)}t≥0 được gọi là một quá trình ngẫu nhiên. Tập hợp các vị trí có thể có của hệ gọi là không gian trạng thái S. Trong trường hợp trên, nếu giả sử rằng X(t) chỉ có thể nhận một trong ba giá trị 1, 2, 3 với mọi t, thì S= {1, 2, 3}. Giả sử trước thời điểm s, hệ đã ở trạng thái nào đó, còn tại thời điểm si, hệ ở trạng thái i. Chúng ta muốn đánh giá xác suất tại thời điểm t ( t>s), hệ sẽ ở trạng thái j. Nếu xác suất này chỉ phụ thuộc vào bộ bốn (s, i, t, j), tức là: P[X(t)=j/X(s)=i]=p(s,i,t,j] là đúng với mọi i, j, s, t thì điều này có nghĩa là sự tiến triển của hệ trong tương lai chỉ phụ thuộc vào hiện tại (trạng thái của hệ tại thời điểm s) và hoàn toàn độc lập với quá khứ ( tính không nhớ). Đó chính là tính Markov. Lúc này quá trình ngẫu nhiên X(t) được gọi là quá trình Markov. Trong trường hợp trên P[X(1) = 2/X(0) =1] là xác suất có điều kiện của sự kiện X(1) = 2 (tại thời điểm t=1, hệ thống ở trạng thái 2) với điều kiện X(0) = 1 (tại thời điểm t=0, hệ thống ở trạng thái 1). Nếu quá trình ngẫu nhiên có tính Markov thì xác suất này chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ tại thời điểm s=0 và hoàn toàn độc lập với trạng thái của hệ trong quá khứ (trước thời điểm t=0). Định nghĩa 2 Nếu không gian trạng thái S gồm một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các trạng thái thì quá trình Markov X(t) được gọi là xích Markov. Lúc này có thể kí hiệu S = {1, 2, 3, …}, tức là các trạng thái được đánh số. Hơn nữa, nếu tập các giá trị t không quá đếm được (chẳng hạn t=0, 1, 2, …) thì ta có xích Markov với thời gian rời rạc, hay xích Markov rời rạc. Nếu t[0,∞] thì ta có xích Markov với thời gian liên tục, hay xích Markov liên tục. Định nghĩa 3 Xét một xích Markov. Nếu xác suất chuyển trạng thái p(s, i ,t, j)=p(s+h, i, t+h, j),  i,  j,  s,  t và h>0, thì ta nói rằng xích Markov thuần nhất theo thời gian. 1.2. Ma trận xác suất chuyển trạng thái và phân phối dừng Định nghĩa 1 Giả sử tại thời điểm t=n, X(n) cũng có thể nhận một trong các N giá trị với xác suất tương ứng là ( )1 n , ( )2 n ,…, ( )nN (với ( ) 1 n + ( )2 n +... ( )nN =1) thì véc tơ ( )n  = ( ( )1 n , ( )2n , …, ( )nN ) được gọi là véc tơ phân phối tại thời điểm t=n. Với t = 0., ta có véc tơ phân phối ban đầu (0) = [ (0)1 , (0)2 ,…, (0)n ]. Ma trận P=[pij]NxN, trong đó pij=p(t, i, t+1, j)=P[X(t+1)=j/X(t)=i)  t là xác suất chuyển trạng thái từ vị trí i sang j sau một bước,  i=1, 2,…., N và  j=1, 2, …, N được gọi là ma trận xác suất chuyển trạng thái hay ma trận chuyển sau một bước. Định nghĩa 2 Xét xích Markov rời rạc và thuần nhất với ma trận chuyển P=[pij]NxN. Lúc đó, véc tơ phân phối xác suất  =[ 1 , 2 ,…, N ] thỏa mãn điều kiện  x(I-P) = 0 được gọi là phân phối dừng của xích Markov đã cho. Có thể thấy ngay, phân phối dừng  không phụ thuộc vào (0)  mà chỉ phụ thuộc vào ma trận P. 1.3. Các tính chất và định lý Xét xích Markov rời rạc và thuần nhất với ma trận chuyển P = [pij]NxN. Có thể chứng minh được các tính chất và định lý sau:  Các tính chất: 1. ( )m nijp  = ( ) ( ) 1 N n m ik kj k p p   ( phương trình Chapman – Kolmogorov). 2. (2)P = PxP = 2P , ( )nP = nP và ( )n mP  = ( )nP x ( )mP . 3. ( )n m = ( )n  x ( )mP .  Định lý Giả sử P là ma trận xác suất chuyển chính qui, tức là tồn tại chỉ số n0, sao cho  i, j thì xác suất chuyển trạng thái từ i đến j sau n0 bước là một số dương: 0( )n ijp > 0. Khi đó tồn tại 1 , 2 , …, N > 0 và 1 + 2 + … N =1 để cho ( )lim n ij jx p   không phụ thuộc vào i. Các số 1 , 2 ,…, N được tìm từ hệ phương trình 1 , 1, 2,..., ; 0 N j k kj j k x x p j N x j      và 1 1 N j j x   . Nếu các số 1 , 2 ,…, N thỏa mãn điều kiện 1 + 2 + … N =1 và ( )lim n ij jx p   , không phụ thuộc vào i thì ma trận P là ma trận chính qui. 1.4 Lý thuyết hàng đợi và mạng hàng đợi 1.4.1 Lý thuyết hàng đợi 1.4.1.1 Hàng đợi và đặc điểm Hình 1.1 Mô hình chung của hệ thống hàng đợi Phân tích hệ thống hàng đợi hoặc mạng hàng đợi bao gồm:  Phân tích giải tích.  Quá trình mô phỏng.  Cả hai phương pháp trên. Kết quả giải tích đạt được:  Yêu cầu ít tính toán.  Đưa ra kết quả chính xác (không xảy ra lỗi xác suất). Những kết quả thu được (các thông số dịch vụ) được chia thành hai nhóm lớn:  Dành cho người sử dụng.  Dành cho các nhà cung cấp phục vụ. Thông số quan trọng cho người sử dụng:  Trễ hàng đợi.  Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ ).  Số lượng gói tin trong hàng đợi.  Số lượng gói tin trong hệ thống (gồm gói tin chờ và gói tin đang được xử lý ).  Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu hạn).  Xác suất chờ để xử lý. Thông số quan trọng cho các nhà cung cấp dịch vụ:  Khả năng sử dụng bộ xử lý.  Khả năng sử dụng bộ đệm.  Lợi ích thu được (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh tế).  Lợi ích bị mất (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh tế).  Đáp ứng nhu cầu của người sử dụng. Chất lượng dịch vụ (QoS):  Tổn thất (PDF, mean).  Trễ (PDF, mean).  Jitter (PDF, mean). Đưa ra các thông số trên để thu được:  Hàm phân bố xác suất.  Các giá trị trung bình.  Đo được các thời điểm cực đại, cực tiểu. Các hàm phân bố xác suất chứa đựng đầy đủ các thông tin liên quan đến các thông số quan tâm. Tuy nhiên, việc thiết lập được các hàm này là khó thực hiện. Phân tích hệ thống hàng đợi được chia thành:  Phân tích ở thời gian ngắn (dựa trên một thời điểm nhất định).  Phân tích trong một khoảng thời gian (trạng thái ổn định) – (dựa trên tham số vô hạn).  Cấu trúc logic của phân tích hệ thống hàng đợi.  Đo được nhiều thông số thống kê: mean-mean, moments, transform, pdf. Phân tích thời gian ngắn sử dụng cho các trường hợp đơn giản- sử dụng các phương pháp mô phỏng hay xấp xỉ. Việc phân tích chính xác không thể cho áp dụng cho quá trình ổn định- sử dụng các phương pháp xấp xỉ, nếu không thì dùng các phương pháp mô phỏng. Từ những phân tích trên, luận văn có nhận xét sau:  Với các hệ thống thông tin gói thì sử dụng hệ thống hàng đợi để phân tích là hợp lý.  Các giả thiết liên quan đến đặc tính và cấu trúc của hệ thống hàng đợi đạt được kết quả chính xác ít nhất là cho các thông số hiệu năng trung bình với điều kiện ổn định. 1.4.1.2 Các tham số hiệu năng trung bình  Số lượng trung bình gói tin trong hệ thống  Số lượng trung bình gói tin trong hàng đợi  Thời gian trung bình trong hệ thống  Độ sử dụng bộ xử lý 1.4.2 Một số khái niệm thống kê cơ bản 1.4.2.1 Đặc điểm iến trình điểm  Tính dừng  Tính độc lập  Tính đều đặn 1.4.2.2. Tiến trình Poisson Tiến trình Poisson là tiến trình điểm quan trọng nhất bởi vì vai trò của nó cũng quan trọng như vai trò của phân bố chuẩn trong phân bố thống kê. Tất cả những tiến trình điểm ứng dụng khác đều là dạng tổng quát hoá hay dạng sửa đổi của tiến trình Poisson. Tiến trình Poisson mô tả rất nhiều tiến trình trong đời sống thực tế, do nó có tính ngẫu nhiên nhất. 1.5 Các mô hình hàng đợi 1.5.1. Ký hiệu Kendall Bất kỳ hệ thống xếp hàng nào cũng được mô tả bởi :  Tiến trình đến  Tiến trình xử lý  Dung lượng hệ thống  Qui mô mật độ  Qui tắc xử lý  Ký hiệu Kendall 1.5.2. Quá trình Sinh-Tử (Birth-Death): Trạng thái của hệ thống được biểu diễn bằng số các gói tin n trong một hệ thống. Khi có một gói tin mới đến thì trạng thái của hệ thống sẽ thay đổi sang n+1, khi có một gói tin ra đi thì trạng thái hệ thống sẽ thay đổi sang n-1, ta có lược đồ chuyển tiếp trạng thái là quá trình sinh tử. 1.6 Các hệ thống Markov: Hệ thống M/M/1, Hệ thống M/M/1/K, Hệ thống M/M/C, Hệ thống M/G/1. 1.7 Kết luận chương. Xác định các thông số hàng đợi như: chiều dài hàng đợi ở các thời điểm bất kỳ hoặc ngay cả khi có gói tin, … qua đó đưa ra các phương án điều khiển lưu lượng trên mạng cho phù hợp nhằm giảm thiểu các sự cố trên mạng, đánh giá được hiệu suất sử dụng tài nguyên đồng thời xác định được cấp QoS mà có thể cung cấp trên mạng, đó là cơ sở cho việc thiết kế các mạng hệ thống viễn thông thế hệ sau (NGN). CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN DI ĐỘNG THẾ HỆ 3 (3G) Sự phát triển nhanh chóng của các dịch vụ số liệu, IP đã đặt ra các yêu cầu mới đối với công nghiệp viễn thông di động. Thông tin di động thế hệ hai mặc dù sử dụng công nghệ số nhưng vì là hệ thống băng hẹp và được xây dựng trên cơ chế chuyển mạch kênh nên không thể đáp ứng được các dịch vụ mới này. Trong bối cảnh đó, ITU đã đưa ra đề án tiêu chuẩn hóa hệ thống thông tin di động thế hệ ba với tên gọi IMT – 2000. IMT-2000 đã mở rộng đáng kể khả năng cung cấp dịch vụ và cho phép sử dụng nhiều phương tiện thông tin. Mục đích của IMT-2000 là đưa ra nhiều khả năng mới nhưng cũng đồng thời đảm bảo sự phát triển liên tục của thông tin di động thế hệ hai (2G). Thông tin di động thế hệ ba (3G) xây dựng trên cơ sở IMT-2000 được đưa vào phục vụ từ năm 2001. Các hệ thống 3G cung cấp nhiều dịch vụ viễn thông bao gồm: thoại, số liệu tốc độ bit thấp và cao, đa phương tiện, video (triple play) cho người sử dụng làm việc ở cả phương tiện công cộng lẫn tư nhân ( vùng công sở, vùng dân cư, phương tiện vận tải ) Các tiêu chí chung để xây dựng IMT-2000 như sau:  Sử dụng dải tần qui định quốc tế 2GHz như sau: - Đường lên: 1885 – 2025 MHz. - Đường xuống: 2110 – 2200 MHz.  Là hệ thống thông tin di động toàn cầu cho các loại hình thông tin vô tuyến. - Tích hợp các mạng thông tin hữu tuyến và vô tuyến. - Tương tác cho mọi loại dịch vụ viễn thông.  Sử dụng các phương tiện khai thác khác nhau. - Trong công ở. - Ngoài đường. - Trên xe. - Vệ tinh.  Có thể hỗ trợ các dịch vụ như: - Các phương tiện nhà ảo (VHE: Virtual Home Environment) trên cơ sở mạng thông minh, di động cá nhân và chuyển mạch toàn cầu. - Đảm bảo chuyển mạch quốc tế - Đảm bảo dịch vụ đa phương tiện đồng thời cho thoại, số liệu chuyển mạch kênh và số liệu chuyển mạch gói.  Dễ dàng hỗ trợ các dịch vụ mới xuất hiện Môi trường hoạt động của IMT-2000 được chia thành bốn vùng với tốc độ bit Rb như sau: 1. Vùng 1: Trong nhà, ô pico, Rb ≤ 2 Mbit/s 2. Vùng 2: Thành phố, ô micro, Rb ≤ 384 kbit/s 3. Vùng 3: Ngoại ô, ô macro, Rb ≤ 144 kbit/s 4. Vùng 4: Toàn cầu, Rb = 9,6 kbit/s Các công nghệ được nghiên cứu để đưa ra các đề xuất cho hệ thống thông tin di động thế hệ ba bao gồm:  W – CDMA ( Wideband CDMA: CDMA băng rộng )  W – TDMA ( W TDMA: TDMA băng rộng )  TDMA/CDMA băng rộng  OFDMA ( Orthogonal Frequency Division Multiple Access: Đa truy nhập phân chia theo tần số trực giao)  ODMA ( Opportunity Driven Multipe Access: Đa truy nhập theo cơ hội ) W – CDMA nhận được nhiều sự ủng hộ nhất, trước hết nhờ tính linh hoạt của lớp vật lý trong việc hỗ trợ các kiểu dịch vụ khác nhau, đặc biệt là các dịch vụ tốc độ bit thấp và trung bình. Nhược điểm của W – CDMA là ở hệ thống không cấp phép trong băng TDD với phát thu liên tục, không tạo điều kiện cho các kỹ thuật chống nhiễu ở các phương tiện làm việc như máy điện thoại không dây. 2.1 Cấu trúc mạng truy nhập vô tuyến (W-CDMA) 2.1.1 Các đặc điểm của W-CDMA  Hiệu suất sử dụng tần số cao  Dễ dàng quản lý tần số  Công suất phát của máy di động thấp  Sử dụng tài nguyên vô tuyến một cách độc lập trong đường lên và đường xuống  Nhiều tốc độ dữ liệu  Cải thiện các giải pháp chống pha đinh nhiều tia  Giảm tỉ lệ gián đoạn tín hiệu 2.1.2 Các đặc tính kỹ thuật cơ bản của W-CDMA 2.2 Cấu trúc của mạng truy nhập vô tuyến W-CDMA Hình 2.1 Cấu trúc mạng W-CDMA 2.3 Các công ghệ then chốt trong W-CDMA  Sử dụng chế độ không đồng bộ giữa các BS và phân chia mã đường xuống  Truyền dẫn OVSF  Cấu trúc pilot  Phương pháp truy nhập gói  Các mã Turbo  TPC  Phân tập truyền dẫn  Kỹ thuật thu phát song công phân chia theo thời gian và phân chia theo tần số 2.4 Mô hình kênh Mô hình kênh thông tin số gồm nguồn số liệu và bộ chuyển đổi đầu vào,bộ mã hóa nguồn, bộ mã hóa kênh, bộ điều chế số, kênh, bộ giải điều chế số, giải mã kênh, giải mã nguồn và bộ chuyển đổi đầu ra. Trước đây, người ta thường dùng phương pháp phân tích, mô phỏng mức dạng sóng. Trong luận văn này sẽ sử dụng mô hình kênh thông tin số. Đặc biệt, để phù hợp với các kênh di động 3G chúng ta sẽ đưa thêm các hiện tượng vật lý xảy ra, trong đó là: các nguồn can nhiễu, truyền lan đa đường. Đặc trưng cho chúng là mô hình kênh rời rạc và mô hình Markov[1]. Chúng ta sẽ sử dụng công cụ toán học là lý thuyết xếp hàng đã nói ở chương 1 để mô hình hóa kênh và mô phỏng chúng. Mô hình này được Shannon đưa ra và được gọi là kênh có trạng thái hữu hạn, trong đó có kênh không nhớ và kênh có nhớ. Kênh không nhớ là loại kênh không có can nhiễu giữa các ký hiệu hoặc pha đinh. Kênh không nhớ rất đơn giản, trái lại kênh có nhớ rời rạc thì quá trình truyền lan và xử lý tín hiệu trong đó rất phức tạp. Kênh vô tuyến nói chung là kênh có pha đinh, có nhớ và có sự tương quan giữa các ký hiệu đầu vào và đầu ra. Hình 2.6 chỉ ra mô hình kênh nhị phân; các kí hiệu đầu vào và đầu ra là “0” hoặc “1” và xác suất sửa đổi kênh là đối xứng. Hình 2.6 Mô hình kênh nhị phân Trong kênh này, kênh tác động vào ký hiệu “0” hoặc “1” là như nhau. Đối với kênh có nhớ, xác suất lỗi phụ thuộc vào các bit đã phát đi trước đó. Hình 2.7 chỉ ra một kênh rời rạc m đầu vào và M đầu ra. Hình 2.7 Mô hình kênh rời rạckhông nhớ m đầu vào M đầu ra Trong trường hợp này ( ) ( )r i j r i jP Y y X x P y x   . Trên cơ sở mô hình tổng quan kênh rời rạc này, luận văn sẽ kết hợp với các khái niệm, đặc tính của các hàng đợi đã đề cập ở chương 1 để khảo sát các hiệu năng của kênh vô tuyến 3G. 2.6 Kết luận chương Chương hai giới thiệu một số đặc tính cơ bản nhất của hệ thống thông tin di động thế hệ 3. Từ đó rút ra một số điểm để phục vụ cho việc phân tích, tính toán ở chương ba. Các hệ thống thông tin thế hệ 3 chủ yếu dựa trên tiêu chuẩn IMT-2000 với các công nghệ CDMA, đa sóng mang OFDM nhằm tăng tốc độ dữ liệu truyền trên kênh nhưng giảm thiểu được pha đinh lựa chọn theo tần số. Hiện tượng xuyên nhiễu giữa các ký hiệu giảm. Như vậy, một cách gần đúng ta coi kênh là không nhớ và các dãy các gói tin đầu vào máy thu coi là có phân bố Poisson. Tuy nhiên, khi có pha đinh tác động vào hệ thống thì lúc này phải sử dụng mô hình Markov ẩn. Hệ thống thông tin di động 3G cho phép kết hợp nhiều lớp dịch vụ có tốc độ thấp cao khác nhau cho nên khi phân tích hiệu năng tại các nút và mô hình hàng đợi tại đó ta sẽ sử dụng loại nhiều lớp, đa dịch vụ. CHƯƠNG 3. TÍNH CÁC HIỆU NĂNG CỦA KÊNH VÔ TUYẾN 3G 3.1 Giới thiệu Từ những kiến thức cơ bản đã nói ở chương 1 về chuỗi Markov, xác suất chuyển đổi trạng thái, ma trận chuyển đổi trạng thái. Kết hợp với đặc điểm kênh vô tuyến, hệ thống thông tin di động 3G đã giới thiệu ở chương 2, đối chiếu với mục tiêu của đề tài. Luận văn chọn mô hình Markov ẩn để biểu diễn kênh vô tuyến có các trạng thái hữu hạn. Từ đó mở rộng sang biểu diễn bằng ma trận mô hình kênh vô tuyến bằng mô hình Markov bán ẩn. Từ các mô hình đó sẽ tính được các hiệu năng kênh. 3.2 Mô hình trạng thái kênh Ta biết rằng, trong hệ thống thông tin di động 3G, các gói tin ở đầu phát được ký hiệu bằng một tập véc tơ trạng thái  1 2, ,..., ma a a a và đầu ra là  1 2, ,..., mb b b b , ở đây m là một số nguyên không âm ( m N ). Trong trường hợp nếu ba, ngoại trừ thời gian trễ thì ta gọi là kênh không nhiễu. Nếu không xảy ra điều đó, lúc đó ta nói kênh bị lỗi và đặc trưng cho nó là xác suất có điều kiện thu được dãy b khi phát dãy a. 1 1( , ,..., , ,..., )r i i i m i i i mP b b b a a a    và ta coi kênh đang xét được đặc trưng bằng (3.1). Nếu dãy lỗi 1, ,...i i i me e e  không phụ thuộc vào dãy phát: 1 1 1( , ,..., , ,..., ) ( , ,... )r i i i m i i i m r i i i mP e e e a a a P e e e      thì kênh được gọi là đối xứng. Kênh sẽ là dừng nếu các xác suất này không phụ thuộc vào i. Ta có thể mô tả lỗi bằng hàm phân phối m chiều. Việc tính toán phân bố m chiều với m khá lớn là một việc hết sức khó khăn. Vì vậy, trong luận văn này sẽ dùng phương pháp xấp xỉ dãy lỗi kênh bằng mô hình nguồn lỗi. Giả sử rằng kênh bao gồm các không gian trạng thái  1 2, ,..., mS s s s . Nếu tại thời điểm t-1, kênh ở trạng thái 1ts  và ký hiệu kênh đầu vào là ta A , kênh đầu ra là tb B và chuyển đến trạng thái ts S với xác suất 1( , , )r t t t tP b s a s  . Xác suất của trạng thái cuối cùng st và dãy thu được 1( , , )r t t t tP b s j a s i  với điều kiện trạng thái ban đầu là s0 và dãy phát 1 1 2( , ,... )t ta a a a được tính: 1 1 1 1 0 1 1 ( , , ) ( , , ) t t t t r t r i i i i is P b s a s P b s a s     Phương trình (3.3) là một kiểu ma trận, ở đây ( )r t tP b a được định nghĩa như là một ma trận xác suất có điều kiện (MP) của ký hiệu đầu ra thu được từ ma trận đầu vào là 1( , , )r t t t tP b s j a s i  và ta có: 1 ,( ) [ ( , , ]r t t r t t t t u uP b a P b s a s  Xác suất có điều kiện 1 1 0( , ) t t rP b a s của 1tb trên trạng thái kênh ban đầu s0 và dãy đầu vào