Luận văn Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm cabri II

Hàm số là khái niệm quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học toán phổ thông ở Việt Nam. Hàm số qua các chương trình cải cách giáo dục được đưa vào giảng dạy cho học sinh ở lớp 7, 9, 10, 11, 12. Cụ thể, lớp 9 học sinh học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 dạng y = ax2(a  0), lớp 10 học sinh được ôn lại các hàm số đã học ở lớp 9, hàm số dạng y = ax2 + bx + c (a  0) .Lớp 11, đưa vào học hàm số lượng giác. Lớp 12 học sinh được học về hàm số lũy thừa, mũ, logarit, bậc 3, trùng phương, nhất biến, bậc 2 trên bậc nhất. Đặc biệt, ở lớp 12, nội dung này được đưa vào giảng dạy với thời lượng khoảng 50% so với cả chương trình giải tích 12. Mặt khác, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trở thành câu hỏi không thể thiếu trong tất cả các đề thi tốt nghiệp phổ thông và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Liên quan với nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là câu hỏi về cực trị của hàm số. Người ta nhận thấy học sinh gặp khá nhiều khó khăn khi bắt đầu vào học nội dung này. Để học sinh phát triển được tính tư duy sáng tạo và một tiết dạy tập trung vào hoạt động của học sinh, SGK cải cách 2006 đòi hỏi phải đổi mới PPDH

pdf74 trang | Chia sẻ: duongneo | Ngày: 28/07/2017 | Lượt xem: 2173 | Lượt tải: 30download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm cabri II, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH __________________________ Nguyễn Thị Hồng Cúc DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA HÀM SỐ THÔNG QUA BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG TÍCH HỢP MỀM CABRI II Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán Mã số: 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH Thành Phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Chí Thành, người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán. Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP TPHCM đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học. - Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT Long Phú – Vĩnh Long đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian theo học cao học ở trường ĐHSP, đồng thời đã nhiệt tình hỗ trợ tôi tiến hành thực nghiệm 1 và thực nghiệm 2. - Ths Dương Hữu Tòng, là giảng viên trường ĐH Cần Thơ và cũng là học viên khóa trước, đã động viên và chia sẻ cho tôi rất nhiều kinh nghiệm quí báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, những người luôn là chỗ dựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt. NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC MỞ ĐẦU 1. CÁC GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT. Hàm số là khái niệm quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học toán phổ thông ở Việt Nam. Hàm số qua các chương trình cải cách giáo dục được đưa vào giảng dạy cho học sinh ở lớp 7, 9, 10, 11, 12. Cụ thể, lớp 9 học sinh học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 dạng y = ax2(a 0), lớp 10 học sinh được ôn lại các hàm số đã học ở lớp 9, hàm số dạng y = ax2 + bx + c (a 0) .Lớp 11, đưa vào học hàm số lượng giác. Lớp 12 học sinh được học về hàm số lũy thừa, mũ, logarit, bậc 3, trùng phương, nhất biến, bậc 2 trên bậc nhất. Đặc biệt, ở lớp 12, nội dung này được đưa vào giảng dạy với thời lượng khoảng 50% so với cả chương trình giải tích 12. Mặt khác, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trở thành câu hỏi không thể thiếu trong tất cả các đề thi tốt nghiệp phổ thông và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Liên quan với nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là câu hỏi về cực trị của hàm số. Người ta nhận thấy học sinh gặp khá nhiều khó khăn khi bắt đầu vào học nội dung này. Để học sinh phát triển được tính tư duy sáng tạo và một tiết dạy tập trung vào hoạt động của học sinh, SGK cải cách 2006 đòi hỏi phải đổi mới PPDH. Theo TS. Nguyễn Chí Thành, Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội “Hiện nay ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là điều tất yếu khi nói đến đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt trong dạy học môn Toán. Ứng dụng của công nghệ thông tin vào DH môn Toán cũng không có nghĩa là chỉ sử dụng các công nghệ phần mềm DH để trình diễn, minh hoạ các kết quả tính toán hay mô phỏng mà còn cần phải xây dựng các tình huống dạy học để tạo ra các môi trường có tích hợp các CNTT nhằm giúp hs xây dựng vào khám phá các kiến thức mới”. Tuy nhiên, SGK chưa có các hoạt động với phần mềm DH. Trong thực tế giảng dạy ở nhiều trường phổ thông, các phần mềm DH bước đầu được nhiều GV quan tâm sử dụng như Cabri, Geospace, Song “việc sử dụng chỉ dừng ở mức độ minh hoạ tính chất và mô phỏng chuyển động của hình trong các bài giảng điện tử của môn hình học”. Vấn đề chưa được ứng dụng trong toán giải tích. Trong các phần mềm, Cabri II Plus lôi cuốn chúng tôi nhiều nhất bởi nó có một giao diện thân thiện với các biểu tượng, câu lệnh dễ nhớ. Cabri II Plus là một vi thế giới đã được việt hoá, có tính tương tác cao, có thể tạo ra hình vẽ trực quan, và những hình ảnh này dễ dàng thay đổi vị trí bằng các thao tác “rê” chuột. Điều này đặt ra câu hỏi về vai trò của phần mềm dạy học Cabri II Plus trong thể chế DH Việt Nam. Các bài toán thực tế xuất hiện ngày càng nhiều trong dạy học toán, vật lý, hóa học và sinh học. Trong dạy học ở trung học phổ thông, khi nó nhờ đến một sự hình thức hóa toán học để hỗ trợ nghiên cứu các bài toán thực tế, sự hình thức hóa này được điều khiển qua các mô hình toán học sinh ra các hiện tượng dạy học mà công việc hiện tại của chúng tôi đang cố gắng làm rõ. Trong việc mô hình hoá hàm số, có nhiều bài toán thể hiện chúng như: bài toán tính diện tích, bài toán chuyển động, bài toán tính thể tích,Trong các bài toán này, bài toán tính diện tích là bài toán được nhắc lại rất nhiều lần cho HS qua các bài tập từ cấp tiểu học đến THPT. Mặt khác, bài toán diện tích xuất hiện thường xuyên trong các nội dung dạy học hàm số và việc giải các bài toán này bị rút gọn lại theo một quy trình: chọn biến (thường đã cho sẵn), tính công thức, khảo sát hàm số (thường là hàm đa thức), kết luận. Vì thế, chúng tôi chọn nghiên cứu dạy học bài toán này trong dạy học nội dung hàm số. Từ những ghi nhận ban đầu trên đưa chúng tôi đến với những câu hỏi xuất phát sau: Q1: Hàm số và bài toán diện tích được trình bày như thế nào trong chương trình Đại số và Giải tích từ 2006 ở Việt Nam? Q2: Trong chương trình Toán PT, SGK 2006 có những tình huống và dạng bài tập nào về mô hình hoá hàm số? Q3: Cách trình bày bài toán mô hình hóa của SGK đã ảnh hưởng như thế nào đến người học? Q4 : Có thể vận dụng phần mềm II Plus Cabri, để xây dựng nội dung dạy học trong các bài toán liên quan đến mô hình hoá khái niệm hàm số như tính diện tích hay không? 2. PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU: Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi trên, chúng tôi vận dụng lý thuyết didactique Toán. Cụ thể, đó là một số khái niệm công cụ của lý thuyết nhân học, lý thuyết tình huống và hợp đồng didactique. Tại sao lại là “lý thuyết nhân học”? Bởi vì hai trong bốn câu hỏi của chúng tôi đều liên quan đến khái niệm cơ bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học. Hai câu hỏi xuất phát còn lại có liên quan đến các khái niệm trong lý thuyết tình huống. Ngoài ra, chúng tôi có nghiên cứu thêm lý thuyết về dạy học mô hình hóa để trả lời cho các câu hỏi có liên quan đến mô hình hóa. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố gắng làm rõ tính thoả đáng của sự lựa chọn phạm vi lý thuyết của mình. Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức: Một đối tượng một cái gì đó tồn tại, ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X đối với một đối tượng tri thức O, kí hiệu là R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X có đối với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O.X hiểu O như thế nào, thao tác O ra sao. Đối tượng O trong nghiên cứu của chúng tôi là “hàm số và bài toán diện tích” Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức: Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lững ở đâu đó mà luôn phải ở trong ít nhất một thể chế. Từ đó suy ra việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong thể chế I nào đó mà có sự tồn tại của X. Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I, O). Với những định nghĩa trên thì trả lời câu hỏi Q1, Q2 chính là làm rõ quan hệ của các thể chế mà chúng tôi quan tâm và mối quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng O. Thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là thể chế dạy học theo chương trình được tiến hành đại trà từ năm học 2006 – 2007. Vậy làm thế nào để làm rõ mối quan hệ R(I, O), R(X,O)? Theo Bosch và Chevallard.Y(1999), nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O sẽ làm sáng tỏ mối quan hệ R(I, O).Ngoài ra, việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của chủ thể X tồn tại trong O. Trong luận văn này việc xác định các tổ chức toán học gắn liền với đối tượng O, liên quan đến hàm số và bài toán diện tích, sẽ cho phép chúng tôi: - Vạch rõ các mối quan hệ của thể chế R(I,O). - Xác định mối quan hệ cá nhân học sinh duy trì với O trong thể chế I. Vậy, “ một tổ chức toán học” là gì? 2.3. Tổ chức toán học: Hoạt động toán học là một bộ phận của họat động xã hội. Do đó cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm Praxeologie. Theo Chevallard, mỗi Praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần:[T, , , ], trong đó:T là một kiểu nhiệm vụ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích cho kỹ thuật ,  là lí thuyết giải thích cho , nghĩa là công nghệ của công nghệ . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học (organisation mathématique). . Sự mô hình hoá: Trong didactic toán, người ta có nói đến dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá. Điều này là một trong những mối quan tâm của chúng tôi khi nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa và thực hành giảng dạy của giáo viên. Chính vì vậy, trước tiên chúng tôi sẽ trình bày ở đây một cách ngắn gọn về quá trình mô hình hoá để sử dụng công cụ toán học vào giải quyết một vấn đề của thực tiễn hay của các khoa học khác và sau đó là vấn đề dạy học mô hình hoá và bằng mô hình hoá. Mô hình là một đối tượng cụ thể nào đó dùng thay thế cho một nguyên bản tương xứng để có thể giải quyết một nhiệm vụ nhất định trên cơ sở sự đồng dạng về cấu trúc và chức năng. Mô hình toán học là một mô hình biểu diễn toán học của những mặt chủ yếu của một nguyên bản theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn, với một độ chính xác vừa đủ và trong dạng thích hợp cho sử dụng. Cụ thể hơn, mô hình toán học là các công thức để tính toán các quá trình hoá học, vật lý, sinh học, được mô phỏng từ hệ thống thực. (Theo Quá trình mô hình hoá toán học được minh hoạ bằng sơ đồ sau: Phạm vi ngoài toán học Hệ thống, tình huống cần giải quyết (bài toán có nội dung thực tiễn) Câu trả lời cho bài toán có nội dung thực tiễn Bài toán phỏng thực tế (BTPTT) Câu trả lời choBTPTT Bài toán toán học (BTTH) Câu trả lời choBTTH (1) (2) (3) (4) (5) Giải Sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt Sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt Phạm vi toán học Tham khảo sơ đồ - quy trình mô hình hoá một hệ ngoài toán học, Coulange (1997) Bước (1): tiến hành mô tả các vấn đề bản chất của một hệ thống, tình huống cần giải quyết (bài toán có nội dung thực tiễn) để đưa vào một bài toán phỏng thực tiễn (BTPTT) bằng cách: Loại bỏ những chi tiết không quan trọng làm cho bài toán có nội dung thực tiễn trở nên dễ hiểu và dễ nắm bắt hơn. Từ đó, xác định các yếu tố, khía cạnh cốt lõi của hệ thống. Rút ra những mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến các yếu tố cốt lõi của hệ thống. Bước (2): Chuyển từ một BTPTT thành bài toán toán học (BTTH) bằng cách sử dụng hệ thống biểu đạt, công cụ toán học. Như vậy, mô hình hóa toán học là trừu tượng hóa dưới dạng ngôn ngữ toán học của hiện tượng thực tế, cần phải được xây dựng sao cho việc phân tích nó cho phép ta hiểu được bản chất của hiện tượng. Mô hình toán học thiết lập các mối liên hệ giữa các biến số và các tham số điều khiển hiện tượng. Như vậy, sau hai bước đầu ta đã phát biểu được bài toán cần giải. Bước (3): Tìm và áp dụng các công cụ toán học để giải BTTH. Bước (4): Nhìn lại các thao tác đã làm ở bước (2) để chuyển ngược lại từ câu trả lời của bài toán toán học sang câu trả lời cho BTPTT. Trong bước này cần phải xác lập mức độ phù hợp với mô hình lí thuyết với vấn đề thực tế mà nó mô tả. Để thực hiện bước này, có thể làm thực nghiệm hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. Ở đây có 2 khả năng : Khả năng 1. Các kết quả tính phù hợp với thực tế. Khi đó có thể áp dụng nó vào việc giải quyết vấn đề thực tế đặt ra. Khả năng 2. Các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Trong trường hợp này cần phải xem xét các nguyên nhân của nó. Nguyên nhân đầu tiên có thể do các kết quả tính toán trong bước 3 là chưa có đủ độ chính xác cần thiết. khi đó cần phải xem lại các thực tế cũng như các chương trình tính toán trong bước này. Một nguyên nhân khác rất có thể là do mô hình xây dựng chưa phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế. Nếu vậy, cần phải rà soát lại bước 1, trong việc xây dựng mô hình định tính có yếu tố hoặc quy luật nào bỏ xót không ? Cuối cùng, cần phải xem xét hoặc xây dựng lại mô hính toán học ở bước 2. Bước (5): Phân tích kết quả thu được từ BTPTT, nhìn lại những gì đã làm ở bước (1) để chuyển từ câu trả của BTPTT sang câu trả lời cho bài toán có nội dung thực tiễn. Như vậy, quá trình mô hình hoá toán học đã khai thác việc sử dụng mô hình toán học kết hợp với sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt. Điều đó đã tạo nên thế mạnh của quá trình mô hình hoá toán học: giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp, đa dạng trong nhiều phạm vi ngoài toán học. Vấn đề dạy học mô hình hoá và bằng mô hình hóa đã được tác giả Lê Văn Tiến trình bày trong giáo trình “Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông” (2005). Dạy học mô hình hoá là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Từ đó, một quy trình dạy học tương ứng có thể là: dạy học tri thức toán học lý thuyết → vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và do đó vào việc xây dựng mô hình của thực tiễn. Tuy nhiên, quy trình này làm mất đi vai trò động cơ của các bài toán thực tiễn và do đó làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học: tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Quan niệm “dạy học bằng mô hình hoá” cho phép khắc phục khiếm khuyết này. Theo quan niệm này, vấn đề là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình dạy học tương ứng có thể là: Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn. 3. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU: Từ những ghi nhận ban đầu như trên kết hợp với khung lý thuyết tham chiếu, chúng tôi trình bày lại những câu hỏi nghiên cứu mà việc trả lời chúng là mục tiêu của đề tài này: Q1: Hàm số và bài toán diện tích được trình bày như thế nào trong các thể chế I1, I2(I1: Đại số 10 nâng cao(2006), I2: Giải tích 12 nâng cao(2008)). Các tổ chức toán học nào liên quan đến hàm số và bài toán tính diện tích trong các thể chế này? Q2 : Đối với thể chế dạy học I1, I2 có những tình huống và dạng bài tập nào về mô hình hoá hàm số? Q3: Cách trình bày bài toán mô hình hóa của I1, I2 đã ảnh hưởng như thế nào đến người học? Q4 : Vai trò của phần mềm Cabri với việc dạy học mô hình hoá hàm số trong ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào với Cabri trong việc dạy học mô hình hoá hàm số? 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. - Mục đích: + Biết được cách trình bày các vấn đề về hàm số, bài toán cực trị, đặc biệt là bài toán tính diện tích của chương trình (CT). + Làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu. + Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra. + Xây dựng thực nghiệm trên môi trường giấy bút truyền thống và trên phần mềm Cabri, để biết được tác động từ môi trường trong việc dạy học mô hình hoá hàm số. 5. TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN  Phần mở đầu  Chương I: Quan hệ thể chế với khái niệm hàm số và bài toán diện tích. Nghiên cứu chương I nhằm trả lời cho các câu hỏi Q1, Q2, Q3. Muốn thế, chúng tôi tiến hành phân tích CT , sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. Chúng tôi cố gắng chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan. Từ những nghiên cứu trên chúng tôi xác định được mối quan hệ của từng thể chế với đối tượng hàm số và bài toán diện tích, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu. Chương II: Thực nghiệm thứ nhất . + Được tiến hành trong môi trường giấy bút truyền thống với học sinh. Chương III: Thực nghiệm thứ hai . + Được tiến hành trong môi trường tích hợp của phần mềm Cabri II Plus với học sinh.  Kết luận. Tóm tắt những kết quả đạt được ở chương I, II, III và đề xuất một số hướng nghiên cứu có thể mở ra từ luận văn này. Chương I: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH Mở đầu: Nghiên cứu chương này nhằm trả lời cho các câu hỏi Q1, Q2, Q3. Chúng tôi tiến hành phân tích CT, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. Chúng tôi cố gắng chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan. Từ những nghiên cứu trên chúng tôi xác định được mối quan hệ của từng thể chế với đối tượng hàm số và bài toán diện tích, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu của đề tài. Năm học 2006 – 2007, toàn bộ khối 10 các trường phổ thông trong cả nước thực hiện chương trình mới: chương trình phân ban. Chương trình toán 10 phân thành hai chương trình: chương trình nâng cao – chương trình cơ bản. Đến năm học 2007 – 2008, toàn bộ khối 11 tiếp tục thực hiện chương trình phân ban với sự phân chia ban giống như khối 10. Sau đó, đến năm học 2008 – 2009 là thực hiện chương trình phân ban tương tự cho khối 12. Trong Đại số-Giải tích, người ta sử dụng “đường cong - đồ thị hàm số” như một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu hàm số. Luận văn này chỉ tập trung nghiên cứu các vấn đề về hàm số, đồ thị kết hợp với dạy học mô hình hoá hàm số thông qua bài toán tính diện tích. Chúng được trình bày chủ yếu trong các SGK Đại số 10, Giải tích 12. Chúng tôi chọn phân tích bộ SGK lớp 10, lớp 12 theo chương trình nâng cao, theo chủ đề hàm số và bài toán diện tích. Tài liệu phân tích: + Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD. + Sách giáo viên Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD. + Sách bài tập Đại số 10, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD. + Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD. + Sách giáo viên Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD. + Sách bài tập Giải tích 12, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD. 1.1 Phân tích chương trình (CT) THPT từ năm 2006 1.1.1 CT Đại số 10 nâng cao (10NC) “Hàm số và đồ thị hàm số” được trình bày ở chương 2, chương “Hàm số bậc nhất và bậc hai”.Nội dung của chương gồm 3 bài, với 3 tiết luyện tập, được thực hiện trong 11 tiết, phân phối cụ thể như sau: 1. Đại cương về hàm số (3tiết). Luyện tập (1 tiết). 2. Hàm số bậc nhất (1tiết). Luyện tập (1 tiết). 3. Hàm số bậc hai (2tiết). Luyện tập (1 tiết). Ôn chương (2 tiết). « Trong chủ đề này, điểm cần nhấn mạnh là yêu cầu về kĩ năng đọc đồ thị, nghĩa là khi cho đồ thị của một hàm số, hs phải lập được bảng biến thiên của hàm số đó và nêu được những tín