Bài tập lớn Sức bền vật liệu - Đề số 4

GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   1  Đề bài 4: Số liệu: Số liệu YC (cm) XC (cm) a(cm) 0 10 20 30 Tính chất vật liệu: 2 2 [ ] 2 / [ ] 0,2 / n k kN cm kN cm σ σ = = Hình vẽ: H1: ĐỀ BÀI 5 5 15 (c m ) 15 (c m ) 30(cm) 15(cm) GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   2  A. XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN: Xem tiết diện đã cho là tổ hợp của hình chữ nhật (I) và phần bị khoét hình vuông (II) Với : 245.30 1350( )IF cm= = 25 2.5 2 50( )IIF cm= = ฺ 21350 50 1300( )I IIF F F cm= − = − = I. XÁC ĐỊNH HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM: H2: HÌNH CHỮ NHẬT (I) H3: HÌNH VUÔNG (II) Chọn hệ trục cho mỗi hình : hình chữ nhật (I): C1XY1 hình vuông (II) : C2XY2 chọn hệ trục C1XY1 làm hệ trục ban đầu Từ hình vẽ ta thấy tiết diện nhận X làm trục đối xứng ฺ trọng tâm C của tiết diện nằm trên trục X ฺ tọa độ của điểm C (XC,0) ( ) ( ) 1 1 0 7,5. 7,5.50 0, 288( ) 1300 I II Y Y II C S S FX cm F F − − −= = = = − Vậy C (-0,288,0) Hệ trục CXY là hệ trục trung tâm. ฺ 1 2 (0,288;0) (7,788;0) C C ⎧⎨⎩ Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên hệ trục CXY cũng là hệ trục quán tính chính trung tâm như hình vẽ sau: x Y1 C1 45 30 (I) x Y2 C2 5 5 (II) GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   3  H4: HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM CXY II. CÁC MOMEN QUÁN TÍNH VÀ VÀ CÁC BÁN KÍNH QUÁN TÍNH BÌNH PHƯƠNG 1. MOMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY H5: MOMEN QUÁN TÍNH CỦA HCN (I) H6: MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VUÔNG (II) Tính momen quán tính của từng hình đơn giản đối với từng hệ trục riệng: + hình chữ nhật (I) : 3 ( ) 445.30 101250( ) 12 I XJ cm= = 15 (c m ) 15 (c m ) 30(cm) 15(cm) x Y1 Y2 5 5 Y C2C1C 0,288 7.788 7,5 x Y1 C1 45 30 (I) x Y2 C2 (II) x'2Y' 2 5 5 GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   4  3 ( ) 4 Y1 30.45 227812,5( ) 12 IJ cm= = + hình vuông (II): Ta đã có công thức tính đối với hệ trục C2X’2Y2’ : 4 ( ) ( ) 4 '2 '2 (5. 2) 625 208,33( ) 12 3 II II X YJ J cm= = =  Chuyển sang hệ trục C2XY2: Tiết diện đối với hệ trục C2XY2 vẫn giữ tính chất đối xứng nên : ( ) ( )2 II II X YJ J= Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )2 '2 '2 II II II II X Y X YJ J J J+ = + ֞ ( ) ( )'22. 2.II IIX XJ J= ฺ ( ) ( ) ( ) ( ) 42 '2 '2 625 208,33( ) 3 II II II II X Y X YJ J J J cm= = = =  • Tính momen quán tính cho toàn bộ tiết diện: + đối với trục X: ( ) ( ) 4625101250 101041,67( ) 3 I II X X XJ J J cm= − = − = + đối ới trục Y : ( ) ( )( ) 2 ( ) 2Y1 20, 288 . 7,788 .I IIY I Y IIJ J F J F= + − + ( ) ( )2 2 4227812,5 0, 288 .1350 208,33 7,788 .50 224683,5( )cm= + − + = 2. CÁC BÌNH PHƯƠNG BÁN KÍNH QUÁN TÍNH: 2 2101041,67 77,72( ) 1300 X X Ji cm F = = = 2 2224683,5 172,8( ) 1300 Y Y Ji cm F = = = B. XÁC ĐỊNH LỰC NÉN CHO PHÉP [P] DỰA VÀO ĐIỀU KIỆN BỀN: Vị trí điểm đặt lực P trong hệ trục CXY: ( )1 45 0,288 202KX AC MK ⎛ ⎞= − − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2, 212( )cm= − 2 15 10 5( )KY MA MK cm= − = − = Dời lực P về trọng tâm C của tiết diện ta được : H7: DIỂM ĐẶT LỰC K - Lực P’=P đặt tại C - Momen uốn . 5.X KM P Y P= = - Momen uốn . 2,212.Y KM P X P= = K C M N OP K2 K1 A B 2,212 5 22,212 15 20 10 X Y GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   5  ** Xác định lại chiều dương trục tọa độ CXY: - Chiều dương trục X là chiều căng thớ do momen MY gây ra. - Chiều dương trục Y là chiều căng thớ do momen MX gây ra. ฺ lúc này ta dễ dàng thấy được thanh chịu nén đúng tâm do lực nén P’ và đồng thời chịu uốn xiên do momen uốn XM , YM như hình vẽ sau H7: TIẾT DIỆN CHỊU NÉN VÀ UỐN XIÊN ĐỒNG THỜI Xác định dấu của ứng suất pháp do các thành phần lực gây ra trên tiết diện: Từ hình vẽ ta có: max Oσ σ= min Mσ σ= Tọa độ của điểm O và M đối với hệ trục CXY: O (22,788;15) M(-22,212;-15) H8:DẤU CỦA zσ DO TỪNG THÀNH PHẦN GÂY RA Trong đó: X Y P C O X Y Z 10 20 Z P' K MX MY XK Y K 18 19 45 X Y K C M N OP K2 K1 - - - - + + - -- - + + - + + : NZ : MX : MY 2,212 22,212 22,788 15 15 GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   6  max . . X Y O O O X Y N M M Y X F J J σ σ= = − + + 4 25. 2, 212..15 .22,788 1,974.10 . ( / ) 1300 101041,67 224683,5 P P P P kN cm−= − + + = min . . X Y M M M X Y N M M Y X F J J σ σ= = − − − 4 25. 2, 212..15 .22,212 17,3.10 . ( / ) 1300 101041,67 224683,5 P P P P kN cm−= − − − = − Từ điều kiện bền đối với vật liệu dòn: 2 max [ ] 0, 2 /k kN cmσ σ≤ = ֞ 4 40,21,974.10 . 0, 2 1013,17( )1,974.10P P kN − −≤ ⇒ ≤ =   2 min [ ] 2 /n kN cmσ σ≤ =  ֞  4 4217,3.10 . 2 1156,07( )17,3.10P P kN − −≤ ⇒ ≤ =   Vậy chọn [ ] 1010( )P kN= Suy ra: . 5. 5.1010 5050( )X KM P Y P kNcm= = = = . 2, 212. 2,212.1010 2234,12( )Y KM P X P kNcm= = − = − = − C. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐƯỜNG TRUNG HÒA VÀ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT: Phương trình đường trung hòa: . . 0Z X Y X Y N M MY X F J J + + = . .X Z Y X Y J N MY X M F J ⎛ ⎞⇒ = − +⎜ ⎟⎝ ⎠ 2,212.. . 5. X Y J P P X P F J ⎛ ⎞−= − +⎜ ⎟⎝ ⎠   101041,67 1010 2234,12 . 0,199 15,545( ) 5050 1300 224683,5 Y X X cm−⎛ ⎞⇔ = − + = − +⎜ ⎟⎝ ⎠   0 15,545( ) 15,5450 78,115( ) 0,199 X Y cm Y X cm = ⇒ =⎧⎪⇒ ⎨ = ⇒ = =⎪⎩ Ta có : N (22,788; -15) P(-22,212; 15) Tính Nσ và Pσ Theo hình vẽ ta có: 25. 2,212.. . .15 .22,788 1,3( / ) 1300 101041,67 224683,5 X Y N N N X Y N M M P P PY X kN cm F J J σ = − − + = − − + = − GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   7  25. 2, 212.. . .15 .22,212 0,25( / ) 1300 101041,67 224683,5 X Y P P P X Y N M M P P PY X kN cm F J J σ = − + − = − + − = − Ta đã tính được : 4 2 max 4 2 min 1,974.10 . 0,2( / ) 17,3.10 . 1,75( / ) O M P kN cm P kN cm σ σ σ σ − − = = = = = − = − H9: ĐƯỜNG TRUNG HÒA VÀ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MẶT PHẲNG X Y C M N P O - - - - + + - -- - + + 15,545 78,115 - + 0,2kN/cm2 -1,75kN /cm2 -1,3kN/ cm2 -0,25 ÐTH GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   8  H10: ĐƯỜNG TRUNG HÒA VÀ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG KHÔNG GIAN Nhận xét: tiết diện chịu tác dụng của lực nén P nên phương trình ĐTH di qua góc phấn tư có chứa 2 dấu + của ứng suất pháp Zσ do MX và MY gây ra. D. XÁC ĐỊNH LÕI TIẾT DIỆN: • Giả sử đường trung hòa I-I trùng với cạnh MN: 2 1 1 1 2 1 1 1 0 15( ) 77,72 5,18( ) 15 Y L X L iX a a b cm iY cm b ⎧ = − =⎪= ∞⎧ ⎪⇒⎨ ⎨= −⎩ ⎪ = − = − =⎪ −⎩ Ta được điểm L1(0; 5,18) • Giả sử đường trung hòa III-III trùng với cạnh OP: Do tiết diện nhận X làm trục đối xứng nên ta được điểm L2 đối xứng với L1 qua trục X ฺ ta được điểm L2(0; -5,18) • Giả sử đường trung hòa II-II trùng với cạnh NO: GVHD : TRẦN QUỐC HÙNG Baøi taäp lôùn Söùc Beàn Vaät Lieäu soá 4 SVTH: TRẦN SONG ÁNH   9  2 3 3 3 2 3 3 3 172,8 7,583( ) 22,788( ) 22,788 0 Y L X L iX cm a cm a b iY b ⎧ = − = − = −⎪=⎧ ⎪⇒⎨ ⎨= ∞⎩ ⎪ = − =⎪⎩ Ta được điểm L3(-7,538; 0) • Giả sử đường trung hòa IV-IV trùng với cạnh MP: 2 4 4 4 2 4 4 4 172,8 7,78( ) 22,212( ) 22,212 0 Y L X L iX cm a cm a b iY b ⎧ = − = − =⎪= − −⎧ ⎪⇒⎨ ⎨= ∞⎩ ⎪ = − =⎪⎩ Ta được điểm L4(7,78; 0) Nối các điểm L1L2L3L4 ta được lõi tiết diện là phần gách chéo như hình sau: H11: LÕI TIẾT DIỆN Nhận xét: - lõi tiết diện là một đa giác lồi - Nếu điểm đặt lực trong miền của lõi tiết diện thì đường trung hòa sẽ nằm ngoài tiết diện X Y C N OP MI I IV IV II II III III 15 15 22,212 22,788 L1(0; 5,18) L2(0; -5,18) (-7,538; 0) L4(7,78; 0)L3