Bài tập lớn Sức bền vật liệu - Trần Song Ánh

GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   1  • CÂU A: cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán tính đối với hệ trục đó. H1: HÌNH A c1 c1 X Y1 Y2 30 10 10 10 15 30 (I) (II) GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   2  1- XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM TIẾT DIỆN: Tách tiết diện thành hai hình chữ nhật có diện tích F1,F2 . với các hệ trục tương ứng là C1XY1 và C2XY2 H2: HÌNH CHỮ NHẬT F1 H3: HÌNH CHỮ NHẬT F2 2 2 2 1 30. 450( ) 2 2 2 a aF a cm= = = = 2 2 2 2 30. 300( ) 3 3 3 a aF a cm= = = = Chọn hệ trục làm chuẩn là : C1XY1 Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng ฺ trọng tâm C của hình thuộc trục X ฺ tọa độ điểm C là C (XC ; 0). Với 1 2 Y1 Y1 1 2 15 45.0 .(15 ) 0 300. 2 2 9( ) 450 300 I II C F FS SX cm F F F + + ++= = = =+ + Vậy trọng tâm tiết diện có tọa độ C(9 ; 0). Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên JXY=0 ฺ Hệ trục CXY cũng là hệ trục quán tính chính trung tâm như hình vẽ sau: c1 X Y2 10 30 F2 c1 Y1 30 15 X F1 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   3  H4: HTQTCTT (CXY) ฺ 1 1 ( 9;0) (13,5;0) C C −⎧⎨⎩ 2- TÍNH CÁC MOMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY • Momen quán tính độc cực: Đối với trục X : ( ) ( ) 3 3 41 1 2 2 1 2 15.30 30.100. 0. 36250( )12 12I II I II I IIX X X X X X XJ J J J F J F J J cm= + = + + + = + = + = Đối với trục Y: ( ) ( ) 3 32 2 2 21 1 1 2 2 2 30.15 10.30. . ( 9) .450 (13.5) .30012 12I II I IIY Y Y Y YJ J J J X F J X F ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + + + = + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4122062.5( )cm= • Momen quán tính ly tâm: Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên JXY=0 9 c1 c c1 X Y1 Y Y2 30 10 10 10 15 30 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   4  • SƠ ĐỒ B: cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán tính đối với hệ trục đó. H1: HÌNH B (I) (II) Y1 X1 X2 Y2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   5  1- ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TỪNG LOẠI THÉP: Tách tiết diện thành hai hình bao gồm: thép chữ I (NO24) và thép không đều cánh (125x80x12) • Thép hình chữ I (NO24): h1=24(cm) b1=11,5(cm) d1=5,6(mm) F1=34.8(cm2) JX1=3460(cm4) JY1=198(cm4) H2: THÉP I (NO24) • Thép không đều cánh (125x80x12) b2=125(mm) a2=80 (mm) d2=12 (mm) X0=4,22 Y0=2 F2=23,4 JX2=117(cm4) JY2=365(cm4) JU2=69,5(cm4) H3: THÉP KHÔNG ĐỀU CÁNH (125x80x12) Y0=2 X0=4,22 X2 Y2 C2 U 80 125 12 Y1 X1 C1240 115 5,6 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   6  2- XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM TIẾT DIỆN: Tách tiết diện thành hai hình bao gồm: hình chữ I và hình chữ L với các hệ trục tương ứng là C1X1Y1 và C2X2Y2 . Chọn hệ trục C2X2Y2 làm chuẩn Nhận xét: tiết diện không có trục đối xứng nên trọng tâm có tọa độ C (XC ; YC) và JXY ്0  Xác định trọng tâm: 2 0 1Y2 Y2 Y2 1 2 34,8.( ( 0,1. )) 0 34,8.( (12,5 4, 22 0,1.11,5)) 4,26( ) 34,8 23,4 34,8 23, 4 I II C b x bS S SX cm F F F − − − ++ − − −= = = = = −+ + + 1 0 X2 X2 X2 1 2 2434,8.( ) 34,8.( 2) 2 2 8,37( ) 34,8 23, 4 34,8 23, 4 I II C h yS S SY cm F F F + ++= = = = =+ + + Vậy C(-4,26 ; 8,37). Hệ trục trung tâm là CXY như hình vẽ: H4: HT TRUNG TÂM (CXY)  C X Y (I) (II) Y1 X1 X2 Y2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   7  ฺ tọa độ của các điểm C1 và C2 C1 : 1 2 0 1 1 1 0 ( 0,1. 4, 26) 2,867( ) ( 8,37) 5,63( ) 2 X b x b cm hY y cm = − − − − = −⎧⎪⎨ = + − =⎪⎩ ฺ C1 (-2,867 ; 5,63) C2 : 2 2 4, 26( ) 8,37( ) X cm Y cm =⎧⎨ = −⎩ ฺ C2 (4,26 ; -8,37) 3- XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY: • Momen quán tính độc cực: + đối với trục X : 2 2 1 1 1 2 2 2( . ) ( . ) I II I II X X X X XJ J J J y F J y F= + = + + + = 2 2 4(3460 (5,63) .34,8) (117 ( 8,37) .23,4) 6319,4( )cm+ + + − = + đối với trục Y : 2 2 1 1 1 2 2 2( . ) ( . ) I II I II Y Y Y Y YJ J J J x F J x F= + = + + + = 2 2 4(198 (2,867) .34,8) (365 4,263 .23,4) 1274,3( )cm+ + + = • Momen quán tính ly tâm: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2( . . ) ( . . ) I II XY XY XY X Y X YJ J J J x y F J x y F= + = + + + Với : 1 1 0X YJ = (vì tiết diện hình chữ I có một trục đối xứngY1) Tính: 2 2X YJ Từ công thức : ( )2 22 Y2min 2 2 Y2 2 21 . 4.2 2XU X X Y J JJ J J J J+= = − − + ฺ ( )( ) ( )2 2 22 22 Y22 2 Y2 2 2 2 Y2 2 21 14.2 4 4XU X X Y X X YJ JJ J J J J J J+⎛ ⎞− = − + = − +⎜ ⎟⎝ ⎠ ฺ 2 2 2 2 Y2 2 Y2 2 2 2 2 2 X X X Y U J J J JJ J + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ฺ ( )( )2 2 2 2 Y2 2X Y X U UJ J J J J= ± − − + Xác định dấu của 2 2X YJ bằng vòng tròn Mo quán tính đối với thép L: GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   8  H5: VÒNG TRÒN Mo XÁC ĐỊNH DẤU JX2Y2 Ta có JU2= Jmin . từ điểm B ta kẻ tia song song với U cắt vòng tròn tại điểm D(J2 , JX2Y2) Trên hình vẽ ta thấy JX2Y2 <0 . Vậy ( )( )2 2 2 Y2 2X Y X U UJ J J J J= − − − ฺ ( )( ) 42 2 365 69,5 117 69,5 118,5( )X YJ cm= − − − = − Vậy momen quán tính ly tâm đối với trục CXY là : 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2( . . ) ( . . ) I II XY XY XY X Y X YJ J J J x y F J x y F= + = + + + = 4(0 ( 2,867).5,63.34,8) ( 118.5 4,263.( 8,37).23, 4) 1515.156( )cm+ − + − + − = − 4- XÁC ĐỊNH HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM (Cuv) VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM Ta có : 2. 2.( 1515.156)2 0.6 6319.4 1274.3 XY X Y Jtg J J α −= − = − =− − ฻ 0 02 30 58 ' .180kα = + ฺ 0 015 29 ' .90kα = + Suy ra : 01 15 29 'α = và 0 02 1 90 105 29 'α α= + = Vậy xoay hệ trục CXY theo chiều ngược kim đồng hồ góc 01 15 29 'α = ta được hệ trục quán tính chính trung tâm CUV. Giá trị các momen quán tính chính trung tâm : ( )2 2Ymax Y min 1 . 4. 2 2 X X XY J JJ J J J+= ± − + = ( )2 26319, 4 1274,3 1 6319, 4 1274,3 4.( 1515,156) 2 2 + ± − + − Suy ra : 4 max 6739, 46( ) UJ cm J= = U JX2Y2 JXY JX O B D J2 Y0=2 X0=4,22 X2 Y2 C2 U 80 125 12 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   9  4 min 854, 24( ) VJ cm J= = 0UVJ = H5: HTQTCTT (CUV)  X U V 15,48 C Y (I) (II) Y1 X1 X2 Y2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   10  5- XÁC ĐỊNH TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH CHÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN Mo QUÁN TÍNH : A> Vẽ vòng tròn mohr quán tính: Lập hệ trục tọa độ ( )U UVOJ J . Trên mặt phẳng tọa độ dựng ( , ) (6319,4; 1515,156)X XYA J J A= − ( , ) (1274,3;1515,156)Y YXB J J B= Nối A với B cắt trục hoành tại ( ;0) ( ;0) (3796,85;0) 2 X Y C J JC J C C+= = là tâm vòng tròn Mohr quán tính. Dựng đường tròn tâm C bán kính CA ta được vòng tròn Mohr quán tính. Với ( ) ( )2 2 2 2( ') ( ') ( )X C XYR CA CA AA J J J= = + = − + ( )2 2(6319,4 3796,85) ( 1515,156) 2942,61= − + − = (cm4) H6: VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH  GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   11  B> Xác định trục quán tính chính trung tâm và các momen quán tính chính: Nhận xét: trên hình vẽ vị trí maxJ , minJ nằm trên trục JU Xác định trục quán tính chính trung tâm : ' 1515,156 0,6 ' 6319,4 3796,85 XY X C JAAtg CA J J β = = = =− − ฺ 30 58' oβ = Theo định lý thì β (góc ở tâm) và góc 1α cùng chắn cung maxJ A ฺ   1 30 58' 15 29 '2 2 o oβα = = =   Theo hình vẽ thì : 2 1 90 15 29 ' 90 105 29 ' o o o oα α= + = + = Vậy xoay hệ trục CXY theo chiều ngược kim đồng hồ góc 01 15 29 'α = ta được hệ trục quán tính chính trung tâm CUV.( như H5) Dựa vào hình vẽ ta có: 4 max 3796,85 2942,61 6739, 46( )U CJ J J R cm= = + = + = 4 min 3796,85 2942,61 854, 24( )V CJ J J R cm= = − = − = 0UVJ = Kết luận : kết quả giải được bằng phương pháp vòng tròn Mohr phù hợp với kết quả giải bằng phương pháp giải tích. GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH   12