Bài tập lớn xác suất thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA …………oOo………… BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: Nguyễn Bá Thi Sinh viên: Nguyễn Hoàng Minh MSSV: 51001955 Lớp: A09 Nhóm: 3 Thành phố Hồ Chí Minh, 05/2013 Mục lục Câu 1. Một xí nghiệp may sản xuất áo khoác với 4 màu: đỏ, xanh, vàng và tím than. Số khách hàng nam và nữ mua áo khoác với các màu được ghi trong bảng sau: Đỏ Xanh Vàng Tím than Nữ 62 34 71 42 Nam 125 223 52 54 Với mức ý nghĩa 1% hãy so sánh tỉ lệ khách hàng nam và nữ ưa chuộng các màu sắc nói trên. Bài giải: Dạng bài: bài toán kiểm định giả thiết tỷ lệ. Giả thiết H0: Tỷ lệ khách hàng ưa chuộng các màu sắc nói trên là như nhau trong 2 nhóm. Thực hiện bài toán bằng Excel: Nhập dữ liệu vào bảng tính: Tính các tổng số: Tổng hàng: chọn ô F2 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2) Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô F2->F3 Tổng cột: chọn ô B4 và nhập biểu thức =SUM(B2:B3) Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B4->E4 Tổng cộng: chọn ô F4 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4) Tính các tần số lý thuyết: Nữ thích màu đỏ: chọn ô B7 và nhập biểu thức = B4*F2/F4. Nữ thích màu xanh: chọn ô C7 và nhập biểu thức = C4*F2/F4. Nữ thích màu vàng: chọn ô D7 và nhập biểu thức = D4*F2/F4. Nữ thích màu tím than: chọn ô E7 và nhập biểu thức = E4*F2/F4. Nam thích màu đỏ: chọn ô B8 và nhập biểu thức =B4*F3/F4. Nam thích màu xanh: chọn ô C8 và nhập biểu thức =C4*F3/F4. Nam thích màu vàng: chọn ô D8 và nhập biểu thức =D4*F3/F4. Nam thích màu tím than: chọn ô E8 và nhập biểu thức =E4*F3/F4. Áp dụng hàm số CHITEST: Chọn ô B10 và nhập vào =CHITEST(B2:E3,B7:E8) Ta sẽ có được kết quả của P(X>X²): Biện luận: Giá trị P = 0.0000000000000000017151444 bác bỏ giả thiết H0. Kết luận: Tỷ lệ khách hàng ưa chuộng các màu sắc nói trên là khác nhau trong 2 nhóm nam và nữ. Câu 2. Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các loại nhạc khác nhau (nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ điển, không có nhạc) được thống kê trong bảng sau đây: Nhạc nhẹ 15 18 22 17 Nhạc rốc 13 20 16 15 Nhạc cổ điển 15 19 24 28 Không có nhạc 14 23 17 14 Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên như nhau hay khác nhau. Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến lượng sữa của các con bò hay không? Bài giải: Dạng bài: bài toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình. Giả thiết H0: Lượng sữa trung bình khi cho các con bò nghe các loại nhạc nói trên là như nhau. Thực hiện bài toán bằng Excel: Nhập dữ liệu vào bảng tính: Mở Data Analysis chọn Anova Single Factor Hộp thoại Anova Single Factor xuất hiện Input Range: phạm vi đầu vào (ô D20 à ô H23) Grouped By: nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn hàng) Labels in first column: nhãn ở cột đầu tiên (chọn) Alpha: giá trị α (0,05) Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô C26) Ta nhận được bảng kết quả: Biện luận: F quan sát = 1,35468 chấp nhận giả thiết H0. Kết luận: Lượng sữa trung bình khi cho các con bò nghe các loại nhạc nói trên là như nhau. Câu 3. Từ 12 cặp quan sát (xi, yi) sau đây của cặp hai biến (X, Y), tính tỷ số tương quan, hệ số tương quan và hệ số xác định của Y đối với X. Với mức ý nghĩa α = 5%, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (Có phi tuyến không? Có tuyến tính không?). Tìm đường hồi quy của Y đối với X. X 123 356 111 118 123 356 111 118 123 356 111 118 Y 4,2 4,1 3,7 3,9 4,5 4,1 3 3,8 2 3,1 3,4 3 Bài giải: Dạng bài: bài toán kiểm định tương quan và hồi quy. Thực hiện bài toán bằng Excel: Phân tích tương quan tuyến tính Giả thiết H0: X và Y không có tương quan tuyến tính. Nhập dữ liệu vào bảng tính: Mở Data Analysis chọn Correlation Hộp thoại Correlation xuất hiện Input Range: phạm vi đầu vào (ô C15 à ô O16) Grouped By: nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn hàng) Labels in first column: nhãn ở cột đầu tiên (chọn) Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô C19) Ta nhận được bảng kết quả: Biện luận: n = 12 Từ bảng kết quả, ta tìm được hệ số tương quan r = 0,177098 Hệ số xác định r² = 0,031364 Giá trị T = 0,569028 Phân phối Student mức α = 0,05 với bậc tự do n-2 = 10: c = T.INV.2T(0,05;10) = 2,228139 à |T| < c nên chưa bác bỏ giả thiết H0 (chấp nhận giả thiết H0) Kết luận: Vậy X và Y không có tương quan tuyến tính. Phân tích tương quan phi tuyến Giả thiết H1: X và Y không có tương quan phi tuyến. Nhập dữ liệu vào bảng tính sau khi đã sắp xếp lại: Mở Data Analysis chọn Anova Single Factor Hộp thoại Anova Single Factor xuất hiện Input Range: phạm vi đầu vào (ô D27 à ô G30) Grouped By: nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn cột) Labels in first row: nhãn ở cột đầu tiên (chọn) Alpha: giá trị α (0,05) Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô C33) Ta nhận được bảng kết quả: Biện luận: n = 12 , k = 4 Tổng bình phương giữa các nhóm SSF = 0,24 Tổng bình phương nhân tố SST = 5,366667 η2Y/X = SSF/SST = 0,04472 à Tỷ số tương quan : ηY/X = 0,211472 Giá trị F = 0,055929 Phân bố Fisher mức α = 0,05 với bậc tự do (k-2, n-k) = (2, 8) c = F.INV.RT(0,05; 2; 8) = 4,45897 à F < c chấp nhận giả thiết H1 Kết luận: X và Y không có tương quan phi tuyến. Phân tích đường hồi quy Giả thiết H: Hệ số không thích hợp. Nhập dữ liệu vào bảng tính theo cột dọc: Mở Data Analysis chọn Regression Hộp thoại Regression xuất hiện Input Y Range: phạm vi đầu vào (ô D61 à ô D73) Input X Range: phạm vi đầu vào (ô C61 à ô C73) Labels: nhãn (chọn) Line Fit Plots: vẽ đồ thị (chọn) Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô F61) Ta nhận được bảng kết quả: Biện luận: Hệ số góc = 0,001145 Hệ số tự do = 3,363998 Giá trị P của hệ số tự do (P-value) = 9,95x10-6 Bác bỏ giả thiết H Hệ số tự do có ý nghĩa thống kê Giá trị P của hệ số góc (P-value) = 0,581892 > α = 0,05 => Chấp nhận giả thiết H Hệ số góc không có ý nghĩa thống kê Giá trị F (Significance F) = 0,581892 > α = 0,05 => Chấp nhận giả thiết H Phương trình đường hồi quy không thích hợp Kết luận phân tích đường hồi quy: Phương trình đường hồi quy không thích hợp. Kết luận: Tỷ số tương quan ηY/X = 0,211472 Hệ số tương quan r = 0,177098 Hệ số xác định r² = 0,031364 X và Y không có tương quan tuyến tính với mức ý nghĩa 5%. X và Y không có tương quan phi tuyến với mức ý nghĩa 5%. Phương trình đường hồi quy của Y đối với X: Y = 0,001145X + 3,363998 là không thích hợp. Câu 4. Với mức ý nghĩa 0,05 , hãy phân tích sự biến động của thu nhập ($/tháng/người) trên cơ sở số liệu điều tra về thu nhập trung bình của 4 loại ngành nghề ở 4 khu vực khác nhau sau đây: Loại ngành nghề Nơi làm việc V1 V2 V3 V4 1 212 200 230 220 2 222 205 222 225 3 241 250 245 235 4 240 228 230 240 Bài giải: Dạng bài: bài toán phân tích phương sai hai yếu tố không lặp. Giả thiết H: Các giá trị trung bình bằng nhau. Thực hiện bài toán bằng Excel: Nhập bảng dữ liệu Áp dụng chương trình Anova : Two Factor Without Replication trong thẻ Data => Data Analysis Nhấn OK ta được bản kết quả Biện luận: => Bác bỏ giả thiết H ( Ngành nghề ) => Chấp nhận giả thiết H ( Nơi làm việc ) Kết luận: Chỉ có Ngành nghề ảnh hưởng đến thu nhập trung bình.