Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều Áp dụng phương pháp trắc nghiệm

Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng được ứng dụng nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cương là kiến thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân. - Điện học cũng được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật đáng được chúng ta quan tâm nghiên cứu. - Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trường đại học và cao đẳng đối với môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt được kết quả cao, thì học sinh phải nắm vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác nhau. - Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ như bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán về mạch điện xoay chiều Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm” để làm luận văn tốt nghiệp.

doc49 trang | Chia sẻ: ngtr9097 | Lượt xem: 3690 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều Áp dụng phương pháp trắc nghiệm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh viên đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận. Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em được hoàn chỉnh hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn! Phần 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài. - Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng được ứng dụng nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cương là kiến thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân. - Điện học cũng được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật…đáng được chúng ta quan tâm nghiên cứu. - Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trường đại học và cao đẳng đối với môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt được kết quả cao, thì học sinh phải nắm vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác nhau. - Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ như bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán về mạch điện xoay chiều… Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm” để làm luận văn tốt nghiệp. Mục đích nghiên cứu. - Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều. Hiểu về dòng điện chuẩn dừng. - Thấy được ứng dụng tổng quát của các phương pháp giải bài toán cực trị trong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều. - Áp dụng phương pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều. Nhiệm vụ nghiên cứu. Chương I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn dừng. Chương II: Các bài toán cực trị tự luận và phương pháp giải. Chương III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm. Đối tượng nghiên cứu. Dòng điện xoay chiều. Các dạng mạch điện và các dạng bài tập. Phương pháp giải bài tập tự luận. Phương pháp trắc nghiệm. Phương pháp nghiên cứu. Tra cứu tài liệu. Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập. Tổng hợp bài tập. Giải bài tập. Phần 2 NỘI DUNG Chương I NGHIÊN CỨU VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. DÒNG DIỆN CHUẨN DỪNG. I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. 1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên. Dòng điện chuẩn dừng. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc như thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó như đã áp dụng cho dòng điện không đổi được không? Để giải quyết vấn đề này, ta thấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cưỡng bức, tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗ tại mỗi điểm trên mạch cường độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởi dòng điện này là dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian cả về chiều và độ lớn. Mặt khác thì những kích động điện từ được truyền đi trên mạch từ nơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch không phân nhánh mà giá trị tức thời của cường độ dòng điện không như nhau thì ta không thể áp dụng định luật ôm như đã áp dụng cho dòng điện không đổi. Để áp dụng được định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cường độ dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể. Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của mạch là rất nhỏ so với chu kỳ dao động của nó t = << T. Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cường độ dòng điện tại mọi điểm là như nhau trên mạch. 2. Dòng điện xoay chiều hình sin. a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thời gian theo định luật hàm sin. Đó là dòng điện có chiều và cường độ biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. b. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin. Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vận tốc ự trong từ trường đều .Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện động: Trong đó: Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin: Hoặc: Trong đó, Uo là biên độ, là tần số góc, f là tần số, là pha của thế hiệu. Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc : Trong đó: ử là độ lệch pha giữa i và u. u i U0 I0 0 t 0 t * Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhưng ở đây ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì: + Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin nên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin. + Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu. + Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin theo lý thuyết Furiê. II. VAI TRÒ CỦA R, L, C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. 1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn dừng). Ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều: (1). Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có: (2) a U R B Như vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số với thế hiệu. Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không. Giá trị cực đại của dòng điện là: (3). Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng được cho các biên độ Uo và Io của dòng điện hình Sin. Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng. * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau: Cách 1: Dùng đồ thị. Trục Ox gọi là trục dòng điện. Vectơ có phương và chiều trùng với trục Ox. 0 x Vectơ nằm trên trục dòng điện. Cách 2: Dùng vectơ quay. Các vectơ và có độ lớn bằng biên độ Uo, Io; được vẽ chung một gốc và lệch nhau một góc = 0, chúng quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc. 0 2. Tụ điện trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu xoay chiều: vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện do đó dòng điện xoay chiều qua được đoạn mạch có tụ điện. a U b Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2 bản tụ là: C Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện. Có: Trong đó: hay Kết luận: Khi đặt thế hiệu hình Sin vào mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong mạch cũng biến thiên theo định luật hình Sin nhưng nhanh pha hơn thế hiệu một góc . * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i bằng giản đồ vectơ quay ( hình vẽ ): I0C U0 Hai vectơ vàquay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc. Vectơ biểu diễn dòng điện đi trước vectơ biểu diễn thế hiệu một góc. Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng , độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng Uo. Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. - Đại lượng là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và được gọi là dung kháng của tụ điện. C có đơn vị là Fara(F), đơn vị là 1/ giây(1/s); Xc có đơn vị là ôm ( Ù). 3. Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L. Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm: a U b Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L ` Const trong phép lấy tích phân này ứng với dòng điện không đổi nào đó. Ở đây chỉ xét dòng điện biến thiên liên quan đến thế hiệu biến thiên nên coi const= 0. Nên: (2) Trong đó: hay: Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là . * Mối liên hệ giữa u và i được biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ và quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ự, vectơ đi sau vectơ một góc . Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là Uo. 0 U0 Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là . Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I0L cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. - Đại lượng: Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và được gọi là cảm kháng. L: Henry (H), : 1/s →XL: Ôm (Ù ). Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: I = . III. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R, L, C MẮC NỐI TIẾP. CỘNG HƯỞNG THẾ. 1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch: . R Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C như nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L ra độ giảm thế UR trên R, UL trên cảm kháng L, UC trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u. - Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay. Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn ∆. U0L U0 0 I0 U0R Các vectơ , , , U0C quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc. Vectơ Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn mạch. Hình chiếu của vectơ lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u. Vectơ lệch pha so với một góc: Có: (1) Và: Hay: (2) Với: Trong đó và Io được xác định theo biểu thức (1) và (2). > 0: L> 1/C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu. < 0: L < 1/ C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu. * Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở. Có: gọi là tổng trở của đoạn mạch. Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng và cảm kháng không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ. Ta gọi X = XL – XC là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động. - Để xác định Z, góc lệch giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở bao gồm các vectơ không quay:,, , các vectơ này được vẽ với cùng một tỷ lệ xích. Tính và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ). Z Z= R 2. Cộng hưởng thế. a. Sự biến thiên của Io theo tần số . Xét mạch điện như hình vẽ: R C Và: L Với: Áp dụng định luật ôm cho các giá trị cực đại của i và u ta có: với Z= - Cho biến thiên → điện kháng X = XL – XC = biến thiên → góc lệch và tổng trở Z cũng biến thiên do đó Io  cũng biến thiên. + Nếu = 0 →L = 0; = ∞→ Z = ∞ và Io = 0. + Tăng dần giá trị ta thấy thoạt đầu giảm → Z giảm và Io tăng. Tăng gọi là tần số riêng của mạch, được xác định bởi điều kiện: Thì điện kháng X = 0 → Z= Zmin = R và Io = Io max. + Tiếp tục tăng thì tăng →Z tăng và Io giảm. + → ∞ thì L → ∞ còn → 0 và Z tiến đến ∞ còn Io tiệm cận tới 0. b. Sự phụ thuộc của độ lệch pha giữa dòng điện và thế hiệu vào. + Khi > và tg < 0 → = -. Dòng điện đi trước thế hiệu một góc , mạch có đặc tính dung kháng. + Tăng dần tới giá trị thì điện kháng X = XL – XC < 0 và giảm dần giảm. + → tg = 0( = 0): Dòng điện cùng pha với thế hiệu. + X > 0 và tăng dần; tg > 0 (>0): Dòng điện đi sau thế hiệu và mạch có đặc tính cảm kháng. + → ∞ thì tg → ∞ hay → +. Kết luận: Khi tần số của thế điện động bằng tần số riêng của mạch thì ta có Io = Io max , = 0: Trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số gọi là tần số cộng hưởng, được xác định bởi: = c. Cộng hưởng thế. Xét khi mạch xảy ra cộng hưởng: Z = R. - Biên độ dao động đạt cực đại: - Biên độ của độ giảm thế trên tụ điện: - Biên độ của độ giảm thế trên cuộn dây: Như vậy, khi có cộng hưởng ta có: Và ta dễ dàng thực hiện được điều kiện: >R nên . Giản đồ vectơ quay trong trường hợp trong mạch có cộng hưởng: UOL trục dòng điện UoR UOC Như vậy, khi cộng hưởng, thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây L hoặc từ hai bản tụ điện C có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch,và hiện tượng cộng hưởng trong mạch nối tiếp được gọi là cộng hưởng thế. Hiện tượng này cũng xảy ra khi giữ nguyên , cho L và C biến đổi, và điều này chỉ có mạch điện xoay chiều mới có. IV. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM CÁC PHẦN TỬ R, L, C MẮC SONG SONG, CỘNG HƯỞNG DÒNG 1. Xét mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc song song. Đặt vào hai đầu a, b thế hiệu: L Để xác định được dòng điện I chạy a R b trong mạch chính ta phải xác định góc lệch và tổng trở Z bằng cách sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ C quay: - Chọn trục thế hiệu làm chuẩn. Vectơ thế hiệu nằm dọc theo trục này. - Các vectơ dòng điện , , được vẽ theo một tỷ lệ xích nhất định IoC = và dựa vào góc lệch pha giữa chúng với véctơ thế hiệu : 0 Uo IoR Trục thế hiệu = ++ - Hình chiếu của vectơ nên trục tung cho Io ta giá trị tức thời của cường độ dòng điện i. IoL= Biên độ của i bằng độ lớn của vectơ, độ lệch pha giữa (i, u) là góc giữa 2 vectơ và . Độ lớn của các vectơ , , : ; ; Có: Hay: Gọi là tổng trở tương đương của mạch ab thì: (*) Biểu thức tổng quát của dòng điện trong mạch chính: . Z được tính theo công thức( * ), còn là góc lệch pha giữa i và u được tính theo công thức: 2. Cộng hưởng dòng. Khi XL = XC được gọi là tần số cộng hưởng. Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng: độ lệch pha = 0, Z = Zmax = R. Vậy, đối với mạch mắc song song, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: . Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì dòng điện trong mạch chính sẽ đạt cực tiểu là dòng qua R, biên độ của dòng là: * Nhận xét: Nếu bằng cách nào đó ta giữ cho Io là không đổi thì khi có hiện tượng cộng hưởng ta thu được độ giảm thế ở hai đầu a, b là rất lớn(Uch = IoZch). Kết quả này đi đến một ứng dụng rất quan trọng cho phép ta tách ra một hiệu điện thế có tần số ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp. - Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhưng ngược chiều, vì thế tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau. Dòng điện chạy trong nhánh C và L là rất lớn khi cộng hưởng nên ta gọi cộng hưởng này là cộng hưởng dòng: - Giản đồ vectơ dòng điện trong trường hợp cộng hưởng dòng. IOC Trục thế hiệu(U) Io IoL * Ứng dụng của việc tạo ra cộng hưởng: + Ứng với mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế có tần số ra khỏi một dòng điện phức tạp. + Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch. V. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R. Toàn bộ công của dòng điện biến thành nhiệt do hiệu ứng Jun- Lenxơ. đặt vào hai đầu đoạn mạch một thế hiệu: Trong đoạn mạch chỉ có điện trở hoạt động R nên giữa thế hiệu và dòng điện không có sự lệch pha. Do đó: Với: ( theo định luật ôm). -Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a dòng điện xoay chiều như dòng điện không đổi, vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là: Pt= i.u= u R Ta thường không cần biết giá trị tức thời mà cần biết công suất trung bình. Đó là giá trị trung bình của công suất trong một khoảng thời gian dài b bao gồm nhiều chu kỳ dao động. Nhưng ở đây ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn. - Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là: - Công của dòng điện xoay chiều trong một chu lỳ là: AT= Có: Vậy: AT= Như vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều: P= gọi là dòng điện hiệu dụng. gọi là thế hiệu dụng. Kết luận: +, Ta có thể tính công suất của dòng điện xoay chiều hình sin trên một đoạn mạch chỉ có điện trở thuần bằng công thức tính công suất của dòng điện không đổi. Nói cách khác dòng điện không đổi Ihd cũng gây ra tác dụng tỏa nhiệt trên điện trở R như dòng điện xoay chiều có biên độ Io đã cho. +, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thường dùng các giá trị hiệu dụng của điện thế và dòng điện xoay chiều. Các ampe kế và vôn kế đo dòng xoay chiều thường được chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệu điện thế. 2. Trường hợp tổng quát. Xét mạch gồm R, C, L nối tiếp (như hình vẽ): R u C L Công suất tức thời trong mạch dao động tuần hoàn với tần số 2, khi thì có giá trị dương, khi thì có giá trị âm. Công suất tức thời có giá trị dương ứng với trường hợp đoạn mạch nhận năng lượng do nguồn cung cấp, và có giá trị âm ứng với trường hợp đoạn mạch trả lại nguồn một phần năng lượng mà nó dự trữ. Do đó công suất trung bình do đoạn mạch tiêu thụ sẽ luôn luôn nhỏ hơn tích số IU. * Biểu thức tính công suất trung bình. Công suất tức thời: Pt= i.u (1) Trong đó: (2) (3) Với là độ lệch pha giữa i và u: tg= Thay (2), (3), vào (1) ta có: Công của dòng điện trong khoảng thời gian ngắn dt là: Công của dòng điện trong một chu kỳ là: Có: Vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều là: Hay (*) Trong đó: được gọi là hệ số công suất. Kết luận: Trong trường hợp tổng quát công suất do mạch tiêu thụ không những phụ thuộc chỉ vào cường độ dòng điện và thế hiệu mà còn phụ thuộc vào góc lệch pha giữa chúng. Từ (*) ta thấy: Nhận xét: +, Trong kỹ thuật khi thiết kế các đường dây tải điện xoay chiều ta luôn quan tâm đến việc nâng cao công suất: . Khi mạch tiêu thụ có điện kháng lớn thì và, trong những trường hợp này để truyền một năng lượng cần thiết thì cần tăng. Nhưng dòng điện tăng làm cho hoặc là hao phí nhiệt trên dây tải điện tăng hoặc là phải tăng tiết diện của dây dẫn. Và kết quả là giá thành thiết kế đường dây tăng hoặc phải hao phí năng lượng nhiều. Do đó người ta luôn chú ý phân bố phụ tải sao cho lớn +, Theo công thức (*) thì khi xảy ra cộng hưởng góc lệch = 0; = 1. khi đó công suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại. Chương II CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỰ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU ĐẠT CỰC TRỊ - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của một biến thích hợp. - Tìm cực trị bằng các phương pháp vận dụng: +Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp. +Tính chất của phân thức đại số. +Tính chất của hàm lượng giác. +Bất đẳng thức Cosi. +Tính chất đạo hàm của hàm số. II. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. A. Bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều không phân nhánh. Dạng1: Bài toán cực trị theo C. Bài tập 1: A R C L B Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R=170 ; L=1,15H; C biến thiên . Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10t (V). Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại này và điện dung C tương ứng của tụ điện. Bài làm Cách1: Khảo sát cực trị bằng đạo hàm. Số chỉ của vônkế là: Dòng điện toàn mạch: Đặt: Ta có: Như vậy: Khi đó: Vậy khi C biến thiên thì số chỉ của vônkế đạt đến một giá trị cực đại. Thay số: Cách2: Đưa về phương trình Parabol Ta có: Đặt: Do a> 0 nên đồ thị của y là parabol có bề lõm quay lên phía trên: ymin tại xmin. Ta có: y Tức: ymin xmin x Như vậy với sự biến thiên của C thì số chỉ của vônkế sẽ đạt giá trị cực đại: tại: Thay số: Khi Cách3: áp dụng giản đồ vectơ quay. Chọn trục gốc là vectơ , vẽ các vectơ: UoL A cùng pha với . trễ pha hơn một góc . 0 UoR Io sớm pha hơn một góc . U0 B Có: R=170 (); XL= 1,15.100 =115 () ; ZRL= . UoC Từ giản đồ vectơ ta có: S Xét 0AB có: Hay: Khi C biến thiên thì góc thay đổi, giá trị Sin cũng thay đổi. Ta thấy Sin đạt giá trị max là 1 và khi đó UC đạt giá trị max. Và: Hay: Thay số ta có: Khi: Bài tập 2: A B Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: A , , M R L N C V ; Giá trị C của tụ điện được điều chỉnh để số chỉ của vônkế là lớn nhất. a, Tính giá trị của C. b, Xác định số chỉ c