Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu

Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi. ViÖc ph©n lo¹i vµ x©y dùng c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp VËt lý bao giê còng lµ vÊn ®Ò khã kh¨n nhÊt ®èi víi tÊt c¶ c¸c gi¸o viªn d¹y m«n VËt lý. Song ®©y lµ c«ng viÖc nhÊt thiÕt ph¶i lµm th× míi mang l¹i hiÖu qu¶ cao trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Bµi tËp vÒ m¹ch cÇu lµ mét néi dung rÊt réng vµ khã. Bëi lý do c¸c ph­¬ng ph¸p ®Ó gi¶i lo¹i bµi tËp nµy ®ßi hái ph¶i vËn dông mét l­îng kiÕn thøc tæng hîp vµ n©ng cao. §èi víi häc sinh líp 9 th× viÖc n¾m ®­îc nh÷ng bµi tËp nh­ vËy lµ rÊt khã kh¨n. T«i nghÜ r»ng, ®Ó häc sinh cã thÓ hiÓu mét c¸ch s©u s¾c vµ hÖ thèng vÒ tõng lo¹i bµi tËp th× nhÊt thiÕt trong qóa tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn ph¶i ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp vµ x©y dùng c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i cô thÓ cho tõng lo¹i bµi. §Æc biÖt ®èi víi c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu, ®©y kh«ng chØ lµ néi dung quan träng trong chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái VËt lý líp 9 mµ c¸c bµi tËp nµy sÏ ®­îc tiÕp tôc nghiªn cøu nhiÒu h¬n ë ch­¬ng tr×nh vËt lý líp 11 vµ 12. Do ®ã ®©y chÝnh lµ nÒn t¶ng v÷ng ch¾c ®Ó c¸c em cã thÓ häc tèt m«n vËt lý ë c¸c líp trªn. ®Ò tµi nµy sÏ kh«ng chØ gióp häc sinh cã mét hÖ thèng ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp, mµ quan träng h¬n lµ c¸c em n¾m ®­îc b¶n chÊt vËt lý vµ c¸c mèi quan hÖ cña nh÷ng ®¹i l­îng vËt lý (U, I, R, C) trong m¹ch cÇu ®iÖn trë, tô ®iÖn. Bªn c¹nh ®ã t«i còng muèn t×m hiÓu m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu tô ®iÖn cã nh÷ng øng dông g× trong thùc tÕ. 2. Môc ®Ých. Cung cÊp tµi liÖu cho häc sinh líp 9, 11, gi¸o viªn, ®Æc biÖt lµ gi¸o viªn «n luyÖn thi häc sinh giái líp 9. Lµ nguån tµi liÖu ®Ó häc sinh tham kh¶o, ®Ó tù häc vµ gi¶i c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë. Nghiªn cøu mét sè øng dông cña m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu tô. 3. §èi t­îng nghiªn cøu. Lý thuyÕt m¹ch cÇu. C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë, tô ®iÖn. Bµi tËp m¹ch cÇu ®iÖn trë. Mét sè øng dông cña m¹ch cÇu ®iÖn trë vµ m¹ch cÇu tô ®iÖn. 4. Ph­¬ng ph¸p. a, nghiªn cøu lý luËn. - Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu liÖu liªn quan ®Õn ®Ò tµi. - T×m hiÓu qua m¹ng internet. b, Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn. - trao ®æi ý kiÕn víi gi¸o viªn. - Th¨m dß, trao ®æi ý kiÕn cña sinh viªn khèi s­ ph¹m lý. PhÇn II. Néi dung ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë. M¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng. - M¹ch cÇu lµ m¹ch dïng phæ biÕn trong c¸c phÐp ®o chÝnh x¸c ë phßng thÝn nghiÖm ®iÖn. - M¹ch cÇu ®­îc vÏ nh­ (H - 0.a) vµ (H - 0.b) (H-0.a) (H.0.b) - C¸c ®iÖn trë R1, R2, R3, R4 gäi lµ c¸c c¹nh cña m¹ch cÇu ®iÖn trë R5 cã vai trß kh¸c biÖt gäi lµ ®­êng chÐo cña m¹ch cÇu (ng­êi ta kh«ng tÝnh thªm ®­êng chÐo nèi gi÷a A - B. v× nÕu cã th× ta coi ®­êng chÐo ®ã m¾c song song víi m¹ch cÇu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n lµm hai lo¹i: * M¹ch cÇu c©n b»ng (Dïng trong phÐp ®o l­êng ®iÖn). * M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng R1 R2 R3 R4 R5 T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c©n b»ng. Cho m¹ch cÇu ®iÖn trë nh­ (H - 1.1) 1. Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× c¸c ®iÖn trë nh¸nh lËp thµnh tû lÖ thøc : = n = const *Gäi I1; I2; I3; I4; I5 lÇn l­ît lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lÇn l­ît lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Theo ®Çu bµi: I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = 0 suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4. Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) LÊy (2) chia (3) vÕ víi vÕ, råi kÕt hîp víi (1) ta ®­îc : hay= n = const. 2 - Ng­îc l¹i nÕu cã tû lÖ thøc trªn th× I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. *Dïng ®Þnh lý Kenn¬li, biÕn ®æi mach tam gi¸c thµnh m¹ch sao: R’1 R’3 R’5 R2 R4 -Ta cã m¹ch ®iÖn t­¬ng ®­¬ng nh­ h×nh vÏ : (H: 1 -2) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3 ®­îc thay b»ng c¸c ®o¹n m¹ch sao gåm c¸c ®iÖn trë R1; R3 vµ R5 Víi: (H:1.2) - XÐt ®o¹n m¹ch MB cã: (5) (6) Chia (5) cho (6) vÕ víi vÕ ta ®­îc : (7) Tõ ®iÒu kiÖn ®Çu bµi ta cã: R1 = n R3; R2 = n R4 Thay vµo biÓu thøc (7) ta ®­îc : Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0 NghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Chøng minh r»ng khi cã tû lÖ thøc trªn th× ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng tuú thuéc vµo gi¸ trÞ R5 tõ ®ã tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu trong hai tr­êng hîp R5 nhá nhÊt ( R5 = 0) vµ R5 lín nhÊt (R5 = ¥) ®Ó I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. Gi¶ sö qua R5 cã dßng ®iÖn I5 ®i tõ C ®Õn D. Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I 3 + I5 - BiÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ U theo hai ®­êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4 (9) Nh©n hai vÕ cña biÓu thøc (9) víi n ta ®­îc : n.U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi : R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta ®­îc: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3). = (R1 + R2) (I1 + I2). Víi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo ®Þnh nghÜa, ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng ®­îc tÝnh b»ng: (11) BiÓu thøc (11) cho thÊy khi cã tû lÖ thøc : Th× ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng phô thuéc vµo ®iÖn trë R5 * Tr­êng hîp R5 = 0 (nèi d©y dÉn hay ampekÕ cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, hay mét kho¸ ®iÖn ®ang ®ãng gi÷a hai ®iÓm C, D). - Khi ®ã m¹ch ®iÖn (R1 // R 3), nèi tiÕp R2 // R4. -> ta lu«n cã hiÖu ®iÖn thÕ UCD = 0. + §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng: sö dông ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n.R3vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã Do R1 // R3 nªn: => (12) Do R2 // R4 nªn : => (13) So s¸nh (12) vµ (13), suy ra I1 = I2 Hay I5 = I - I2 = 0 * Tr­êng hîp R5 = ¥ (®o¹n CD ®Ó hë hay nèi víi v«n kÕ cã ®iÖn trë lín v« cïng). - Khi ®ã m¹ch ®iÖn : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4). lu«n cã dßng ®iÖn qua CD lµ I5 = 0 + §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng. KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta còng cã kÕt qu¶: . + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn : (14) Do R3 nèi tiÕp R4 nªn : (15) So s¸nh (14) vµ (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 VËy khi cã tû lÖ thøc: Th× víi mäi gi¸ trÞ cña R5 tõ o ®Õn ¥, ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng chØ cã mét gi¸ trÞ. Dï ®o¹n CD cã ®iÖn trë bao nhiªu ®i n÷a ta còng cã UCD = vµ ICD = 0, nghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. Ph­¬ng ph¸p tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng. * Lo¹i m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng th× ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng ®­îc tÝnh b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p sau: 1 - Ph­¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch: Thùc chÊt lµ chuyÓn m¹ch cÇu tæng qu¸t vÒ m¹ch ®iÖn t­¬ng ®­¬ng (®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch kh«ng thay ®æi). Mµ víi m¹ch ®iÖn míi nµy ta cã thÓ ¸p dông c¸c c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng. - Muèn sö dông ph­¬ng ph¸p nµy tr­íc hÕt ta ph¶i n¾m ®­îc c«ng thøc chuyÓn m¹ch (chuyÓn tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ng­îc l¹i tõ m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao) C«ng thøc chuyÓn m¹ch - §Þnh lý Kenn¬li. + Cho hai s¬ ®å m¹ch ®iÖn, mçi m¹ch ®iÖn ®­îc t¹o thµnh tõ ba ®iÖn trë (H21-a m¹ch tam gi¸c (D)) C’ R’3 B’ R’2 R’1 A’ (H.21b - M¹ch sao (Y) A R1 B C R2 R3 (H - 2.1a) (H- 2.1b) Víi c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña ®iÖn trë cã thÓ thay thÕ m¹ch nµy b»ng m¹ch kia, khi ®ã hai m¹ch t­¬ng ®­¬ng nhau. C«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña m¹ch nµy theo m¹ch kia khi chóng t­¬ng ®­¬ng nhau nh­ sau: * BiÕn ®æi tõ m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 thµnh m¹ch sao R’1, R’2, R’3 (1) (2) (3) (ë ®©y R’1, R’2, R’3 lÇn l­ît ë vÞ trÝ ®èi diÖn víi R1,R2, R3) * BiÕn ®æi tõ m¹ch sao R’1, R’2, R’3 thµnh m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 (4) (5) (6) R2 R4 R’3 R’5 R’1 - ¸p dông vµo bµi to¸n tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu ta cã hai c¸ch chuyÓn m¹ch nh­ sau: * C¸ch 1: Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta chuyÓnm¹ch tam gi¸c R1, R3, R5 thµnhm ¹ch sao :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R13, R15, R35 ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: (1); (2) vµ (3) (H: 2.2a) tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 22a) ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch m¾c song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch AB, kÕt qu¶ lµ: R3 R4 R’2 R’5 R’1 * C¸ch 2: Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta chuyÓn m¹ch sao R1, R2 , R5 thµnh m¹ch tam gi¸c R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R’1, R’2 , R’3 ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (4), (5) vµ (6) (H:2.2b) Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 2.2b) ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng ta còng ®­îc kÕt qu¶: 2 - Ph­¬ng ph¸p dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m: Tõ biÓu thøc: suy ra (*) Trong ®ã: U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch. I lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh. VËy theo c«ng thøc (*) nÕu muèn tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng (R) cña m¹ch th× tr­íc hÕt ta ph¶i tÝnh I theo U, råi sau ®ã thay vµo c«ng thøc (*) sÏ ®­îc kÕt qu¶. R1 R2 R3 R4 R5 Bµi to¸n. Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: BiÕt R1 = R3 = R5 = 3 W R2 = 2 W; R4 = 5 W a- TÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña ®o¹n m¹ch AB b- §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n AB mét hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 3 (V). H·y tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i a- TÝnh RAB = ? * Ph­¬ng ph¸p 1: ChuyÓn m¹ch. + C¸ch 1: ChuyÓn m¹ch tam gi¸c R1; R3 ; R5 thµnh m¹ch sao R’1 ; R’3 ; R’5 Ta cã: Suy ra ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña ®o¹n m¹ch AB lµ : RAB = 3 W + C¸ch 2: ChuyÓn m¹ch sao R1; R2; R5 thµnh m¹ch tam gi¸c Ta cã: R3 R4 R’2 R’5 R’1 Suy ra: * Ph­¬ng ph¸p 2: Dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m. Tõ c«ng thøc: (*) - Gäi U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB I lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua ®o¹n m¹ch AB BiÓu diÔn I theo U §Æt I1 lµ Èn sè, gi¶ sö dßng ®iÖn trong m¹ch cã chiÒu nh­ h×nh vÏ (H. 2.3d) Ta lÇn l­ît cã: U1 = R1I1 = 3 I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3 I1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5 => (10) => I1 = (11) Thay (11) vµo (7) -> I3 = Suy ra c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh. (12) Thay (12) vµo (*) ta ®­îc kÕt qu¶: RAB = 3 (W) b- Thay U = 3 V vµo ph­¬ng tr×nh (11) ta ®­îc : Thay U = 3(V) vµ I1 = vµo c¸c ph­¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®­îc kÕt qu¶: I2 = ; ; ; ( cã chiÒu tõ C ®Õn D) ; ; ; ; * L­u ý: + C¶ hai ph­¬ng tr×nh gi¶i trªn ®Òu cã thÓ ¸p dông ®Ó tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña bÊt kú m¹ch cÇu ®iÖn trë nµo. Mçi ph­¬ng tr×nh gi¶i ®Òu cã nh÷ng ­u ®iÓm vµ nh­îc ®iÓm cña nã. Tuú tõng bµi tËp cô thÓ ta lùa chän ph­¬ng ph¸p gi¶i cho hîp lý. + NÕu bµi to¸n chØ yªu cÇu tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu (chØ c©u hái a) th× ¸p dông ph­¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch ®Ó gi¶i, bµi to¸n sÏ ng¾n gän h¬n. + NÕu bµi to¸n yªu cÇu tÝnh c¶ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ (hái thªm c©u b) th× ¸p dông phu¬ng ph¸p thø hai ®Ó gi¶i bµi to¸n, bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l«gic h¬n. + Trong ph­¬ng ph¸p thø 2, viÖc biÓu diÔn I theo U liªn quan trùc tiÕp ®Õn viÖc tÝnh to¸n c¸c ®¹i l­îng c­êng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. §©y lµ mét bµi to¸n kh«ng hÒ ®¬n gi¶n mµ ta rÊt hay gÆp trong khi gi¶i c¸c ®Ò thi häc sinh giái, thi tuyÓn sinh. VËy cã nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµo ®Ó gi¶i bµi to¸n tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. 1.3. Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. 1.3.1. C¬ së lý thuyÕt. Víi m¹ch cÇu c©n b»ng hoÆc m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng mµ cã 1 trong 5 ®iÖn trë b»ng 0 (hoÆc lín v« cïng) th× ®Òu cã thÓ chuyÓn m¹ch cÇu ®ã vÒ m¹ch ®iÖn quen thuéc (gåm c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp vµ m¾c song song). Khi ®ã ta ¸p dông ®Þnh luËt ¤m ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy mét c¸ch ®¬n gi¶n. 1.3.2. C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i Ph­¬ng ph¸p gi¶i: Ph­¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) B­íc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trªn s¬ ®å B­íc 2: ¸p dông ®Þnh luËt «m, ®Þnh luËt vÒ nót, ®Ó biÔu diÔn c¸c ®¹il­îng cßnl l¹i theo Èn sè (I1) ®· chän (ta ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh víi Èn sè I1 ). B­íc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i l­îng cña ®Çu bµi yªu cÇu. B­íc 4: Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®­îc, kiÓm tra l¹i chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë b­íc 1 + NÕu t×m ®­îc I>0, gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän. + NÕu t×m ®­îc I< 0, ®¶o ng­îc chiÒu ®· chän. Ph­¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c b­íc tiÕn hµnh gièng nh­ ph­¬ng ph¸p 1. Nh­ng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. * Ph­¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. B­íc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch B­íc 2: LËp ph­¬ng tr×nh vÒ c­êng ®é t¹i c¸c nót (Nót C vµ D) B­íc 3: Dïng ®Þnh luËt «m, biÕn ®æi c¸c ph­¬ng tr×nh vÒ VC, VD theo VA, VB B­íc 4: Chän VB = 0 -> VA = UAB B­íc 5: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ®Ó t×m VC, VDtheo VA råi suy ra U1; U2, U3, U4, U5. B­íc 6: TÝnh c¸c ®¹i l­îng dßng ®iÖn råi so s¸nh víi chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë b­íc 1. Ph­¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Ch¼ng h¹n chuyÓn m¹ch tam gi¸c R1 , R3 , R5 R2 R4 R’3 R’5 R’1 thµnh m¹ch sao R’1 , R’3 , R’5 ta ®­îc s¬ ®å m¹ch ®iÖn t­¬ng ®­¬ng (H - 3.2c) (Lóc ®ã c¸c gi¸ trÞ RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vÉn kh«ng ®æi). C¸c b­íc tiÕn hµnh gi¶i nh­ sau: B­íc 1: VÏ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi. B­íc 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) B­íc 3: TÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch B­íc 4:TÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh (I) B­íc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4. Ta cã Vµ: I4 = I - I2 B­íc 6: Trë l¹i m¹ch ®iÖn ban ®Çu ®Ó tÝnh c¸c ®¹i l­îng cßn l¹i. * Ph­¬ng ph¸p 5: ¸p dông ®Þnh luËt kiÕc sèp - Do c¸c kh¸i niÖm: SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån, ®iÖn trë trong cña nguån, hay c¸c bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã m¾c nhiÒu nguån,… häc sinh líp 9 ch­a ®­îc häc. Nªn viÖc gi¶ng d¹y cho c¸c em hiÓu ®µy ®ñ vÒ ®Þnh luËt KiÕc sèp lµ kh«ng thÓ ®­îc. Tuy nhiªn ta vÉn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh líp 9 ¸p dông ®Þnh luËt nµy ®Ó gi¶i bµi tËp m¹ch cÇu dùa vµo c¸ch ph¸t biÓu sau: a/ §Þnh luËt vÒ nót m¹ng - Tõ c«ng thøc: I= I1+ I2+ … +In(®èi víi m¹ch m¾c song song), ta cã thÓ ph¸t biÓu tæng qu¸t: “ ë mçi nót, tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ®Õn ®iÓm nót b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ra khái nót” b/ Trong mçi m¹ch vßng (hay m¾t m¹ng): - C«ng thøc: U= U1+ U2+ …+ Un (®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp) ®­îc hiÓu lµ ®óng kh«ng nh÷ng ®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp mµ cã thÓ më réng ra: “ HiÖu ®iÖn thÕ UAB gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng tæng ®¹i sè tÊt c¶ c¸c hiÖu ®iÖn thÕ U1, U2, cña c¸c ®o¹n kÕ tiÕp nhau tÝnh tõ A ®Õn B theo bÊt kú ®­êng ®i nµo tõ A ®Õn B trong m¹ch ®iÖn” VËy cã thÓ nãi: HiÖu ®iÖn thÕ trong mçi m¹ch vßng (m¾t m¹ng) b»ng tæng ®¹i sè ®é gi¶m thÕ trªn m¹ch vßng ®ã. Trong ®ã ®é gi¶m thÕ: UK= IK.RK ( víi K = 1, 2, 3, ..) Chó ý: +) Dßng ®iÖn IK mang dÊu (+) nÕu cïng chiÒu ®i trªn m¹ch +) Dßng IK mang dÊu (-) nÕu ng­îc chiÒu ®i trªn m¹ch. => C¸c b­íc tiÕn hµnh gi¶i: B­íc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch B­íc 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph­¬ng tr×nh cho c¸c nót m¹ng Vµ tÊt c¶ c¸c ph­¬ng tr×nh cho c¸c møt m¹ng. B­íc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i l­îng dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch. B­íc 4: BiÖn luËn kÕt qu¶. NÕu dßng ®iÖn t×m ®­îc lµ: IK > 0: ta gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän IK < 0: ta ®¶o chiÒu ®· chän * NhËn xÐt chung: R1 R2 R3 R4 R5 Trªn ®©y lµ 5 ph­¬ng ph¸p ®Ó gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu tæng qu¸t. Mçi bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®Òu cã thÓ sö dông mét trong 5 ph­¬ng ph¸p nµy ®Ó gi¶i. Tuy nhiªn víi häc sinh líp 9 nªn sö dông ph­¬ng ph¸p lËp hÖ ph­¬ng tr×nh víi Èn sè lµ dßng ®iÖn (HoÆc Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ), th× lêi gi¶i bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l«gÝc h¬n. 1.3.3. Bµi to¸n ¸p dông. Bµi to¸n 1. Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: BiÕt R1 = R3 = R5 = 3 W R2 = 2 W; R4 = 5 W a- TÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña ®o¹n m¹ch AB b- §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n AB mét hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 3 (V). H·y tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i: Ph­¬ng ph¸p gi¶i: 1 - TÝnh I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Vµ tÝnh RAB = ? Ph­¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) - Gi¶ sö dßng ®iÖn m¹ch cã chiÒu nh­ h×nh vÏ (H - 3.2b) - Chän I1 lµm Èn são ta lÇn l­ît cã: U1 =R1 . I1 = 20I1 (1) U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 (10) Suy ra I1= 1,05 (A) - Thay biÓu thøc (10) c¸c biÓu thøc tõ (1) ®Õn (9) ta ®­îc c¸c kÕt qu¶: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) VËy chiÒu dßng ®iÖn ®· chän lµ ®óng. + HiÖu ®iÖn thÕ U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng Ph­¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c b­íc tiÕn hµnh gièng nh­ ph­¬ng ph¸p 1. Nh­ng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. - Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch nh­ h×nh vÏ (H .3.2b) Chän U1 lµm Èn sè ta lÇn l­ît cã: (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 (10) Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vµo c¸c ph­¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®­îc kÕt qu¶ gièng hÖt ph­¬ng ph¸p 1 * Ph­¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. - Gi¶ sö dßng ®iÖn cã chiÒu nh­ h×nh vÏ (H -3.2b) - ¸p dông ®Þnh luËt vÒ nót ë C vµ D, ta cã I1 = I 2 + I5 (1) I4 = I3 + I5 (2) - ¸p dông ®Þnh luËt «m ta cã: Chän VD = 0 th× VA = UAB = 45 (V) => HÖ ph­¬ng tr×nh thµnh: (3) (4) - Gi¶i hÖ 2 ph­¬ng tr×nh (3) vµ (4) ta ®­îc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V) - Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®­îc ta dÔ rµng tÝnh ®­îc c¸c gi¸ trÞ c­êng ®é dßng ®iÖn (nh­ ph­¬ng ph¸p 1. Ph­¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn (H - 3.2C) ta cã - §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch - C­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: Suy ra: => I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A) U2 = I2. R2 = 24 (V) U4 = I4 . R4 = 22,5 (V) - Trë l¹i s¬ ®å m¹ch ®iÖn ban ®Çu (H - 3.2 b) ta cã kÕt qu¶: HiÖu ®iÖn thÕ : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Vµ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Ph­¬ng ph¸p 5: ¸p dông ®Þnh luËt kiÕcsèp - Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch nh­ h×nh vÏ (H.3.2b). -T¹i nót C vµ D ta cã: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Ph­¬ng tr×nh cho c¸c m¹ch vßng: +) M¹ch vßng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) M¹ch vßng: ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0 (4) +) M¹ch vßng BCDB: I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0 (5) Thay c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ vµo c¸c ph­¬ng tr×nh trªn råi rót gän, ta ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh: I1= I2+ I5 (1’) I4= I3+ I5 (2’) 20I1+ 24I2= 45 (3’) 2I1+ 3I5=5I3 (4’) 45I4+30I5= 24I2 (5’) -Gi¶i hÖ 5 ph­¬ng tr×nh trªn ta t×m ®­îc 5 gi¸ trÞ dßng ®iÖn: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) vµ I5 = 0,05(A) - C¸c kÕt qu¶ dßng ®iÖn ®Òu d­¬ng do ®ã chiÒu dßng ®iÖn ®· chän lµ ®óng. - Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ta dÔ dµng t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ hiÖu ®iÖn thÕ U1, U2, U3, U4, U5 vµ RAB (Gièng nh­ c¸c kÕt qu¶ ®· t×m ra ë ph­¬ng ph¸p 1). 2- Sù phô thuéc cña ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng vµo R5 + Khi R5= 0, m¹ch cÇu cã ®iÖn trë lµ: + Khi R5=¥, m¹ch cÇu cã ®iÖn trë lµ: - VËy khi R5 n»m trong kho¶ng (0, ¥) th× ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng n»m trong kho¶ng (Ro, ‘R¥) -NÕu m¹ch cÇu c©n b»ng th× víi mäi gi¸ trÞ R5 ®Òu cã Rt®=R0=R¥. R1 R2 R3 R4 V Bµi to¸n 2. Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ R1 = 8 , R2=2 , R3 = 4 , UAB = 9 V, RA = 0 a. Cho R4 = 4 . X¸c ®Þnh chiÒu vµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua ampe kÕ. b. TÝnh l¹i c©u a khi R4 = 1. c. BiÕt chiÒu dßng ®iÖn qua ampeke cã chiÒu tõ M ®Õn N, c­êng ®é IA = 0,9 A. TÝnh R4. Gi¶i: a. Dßng ®iÖn qua ampe kÕ khi R4 = 4 m¹ch ®iÖn . §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng RAB = R12 + R34 = 3,6 C­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh: HiÖu ®iÖn thÕ: UAM = U12 = I.R12 = 4 V. UMB = U34 = UAB - UAM = 5 V. C­êng ®é dßng ®iÖn qua R1: . C­êng ®é dßng ®iÖn qua R3: . T¹i nót M, ta thÊy I1 < I3 nªn dßng ®iÖn qua ampe kÕ sÏ cã chiÒu tõ N lªn M. I1 + IA = I3. b. Dßng ®iÖn qua ampe kÕ khi R4 = 1 . Khi R4 = 1 ta thÊy M¹ch ®iÖn trë lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. vËy IA = 0 c. Gi¸ trÞ cña R4. ®Æt R4 = x, . Theo ®Ò, IA cã chiÒu N ®Õn M: I1 + IA = I3. . VËy ta cã R4 = 6 . 1.3.4 Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu d©y. Bµi to¸n 1. R0 Rx A B Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ (H- 4.3) §iÖn trë cña am pe kÕ vµ d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ, ®iÖn trë toµn phÇn cña