Báo cáo Thí nghiệm hệ thống điều khiển số

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ Sinh viên: Nguyễn Thế Đức SHSV:20090812 Lớp: Điều khiển & tự động hóa –K54 Bài sử dụng: Gzi5 và Gw3 I.Mục đích bài thực hành. Giúp sinh viên làm quen với công cụ và môi trường mô phỏng Matlab/Simulink trong việc mô hình hóa, phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số (tài liệu [1], viết tắt: ĐKS), qua đó nắm vững được các kiến thức cơ bản như: Các phương pháp gián đoạn hóa hệ thống đối tượng điều khiển (viết tắt: ĐTĐK) Phương pháp phân tích hệ thống ĐKS Thiết kế thử nghiệm thuật toán ĐKS II. Nhiệm vụ bài thực hành. Bài tập thực hành được thực hiện dựa trên các kiến thức đã được học trên lớp áp dụng cho mục đích phát triển và thiết kế vòng điều chỉnh cho hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều kích thích độc lập (viết tắt: ĐCMC). Theo [2], đối tượng điều khiển ĐCMC được mô tả bởi các phương trình dưới đây: Điện áp phần ứng: uA = eA + RA.iA+LA.didt Sức điện động cảm ứng :eA=ke.Y.n Tốc độ quay : dndt= 12πJ.(mM-mT) Mô men quay : mM=kM.Y.iA Hằng số động cơ : ke=2π.kM Hằng số thời gian phần ứng: TA=LARA Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC được minh họa ở hình vẽ H.1 (tài liệu [2], hình 9.1). Động cơ có các tham số sau đây: - Điện trở phần ứng: RA = 250mΩ - Mô men quán tính: J = 0,012kgm2 - Điện cảm phần ứng: LA = 4mH - Hằng số động cơ: ke = 236,8, kM = 38,2 - Từ thông danh định: ψR=0,04VS H. 1: Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích thích độc lập Nội dung của 4 bài thực hành nhằm tạo cho sinh viên khả năng thiết kế hệ thống điều khiển ĐCMC theo cấu trúc Cascade như hình (tài liệu [2], hình 9.14) sau đây: H. 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển ĐCMC theo cấu trúc Cascade Ngoài ra, sinh viên cần nắm vững phương pháp tìm mô hình gián đoạn trên không gian trạng thái để sau này có thể thiết kế hệ thống điều khiển ĐCMC trên không gian trạng thái. III.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Bài thực hành số 1: Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC. Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2b, tài liệu [1]) để xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z thích hợp để thiết kế vòng trong cùng ĐK dòng phần ứng (tài liệu [2], hình 9.10). Chu kỳ trích mẫu được chọn là TI = 0,1ms và 0,01ms. Hàm truyền hở của đối tượng ĐCMC là: Wh=1RA.1sTA+1.km.Y.12pJs Hàm truyền kín mô hình đối tượng là: Wk=Wh1+Wh.keY 2.Thực hiện tại cửa sổ Matlab command: >> Ra=0.25; La=0.04; Ta=La/Ra; Ke=236.8; Km=38.2; J=0.012; phi=0.04; >> Wh=(1/Ra)*tf([1],[Ta 1])*Km*phi*tf([1],[2*pi*J 0]) Transfer function: 6.112 ---------------------- 0.01206 s^2 + 0.0754 s >> Wk=feedback(Wh,Ke*phi) Transfer function: 6.112 ------------------------------ 0.01206 s^2 + 0.0754 s + 57.89 Để tìm hàm truyền gián đoạn của đối tượng ta sử dụng lệnh: >>c2d(sys,T,’method’) >> Wkz1=c2d(Wk,0.1*10^-3,'ZOH') Transfer function: 2.533e-006 z + 2.532e-006 ------------------------- z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 0.0001 >> Wkz2=c2d(Wk,0.1*10^-3,'FOH') Transfer function: 8.443e-007 z^2 + 3.377e-006 z + 8.44e-007 ----------------------------------------- z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 0.0001 >> Wkz3=c2d(Wk,0.1*10^-3,'TUSTIN') Transfer function: 1.266e-006 z^2 + 2.532e-006 z + 1.266e-006 ------------------------------------------ z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 0.0001 >> Wkz4=c2d(Wk,0.01*10^-3,'ZOH') Transfer function: 2.533e-008 z + 2.533e-008 ------------------------- z^2 - 2 z + 0.9999 Sampling time: 1e-005 >> Wkz5=c2d(Wk,0.01*10^-3,'FOH') Transfer function: 8.444e-009 z^2 + 3.378e-008 z + 8.444e-009 ------------------------------------------ z^2 - 2 z + 0.9999 Sampling time: 1e-005 >> Wkz6=c2d(Wk,0.01*10^-3,'TUSTIN') Transfer function: 1.267e-008 z^2 + 2.533e-008 z + 1.267e-008 ------------------------------------------ z^2 - 2 z + 0.9999 Sampling time: 1e-005 3.Mô phỏng simulink Vì độ chính xác của máy tính là cao nên nếu để quan sát trên khoảng thời gian rộng sẽ không thể thấy được sự khác biệt giữa các phương pháp.Ta phóng to hình trên: 4. Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục. Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2c, tài liệu [1]) để gián đoạn hóa mô hình với giả thiết chu kỳ trích mẫu T=0,01s và T=0,1s. >> title('khao sat mien z') [num,den]=tfdata(Wk,'v') [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) T3=0.01;T4=0.1; [A1,B1]=c2d(A,B,T3) [A12,B2]=c2d(A,B,T4) [A2,B2]=c2d(A,B,T4) H1=ss(A1,B1,C,D,T3) H2=ss(A2,B2,C,D,T4) step(H1) step(H2) step(A,B,C,D) title('khao sat mien z bang mo hinh trang thai') num = 0 0 6.1120 den = 0.0121 0.0754 57.8929 A = 1.0e+003 * -0.0063 -4.7989 0.0010 0 B = 1 0 C = 0 506.6432 D =0 A1 = 0.7183 -42.8881 0.0089 0.7742 B1 = 0.0089 0.0000 a = x1 x2 x1 0.7183 -42.89 x2 0.008937 0.7742 b = u1 x1 0.008937 x2 4.705e-005 c = x1 x2 y1 0 506.6 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.01 Discrete-time model. A2 = 0.5684 -30.1835 0.0063 0.6077 B2 = 0.0063 0.0001 a = x1 x2 x1 0.5684 -30.18 x2 0.00629 0.6077 b = u1 x1 0.00629 x2 8.175e-005 c = x1 x2 y1 0 506.6 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.1 Discrete-time model. Bài thực hành số 2:Tổng hợp vòng điều khiển vòng phần ứng Ta coi dòng điện là đối tượng điều khiển thì nó có hàm truyền đạt là: Gi=1RA.1sTt+1.1sTa+1 Thiết kế bộ ĐC dòng GRi theo phương pháp cân bằng mô hình sao cho tốc độ đáp ứng của giá trị thực là 3 chu kỳ Tt. Bộ điều khiển được tính: GRz-1=1Gzi5z-1.Gw3(z-1)1-Gw3 Với Gw3 = 0+ x1.z-1 + x2.z-2 + x3.z-3 Sao cho tổng x1+x2+x3=1.Chọn [x1 x2 x3]=[0.1 0.2 0.7] Ta thực hiện với Matlab như sau: >> Ra=250e-3;La=4e-3;phi=0.04;J=0.012;ke=236.8;km=38.2; Tt=100e-6 K=ke*phi Ta=La/Ra T=0.01e-3 s=tf('s'); Gi=1/(1+s*Tt)/Ra/(1+s*Ta); Gzi5=c2d(Gi,T); [num,den]=tfdata(Gzi5,'v'); Gzi5=filt(num,den,T); Gw3=filt([0 0.1 0.2 0.7],1,T); Gr=1/Gzi5*Gw3/(1-Gw3); Gk=feedback(Gr*Gzi5,1); step(Gk); >> Gzi5=c2d(Gi,T) Transfer function: 0.0001209 z + 0.0001169 ----------------------- z^2 - 1.904 z + 0.9043 Sampling time: 1e-005 >> Gw3=filt([0 0.1 0.2 0.7],1,T) Transfer function: 0.1 z^-1 + 0.2 z^-2 + 0.7 z^-3 Sampling time: 1e-005 >> Gr=1/Gzi5*Gw3/(1-Gw3) Transfer function: 0.1 + 0.009579 z^-1 + 0.4096 z^-2 - 1.152 z^-3 + 0.633 z^-4 ---------------------------------------------------------------- 0.0001209 + 0.0001048 z^-1 - 3.587e-005 z^-2 - 0.000108 z^-3 - 8.185e-005 z^-4 Sampling time: 1e-005 >> Gk=feedback(Gr*Gzi5,1) Transfer function: 1.209e-005 z^-1 + 1.285e-005 z^-2 + 5.064e-005 z^-3 - 9.141e-005 z^ -4 - 5.817e-005 z^-5 + 7.401e-005 z^-6 ------------------------------------------------------------------- 0.0001209 - 0.0001133 z^-1 - 0.0001133 z^-2 + 0.0001057 z^-3 + 2.711e-020 z^-4 - 2.711e-020 z^-5 + 1.355e-020 z^-6 Nhận xét:qua hình vẽ ta thấy, tốc độ đáp ứng của mô hình đúng sau 3 chu kì T. Bài thực tập số 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay Đối tượng tốc độ có hàm truyền là: Gn=Gk(bai2).Km.Y.12pJs Ta xấp xỉ hàm Gk(bai2)≈ Gw3≈12Tt.s+1. >> Gk=tf(1,[2*Tt 1]); >> Gn=Gk*(km*phi)*tf(1,[(1/(2*pi*J)) 0]); Transfer function: 1.528 ---------------------- 0.002653 s^2 + 13.26 s >> Gnz=c2d(Gns,0.00001,'zoh') %T trich mau = 0.01ms, Phuong phap zoh Transfer function: 2.833e-008 z + 2.786e-008 ------------------------- z^2 - 1.951 z + 0.9512 Sampling time: 1e-005 >> a0=1; a1=-1.951; a2=0.9512; >> b0=0; b1=2.83e-8; b2=2.78e-8; >> Gnz=filt([b0 b1 b2],[a0 a1 a2],0.00001) Transfer function: 2.83e-008 z^-1 + 2.78e-008 z^-2 ------------------------------- 1 - 1.951 z^-1 + 0.9512 z^-2 Sampling time: 1e-005 Nhận xét: mô hình của đối tượng có thành phần tích phân nên có thể thêm khâu khếch đại thì thời gian xác lập của hệ cũng được cải thiện đáng kể. Ở đây ta chon K=50 >> Gn1=feedback(Gn,1); >> step(Gn1); >> hold on; >> Gn2=feedback(50*Gn,1); >> step(Gn2); 3.3 Thiết kế bộ điều chỉnh PI cho tốc độ động cơ Bộ điều chỉnh PI có dạng: GRn=r0+r1.z-11+p1.z-1 Chọn p1=-1; tìm r0, r1 sao cho r0 ≈|r1| Tiêu chuẩn tích phân bình phương Đối tượng tốc độ gián đoạn theo phương pháp ZOH: >> Gnz=c2d(Gns,0.001,'zoh') Transfer function: 9.232e-005 z + 2.211e-005 ------------------------- z^2 - 1.007 z + 0.006738 sao cho I2=0Nek2 nhỏ nhất. Có ek=wk+wk-1(a1-1)+wk-2(a2-a1)–wk-3a2–ek-1(a1-1+r0b1)–ek-2(a2-a1+r0b2 +r1b1)–ek-3(r1b2 –a2) wk = 1k (3.2) e0 = w0 = 1 e1 = w1 + w0(a1-1) – e0(a1-1+ r0b1) = 1- r0b1 = 1 (3.3) e2 = w2 + w1(a1-1) + w0(a2-a1) – e1(a1-1+ r0b1) – e0 (a2-a1 + r0b2 + r1b1) = a1 – e1(a1- e1) – r0b2 - r1b1 = 1 – 2.833e-8 r1 (3.4) e3 =w3 + w2(a1-1) + w1(a2-a1) – w0a2 – e2(a1-1+ r0b1) – e1(a2-a1 + r0b2 + r1b1) – e0(r1b2 –a2) = –e2(a1- e1) – e1(a2-a1+r0b2 +r1b1) – r1b2 +a2) = 1 – 2.7412e-8 r1 (3.5) r1 ≤ -r0(1-r0b1) = -49 Chọn r0=50. Thay vào các biểu thức (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) và kết hợp với (3.1) ta có ( … r12 + … r1 + 4)min khi r1 = -8.8553 Mô phỏng Phương pháp gán điểm cực (z - z1)(z - z2)(z -z3) = A(z)P(z) + R(z)B(z) à Vế phải: A(z) = z2 + a1z + a2 B(z) = b1*z + b2 R(z) = r0*z + r1 P(z) = z + p1 A(z)P(z) + R(z)B(z) = z3 + z2(a1 + p1 + r0b1)+ z(a2 + p1a1 + r1b1 + r0b2) + p1a2 + r1b2 à Vế trái: (z-z1)(z-z2)(z-z3) = z3 - z2(z1+z2+z3)+ z(z1z2+z2z3+z3z1)+z1z2z3 Chọn z1= 0.6 + 0.4j ; z2= 0.6 – 0.4j ; z3= 0.3185 ; r0 = 50 Từ phương trình (3.7) ta có r1 = ((z1z2 + z2z3 + z3z1) - (a2 - a1 + r0b2))/b1 = -49.1166 Bài thực hành số 4:Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc đô quay trên không gian trạng thái >> [A,B,C,D]=tf2ss(6.112,[0.00120 6 0.0754 57.89]) A = -00063 -48002 00001 0 B = 1 0 C = 0 5068 D = 0 >> [P,H,C,D]=c2dm(A,B,C,D,0.01,'zoh') %chon Ttm=0.01s P = -0.4989 -133.8566 0.0028 -0.3245 H = 0.0028 0.0000 C = 0 5068 D = 0 >> p1=[0.2 0.3]; >>K1=acker(P,H,p1) K1 = -0112 -36604 >>G1=ss(P-H*K1,H,C,D,0.01) a = x1 x2 x1 -0.1855 -31.78 x2 0.005889 0.6855 b = u1 x1 0.002789 x2 2.759e-005 c = x1 x2 y1 0 5068 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.01 Discrete-time model. >>step(G1); >>p2=[0 0]; >>K2=acker(P,H,p2) K2 = -00022 -27649 >>G2=ss(P-H*K2,H,C,D,0.01) a = x1 x2 x1 -0.4384 -56.75 x2 0.003387 0.4384 b = u1 x1 0.002789 x2 2.759e-005 c = x1 x2 y1 0 5068 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.01 Discrete-time model. >>step(G2)