Các mức độ nhận thức theo bloom trong chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ? ? ?F ? ?? BÀI TẬP LỚN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bộ môn : Đánh giá trong dạy học toán Giáo viên hướng dẫn THS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Sinh viên thực hiện NHÓM 3 - LỚP TOÁN 4B HUỲNH ĐÌNH TUÂN NGUYỄN ANH VĂN HUỲNH VĂN QUY DƯƠNG HUYỀN PHƯƠNG Huế, tháng 11 năm 2010 i MỤC LỤC MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1 0.1 Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.3 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.4 Khả năng bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 1 MỞ ĐẦU Đánh giá thành tích học tập của học sinh là một bộ phận chính yếu trong giáo dục toán. Sự kiểm tra và đánh giá là hết sức cần thiết để đánh giá tính sẵn sàng của học sinh cho việc học mới, cung cấp cho giáo viên những thông tin phản hồi, giúp cho việc thiết kế việc học mới. Hiện nay, trong quá trình đổi mới và nâng cao chất lượng, hiệu quả giáo dục, đánh giá cũng có sự đổi mới. Đánh giá không còn được sử dụng để từ chối cơ hội học tập của người học mà là phương tiện để nuôi dưỡng sự phát triển hướng đến những kỳ vọng cao hơn. Để đánh giá phát huy được hiệu quả tích cực, vấn đề quan trọng là phải xác định được mục tiêu trong giáo dục toán. Sự phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của Bloom gồm có bốn mức độ: • Nhận biết. • Thông hiểu. • Vận dụng. • Những khả năng bậc cao. Tuy vậy, việc cụ thể hóa bốn mức độ này trong từng chủ đề dạy học cụ thể không phải là một việc đơn giản. Chủ đề "quan hệ vuông góc trong không gian" trong chương trình hình học lớp 11 là một chủ đề khó đối với cả người dạy và người học. Nhằm xác định mục tiêu giáo dục cụ thể trong chủ đề này, chúng tôi chọn đề tài: "Các mức độ nhận thức theo Bloom trong chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian". Trong đề tài, chúng tôi xác định các yêu cầu đối với học sinh tương ứng với từng mức độ nhận thức. Chúng tôi cố gắng đưa và phân tích các ví dụ để minh họa rõ ràng hơn trong từng mức độ nhận thức cụ thể. Trong mỗi ví dụ, chúng tôi lý giải các yêu cầu của nó và làm rõ vì sao nó được xếp vào mức độ nhận thức tương ứng. Mặc dù đã có nhiều nỗ lực, song đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của người đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gởi về địa chỉ email: galois31416@gmail.com. Cuối cùng, chúng tôi xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Đăng Minh Phúc đã tạo điều kiện cho chúng tôi thực hiện đề tài này, cám ơn các bạn trong lớp toán 4B đã đọc và cho ý kiến đóng góp để đề tài được hoàn chỉnh hơn. 1 CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 0.1 Nhận biết Nhận biết bao gồm • Kiến thức và thông tin: Khả năng gọi ra những định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý thuyết. • Kỹ thuật và kỹ năng: Sử dụng trực tiếp việc tính toán và khả năng thao tác trên các biểu diễn ký hiệu; các lời giải. Học xong chương này, ở mức độ nhận biết HS cần đạt được: • Một số kết quả về vector đã được trình bày trong Hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian. • Khái niệm ba vector đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng. • Khái niệm góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc. • Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, một số tính chất, định lý ba đường vuông góc, khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, phương pháp tính góc giữa các yếu tố đó. • Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và một số tính chất liên quan. • Nhớ định nghĩa, nhận dạng một số hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. • Nhớ khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, định nghĩa khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau và một số phương pháp cơ bản để tính khoảng cách giữa yếu tố. 2 Ví dụ 0.1.1. Cho ba vector ~a,~b,~c trong đó ~a,~c không cùng phương. Ba vector ~a,~b,~c đồng phẳng khi và chỉ khi a. Tồn tại m,n sao cho ~a = m~b + n~c. b. Tồn tại m,n sao cho ~b = m~a + n~c. c. Tồn tại m,n sao cho ~c = m~a + n~b. d. Tồn tại m,n, p sao cho m~a = n~b + p~c. Phân tích: Ví dụ này chỉ yêu cầu HS nắm điều kiện đồng phẳng của ba vector. Tuy vậy, các em cũng phải lưu ý điều kiện "~a,~c không cùng phương" thì mới chọn được phương án đúng. Ví dụ 0.1.2. Mệnh đề nào sau đây đúng: a. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. b. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng đó. c. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó. d. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với vô số đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Phân tích: Ví dụ này chỉ yêu cầu HS nhớ định lý điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các em cần nhớ chính xác kiến thức để chọn được phương án đúng. Ví dụ 0.1.3. Mệnh đề nào sau đây đúng. a. Có duy nhất một đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. d. Có duy nhất một mặt phẳng điqua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Phân tích: Ví dụ này chỉ yêu cầu HS nhớ các định lý, hệ quả trong các bài "đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" và "hai mặt phẳng vuông góc". Tuy vậy, các phát biểu khá gần nhau nên các em dễ chọn nhầm nếu không nhớ chính xác kiến thức. 3 Ví dụ 0.1.4. ABCD.A′B′C ′D′ là hình lập phương cạnh a. Một mặt phẳng (α) cắt hình lập phương theo thiết diện MNPQ. Cho góc giữa mặt phẳng (α) và đáy ABCD là 30◦ (hình vẽ). Diện tích tứ giác MNPQ là: A) 2a2 B) 2 √ 3 3 a2 C) √ 3 2 a2 D) a2 2 b A b B b D b C b A′ b B′ b C ′bD′ b M b N bQ b P b α Phân tích: Ví dụ này yêu cầu HS sử dụng trực tiếp công thức diện tích hình chiếu. Các em chỉ việc học thuộc công thức và áp dụng. 0.2 Thông hiểu Thông hiểu là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyển đổi dữ liệu từ dạng này sang dạng khác (ví dụ từ lời sang hình vẽ và ngược lại), từ mức độ trừu tượng này sang mức độ trừu tượng khác; khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu; theo đuổi và mở rộng một lập luận và giải thích các bài toán mà ở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết. Học xong chương này, ở mức độ thông hiểu HS cần đạt được • Cách chuyển đổi một số tính chất hình học sang biểu thức vector (trong không gian). • Cách chuyển đổi các khái niệm hình học không gian dưới dạng lời sang dạng ký hiệu và hình vẽ mô tả một cách trực quan. • Hiểu được ý nghĩa của các định nghĩa, định lý về quan hệ vuông góc, mỗi quan hệ giữa chúng, so sánh các khái niệm với nhau. • Thấy được một số tính chất đặc trưng của một số hình không gian quen thuộc: hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp... 4 • Dự đoán một số tính chất trong không gian từ các tính chất đã biết trong hình học phẳng. Xác định được tính chất nào của hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian, tính chất nào không còn đúng nữa. Ví dụ 0.2.1. Cho hình chóp S.BCD, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi −→ SA + −→ SB + −→ SC + −→ SD = 4 −→ SO. b A b B b D b C b O b S Phân tích: Bài toán yêu cầu HS biểu diễn bằng hệ thức vector một tính chất hình học và ngược lại. Ví dụ 0.2.2. Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ có AB = a,BC = b, CC ′ = c. Nếu AC ′ = BD′ = B′D = √ a2 + b2 + c2 thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao? b A b B b D b C b A′ b B′ b C ′ b D′ b Phân tích: Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm các tính chất đặc trưng của hình hộp và hình hộp chữ nhật. Các em phải chuyển đổi giả thiết AC ′ = BD′ = B′D thành ABC ′D′, AB′C ′D,BDD′B′ là các hình chữ nhật. Sau đó sử dụng thêm giả thiết AC ′ = BD′ = B′D = √ a2 + b2 + c2 để tính ra các đường chéo của các mặt bên. Cuối cùng các em vận dụng định lý Pitago để chứng minh các góc ở các mặt bên là các góc vuông và đi đến kết luận hình hộp đó chính là hình hộp chữ nhật. 5 Ví dụ 0.2.3. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a. Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ (P ) thì b//a. b. Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b//(P ). c. Nếu a ⊥ (P ) và b//a thì b ⊥ (P ). Phân tích: Bài tập này yêu cầu HS phải có khả năng giải thích. Các em được yêu cầu nêu quyết định về tính đúng sai của một số mệnh đề cho sẵn. Những mệnh đề này có hình thức tương tự như những cái mà các em đã được học. 0.3 Vận dụng Phạm trù vận dụng chỉ việc sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào những tình huống mới. Học xong chương này, ở mức độ vận dụng HS cần đạt được: • Biết sử dụng vector vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải quyết một số bài toán hình học không gian. • Sử dụng thành thạo các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán. • Áp dụng cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng. Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán thực tế. • Sử dụng thành thạo các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc để giải toán. Ví dụ 0.3.1. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (MBC) khi M di động từ S đến A. bA b B b C b S b M b H 6 Phân tích: Đây là một bài toán yêu cầu tìm quỹ tích hình học và có tính mới lạ so với những gì mà học sinh đã được truyền đạt trên lớp. Các em phải biết vận dụng một cách hợp lý các kiến thức đã được học vào việc tìm kiếm lời giải mới. Các quy tắc, định nghĩa, định lý, tính chất... các em có thể nắm rõ song chưa hẳn có thể vận dụng chúng. Trước hết, sử dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc, các em có thể chỉ ra BC⊥(SAB). Sau đó, các em nhận ra hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (MBC) chính là hình chiếu vuông góc của S xuống MB trong mặt phẳng (SAB). Các em cũng cần trình bày giới hạn của quỹ tích trong bài toán này. Ví dụ 0.3.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA⊥(ABCD). Gọi H, I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng ba đường AH,AI,AK cùng chứa trong một mặt phẳng. bD b C b A b B b S b H b IbK Phân tích: Bài toán này đưa ra một tình huống chứng minh ba đường thẳng đồng phẳng. Học sinh trung học ít gặp phải tình huống này. Phương pháp mà các em phải sử dụng là áp dụng định lý "tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước". Phương pháp chứng minh này là không quen thuộc và buộc các em phải tìm lời giải mới chứ không phải là tái tạo lại lời giải. 0.4 Khả năng bậc cao Khả năng bậc cao là một phạm trù rộng và bao gồm các phạm trù con: phân tích, tổng hợp, đánh giá. Học xong chương này, ở mức độ khả năng bậc cao, HS cần đạt được • Biết cách phân tích chia nhỏ bài toán để giải quyết các bài toán phức tạp về quan hệ vuông góc. 7 • Nắm được sơ đồ suy luận xuôi, ngược trong các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc. • Tổng quát hóa một số kết quả trong hình học phẳng sang hình học không gian. • Vận dụng kiến thức tổng hợp về hình học phẳng, các kiến thức đã nắm được về hình học không gian trong các chương trước để giải quyết các bài toán về quan hệ vuông góc. • Có khả năng trừu tượng hóa, ít phụ thuộc vào hình vẽ có sẵn. • Có các cách giải độc đáo, sáng tạo trong các bài toán, có các khám phá toán học mới đối với bản thân các em. Ví dụ 0.4.1. Tứ diện trực tâm là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. a. CMR trong tứ diện trực tâm, các đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với mặt đối diện với đỉnh đó đồng quy tại một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tứ diện. b. CMR trong tứ diện trực tâm thì trọng tâm, tâm mặt cầu ngoại tiếp và trực tâm cùng nằm trên một đường thẳng. Phân tích: Câu a chỉ ở mức độ vận dụng, ta tập trung vào câu b. Câu này yêu cầu HS phải biết cách tổng quát hóa các kết quả trong hình học phẳng sang hình học không gian. Cụ thể, các em đã biết trong hình học phẳng, trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nằm trên đường thẳng (đường thẳng Euler). Tính chất này đã được phân tích kỹ khi các em học chương các phép biến hình. Để giải quyết bài toán hình học không gian này, các em cần nắm rõ sự tương ứng giữa các yếu tố hình học phẳng với các yếu tố hình học không gian. Trên cơ sở phân tích lời giải của bài toán trong hình học phẳng và phân tích sự tương ứng nêu trên, các em mới có thể đưa ra lời giải cho bài toán. Còn nhiều vấn đề để HS suy nghĩ xung quanh bài toán này, chẳng hạn như • Có nhất thiết phải giả thiết tất cả các cặp cạnh đối đều vuông góc với nhau hay không? • Còn kết quả nào trong hình học phẳng có thể tổng quát sang hình học không gian nữa không? Đặt và trả lời các câu hỏi này là một khám phá toán học mới đối với bản thân HS. Các em có thể thấy là giả thiết "tất cả các cặp cạnh đối đều vuông góc với 8 nhau" có thể giảm nhẹ thành "hai cặp cạnh đối vuông góc với nhau". Các em có thể tổng quát hóa một số tính chất của hình học phẳng sang hình học không gian xung quanh bài toán này, chẳng hạn tính chất trong tam giác ABC với trực tâm H thì giao điểm H ′ của AH và đường tròn ngoại tiếp đối xứng với H qua BC, hoặc khái niệm đường tròn chín điểm có thể mở rộng như thế nào? b A bB b C b H b b b H ′ Ví dụ 0.4.2. Cho một tứ diện đều có cạnh bằng 2, chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm trong không gian đến mỗi đỉnh của tứ diện này đồng thời là các số nguyên khi và chỉ khi điểm đó trùng với một trong các đỉnh của tứ diện. b A b B b C b D b M Phân tích: Chiều ngược lại là hiển nhiên, ở đây ta quan tâm đến chiều suy ra. Gọi M là điểm thỏa giả thiết. Bài toán này đòi hỏi HS phải biết cách phân tích chia nhỏ thành nhiều trường hợp. Cụ thể, trước hết các em có thể phân thành hai trường hợp: M nằm trên cạnh tứ diện, M không nằm trên cạnh tứ diện. Trường hợp đầu có thể giải quyết trực tiếp. Trường hợp thứ hai yêu cầu HS phân tích thành 4 trường hợp nhỏ. Cụ thể, nếu gọi x là khoảng cách ngắn nhất từ M đến đỉnh của tứ diện thì các khoảng cách còn lại nhận giá trị x hoặc x + 1 (bất đẳng thức tam giác). Do đó có thể phân thành các trường hợp sau: 9 • Cả bốn khoảng cách bằng x. • Ba khoảng cách bằng x, một khoảng cách bằng x + 1. • Hai khoảng cách bằng x, hai khoảng cách bằng x + 1. • Một khoảng cách bằng x, ba khoảng cách bằng x + 1. Sử dụng lập luận để chứng minh cả bốn trường hợp đều không thể xảy ra, từ đó đi đến kết luận. 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu đánh giá trong giáo dục toán, tài liệu giảng dạy giành cho sinh viên khoa Toán, ĐHSP Huế 2010. [2] Văn Như Cương (CB) SGK Hình học 11 NC, NXB GD 2010. [3] Văn Như Cương (CB) Sách Bài tập Hình học 11 NC, NXB GD 2010. [4] Văn Như Cương (CB) Sách GV Hình học 11 NC, NXB GD 2010. [5] Phan Huy Khải, Toán bồi dưỡng HS THPT, Hình học 11, NXB Hà Nội 2000. [6] Đào Tam, Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Nho, Lưu Xuân Tình Tuyển tập 200 bài thi vô địch toán, tập 5: Hình học không gian, NXB GD 2004. [7] Trần Thành Minh (CB), Giải toán Hình học 11 (dùng cho HS các lớp chuyên), NXB GD 2005. 11