Các phương pháp và mô hình dự báo kinh tế xã hội

BÀI THẢO LUẬN CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ MÔ HÌNH DỰ BÁO KINH TẾ XÃ HỘI I .Dự báo bằng hàm tăng trưởng mũ 1.1.Dạng hàm Hàm tăng trưởng mũ có dạng : F Yt = G ln( Yt) = Đặt ln(Yt ) = Y ta có G tương ứng với Yt = β1 + β2time + ut Trong đó : Yt : là biến phụ thuộc theo thời gian Ut : là sai số của mô hình Mô hình F là mô hình hồi qui tuyến tính theo tham số.Người ta không ước lượng mô hình F một cách trực tiếp bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường được mà ước lượng nó gián tiếp qua mô hình G.Dễ dàng nhận thấy nếu ta logarit hóa 2 vế của phương trình hồi quy ở phương trình F ta sẽ có kết quả như phương trình G. Trong các phương trình dự báo luôn có Ut vì dữ liệu thực tế không phải lúc nào cũng nằm trên đường xu thế của bạn,nói cách khác là luôn tồn tại một sai số,mà sai số này càng nhỏ càng tốt. 1.2.Đồ thị của hàm tăng trưởng mũ y Cũng có khi bằng đồ thị chúng ta chưa phân biệt được dữ liệu có xu thế tương ứng với dạng hàm toán học nào.Lúc đó ta có thể ước lượng một số mô hình mà mình cho rằng có thể phù hợp sau đó kiểm định tính toán các chỉ tiêu,đo lường độ chính xác… để chọn ra mô hình phù hợp nhất 1.3.Ước lượng hàm tăng trưởng mũ trên eviews Từ cửa sổ Equation, chọn Menu View\ Residual test. Phương trình hồi quy tổng thể Yt= β1 + β2Time + ut Yt= β1 + β2Time + β3 + ut Yt= β1 + β2Time + β3 + Β4 + ut Yt= β1 + β2ln(Time) + ut Yt= β1 + β2(1/Time) + ut Yt= Ln(Yt)= β1 + β2Time + ut Các lệnh trên Eviews LS Y C Time LS Y C Time Time^2 LS Y C Time Time^2 Tim^3 LS Y C LOG(Time) LS Y C 1/Time LS LOG(Y) C Time LS LOG(Y) C Time Ghi chú: Khi sử dụng các lệnh của Eview, biến Y là biến phụ thuộc, Time là thứ tự thời gian hay còn gọi là biến xu thế (trend). Để tạo biến xu thế trên Eview, chúng ta sử dụng hàng @Trend(*), trong đó, * là mốc thời gian liền trước thờ điểm bắt đầu của chuỗi dữ liệu đang xét. Thực hiện dự báo *Dự báo điểm đối với hàm tăng trưởng mũ t= = Trong đó = *Dự báo khoảng với hàm tăng trưởng mũ Được tính theo công thức sau: Exp[ ln( +- + ] Trong đó: = • St là sai số chuẩn của hàm dự báo cho các giá trị cá biệt khi dự báo ln(Yt), St, và được phần mềm mày tính tự động tính toán. • Exp(X) là II. Ví dụ về hàm tăng trưởng mũ Anh Dũng là chuyên viên về kế hoạch- chiến lược của 1 tập đoàn đa quốc gia. Đầu mùa khô năm 2007, anh thực hiện dự báo GDP bình quân đầu người của Việt Nam (GDPPC) cho 3 năm tiếp theo (2007, 2008, 2009) nhằm phân tích môi trường bên ngoài, đông thời làm dữ liệu đầu vào để dự báo daonh số của tập đoàn tại Việt Nam trong tương lai, cũng như để so sánh với các thị trường khác như ( Tung Quốc, Thái Lan, Ấn Độ…). Sau đó khi vào trang Web của cơ quan thống kê liên hiệp quốc (http:/ /unstats.un.org/unsd/snanma/dnllist.asp), thu thập được số liệu về GDP bình quân đầu người của Việt Nam từ năm 1970 đến nay ( đơn vị USD); nhưng chỉ chọn số liệu từ năm 1994-2006 để thực hiện mô hình dự báo, vì anh cho rằng thời kỳ này là thời kỳ VN mới thực sự khởi sắc so với thời kỳ kế hoạch hóa tập trung, và thời kỳ này ngành thống kế Việt Nam mới áp dụng hệ thống SNA, từ đó cơ quan thống kê liên hiệp quốc mới có được sô liệu đáng tin cậy. • Năm 1994 1995 1996 GDP bình quân đầu người ở VN(GDPPC) 226.14 282.78 330.64 T 1 2 3 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 354.41 354.03 367.91 394.12 407.26 430.55 478.61 545.37 621.34 672.61 NA NA NA 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B1: Khởi động Eview B2: Chọn File/New/Workfile để mở 1 tập tin Eview mới. B3: Chọn loại tần suât của dữ liệu. TRong trường hợp này chúng ta chọn Date- Regular Frequency, rồi chọn tần suất là Annual B4: Trong cửa sổ này ta chọn “Genr” để tạo các biến GDPPC và biến T như sau: GDPPC=na ( nhấn “enter”) Biến T được tạo ra là biến xu thế bằng cách gõ lệnh GENR T=@TREND(1993) Vào cửa sổ lệnh của Eview. Như vậy ta tạo ra được 2 biến mới là biến GDPPC và biến T B5: Sau đó ta chọn biến GDPPC và nháy đúp chuột vào biến đó . Để nhập dữ liệu ta chọn lệnh Edit+/- để nhập dữ liệu vào hoặc có thể copy và paste từ bảng tính Excel. Sau khi đã nhập hoặc paste xong chúng ta lại chọn Edit+/- để kết thúc việc nhập dữ liệu từ bàn phím.Ta đc bảng như sau: Ta vẽ 1 đồ thị Scatter thể hiện GDP theo T( T là biến xu thế). Tại cửa sổ lệnh Eview ta chọn Menu Quick/Graph… B6: Để ước lượng hàm tăng trưởng mũ, cần phải ước lượng gián tiếp thong qua hàm mô hình Log-tuyến tính. Tại cửa sổ chính của Eview ta gõ lệnh: LS LOG(GDPPC) C T Dependent Variable: LOG(GDPPC) Method: Least Squares Date: 10/23/10 Time: 20:08 Sample (adjusted): 1994 2006 Included observations: 13 after adjustments Variable C T Coefficie nt 5.465002 0.042957 127.2189 0.076220 0.005412 14.08326 Std. Error t- Statistic Prob. 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R- squared S.E. of regression Sum squared resid 0.304956 - 2.255702 - 0.058641 Schwarz criterion 2.168787 Hannan-Quinn - Log likelihood 16.66206 criter. 2.273567 Durbin-Watson F-statistic 198.3382 stat 0.762391 Prob(F-statistic) 0.000000 0.947453 var 0.942676 var Akaike info 0.073014 criterion Mean dependent S.D. dependent 5.998546 Kết quả ước lượng của mô hình Log-tuyến tính sẽ như sau: (t-stat) = 0.947, Adj =0.943, ESS= 0.059 (127.22) (14.08) DW = 0.762, n=13. Kiểm định ý nghĩa thống kê của hệ số hồi quy Hệ số hồi quy 2 có ý nghĩa thống kê ở độ tin 95% . So sánh |t – stat()| vs , 14.08> 2.20 nên hệ số 2 có ý nghĩa thống kê.` Thực hiện dự báo t = = exp[ln(yt)+ EXP[ 5.465 + 0.076t + 0.073^2/2] Khoang tin cậy trong dự báo Y là exp[+- t*st + ]. TRong đó t* là giá trị tra bảng phân phối Student , st là giá trị sai số chuẩn của giá trị dự báo( giá trị cá biệt) khi thực hiện dự báo ln(Yt). Từ cửa sổ Equation của mô hình Log-tuyến tính, bấm nút Forcast, hộp thoại Forcast xuất hiện Trong hộp thoại forecast, đánh dấu chọn Log(gdppc) Ln( sẽ dc lưu trong biến ln_gdppc_f Sai số chuẩn của dự báo ln(gdppc) se được lưu trong biến se_ln_gdppc_f. =(0.073015)^2/2 Gõ lệnh Genr gdppc_f=exp(ln_gdppc_f+(0.07015^2)/2) vào cửa sổ lệnh của Eview, sau đó nhấn phím enter để tạo ra biến gdppc_f, biến này lưu giá trị dự báo điểm đúng của GDPPC. Lần lượt gõ từng lệnh, sau đó nhấn Enter để tính cận dưới. cận trên của khoảng dự báo ở độ tin cậy 95%. Genr lo_gdppc_f=exp(ln_gdppc_f-@qtdist(0.975,11)*se_ln_gdppc_f+(0.073015^2)/2) Genr up gdppc_f=exp(ln_gdppc_f+@qtdist(0.975,11)*se_ln_gdppc_f+(0.073015^2)/ Mở Group cho các biến gdppc_f, lo_gdppc_f, up_gdppc_f để xem kết quả dự báo. Tại cửa sổ Eview ta gõ: LS LOG(GDPPC) C T hiện ra bảng sau: Dependent Variable: LOG(GDPPC) Method: Least Squares Date: 10/23/10 Time: 23:22 Sample (adjusted): 1994 2006 Included observations: 13 after adjustments Variable Std. Error t- Statistic C T Coefficie nt 5.465002 0.042957 127.2189 0.076220 0.005412 14.08326 Prob. 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R- squared S.E. of regression Sum squared resid 0.304956 Akaike info - 0.073014 criterion 2.255702 - 0.058641 Schwarz criterion 2.168787 Hannan-Quinn - Log likelihood 16.66206 criter. 2.273567 Durbin-Watson F-statistic 198.3382 stat 0.762391 Prob(F-statistic) 0.000000 0.947453 var 0.942676 var Mean dependent S.D. dependent 5.998546 Kết quản dự báo Nếu áp dụng mô hình tăng trưởng mũ, gdp bình quân đầu người VN năm 2009 sẽ là 802.7 USD, ở độ tin cậy 95%, gdp bình quân đầu người VN vào năm 2009 ở khoảng từ 657.82 đến 977.95 USD. Ø Đánh giá mức độ phù hợp chung của mô hình hồi quy Sum squared resid: ESS=0.059 R-squared: = 0.947 =>TSS=ESS/=0.0623 =>RSS=TSS – ESS=0.0033 cho thấy 97.7% biến thiên của biến LN(GDPPC) được giải thích bởi mô hình. Prob (F-stat)=0.000 nên các biến mà chúng ta đưa ra là hoàn toàn phù hợp II.MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 1.Biến giả Biến định lượng (biến số lượng) : là biến mà giá trị của nó được biểu thị bằng số Vd: doanh thu,thu nhập,chi tiêu…. Biến định tính ( biến chất lượng) : là biến biểu thị có hay không những thuộc tính nào đó Vd : giới tính, nghề nghiệp,nơi sinh,dân tộc… Trong phân tích hồi quy biến phụ thuộc không chỉ phụ thuộc vào các biến định lượng mà cả các biến định lượng như : giới tính ,chủng tộc,tôn giáo,dân tộc,chính trị.. Để biểu thị mức độ ảnh hưởng của các biến chất lượng tới biến phụ thuộc ,ta cần lượng hóa các tiêu thức thuộc tính này bằng cách sử dụng biến giả Biến giả : là biến chất lượng đã được lượng hóa Ý nghĩa của biến giả : chỉ ra sự hiện diện hay không hiện diện một thuộc tính nào đó và thường được gán giá trị bằng số là 0 và 1 lần lượt thể hiện có và không có thuộc tính đó. Chú ý : - Để ký hiệu số phạm trù là m thì số biến giả cần đưa vào mô hình(để lượng hóa biến chất lượng ) là m-1 - Phạm trù được gán giá trị 0 được xem là phạm trù cơ sở hay gọi là nhóm điều kiển (việc so sánh được tiến hành với phạm trù này) 2.Các trường hợp 2.1.Trường hợp các biến độc lập đều là biến định tính a.trường hợp các biến định tính chỉ có 2 lựa chọn vd : giới tính : nam nữ bài toán cụ thể : dự báo tiền lương của nhân viên một doanh nghiệp Giới tính là biến định tính nên ta dùng biến giả Di Với Di =1 : nam Di =0 : Nữ Hàm hồi qui có dạng : Yi = β1 + β2Di +Ui Trong đó : Yi : là số tiền lương của các nhân viên trong doanh nghiệp Di :biến giới tính β1 : hệ số chặn β2 : hệ số chăn tương ứng với biến Di Ui : sai số ngẫu nhiên Tạm thời bỏ qua sai số Ui ta có hàm hồi quy mẫu như sau : Yi ^ = β i ^ + β i ^Di Đối với nữ D = 0 → Yi^ = β1^ Đối với nam D = 1 → Yi^ = β1^ + β2^ Thu tập số liệu : Yi (triệu đồng/tháng) 5.0 4.0 3 2 Di 1 1 0 0 Tiến hành hồi quy như hàm 2 biến ta được ước lượng của hàm hồi qui sau : Yi^ = 2.5 + 2 Di b.Trường hợp biến định tính có nhiều hơn 2 lựa chọn Đây là trường hợp số các lựa chọn có thể có của một biến định tính nhiều hơn 2 Vd : Học lực của học sinh : - Giỏi Khá Trung bình Yếu - - - Bằng cấp của nhân viên : - Đại học Trung cấp Cao đẳng - - Trong trưởng hợp này có 2 cách để dặt biến giả Cách 1: Dùng biến gỉa có nhiều giá trị , số giá trị bằng với số lựa chọn Cách 2 : Dùng nhiều biến giả mỗi biến có giá trị 0 và 1 Cách 2 là cách được khuyến kích hơn (với cách này thì số biến giả = số lựa chọn – 1 ) Giả sử nghiên cứu tiền lương khi ra trường của sinh viên có phụ thuộc vào kết quả tốt nghiệp hay không Kết quả tôt nghiệp bao gồm các loại • Xuất sắc Giỏi Khá Trung bình Yếu • • • • Số biến giả được đưa vào mô hình = 5 – 1 = 4 Ta đưa 4 biến giả như sau : 1 : sv xuất sắc D2i = 1 : sv khá D4i = 0 : khác 1 : sv giỏi D3i = 0 : khác Lưu ý : ứng với các giá trị D21 = D3i = D4i = D5i = 0 là những giá trị cơ sở Mô hình mô tả quan hệ giữa tiền lương và kết quả tôt nghiệp là: Yi = β1 + β2D2i + β3D3i + β4D4i + β5D5i + Ui Trong đó : D : kết quả tôt nghiệp β1 : hệ số chăn β2 , β3 , β4 , β5 : hệ số góc tương ứng với các biến D2i , D3i ,D4i ,D5i Ui : sai số ngẫu nhiên Thu tập số liệu : 0 : khác 1 : sv trung bình D5i = 0 : khác D2i 1 0 0 0 0 D3i 0 1 0 0 0 D4i 0 0 1 0 0 D5i 0 0 0 1 0 Mô hình hồi quy là : Yi^ = 1 + 4D2i +3D3i + 2D4i + 1D5i 2.2.Một biến định tính và một biến định lượng Quay lại với ví dụ tiền lương, giả sử tiền lương lúc này phụ thuộc số năm thâm niên và giới tính của nhân viên Ta có : Biến giả D với Di = 1 : nhân viên nam Di = 0 : nhân viên nữ Hàm hồi quy : Yi = β1 + β2Xi +β3Di + Ui Trong đó : Yi : tiền lương nhân viên Xi : là số năm thâm niên Di : giới tính Ui : sai số ngẫu nhiên Bỏ qua sai số ngẫu nhiên Ui ta có Yi ^= β1^ + β2^Xi +β3^Di Giả sử ta có số liệu Yi (trđồng/tháng) 5 4 3 2 Xi 10 8 5 5 Di 1 0 0 1 Tiến hành hồi quy như hàm 3 biến Hàm hồi quy : Yi^ = 0.588 + 0.53Xi – 0.5Di 2.3.Nhiều biến định tính và nhiều biến định lượng Nếu mô hình có nhiều biến định tính,chúng ta có thể xác định số biến giả đưa vào mô hình như sau : ∑ (ni − 1) k i =1 n = Trong đó : n- là số biến giả cần đưa vào phương trình k- là số biến định tính ni- là số lựa chọn của biến định tính ví dụ : dự báo tiền lương của nhân viên của một doanh nghiệp giả sử số tiền lương phụ thuộc vào giơi tính ,kết quả tốt nghiệp,số năm thâm niên và số hợp đồng mà nhân viên ký được trong tháng Kết quả tôt nghiệp bao gồm các loại • Xuất sắc Giỏi Khá Trung bình Yếu • • • • Giới tính : • • Nam Nữ k ∑ (ni − 1) i =1 Số biến giả đưa vào mô hình là : Ta có hàm hồi quy sau : Yi = β1 + β2 X+ β3Z +β4D4i + β5D5i +β6D6i + β7D7i + β8Ei + Ui Trong đó : X : là số năm thâm niên = (5-1) + (2-1) =5 Z : là số hợp đồng ký được D : là loại bằng tốt nghiệp E : là giới tính β1 : hệ số chặn β2,β3,β4,β6,β7,β8 : hệ số góc ứng với các biến giả thích Ui : sai số ngẫu nhiên Hàm hồi quy mẫu : Yi^ = β1^ + β2^ X+ β3^Z +β4^D4i + β5^D5i +β6^D6i + β7^D7i + β8^Ei thu thập số liệu : X 10 8 5 5 4 7 7 5 Z 7 5 4 4 5 9 10 10 D4i 1 0 0 0 0 1 0 0 D5i 0 1 0 0 0 0 1 0 D6i 0 0 1 0 0 0 0 1 D7i 0 0 0 0 1 0 0 0 Ei 1 0 0 1 1 1 0 1 Ta có hàm hồi quy Yi ^ = 0.385 + 0.3X + 0.46 Z + 0.077 D4i – 0.15D5i – 0.76D6i - 1.15D7i – 1.77 Ei 2.4.Dự báo sử dụng phần mềm eviews Cho số liệu: mức lương của nhân viên Y: tiền lương ( triệu đồng) X: số năm làm việc Z: thể hiện giới tính, Z=0 nếu là nam Z=1 nếu là nữ Y 2300 1950 2400 2100 2500 X 1 1 2 2 3 Z 1 0 1 0 1 2200 2650 2310 2500 2800 2950 2600 2750 3150 2900 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 Sử dụng phần mềm eviews để dự báo: Từ menu chính chọn file -> new -> workfile. Khi cửa sổ Workfile hiện ra, chọn số liệu chéo ( undated or irregular) + tại start observation điền 1 + tại end observation điền 15 ( vì chúng ta có 15 quan sát) Sau đó nhấn chọn OK Việc tạo một file mới đã hoàn thành, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện như sau : Tiếp theo, ta sẽ nhập số liệu từ bàn phím Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series). Hộp thoại Group hiện ra, ta nhấn mũi tên của bàn phím (↑) để nhập tên các biến vào hang thứ nhất lần lượt là Y, X, Z. Sau đó nhập số liệu tương ứng cho từng biến. Và ta được hộp thoại như sau: Nhập số liệu xong, ta đóng cửa sổ Group lại, sẽ có thông báo sau: Ta chọn Name để đặt tên cho Group là phan2 Tại cửa sổ chính EViews, chọn Quick/ Estimate Equation. Tại cửa sổ Equation Specification nhập vào Equation Specification tên các biến theo thứ tự: Y C X Z: Và nhấn OK, ta được: Như vậy, ta được hệ số chặn là C= 1796.929; hệ số hồi quy của X là 137.0714; hệ số hồi quy của Z là 333.3571 Y^ = 1796.929 + 137.0714 *X+ 333.3571 *Z Dự báo: Tại menu của cửa sổ Equation, chọn forecast, đặt tên cho hàm dự báo là dubao1 Cuối cùng chọn OK, ta được: Ø Đánh giá sự phù hợp của mô hình Prob của các biến đều bằng 0 → biến phụ thuộc (tiền lương) có phụ thuộc vào các biến giaỉ thích đưa ra trong bài(số năm làm việc,giới tính) R2 = 0.993278 → toàn mô hình phù hợp khá phù hợp, 99.327 % sự biến thiên của tiền lương phụ thuộc vào mô hình