Đề tài Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen trong các hệ bán dẫn hai chiều

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ********* ĐÀO THU HẰNG ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 9440130.01 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2019 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các vật liệu thấp chiều có cấu trúc nano được nghiên cứu mạnh mẽ cả lý thuyết và thực nghiệm trong thời gian gần đây. Trong quá trình nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ đã thay đổi về cả mặt định tính và định lượng. Nguyên nhân của sự thay đổi này là do sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các electron, lỗ trống, phonon trong vật rắn. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt dẫn đến sự thay đổi cơ bản của các đại lượng vật lý như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, ten-xơ động học, tương tác electron - phonon.từ đó dẫn tới những tính chất mới của các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các tính chất quang, tính chất từ và các hiệu ứng động xuất hiện. Khi nghiên cứu hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường ngoài, các nhà nghiên cứu đã thấy sự xuất hiện của gradien nhiệt độ trong vật liệu. Khi đó, một hiệu ứng mới xuất hiện gọi là hiệu ứng từ - nhiệt - điện. Các nghiên cứu về hiệu ứng từ - nhiệt - điện trên chủ yếu sử dụng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzann. Phương pháp này có hạn chế là chỉ áp dụng trong điều kiện nhiệt độ cao. Để áp dụng cho toàn dải nhiệt độ, một số nghiên cứu đã sử dụng phương trình động lương tử với mục đích khắc phục hạn chế trên, tuy nhiên, các nghiên cứu này chủ yếu nghiên cứu trong bán dẫn dẫn khối và kim loại. Các nghiên cứu sử dụng phương trình động lượng tử trong hệ thấp chiều vẫn còn hạn chế. Chính vì vậy chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen trong các hệ bán dẫn hai chiều” để phần nào bổ xung và hoàn thiện hơn các nghiên cứu về hiệu ứng từ - nhiệt – điện trong hệ bán dẫn hai chiều. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh bao gồm: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần. 3. Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu nghiên cứu như trên, chúng tôi thực hiện nội dung của luận án như sau: Đưa ra phương trình động lượng tử cho toán tử 3 số electron trung bình. Từ đó thiết lập biểu thức mật độ dòng, mật độ thông lượng nhiệt, ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen. Tính toán số, thảo luận các kết quả giải tích cho từng vật liệu và tiến hành so sánh các kết quả thu được với thực nghiệm và lý thuyết đã công bố trước đây. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận án này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Chúng tôi sử dụng phần mềm Matlab để tính số cho các kết quả giải tích thu được. 5. Phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ có tính đến hai loại tương tác là: tương tác electron - phonon âm và tương tác electron - phonon quang. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron - phonon là trội và chỉ xét các quá trình phát xạ hoặc hấp thụ không quá một photon. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Về mặt lý thuyết, các kết quả góp phần hoàn thiện lý thuyết vật lý bán dẫn thấp chiều. Đồng thời, các kết quả này còn là cơ sở lý thuyết của các thực nghiệm trong việc định hướng để chế tạo các linh kiện điện tử hiện nay. 7. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 9 mục với 2 hình vẽ, 22 đồ thị được trình bày như sau: Chương 1, trình bày một số vấn đề tổng quan về phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong các hệ hai chiều, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ. Chương 2, chúng tôi thiết lập biểu thức các ten-xơ độ dẫn, hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử với thế parabol dưới ảnh hưởng của sóng điện từ cứu bằng phương pháp phương trình động 4 lượng tử. Chương 3, hiệu ứng Ettingshausen trong siêu mạng pha tạp được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Chương 4, thiết lập các biểu thức giải tích giống trong chương 2 và 3 nhưng đối với siêu mạng hợp phần. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 05 công trình khoa học trong đó có 02 bài báo trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI và 01 bài báo đăng trên tạp chí Scopus, 02 bài báo trên các tạp chí trong nước. CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này, chúng tôi trình bày lý thuyết về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối được xây dựng bằng phương pháp phương trình động lượng tử. 1.1. Hố lƣợng tử Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai lớp chất bán dẫn tạo nên một hố thế năng đối với electron, làm cho chúng không thể đi qua mặt phân cách để đi đến lớp bán dẫn bên cạnh. 1.2. Siêu mạng Siêu mạng là cấu trúc đa hố lượng tử, chúng ta có thể tạo ra bằng cách thay đổi theo trật tự tuần hoàn các lớp bán dẫn, khi đó các electron có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận. 1.3 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối. Đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện, từ trường không đổi ,E H 5 và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)  0 0 sinE t E t  trong đó 0E và  lần lượt là biên độ và tần số của sóng điện từ. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron trong bán dẫn khối trên là:       1 , k k H n t n t eE k h t k                   2 , exp ' t s l q s l K q J aq J aq i l s t dt                        ' 1 ' ' ' 1 ' ' 1q qk k q k q kn t n t N t n t n t N t           exp 'qk q ki l i t t                          ' 1 ' ' 1 ' 1 ' 'q qk k q k q kn t n t N t n t n t N t            exp 'qk q ki l i t t                          ' 1 ' ' ' 1 ' ' 1q qk q k k k qn t n t N t n t n t N t           exp 'qk k qi l i t t                          ' 1 ' ' 1 ' 1 ' 'q qk q k k k qn t n t N t n t n t N t            exp 'qk k qi l i t t           (1.29) Từ phương trình (1.29) ta tìm được biểu thức của hàm phân bố không cân bằng của electron. Từ đó, ta tính mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt và thu được biểu thức giải tích cho ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen.   1 xx xy xy xx xx xx xx xx xx L P H K                . (1.69) 6 CHƢƠNG 2 HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ PARABOL DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH Xuất phát từ Hamitonian của hệ electron - phonon trong hố lượng tử parabol, chúng tôi thiết lập được phương trình động lượng tử cho electron, từ đó tìm ra biểu thức các ten-xơ động học thông qua mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt. Từ các biểu thức ten-xơ, chúng tôi thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số Ettingsausen. 2.1. Biểu thức ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen trong trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon âm Xét hố lượng tử parabol đặt trong từ trường  0,0,B B , điện trường không đổi  ,0,0E E và một sóng điện từ mạnh có cường độ  0 00, sin ,0E E t  . Xuất phát từ Hamiltonian chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho electron, từ đó tìm ra biểu thức các ten-xơ động học thông qua mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt.        2 2ij ij2 21 F im H F k k H F i j jm H F a h h h                             2 1 1 ij 1 1 ij2 2 1 11 H k k H B eE xe I II B eE x h m B eE x                          2 2 1 1 1 1H i j jl lm H lmp pB eE x h h B eE x h                    2 1 12 2 1 1 2 2 1 11 H l m H B eE xe III B eE x h h m B eE x                             2 2ij 1 1 ij 1 1H k k H i jB eE x h B eE x h h                7    2 21 1 1 1jl lm H lmp p HB eE x h B eE x                          2 1 1 ij 1 12 2 1 11 l m H H B eE xe IV h h B eE x m B eE x                              2 2ij 1 1 1k k H i j jl lm Hh B eE x h h B                 2 21 1 1lmp p H l meE x h B eE x h h             , (2.12)         2 1 1 1 1 2 2 1 11 F F im e H F B eE x B eE xe I II m T B eE x                             2 2ij 1 1 ij 1 1H F k k H F i jB eE x h B eE x h h                      1 1 1 1jl lm H lmp p jl lm HB eE x h B eE x                    1 12 2 1 1 F lmp p H l m e III B eE x h B e E x h h Tm                     2 1 1 ij 1 12 2 1 11 H H B eE x B eE x B eE x                              2 2ij 1 1 1 1k k H i j jl lm Hh B eE x h h B eE x                       1 12 2 1 1 F lmp p H l m IV B eE x h B e E x h h T                       2 1 1 ij 1 1 ij2 2 1 11 H k k H B eE xe B eE x h m B eE x                               2 2 1 1 1 1H i j jl lm HB eE x h h B eE x                   2 2 1 1lmp p H l mh B e E x h h          , (2.13) 8        2 1 1 1 1 2 2 1 11 F F im H F B eE x I II B eE x m B eE x                            2 2ij 1 1 ij 1 1H F k k H F i jB eE x h B eE x h h                      1 1 1 1jl lm H lmp p jl lm HB eE x h B eE x                    1 12 2 1 1 F lmp p H l m B eE x III h B e E x h h m                     2 1 1 ij 1 1 ij2 2 1 11 H k k H B eE x B eE x h B eE x                               2 2 1 1 1 1H i j jl lm H lmpB eE x h h B eE x                      1 12 2 1 1 F p H l m e B eE x IV h B e E x h h m                      2 1 1 ij 1 12 2 1 11 H H B eE x B eE x B eE x                             2 2ij 1 1 1 1k k H i j jl lm Hh B eE x h h B eE x                   2 2 1 1lmp p H l mh B eE x h h           , (2.14)         22 1 1 1 1 2 2 1 11 F F im H F B eE x I II B eE x Tm B eE x                              2 2ij 1 1 ij 1 1H F k k H F i jB eE x h B eE x h h                      1 1 1 1jl lm H lmp p jl lm HB eE x h B eE x                       2 1 12 2 1 1 F lmp p H l m e B eE x III h B e E x h h m               9       2 1 1 ij 1 1 ij2 2 1 11 c k k c B eE x B eE x h B eE x                               2 2 1 1 1 1H i j jl lm HB eE x h h B eE x                     2 1 12 2 1 1 F lmp p H l m e B eE x h B e E x h h m                       2 1 1 ij 1 12 2 1 11 H H B eE x IV B eE x B eE x                             2 2ij 1 1 1 1k k H i j jl lm Hh B eE x h h B eE x                    2 2 1 1lmp p H l mh B e E x h h            , (2.15) Từ các biểu thức ten-xơ động học chúng tôi thu được hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử. 2.2 Biểu thức ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen trong trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon quang Trong trường hợp này chúng tôi xét hố lượng tử parabol đặt trong từ trường  0, ,0B B , điện trường không đổi  1 10,0,E E và một sóng điện từ mạnh có cường độ  0 0 sin ,0,0E E t  thì chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho electron, từ đó tìm ra biểu thức các ten-xơ động học thông qua mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt.          0 12 2 2 2 ' 1 1 F F im ij ij c ijl l NN e c F c F e a b b h m                              2 2 2 2c F i j jk km c F kmn n c F k mh h h h h                       00 2 02 2 0 w 1 w F ij c F ijl l c F b b h                    10    2 2 0 0c F i j jk km c F kmn nh h h                       02 2 0 0 3 2 2 01 F c F k m c F h h b b                        2 20 0ij c F ijl l c F i j jkh h h                       2 20 0km c F kmn n c F k mh h h                  ,(2.36)          0 12 2 2 2 ' 1 1 F F im ij c ijl l NN e c F c F b b h Tm                             2 2 2 2c F i j jk km c F kmn n c F k mh h h h h                       00 2 02 2 01 F ij c F ijl l c F b b h                         2 2 0 0c F i j jk km c F kmn nh h h                       02 2 0 0 3 2 2 01 F c F k m c F h h b b                        2 20 0ij c F ijl l c F i j jkh h h                      2 20 0km c F kmn n c F k mh h h                 ,(2.37)         0 0 22 2 2 2 ' 0 1 1 1 w F F im NN c F c F b b e                          2 20 0ij c F ijl l c F i jh h h                     2 20 0jk km c F kml l c F k mh h h                        00 3 02 2 0 w 1 w F ij c F ijl l c F b b h                       2 2 0 0w wc F i j jk km c F kml lh h h                 2 2 0wc F k mh h       , (2.38) 11           2 2 0 12 2 2 2 ' 1 1 F F im ij c ijl l NN e c F c F b b h Tm e                             2 2 2 2c F i j jk km c F kmn n c F k mh h h h h                       00 2 02 2 01 F ij c F ijl l c F b b h                         2 2 0 0c F i j jk km c F kmn nh h h                       02 2 0 0 3 2 2 01 F c F k m c F h h b b                        2 20 0ij c F ijl l c F i j jkh h h                       2 20 0km c F kmn n c F k mh h h                  ,(2.39) 2.3. Kết quả tính số và thảo luận Tính số bằng phần mềm Matlab cho hố lượng tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs. Kết quả thu được như sau. -Trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon âm. Hình 2.1: Sự phụ thuộc của ten-xơ động học xx trong hố lượng tử vào từ trường dưới ảnh hưởng của sóng điện từ. Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào từ trường dưới ảnh hưởng của sóng điện từ. Hình 2.1 và 2.2 cho thấy sự phụ thuộc của ten-xơ động học xx và hệ số Ettingshausen vào từ trường. Chúng tôi thấy rằng dao động 12 kiểu Shubnikov-de Hass đã xuất hiện và biên độ tăng dần theo từ trường, kết quả này phù hợp với nghiên cứu đã công bố trong [76, 77]. Ngoài ra, với cùng giá trị của từ trường, biên độ giảm khi nhiệt độ tăng. Sự hiện diện của sóng điện từ ảnh hưởng yếu đến hệ số Ettingshausen. Hệ số Ettingshausen trong hai trường hợp có mặt và không có mặt sóng điện từ gần như nhau trong miền nhiệt độ 20 30K K và thay đổi không nhiều khi 30T K . Tuy nhiên chúng tôi vẫn thấy rằng, sóng điện từ mạnh làm cho hệ số Etttingshausen tăng lên. Hình 2.3: Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào nhiệt độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ. Hình 2.4: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào tần số của sóng điện từ. Trong hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử parabol vào nhiệt độ là phi tuyến tính (gần như tuyến tính). Hệ số Ettingshausen giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này phù hợp với kết quả thưc nghiệm thu được trong trường hợp bán dẫn khối [53]. Trong hình 2.4, chúng tôi đã nghiên cứu sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số của sóng điện từ với các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Theo kết quả tính số, chúng tôi thấy rằng hệ số Ettingshausen thay đổi đáng kể trong khoảng tần số 10 1010 2.10Hz Hz , P giảm đến giá trị cực tiểu rồi lại tăng lên và thay đổi rât ít khi tần số sóng điện từ tăng lên. Đặc biệt chúng tôi thấy rằng, với cùng giá trị tần số, nhiệt độ càng cao thì hệ số 13 Ettingshausen càng giảm. Kết quả này phù hợp với nhiên cứu thực nghiệm đã công bố trong bán dẫn và trong kim loại [50, 51]. - Trƣờng hợp tƣơng tác electron-phonon quang. Hình 2.5: Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào nhiệt độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ. Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào độ rộng của hố lượng tử. Trong hình 2.5, sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ là phi tuyến tính và giảm dần khi nhiệt độ tăng. Sự ảnh hưởng của sóng điện từ ít đáng chú ý hơn vì electron chuyển động hỗn loạn hơn khi nhiệt độ cao hơn. Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mà chúng tôi thu được trong hố lượng tử với thế parabol tương tự với kết quả được công bố trước đây trong trường hợp chất bán dẫn khối và chất siêu dẫn, kim loại [50,51,53]. Tuy nhiên, giá trị của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử với thế parabol thu được trong trường hợp này lớn hơn 210 lần hệ số Ettingshausen trong chất bán dẫn khối [53]. Hình 2.7, cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào độ rộng hố lượng tử là phi tuyến tính và giảm dần khi độ rộng hố lượng tử tăng. Nó có nghĩa là khi chiều dài giếng lượng tử tiến đến vô cùng, bài toán trở về trường hợp chất bán dẫn khối. Lý do là khi chiều dài giếng lượng tử tăng lên, vật liệu của chúng ta tiếp cận cấu trúc bán dẫn khối. Do đó, hệ số Ettingshausen giảm nhanh chóng. 14 CHƢƠNG 3 HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong siêu mạng pha tạp. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối với siêu mạng GaAs:Be/GaAs:Si và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm được tìm thấy. Xét siêu mạng pha tạp đặt trong từ trường (0,0, )B B và điện trường  1 1,0,0E E . Đặt vào hệ một sóng điện từ mạnh với vector cường độ điện trường tương ứng 0(0, sin ,0)E E t , khi đó chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho cho electron như sau: , , , , 21 , ',