Đề tài Buồng cộng hưởng quang học và sự truyền tia laser

Học Viên: Lê Hà Phương Nguyễn THị Hoài Phương Phạm Minh Thông Lớp: cao học Quang học khóa 21 Đề tài: 1 NỘI DUNG TRÌNH BÀY I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Biểu diễn ma trận của buồng cộng hưởng quang học 2. Sự lan truyền của chùm tia Gauss 3. Sự phụ thuộc cùa các thông số chùm Gauss theo các thông số của hệ cộng hưởng II. PHẦN ỨNG DỤNG 1. Ví dụ trang 108 2. Vấn đề 6 trang 175 2 3 I.BIỂU DIỄN MA TRẬN CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC 1. Một số ma trận truyền tia cơ bản: Gọi Là ma trận biểu diễn 1 hệ quang học Là ma trận thông số ngõ vào Là ma trận thông số ngõ ra Khi đó, ta có: Ma trận truyền qua Ma trận khúc xạ Ma trận phản xạ Trong phần này, ta chỉ nghiên cứu: M 4  Ma trận truyền qua  Ma trận khúc xạ  Ma trận phản xạ Đặc biệt: khi r = (trường hợp gương phẳng) 5 2. Biểu diễn ma trận của buồng cộng hưởng quang học: 1 laser gồm có:  Buồng cộng hưởng  Môi trường tạo mật độ đảo lộn  Bơm quang học Chiều ánh sáng truyền qua hệ quang học Chiều đánh số các ma trận Từ đó suy ra và 6 = > Khi đó, ta sẽ có thông số đầu ra là: Áp dụng cho buồng cộng hưởng RP  Trường hợp dao động 1 lần 7  Trường hợp dao động N lần Gọi  F là ma trận “vecto riêng” của M  F-1 là ma trận nghịch đảo của ma trận F  là ma trận chéo hóa Theo định nghĩa của sự chéo hóa, ta có: M=F.Λ.F-1 Mà ta có F.F-1 = I (với I là ma trận đồng nhất) Dễ dàng ta thấy M2 = M.M = (F.Λ.F-1) (F.Λ.F-1) = F.Λ.I. Λ .F-1 = F.Λ2.F-1 M3 = M.M2= (F.Λ.F-1 )(F.Λ2.F-1 )= F.Λ3.F-1 = > 1 cách tổng quát ta có Trong đó: Cụ thể là: 8 II. BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER 1. Khái niệm 2. Phân loại Buồng cộng hưởng chứa hoạt chất laser, đó là một chất đặc biệt có khả năng khuyếch đại ánh sáng bằng phát xạ cưỡng bức để tạo ra laser Tính chất của laser phụ thuộc vào hoạt chất đó => người ta căn cứ vào hoạt chất để phân loại laser. G. phản xạ G. bán mạ Tia laser Buồng cộng hưởng Bơm quang học a) Theo loại chất hoạt chất b) Theo tính ổn định Buồng cộng hưởng ổn định Buồng cộng hưởng không ổn định  Về Định lượng: 9 Về định tính (dựa vào vết (A+D) của ma trận biểu diễn buồng cộng hưởng quang học) Từ phần trên ta có: M=F.Λ.F-1 Là ma trân dao động 1 lần Trong đó: là ma trận chéo hóa Là ma trận dao động N lần= > xét vết (A+D) trong ma trận trên Khi BUỒNG CỘNG HƯỞNG ỔN ĐỊNH Khi BUỒNG CỘNG HƯỞNG KHÔNG ỔN ĐỊNH => Có khả năng tạo ra chùm Gauss = > Không có khả năng tạo chùm Gauss 10 III. SỰ PHỤ THUỘC CỦA CÁC THÔNG SỐ CHÙM GAUSS THEO CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ CỘNG HƯỞNG 1. Khái niệm chùm Gauss Chùm bức xạ khi lan truyền qua 2 gương của hệ cộng hưởng ổn định thì sẽ bị phân kỳ do nhiễu xạ, nhưng năng lượng của chúng tập trung trong miền gần trục và suy giảm nhanh theo hàm Gauss khi xa trục của nó => chùm bức xạ đó được gọi là chùm Gauss 11 2. Những thông số chính của chùm Gauss Trong gần trục, hàm phân bố biên độ cuả chùm Gauss được cho bởi Trong đó: 12 3. Sự phụ thuộc của các hệ số chùm Gauss vào các hệ số của hệ cộng hưởng quang học: Gọi là ma trận biểu diễn cho buồng cộng hưởng Với là 2 trị riêng tương ứng q được cho bởi phương trình: hoặc  Từ (2) = > (1) (2) Trong đó Với 0 < θ<Π 13  Tương tự, từ (2) Với Và 14 Tổng kết:  Đối với buồng cộng hưởng ổn định, bằng phương pháp ma trận ta sẽ tìm được 7 thông số của chùm Gauss như sau:  Đối với buồng cộng hưởng không ổn định, thì ta chỉ tìm được 15 16 Buồng cộng hưởng gồm một gương lồi nhỏ có bán kính 8m, độ tụ P1=-0.25, đặt cách 1m với một gương phẳng có độ tụ P2=0. Tính bán kính cong R, bán kính vết , vị trí cổ chùm z, bán kính cổ chùm 0, vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0, nửa góc phân kì. VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC 17 VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC Đầu vào: Độ tụ gương cầu P1 Bán kính gương cầu r1 Khoảng cách giữa hai gương T Đầu ra: Bán kính cong R Bán kính vết Vị trí cổ chùm z Bán kính cổ chùm 0 Vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0 Nửa góc phân kì BÀI TOÁN THUẬN 18 VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC Gợi ý: 1.Nhập các giá trị: độ tụ P1, bán kính r1, khoảng cách 2 gương, bước sóng ánh sáng. (dùng hàm input) BÀI TOÁN THUẬN 2.Khai báo biến: R, , z, 0, z0 (dùng hàm syms) 3.Viết ma trận phản xạ và ma trận truyền qua giữa hai gương. 4.Giải ma trận 5.Xuất kết quả 19 VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC Đầu vào: Bán kính cong R Bán kính vết Vị trí cổ chùm z Bán kính cổ chùm 0 Vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0 Nửa góc phân kì Đầu ra: Bán kính của gương thứ nhất r1 BÀI TOÁN NGHỊCH 20 VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC Gợi ý: 1.Nhập các giá trị: bán kính cong R, bán kính vết , vị trí cổ chùm z, bán kính cổ chùm 0 , vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0, nửa góc phân kì (dùng hàm input) BÀI TOÁN NGHỊCH 2.Khai báo biến: r1 (dùng hàm syms) 3.Viết ma trận phản xạ và ma trận truyền qua giữa hai gương. 4.Giải ma trận 5.Xuất kết quả 21 VAÁN ÑEÀ 6 (Trang 175) 22 VAÁN ÑEÀ 6 Moät tia laser chuaån tröïc ñöôøng kính 2cm ñöôïc hoäi tuï bôûi thaáu kính phaúng – loài coù ñoä tuï 10 diop, ñoä daøy 1cm vaø coù heä soá khuùc xaï 1,5. Xaùc ñònh vò trí cuûa nhöõng aûnh hoäi tuï naèm trong thaáu kính ñöôïc taïo bôûi söï phaûn xaï trong beà maët thaáu kính. 1 1 y V o o y V 2 2 y V 3 3 y V 1 0 Input ray RP2RP1 23 VAÁN ÑEÀ 6 BAØI TOAÙN THUAÄN Tìm vò trí aûnh hoäi tuï trong thaáu kính 1 1 y V o o y V 2 2 y V 3 3 y V 1 0 Input ray RP2RP1 24 Nhaäp caùc giaù trò 1. Chieát suaát moâi tröôøng: n1 2. Chieát suaát cuûa thaáu kính: n2 3. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù nhaát: P1 4. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù hai: P2 5. Beà daøy thaáu kính: t 6. Ñöôøng kính chuøm laser: d 7. Soá laàn phaûn xaï trong thaáu kính: n Input : n1, n2, P1, P2, t, d,n Output : R BAØI TOAÙN THUAÄN 25 Vieát ma traän Xaây döïng caùc ma traän truyeàn (T), ma traän khuùc xaï (R1k, R2k) vaø ma traän phaûn xaï (R1p, R2p) Tìm coâng thöùc tính baùn kính maët cong thöù nhaát vaø thöù hai theo ñoä tuï P (chuù yù ñôn vò ) BAØI TOAÙN THUAÄN 26 Vieát ma traän 1 1 y V o o y V 2 2 y V 3 3 y V 1 0 Input ray RP2RP1 Mn = R 2k (T.R 1p .T.R 2p ) n .T.R 1k BAØI TOAÙN THUAÄN 27 y n Vn = M n d/2 0 Vieát ma traän 1 1 y V o o y V 2 2 y V 3 3 y V 1 0 Input ray RP2RP1 R n = y n /V n BAØI TOAÙN THUAÄN Xuaát keát quaû 28 VAÁN ÑEÀ 6 BAØI TOAÙN NGÖÔÏC Tìm soá laàn phaûn xaï beân trong thaáu kính khi bieát vò trí aûnh 1 1 y V o o y V 2 2 y V 3 3 y V 1 0 Input ray RP2RP1 29 BAØI TOAÙN NGÖÔÏC Nhaäp caùc giaù trò 1. Chieát suaát moâi tröôøng: n1 2. Chieát suaát cuûa thaáu kính: n2 3. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù nhaát: P1 4. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù hai: P2 5. Beà daøy thaáu kính: t 6. Ñöôøng kính chuøm laser: d 7. Vò trí aûnh : R 8. soá laàn phaûn xaï toái ña : m 30 Input : n1, n2, P1, P2, t, d, R, m Output : n BAØI TOAÙN NGÖÔÏC Khai baùo bieán : soá laàn phaûn xaï trong thaáu kính n ( duøng haøm syms) 31 BAØI TOAÙN NGÖÔÏC Vieát ma traän Xaây döïng caùc ma traän truyeàn (T), ma traän khuùc xaï (R1k, R2k) vaø ma traän phaûn xaï (R1p, R2p) Mn = R 2k (T.R 1p .T.R 2p ) n .T.R 1k R n = y n /V n 32 Giaûi ma traän BAØI TOAÙN NGÖÔÏC Delta = R n - R Vôùi ñieàu kieän : -0,01 < Delta < = 0,01 ( Duøng haøm for vaø haøm if ) Xuaát keát quaû 33 34 Tìm trị riêng λ1 λ2 của ma trận đơn M  Xác định các trị riêng λ1 λ2 bằng cách giải phương trình đặc trưng Sao cho M = F.Λ.F-1(tức là M.F = F.Λ) (1) (1) Vì det (M) = (AD – BC) =1 (2) => (2) trở thành λ2 – (A+D)λ +1 =0 Và (2) có 2 nghiệm là (3)  Xét Có 3 trường hợp -2 (A+D) > 2 Đặt A+D=2cosh(t) (A+D) => 35 Xác định các hệ số R – ω của chùm Gauss thông qua hệ số buồng cộng hưởng Từ mà = > = > 36 Tùy theo lại chất hoạt hóa trong buồng cộng hưởng, mà ta có các laser như:  Laser rắn  Laser khí  Laser bán dẫn  Laser màu 37 38