Đề tài Các mức độ nhận thức của bloom về chương "hàm số bậc nhất và bậc hai"

Trường Đại học sư phạm Huế Khoa Toán BÀI TIỂU LUẬN HỌC PHẦN ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC TOÁN NHÓM 8 – LỚP TOÁN 4A Đề tài: CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM VỀ CHƢƠNG "HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI"( Đại số 10) THÀNH VIÊN NHÓM 1. Lê Thị Thanh Tuyền 2. Đinh Thị Nga 3. Huỳnh Thị Kim Thoa 4. Ngô Thị Minh Phƣơng Các mức độ nhận thức của Bloom Để có cơ sở khoa học cho việc đánh giá được kiến thức, kỹ năng, thái độ, khả năng tư duy... nhất thiết chúng ta cần phải có sự phân loại khoa học các mục tiêu trong giáo dục toán. Sự phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của Bloom gồm :  Nhận biết: Kiến thức và thông tin; Kỹ thuật và kỹ năng.  Thông hiểu: Chuyển đổi ; giải thích.  Vận dụng: áp dụng giải quyết tình huống mới.  Những khả năng bậc cao: Phân tích, tổng hợp, đánh giá. Các mức độ nhận thức của Bloom có thể được tóm tắt qua sơ đồ sau: Đánh giá Tổng hợp Phân tích Vận dụng Thông hiểu Nhận biết Qua chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai (Đại số 10) thì các mức độ nhận thức của Bloom được thể hiện như sau: I. Nhận biết Nhận biết là nhớ lại, nhắc lại thông tin mà học sinh đã được học. Nhận biết có hai loại: nhận biết về kiến thức, thông tin và nhận biết về kỹ thuật, kỹ năng. 1. Kiến thức và thông tin: là nhớ lại, nhắc lại các thông tin như định nghĩa, khái niệm, ký hiệu, lý thuyết… Khi học xong chương ‘‘ hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ’’, học sinh phải có khả năng để:  Phát biếu được định nghĩa hàm số, định nghĩa tập xác định của hàm số, định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.  Nhớ lại dạng đồ thị của hàm số: y = ax+b, y = b, y = |x|.  Nhớ lại được các bước để vẽ Parabol y = a +bx+c ( a 0).  Nhận ra được dạng của Parabol y = a +bx+c khi a>0 và a<0. Các ví dụ trong phần nhận biết kiến thức và thông tin : Câu 1. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau cho đồ thị của hàm số y = 2x+1. A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số chẳn C. Là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D. Là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu hỏi này nhằm đánh giá học sinh nhận biết hàm số chẵn, hàm số lẻ. Và một hàm số có thể không chẵn, không lẻ. Đưa ra các phương án nhiễu như trên là vì: Phương án A: Học sinh dễ nhầm lẫn đường thẳng là hàm số lẻ. Phương án B: Học sinh thấy hàm số không phải là hàm số không đi qua điểm O(0; 0) nên không phải là hàm số lẻ. Khi đó học sinh sẽ nghĩ một hàm số không phải là hàm số lẻ thì là hàm số chẵn. Câu 2. Cho hàm số y = - 5x+3. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau. A. Hàm số đồng biến trên (-∞; 5/2). B. Hàm số nghịch biến trên (5/2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (5/2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên (0;3). Câu này nhằm đánh giá học sinh nhận biết được khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số bậc hai. Lí do đưa ra các phương án nhiễu là: Các phương án đưa ra đều tương tự nhau, nếu học sinh không giải ra khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số thì không thể chọn được phương án đúng được 2. Những kỹ thuật, kỹ năng: là nhớ lại các kỹ thuật, kỹ năng đã được học. Khi học xong chương ‘‘ hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ’’, học sinh phải có khả năng để :  Tìm tập xác định của một hàm số.  Kiểm tra xem một điểm M có tọa độ cho trước có thuộc đồ thị của hàm số y= f(x) hay không.  Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax+b.  Vẽ được đồ thị của hàm số y = │x│.  Vẽ được đồ thị của hàm số y = a + bx + c ( a 0).  Xác định được tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hoành của parabol y= a + bx + c ( a 0). Các ví dụ trong phần nhận biết kỹ thuật,kỹ năng: Câu 3. Cho (P): y= - 3x + 2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị với trục hoành. A. A(1 ; 0) B. B(2 ; 0) C. C(0 ; 2) D. A(1 ; 0) và B(2 ; 0). Câu hỏi này nhằm đánh giá học sinh có kỹ thuật tìm giao điểm của đổ thị của một hàm số với trục hoành. Lí do đưa ra các phương án nhiễu: Phương án A và B: Học sinh chỉ thử một trường hợp và kết luận. Chẳng hạn, trong phương án A, học sinh thử x = 1 vào thấy y = 0 nên chọn ngay phương án A, hoặc trong phương án B, học sinh sẽ thử với x = 2 thì thấy y = 0 nên chọn phương án B. Câu 4. Tập xác định của hàm số y= 1 3x x   là: A. R B. R\{0} C. [3 ; +∞) D. (-∞ ; 3]\ {0} Câu hỏi này đánh giá học sinh kỹ thuật tìm TXĐ của một hàm số. Lí do đưa ra các phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh chưa hiểu TXĐ của một hàm số là gì hoặc chưa hiểu TXĐ của hàm phân thức và hàm căn thức. Phương án B: Học sinh nhận ra được TXĐ của hàm số 1 x nhưng chưa nhận ra được TXĐ của hàm số 3x  . Phương án D: Học sinh sai khi tìm TXĐ của hàm số 3x  . II. Thông hiểu : Thông hiểu là khả năng nắm được ý nghĩa của kiến thức, tái tạo lại lời giải. Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành 3 loại theo thứ tự sau đây: + Chuyển đổi + Giải thích + Ngoại suy. 1.Chuyển đổi: Là khả năng thay đổi từ dạng ngôn ngữ này sang dạng ngôn ngữ khác (ví dụ: từ lời sang hình vẽ hoặc ngược lại), hay từ dạng ký hiệu sang dạng khác. Các mục tiêu thuộc phạm trù chuyển đổi mà sau khi học xong chương ‘Hàm số bậc nhất và bậc hai’ mà học sinh đạt được là: a. Lấy được các ví dụ về hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai... b. Dựa vào đồ thị biết được hàm số là hàm chẵn hay lẻ, đồng biến hay nghịch biến trong khoảng nào. c. Viết phương trình để biểu thị một đồ thị đã cho... Sau đây là các ví dụ: C âu 1: Viết các phương trình có đồ thị được cho ở hai hình dưới đây: Ở hình a, học sinh có thể thấy đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm (2;0) và (0;6). Nó là đồ thị của hàm số bậc nhất có giá trị là 0 khi x = 2 và có giá trị là 6 khi x = 0.Ở hình b, đồ thị là một Parabol có đỉnh (2;1) và hướng bề lõm xuống dưới. Nó là đồ thị của hàm số bậc 2, từ tọa độ đỉnh, tọa độ các điểm đi qua học sinh có thể viết được hàm số có đồ thị tương ứng. Câu 2: Xác định các hệ số a,b,c để cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 khi x = 1 2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. - Bài tập yêu cầu học sinh tìm hệ số a,b,c. Để tìm a,b,c cần phải lập hệ 3 phương trình 3 ẩn. Và từ các dữ liệu đã cho học sinh phải biểu diễn thành các biểu thức tương ứng. Đặt y=f(x), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 khi x = 1 2 tức là 1 3 ( ) 2 4 1 2 2 f b a       Hàm số nhận giá trị 1 khi x = 1 tức là f(1) = 1 2.Giải thích: Là khả năng xác định và hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài toán Các mục tiêu thuộc phạm trù này: a. Chứng minh tính chẵn lẻ của hàm số. b. Khảo sát được sự biến thiên của hàm số. c. Tìm hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm M(x;y) và có hệ số góc là k, hoặc song song với một đường thẳng nào đó. d. Thực hiện các phép biến đổi đồ thị. e. Nhận xét tính chất của hàm số thông qua đồ thị của hàm số. f. Lập luận, suy diễn từ các dữ liệu trong bài toán tìm hàm số y = ax2 + bx + c (a  0). Những ví dụ kiểm tra: Câu 1: Đường thẳng nào sau đây đi qua A(1;-1) và song song với trục hoành. A. x = -1 B. x = 1 C. y = 1 D. y = -1 Ở bài tập này học sinh phải biết được đường thẳng song song với trục hoành sẽ có phương trình y = m. Mặt khác đường thẳng này đi qua điểm A(1;-1) nên nó phải có phương trình là y = -1. Các phương án nhiễu đưa ra là các phương án nếu không cẩn thận học sinh sẽ rất dễ nhầm lẫn giữa trục tung với trục hoành. Câu 2 : Gọi (P) là đồ thị hàm số y=a(x-m)2. (P) có tọa độ đỉnh là I(-3;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 thì A. a 5 9   , m 3 B. a 5 9   , m = -3 C. a = 5 9 , m = 3 D. a = 5 9 , m = -3 Ở ví dụ này từ các dữ kiện đã cho học sinh phải lập luận tìm a và m. Để tìm a và m cần có hệ hai phương trình hai ẩn theo a và m. (P) có tọa độ đỉnh là I(-3 ;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 tức là hai điểm I’(0;-5) thuộc đồ thị (P). Từ đó ta có hệ phương trình sau : 2 0at bt c   Các phương án nhiễu khác nhau về dấu nên yêu cầu học sinh phải tính toán cẩn thận nếu không sẽ dễ bị nhầm lẫn. 3. Ngoại suy: Là khả năng của học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng những hướng vượt quá dữ liệu đã cho. Ngoại suy là sự mở rộng của việc giải thích, khi giải thích học sinh được yêu cầu chỉ ra những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay những tác động của nó. Các ví dụ về mục tiêu thuộc phạm trù này : a. Xem xét, loại trừ để biết được đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào. b. Xác định được bậc của hàm số với đồ thị hàm đã cho. c. Sử dụng đồ thị, bảng biến thiên trong bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số và bài toán tìm m. d. Tìm những kẻ hở về dữ liệu trong bài toán. Từ đó đưa ra những nhận định để giải bài toán đó. Các ví dụ : Câu 1 : Tìm các cặp đường thẳng song song trong các trường hợp sau : a. y= 1 2 x + 1 b. y= - 1 2 x + 1 c. y= 2 2 x + 2 d. y= 2 x – 2 e. y= 1 2 x – 1 f. y= - 2 2 x + 1 Đối với bài tập này nếu học sinh không xem xét cẩn thận sẽ dễ dàng bị nhầm lẫn ví dụ như ở đáp án (b) và (f), nhiều học sinh có thể kết luận chúng là cặp đường thẳng song song trong khi chúng trùng nhau. Câu 2 : Một hàm số có đồ thị như hình vẽ. Nó là đồ thị hàm số nào dưới đây : A. y = x2 + 2x B. y = x2 + 2x – 1 C. y = - x2 + 2x D. y = x2 – 2x Dựa vào đồ thị học sinh có thể loại trừ dần các phương án để tìm phương án đúng nhất : + Hàm số hướng bề lõm lên trên nên hệ số a > 0, loại đáp án C. + Hàm số đi qua điểm O(0,0) mà tọa độ điểm này không thỏa mãn hàm số ở đáp án B. + Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2,0) và có tọa độ đỉnh (1,-1), với một trong hai dữ kiện này học sinh có thể xác định được đáp án của bài toán là D. III. Vận dụng Là sử dụng ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào việc giải quyết những tình huống mới. Trong chương này học sinh có thể vận dụng kiến thức vào những tình huống sau : a. Sử dụng đồ thị vào việc giải phương trình bậc nhất, bậc hai một cách dễ dàng. Ngoài ra, còn có thể xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và tại giá trị nào hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó. b. Sử dụng tính chẵn lẻ của hàm số để xác định tính đối xứng của đồ thị. Xác định một cách nhanh chóng các tính chất khi đã biết công thức của nó. c. Xác định mối quan hệ giữa hai hàm số (cho bởi biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục tọa độ nào đó. d. Sử dụng việc khảo sát hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế, bài toán vật lý. e. Căn cứ vào tính đối xứng của, bề lõm và hình dáng của Parabol để nối các điểm cần thiết vẽ nên một Parabol. f. Vận dụng các bước tính toán đơn giản để đưa việc khảo sát những hàm số có dạng quen thuộc. Sau đây là các ví dụ vận dụng : Câu 1 : a. Vẽ đồ thị của hàm số y =   1 3 5x x   b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (- ∞ ; 0) c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0 ; +∞ ) d. Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho 0y  e. Tìm tập hơp các giá trị của x sao cho 0y  Ví dụ này học sinh áp dụng những quy tắc trị tuyệt đối và một số bước tính toán đơn giản để đưa một hàm số không quen thuộc về hàm số bậc 2 trên từng khoảng rồi vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng đó ta được đồ thị của hàm số cần tìm. Sau đó, từ một số tính chất của đồ thị, từ việc khảo sát hay quan sát đồ thị để đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay các khoảng đồ thị nhận giá trị âm, dương. Câu 2 : ( Bài toán bóng đá). Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oth ( có hình vẽ kèm theo), trong đó t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên( đơn vị giây), h là độ cao ( đơn vị met) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng đươc đá từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá quả bóng lên nó ở độ cao 6m. a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn). c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng trăm) ? Từ giả thiết bài cho, học sinh có thể nhận thấy được quỹ đạo của quả bóng có hình dáng của một Parabol. Vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán thực tế về đường đi của quả bóng. Thay vì sử dụng hệ tọa độ Oxy như bình thường ta sử dụng hệ tọa độ Oth, trong đó Ot là trục hoành, Oh là trục tung. Xác định hàm số bậc hai của h theo t : + Khi đã biết được biểu thức tổng quát của hàm số bậc hai theo hệ tọa độ mới là  2at 0h bt c a    và biết được tọa độ 3 điểm mà đồ thị hàm số đi qua, học sinh sẽ lập được hệ 3 phương trình theo a, b, c. Xác định được a, b, c ta sẽ có được đồ thị của hàm số bậc hai của h theo t. + Từ đây việc giải quyết câu b và c trở nên đơn giản. Học sinh sẽ chuyển từ giải quyết bài toán thực tế về bài toán với hàm số bậc hai đơn giản. Chẳng hạn như việc tìm độ cao lớn nhât của quả bóng trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số, còn ở câu c đưa về việc giải phương trình 2 0at bt c   . IV. Những khả năng bậc cao. Những khả năng bậc cao là một trong bốn mức độ của nhận thức của Bloom. Những khả năng bậc cao của học sinh được thể hiện qua các thao tác phân tích, tổng hợp và đánh giá. Qua chương Hàm số bậc nhất và bậc hai, Đại số 10, ứng với mức độ nhận thức bậc cao thì học sinh có thể đạt được những yêu cầu sau:  Khái quát thành cách giải chung đối với những dạng toán liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Chẳng hạn, học sinh có thể khái quát nên cách giải của bài toán suy ra đồ thị của hàm số  2y g x từ đồ thị của hàm số  1y f x là tìm cách biến đổi  2 1 2y k f x k  , trong đó 1k , 2k là hằng số. Sau đó áp dụng định lí về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ để giải.  Có khả năng đọc đồ thị, vận dụng các phép biến đổi đồ thị.  Thiết lập được các mối liên hệ giữa hình dáng của đồ thị hàm số với tính chẵn lẻ, tính đơn điệu của hàm số.  Thiết lập được mối liên hệ giữa nghiệm của một phương trình với giao điểm của các đồ thị hàm số.  Chỉ ra hoặc phát hiện được những sai lầm trong quá trình trình bày lời giải của một bài toán hay một chứng minh.  Học sinh có nhiều hướng suy nghĩ sáng tạo trong quá trình giải toán, chẳng hạn như tìm những cách giải ngắn gọn hơn hay giải bài toán theo nhiều cách khác nhau. Một số bài tập có thể sử dụng để đánh giá mức độ nhận thức bậc cao của học sinh sau khi học xong chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai: Bài 1: Cho parabol (P):  2ax 0y bx c a    . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hoành, cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đoạn thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). Giải: Ta có trục đối xứng của (P):  2ax 0y bx c a    là đường thẳng 2 b x a   . Giả sử (d) là đường thẳng song song với trục hoành và thõa mãn điều kiện bài toán. Khi đó (d) có phương trình là y = m, với m là hằng số. Theo bài ra (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nên suy ra phương trình  2ax 1bx c m   có 2 nghiệm phân biệt là hoành độ của 2 điểm A và B lần lượt là ;A Bx x .   21 ax 0bx c m     Theo định lí Viet ta có A B b x x a    .  Trung điểm C của đoạn thẳng AB có hoành độ là 2 2 A B C x x b x a     .  C thuộc đường thẳng 2 b x a   . Vậy C thuộc trục đối xứng của parabol (P). Ở bài này, học sinh tách riêng phần các kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất và bậc hai ra để phân tích bài toán; xác định được phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số; các kiến thức liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng; định lí Viet về nghiệm của phương trình bậc 2. Sau đó tổng hợp lại kiến thức để đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán. Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số 2 5 6y x x    . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 5 6 0x x m     (1). Sau khi vẽ xong đồ thị hàm số. Thay vì biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai đã cho, học sinh sẽ dựa vào đồ thị của hàm số đã cho để biện luận theo m số giao điểm của parabol 2 5 6y x x    và đường thẳng y = m. Cụ thể: Do parabol hướng bề lõm xuống dưới và có đỉnh tại điểm 5 1 ;12 2 4       nên: + Nếu 1 12 4 m  thì đường thẳng và parabol không có điểm chung do đó phương trình (1) không có nghiệm. + Nếu 1 12 4 m  thì đường thẳng và parabol có một điểm chung do đó phương trình (1) có 1 nghiệm. + Nếu 1 12 4 m  thì đường thẳng và parapol có 2 điểm chung phân biệt và do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Như vậy, trong bài toán này khả năng bậc cao của học sinh được thể hiện ở sự sáng tạo trong cách giải là chuyển từ biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 sang biện luận số giao điểm của đồ thị hai hàm số. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, Đại số 10 ( Nâng cao) , 2006. 2. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đoàn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10 ( Cơ bản), 2006. 3. Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Bài tập đại số 10 ( Nâng cao) , 2008. 4. Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu đánh giá trong giáo dục toán , 2010.