Đề tài Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU [ Người thực hiện : Nguyễn Văn Trào Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Hoằng Hoá 4 SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật Lý THANH HÓA NĂM 2013 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... thường có các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế... khi có sự biến thiên của các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc  . Gặp những bài toán này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các phương pháp giải như sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi, trong đó U, L, C,  không đổi ( mạch điện như hình vẽ). A R L C B 1.1. Tìm R để Imax =? Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm I = 22 )( cL ZZR U Z U   do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax = CL ZZ U  1.2. Tìm R để Pmax =? Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R = )1( )( .. 22 2 2 2 cL ZZR RU Z RU   - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: P' = U 2        222 222 222 2222 )( )( )( 2)( CL CL CL CL ZZR RZZU ZZR RUZZR      P' = 0 => R = /ZL - ZC/ khảo sát biến thiên của P theo R. R 0 /ZL - ZC/ + P' + 0 - P 0 Pmax 0 Ta thấy khi R = /ZL - ZC/ thì P = Pmax => Pmax = R U ZZ U CL 22 22   - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 3 Từ (1) => P = 2 2( )L C U Z Z R R   => Rmax khi R + R ZZ CL 2)(  min Do Rvà R ZZ CL 2)(  là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có: R + R ZZ CL 2)(   2/ZL - ZC/. Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/ Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = R U ZZ U CL 22 22   . Nhận xét: Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm. 1.3. Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để URmax= ? Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = 2 222 )( 1 )( . R ZZ U ZZR RU CLCL     => URmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R ->  và URmax = U. b.Tìm R để ULmax= ? Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = 2 2 . ( ) L L C U Z R Z Z  => ULmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và ULmax = . | | L L C U Z Z Z c. Tìm R để UCmax= ? Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC = 2 2 . ( ) C L C U Z R Z Z  => UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax = . | | C L C U Z Z Z Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy ra trường hợp UR > U, còn ULmax và UCmax có thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý. 1.4. Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại: a. Tìm R để URL đạt cực đại: 4 Ta có: URL = I.ZRL = 2 2 2 R . ( ) L RL L C U ZU Z Z R Z Z     => URL = 22 2 R 2 1 L CLC Z ZZZ U    Để URLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R ->  khi đó URLmax = U. b. Tìm R để URC đạt cực đại: Ta có URC = I.ZRC = 2 2 2 2 R . ( ) C RC L C U ZU Z Z R Z Z     = 22 2 R 2 1 C CLL Z ZZZ U    => URCmax = U khi R ->  c. Tìm R để ULC đạt cực đại: Ta có ULC = I.ZLC = 22 2 L )( )(Z CL C ZZR ZU   ; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U. Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ: A R L C B Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 2 cos 100 t (V). Cho cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =  2 (H); tụ điện có điện dung C =  410 (F), R thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: Ta có công suất P = I2R = 22 2 )( CL ZZR RU  ; U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100() => P = 222 22222 )(22 2 )100( 2.100)100(100 ' 100 .100     R RR P R R R => P' = 0 => 100 2 (100 2 - R 2 ) = 0 => R = 100(). Ta thấy khi R = 100() thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm. 5 Do đó Pmax khi R = 100() và Pmax = 2 100 100100 100.100 22 2   = 50(W) * Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: Ta có: P = R R 2 2 100 100  . Theo Côsi ta có: R + 100.2 100 2  R Dấu "=" khi R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 <0 ) => Pmax = 100 2 /1.200 = 50 (W). Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: A R R0, L C B UAB = 100 2 cos 100 t (v) cuộn dây có độ tự cảm L =  4.1 (H) và điện trở trong R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C =  410 (F) a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? Bài giải: *Phương pháp dùng BĐT Côsi: a. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 (R+R0) =  22 0 0 2 )( )( CL ZZRR RRU   => P = A U RR ZZ RR U CL 2 0 2 0 2 )( )(     Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất đẳng thức côsi ta có: A = (R + R0) + 0 2)( RR ZZ CL    2 / ZL - ZC / => Amin = 2 / ZL - ZC / = 2 (140 - 100) = 80(). Dấu "=" khi R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 = 10() khi đó Pmax = min 2 A U = 2100 125( ) 80 W 6 Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R0 thì ta có thể đặt Rtđ= R + R0 rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0. Nếu R0 > / ZL - ZC / thì do R không âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại : Pmax = 2 0 2 2 0 . ( )L C U R R Z Z  . b. Công suất tiêu thụ trên R: PR = I 2 R = 2 2 Z RU => PR = 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0( ) ( ) ( ) 2L C L C U R U R R R Z Z R R Z Z RR         PR = 0 2 0 22 0 2 2 2 )( RA U R R ZZR R U CL           Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R +   22 0 22 0 )(2 )( CL CL ZZR R ZZR   Dấu "=" khi R = 22 0 )( CL ZZR  = 22 4030  = 50 => Amin = 2R = 100 => PRmax = 2 2 2 2 0 0 100 100 62,5(W) min 2 2( ) 2(50 30) 160 U U A R R R        DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện và hiệu điện thế, công suất trong mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại lượng U, R, C,  không đổi. (mạch điện như hình vẽ) A R L C B 2.1. Tìm L để Imax, Pmax = ? a. Theo định luật ôm ta có: I = 22 )( cL ZZR U Z U   . Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min. Ta thấy mẫu số cực tiểu khi ZL - ZC = 0 => ZL = ZC => L = C2 1  7 => Imax = R U mạch xảy ra cộng hưởng điện. b. Ta có: P = I 2 R. Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L = C2 1  => Pmax = 2maxI R= R U R R U 2 2 2 .  2.2. Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =? a. Tìm L để URmax = ? Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = 2 2 . ( )L C U R R Z Z  ta thấy URmax khi ZL = ZC => L = C2 1  => URmax= U. b. Tìm L để ULmax=? *Phương pháp dùng đạo hàm: Ta có: UL = I.ZL = . L U Z Z = 22 )( . CL L ZZR ZU  = U. f (ZL) (1) Với f (ZL) = 22 )( CL L ZZR Z  đạo hàm theo ZL rút gọn ta được: f' (ZL) =   2/322 22 )( CL CLC ZZR ZZZR   ta có f' (ZL) = 0 => ZL = C C Z ZR 22  và đổi dấu từ dương sang âm. => fmax = R ZR Z Z ZR R Z ZR C C C C C C 22 2 22 2 22             ; ULmax = U.fmax = 2 2. CU R Z R  * Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ: Theo định lý hàm số sin ta có:    sin sin.U U Sin U Sin U L L  UC 0 U UL UR URC I     8 Ta thấy Sin  = 22 RC R U C ZR RU   do R, C không đổi nên sin không đổi. Mặt khác do U không đổi nên UL cực đại khi sin = 1 = >  = /2.=> RCU vàU vuông pha với nhau. => ULmax = R ZRU C 22.  Mặt khác ta có: RCL UU Sin Sin   . Trong đó Sin = RC C U U =>  Sin U L 2 CU RCU mà Sin  = 1 => UL = 2 CU RCU => ZL = 2 CZ RCZ => ZL = C C Z ZR 22  * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Từ (1) ta có: UL = 22 )( . CL L ZZR ZU  = 2 2 2 L 2 )( Z R L CL Z ZZ U   UL = )( 1 2 Z R 2 L 22 L L CC Zf U Z ZZ U    Với f(ZL) = 1 2 2 22   L C L C Z Z Z ZR Đặt X = L Z 1 = f(ZL) = f(x) = (R 2 + Z 2 C ) X 2 - 2ZC X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức bậc 2 có a = (R2 + Z 2 C ) > 0 => f(x) min khi X = -  a b 2 LC C ZZR Z 1 22   => ZL = C C Z ZR 22  => f(ZL) min = 22 2 C ZR R  => ULmax = R ZRU C 22  c. Tìm L để UCmax = ? Lập biểu thức tính UC ta có: UC= I.ZC = 2 2 . ( ) C L C U Z R Z Z  ta thấy UCmax khi ZL = ZC => L = C2 1  => ax . C Cm U Z U R  2.3. Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =?. a. Tìm L để URLmax =? . Theo định luật ôm ta có: URL = I. ZRL = Z U ZRL 9 => URL = 22 22 )( CL L ZZR ZRU   = )(1 ZR 2 1 2 L 2 2 LCLC Zf U ZZZ U      Trong đó: f(ZL) = 2 L 2 2 ZR 2   CLC ZZZ (1) đạo hàm theo ZL. Ta có: f'(ZL) = 22 L 2 22 L 2 )ZR( )2(2)Z(2   CLCLC ZZZZRZ f' (ZL) = 0 => Z 2 L - ZLZC - R 2 = 0 ta có  = Z 2 C + 4R 2 > 0 => ZL1 = 2 4 22 RZZ CC  (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang dương nên f (ZL1) min khi ZL1 = 2 4 22 RZZ CC  khi đó URLmax = min)(1 1L Zf U  với f (ZL1) theo (1) hoặc có thể thay ZL1 vừa tìm được ta có URLmax = 2 2 1 2 2 1( ) L L C U R Z R Z Z   b. Tìm L để URCmax= ? Ta có : URC = 2 2 2 2 . ( ) C L C U R Z R Z Z    => URCmax khi ZL = ZC => L = C2 1  => URCmax = 2 2. CU R Z R  c. Tìm L để ULCmax= ? Ta có: ULC = 2 222 2 )( 1 )( )( CL CL CL ZZ R U ZZR ZZU      ULCmax khi ZL ->  => L - => ULCmax = U. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó UAB = 200 2 sin 100 t (V) A R C L B V 10 Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C =  410 (F) a. Khi L = L1 thì P = Pmax. Tìm L1 và Pmax ? b. Khi L = L2 thì Uvmax. Tìm L2 và Uvmax? Bài giải: a. Ta có: P = I 2 R =  22 2 CL ZZR RU  Do U, R = Const => Pmax khi ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 =  1 (H) => Pmax = 50 100.2 50 )2100( 222  R U = 400(w) b. Ta có UV = UL = I.ZL = 22 )( . CL L ZZR ZU  UL = )( 1 .222 L L C C Zf U Z Z ZR U   f(ZL) = f(x) = (R 2 + R 2 C ) x 2 - 2ZC.x + 1 . Ta có : a = R 2 + Z 2 C > 0 => f(x) min khi x = a b 2  => )( 25,1 )(125 100 100501 2 2222 222 2 HL Z ZR Z ZR Z Z C C L C C L         => UVmax = 2 2 100. 2.125 100. 2.125 100 10 ( ) 25. 550 (125 100) V    Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó UAB = 200 2 sin 100 t (v) A M N B L R C Cuộng dây thuần cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C = )( 2 10 3 F   a. Tìm L = L1 để UANmax ? b. Tìm L = L2 để UMBmax ? 11 Bài giải: a. Ta có UAN = URL = 22 22 )( .. CL LRL ZZR ZRU Z ZU    UAN = )(12 1 22 2 L L CLL Zf U ZR ZZZ U      => UANmax khi fmin. Theo mục (d) => f(ZL) min khi ZL1 = )(36 2 24.42020 2 4 2222     RZZ CC loại nghiệm âm.=> fmin = 1872 10402 2 1 2 2     L CLC ZR ZZZ => UANmax = 120 1872 120 120 2,25 180( ) 8321 ( ) min 1040 1 1872 L U V f Z       Hoặc UANmax = URLmax = 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 . 120. 24 36 180( ) ( ) 24 (36 20) L L C U R Z V R Z Z         b. Ta có: UMB = I.ZMB = I Z ZRU ZR C C 22 22 .   = 22 22 )( . CL C ZZR ZRU   UMBmax khi Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 = )( 2,0 H  => UMBmax = 2 2 2 2 24 20 11201  R Z U C = 156,2(V) DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L,  không đổi ( mạch điện như hình vẽ) A R L C B 3.1. Tìm C để Imax; Pmax=? a. Tìm C để Imax=? Ta có: I = 22 )( cL ZZR U Z U   => Imax = R U 12 Khi ZL = ZC = > C = L2 0 1  => trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. b. Tìm C để Pmax=? Ta có công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I 2 max.R. = R U 2 khi C = L2 0 1  3.2. Tìm C để URmax ;ULmax; UCmax =? a. Tìm C để URmax = ? Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = 2 2 . ( )L C U R R Z Z  ta thấy URmax khi ZL = ZC => C = 2 1 L => URmax= U. b. Tìm C để ULmax = ? Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = 2 2 . ( ) L L C U Z R Z Z  ta thấy ULmax khi ZL = ZC => C = 2 1 L => ax . L Lm U Z U R  c. Tìm C để UCmax =? *Phương pháp dùng đạo hàm. Ta có UC = I.ZC = 22 )( cL C ZZR UZ  = U. f (c); Đặt f(Zc) = 22 )( cL C ZZR Z  f'(Zc) =     22 /322 22 /322 22 )()( 2 CL CLL CL LCCLL ZZR ZZZR ZZR ZZZZZR      f’ (Zc) = 0 => ZC1 = R ZR L 22  => f’(Zc) triệt tiêu tại ZC và đổi dấu từ dương sang âm nên đạt cực đại tại Z c => f(ZCmax) = R ZR L 22  => UCmax = U. f(ZCmax) UCmax = U . R ZR L 22  khi Zc = L L Z ZR 22  * Phương pháp hình học: Vẽ giản đồ véc tơ: Theo định lý hàm số sin ta có:    sin sin.U U Sin U Sin U C C  0 URL UL UR U I  UC   13 Mà Sin  = 22 RL R U L ZR RU   = Const => UCmax khi Sin  = 1 => B = /2 => UCmax = R ZRU L 22.  Mặt khác ta có:  Sin U C Sin RL U ; sin = RL L U U => UC = 2 .RL L U Sin U  mà Sin  = 1 => UC = 2 LU RLU => ZC = L L Z ZR 22  => C = 222 LR L  * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Ta có : UC = I.ZC = 22 )( . CL C ZZR ZU  = 1 Z2 Z ZR 2 L 2 C 2 L 2   C Z U UC = )( C Zf U => Ucmax khi f (Zc) min => f (Zc) = 1 2 Z R 2 C 22   C LL Z ZZ Đặt X = C Z 1 => f(x) = (R 2 + Z 2 L ) X 2 - 2ZL X + 1 Ta có: a = R 2 + Z 2 L > 0 => f(x) min khi X = - a b 2 => 22 1 RZ Z Z L L C   => ZC = L 22 Z R L Z => C = 222 LR L  =>fmin = 22 2 R R L Z => UCmax = minf U => UCmax = R ZRU L 22  3.3. Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=? a. Tìm C để URLmax= ? Ta có : URL = I.ZRL = 2 2 2 2 . ( ) L L C U R Z R Z Z    => URLmax khi ZL = ZC => C = 2 1 L => URLmax = 2 2. LU R Z R  b. Tìm C để URCmax=? 14 T acó: URC = I. ZRC = 22 22 )( CL C ZZR ZRU   = )(1 ZR 2 1 C 2 2 CCLL Zf U ZZZ U      Đặt f(ZC) = 2 C 2 2 ZR 2   CLL ZZZ (1) để URCmax thì f (ZC) min. Ta có: f'(ZC) = 22 C 2 22 C 2 )ZR( )2(2)Z(2   CLLCL ZZZZRZ f'(ZC) = 22 C 2 22 22 C 2 22 )ZR( )(2 )ZR( 422      RZZZZZZZZZZRZ CLCLCLCLCLL f'(ZC) = 0 => Z 2 C - ZLZC - R 2 = 0 ZC1 = 2 4 22 RZZ LL  (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang dương nên f (ZC) min tại ZC1. => URCmax = min)(1 C Zf U  với f (ZC) theo (1) Hoặc URCmax = 2 2 1 2 2 1( ) C L C U R Z R Z Z    c. Tìm C để ULCmax: Ta có ULC = I. ZLC = 2 222 2 )( 1 )( )( CL CL CL ZZ R U ZZR ZZU      Ta thấy để ULCmax khi 2 2 )( CL ZZ R  -> 0 => ZC ->  => C -> 0 .Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax = U. Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ. C thay đổi A R L C B Có : u=120 2 sin 100 t(V); R =240() cuộn dây thuần cảm có L=  2,3 (H) a. Tìm C để I, P cực đại. Tính Imax, Pmax= ? 15 b. Tìm C để UCmax. Tính UCmax ? Bài giải: a. *Ta có: I = Z U => Imax khi Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320 => C = )(10. 2,3 1 4 F  => Imax = )(5,0 240 120 A R U  * Công suất tiêu thụ: P = I2. R => Pmax = I 2 max .R = 0,5 2 . 240 = 60 (W) Kết luận: Vậy C = )(10. 2,3 1 4 F  thì Imax = 0,5(A); Pmax = 60(W) b. Ta có : UC = I.ZC = 22 )( . CL C ZZR ZU  theo lý thuyết ta có: UCmax = R ZR L 22  khi ZC = L L Z ZR 22  = 320 320240 22  = 320 + 180 = 500() => C = 410. 5 1   (F) khi đó UCmax = 200(V). Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó UAB = 60 2 sin 100 t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L B Điện trở R = 10 )(3  ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = )( 5 1 H  a. Tìm C để URCmax .Tìm URCmax = ? b. Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: a.URC = I.ZRC = 22 22 )( . CL C ZZR ZRU   Theo bài toán tổng quát: URCmax= min)(1 C Zf U  16 Khi ZC1 = 2 4 22 RZZ LL  )(30 2 4020 2 10.3.42020 22      => f(ZC) min = 22 2 22 2 3010.3 30.20.2202      C CLL ZR ZZZ => f(ZC) min = 3 2 12 8 12 124      > URCmax = . 3 60 3 ( ) 2 1 3 U U V   hoặc URCmax = 2 2 1 2 2 1( ) C L C U R Z R Z Z    = 2 2 2 2 60 3.10 30 60 3( ) 3.10 (20 30) V     b.* ULC = 2 222 2 )( 1 )( )(. CL CL CL ZZ R U ZZR ZZU      ; ULCmax = U = 60(V) khi C->0 * Ta có: URLmax = 22 222 )( )(. CL L ZZR ZRU   ; URLmax = 22 L ZR R U  Khi ZC = ZL = 20() => C = 20.100 1 . 1   C Z = )( 2,0 10 4 F   khi đó URLmax = 310 60 22 2010.3  = 2 3.10 3 4 20. 21 ( )V  DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO  Tìm các giá trị cực trị của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L, C không đổi . 1. Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a. Tìm  để Imax =? Imin = ? * Ta có I = 2 2 . 1 R        C L U   Imax khi  L - LCC 1 0 1    ; Imax = R U mạch có cộng hưởng điện * Tìm  để Imin: Imin khi (L - 0) 1 2   C hoặc  ->  17 => Imin = 0 b.Tìm  để Pmax =?Pmin=? * Công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I2max.R = LC khi R U 12  * Pmin = 0 khi Imin = 0 =>        0 2. Tìm  để URmax, URmin Ta có: UR = IR = 22 )( R CL ZZR U  * URmin = 0 khi (ZL - ZC) 2 max ->  => /L -          0 / 1 C * URmax => (ZL - ZC) 2 = 0 => ZL - ZC => 0 = LC 1 => URmax = U 3. Tìm  để UCmax, UCmin: * Ta có: UC = I.ZC = 22 C )( Z. CL ZZR U  Ta có UCmin = 0 khi ZC = 0 =>  ->  * Mặt khác: UC = 222 C 2 Z. CL Z C L ZR U  = 2 2 2 2 2 2 2 1 . 2 1