Đề tài Electron - Hạt hay sóng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ –&— GVHD: TSHK. Lê Văn Hoàng Nhóm: Lê Anh Đức Nguyễn Thị Thanh Thảo Phạm Thị Huyền Trang Lê Thị Cẩm Tú Lớp: Lý 3B Tháng 5/2009 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay với sự phát triển của khoa học công nghệ, các ngành khoa học cơ bản, trong đó có vật lý cũng có những bước phát triển vượt bậc. Sự phát triển của cơ học lượng tử đã đưa con người khám phá nhiều hơn thế giới vi mô. Những hiểu biết bước đầu về tính chất của các đối tượng vi mô đã giúp chúng ta những cơ sở để ứng dụng chúng vào khoa học và công nghệ hiện đại, đặc biệt là sự ra đời của máy tính lượng tử. Đi từ thế giới vĩ mô sang vi mô, con người cũng đi từ ngạc nhiên này sang ngạc nhiên khác vì cách hành xử của thế giới vi mô. Electron là một đối tượng quen thuộc với chúng ta. Trong cơ học cổ điển nó là một hạt, nhưng khi cơ học lượng tử ra đời liệu nó có làm chúng ta ngạc nhiên không? Bản chất của nó là gì? Ta có hiểu đầy đủ về bản chất của electron chưa? Và đâu là ranh giới giữa vi mô và vĩ mô?... Bài tiểu luận ra đời vì sự đam mê khám phá, tìm tòi học hỏi và cũng nhằm trả lời cho những câu hỏi đó. Với lượng kiến thức còn hạn chế, bài tiểu luận không tránh khỏi những sai sót. Mong nhận được sự nhận xét và góp ý của Thầy và các bạn! Chân thành cám ơn! Nhóm tiểu luận! Sơ lược về electron: Cấu trúc: Điện tích nguyên tố Loại: Fermion Nhóm: Lepton Lớp: Đầu tiên Tương tác: Hấp dẫn, điện từ, tương tác yếu Phản hạt: Positron Lý thuyết: Richard Laming (1838–51), G. Johnstone Stoney (1874) và đồng nghiệp. Thực nghiệm: J. J. Thomson (1897) Ký hiệu: e−, β− Khối lượng: 9.10938215(45)x10-31 kg 5.4857990943(23)×10−4 u 0.510998910(13) MeV/c2 Điện tích: -1e = -1.602176487(40)x10-19 C Spin: ½ Điện tử là một hạt có kích thước nhỏ hơn nguyên tử, mang điện tích âm. Người ta cho rằng không có cấu trúc nào nhỏ hơn điện tử và nó là một điện tích điểm. Các điện tử đều tham gia tương tác gấp dẫn, tương tác điện từ và tương tác yếu. Giống như khối lượng nghỉ và điện tích nguyên tố của nó, moment từ (hay spin) của một điện tử có giá trị không đổi. Khi một điện tử va chạm với phản hạt của nó là positron, cả hai đều bị hủy. Một cặp điện tử và positron được tạo ra bởi tia gamma có năng lượng vừa đủ. Giả thuyết về một lượng điện tích vô hình trong nguyên tử được đưa ra để giải thích tính chất hóa học cả nguyên tử. Giả thuyết này do nhà triết học tự nhiên người Anh Richard Laming đưa ra vào năm 1838 Cái tên “electron” được nhà vật lý người Ailen Geogre Johnstone Stoney đặ cho loại điện tích này vào năm 1874. Năm 1897, JJ Thomson và các đồng sự người Anh đã xác định electron (điện tử) là một loại hạt. Điện tử được xem là thế hệ họ hạt lepton đầu tiên. Điện tử có các tính chất cơ học lượng tử của cả hạt và sóng; vì vậy nó có thể va chạm với các hạt khác và cũng có thể nhiễu xạ như sóng ánh sáng. Mỗi điện tử tồn tại ở một trạng thái lượng tử, mô tả tính ngẫu nhiên của nó bằng một thông số vật lý nào đó như năng lượng nội tại hay hướng của spin. Vì điện tử là hạt fermion nên không có 2 điện tử nào cùng ở một trạng thái lượng tử; tính chất này chính là Nguyên lý loại trừ Pauli. Trong nhiều hiện tượng vật lý, ví dụ như điện, từ, dẫn nhiệt, điện tử đóng vai trò rất quan trọng. Một điện tử có thể tạo ra một từ trường khi nó chuyển động. Khi điện tử được gia tốc, nó có thể tỏa hoặc thu năng lượng dưới dạng photon. Điện tử cùng với hạt nhân nguyên tử (gồm proton và neutron) tạo thành nguyên tử. Tuy nhiên, điện tử chỉ chiếm 0,06% khối lượng của nguyên tử. Lực Coulomb giữa điện tử và proton đã giữ cho nó bị giới hạn trong nguyên tử. Sự trao đổi hoặc trao đổi điện tử giữa hai hay nhiều nguyên tử là cơ sở chính của các liên kết hóa học. Điện tử được tạo ra trong vụ nổ Big Bang, và nó có thể bị tiêu hủy trong quá trình tổng hợp hạt nhân trong các sao. Điện tử thường được tạo ra từ các bức xạ Hawking ở chân trời sự kiện của một lỗ đen và các bức xạ vũ trụ đi vào khí quyển của Trái đất. Các đồng vị được kích thích bởi các sóng điện từ sẽ tạo ra điện tử từ một hạt nhân nguyên tử trong quá trình phân rã hạt β-. Các dụng cụ trong phòng thí nghiệm có thể giữ và quan sát các điên tử riêng lẻ, trong khi đó kính thiên văn có thể phát hiện điện tử plasma khi quan sát sự toả năng lượng của nó. Điện tử plasma có nhiều ứng dụng như hàn, ống tia catot, kính hiển vi điện tử, liệu pháp phóng xạ, laser và máy gia tốc hạt. Trên đây là những điều sơ lược mà con người biết về electron. Ta sẽ tìm hiểu quá trình con người tìm hiểu về electron – từ sự khám phá ra electron đến bản chất của electron là gì. Sự phát hiện ra electron: Ngày nay, các ống phóng điện được dùng rộng rãi cho các quảng cáo đầy màu sắc ở ngoài đường phố. Nguồn gốc của ống phóng điện đầu tiên là do William Crookes chế tạo năm 1870. Ông thực hiện chân không cao bằng máy hút khí làm giảm áp suất trong ống đến mức rất thấp trong một ống thủy tinh và nhận thấy rằng các chất khí ở áp suất thấp sẽ dẫn điện. Một trong những ống đầu tiên mà Crookes thí nghiệm có hai điện cực kim loại ở đầu ống và hàn kín sau khi đã giảm áp suất khí trong ống. Khi đặt một hiệu điện thế cao giữa hai điện cực, khí trong ống phát sáng và màu ánh sáng phát xạ phụ thuộc vào loại khí được dùng. Vậy do đâu mà có ánh sáng phát xạ trong ống ? Crookes đã thiết kế một ống trong đó có đặt một cái chong chóng nhỏ. Ta thấy tia phát ra từ catôt (nối với cực âm của nguồn điện) đã làm quay cánh quạt của chong chóng. Nhưng khi đặt một nam châm gần ống thì chong chóng ngừng quay, chứng tỏ các tia lúc trước đập vào cánh quạt làm chong chóng quay nay đã bị lệch hướng. Vậy tia đó phải là những hạt mang điện vì chúng chịu tác dụng của từ trường. Nhiều thí nghiệm khác đã chứng tỏ các tia này mang điện âm, và do chúng phát ra từ catôt nên có tên là tia catôt. Mối quan tâm của các nhà vật lí về bản chất của tia catôt đã kéo dài trong nhiều năm mà chưa được giải quyết. Mãi tới hơn 20 năm sau (1897), J.Thomson đã khám phá được bí mật này. Bằng một lọat thí nghiệm, ông đã chứng minh rằng tia catôt gồm những hạt vô cùng nhỏ bé tích điện âm mà ông gọi là các “corpuscle”. Ngày nay ta gọi chúng ta gọi là các electron. Ông chứng minh được rằng electron là đồng nhất bất kể khi dùng trong ống thuộc loại gì. Thomson lại đề xuất một luận điểm táo bạo và quan trọng, mà sau này chứng tỏ nó là chính xác, nói rằng các hạt ông tìm ra là một thành phần của mọi đối tượng vật chất. Sau đó lại kết luận thêm hạt ấy nhẹ hơn hạt nhẹ nhất thời bấy giờ là nguyên tử hidro hàng ngàn lần (sau này người ta biết chính xác là 1836.15). Ông đã đo điện tích riêng e/m của electron, cùng với hai luận điểm tài tình và chính xác đã làm nên “sự phát hiện elctron”,đã làm ông nổi danh khắp nơi. Quan niệm tồn tại từ nhiều thế kỉ trước cho rằng nguyên tử là phần tử vật chất cuối cùng không thể phân chia được đến nay đã chấm dứt. Thí nghiệm của Thomson đã đặt nền móng cho sự phát triển của kĩ thuật điện tử sau này mà tiêu biểu là dao động kí và ống đèn hình của máy thu hình (ti vi). Chẳng bao lâu sau phép đo trực tiếp điện tích của electron được thực hiện, và vài ba năm sau, electron được chính thức công nhận là một hạt của tự nhiên. Thí nghiệm đo điện tích riêng electron: Dụng cụ gồm một bình thủy tinh chứa khí hydro ở áp suất thấp (hình 1). Chùm điện tử phát xạ từ dây đốt (catôt) đi xuyên qua khe của anôt. Dọc đường đi của bình chứa khí, các electron va chạm với các nguyên tử khí, kích thích các nguyên tử này và làm chúng phát xạ khiến cho đường đi của chùm electron trông thấy là một vết mảnh sáng. Một cặp cuộn dây (không vẽ trên hình) được bố trí ở hai bên cạnh bình và cho dòng điện không đổi đi qua để tạo ra một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc với bình. Bố trí cho phương ban đầu của chùm electron vuông góc với đường cảm ứng từ. Khi đó lực Lorentz tác dụng lên electron có hướng vuông góc với vận tốc và đóng vai trò lực hướng tâm làm cho electron chuyển động theo quỹ đạo tròn: (1.1.1) Suy ra bán kính quỹ đạo: (1.1.2) Chú ý là lực Lorentz luôn vuông góc với vận tốc, do đó nó không thực hiện công và chuyển động của electron là chuyển động tròn đều với vận tốc v không đổi. Ta thấy bán kính quỹ đạo chỉ phụ thuộc cảm ứng từ B: từ trường càng mạnh thì bán kính quỹ đạo càng nhỏ. Hình 1.2 Để đo điện tích riêng e/m của electron, ta dùng bình nói trên (Hình 1.2) và lần lượt điều chỉnh giá trị cảm ứng từ B bằng cách dùng một biến trở để thay đổi dòng điện chạy trong các cuộn dây. Mỗi lần thay đổi lại đo đường kính của chùm electron trên thang đo bên trong bình. Trong thực tế thí nghiệm, người ta điều chỉnh để đường kính của chùm electron là những giá trị dễ đo và đọc giá trị dòng điện tương ứng trong cuộn dây. Ta hãy tính toán để tìm công thức xác định điện tích riêng e/m. Từ (1.1.2) ta có: (1.1.3) Vận tốc này suy từ động năng mà electron thu được khi chuyển động qua điện trường có hiệu điện thế VA (thế anôt). (1.1.4) Kết hợp (1.2) và (1.3) ta được: (1.1.5) Trong thí nghiệm: - Điện thế VA đo trực tiếp bằng volt kế. - Bán kính r của quỹ đạo đo trực tiếp trên thang đo. - Cảm ứng từ B tính từ giá trị cường độ I qua cuộn dây đọc trên ampere kế. - Lần lượt thay các giá trị của B và vẽ đồ thị B = f(1/r). Đồ thị này có dạng một đường thẳng đi qua gốc tọa độ vì suy từ (1.1.5): (1.1.6) Vậy giá trị e/m sẽ được suy từ độ dốc của đồ thị: (1.1.7) Sau đây là thí dụ bằng số. Nguồn phát xạ electron hoạt động ở điện thế VA =2000V dùng để bắn chùm electron vào một từ trường đều có B = 1,9. 10-3T. Phương vận tốc ban đầu của chùm vuông góc với cảm ứng từ và chùm electron vẽ một vòng tròn quỹ đạo có bán kính 80mm. Từ những giá trị trên, ta xác định được điện tích riêng của electron theo (1.1.5) Thí nghiệm đo điện tích nguyên tố: Sơ đồ dưới đây cho thấy thiết bị mà nhà vật lý người Hoa Kỳ, Robert Andrews Milikan (1869 – 1953) đã dùng trong những năm 1910 – 1913 để đo điện tích nguyên tố e. Khi các giọt dầu nhỏ được phun vào buồng A, do cọ xát với miệng vòi phun nên một số giọt dầu trở nên tích điện hoặc âm hoặc dương. Xét một giọt dầu có điện tích âm qn rơi xuống buồng C qua một lỗ nhỏ trên bản P1. Đầu tiên khi 2 bản kim loại không được nối với nguồn, 2 bản P1, P2 không tích điện. Ta thấy những hạt dầu rơi xuống với tốc độ nhanh dần. Trong quá trình rơi giọt dầu chịu tác dụng cua trọng lực P hướng xuống và lực cản Fc = bv hướng lên. Phương trình chuyển động của giọt dầu: (1.2.1) trong đó b được xác định bằng định luật Stoke: là hệ số nhớt của chất lỏng a là bán kính của giọt dầu. Khi tốc độ rơi của giọt dầu không đổi, trọng lực cân bằng với lực cản. tốc độ của giọt dầu lúc đó là: (1.2.2) Sau đó nối 2 bản với nguồn điện như hình vẽ (Hình 1.3), nguồn điện gây một điện tích dư trên bản dẫn điện P1 và một điện tích âm dư trên bản dẫn điện P2.Các bản điện tích gây ra một điện trường E hướng từ trên xuống dưới trong buồng C. Điện trường này tác dụng một lực tích điện lên bất kì một giọt tích điện nào rơi vào buồng và ảnh hưởng đến chuyển động của nó nên giọt tích điện âm ta đang xét có xu hướng bị đẩy lên trên. Phương trình chuyển động của giọt dầu: (1.2.3) Từ việc đo thời gian chuyển động của các giọt dầu khi khóa mở và khóa đóng, ta có thể tính được điện tích âm q của giọt dầu. Vận tốc cuối của giọt dầu, khi lực điện cân bằng với trọng lực và lực cản: (1.2.4) Hình 1.3 Trong thí nghiệm này, tốc độ cuối đạt đến hầu như là ngay lập tức. Và các giọt dầu dịch chuyển được một khoảng cách L khi chuyển động lên hoặc xuống. So sánh công thức (1.2.3) và (1.2.4) ta có: (1.2.5) Trong đó Tf = L/vf là thời gian rơi và Tr = L/vr là thời gian đi lên. Nếu điện tích của giọt dầu được tăng lên nhờ thêm vào một số điều kiên nào đó thì vận tốc cuối của giọt dầu lúc này là vr’, và có mối quan hệ với điện tích mới qn’ theo công thức: Suy ra: (1.2.6) Vận tốc vf, vr, vr’ được xác định bằng cách đo thời gian rơi xuống và đi lên, với khoảng cách giữa 2 bản dẫn điện Nếu viết qn= ne và qn’ – qn = n’e với n’ thay đổi trong n thì (1.2.5) và (1.2.6) được viết lại là: (1.2.7) Và: (1.2.8) Milikan đã làm thí nghiệm với hàng ngàn giọt dầu, một số không dẫn điện, một số bán dẫn và có một số giọt dầu dẫn điện giống glixerin, thủy ngân… Millikan đã tính ra điện tích của một hạt tích điện nhỏ nhất là 1 electron: e = 1,63 × 10-19 Coulomb. Năm 1917, Millikan lặp lại thí nghiệm trên, và đã sửa điện tích của 1 electron là e = 1,59 × 10-19 Coulomb. Những đo đạc hiện nay dựa trên nguyên lý của Millikan cho kết quả là e = 1,602 × 10-19 Coulomb. Và với những thí nghiệm trên, electron được xem là hạt. Electron cùng sự phát triển của Vật lý: Sự ra đời của cơ học lượng tử là một tất yếu khách quan của quá trình phát triển của khoa học nói chung và của vật lý nói riêng. Nó phản ánh một quan điểm là khi chuyển sang từ thế giới vĩ mô sang thế giới vi mô mà đối tượng là nguyên tử và hạt nhân vô cùng nhỏ bé thì các quy luật vật lý phải thay đổi, nói đúng hơn là phải có những quy luật mới để áp dụng cho những đối tượng mới. Max Phlanck Trước năm 1900, ở lĩnh vực nhiệt động học, trong vật lý cổ điển có một vấn đề nhỏ, dường như không quan trọng nhưng không thể bỏ qua được. Những tính toán của hai nhà khoa học Anh, huân tước Rayleigh và ngài Jeams Jeans, cho kết quả là: một đối tượng hay một vật thể nóng, chẳng hạn một ngôi sao, cần phải phát xạ năng lượng với tốc độ vô hạn. Theo những định luật mà người ta tin là đúng ở thời gian đó thì một vật thể nóng cần phải phát ra các sóng điện từ (như sóng vô tuyến, ánh sáng thấy được, hoặc tia X…) như nhau ở mọi tần số. Ví dụ, một vật thể nóng cần phải phát xạ một năng lượng như nhau trong các sóng có tần số nằm giữa một và hai triệu triệu sóng một giây cũng như trong các sóng có tần số nằm giữa hai và ba triệu triệu sóng một giây. Và vì số sóng trong một giây là không có giới hạn, nên điều này có nghĩa là tổng năng lượng phát ra là vô hạn. Để tránh cái kết quả rõ ràng là vô lý này, nhà khoa học người Đức, Max Planck (1858-1947), vào năm 1900 đã cho rằng ánh sáng, tia X và các sóng khác không thể được phát xạ với một tốc độ tùy ý mà thành từng phần nhất định mà ông gọi là lượng tử. Hơn nữa, mỗi một lượng tử có năng lượng nhất định, năng lượng này càng lớn nếu tần số của sóng càng cao, vì vậy ở tần số đủ cao sự phát xạ chỉ một lượng tử thôi cũng có thể đòi hỏi một năng lượng lớn hơn năng lượng vốn có của vật. Như vậy sự phát xạ ở tần số cao phải được rút bớt đi, khi đó tốc độ mất năng lượng của vật mới là hữu hạn. Đây chính là nền tảng đầu tiên cho cơ học lượng tử và Max Planck được coi là cha đẻ của lý thuyết lượng tử. Mãi đến năm 1905, khi nghiên cứu hiệu ứng quang điện, Abert Einstein (1879-1955) đã sử dụng giả thuyết lượng tử của Planck để giải thích các kết quả thực nghiệm xung quanh hiệu ứng quang điện. Bằng quan niệm rằng, bức xạ điện từ có bản chất lượng tử ở mọi nơi chứ không chỉ bó gọn trong các quá trình hấp thụ hay phát xạ, nghĩa là đâu đâu cũng tồn tại lượng tử ánh sáng ∆E, Einstein đã giải thích được kết quả thực nghiệm hết sức khác thường. Theo giả thuyết của ông, năng lượng của bức xạ điện từ chỉ luôn tồn tại dưới dạng lượng tử hóa và bức xạ điện từ là dòng các lượng tử ánh sáng gọi là các photon. Louis de Broglie Sau khi thuyết photon của Einstein ra đời và Vật lý học thừa nhận lưỡng tính sóng hạt của của ánh sáng Louis De Broglie Broglie , năm 1924, Louis de Broglie (1892-1987), một nhà vật lý và là thành viên của gia đình quí tộc Pháp nổi tiếng, đã trăn trở trước sự thật là ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt, trong khi đó các chất lại chỉ có tính hạt. Điều này đối mặt với sự thật là ánh sáng và các chất đều là các dạng của năng lượng, có thể chuyển hóa cho nhau và cùng tuân theo các đối xứng không – thời gian của lý thuyết tương đối. Rồi ông nảy ra ý nghĩ rằng vật chất cũng có lưỡng tính đó, rằng các hạt, như electron chẳng hạn, cũng có thể có tính sóng. Chuyển động tự do của một hạt, như electron với năng lượng E và xung lượng p cũng có thể xem như sự truyền của một sóng phẳng đơn sắc với tần số góc ω và vectơ sóng k với mối liên hệ giữa các đại lượng đó bởi những hệ thức giống như hệ thức giữa các đại lượng đó trong trường hợp photon. Nói một cách tổng quát hơn, chuyển động của electron cũng như của tất cả các hạt vi mô đều là quá trình truyền sóng – một loại sóng mới trước đây chưa hề được biết đến, gọi là sóng De Broglie. De Broglie đã khái quát hóa lưỡng tính “sóng – hạt” của ánh sáng cho các hạt vi mô như electron, photon, nơtron v.v… Ông cho rằng khi một hạt chuyển động tự do có năng lượng và xung lượng xác định sẽ tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương chuyển động của hạt, được mô tả bởi hàm sóng: gắn liền với bước sóng và tần số xác định: với p = mv Sóng De Broglie là loại sóng không có nguồn gốc dao động cơ học, cũng không có nguồn gốc điện từ, nó là loại sóng gắn liền với hạt vật chất khi chuyển động. Khác với sóng ánh sáng ở chỗ, giữa tần số và bước sóng không có quan hệ . Bước sóng De Broglie liên hệ trực tiếp với khối lượng và vận tốc chuyển động của hạt: Werner Heisenberg (lúc 26 tuổi) Để tiên đoán vị trí và vận tốc trong tương lai của một hạt, người ta cần phải đo vị trí và vận tốc hiện thời của nó một cách chính xác. Nhưng nhà vật lý lượng tử thiên tài người Đức, Werner Heisenberg (1901-1976) vào năm mới chỉ 26 tuổi, ông đã trình bày nguyên lý bất định Heisenberg đầy tính cách mạng và tìm ra một hệ thức giới hạn giữa độ chính xác ∆x về tọa độ và độ chính xác ∆p về xung lượng. Hệ thức có tính cách mạng và thoạt đầu có vẻ tà đạo này được phát biểu hết sức đơn giản như sau: ∆x. ∆p ≥ ћ/2 Tức là nếu ta thiết kế một thí nghiệm để xác định vị trí của hạt (chẳng hạn như electron) một cách chính xác nhất có thể được (bằng cách làm cho ∆x nhỏ hơn), ta sẽ thấy rằng khi đó ta sẽ không thể đo được thật tốt xung lượng của nó Werner Heisenberg (∆p trở nên rất lớn). Còn nếu ta sửa thí nghiệm để tăng độ chính xác của phép đo xung lượng thì độ chính xác của phép đo vị trí sẽ “tồi” đi. Ta sẽ không làm được gì trong chuyện này. Tích của hai độ bất định không bao giờ nhỏ hơn một lượng xác định. ∆x nhỏ hơn tất yếu dẫn tới một ∆p lớn hơn và ngược lại. Giữa ∆x và ∆p tồn tại một mối quan hệ bù trừ. Như vậy hệ thức bất định Heisenberg giới hạn một cách cơ bản hiểu biết chúng ta về quỹ đạo của các đối tượng lượng tử. Ở đây có điều quan trọng mà chính Heisenberg và cộng sự đã nhấn mạnh, giới hạn hiểu biết này không phải sinh ra từ sự không chính xác của các kỹ thuật được sử dụng hay của bản thân các dụng cụ đo, mà được xác định bởi một tính chất xác định của các đối tượng vật chất trong thế giới vi mô. Bản thân đối một đối tượng lượng tử có một tọa độ bất định và một xung lượng bất định. Nguyên lý bất định đã phát tín hiệu về sự cáo chung cho giấc mơ của Laplace về một lý thuyết khoa học, một mô hình của vũ trụ hoàn toàn có tính chất tất định: người ta chắc chắn không thể tiên đoán những sự kiện tương lai một cách chính xác nếu như người ta không thể dù chỉ là đo trạng thái hiện thời của vũ trụ một cách chính xác! Với một chút khôi hài ta có thể nhấn mạnh điều này: Nếu một hạt, chẳng hạn như electron, bị buộc phải bay theo một hướng xác định, thì tự nó sẽ không biết rằng mình sẽ tồn tại ở đâu! Hệ thức bất định Heisenberg là một trong những cơ sở căn bản nhất và trung tâm nhất của cơ học lượng tử. Đối với cơ học lượng tử, nguyên lý này có vai trò giống như kiến thức về giải phẩu đối với nhà y học. Erwin Schrodinger Gần như đồng thời và độc lập với Heisenberg, vào năm 1926, nhà vật lý người Áo Erwin Schrodinger (1887-1961) phát biểu một cách mô tả toán học riêng dành cho các quá trình trong thế giới vi mô, gọi là cơ học sóng. (Trong lý thuyết này, Schrodinger vẫn còn phần nào gắn bó với mô hình nguyên tử bán cổ điển của Bohr, khi ông nghĩ rằng các electron trong lớp vỏ nguyên tử chuyển động trên những quỹ đạo dừng). Phương trình Schrodinger. Nó là phương trình vi phân chứa h