Đề tài Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C Tác giả: Đào Thị Loan Giáo viên trường : THPT Yên Lạc Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 Số tiết dự kiến: 12 tiết LỜI NÓI ĐẦU Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác. Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong bố cục đề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc biệt giúp các em nhận diện và có cách giải nhanh nhất. Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết. Phần 2: Một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số bài tập ví dụ. Phần 4: Một số bài tập tự giải. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các em học tốt hơn và yêu thích hơn khi học phần điện xoay chiều trong môn vật lý. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, toàn thể các thầy cô trong hội đồng nhà trường, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Vật lý – Công nghệ của trường THPT Yên lạc; các em học sinh và gia đình đã giúp đỡ tôi khi tôi viết chuyên đề này. PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Mạch R – L – C không phân nhánh: Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos( t + ) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( t + ) (A). Với I0 là cường độ dòng điện cực đại, và lµ tần số góc, là pha ban đầu của dòng điện - Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( t + ) (V). Với U0 là hiệu điện thế cực đại, là pha ban đầu - Các giá trị hiệu dụng : U= và I= i *) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc: ; - Cảm kháng: ; Dung kháng - Tổng trở của mạch : ; - Hiệu điện thế hiệu dụng: - Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử: + UR = IR = + Ud = IZd + UC = IZC - Định luật ôm: - Độ lệch pha giữa u – i: (trong đó ) *) Công suất tiêu thụ của mạch: + Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I2 R = UI + Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I2 (R + r); PR = I2R; Pd = I2r VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C: + Tổng trở + Định luật Ôm: + Độ lệch pha giữa u và i u luôn trễ pha so với i (trong đó ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm: R – L + Tổng trở + Định luật Ôm: + Độ lệch pha giữa u và i u luôn sớm pha so với i (trong đó ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài toán 1: Mạch có R thay đổi Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Các giá trị khác L; C; ; U là các hằng số. Tìm giá trị của R để : 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại 2. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm) 3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); Pmach cực đại. * Hướng dẫn giải: Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi. Bổ đề : • Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó Nên , Dấu bằng xảy ra khi a = b • Hàm số bậc hai , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại của mạch. 2. Công suất tỏa nhiệt trên R:  với y = Ta có: (1.1) Khi đó công suất cực đại của mạch (1.2) Khảo sát bài toán công suất trên R của mạch gồm R, L, C không phân nhánh + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R R P' P 0 0 + - Pmaxx 0 0 *) Với hai giá trị của điện trở R = R1 và R = R2 mạch cho cùng một công suất thì: Điều kiện để (*) có 2 nghiệm phân biệt là: (1.3) (*) Là phương trình bậc hai, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Viet ta có (1.4) Với R là giá trị mà công suất của mạch đạt cực đại *) Ta có (1) - > (1.5) + Khi + Khi *) Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì hệ số công suất (1.6) + Khi Mạch có tính cảm kháng + Khi Mạch có tính dung kháng *) Nếu trong mạch khuyết phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức (1.4) + Mạch chỉ có R – C mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì (1.7) + Mạch chỉ có R – L mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì : (1.8) *) Từ công thức (1.2); (1.3); (1.4) (1.9) *) Khi công suất trên R cực đại thì hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây và hai đầu của tụ khi đó: +) Hay (1.10) 6.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r) Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại: Với  Ta có theo bất đẳng thức Cosi thì ymin = 2 Và Pmax = (1.11) Dấu bằng xảy ra khi (1.12) + Hiệu điện thế 2 đầu của điện trở thuần khi đó (1.13) *) Nếu ta có bảng biến thiên =RMmin Nếu thì ta lấy R = 0 và công suất khi đó P = I2r = (1.14) *) Khi công suất mạch ngoài cực đại thì Trường hợp 2: Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR ) cực đại: với Ta Dấu bằng xảy ra khi (1.15) Và *) Khi công suất trên R đạt cực đại thì độ lệch pha giữa u và i khi đó là: (1.16) *) ; *) Hiệu điện thế giữa hai đầu của cuộn dây và tụ điện khi đó: (1.18) Bài toán 2: Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều . 1. Thay đổi R ta thấy hiệu điện thế trên hai đầu của điện trở thuần R và tụ điện (R mắc liên tiếp với C) có giá trị không đổi. Tính URC và tần số cộng hưởng trong mạch. 2. Thay đổi R ta thấy điện áp giữa hai đầu của URL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch. Tính R . Hướng dẫn 1) Ta có: +) Ta thấy URC không phụ thuộc vào R thì =0 (2.1) Khi đó URC = U (2.2) 2) Theo giả thiết (2.3) Ta có: + Mạch R – L – C có tính dung kháng () + + (2.4) Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được. Mắc vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều 1. Xác định L để + I = Imax + P = Pmax + UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax + Hệ số công suất cos=1 ; u,i cùng pha. 2. Xác định L để ULmax 3. Xác định L để URL cực đại (R mắc liên tiếp với L) 4. Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì UL có giá trị không đổi. thiết lập công thức giữa L1 ; L2 với L sao cho UL cực đại. 5. Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì ta thấy P1 = P2. Xác định L để mạch cộng hưởng. 1. Ta thấy khi xác định cực trị của các đại lượng I; P; UR; URC; UC; cos thì ta nhận thấy độ tự cảm L chỉ xuất hiện ở mẫu số ( có đồng thời cả ZL và ZC) thì khi đó để các đại lượng đạt cực đại thì (3.1) 2. Xác định L để ULmax Ta có: Khi UL đạt cực đại thì Y = Ymin. Nếu đặt thì Y = Tìm Y min Y là tam thức bậc 2 có hệ số a = >0 nên đạt cực trị tại (3.2) Nhận xét : *) Khi UL = ULmax thì : từ (3.2) ta có ZL ZC = R2 +ZC2 Mặt khác ta luôn có trong mạch R- L – C không phân nhánh thì uRC luôn trễ pha so với i một góc nên (3.3) Vậy khi L thay đổi UL đạt cực đại thì *) Khi UL = ULmax thì : từ (3.2) ta có ZL ZC = R2 +ZC2 (3.4) *) Theo công thức (3.3) ta có nên dựa vào giản đồ vectơ ta có : (3.5) 3. Xác định L để URL đạt cực đại Ta có : Ta thấy URL cực đại khi Y = Ymin Mặt khác ta khảo sát hàm số Y theo ZL ta được : Y = Y’ = Y’ = 0 (3.8) *) Từ công thức (3.8) ta thấy ZL > ZC khi đó mạch có tính cảm kháng *) Khi URL đạt giá trị cực đại thì ta có (3.9) ` *) Khi URL đạt cực đại Vì ZL >ZC và >0 nên ta có : (3.10) 4. Ta có theo giả thiết với a>1 Đây là tam thức bật hai. Điều kiện để tam thức có nghiệm là Với điều kiện trên. Theo Viét hai nghiệm của phương trình thỏa mãn : (3.11) Với L sao cho UL = ULmax 5. Khi L = L1 và L = L2 ta thấy công suất P1 = P2 ta có: (3.12) *) Từ công thức (3.12) ta có : Mặt khác khi mạch cộng hưởng thì =L (3.13) *) Với L = L1 và L = L2 thì độ lệch pha giữa u và i Từ công thức (3.12) thì - (3.14) Hệ số công suất trong hai trường hợp đó bằng nhau PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ: Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo công thức (1) phần 5 ta có R1R2 = ZC2 = 1002 Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2 Khi đó theo bài ta được Mặt khác Giải ta có : R1 = 50Ω, R2 = 200Ω. Đáp án C Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều . Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 = 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Tính công suất cực đại của mạch và công suất P. * Hướng dẫn giải: + Ta có với R = R1 và R = R2 mạch cho cùng một công suất thì Mặt khác gọi R là điện trở khi công suất của mạch cực đại thì: R2 = R1 R2 nên R = 24 PMax = = 300 W Ví dụ 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng * Hướng dẫn giải: + Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L vì hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch có hiện tượng cộng hưởng -> ZL = ZC Theo đầu bài công suất của mạch khi đó là P1 = 120W Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 = + Khi tụ điện bị nối tắt đoạn mạch AM còn R1 khi đó uAM cùng pha với i, còn uMB sớm pha hơn i là φMB - Theo đầu bài uAM lệch pha π/3 so với uMB nên uMB sớm pha hơn i là φMB = π/3 → ZL = Do UAM = UMB ( vì mạch nối tiếp) nên R1 = ZMB → R12 = R22 + Zl2 = 4R22 →R1 = 2R2 (1) - Công suất của mạch khi này là : P2 = I2( R1+ R2) P2 = = (2) Từ (1) và (2) ta có P2 = 3/4P1 = 90W Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 240cos(100t) V; C = .. Khi mạch có R = R1 = 90W u và R = R2 = 160W thì mạch có cùng công suất P. a).Tính L, P b).Giả sử chưa biết L chỉ biết PMax = 240W và với 2 giá trị R3 và R4 thì mạch có cùng công suất là P = 230,4W Tính R3 và R4 * Hướng dẫn giải: a) Ta có với R = R1 = 90W u và R = R2 = 160W thì mạch có cùng công suất P. Thì: = 230,4 W và R1R2 = (ZL- ZC)2 =120 nên L1 = và L2 L C R A B M N b) ta có theo bài toán 5 thì và R3 + R4 = 250 khi đó 2 giá trị là 90 W và 160W Ví dụ 5 : Cho mạch điện như hình vẽ : R là biến trở UAB = 100V; UAN = 100V; UNB = 200V Công suất của mạch là P = 100W. Chứng minh rằng P = 100W chính là giá trị công suất cực đại của mạch Với hai giá trị R1và R2 thì mạch có cùng công suất P’. Tính P’ và R2 biết R1 = 200W * Hướng dẫn giải: a)Ta có: Vậy b) ta có 20000 -> R2 = 100W và = 66,67 W Ví dụ 6 : Cho mạch điện RLC; u = 300 cos100t (V).R thay đổi được ; Khi mạch có R = R1 = 90W thì độ lệch pha giữa u và i là j1 . Khi mạch có R = R2 = 160W thì độ lệch pha giữa u và i là j2. biết a) Tính công suất ứng với R1 và R2 b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2 * Hướng dẫn giải: a) vì nên P1 = P2 = 600W b) =2 A; =1,5 A tan= i1 = 2cos(100t ) tan= i1 = 2,5cos(100t ) Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R rồi mắc vào mạch điện xoay chiều u = U0 cos () ta thấy khi R = R1 và R= R2 thì độ lệch pha của u và i là và . Tính điện dung của tụ điện. * Hướng dẫn giải: Ta có theo giả thiết vì P1 = P2 Ví dụ 8 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm một biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung một điện áp xoay chiều (V). Thay đổi biến trở R khi R = 60 ta thấy điện áp giữa hai đầu của uRL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch. Biết cường độ dòng điện trong mạch khi đó I = 1 A. Hãy tính Hiệu điện thế cực đại U0 của mạch * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V Theo giả thiết khi điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch thì: + Thay số ta có + Khi đó hiệu điện thế hai đầu của mạch U = thay số ta có hai giá trị của điện áp thỏa mãn là U01 = và U02 = Ví dụ 9 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung C. Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu tụ điện bằng hiệu điện thế hai đầu điện trở thuần. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu của uRL * Hướng dẫn giải: *) Nhận xét: Thông thường khi viết biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch nào đó ta phải tính được điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch đó và độ lệch pha của nó so với cường độ dòng điện trong mạch. Đối với bài này thì để làm như vậy rất dài so với thời gian của một bài trắc nghiệm. Tuy nhiên ta có thể làm việc đó tương đối đơn giản nếu chú ý đến những giữ kiện bài toán cho. + Theo giả thiết UC = UR nên từ công thức (3.2) Độ lệch pha giữa uRL và i + Khi UL cực đại thì ULmax = (V) Kết hợp với biểu thức + Vì UL max nên Mặt khác Vậy độ lệch pha giữa uRL và u mạch (rad) Biểu thức điện áp giữa hai đầu của điện trở và cuộn dây: Ví dụ 10 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V) gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung . Khi L = thì điện áp trên hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính URC và UL max. * Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy : Khi UL đạt cực đại thì: Và thì Và R =100 Hay khi đó UL đạt cực đại UL = 100(V) Ví dụ 11 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V) gồm một điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung C. Khi thay đổi L ta thấy là độ lệch pha giữa u và i; là độ lệch pha giữa uRL và i thì: +=và cường độ dòng điện trong mạch I = 1A. Xác định L để UL cực đại và tính giá trị cực đại đó. * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có: UR = 100 (V) + Ta có theo giả thiết khi L thay đổi += Và khi đó URL đạt giá trị cực đại. Nên: Mặt khác ta có Giải hệ trên ta có UL = 200 (V) ; UC = 150 V Khi UL cực đại thì ta có Khi đó UL = (V) Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều u = Ucos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C = . Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu dây giá trị cực đại. Giá trị cực địa đó bằng U. Điện trở R bằng * Hướng dẫn giải: ZC = = 40Ω + Khi ULmax ta có ULmax = Ví dụ 13 : ĐH năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là * Hướng dẫn giải: Khi điều chỉnh L để ULmax thì khi đó uRC vuông pha với uAB nên ta có VỚI nên ta có : Ví dụ 14: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200cos(100πt) (V). L thay đổi được. Khi mạch có L = L1(H) và L = L2 = (H). Thì mạch có cùng công suất nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc . a. Tính R và C b. Viết biểu thức của i * Hướng dẫn giải: Ta có a. Do P1 = P2 Theo bài thì i1 và i2 lệch pha nhau góc  nên có một biểu thức là nhanh pha hơn u và một biểu thức chậm pha hơn u. Do nên i1 nhanh pha hơn u còn i2 chậm pha hơn u. và Mặt khác ta có b. Viết biểu thức của i • Với ; Tổng trở của mạch Z = 200 ; Biểu thức của cường độ dòng điện i là: (A) • Với ; tương tự ta có:(A) Ví dụ 15: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có  R, C thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1= 100 W. Nếu nối tiếp mạch với cuộn dây có độ tự cảm là L với và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2 * Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: Do Suy ra Suy ra I2=I1 P2=P1 = 100W Ví dụ 16: Cho đoạn mạch xoay chiều sau: L B R A C (điện trở thuần) F L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: a) Thay đổi L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó và điện áp giữa hai đầu của cuộn dây. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. * Hướng dẫn giải: a)Tính L -Hệ số công suất của đoạn mạch là: Khi L biến thiên, sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: Do đó: Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là: + UL = I ZL =V b)Tính L - Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức: Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có: Ví dụ 17: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200 cos(100t +) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự các phần tử gồm một điện trở thuần R, một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì khi đó điện áp giữa hai đầu của tụ điện là UC = 100 V. Hãy viết biểu thức giữa hai đầu của R và C : uRC * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết khi L thay đổi UL đạt cực đại thì : + uRC vuông góc với uAB : Mặt khác Với ; Ta có Và Biểu thức điện áp hai đầu uRC = 200 cos(100t - ) Ví dụ 18: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200 cos(100t) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự các phần tử gồm một biến trở R có điện trở thay đổi từ 0 đến ,tụ điện có điện dung C = và một cuộn dây không thuần cảm có r = 60Ω và độ tự cảm L = . a) Xác định công suất cực đại của mạch. b) Xác định công suất cực đại trên R * Hướng dẫn giải: a) Ta thấy công suất cực đại của mạch đạt được khi : RM = R + r = Với số liệu của bài toán: ZL = 150 Ω; ZC = 100Ω và r = 60Ω Mà RM > Giá trị của công suất 393,44W b) Công suất trên R đạt cực đại thì = 256 W PHẦN 4: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1) Bài tập tự luận Bài 1: Cho mạch điện RLC; u = 30cos(100πt) (V).R thay đổi được. Khi mạch có R = R1 = 64Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 36Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ2. biết a. Tính công suất ứng với R1 và R2 b. Tính L biết C = c. Tính công suất cực đại của mạch Bài 2: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200cos(100πt) V; L = (H), C = Tìm R để: a. Hệ số công suất của mạch là b. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là UR = 100V c. Mạch tiêu thụ công suất P = 100W Đáp số: a) P1 = P2 = 9 W b) c) Pmax = 9,375W Đáp số: a) b) R = c) Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, u = Ucos100πt (V), C =  , R = 120Ω a. Tính L để  vuông góc với b. Tính L để UAN đạt giá trị cực đại c. Tính L để cosφ