Đề tài Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong giảng dạy phần các mô hình toán kinh tế

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI -----o0o----- BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ĐỀ TÀI: MỘT SỐ NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT TRONG GIẢNG DẠY HỌC PHẦN CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Chủ nhiệm đề tài : TS. Phan Thanh Tùng Thành viên : ThS. Lê Văn Tuấn Đơn vị : Bộ môn Toán HÀ NỘI 2 3 MỤC LỤC Danh mục các kí hiệu..4 Mở đầu............................................................................................................................5 11. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN Chương 1. Tổng quan nghiên cứu đề tài 1.1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu 1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề nghiên cứu trong đề tài 1.3.Mục tiêu của đề tài 1.4 Các câu hỏi đặt ra trong nghiên cứu 1.5 Phạm vi nghiên cứu 1.6 Ý nghĩa của nghiên cứu 1.7 Kết cấu của báo cáo đề tài Chương 2. Cơ sở lý thuyết về vấn đề nghiên cứu 2.1. Tổng quan về mô hình Input - Output 2.2.1. Khái niệm của mô hình, các chỉ số xây dựng mô hình 2.2.2. Mô hình Input - Output dạng hiện vật 2.2.3. Mô hình Input - Output dạng giá trị 2.2. Mô hình Input - Output mở rộng, mô hình liên vùng 2.2.1. Xây dựng mô hình liên vùng. 2.2.2. Mối liên hệ của các yếu tố. 2.3. Mô hình Input - Output mở rộng, mô hình nhân khẩu kinh tế 2.3.1. Xây dựng mô hình nhân khẩu. 2.3.1. Mối liên hệ của các yếu tố. 2.4. Ứng dụng các mô hình Input – Output mở rộng tại Việt Nam 4 Chương 3. Mô hình Input - Output mở rộng dạng số mờ 3.1. Sơ lược về logic mờ 3.1.1. Khoảng số và phép toán 3.1.2. Tập mờ, số mờ và các phép toán 3.2. Mô hình I/O mở rộng dạng số mờ 3.2.1. Ý tưởng của bài toán 3.2.2. Tính toán thực nghiệm 3.2.3. Nhận xét KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Tài liệu tham khảo. Phụ lục. 1. Bảng I/O tổng quát dạng hiện vật và dạng giá trị.30 2. Thuyết minh đề tài (được duyệt)34 5 MỞ ĐẦU Trong chương trình giảng dạy các môn Toán Cao Cấp, Toán Kinh Tế, ở trường Đại học Thương mại nói riêng và các trường kinh tế nói chung, một trong những vấn đề ảnh hưởng đến việc hiểu, ghi nhớ và sử dụng các công thức, định nghĩa phức tạp của Toán học là ý nghĩa ứng dụng của chúng trong thực tế như thế nào. Đây cũng là một rào cản lớn khiến các bạn sinh viên trở nên mất hứng thú với các môn Toán trong trường và từ đó làm mất đi một công cụ mang tính định lượng để nghiên cứu Kinh tế sau này. Với ý tưởng là giới thiệu một công cụ tương đối đơn giản trong Toán học (Ma trận trong môn Đại số tuyến tính) nhưng lại có ý nghĩa ứng dụng rất lớn trong Kinh Tế, các tác giả đề xuất ý tưởng về đề tài nghiên cứu cấp cơ sở : “Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong giảng dạy học phần "Các mô hình Toán Kinh Tế". Bảng Input – Output là một bảng số được thiết lập dưới dạng ma trận nhằm mô phỏng mối quan hệ giữa các ngành trong nền kinh tế trong quá trình sản xuất và sử dụng sản phẩm của một nước theo hệ thống hàm tuyến tính. Mô hình này được Giáo sư Wassily Leontief lần đầu trình trong công trình “Cấu trúc của nền kinh tế Hoa kỳ” năm 1941 và ngày nay, mô hình I/O và các ứng dụng mở rộng của nó được sử dụng rộng rãi ở nhiều nước trên thế giới. Trong những thập kỷ qua, đã có rất nhiều nghiên cứu trong việc mở rộng mô hình I/O cơ bản trên thế giới và tại Việt Nam. Bằng cách hệ thống lại mô hình I/O cơ bản và hướng mở rộng của mô hình đã và đang được sử dụng, đồng thời cung cấp gói lệnh R để ứng dụng mô hình trong tính toán, bản báo cáo thu hoạch của đề tài nghiên cứu sẽ có những nội dung cơ bản như sau: 1. Tổng quan về mô hình Input – Output và các khái niệm liên quan. 2. Mở rộng của mô hình Input – Output và một số ứng dụng cho nền kinh tế VN. 3. Mở rộng của mô hình Input – Output dưới dạng số mờ. Thông qua đề tài các tác giả cung cấp một cái nhìn toàn diện cho sinh viên hệ chính quy của trường đại học Thương mại về một công cụ Toán học khá hiệu quả và rất dễ tiếp cận trong việc nghiên cứu định lượng các vấn đề kinh tế. Tuy nhiên vì được viết dưới góc độ của người nghiên cứu Toán học chứ không phải chuyên gia về kinh tế, bản báo cáo tổng kết vẫn còn nhiều thiếu sót nhất định và kiến thức ứng dụng vẫn còn rất ít. Các tác giả rất mong nhận được những kiến phản biện từ các đồng nghiệp, các bạn sinh viên, và các chuyên gia làm việc trong lĩnh vực toán ứng dụng và kinh tế. Xin trân thành cảm ơn! Tháng 3/2017 Các tác giả 6 Chương 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1.1. Tính cấp thiết nghiên cứu của đề tài - Các công trình nghiên cứu về ứng dụng mô hình IO mở rộng vào kinh tế tại Việt Nam là chưa nhiều và phổ biến. Đồng thời mặc dù là một công cụ phân tích định lượng tương đối dễ tiếp cận nhưng các nhà kinh tế dường như bỏ qua công cụ này mà chủ yếu sử dụng các công cụ như kinh tế lượng, thống kê khá phức tạp cho những bài toán đơn giản mà nhiều khi không khai thác hết đặc trưng của các mối liên hệ trong đó. -Bên cạnh đó, trong các trường đại học giảng dạy về kinh tế luôn có những môn học hàn lâm và khó tiếp cận như Toán học, Tin học. Để giảng dạy và học tập tốt các môn học này đòi hỏi sinh viên và giảng viên phải có sự tập trung và hứng thú nhất định. Tuy nhiên các bài giảng về Toán học trong các trường đại học khối ngành kinh tế thiếu đi mối liên kết với các môn khoa học khác như Tin học, Kinh tế học, dẫn đến việc trình bày các vấn đề lý thuyết rất khô khan và cứng nhắc. -Việc giới thiệu đề tài “Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong giảng dạy học phần "Các mô hình Toán Kinh Tế" nhằm giúp giảng viên, sinh viên có thêm kiến thức chuyên ngành, cũng như đào sâu ứng dụng của các công cụ Toán học, Tin học để giảng dạy trong trường đại học khối ngành kinh tế. Đề tài bổ sung thêm phần mở rộng và ứng dụng của mô hình IO trong giảng dạy học phần “Toán cao cấp 1 - Đại số tuyến tính” và học phần “Các mô hình Toán kinh tế” của trường đại học Thương mại. 1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề trong đề tài Đề tài nhằm nghiên cứu cơ sở lý thuyết và thực hành áp dụng mô hình Input – Output thuần túy và dạng mở rộng trong các bài toán nghiên cứu kinh tế tại Việt Nam 1.3. Các mục tiêu nghiên cứu 7 - Nghiên cứu lý thuyết cơ bản về mô hình Input – Output thuần túy và các dạng mở rộng của mô hình. - Nghiên cứu sự ứng dụng của mô hình trong một số vấn đề thực tế đặt ra trong kinh tế. - Nghiên cứu tính chất toán học của mô hình đồng thời nghiên cứu dạng mở rộng của mô hình bằng công cụ tính toán ngẫu nhiên (logic mờ). 1.4. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu dựa trên các bài báo đã được công bố về mô hình Input – Output và ứng dụng của chúng trong dự báo kinh tế của Việt Nam. - Nghiên cứu hướng mở rộng dạng toán học của mô hình Input – Output dưới công cụ lý thuyết logic mờ. 1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu - Báo cáo của đề tài là bản tóm tắt lại các công trình đã nghiên cứu cơ bản về Input – Output và ứng dụng trong kinh tế tại Việt Nam. - Đề tài mở rộng hướng nghiên cứu về mô hình Input – Output khi đưa vào thêm công cụ toán học tính toán ngẫu nhiên (logic mờ) và khả năng áp dụng của chúng. Đây là phần nghiên cứu lý thuyết hỗ trợ cho giảng viên và sinh viên dạy và học cũng như nghiên cứu về các học phần liên quan đến thống kê trong kinh tế. 1.6. Kết cấu báo cáo nghiên cứu Chương 1: Tổng quan nghiên cứu đề tài Chương 2: Tóm lược một số vấn đề lý luận về chủ đề nghiên cứu Chương 3: Kết quả nghiên cứu Chương 4: Một số kết luận Phụ lục 1. Bảng I/O tổng quát dạng hiện vật và dạng giá trị. 1. Thuyết minh đề tài (được duyệt) 8 Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.1. Tổng quan về mô hình Input - Output 2.1.1. Khái niệm mô hình Input – Output rút gọn: Bảng Input – Output (hoặc còn gọi là bảng cân đối liên ngành) được xây dựng do nhu cầu phân tích một cách tổng hợp toàn bộ các hoạt động kinh tế trong một nền kinh tế vĩ mô nào đó. Mô hình Input – Output (mô hình I/O) tập trung mô phỏng quan hệ của số lớn các ngành trong nền kinh tế của quá trình sản xuất và sử dụng các sản phẩm trong nước và nhập khẩu theo một hệ thống hàm tuyến tính. Hàm tuyến tính này thể hiện mối quan hệ về công nghệ sản xuất và sử dụng sản phẩm trong một thời kì nhất định. Trong sơ đồ khái quát được cấu trúc bởi các ngành theo cột (các ngành cung cấp) và các ngành theo dòng (các ngành cầu), ta có mô hình tổng quát của bảng I/O như sau (xem thêm phần phụ lục): F Tiêu dùng trung gian Ô I Y Ô II X Tổng đầu ra VA Ô III X Tổng đầu vào Trong đó: Ô I thể hiện chi phí trung gian của các ngành, bao gồm các ngành sản xuất ra sản phẩm vật chất và các ngành sản xuất ra sản phẩm dịch vụ. Ô II thể hiện những sản phẩm vật chất và dịch vụ được sử dụng cho nhu cầu sử dụng cuối cùng, bao gồm nhu cầu tiêu dùng cuối cùng, tích luỹ tài sản và xuất nhập khẩu. Ô III thể hiện giá trị tăng thêm của các ngành, bao gồm thu nhập của người sản xuất, thuế sản xuất, khấu hao TSCĐ và thặng dư sản xuất. Các ngành trong nền kinh tế có mối quan hệ hàm số như sau: X = AX + Y (1) A: là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp, X: là véc tơ giá trị sản xuất. Y: là véc tơ sử dụng cuối cùng. 9 Ma trận A có những tính chất như sau: + Phần tử 𝑎𝑖𝑗 của ma trận A thể hiện: Ngành j để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm j thì cần sử dụng chi phí trung gian là sản phẩm I một lượng 𝑎𝑖𝑗 . (Dạng hiện vật) + 𝑎𝑖𝑗 < 1 + 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0 + Tổng các phần tử trong mỗi cột phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Nếu không, có nghĩa rằng chi phí trung gian của một ngành sẽ cao hơn giá trị sản xuất của ngành đó, như vậy giá trị tăng thêm của ngành đó sẽ âm, ngành đó sẽ phá sản. 2.1.2. Các chỉ tiêu tổng hợp trong bảng I/0: a. Kết cấu đầu vào (Chi phí sản xuất): Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo cột của bảng I/O như sau. + Tổng theo cột của Ô I của bảng I/O thể hiện tổng chi phí trung gian của mỗi ngành. Các chỉ tiêu thuộc dạng giá trị gia tăng (Ô III) bao gồm: + Thu nhập của người lao động: Bao gồm lương, bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế, tiền ăn trưa, các khoản phụ cấp, tiền thưởng,Các khoản thu từ chuyển nhượng không thuộc phạm trù sản xuất không được tính vào thu nhập của người lao động. + Khấu hao tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị hao mòn của tài sản cố định trong quá trình tài sản cố định đó tham gia vào sản xuất. + Thuế sản xuất: Bao gồm thuế doanh thu hoặc thuế VAT, các khoản phí, lệ phí, thuế môn bài; không bao gồm thuế lợi tức, thuế thu nhập doanh nghiệp và các thuế trực thu khác. + Thặng dư sản xuất: Thặng dư sản xuất trong bảng I/O được hiểu là thu nhập cuối cùng của người chủ sản xuất sau khi đã trừ đi tất cả các khoản chi phí khác (tổng chi phí trung gian, thu nhập của người lao động, thuế sản xuất, khấu hao tài sản cố định). b. Kết cấu đầu ra (Nhu cầu sử dụng) : Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo dòng của bảng I/O như sau: + Tổng theo hàng của Ô I của bảng I/O thẻ hiện sản phẩm các ngành được các ngành khác sử dụng làm chi phí trung gian. Các chỉ tiêu thuộc sử dụng cuối cùng (Ô II) bao gồm: + Tiêu dùng cuối cùng của hộ gia đình: Bao gồm tất cả các khoản chi tiêu của hộ gia đình phục vụ mục đích sinh hoạt của hộ gia đình trong phạm vi một năm. 10 + Tiêu dùng cuối cùng của nhà nước: Bao gồm toàn bộ giá trị sản xuất của hoạt động quản lý nhà nước và một phần giá trị sản xuất của ngành khoa học công nghệ. + Tích lũy tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị tài sản cố định tăng lên trong năm, bao gồm cả: Chi phí cải tạo đất, vạt rừng tự nhiên, chi phí chuyển nhượng tài sản cố định, phí chuyển nhượng bản quyền về tài sản vô hình. + Tích lỹ tài sản lưu đọng: Tích lũy tài sản lưu động trong bảng I/O được hiểu là giá trị thành phẩm tồn kho, sản phẩm dở dang cuối năm trừ đầu năm. + Xuất nhập khẩu: Khái niệm về xuất nhập khẩu của bảng I/O nói riêng và của hệ thống tài khoản quốc gia nói chung không giống khái niệm của WTO, xuất nhập khẩu trong I/O với ý nghĩa rằng chủ sở hữu làm cơ sở, khi một loại hàng hóa nào đó đã được kí kết hợp đồng coi như hàng hóa đó đã có chủ sở hữu, tuy chưa đến cảng của nước xuất (hoặc nhập); ngoài ra xuất nhập khẩu trong bảng I/O bao gồm xuất nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ, xuất nhập khẩu dịch vụ ở đây được hiểu là xuất nhập trực tiếp dịch vụ đó. * Từ các quan hệ đầu vào và đầu ra như đã trình bày, chỉ tiêu GDP của một quốc gia có thể được tính theo 3 phương pháp như sau: + Phương pháp dựa trên sử dụng cuối cùng: GDP = Tổng Ô II hay GDP = Tiêu dùng cuối cùng + Tích lỹ gộp tài sản + Xuất khẩu – Xuất khẩu. + Phương pháp dựa trên sản xuất: GDP = (Tổng của Ô I + Tổng Ô III) – Tổng của Ô I. Hoặc có thể diễn tả là: GDP = Tổng của VA (giá trị tăng thêm) + Thuế xuất nhập khẩu trong đó VA được tính = X (véc tơ tổng chi phí sản xuất) – Tổng theo cột của Ô I. + Phương pháp thu nhập: GDP = Tổng Ô III hoặc có thể hiêu: GDP = Tổng của VA + Thuế xuất nhập khẩu trong đó VA lại được tính = Thu nhập người lao động + Khấu hao tài sản cố định + Thuế sản xuất + Thặng dư sản xuất. 2.1.3. Ma trận Leontief: Ma trận Leontief còn được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn phần. Ma trận này có thể coi như là khái niệm quan trọng nhất của mô hình I/O và nó được tìm ra theo công thức của Đại số tuyến tính rất cơ bản như sau: Ta có quan hệ (1) được viết lại là: Y = (I - A). X Từ đó suy ra: X = (I - A)-1. Y (2) Trong đó I là ma trận đơn vị với các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. 11 Ma trận (𝐼 − 𝐴)−1 = 𝛼 = ( 𝛼11 ⋯ 𝛼1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝛼𝑛1 ⋯ 𝛼𝑛𝑚 ) là ma trận chi phí toàn phần do nhà kinh tế học Leontief thiết lập ra vì thế nó còn có tên gọi là ma trận Leontief. Ma trận này cho biết chi phí toàn phần để sản xuất ra một đơn vị sử dụng cuối cùng nào đó. Nhân tử sản lượng (Output Multiplier): Giả sử có sự thay đổi về tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 thêm 1 đơn vị, các ngành khác đều không thay đổi, khi đó ta có: Vì Y = (1 , 0 , 0 , , 0) nên 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1. 𝑌 = (𝛼11, 𝛼21, , 𝛼𝑛1) Như vậy một cách khái quát có thể thấy khi tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 tăng thêm được 1 đơn vị, giá trị sản xuất của toàn Ngành 1 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼11 , giá trị sản xuất của toàn Ngành 2 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼21 Từ đó ta có: Tổng giá trị sản xuất của toàn nền kinh tế sẽ tăng một lượng là 𝑂1 = ∑ 𝛼𝑖1 𝑛 𝑖=1 . Ta gọi 𝑂1 là nhân tử sản lượng của Ngành 1, thể hiện cứ một đơn vị tiêu dùng cuối cùng tăng thêm của Ngành 1, sẽ kích thích toàn nền kinh tế tăng thêm giá trị xuất là 𝑂1. Ta có chú ý rằng các phần tử trên đường chéo của ma trận 𝛼 luôn lớn hơn 1, điều đó có nghĩa rằng cần một đơn vị của một sản phẩm nào đó cho tăng 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng của sản phẩm đó, phần còn lại để tăng năng lực sản xuất ra nó. Ma trận Leontief không chỉ đóng vai trò hết sức to lớn trong phân tích, dự báo trong kinh tế mà còn sau này được mở rộng như một ánh xạ để phân tích mối liên hệ tuyến tính của xã hội, môi trường hoặc các hiện tượng khác nhau trong cuộc sống. Liên kết ngược (backward linkage): là phép đo mức độ quan trọng tương đối của một ngành với tư cách bên sử dụng các sản phẩm vật chất và dịch vụ làm đầu vào từ toàn bộ hệ thống sản xuất. Liên kết ngược được xác định bằng tỷ lệ của tổng các phần tử theo cột trong ma trận hệ số chi phí toàn phần 𝛼 (còn gọi là ma trận nghịch đảo Leontief) so với mức trung bình của toàn bộ hệ thống kinh tế. Tỷ lệ này còn được gọi là chỉ số lan toả (Index of the power of dispersion) và được xác định như sau: 𝜇𝑗 = ∑ 𝛼𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 1 𝑛.𝑚 ∑ ∑ 𝛼𝑛𝑗=1 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 = 𝑂𝑗 1 𝑛 ∑ 𝑂𝑗 𝑛 𝑗=1 12 Tỷ lệ này càng cao có nghĩa là liên kết ngược của ngành đó càng lớn và ngành đó càng phát triển sẽ dẫn đến mức tăng trưởng càng cao của toàn bộ nền kinh tế. Như vậy, các nhà làm chính sách có thể dựa vào đây để đưa ra các quyết định hợp lý. Liên kết xuôi (forward linkages): hàm ý mức độ quan trọng của một ngành với tư cách là nguồn cung sản phẩm vật chất và dịch vụ cho toàn bộ hệ thống sản xuất. Tỷ lệ này được xem như "độ nhạy" của nền kinh tế, được đo lường bằng tổng các phần tử theo hàng của ma trận nghịch đảo Leontief so với mức trung bình của toàn bộ hệ thống. 𝜇𝑖 = ∑ 𝛼𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 1 𝑛.𝑚 ∑ ∑ 𝛼𝑛𝑗=1 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 = 𝑂𝑖 1 𝑛 ∑ 𝑂𝑗 𝑛 𝑗=1 Ma trận Leontief thực sự đã làm sáng tỏ mối quan hệ liên ngành trong nền kinh tế, đã lượng hóa và tính toán mức đầu ra cần thiết để thỏa mãn nhu cầu sử dụng cuối cùng, cũng như xem xét đầu ra thay đổi ra sao để đáp ứng sự thay đổi của của nhu cầu cuối cùng. 2.2. Mô hình Input – Output mở rộng – Mô hình liên vùng: 2.2.1. Cấu trúc mô hình liên vùng: Mô hình I-O có thể được vận dụng để nghiên cứu mối quan hệ giữa 2 vùng kinh tế trong cùng một đất nước. Chẳng hạn vùng 1 là vùng kinh tế trọng điểm của Việt Nam là Thành phố Hồ Chí Minh và vùng 2 là các vùng còn lại của đất nước. Ma trận A trong (1) được chia thành 4 ma trận con:        2221 1211 AA AA A A11 là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp giữa các ngành trong vùng 1 (tức là không kể đến chi phí trung gian vùng 1 dùng của bên ngoài). A22 tương tự, là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp giữa các ngành trong vùng 2. A12 là ma trận hệ số xuất khẩu hàng hoá trung gian từ vùng 1 sang vùng 2, hay còn gọi là xuất khẩu nội địa của vùng 1. A21 là ma trận hệ số nhập khẩu hàng hoá của vùng 2 làm đầu vào cho sản xuất ở vùng 1, hay còn gọi là nhập khẩu nội địa của vùng 1. Trong bảng I-O liên vùng còn có thêm các ma trận thể hiện trao đổi của vùng 1 và vùng 2 với thế giới. Từ đó, công thức (1) có thể được khai triển thành: 13                         2 1 2 1 2 1 2221 1211 . AA AA X X Y Y X X (1) Hay công thức 2 cũng có thể viết lại dưới dạng ma trận kép:                   2 1 2 1 2221 1211 . A-IA- A- A-I Y Y X X (2) Trong đó: Y1 , Y2 lần lượt là các vectơ Tiêu dùng cuối cùng của vùng 1 và vùng 2. X1, X2 lần lượt là các vectơ tổng đầu ra của vùng 1 và vùng 2. Từ (2) khai triển ra ta có 2 hệ phương trình: (I - A11)X1 - A12X2 = Y1 (3.1) (I - A22)X2 - A21X1 = Y2 (3.2) Ta thấy rằng : Công thức (3.1) cho biết rằng: Tiêu dùng cuối cùng các sản phẩm do vùng 1 sản xuất ra bằng tổng đầu ra vùng 1 trừ đi khoản Tiêu dùng trung gian cho chính vùng 1 và trừ tiếp đi khoản tiêu dùng trung gian xuất sang vùng 2. Công thức (3.2) cũng được giải thích tương tự như vậy. 2.2.2. Sự phụ thuộc liên vùng: Bằng cách sử dụng bảng I-O liên vùng chúng ta có thể nghiên cứu phân tích sự phụ thuộc giữa 2 vùng với nhau và với phần còn lại của thế giới (ta có thể mở rộng ma trận A thành nhiều ma trận khối nằm trong A. Hiện nay, bất kỳ một nền kinh tế nào cũng tham gia giao dịch thương mại với các nền kinh tế khác trên thế giới. ở cấp độ địa phương, địa phương nào cũng tham gia trao đổi thương mại với các tỉnh trong cùng nước và với thế giới bên ngoài. Nhờ quá trình giao dịch này, sản lượng của vùng tăng lên rõ rệt. Điều này thể hiện rõ nét ở nước ta sau khi các quy định "ngăn sông, cấm chợ” được bãi bỏ, hàng hoá được thông thương giữa các tỉnh. Tương tự, kể từ khi kinh tế nước ta mở cửa, khối lượng giao dịch tăng lên rất nhiều và trở thành động lực thúc đẩy hoạt động sản xuất trong nước phát triển. Bây giờ, ta xem xét: + Nếu không quan tâm đến sự biến động của nhu cầu tiêu dùng cuối cùng của vùng 2 , tức Y2 = 0, ta có: Công thức (3.2)  X2 = (I - A22)-1 A21X1 (3) + Tương tự, trong trường hợp không tính đến sự biến động của nhu cầu tiêu dùng cuối cùng của Vùng 1, tức 𝑌1= 0, ta có: Công thức (3.1)  X1 = (I - A11)-1 A12X2 (4) 14 Công thức (4) cho thấy, trong trường hợp không tính đến ảnh hưởng của nhu cầu tiêu dùng c