Đề tài Phân tích quá độ

Phân tích quá độ Nhóm 2: Trần Thanh Hùng-08117072 Nguyễn Long Hải-08117066 Nguyễn Thành Ân-08117002 Nguyễn Quang Vinh-08117054 Lê Quang Thái-08117079 Nguyễn Hoàng Nguyên-08117025 Dàn bài Mạch RC Mạch RL Mạch RLC State Variable Approach Mạng RC Xét mạng RC thể hiện trong hình 5.1  Hình 5.1 Kết nối RC nguồn tự do Hình 5.1 Kết nối RC nguồn tự do Chúng ta sử dụng K2 Nếu Vm là điện áp ban đầu qua tụ điện, thì phương trình (5.1)sẽ có ngiệm  là:  Với :CR là thời hằng Phương trình (5.2) đại diện cho điện áp qua một tụ nạp. Để có được điện áp qua một tụ nạp, chúng ta hãy xem xét hình 5.2: Hình 5.2: Mạch RC có nguồn áp Dùng K2,ta có: Nếu tụ điện là tụ không nạp ban đầu, thì: tại t=0 Nghiệm của phương trình (5.3) là: KẾT NỐI RL Xét mạch RL hình 5.5: Hình 5.5 mạch RL nguồn tự do Dùng K2, ta có: Nếu dòng vào ban đầu qua cuộn dây là: Thì nghiệm của phương trình(5.5) là: Với: Phương trình (5.6) thể hiện dòng đáp ứng của mạch RL nguồn tự do với dòng ban đầu Đồng thời thể hiện sự đáp ứng tự nhiên của một mạch RL Hình 5.6 là một mạch RL với nguồn áp Dùng K2,ta có: Nếu dòng ban đầu qua mạch là 0,thì nghiệm của phương trình (5.8): Áp của trở: Áp của cuộn dây: VÍ DỤ 5.3 Cho mạch điện tương tự hình 5.7 ,  dòng điện qua cuộn dây là 0. Tại t = 0, công tắc chuyển từ a sang b, . Sau 1 giây, công tắc chuyển từ b sang c . Xác định các dòng điện qua cuộn dây theo thời gian. Giải Tại 01s, ta dùng phương trình (5.6) để tìm dòng: Với: Mach RLC Cho mạch như hình vẽ: L=10H, R=400Ohm, C=100uF, Vs(t)=0, i(0)=4, di(0)/dt=15. tìm i(t). Sử dụng KVL ta có: Đạo hàm hai vế: Chia hai vế cho L Thay các thông số đề bài cho: Để tìm i(t) ta giải phương trình vi phân này Nhắc lại phương trình vi phân Phương trình đặc trưng Trường hợp 1: (*) có 2 nghiệm phân biệt k1, k2 thì (*) có nghiệm tổng quát: Trường hợp 2: (*) có nghiệm kép thì (*) có nghiệm tổng quát: Trường hợp 3: (*) có nghiệm phức k1,2 thì (*) có nghiệm tổng quát:   Phương trình đẳng cấp: Nghiệm của phương trình đẳng cấp: Hàm roots Hàm roots giúp xác định nghiệm của đa thức Cú pháp: r=roots(p) Trong đó: p: là một vecto gồm các hệ số của đa thức theo trật tự giảm dần r: là một vecto gồm nghiệm của đa thức Ví dụ: Ví dụ: tìm nghiệm phương trình sau: X2 + 3X + 2 = 0     Phương pháp Laplace Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽtại t=0 mở khóa K.Tính Uc(t) với °Tại t 0, khóa K mở, ĐSH mạch  Vậy STATE VARIABLE APPROACH Đây là một phương pháp khác để tìm ra sự quá độ của mạch RLC Trạng thái của một hệ thống là giá trị nhỏ nhất được thiết lập. Nếu giá trị của hệ thống đc biết đến ở thời điểm t và các thông số đầu vào ở khoảng thời gian t1 >t. chúng ta có thể tính toán được các giá trị đầu ra ở khoảng thời gian t1 Phương pháp này -có thể được sử dụng để phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển -có thể được áp dụng cho thời gian khác nhau và phi tuyến hệ thống,  -phù hợp với giải pháp kỹ thuật số và máy tính -có thể được sử dụng phát triển các đặc điểm hệ thống tổng quát  Áp dụng cho mạch RLC Một số quy định chung: -dòng qua cuộn cảm và điện áp trên tụ là một biến số trạng thái. -dòng hoặc điện áp của điện trở thị ko chỉ phụ thuộc vào biến số trạng thái -trong một vòng có sự xuất hiện của tụ và cuộn cảm thì các biến số trạng thái theo K1 và K2 thì ko tách rời nhau. Dòng qua tụ Điện áp trên cuộn cảm Ví dụ cho mạch RC Với Nên ODE (ordinary differential equations) MatLab cung cấp hàm ode23 và ode45 để giải bài toán vi phân thông thường. Ode23 sử dụng thuật toán Runge-Kutta để giải các hàm dạng Dạng tổng quát hàm ODE: [t,x]=ode23(‘function’,tstart,tfinal,xo,tol,trace); function là tên hàm (được để trong ‘’) được người dùng tạo. function sẽ có 2 thông số vào là x và t, và hàm sẽ trả về các giá trị vi phân . tstart là thời gian bắt đầu tfinal là thời gian kết thúc xo là thông số tại thời gian t0 tol các lựa chọn. Về độ chính xác ng dùng yêu cầu    Ví Dụ R=10k, C=10 , =10V. Tìm . Biết và Tạo hàm diff1 với các thông số thời gian t, điện áp trên tụ v, và vi phân của v là rc1 function rc1=diff1(t,v) r=10000; c=10e-6; vs=10; rc=r*c; rc1=vs/rc-v/rc; end %Hàm rc tìm và vẽ function [t,vo]=rc(t0,tf,x0) %Fig 5.2 [t,vo]=ode23('diff1',t0,tf,x0); plot(t,vo); end     Ví dụ 2 Cho mạch điện có R=10 , L=1/32H,C=50uF, Is =2A. Tại t=0 công tắc đóng. Tìm v(t) Áp Dụng Định Luật K1:   Ta có: Nên