Đề tài Phát triển và ứng dụng các phương pháp phân tích tín hiệu trong chẩn đoán vết nứt kết cấu hệ thanh

VIÊN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ------o0o------ NGUYỄN VĂN QUANG PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT KẾT CẤU HỆ THANH Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2018 Công trình được hoàn thành tại: Viện Hàn lâm khoa học và Công nghệ Việt Nam Học viện Khoa học và Công nghệ Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Việt Khoa Phản biện 1: GS. TS. Hoàng Xuân Lượng Phản biện 2: PGS. TS. Lương Xuân Bính Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Phong Điền Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Vào hồi.., ngàythángnăm Có thể tìm hiểu luận án tại: + Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ + Thư viện Quốc gia Việt Nam Danh mục công trình của tác giả 1. Khoa Viet Nguyen, Quang Van Nguyen. Time-frequency spectrum method for monitoring the sudden crack of a column structure occurred in earthquake shaking duration. Proceeding of the International Symposium Mechanics and Control 2011, p. 158-172. 2. Khoa Viet Nguyen, Quang Van Nguyen. Wavelet based technique for detection of a sudden crack of a beam-like bridge during earthquake excitation. International Conference on Engineering Mechanics and Automation ICEMA August 2012, Hanoi, Vietnam, p. 87-95. 3. Nguyễn Việt Khoa, Nguyễn Văn Quang, Trần Thanh Hải, Cao Văn Mai, Đào Như Mai. Giám sát vết nứt thở của dầm bằng phương pháp phân tích wavelet: nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, 2012, p. 539-548. 4. Khoa Viet Nguyen, Hai Thanh Tran, Mai Van Cao, Quang Van Nguyen, Mai Nhu Dao. Experimental study for monitoring a sudden crack of beam under ground excitation. Hội nghị Cơ họ Vật rắn iến ạng toàn uốc lần thứ 11, 2013, p. 605-614. 5. Khoa Viet Nguyen, Quang Van Nguyen. Element stiffness index distribution method for multi-cracks detection of a beam- like structure. Advances in Structural Engineering 2016, Vol. 19(7) 1077-1091. 6. Khoa Viet Nguyen, Quang Van Nguyen. Free vibration of a cracked double-beam carrying a concentrated mass. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol.38, No.4 (2016), pp. 279- 293. 7. Khoa Viet Nguyen, Quang Van Nguyen, Kien Dinh Nguyen, Mai Van Cao, Thao Thi Bich Dao. Numerical and experimental studies for crack detection of a beam-like structure using element stiffness index distribution method. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol.39, No.3 (2017), pp. 203-214. 1 MỞ ĐẦU Hư hỏng trong kết cấu là một vấn đề nghiêm trọng thường xảy ra trong các loại kết cấu như kết cấu cơ khí, kết cấu công trình dân dụng v.v. Hiện nay, có hai phương pháp giám sát kết cấu chính đó là phương pháp giám sát phá hủy và không phá hủy. Phương pháp không phá hủy gồm: phương pháp dao động, phương pháp tĩnh, phương pháp âm v.v. Trong các phương pháp này thì phương pháp dao động là phương pháp được quan tâm và ứng dụng nhiều hơn cả do các tín hiệu dao động chứa nhiều thông tin về hư hỏng và thường dễ dàng đo đạc, rẻ tiền. Các phương pháp phát hiện vết nứt bằng tín hiệu dao động thường dựa trên hai yếu tố chính, đó là: đặc trưng động lực học của kết cấu và các phương pháp xử lý tín hiệu dao động. Trong thực tế sự thay đổi các đặc trưng động lực học của kết cấu gây nên bởi vết nứt thường rất nhỏ và khó có thể phát hiện trực tiếp từ tín hiệu đo dao động. Do đó, để có thể phát hiện được những thay đổi nhỏ này cần phải có các phương pháp xử lý tín hiệu hiện đại, đó chính là phương pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian-tần số. Các phương pháp này có thể kể đến như phương pháp biến đổi Short-time Fourier Transform, Wavelet Transform v.v. Các phương pháp này sẽ phân tích tín hiệu trong hai miền thời gian và tần số. Khi sử dụng các phương pháp này thì các tín hiệu theo thời gian sẽ được biểu diễn trong miền tần số trong khi những thông tin về thời gian vẫn được giữ lại. Chính vì thế các phương pháp thời gian-tần số sẽ rất hữu ích trong việc phân tích các biến đổi nhỏ hoặc méo mó trong tín hiệu dao động gây ra bởi vết nứt. Mục tiêu của luận án  Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực học của kết cấu. 2  Nghiên cứu khả năng ứng dụng của phương pháp xử lý tín hiệu thời gian-tần số trong việc phát hiện vết nứt.  Ứng dụng và phát triển phương pháp xử lý tín liệu dao động trong miền thời gian-tần số để phát hiện vết nứt. Phƣơng pháp nghiên cứu  Đặc trưng động lực học của kết cấu có vết nứt như tần số riêng, dạng riêng sẽ được tính toán và nghiên cứu thông qua phương pháp phần tử hữu hạn.  Phương pháp xử lý tín hiệu thời gian-tần số sẽ được ứng dụng để phân tích các tín hiệu dao động mô phỏng của kết cấu có vết nứt.  Phát triển một phương pháp xử lý tín hiệu dao động để phát hiện sự thay đổi của độ cứng phần tử để từ đó phát hiện vết nứt.  Thực hiện một số thí nghiệm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của các phương pháp được ứng dụng trong luận án. Những đóng góp của luận án  Đề xuất ứng dụng phương pháp phổ wavelet cho bài toán phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột.  Đề xuất ứng dụng phân tích wavelet cho bài toán phát hiện vết nứt dựa trên ảnh hưởng đồng thời của vết nứt và khối lượng tập trung.  Đề xuất một phương pháp mới sử dụng “phân bố chỉ số độ cứng phần tử” nhằm phát hiện vết nứt của kết cấu. Trong phương pháp này, phân bố chỉ số độ cứng phần tử được tính trực tiếp từ tín hiệu dao động. Cấu trúc của luận án Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, phần kết luận, phần danh mục công trình của tác giả, phần tài liệu tham khảo và 5 chương, cụ thể: 3 Chương 1: Tổng quan Trình bày tổng quan các nghiên cứu trên thế giới về các phương pháp phát hiện vết nứt dựa trên các đặc trưng động lực học của kết cấu, các phương pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian-tần số phục vụ việc phân tích và phát hiện vết nứt. Chương 2: Động lực học kết cấu dầm có vết nứt Trình bày mô hình dầm 2D và 3D, hai mô hình này được sử dụng trong luận án. Trình bày phương trình dao động của kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn nhằm phân tích các đặc trưng động lực học của kết cấu có vết nứt. Chương 3: Các phương pháp xử lý tín hiệu dao động phục vụ chẩn đoán kỹ thuật Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian-tần số và trình bày cơ sở phương pháp phân bố chỉ số độ cứng phần tử ứng dụng trong việc phát hiện vết nứt. Chương 4: Ứng dụng các phương pháp xử lý tín hiệu dao động trong một số bài toán chẩn đoán kỹ thuật Trình bày các ứng dụng cụ thể của phương pháp thời gian-tần số và phương pháp phân bố chỉ số độ cứng phần tử để phát hiện vết nứt trong các kết cấu khác nhau. Chương 5: Thực nghiệm kiểm chứng Trình bày một số thí nghiệm kiểm chứng các phương pháp đã phát triển và ứng dụng trong luận án. Kết luận: trình bày các công việc đã thực hiện, các kết quả đạt được của luận án và một số vấn đề chưa giải quyết được, cần tiếp tục thực hiện trong tương lai. 4 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình Để phát hiện hư hỏng trong kết cấu người ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp hoặc phương pháp gián tiếp. Phương pháp trực tiếp bao gồm việc quan sát bằng mắt thường, quay phim chụp ảnh, hoặc tháo dời các chi tiết của kết cấu để kiểm tra v.v. Phương pháp gián tiếp là phương pháp phân tích các tín hiệu phản ứng của kết cấu dưới tác động từ bên ngoài để phát hiện hư hỏng của kết cấu. Trong các phương pháp gián tiếp thì các phương pháp dao động hiện đang được nghiên cứu phát triển và ứng dụng nhiều trên thế giới cũng như ở Việt Nam. Các phương pháp này có thể được phân thành hai nhóm chính: phương pháp dựa trên tham số động lực học kết cấu và phương pháp dựa trên việc xử lý dữ liệu dao động. 1.2. Các phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng của kết cấu dựa trên tham số động lực học của kết cấu Sự tồn tại của hư hỏng trong kết cấu thường dẫn đến sự thay đổi các đặc trưng động lực học của kết cấu như tần số riêng và dạng riêng. Do đó, các đặc trưng động lực học của kết cấu có hư hỏng sẽ chứa các thông tin về sự tồn tại, vị trí cũng như mức độ hư hỏng. Để phát hiện hư hỏng của kết cấu thì vấn đề cơ bản là phải nghiên cứu các đặc trưng động lực học của kết cấu. 1.3. Phƣơng pháp phân tích wavelet nhằm phát hiện hƣ hỏng của kết cấu Những sự thay đổi về đặc trưng động lực học của kết cấu gây ra do vết nứt thường nhỏ và khó phát hiện bằng mắt thường và phụ thuộc nhiều vào các phép đo chính xác. Vì vậy, việc phát triển các phương xử lý tín hiệu hiện đại nhằm phát hiện ra những sự thay đổi nhỏ này đã và đang được quan tâm đặc biệt. Cho đến ngày nay, các 5 phương pháp xử lý tín hiệu dao động chủ yếu được dựa trên phép biến đổi Fourier truyền thống. Phép biến đổi Fourier rất phổ biến và hiệu quả trong việc phân tích các tín hiệu dừng (tín hiệu là hằng số trong các tham số thống kê theo thời gian). Biến đổi Fourier là kết quả của tổng, hoặc tích phân trong miền thời gian liên tục, trên toàn bộ chiều dài của tín hiệu. Do đó, biến đổi Fourier có thể cung cấp độ phân giải tần số rất tốt cho việc biểu diễn tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên, trong quá trình biến đổi Fourier, thông tin thời gian hoặc không gian bị mất và không thể phân tích các sự kiện thời gian ngắn hoặc các tín hiệu không dừng [57, 58]. Để khắc phục nhược điểm trên của biến đổi Fourier, phương pháp phân tích thời gian-tần số được phát triển. Phương pháp này bao gồm biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT), biến đổi Wigner-Ville (WVT), biến đổi Hilbert, tự hồi quy (AR), trung bình (MA), tự hồi quy trung bình, và biến đổi Wavelet (WT) [58]. Trong các phương pháp này, biến đổi wavelet là một công cụ rất hiệu quả nhằm xử lý tín hiệu do tính linh hoạt cùng với độ chính xác của nó về độ phân giải của thời gian và tần số. Phạm vi nghiên cứu của luận án Trong khuôn khổ của luận án này chỉ xét vết nứt mở hoàn toàn với hình dạng đơn giản nhất, đó là: vết nứt có hình dạng đường thẳng vuông góc với chiều dài phần tử; hướng của độ sâu vết nứt vuông góc với bề mặt phần tử; độ sâu vết nứt không thay đổi dọc theo chiều dài vết nứt, độ rộng vết nứt nhỏ và coi như được bỏ qua. 6 CHƢƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU DẦM CÓ VẾT NỨT Để phân tích các đặc trưng động lực học của kết cấu có hư hỏng, luận án sẽ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn do phương pháp này có thể phân tích được kết cấu phức tạp mà phương pháp giải tích khó có thể thực hiện được. Vì vậy trong chương này sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn nhằm giải bài toán động lực học kết cấu có vết nứt. 2.2. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm 2D và 3D chứa vết nứt 2.2.1. Dầm 2D chứa vết nứt Bỏ qua biến dạng trượt, năng lượng biến dạng của một phần tử không nứt có dạng:   2 3 2(0) 2 2 0 1 1 . 2 2 3 l P l W M Pz dz M l MPl EI EI            (2.1) Trường hợp bài toán phẳng năng lượng biến dạng thêm vào như sau:   22 2 III(1) I II 0 1 . a KK K W b da E E          (2.4) Hệ số độ mềm cho một phần tử không có vết nứt: 2 (0) (0) 1 2, , ; , 1,2,ij i j W c P P P M i j P P        (2.6) và hệ số độ mềm thêm vào: 2 (1) (1) 1 2, , ; , 1,2.ij i j W c P P P M i j P P        (2.7) Hệ số độ mềm tổng cộng: (0) (1) .ij ij ijc c c  (2.8) Từ điều kiện cân bằng:  1 1 1 1 ,T T T i i i i i iP M P M P M       (2.9) trong đó: 1 1 0 . 0 1 0 1 T T l        (2.10) Bằng cách sử dụng nguyên lý công ảo, ma trận độ cứng của phần tử bị nứt có thể được biểu diễn như sau: 1K T c TTc .  (2.11) 7 2.2.2. Dầm 3D chứa vết nứt Sử dụng nguyên lý Castingliano, ma trận độ mềm tổng thể là tổng của hệ số độ mềm của phần tử nguyên vẹn và hệ số độ mềm thêm vào do vết nứt: ( ) (1) ,oij ij ijc c c  (2.14) ở đó: 2 (0) (0) ; , 1..6,ij i j W c i j P P      (2.15) là hệ số độ mềm của phần tử nguyên vẹn, và hệ số độ mềm thêm vào do vết nứt có dạng: 2 (1) (1) ; , 1..6.ij i j W c i j P P      (2.16) Trong đó, (0)W là năng lượng biến dạng của phần tử không chứa vết nứt, (1)W là năng lượng biến dạng của phần tử chứa vết nứt. Xét ảnh hưởng của các lực dọc trục, lực cắt, mô men xoắn và mô men uốn tại mặt cắt của vết nứt, năng lượng biến dạng của phần tử có thể được viết như sau: 2 2 2 2 3 2 22 2 2 3 2 (0) 3 6 2 6 3 5 3 51 2 2 4 0 1 . 2 3 3z z z y y y P l P l P P l P l P l P P lP l P l P l P l W AE GA GA EI EI EI EI EI EI GI                 Năng lượng biến dạng thêm gây ra vết nứt của dầm có mặt cắt hình chữ nhật với độ dày h, chiều rộng b có dạng [116]: 2 2 2 6 6 6 (1) I II III 1 1 1 1 .i i i A W K K K dA E                             (2.19) Do đó, ma trận độ cứng của phần tử chứa vết nứt có dạng: 1 .K T C TTc  (2.36) 8 2.3. Phƣơng trình dao động của kết cấu theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Phương trình dao động tổng quát của một kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn có dạng sau [118]: ( ) ; , . e T T T e e e eL t t t f t t f dx f     My( ) Cy( ) Ky( ) N f( ) f N f T (2.37) M, C, K là ma trận khối lượng, cản và độ cứng; f là lực kích động; N T là ma trận chuyển vị của hàm dạng tại vị trí x của lực tương tác; y là chuyển vị nút của dầm. Chuyển vị của dầm tại vị trí bất kỳ x thu được từ hàm dạng N và chuyển vị nút y [119]. Khi có vết nứt, thì ma trận độ cứng tổng thể K của kết cấu sẽ được ghép từ ma trận độ cứng K e của phần tử nguyên vẹn và ma trận độ cứng K c của phần tử chứa vết nứt. Trong khí đó, vết nứt được coi như không ảnh hưởng đến khối lượng của kết cấu nên ma trận khối lượng M tổng thể được ghép nối từ các ma trận khối lượng phần tử Me . Sử dụng cản Rayleigh dưới dạng: C M K   . 2.4. Kết luận Chương này trình bày mô hình vết nứt trong phần tử dầm 2D và 3D. Các mô hình vết nứt này sẽ được ứng dụng trong các bài toán dầm hai chiều và khung không gian có vết nứt của luận án. Chương này cũng đưa ra các phương trình cơ bản sử dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn hiện đang được các nhà nghiên cứu áp dụng trong phân tích động lực học của kết cấu có vết nứt. Đây chính là cơ sở để tính toán được các đặc trưng động lực học của kết cấu trong luận án. 9 CHƢƠNG 3. CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG PHỤC VỤ CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT Trong các phương pháp xử lý tín hiệu dao động hiện nay thì phương pháp phân tích wavelet, một phương pháp thời gian-tần số đang được phát triển và ứng dụng mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực khác nhau do tính ưu việt của nó so với các phương pháp phân tích Fourier truyền thống. Đó là, trong khi phương pháp biến đổi Fourier chỉ có thể phân tích được tín hiệu trong miền tần số thì phương pháp wavelet có thể phân tích được tín hiệu trong miền tần số nhưng những thông tin của tín hiệu trong miền thời gian vẫn được giữ lại. Ngoài ra, việc phát triển phương pháp phân tích số liệu mới cũng là yêu cầu của luận án nhằm khắc phục các nhược điểm của các phương pháp đã có. 3.1. Phƣơng pháp phân tích wavelet Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) được định nghĩa như sau [76, 85, 120]: * 1 ( , ) ( ) , t b Wf a b f t dt aa            (3.1) trong đó a là một số thực được gọi là hệ số co giãn, b là một số thực được gọi là vị trí, Wf(a,b) là hệ số Wavelet với độ co giãn a và vị trí b; f(t) là tín hiệu đầu vào. t b a        là hàm Wavelet; * t b a        là liên hợp phức của t b a        . Phổ năng lượng wavelet: 2 *1( , ) ( ) . t b S a b f t dt a a            (3.12) 10 3.2. Phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử trong miền tần số Ta xét ma trận độ cứng của phần tử thứ i: 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 ,K i i i i i i i i i e i i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k              (3.22) ma trận con i eK có dạng: 1 1 33 11 34 12 13 14 1 1 43 21 44 22 23 24 1 1 31 32 33 11 34 12 1 1 41 42 43 21 44 22 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i e i i i i i i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                           K (3.24) Ma trận độ cứng tổng thể được thiết lập từ ma trận độ cứng của phần tử thứ i với một số thành phần bổ sung của ma trận độ cứng của phần tử thứ (i-1) và (i+1). Ma trận con K i e được sử dụng để mô tả độ cứng của phần tử thứ i đối với bài toán phát hiện vết nứt. Từ phương trình (3.24) ta thấy khi phần tử thứ i xuất hiện vết nứt, chỉ có ba ma trận 1K ie  , K ie , 1 K i e  bị thay đổi. Do đó, ma trận K ie phản ánh tính chất về độ cứng địa phương. Như vậy, sự thay đổi về dạng của ma trận con K ie có thể được dùng như một chỉ số của hư hỏng tại phần tử thứ i. Từ ma trận độ cứng tổng thể, để phát hiện thay đổi về dạng của ma trận con K ie ta định nghĩa phân bố chỉ số độ cứng phần tử như sau:   1 2 1 , ,..., , 1.. , max Q i i i Q         (3.25) 11 ở đó   2 maxK K Ki i T ii e j e ej   là chỉ số độ cứng phần tử thứ i; Q là số phần tử hữu hạn. Khi vết nứt xuất hiện tại phần tử thứ i, phân bố chỉ số độ cứng phần tử sẽ thay đổi ở phần tử thứ i. 3.3. Kết luận Chương này đã trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phân tích wavelet. Bình phương của mô đun hệ số wavelet hay phổ năng lượng wavelet có thể diễn giải như là phân bố mật độ năng lượng trên mặt phẳng thời gian-hệ số co giãn. Chương này đã trình bày cơ sở lý thuyết cho một phương pháp mới nhằm phát hiện vết nứt dựa trên phân bố chỉ số ma trận độ cứng phần tử. Trong phương pháp này, ma trận độ cứng của kết cấu được tính trực tiếp từ số liệu dao động của kết cấu nhằm giảm thiểu sai số khi tính ma trận độ cứng thông qua các dạng dao động riêng vì việc đo đạc các dạng dao động riêng là rất phức tạp. 12 CHƢƠNG 4. ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT Sau khi đã trình bày cơ sở lý thuyết về phân tích động lực học kết cấu có vết nứt và phương pháp xử lý tín hiệu dao động hiện đại ở chương 2 và chương 3; chương 4 sẽ ứng dụng phương pháp này để giải quyết ba bài toán chẩn đoán kỹ thuật. 4.1. Bài toán phát hiện vết nứt của kết cấu dầm xảy ra trong quá trình động đất bằng phƣơng pháp phân tích phổ wavelet 4.1.1. Dao động của dầm có vết nứt dưới tác động của động đất Xét một dầm Euler–Bernoulli, chịu kích động tại mặt đất, kích động này là hàm điều hòa d g . Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, chia dầm thành Q phần tử. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, khi đó phương trình chuyển động của dầm có dạng [126]: .Md Cd Kd CI KIg gd d    (4.1) 4.1.2. Phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột bằng phân tích phổ wavelet từ tín hiệu mô phỏng số Tham số của cầu dạng dầm:   7855 kg/m3, E=2.1x1011N/m2, L=1.2m, b=0.06m, h=0.01m. Tỷ số cản modal: 0.01. Giả sử trong nửa khoảng thời gian đầu kích động, kết cấu hoàn toàn nguyên vẹn, trong nửa thời gian sau vết nứt xuất hiện tại vị trí 2cL L . Khoảng thời gian kích động T=16s. Hàm kích động  0.05sin 35F t . Bằng tính toán tác giả nhận thấy dầm chủ yếu dao động với tần số tự nhiên đầu tiên 17.8 Hz. 13 a) b) c) d) e) Hình 4.3. Tần số tức thời của dầm. a) Vết nứt 10%; b) Vết nứt 20%; c) Vết nứt 30%;d) Vết nứt 40%; e) Vết nứt 50%. Gọi df là sự chênh lệch của tần số thức thời IF trong nửa thời gian kích động ban đầu và nửa thời gian sau. Hình 4.4. Mối liên hệ giữa df và độ sâu vết nứt. 4.1.3. Kết luận Bài toàn này đã đưa ra phương pháp phổ năng l