Đề tài Phương pháp CHC song song

Lời nói đầu Những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, người ta đã giải quyết được nhiều bài toán hóc búa bằng máy tính. Nhưng bên cạnh đó, vẫn còn khá nhiều các bài toán vẫn chưa tìm được giải thuật phù hợp để giải nó, đó là các bài toán tối ưu, trí tuệ nhân tạo và các bài toán xuất phát từ thực tế cuộc sống như bài toán lập lịch, bài toán điều khiển Robot, bài toán người du lịch,... Đây là các bài toán có khá nhiều ràng buộc phức tạp, không rõ ràng, ko gian tìm kiếm lớn. Do đó các phương pháp truyền thống như quay lui vét cạn, leo đồi, mô phỏng luyện thép, … tỏ ra ít hiệu quả, và người ta đã sử dụng một phương pháp khá tối ưu đó là phương pháp CHC và sử dụng trong mô hình song song. Trong bài nghiên cứu này nhóm tác giả nghiên cứu về phương pháp CHC sử dụng mô hình song song để giải quyết bài toán MAXSAT. Chúng ta sẽ thấy được sự độ tối ưu khi sử dụng mô hình song song so với mô hình tuần tự về thời gian, độ thích nghi … Trong tương lai nhóm sẽ tiếp tục phát triển đề tài nghiên cứu bằng cách sử dụng thuật toán để giải quyết một số bài toán khác. Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Đỗ Trung Kiên đã giúp cho nhóm trong quá trình thực hiện. Cuối cùng xin chúc hội nghị nghiên cứu khoa học của chúng ta thành công rực rỡ. Hà Nội, tháng 04 năm 2008. Nhóm tác giả. MỤC LỤC BÁO CÁO KHOA HỌC Đề tài:: PHƯƠNG PHÁP CHC SONG SONG Chương I: Tổng quan về phương pháp CHC Tìm hiểu chung về thuật toán di truyền Giải thuật di truyền là kĩ thuật giúp giải quyết bài toán bằng cách mô phỏng theo sự tiến hoá và đấu tranh sinhh tồn của sinh vật trong tự nhiên theo thuyết tiến hoá muôn loài của Darwin. Mục tiêu của giải thuật di truyền: giải thuật di truyền không đưa ra lời giải tối ưu mà là đưa ra lời giải gần đúng (tương đối tối ưu). Bản chất của thuật toán di truyền là bài toán tìm kiếm dựa theo qui luật của quá trình tiến hoá tự nhiên. Thuật toán di truyền kết hợp sự sống sót của cấu trúc khoẻ nhất trong số các cấu trúc biểu diễn các nhiễm sắc thể (NST) với sự trao đổi thông tin được lựa chọn ngẫu nhiên để tạo thành một thuật toán tìm kiếm. Thuật toán di truyền sử dụng các biểu diễn nhị phân kết hợp với sơ đồ để mô hình hoá sự chọn lọc, lai ghép và đột biến. Ứng dụng của thuật toán di truyền: + Trong tin học: xây dựng chương trình tin học đặc biệt như trí tuệ nhân tạo để hướng dẫn người sử dụng trong lĩnh vực giáo dục, quản trị. + Trong các công việc khác: Ứng dụng giải bài toán sắp xếp thời khoá biểu, điều khiển robot, bài toán vận tải, bài toán đồ thị… Tổng quan về phương pháp CHC 1. Khái niệm CHC là giải thuật di truyền phi truyền thống kết hợp chiến lược chọn lọc (dựa trên những cá thể đơn lẻ tốt nhất) để đưa ra con lai tốt nhất khác với cả cha và mẹ. 2. Tư tưởng của thuật toán CHC CHC là từ viết tắt của cross – generational selection, Heterogeneous recombination, and Cat – aclysmic mutation. Giải thuật CHC được phát triển bởi Eshelman (1991) được trình bày như hình vẽ: CHC lựa chọn một trang của quần thể có kích cỡ µ (µ =50) nhưng thay vì chọn những cha mẹ tốt để tái kết hợp giống cách làm của giải thuật gi truyền, cha mẹ được chọn một cách ngẫu nhiên một cặp duy nhất và điều kiện để sinh ra con chung. Giải thuật sau đó sẽ chọn tập cá thể tốt nhất từ cha mẹ được kết hợp và quần thể con được sinh ra ở thế hệ tiếp theo. Vì vậy giải thuật CHC sẽ duy trì được quần thể tốt nhất mà được bắt gặp qua quá trình tìm kiếm. Cha mẹ không được phép giao phối nếu như chúng không có sự khác biệt thích đáng như được xác định bởi ngưỡng giao phối liên tục giảm. Toán tử chéo (crossover) được sử dụng bởi CHC là toán tử HUX, với HUX là đại diện cho crossover một nửa không đổi. Toán tử HUX đảm bảo chính xác một nửa của số bit khác nhau giữa cha mẹ được trao đổi để sản sinh ra con cái. CHC không được sử dụng các toán tử đột biến trong trường hợp thông thường, và thực tế cùng với những quần thể nhỏ trong CHC và sự lựa chọn thế hệ giao làm cho quần thể được hội tụ nhanh chóng. Khi quần thể được hội tụ, CHC sẽ được khởi động lại từng phần bởi việc sao chép bởi thành viên tốt nhất của quần thể hiện tại sang một quần thể mới và sinh ra phần còn lại của quần thể mới với những phiên bản được biến đổi ồ ạt (35% của các bit) của thành viên tốt nhất của quần thể hiện tại. 3. Sự Chọn lọc Elitist Trong suốt sự chọn lọc cho việc sinh sản thay vì sự thiên về chọn lọc C(t) cho việc sinh sản hơn vì lợi ích của những thành viên thực hiện tốt hơn trong quần thể cha mẹ P(t-1). Mỗi thành viên của P(t-1) được sao chép thành C(t) và được ghép đôi một cách ngẫu nhiên. (Nói cách khác, C(t) đồng nhất với P(t-1) ngoại trừ khi trật tự của các cấu trúc đã bị thay đổi). Mặt khác, trong suốt giai đoạn chọn lọc sinh tồn thay vì thay thế quần thể cha mẹ cũ P(t-1) bằng quần thể con C’(t) để hình thành P(t), thế hệ con mới được tạo ra phải được cạnh tranh với các thành viên của quần thể cha mẹ P(t-1) cho sự sinh tồn - ví dụ cạnh tranh chính là thế hệ lai. Cụ thể hơn, các thành viên của P(t-1) và C’(t) được hoà trộn và được xếp hạng theo sự thích hợp, và P(t) được tạo ra bằng việc chọn lọc M tốt nhất (trong đó M là kích thước quần thể), các thành viên của quần thể được hoà trộn. (Trong các trường hợp mà một thành viên của P(t-1) và một thành việc của C’(t) có sự thích hợp giống nhau, thành viên của P(t-1) được xếp hạng cao hơn). Ta sẽ gọi thủ tục giữ lại các thành viên được xếp hạng tốt nhất của các quần thể con và quần thể cha mẹ được xáo trộn là sự chọn lọc elitist bởi vì nó đảm bảo rằng các cá thể M tốt nhất sẽ luôn sống sót. Một vài sự chọn lọc sinh tồn thiên về tính thích hợp sử dụng của giải thuật di truyền khác - Whitley’s GENITOR (1989), Syswerda’s Steady State GA (SSSGA(1989), và Ackley’s Iterated Generic Search(IGS) (1987). CHC khác với tất cả ba loại giải thuật này trong đó việc cạnh tranh sinh tồn là thế hệ lai-thế hệ con chỉ thay thế một thành viên của quần thể cha mẹ nếu nó tốt hơn. Hơn nữa, không giống như ba giải thuât này, CHC vận hành trong các chu kỳ thế hệ với rất nhiều bạn đời chứ không phải chỉ một bạn đời cho mỗi chu kỳ. Sự tin cậy duy nhất đối với sự chọn lọc sinh tồn cho sự thiên lệch của nó vì lợi ích của những cá nhân thực thi tốt hơn hơn và cũng phân biệt nó với GENITOR và SSSGA nhưng không phải là IGS. Cuối cùng, phương pháp được dựa trên sự xếp hạng tất yếu của việc thực hiện sự chọn lọc phân biệt nó với SSGA Và IGS nhưng không phải là GENITOR. 4. Tránh sự giao phối gần Sự tăng trưởng theo số mũ của các trường hợp lược đồ tốt thì có giá trị ít hơn nếu nó dẫn đến sự quy tụ còn non. Một trong những hậu quả của phép lai một nửa bit khác nhau giữa các thế hệ cha mẹ đó là sự nguy có của sự hội tụ còn non sẽ giảm đi. Thậm chí ở mỗi thế hệ thì thế hệ con cháu gần đây nhất giao phối với một trong những tổ tiên đầu tiên (con giống nhau trong mỗi lần). Nó sẽ mang các thế hệ log2h để quy tụ (trong vòng 1 bit) đến tổ tiên đầu tiên ở đó h là khoảng cách tín hiệu giữa các thế hệ cha mẹ đầu tiên. Mặc khác, trong trường hợp của phép lai hai điểm hai thế hệ con sẽ khác so với thế hệ cha mẹ gần nhất của nó (được đo bởi khoảng cách tín hiệu) bằng số lượng dao động từ 1 bit cho đến không quá một nửa chiều dài của chuỗi L. Chính vì vậy, thời gian dài nhất mà nó có thể tạo ra sự quy tụ trong vòng 1 bit của tổ tiên của nó là các thế hệ log2h và thời gian ngắn nhất là một thế hệ. Tất nhiên, thế hệ con không được giao phối lại với một trong những tổ tiên xa của nó nhưng bởi vì các cá thể tốt hơn sẽ có nhiều hậu duệ hơn. Vì vậy, sẽ rất hợp lý khi một cá thế được giao phối với một trong những họ hàng gần nhất của nó. Cho đến bây giờ, điều này dẫn đến việc lai các cá thể mà chia sẻ rất nhiều Alen, sự thông dò đối với sự tái tổ hợp nhanh chóng thoái hoá. Mặc dù luôn luôn lai một nửa những sự khác nhau( sử dụng HUX) sẽ làm chậm đi quá trình này nhưng đôi khi các cá thể được ghép đôi lại có một vài sự khác biệt. Nếu một hay hai thế hệ con sống sót đối với sự giao phối này thì nó chắc chắn sự việc như vậy cũng sẽ xảy ra ở thế hệ kế tiếp. CHC có một cơ chế bổ sung để làm chậm lại tốc độ của sự quy tụ- một cơ chế để giúp tránh sự giao phối gần. Trong suốt thời kỳ sinh sản, mỗi thành viên của quần thể cha mẹ được chọn một cách ngẫu nhiên mà không thay thế và được ghép đôi cho việc giao phối. Tuy nhiên, trước khi giao phối thì khoảng cách tín hiệu giữa các thế hệ cha mẹ tiềm năng được tính toán, và nếu một nửa khoảng cách đó ( khoảng cách tín hiệu của các thế hệ con được mong đợi từ các thế hệ cha mẹ) sẽ không vượt quá ngưỡng khác nhau. Chúng không được giao phối và bị loại ra từ quần thể con.(ngưỡng khác nhau được thiết lập ở phần bắt đầu cho đến L/4). Chính vì vậy, chỉ một phần quần thể được giao phối để tạo ra thế hệ con mới trong bất kỳ thế hệ nào. Không có thế hệ con nào được chấp nhận vào quần thể cha mẹ ( hoặc là bởi vì không có bạn giao phối tiềm năng hay bởi vì không một thế hệ con nào tốt hơn quần thể cha mẹ), thì ngưỡng khác nhau sẽ bị giảm đi. Hậu quả của cơ chế này đó là chỉ có các quần thể cha mẹ tiềm năng và đa dạng hơn được giao phối nhưng sự đa dạng được đòi hỏi bằng ngưỡng khác nhau tự động giảm khi quần thể quy tụ một cách tự nhiên. Số lượng những con sống sót cho mỗi thế hệ sẽ được xem là thích hợp nhất trong suốt quá trình tìm kiếm bởi vì khi CHC gặp khó khăn trong việc tăng tiến trình thì ngưỡng khác nhau sẽ giảm xuống nhanh hơn khoảng cách tín hiệu trung bình để có nhiều cá nhân hơn được đánh giá. Ngược lại, khi CHC được xem là dễ dàng để tạo ra thế hệ con mà sống sót thì ngưỡng khác nhau sẽ giảm ở tỷ lệ thấp hơn và số lượng các con giao phối cũng sẽ giảm. Chương II: Xây dựng khung thuật toán CHC Việc xây dựng khung thuật toán có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình lập trinh. Nó cho phép nhiều người dùng khai thác hiệu quả nhất những giải thuật cũng như cơ sở dữ liệu nhờ những khung thuật toán có sẵn. Một số tiểu ứng dụng của khung thuật toán: Hỗ trợ thiết kế tối đa và khả năng tái sử dụng code: Khung phải cung cấp cho người dùng toàn bộ kiến trúc của phương pháp giải quyết bài toán của họ. Hơn nữa các lập trình viên có thể tái sự dụng các đoạn code đã có. Do đó người dùng chỉ cần phát triển một đoạn code nhất định cho vấn đề đó. Tiện ích và khả năng mở rộng: Khung phải cho phép người dùng đi qua một số lượng lớn các giải thuật đã được giả quyết, các vấn đề, các mô hình song song đã được đưa ra. Nó có khả năng cho phép người dùng dễ dàng thêm hoặc thay đổi các đặc tính/ giải thuật mà ko cần liên quan đến các thành phần khác. Giúp cho người sau thử nghiệm bai toán trên môi trường song song. Tính linh động: Khung hỗ trợ nhiều kiến trúc phần cứng và phần mềm khác nhau nên đáp ứng được một số lượng lớn người dùng. Thiết kế khung thuật toán CHC Cấu trúc chung của thuật toán CHC:  1 t = 0  2 initialize P(t)  3 evaluate structures in P(t)  4 while not end do  5    t = t + 1  6    select: C(t) = P(t-1)  7    recombine: C'(t) = 'incest prevention' + HUX(C'(t)) 8    evaluate structures in C'(t)  9    replace P(t) from C''(t) and P(t-1) 10    if convergence(P(t))11        diverge P(t) Khung thuật toán gồm hai phần cơ bản là Provides và Requires. Lớp Provided thực thi phía bên trong khung bao hàm các thủ tục chung cho các bài toán giải bằng giải thuật di truyền. Thông thường đối với mỗi giải thuật thì thường có một số giải pháp, tất cả các mô hình tuần tự được nhóm vào lớp Solver_Seq. Các mô hình song song được nhóm vào các lớp Solver_Lan và Solver_Wan. Lớp Required chỉ định thông tin liên quan đến vấn đề (bài toán). Để cho toàn bộ khung hoạt động thì các lớp này phải được bổ xung thông tin về bài toán phụ thuộc . Các lớp đòi hỏi (Requires) Các lớp đòi hỏi được sử dụng để lưu trữ dữ liệu cơ bản của thuật toán. Ta có thể hình dung các lớp Requre được xây dựng giống như một cái sườn, cái mẫu, và đối với từng bài toán cụ thể lại phải đắp thêm những thông tin riêng của bài toán đó cho hoàn chỉnh. Nhóm các lớp Requires bao gồm các lớp sau: Lớp bài toán (Problem) Diễn tả thông tin bài toán cần giải quyết. Dưới đây là các thủ tục chính trong lớp bài toán Trong đó: - Toán tử chồng cout: Đưa ra các thông số của bài toán pbm theo luồng os. - Toán tử chồng cin: nhận vào các thông số của bài toán pbm từ luồng is. Lớp lời giải (Solution) Lớp lời giải diễn tả lời giải của bài toán, trong quá trình tiến hoá, chúng ta luôn duy trì một quần thể các lời giải có thể của bài toán và áp dụng các thao tác của quá trình tiến hoá lời giải trên quần thể để tìm ra lời giải tối ưu cho bài toán. Dưới đây là các thủ tục chính trong lớp lời giải: Trong đó - operator<< đưa ra các thông số của một lời giải theo os. - operator>> nhận vào các thông số của một lời giải theo luồng is. - char *to_String(): Chuyển nhiễm sắc thể biểu diễn lời giải thành một xâu ký tự - to_Solution(char *_cadena_) : Hàm tạo ra một đối tượng lời giải từ một xâu ký tự. - initialize(): Hàm khởi tạo bộ giá trị ngẫu nhiên cho các phần tử trong lời giải - fitness (): Hàm tính độ thích nghi làm cơ sở đánh giá lời giải. Lớp toán tử người sử dụng (Uer_Operator) Thừa kế từ lớp Intra_Operator. Lớp kiểm tra điều kiện dừng (StopCondition) Để xác định điều kiện dừng của bài toán, trong từng bài toán thì điều kiện dừng sẽ khác nhau, thường căn cứ vào một hoặc một vài tham số như số thế hệ, thời gian chạy, các điều kiện đặc thù của bài toán... Các lớp cung cấp (Provided) Bao gồm các thủ tục chung cho các bài toán giải bằng giải thuật CHC. Ta có thể hình dung các lớp loại provide giống như một thư viện, và khi giải các bài toán chỉ việc gọi nó ra. Lớp thiết lập tham số đầu vào (SetUpParams) Lớp này chứa các thủ tục để thiết đặt các tham số cho bài toán như đã nêu trên và cho các toán tử của giải thuật từ 1 file đầu vào: independent_runs : số lần thực hiện quá trình tiến hóa trong một lần thực hiện chương trình population_size : kích thước quần thể nb_evolution_steps : số bước tiến hóa select_parents : phương thức lựa chọn cha select_offsprings : phương thức lựa chọn con combine : có kết hợp quần thể cũ hay chỉ lựa chọn từ quần thể mới. Hàm istream& operator>> (istream& is, SetUpParams& setup) có nhiệm vụ thiết đặt các tham số cho bài toán. Cụ thể, nó nhận vào các thông số cấu hình từ một file dữ liệu (file này sẽ được gọi là file cấu hình), dựa vào các thông số nhận vào này mà chương trình sẽ chọn phương pháp lựa chọn dùng trong bài toán (trong 5 phương pháp lựa chọn đã kể trên), tham số lựa chọn dấu hiệu dừng của thuật toán, ... làm cơ sở cho cấu hình của giải thuật giải bài toán. Lớp quần thể (Population) Lớp này lưu trữ các thông tin về quần thể các nhiễm sắc thể. Dưới đây là các thủ tục chính trong lớp quần thể. Trong đó : Evaluate(Solution *sol, struct individual &_f) : tạo ra cá thể _f (độ thích nghi, vị trí ) tương ứng với nhiễm sắc thể sol. initialize() : Sinh ra một tập các cá thể mới trong quần thể evolution() : Tiến hóa quần thể bằng các phương pháp: lụa chọn, lai ghép, đột biến. evaluate_parents() : Tạo ra một mảng chứa đựng độ thích nghi của tất cả các cá thể và vị trí của nó trong quần thể. Cùng với việc đánh giá độ thích nghi của cha tốt nhất, cha tồi nhất và giá trị trung bình evaluate_offsprings() : Tạo ra một mảng chứa đựng độ thích nghi của tất cả các cá thể và các con cùng vị trí của nó trong quần thể. select_parents() : Lựa chọn cha để tiến hành lai ghép, sử dụng một trong 5 phương pháp để tiến hành lựa chọn. select_offsprings() : Lựa chọn các cá thể cho quần thể mới. Có hai phương pháp hoặc là chỉ lựa chọn từ quần thể mới (combine = 0) hoặc là lựa chọn từ quần thể mới và quần thể cũ (combine = 1) Hàm quan trọng nhất trong lớp này là hàm evolution(), nó để thực hiện công việc tiến hoá quần thể hay sinh quần thể mới qua các phép chọn lọc, lai ghep, đột biến như trên đã tìm hiểu. Lớp lựa chọn (Selection) Để thực hiện việc chọn lọc các cá thể có độ thích nghi cao để cho vào bể lai ghép để thực hiện các phép biến đổi cho ra một quần thể mới có độ thích nghi cao hơn. Dưới đây là các thủ tục chính trong lớp lựa chọn. Trong đó : prepare: thực hiện việc chuẩn bị các điều kiện cho việc tiến hành chuẩn bị, ở mỗi phương pháp chọn lựa thì yêu cầu chuẩn bị này sẽ khác nhau. select_onechọn một cá thể trong quần thể để cho vào bể ghép đôi, việc chọn lựa này là ngẫu nhiên theo xác xuất chọn lựa được tính từ độ thích nghi, cách tính này tuỳ thuộc theo từng phương pháp chọn lựa. Có 5 lớp kế thừa từ lớp Selection tương ứng với 5 phương pháp lựa chọn phổ biến… Trong đó : Selection_Tournament : lựa chọn cạnh tranh, như đã giới thiệu trong phần lý thuyết ở chương I. Selection_Roulette_Wheel : Lựa chọn bánh xe số. Selection_Rank : Lựa chọn theo danh sách xếp loại. Selection_Best : Lựa chọn tốt nhất. Selection_Worst : Lựa chọn tồi nhất . Lớp chỉ định toán tử sử dụng (Intra_Operator): Để xác định phép biến đổi quần thể là lai ghép hay đột biến theo xác xác xuất lai ghép và đột biến đã cho. Hàm này gồm có cách thuộc tính và phương thức chính: - int _number_operator: số hiệu của toán tử áp dụng, được quy ước là bằng 0 nếu toán tử là Crossover, bằng 1 nếu toán tử là Mutation. - probability: xác xuất (lai ghép hay đột biến) - Intra_Operator *create(unsigned int _number_op): để tạo ra một đối tượng thuộc lớp Crossover hoặc Mutation tuỳ theo tham số truyền vào (unsigned int _number_op) là 0 hay 1.. - operator<< (ostream& os, const Intra_Operator& intra): Hàm đưa ra các thông số về đối tượng được tạo ra ở hàm creat Lớp định nghĩa giao diện toán tử (Inter_Operator) Cung cấp những lớp định nghĩa giao diện chung cho nhiều toán tử mà được tạo nên từ hai phương thức chính: Setup, đọc cấu hình của toán tử và execute, ứng dụng toán tử. Lớp lai ghép (Crossover) Để thực hiện việc lai ghép các lời giải với nhau tạo ra các lời giải mới. Dưới đây là các thủ tục chính trong lớp lai ghép. Trong đó: - cross(Solution &sol1,Solution &sol2): hàm lai hai lời giải với nhau tạo ra các lời giải mới. - execute(Rarray& sols) : lai ghép 2 cá thể liên tiếp nhau trong quần thể sols[] (một mảng các cá thể Solution). Trong hai hàm này thì hàm Excute là chung cho mọi bài toán, và ta chỉ cần khai triển lại hàm Cross khi làm việc với các bài toán cụ thể. Ngoài ra còn các hàm - setup(char line[MAX_BUFFER]) : nhận vào xác xuất lai ghép Probability. - RefreshState(const StateCenter& _sc) : thiết lập lại các tham số phục vụ cho việc lai ghép. - UpdateFromState(const StateCenter& _sc) : cập nhật các tham số chung của bài toán sau một quá trình lai ghép: quần thể lời giải, các thông tin trong quần thể, ... Lớp Statistics Lớp này thống kê những vết ở trạng thái hiện thời. Đưa ra thứ tự vết, quá trình tiến hoá, chi phí tốt nhất, chi phí tổng cộng tốt nhất, giá trị trung bình,… Lớp OperatorPool cung cấp một giao diện chung để sử dụng bất cứ toán tử.Toán tử này quan tâm đến những thay đổi của các giải pháp trong quần thể Lớp thực thi giải thuật (Solver) Đưa ra và duy trì các thông tin có liên quan tới trạng thái tìm kiếm trong suốt quá trình thực hiện. có thể nói đây là lớp tổng hợp, được gọi trực tiếp từ chương trình chính, nó sử dụng thành quả xây dựng được của các lớp trình bày phía trên và là lớp trung gian giữa các lớp, thủ tục ta xây dựng phục vụ cho quá trình tiến hoá với chương trình thực thi với các bài toán cụ thể. Dưới đây là các hàm chính trong lớp thực thi giải thuật Trong đó : StartUp() : Khởi tạo quần thể, khởi tạo giá trị cho các biến trạng thái tiến hoá, các tham số cho quần thể trước khi bắt đầu một quá trình tiến hoá mới. Cập nhật các biến kiểm soát quá trình chạy của cả bài toán. DoStep() : Thực hiện các công việc trong một bước tiến hoá của quần thể, cập nhật lại các tham số của quần thể sau một bước tiến hoá Run () : là thủ tục thực hiện toàn bộ quá trình tìm kiếm của bài toán dựa vào các thông tin về bài toán, về các tham số, các điều kiện đầu vào được đọc vào từ 2 file là file cấu hình và file bài toán. Khung thuật toán tuần tự Sử dụng lớp bài toán tuần tự của phương pháp CHC. Hàm void Solver_Seq::DoStep() void Solver_Seq::DoStep()