Đề tài Phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng thông qua sửdụng logic Hoare

- 1 - TRƯỜNG …………………. KHOA………………………. ---------- Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: Phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng thông qua sử dụng logic Hoare - 2 - TÓM TẮT KHÓA LUẬN Có rất nhiều phương pháp để kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Một trong các phương pháp đó là sử dụng logic Hoare. Kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng sử dụng logic Hoare yêu cầu ta cần phải chứng minh một chương trình được bổ sung và chú thích dưới sự thi hành của các lệnh phải thỏa mãn: Nếu bước tính toán thi hành một phép gán, thì ta sử dụng các điều kiện tính đúng đắn cục bộ để chứng minh tính quy nạp của sự thi hành các thuộc tính của cấu hình cục bộ, và kiểm tra tính không có can thiệp đối với tất cả các cấu hình cục bộ khác và các bất biến lớp khác. Đối với giao tiếp, tính bất biến đối với thi hành các đối tác và bất biến toàn cục được chứng tỏ thông qua kiểm tra sự hợp tác đối với giao tiếp. Giao tiếp với chính nó không ảnh hưởng trạng thái toàn cục; tính bất biến của các thuộc tính còn lại dưới các quan sát tương ứng được chứng tỏ thông qua kiểm tra tính không có can thiệp. Cuối cùng, đối với tạo đối tượng, tính bất biến đối với bất biến toàn cục, tạo cấu hình cục bộ, bất biến lớp của đối tượng được tạo được đảm bảo các điều kiện của kiểm tra hợp tác đối với tạo đối tượng; tất cả các thuộc tính khác được chứng tỏ là bất biến thông qua sử dụng kiểm tra tính không có can thiệp. - 3 - MỤC LỤC TÓM TẮT KHÓA LUẬN................................................................................................- 1 - MỞ ĐẦU ..........................................................................................................................- 4 - CHƯƠNG 1. LOGIC HOARE ........................................................................................- 6 - 1.1. Logic vị từ ..................................................................................................................- 6 - 1.2. Các tiên đề của Logic Hoare .....................................................................................- 9 - 1.2.1. Các công thức đúng cú pháp cho chứng minh chương trình................................- 9 - 1.2.2. Tiên đề của phép gán............................................................................................- 10 - 1.2.3. Các quy tắc bổ sung..............................................................................................- 10 - CHƯƠNG 2. NGÔN NGỮ TUẦN TỰ ..........................................................................- 12 - 2.1. Cú pháp ...................................................................................................................- 13 - 2.2. Ngữ nghĩa ................................................................................................................- 16 - 2.2.1. Trạng thái và các cấu hình...................................................................................- 16 - 2.2.2. Các ngữ nghĩa toán tử ..........................................................................................- 18 - 2.3. Ngôn ngữ khẳng định..............................................................................................- 20 - 2.3.1. Cú pháp ................................................................................................................- 20 - 2.3.2. Ngữ nghĩa..............................................................................................................- 21 - 2.4. Hệ chứng minh ........................................................................................................- 25 - 2.4.1. Phác thảo chứng minh..........................................................................................- 26 - 2.4.2. Kiểm chứng các điều kiện ....................................................................................- 31 - CHƯƠNG 3. NGÔN NGỮ TƯƠNG TRANH .................... Error! Bookmark not defined. 3.1. Cú pháp ...................................................................................................................- 42 - 3.2. Ngữ nghĩa ................................................................................................................- 42 - 3.3. Hệ chứng minh ........................................................................................................- 43 - 3.3.1. Phác thảo chứng minh..........................................................................................- 43 - 3.3.2. Kiểm chứng các điều kiện ....................................................................................- 43 - CHƯƠNG 4. BỘ ĐIỀU PHỐI LẶP LẠI............................. Error! Bookmark not defined. 4.1. Cú pháp ...................................................................................................................- 47 - 4.2. Ngữ nghĩa ................................................................................................................- 47 - 4.3. Hệ chứng minh……………………………………………………………………….- 48- 4.3.1. Phác thảo chứng minh..........................................................................................- 49 - 4.3.2. Kiểm chứng các điều kiện ....................................................................................- 51 - CHƯƠNG 5. PHÉP TOÁN ĐIỀU KIỆN TRƯỚC YẾU NHẤT ..................................- 53 - 5.1. Các phép toán thay thế............................................................................................- 54 - 5.2. Kiểm chứng các điều kiện…………………………………………………………...- 54- CHƯƠNG 6. TÍNH ĐÚNG ĐẮN......................................... Error! Bookmark not defined. 6.1. Tính đúng đắn .........................................................................................................- 59 - KẾT LUẬN………………………………………………………………………………..- 62- TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………..- 63- - 4 - MỞ ĐẦU Yêu cầu của người dùng đối với một phần mềm ngày nay là không những nó phải có giao diện đẹp, tốc độ xử lý dữ liệu nhanh, tốc độ phản ứng của chương trình với người dùng cũng là một yêu cầu không thể bỏ qua. Một chương trình yêu cầu vừa có giao diện đẹp, vừa xử lý nhanh chạy trên một máy cấu hình bình thường thì cần có một cơ chế để quản lý cấp phát tài nguyên của máy một cách phù hợp. Và cơ chế quản lý đa luồng chính là một giải pháp cho các yêu cầu trên. Ngôn ngữ lập trình Java là một ngôn ngữ lập trình bậc cao hỗ trợ rất mạnh cho lập trình đa luồng, được sử dụng nhiều trong các hệ thống lớn cũng như trong các phần mềm có quy mô vừa và nhỏ. Trong các hệ thống lớn, chỉ một lỗi rất nhỏ cũng có thể dẫn tới những kết quả tai hại, hoặc thậm chí là phá hủy hệ thống. Do đó ta thấy được tính quan trọng đối với việc kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình. Việc kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng là không thể thiếu được trong việc phát triển hệ thống. Ta cần có một phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Đó chính là phương pháp thông qua sử dụng logic Hoare. Logic Hoare là một hệ thống hình thức được phát triển bởi các nhà khoa học máy tính Anh C.A.R.Hoare, và về sau được cải tiến bởi Hoare và các nhà nghiên cứu khác. Mục đích của hệ thống này là cung cấp một tập các quy tắc logic để lý luận về tính đúng đắn của các chương trình máy tính với tính chính xác của các logic toán học. Logic Hoare là cơ sở để định nghĩa tính đúng đắn của hệ thống. Trong khóa luận tốt nghiệp này em sẽ trình bày về phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng thông qua sử dụng logic Hoare. Khóa luận sẽ có sáu chương với nội dung chính như sau:  Chương 1: Logic Hoare  Chương 2: Ngôn ngữ tuần tự - 5 -  Chương 3: Ngôn ngữ tương tranh  Chương 4: Bộ điều phối lặp lại  Chương 5: Phép toán trước yếu nhất  Chương 6: Tính đúng đắn Tuy nhiên do còn nhiều hạn chế về thời gian cũng như kiến thức của bản thân, khóa luận này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của các thầy, cô giáo cũng như các anh, chị và các bạn, những người quan tâm đến vấn đề này. Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, tiến sỹ Đặng Văn Hưng, người đã hướng dẫn trực tiếp, động viên và giúp đỡ em rất nhiều để hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, các thầy cô giáo, những người đã quan tâm, giúp đỡ em rất nhiều trong suốt những năm ngồi trên ghế nhà trường. Hà Nội, tháng 5 năm 2009 Sinh viên LÊ VĂN VIỄN - 6 - CHƯƠNG 1. LOGIC HOARE 1.1. Logic vị từ Định nghĩa: Vị từ là một hàm nhận một giá trị Bool. Một vị từ thực sự là một giá trị logic được biểu hiện bằng tham số. Nó có thể đúng với một số đối số, và sai với một số đối số khác. Chẳng hạn x > 0 là một vị từ với một đối số, ta có thể đặt tên nó là gt0(x). Do vậy mà gt0(5) là đúng và gt0(0) là sai. Định nghĩa: Các thành phần của logic vị từ wffs gồm có các thành phần sau: • Các định danh biến – một tập (thường là vô hạn) của các tên biến, thường là ...,,,...,,,, 2121 yyyxxx • Các định danh hằng – một tập (hữu hạn, vô hạn, hoặc rỗng) của các tên hằng, thường là ...,,...,,,, 2121 bbbaaa • Các định danh vị từ – một tập (không rỗng) của các tên vị từ, thường là ...,,...,,,, 2121 qqqppp • Các định danh hàm – một tập các tên hàm, thường là ...,,,...,,,, 2121 gggfff Mỗi định danh hàm và định vị từ có một số cố định của các đối số mà nó chấp nhận là arity. Định nghĩa: Các toán hạng của logic vị từ được định nghĩa một cách đệ quy như sau: (i) các tên biến và các tên hằng là toán hạng, và (ii) nếu ktt ,...,1 là các toán hạng và f là một tên hàm có số các đối số cố định là k, thì  ktttf ...,,, 21 là một toán hạng - 7 - Một toán hạng không chứa các biến được gọi là toán hạng cơ sở. Định nghĩa: nếu ktt ,...,1 là các toán hạng và vị từ p có số của các đối số cố định là k, thì  ktttp ...,,, 21 là một công thức nguyên tử của logic vị từ. Các phép toán logic thêm vào trong logic vị từ là lượng hóa phổ biến  x đọc là với mọi x, và lượng hóa tồn tại, x đọc là tồn tại x. Trong sơ đồ ưu tiên để tránh các dấu ngoặc trong các công thức,  có độ ưu tiên thấp nhất trong các liên kết. Định nghĩa: Các công thức đúng ngữ pháp (wffs) của logic vị từ được định nghĩa đệ quy như sau: (i) mỗi công thức nguyên tử là một công thức đúng ngữ pháp wff, và (ii) nếu  và  là wffs và x là một tên biến, thì mỗi công thức sau đây cũng là một công thức đúng ngữ pháp: • (  ) •    • ( .x ) •    •  .x •    •    Hai phép toán lượng hóa cung cấp một ngữ nghĩa không thể thiếu được để biểu diễn các khẳng định về các kết quả chân lý của các vị từ. Sự thể hiện của mỗi phép toán trong các phép toán logic phụ thuộc vào hiểu biết về không gian từ đó các giá trị của các biến có thể được đưa ra. Nếu không gian này là hữu hạn, nói rằng  kccc ...,,, 21 , thì những phép toán logic mới này có thể được biểu thị bằng cách sử dụng các quan hệ logic mệnh đề. Một công thức  .x thì tương đương với sự kết hợp của các công thức đúng ngữ pháp đạt được bằng sự thay thế x bởi mỗi phần tử của các phần tử trong không gian (ví dụ,        ycpycpycpyxpx k ,...,,,. 21  ). Tương tự như vậy một công thức .x tương đương với sự tách rời của các công thức wffs đạt được bởi thay thế x bằng mỗi phần tử của các phần tử của không gian (ví dụ        ycpycpycpyxpx k ,...,,,. 21  ). Các phép toán lượng hóa này yêu cầu ta phân biệt cách sử dụng của các biến. Chẳng hạn, công thức p(x) có một tham biến x, và nó có thể đúng với một số giá trị và sai với một số giá trị khác. Tuy nhiên, công thức )(. xpx thực sự không có tham biến - 8 - và thể hiện một giá trị duy nhất – giá trị x được gọi là biên trong trường hợp trước và tự do trong trường hợp sau. Nó minh họa hai vai trò khác nhau đối với các biến trong biểu thức đúng khuôn dạng logic mệnh đề do đó phải phân biệt cẩn thận. Định nghĩa: Các xuất hiện bị chặn của các biến trong .x là các xuất hiện bị chặn của các biến trong  , cộng thêm tất các xuất hiện của x trong  ,  được gọi là phạm vi của lượng hóa. Tất cả các xuất hiện của biến mà không bị chặn là các biến tự do. Tương tự định nghĩa áp dụng cho  .x . Một công thức đúng ngữ pháp wff được gọi là đóng nếu nó không có các xuất hiện của biến tự do. Định nghĩa: Một thể hiện i gồm có (i) Một tập D không rỗng – miền (hoặc không gian của các giá trị) (ii) Một phép gán  của • mỗi tên vị từ n đối số thành một quan hệ n vị trí trong D, • mỗi tên hàm n đối số thành một hàm n vị trí trong D, • mỗi định danh hằng thành một phần tử của D. Ta viết i =  ,D Một thể hiện là một toán hạng thể hiện nếu D là tất cả các toán hạng, và các phép gán đối với mỗi tên hàm là toán hạng khởi tạo tương ứng,     kk ttfttf ,...,,..., 11  . Định nghĩa: Một thể hiện được cho i =  ,D , một biến gán (hoặc trạng thái)  là hàm trong tập các biến V,  : V  D. Phép gán được mở rộng một cách đệ quy để mang một giá trị cho tất cả các toán hạng và các công thức, (i) đối với các toán hạng • với biến x,  xxval  )( , và đối với hằng c,  ccval  )( , • với một toán hạng phức hợp ))(),...,()(()),...,(( 11 kk tvaltvalfttfval   (ii) đối với các công thức • đối với một công thức nguyên tử ))(),...,()((),...,(( 11 kk tvaltvalpttpval   • đối với các công thức phức hợp )()(   valval  - 9 - )()()(   valvalval  )()()(   valvalval  )()()(   valvalval  )()()(   valvalval      .xval true nếu   trueval  ' đối với mỗi ' trong đó    yy  ' đối với xy  , false nếu ngược lại.     .xval true nếu   trueval  ' đối với mỗi ' trong đó    yy  ' đối với xy  , = false nếu ngược lại. Hai định nghĩa cuối cùng này biểu thị rằng, cho một thể hiện và một trạng thái, chỉ có một giá trị duy nhất được quyết định cho mỗi toán hạng và mỗi công thức bởi việc ước lượng mỗi phép toán logic. Điều này cung cấp các giá trị đúng ta sử dụng phân loại các công thức. Định nghĩa: Cho  là một biểu thức hợp khuân dạng wff, i là một thể hiện, và  là một trạng thái. Thì thỏa mãn  dưới i, i | nếu )(val = true. Biểu thức hợp khuân dạng  là đúng trên i, |i , nếu mọi trạng thái thỏa mãn  dưới i, và i được gọi là mô hình của  ,  là sai trên i nếu không có trạng thái nào thỏa mãn  dưới i. Một thể hiện được gọi là mô hình của một tập các biểu thức hợp khuân dạng nếu nó là mô hình của từng biểu thức hợp khuân dạng wff trong tập, và nếu nó là một thể hiện toán hạng, thì nó được gọi là một mô hình toán hạng. Định nghĩa: Một công thức đúng ngữ pháp wff là đúng logic (công thức hằng đúng) nếu nó đúng trên mọi thể hiện, có thể thỏa mãn nếu tồn tại một thể hiện và trạng thái thỏa mãn nó, và ngược lại nếu nó là không thể thỏa mãn. Định nghĩa: Một công thức đúng ngữ pháp wff là một hệ quả logic của một tập các công thức đúng ngữ pháp  ,  | , nếu mọi thể hiện và trạng thái thỏa mãn mỗi  ,  và  là tương đương logic,   nếu với mọi thể hiện và trạng thái  , )()(   valval  1.2. Các tiên đề của Logic Hoare 1.2.1. Các công thức đúng cú pháp cho chứng minh chương trình - 10 - Các công thức ta viết sẽ xác nhận các thuộc tính của các chương trình (các đoạn chương trình thực sự). Do vậy, các công thức phải bao gồm các xác nhận và chương trình tới công thức mà nó gắn liền. Các xác nhận chương trình (wffs) có dạng     P gồm 3 thành phần: • P là một đoạn chương trình - một lệnh (có thể phức hợp), và •  và  là các công thức logic vị từ sử dụng các tên biến và hàm/thao tác của chương trình, các ký hiệu {, } là các siêu ký hiệu được sử dụng để biểu thị bắt đầu và kết thúc của các công thức logic vị từ, và không nên hiểu như là các ký hiệu trong ngôn ngữ lập trình. Công thức logic  được gọi là điều kiện trước, và  được gọi là điều kiện sau. 1.2.2. Tiên đề của phép gán Ta giả thiết rằng :X biểu thị một lệnh gán, trong đó X là một biến và  là một biểu thức thích hợp. Tiên đề của phép gán nằm dưới hệ thống logic để chứng minh các chương trình không điều kiện. Tiên đề của phép gán:     PXXP   :| trong đó P là một công thức logic vị từ, X là một biến,  là một biểu thức, và  XP là công thức P với mỗi lần xuất hiện của X được thay thế bởi  . Một bước chứng minh được xác nhận bởi việc chứng minh cú pháp công thức tương ứng. Tuy nhiên ta không phân biệt các công thức mà chúng tương đương logic. Độ mạnh của các công thức đúng ngữ pháp Nếu P và Q là các công thức đúng ngữ pháp mà QP  , thì ta nói rằng P là một xác nhận mạnh hơn Q, và Q thì yếu hơn P. Một điều kiện mạnh hơn là một điều kiện mà nhiều – ít hơn các giá trị thỏa mãn một điều kiện mạnh hơn. 1.2.3. Các quy tắc bổ sung Tiên đề Skip    PskipP| với P là một công thức logic mệnh đề bất kỳ. Bằng trực giác, vì skip không làm gì, nên cái gì đúng sau sự thực hiện của nó thì cũng như là cái đã đúng trước đó. - 11 - Các quy tắc bổ trợ Độ mạnh của điều kiện trước Đó là quy tắc đầu tiên của các quy tắc suy luận trong hệ chứng minh chương trình. Ý kiến một cách trực quan là nếu một xác nhận chương trình có thể được chứng minh, thì điều kiện trước có thể được thay thế bởi bất kỳ công thức nào kéo theo nó.        RP QPRQ    |,|  là một đoạn chương trình bất kỳ. Độ yếu của điều kiện sau Đó là quy tắc tiếp theo của các quy tắc suy luận trong hệ thống chứng minh chương trình. Ý kiến một cách trực quan là nếu một xác nhận chương trình có thể được chứng minh, thì điều kiện sau có thể được thay thế bởi bất kỳ công thức nào nó kéo theo.        RP RQQP     | |,|  là một đoạn chương trình bất kỳ. Quy tắc tuần tự            RCCP RCQQCP 21 21 ;| |,|   Quy tắc điều kiện            RCelseCthenBifP RCBPRCBP 21 21 | |,|   Quy tắc while        BPCdoBwhileP PCBP   | | - 12 - Tính đúng đắn: nếu    QSP có thể được chứng minh, thì điều tất nhiên là thực hiện S từ một trạng thái thỏa mãn P sẽ chỉ kết thúc trong các trạng thái thỏa mãn Q. Để mô tả rõ ràng về hệ chứng minh, ta trình bày hệ chứng minh tăng dần trong các mức: Ta bắt đầu với một hệ chứng minh đối với ngôn ngữ con tuần tự của Java, cho phép tạo đối tượng và thi hành phương thức động. Ở cấp này biểu thị cách để quản lý các hoạt động của một luồng duy nhất. Trong mức thứ hai, ta cho phép thêm vào tạo đối tượng động, dẫn tới sự thi hành đa luồng. Hệ chứng minh tương ứng mở rộng hệ chứng minh trong ngôn ngữ seqJava với các điều kiện quản lý tạo luồng động và theo các khía cạnh chen ngang vào. Cuối cùng, ta tích hợp kỹ thuật quản lý đồng bộ hóa của Java. Quản lý đồng bộ hóa cho phép thi hành các loại trừ lẫn nhau trên đối tượng. - 13 - CHƯƠNG 2. NGÔN NGỮ TUẦN TỰ 2.1. Cú pháp Đối với mỗi kiểu, miền giá trị tương ứng được trang bị với một tập hợp chuẩn các toán tử với phần tử điển hình f. Mỗi toán tử f có một kiểu duy nhất ttt n 1 và một thể hiện cố định của f, trong đó các hằng là các toán tử không có tham biến. Đối với các biến, ta phân biệt định nghĩa giữa các biến thể hiện và các biến cục bộ (tạm thời). Các biến thể hiện giữ trạng thái của một đối tượng và tồn tại suốt vòng đời của đối tượng. Các biến cục bộ được cấp phát trong bộ nhớ Stack; chúng thể hiện vai trò của các tham biến hình thức và các biến của các định nghĩa phương thức và chỉ tồn tại trong sự thi hành của phương thức chứa chúng. Ta định nghĩa IVar là tập các biến thể hiện với các phần tử x, và TVar là tập các biến cục bộ với các phần tử u, u’, v, … Cho Var = IVarTVar với phần tử điển hình y là tập các biến của chương trình., trong đó  là to