Đề tài Quang phổ học biến điệu

Quang phổ học biến điệu GVHD: GS.TS Lê Khắc Bình HVTH: Nguyễn Thanh Lâm Nội dung I.Khái niệm về quang phổ biến điệu II.Cơ sở lí thuyết III.Các phương pháp quang phổ biến điệu IV.Hàm điện môi tổng quát 1, 2 và 3 chiều I.Khái niệm Trình tự xác định cấu trúc vùng năng lượng Mô hình hóa thế tương tác giữa electron và môi trường tinh thể, giải phương trình Schrodinger tìm hàm riêng và trị riêng. Kiểm tra lại kết quả tính toán bằng thực nghiệm > Chiếu ánh sáng vào vật liệu, đoán nhận phổ và phân tích (phương pháp quang phổ). Mô phỏng (Gói phần mềm Castep trong Materials Studio 5.0,). Bước I Trung gian Bước II Phổ phản xạ của GaAs tại nhiệt độ phòng. Phổ điện phản xạ của GaAs tại nhiệt độ phòng. So sánh phương pháp quang phổ biến điệu và phương pháp quang phổ phản xạ thông thường Hệ đo quang phản xạ (PR) II.Cơ sở lí thuyết • Phần ảo của hàm điện môi được tính bằng phép gần đúng bán cổ điển: Hàm mật độ trạng thái    BZ cvk vc kE dS J |)(|)2( 1 3 Các điểm tới hạn    S Ecvvck vc kEkE dS J     |)]()([|)2( 2 )( 3 0)()()(  kEkEkE vkckk  Điểm tới hạn là những điểm trong vùng Brillouin thõa mãn điều kiện: Có thể có hai trường hợp: Hàm mật độ trạng thái gần các điểm tới hạn Phần ảo của hàm điện môi gần các điểm tới hạn Các phương pháp biến điệu phổ quang học Nguyên tắc Haèng soá ñieän moâi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu  = b( - c ) 1/2 + const Ñaïo haøm cuûa  theo moät thoâng soá  naøo ñoù ) )( 2 c c c d db d db d d          Với tần số của photon   c số hạng thứ nhất rất lớn ,số hạng thứù hai rất nhỏ .  Trên phổ biến điệu, nền khá lớn không có cấu trúc được loại bỏ, những cấu trúc của phổ trong miền chuyển mức ở các điểm tới hạn trong vùng Brillouin được làm nổi bật lên .  Các điểm đặc trưng yếu không quan sát được trên các phổ thông thường cũng có thể được tăng cường trên các phổ biến điệu.  Nhờ bản chất vi phân của nó, trên các phổ đó có thể quan sát một số lớn đỉnh nhọn ngay cả ở nhiệt độ phòng . III.Các phương pháp quang phổ biến điệu Cách phân loại thứ nhất: Có hai khả năng chọn thông số lấy vi phân  * Nếu  =  : phương pháp biến điệu theo bước sóng của ánh sáng . * Nếu  = c : phương pháp biến điệu bằng các nhiễu loạn ngoài tác dụng lên mẫu để làm biến thiên c . ( Nhiệt độ, áp suất, điện trường hoặc từ trường ). ) )( 2 c c c d db d db d d          Áp suất Nhiệt độ • Làm dãn nở > tương đương áp suất thủy tĩnh • Làm thay đổi số phonon > chỉ ảnh hưởng đến các chuyển mức nghiêng  Điện trường. Điện trường làm mất tính đối xứng tịnh tiến của tinh thể, ít nhất là theo chiều của điện trường, vì khi đó Hamiltonian được bổ sung thêm thế năng dạng -eEr ( với trường đều ) không có tính bất biến tịnh tiến.  Từ trường. Khi đặt từ trường lên tinh thể, đối xứng tịnh tiến cũng bị vi phạm theo mọi chiều trừ chiều của từ trường. Phổ biến điệu không phải là phổ vi phân theo đúng nghĩa của nó. M 1 M 2 M 0 M 1 M 2 M 0 M 3 Cách phân loại thứ hai Biến điệu theo điện trường Hiệu ứng Franz-Keldysh • Hiện tượng: Sự dao động của phần ảo của hàm điện môi trên khe năng lượng. Giải thích: • Trong phép gần đúng lưỡng cực điện, chúng ta chỉ xét tương tác của điện trường với các electron. • Bây giờ, hãy xét ảnh hưởng của điện trường đến cặp electron – lổ trống. Đây là bài toán tương tác của điện trường với hệ hai hạt. Phương trình Schrodinger • Mô tả chuyển động của khối tâm: không đóng góp vào đáp ứng quang học của hệ. • Mô tả chuyển động tương đối của electron và lổ trống: • Đổi biến: Xem tài liệu tham khảo [1], trang 322 Phổ vi phân bậc III Phổ điện môi đo của Ge đo bằng ellipsomertry Đạo hàm bậc nhất (tính toán) Đạo hàm bậc II (tính toán) Đạo hàm bậc ba Phổ vi phân đo bằng phương pháp điện Phản xạ tại điện trường 38 kVcm-1 Xem tài liệu tham khảo [3], trang 5; tài liệu tham khảo số [4] trang 158 • Xuất phát từ công thức tính hàm điện môi lân cận điểm tới hạn: • Tính toán sự biến thiên của hằng số điện môi khi có và chưa có điện trường: • Chứng minh được: Cơ sở lý thuyết của phổ học biến điệu. 1. Hàm điện môi tổng quát.      i /n n nr c dzzCi)( 0 22 2/1 3 1 22 22 1 2.            m Mâe C if 2/1 4 21 22 22 2 4.2          m Mâe C if 2/1 5 321 22 22 3 8.          m Mâe C if chỉ số r - loại của điểm tới hạn , n – chỉ số chiều với  là thông số đặc trưng cho sự mở rộng phổ của hàm điện môi gần điểm tới hạn .  Điểm tới hạn 3 chiều : ở điểm tới hạn Mr      i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 3 ix)C(ii)(Ci)( rc r    3 1 3 1   cx   212 1 /)iexpx(ix j 222 jjj j sinicosiexpiexp  1 2 2 1 2 2    j j cos x x cos ) x x (cos 1 1 2 1 2 2 2   j ) x x (cossin 1 1 2 1 1 2 1 2 2 22   jj x i 1 j )xx(i)xx(ix 1 2 1 1 2 1 22  ixii)(i)( rc r   11  21 2 3 1 2 1      )xx()x(   cx    Điểm tới hạn 3 chiều : ở điểm tới hạn Mr Đặt )]x(i)x([i)( r 33   )xx(i)xx(ix 1 2 1 1 2 1 22  ixi)( r  1      i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 2 Điểm tới hạn hai chiều : )ix(Lni)i(LnCi)( rc r   22 2  x arctg.i)x(LnixLn)ix(Ln 1 1 2 1 1 22 j x arctg)x( 12 2  )x(Ln)x( 1 2 1 21 2  )]x(i)x([i)( r 22 1 2   x i 1 j jiexpxix 12  )xx(i)xx( ix 1 2 1 1 2 1 11 22    )xx()xx( )xx(i)xx( ix 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 22 22     1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2        x )xx( i x )xx( ix      i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 1 Điểm tới hạn một chiều ix i i i)( r g r      11 11   2 1 2 2 1 )1(2 1 )(            x xx x )]x(i)x([i)( r 11  Đặt  cx   )]x(i)x([i)( r 33   )]x(i)x([i)( r 22 1 2   )]x(i)x([i)( r 11   Ở gần các điểm tới hạn ba chiều Ở gần các điểm tới hạn hai chiều Ở gần các điểm tới hạn một chiều 2 1 2 3 1 2 1        )xx()x( x arctg)x( 12 2 )x(Ln)x( 1 2 1 21 2  2 1 2 2 1 12 1            )x( xx )x( Tài liệu tham khảo [1] Peter Y.Yu, Manuel Cardona, Fundamentals of semiconductors: Physics and Materials properties, Springer, third edition, 2001. [2] Chihiro Hamaguchi, Basic semiconductor physics, Springer, second edition, 2009. [3] Jan Misiewicz, Electromodulation – absorption type spectroscopy of semiconductor structures, Laboratory for Optical Spectroscopy of Nanostructures, Wroclaw University of technology. [4] Bernard Gil, Group III Nitride semiconductor compounds: physics and applications, Oxford university press, 1997 [5] R.K.Willardson and Albert C.Beer, Semiconductor and semimetal,Volume 9, Modulation techniques, Academic Press, 1972.