Đề tài Rút gọn biểu thức đại số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN @&? ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài: “RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ” Người hướng dẫn : ThS. Phạm Hoàng Hà Cán bộ giảng viên khoa Toán –Tin, ĐHSP Hà Nội. Người thực hiện : Trần Văn Trung Số báo danh, ngày sinh : 29-03-1980 Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu Phú Thọ, 6-2012 MỤC LỤC TT Nội dung Trang 1. PHẦN I: MỞ ĐẦU 4 2. 1. Lý do chọn đề tài 4 3. 1.1. Lý do khách quan 5 4. 1.2. Lý do chủ quan 5 5. 2. Mục đích nghiên cứu 6 6. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 6 7. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 6 8. 5. Phương pháp nghiên cứu 6 9. PHẦN II: NỘI DUNG 7 10. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 7 11. 1. Cơ sở lý luận 7 12. 2. Cơ sở thực tiễn 8 13. 3. Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng 9 14. 4. Thực trạng 10 15. Chương 2: Các giải pháp chính 11 16. I. Lý thuyết áp dụng 11 17. II. Các biện pháp chính để thực hiện 12 18. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 41 19. 1. Mục đích thực nghiệm 41 20. 2. Nội dung thực nghiệm 41 21. 3. Kết quả thực nghiệm 49 22. PHẦN III: KẾT LUẬN 50 23. TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI 1. GDTHCS: Giáo dục trung học cơ sở 2. THCS: Trung học cơ sở 3. THPT: Trung học phổ thông 4. GV: Giáo viên 5. HS: Học sinh 6. BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo 7. SGK: Sách giáo khoa 8. SGV: Sách giáo viên 9. SBT: Sách bài tập 10. KHTN: Khoa học tự nhiên 11. ĐKXĐ: Điều kiện xác định PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Lý do khách quan: Như chúng ta đã biết giáo dục nói chung và giáo dục bậc THCS nói riêng nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''. Môn toán  là một trong những môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc THCS. Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở THCS và các lớp trên. Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, và đang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên của khoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra. Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đa dạng và phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao của trí tuệ nó giúp cho chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”. Do đã trang bị cho học sinh những kiến thức toán học không chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh được làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT. 1.2. Lý do chủ quan: Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú của nó mà không bao giờ vơi cạn. Rút gọn biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán của trường THCS. Việc rút gọn được những biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thông thường mà nó đòi hỏi những hiểu biết lô gic và cách giải toán có yếu tố sáng tạo; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên quan của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân môn đại số - chương trình toán các lớp 7,8,9 THCS số tiết về dạy học các bài toán rút gọn biểu thức đại số đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toán. Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu bài này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số và vô tình đã quên đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nền tảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trường THCS. Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức có các dạng toán: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên Vì vậy, phần trên mà không rút gọn được biểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo cần có kết quả rút gọn biểu thức. Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương pháp giải bài toán đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số. Trước tình hình trên, bản thân Tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tôi không có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Rút gọn biểu thức đại số" đối với học sinh lớp 8,9 THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành công. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán rút gọn biểu thức. Trên cơ sở đã phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại trường PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái) 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh trường PT DTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái về việc dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số".) - Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy và học. - Từ đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học về rút gọn biểu thức đại số - Thực nghiệm những giải pháp đã ở trường và đánh giá kết quả đạt được. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu - Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối. - Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, 9 ở trường THCS. 5. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về rút gọn biểu thức đại số. Tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp, từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp. - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học môn Toán, mục tiêu dạy học các bài về rút gọn biểu thức đại số. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đã nắm tình hình học tập của học sinh để từ đã điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. Tham khảo tài liệu của các đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tư liệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trò chơi, sách báo có liên quan PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1. Cơ sở lý luận: - Căn cứ Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông: Điều 27. Mục tiêu của giáo dục phổ thông, cụ thể như sau: Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. - Xuất phát từ mục tiêu chung của giáo dục trung học cơ sở: Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của Tiểu học, có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. - Học hết chương trình THCS học sinh đạt yêu cầu sau: + Yêu nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào chủ nghĩa xã hội. + Có kiến thức phổ thông cơ bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm nền tảng từ đã có thể chiếm lĩnh những nội dung khác của KHTN. + Có kỹ năng bước đầu vận dụng vào những kiến thức và kinh nghiệm thu được của bản thân. + Hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu. - Xuất phát từ mục tiêu môn toán trung học cơ sở: Đào tạo con người mà xã hội cần: + Làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông cơ bản thiết thực. + Có kĩ năng thực hành toán. + Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và các kĩ năng cần thiết như mục tiêu giáo dục THCS đã đề ra. Ngoài việc cung cấp cho học sinh 1 số kiến thức Toán và dạy cho học sinh biết tính toán, mục tiêu của môn Toán còn đề cập đến phương pháp, kĩ năng phát triển các năng lực trí tuệ của học sinh ở phẩm chất đạo đức. - Căn cứ Chỉ thị 3398/CT-BGDĐT, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 - 2012; - Căn cứ Công văn số 5358/BGDĐT-GDTrH, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học. 2. Cơ sở thực tiễn: 2.1. Nội dung về rút gọn biểu thức đại số a) Khái niệm về biểu thức đại số: - Ở lớp 5, lớp 6 học sinh đã được biết đến khái niệm biểu thức: Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu thức. Ví dụ: 5+3-2 ; 12:6.2 ; 153.47 ; 4.32- 5.6 ; 13.(3+4) ; là những biểu thức. Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số. - Khái niệm biểu thức đại số ở lớp 7: Trong toán học, vật lýta thường gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số. Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ; x2 ; xy ; ; ; là những biểu thức đại số. b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số trong chương trình toán THCS: * Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng) -> Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến). * Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm: Phân thức đại số-> tính chất cơ bản của phân thức-> Rút gọn phân thức-> Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức-> Phép cộng, trừ các phân thức đại số-> Phép nhân, chia các phân thức đại số-> Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (tìm giá trị của phân thức). Giáo viên cần chú ý đến những vấn đề sau: 3. Yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng - Trên vành số nguyên có hai phép toán: cộng và nhân. Đối với phép cộng, là một nhóm aben. Do đã với phép trừ khi biết hai số nguyên a và b ta tìm được một số nguyên x sao cho b+x = a; x được gọi là hiệu của a đối với b và kí hiệu x=a-b. Phép tìm hiệu được gọi là phép trừ. Trong khi đó, nếu biết hai số nguyên a và b, b ≠ 0, không phải bao giờ ta cũng tìm được một số nguyên x sao cho bx= a. Nói cách khác, trên vành số nguyên chưa có phép chia cho một số khác 0. Để tìm một tập hợp số trong đó có thể chia cho một số khác 0 bất kì ta đã mở rộng vành số nguyên thành trường số hữu tỉ. Ở đã mỗi số nguyên a được đồng nhất với số hữu tỉ dạng và nếu a ≠0 thì có số hữu tỉ , ký hiệu là a-1, gọi là nghịch đảo của a, mà a.a-1=. =1. Nhờ khái niệm này, với hai số nguyên tùy ý a và b, b ≠ 0, ta có: a:b =: = .()-1 = . = . Bây giờ với hai số nguyên a và b tùy ý, b ≠ 0, ta tìm được một số hữu tỷ x sao cho bx = a. Đó là x = a.b-1 =.()-1 = . = . - Đối với tập các đa thức trên trường số, tình hình cũng tương tự. Đối với phép cộng nó là một nhóm aben. Do đó cũng có phép trừ đa thức. Phép nhân các đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng. Vì vậy trên tập các đa thức trên trường số cũng có một cấu trúc vành. Song với hai đa thức tùy ý A và B, B ≠ 0, không phải bao giờ cũng tìm được một đa thức C để A= BC. Nên ta lại phải mở rộng vành này thành trường các phân thức hữu tỉ bằng một phương pháp tương tự như khi mở rộng vành số nguyên thành trường số hữu tỉ. Vì vậy việc cốt lõi là yêu cầu giáo viên phải cho học sinh nắm được: Định nghĩa khái niệm phân thức đại số và khái niệm phân thức đại số bằng nhau; định nghĩa phép cộng và phép nhân phân thức, định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo và từ đó định nghĩa phép trừ và phép chia các phân thức. 4. Thực trạng: - Việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương là học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án hoặc hướng dẫn giải để tham khảo, nên khi gặp bài tập có dạng khác các em thường lúng túng chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất. - Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để. - Phụ huynh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập ở nhà. - Phương pháp chung để giải bài toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ cho học sinh, để học sinh tự suy nghĩ tìm ra lời giải. Trước khi giải một bài toán phải tìm hiểu kĩ nội dung yêu cầu của đề bài: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Tìm ra cách giải hợp lí nhất. - Việc rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số. Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào, tính giá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức . . . Học sinh lúng túng khi rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phép toán và tính chất của cá phép toán, học sinh hay nhầm lẫn. Do vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ năng trình bày lời giải cho các dạng bài tập, để giúp phần nào giải quyết được các dạng bài tập rút gọn biểu thức đại số và khắc phục những vướng mắc trên. Tôi đưa ra một đề tài về các bài tập rút gọn biểu thức đại số mà Tôi đã tìm hiểu, tập hợp được thông qua thực tế giảng dạy. Chương 2: Các biện pháp sư phạm cần thực hiện để góp phần nâng cao chất lượng dạy học các bài rút gọn biểu thức đại số Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số. Tôi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán như sau: + Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để tìm hướng giải quyết + Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. + Dạng 3: Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi. I. Lý thuyết áp dụng 1. Khái niệm biểu thức đại số: Tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. 2. Tính chất các biểu thức đại số - Nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Cộng trừ nhân chia đa thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu. - Rút gọn phân thức. - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. - Cộng trừ các phân thức đại số. - Nhân chia các phân thức đại số. - Biến đổi các phân thức hữu tỉ. 3. Hiểu được thế nào là căn bậc hai. - Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. - Căn bậc ba. II. Các biện pháp chính để thực hiện Phương pháp giải: Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau: - Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt là tìm điều kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ); - Quy đồng mẫu số chung (nếu có); - Đưa bớt thừa số chung ra khỏi căn thức (nếu có); - Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn; - Cộng trừ các số hạng đồng dạng; - Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết qủa rút gọn biểu thức. Dạng 1: Các bài tập minh hoạ Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng này phải khai thác triệt để kết hợp với những kiến thức đã học để tìm lời giải. Đầu tiên giúp các em làm quen với biểu thức đại số rồi đến rút gọn biểu thức đại số. Tôi chọn những bài toán đơn giản có ở SGK và SBT phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Bài 1.1: Tính giá trị biểu thức đại số sau tại x = 1; y = -1; z = 3 (x2y - 2x - 2z)xy b) xyz + Hướng suy nghĩ: - Đây là bài toán tính giá trị của biểu thức được làm quen ở lớp 7. Đầu bài cho biểu thức và cho biết giá trị x, y, z. Do đã học sinh chỉ thay giá trị x, y, z vào biểu thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực hiện luơn để ý đến dấu và luỹ thừa Giải tóm tắt. a) Thay x = 1; y = -1; z = 3 vào biểu thức (x2y - 2x - 2z)xy ta được: [12(-1) - 2.1 - 2.3].1.(-1) = [ -1 - 2 - 6].(-1) = (-9).(-1) = 9 b) Thay x = 1; y = -1; z = 3 vào biểu thức xyz + ta được: 1.(-1).3 + = -3 + = -3 - 1 = -4 Học sinh hay mắc sai lầm là biến đổi luỹ thừa và dấu của nó Bài 1.2 Rút gọn phân thức: a) b) Hướng suy nghĩ: - Để giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn phân thức; - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp; - Vận dụng quy tắc đổi dấu. Giải tóm tắt: = = = = = Lưu ý học sinh hay nhầm lẫn biến đổi ý a hay viết = Bài 1.3 Cho hai biểu thức: A = + + B = Chứng tỏ A = B Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhận thấy biểu thức A là phép cộng 3 phân thức, muốn chứng tỏ A = B ta phải làm như thế nào ? - Rút gọn biểu thức A rồi so sánh với biểu thức B, kết luận Giải tóm tắt: A = + + = = = = B => đpcm Bài 1.4: Rút gọn biểu thức: A = - Hướng suy nghĩ: - Muốn rút gọn biểu thức này thì nhớ dạng tổng quát - = + (- ) - Phải nhớ được quy tắc trừ hai phân thức - Quy đồng mẫu hai phân thức Cách giải: A = - = - (1) MTC: x(x + 1)(x - 1) Ta có: A = - = + = = = Bài 1.5: Rút gọn biểu thức: . b) . Hướng suy nghĩ: - Nhớ tổng quát: . = - Quy tắc đổi dấu. - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức; - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (cónhân tử chung để rút gọn). Cách giải: . = = = . = = = Học sinh mắc p