Đề tài Thiết kế robot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ***VIỆN CƠ KHÍ*** ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT Mã học phần : ME4099 Họ tên sinh viên : Vũ Công Định MSSV : 20100190 Lớp : Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55 GVHD : PGS.TS.Phan Bùi Khôi MỤC LỤC CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D CHƯƠNG III: Tính toán động học robot CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán 1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn 1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng - Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu chung gôc O: + Hệ Oxyz cố định + Hệ Ouvw động Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A định nghĩa như sau: Trong đó :i,j,k là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A u,v,w là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B - P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B: Dễ dàng nhận thấy : Hay Ap = ARB Bp * Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A 1.1.2. Ma trận quay - Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quay một góc α quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và Ox’y’z’. Ta có : là ma trận cosin chỉ hướng - Ma trận cosin chỉ hướng Rz(α) biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma trận quay. - Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) : + Phép quay 1 góc α quay trục x0 : + Phép quay 1 góc β quay trục y0 : + Phép quay 1 góc γ quay trục z0 : 1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn -Vị trí của vật rắn trong không gian được xác định bởi vị trí của điểm định vị và hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định vị P xác định bởi 3 thông số. Hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính là hướng của hệ quy chiếu động B đối với A. - Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn : + Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin chỉ hướng: + Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…) 1.2.1. Các góc Euler - Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Ox0y0 là ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định có thể được mô tả bởi các góc ψ, θ,φ như hình bên . Các góc này là các góc Euler - Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau : + Quay hệ quy chiếu Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ, hệ Ox0y0z0 chuyển sang hệ Ox1y1z1 + Quay hệ quy chiếu Ox1y1z1 quanh trục Ox1≡ON một góc θ, hệ Ox1y1z1 chuyển sang hệ Ox2y2z2 + Quay hệ quy chiếu Ox2y2z2 quanh trục Oz một góc φ, hệ Ox2y2z2 chuyển sang hệ Oxyz - Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từ các ma trận mô tả phép quay thành phần: RE=Rz0(ψ) RON(θ) Rz(φ)= 1.2.2. Các góc Cardan - Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Oy0z0 là ON. Trong mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định xác định bởi các góc α, β, η như hình bên. Các góc này là các góc Cardan. - Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương ứng: RCD= Rx0(α) Ry1(β)Rz2(η)= 1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw - Một loại các phép quay hay được sử dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật hàng hải là các phép quay Roll-Pitch-Yaw. ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và Ox0y0. OK┴ ON (OK ϵ mặt phẳng Ox0y0). Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định như hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau : RRPY= Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ)= 1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn 1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn - Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là một vecto mà khi ta nhân nó với một véc tơ bất kỳ tùy ý c khác không thì được đạo hàm của vecto đó: - Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và duy nhất. 1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn. - Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto vận tốc góc của nó: 1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc - Công thức cộng vận tốc góc : Trong đó : là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn là vận tốc góc tương đối của vật rắn là vận tốc góc theo của vật rắn Áp dụng liên tiếp đối với (n+1) hệ quy chiếu ta có: - Công thức cộng gia tốc góc Trong đó: là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn là gia tốc góc tương đối của vật rắn là gia tốc góc theo là gia tốc góc Resal 1.4. Phép biến đổi thuần nhất. 1.4.1. Định nghĩa - Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm P:.Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều định nghĩa bởi biểu thức sau: Ta thường chọn σ=1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau : - Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw như hình vẽ, ta có : ArP = ArQ + ARB Bsp hay Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 3×3 không biểu diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất thì phương trình trên viết lại như sau : hay Ap = ATB Bp Trong đó ATB= gọi là ma trận biến đổi thuần nhất 1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục x: ATB(x,α) = - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục y: ATB(y,β) = - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục z: ATB(z,γ) = - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến: ATB(x,y,z,a,b,c) = 1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg 1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg - Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý. - Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1). - Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận. 1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 được xác định bởi bốn tham số θi, di, ai, αi như sau: - θi là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’i (x’i// xi) - di là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến O’i là giao điểm của trục xi và trục zi-1 . - ai là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm Oi. - αi là góc quay quanh trục zi sao cho trục z’i-1 (z’i-1 // zi-1) chuyển đến trục zi. 1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau: - Quay quanh trục zi-1 một góc θi. - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di. - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai. - Quay quanh trục xi một góc αi. Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Ai, là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau: = CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D 2.1. Khâu đế Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế 2.2. Khâu 1 Mô hình 3D khâu 1 Hình chiếu bằng khâu 1 2.3. Khâu 2 Mô hình 3D khâu 2 Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1 2.4. Khâu thao tác Mô hình 3D khâu thao tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5. Mô hình 3D robot CHƯƠNG III: Tính toán động học robot 3.1. Cấu trúc động học robot Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như hình vẽ : 3.2. Thiết lập hệ phương trình động học của robot 3.2.1. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma trận trạng thái khâu thao tác: 3.2.2. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do Khâu θi di ai αi 1 θ1 0 a1 0 2 θ2 0 a2 0 3 θ3 0 a3 0 Từ đó ta có : 0A1= 1A2= 2A3= Suy ra 0A3(q) = 0A1.1A2.2A3= Trong đó : C1= cos θ1 C12 = cos(θ1+θ2) C123=cos(θ1+θ2+θ3) S1 = sin θ1 S12 = sin (θ1+θ2) S123 = sin (θ1+θ2+θ3) 3.2.3. Hệ phương trình động học robot - Phương trình động học robot dạng ma trận như sau: 0A3(q) = 0A3(t) - So sánh 2 ma trận 0A3(q) và 0A3(t) ta được hệ phương trình động học : f1=a1cosθ1+a2cosθ1+θ2+a3cos(θ1+θ2+θ3)-xP=0f2f3f4f5f6=====a1sinθ1+a2sinθ1+θ2+a3sin(θ1+θ2+θ3)-yP0-zPcos(θ1+θ2+θ3)-cosβcosη cos(θ1+θ2+θ3)-(-sinαsinβsinη+cosαcosη)1-cosαcosβ=====00000 3.3. Tính toán động học thuận robot. Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp. 3.3.1. Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp Từ hệ phương trình động học ở trên, ta rút ra : - Vị trí điểm thao tác P : - Hướng của bàn kẹp suy ra từ ma trận cosin chỉ hướng: - Sử dụng phần mềm maple cho biết và ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau: 3.3.2. Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P - Vận tốc điểm thao tác P: vP=rP= JTE.q = Ở đây JTE gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác - Gia tốc điểm thao tác P: aP=vP= rP=JTE.q + JTE.q +) aPx= -a1θ1sinθ1+θ12cosθ1-a2θ1+θ2sin(θ1+θ2+ (θ1+θ2)2cos(θ1+θ2)]-a3[θ1+θ2+θ3sin(θ1+θ2+θ3)+ (θ1+θ2+θ3)2cos(θ1+θ2+θ3) +) aPy =a1θ1cosθ1-θ12sinθ1+a2θ1+θ2cos(θ1+θ2- (θ1+θ2)2sin(θ1+θ2)]+a3[θ1+θ2+θ3cos(θ1+θ2+θ3)- (θ1+θ2+θ3)2sin(θ1+θ2+θ3) +) aPz = 0 3.3.3. Vận tốc góc và gia tốc góc khâu thao tác - Vận tốc góc khâu thao tác : ω3 = R 3.R3T = = ω3 = - Gia tốc góc khâu thao tác: 3.3. Tính toán động học ngược robot. - Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ thao tác. 3.3.1. Bài toán 1 Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết xP(t), yP(t) và θ(t)=θ1(t)+θ2(t)+θ3(t). Nhiệm vụ là xác định θ1(t), θ2t, θ3(t). - Ta có hệ phương trình : a1C1+a2C12=xP-a3C123=xa1S1+a2S12=yP-a3S123=y (1) Bình phương 2 vế của các biểu thức trên rồi cộng lại ta được: x2+y2=a12+a22+2a1a2(C1C12+S1S12) ó x2+y2=a12+a22+2a1a2C2 Từ đó suy ra: Vậy θ2= atan2(sinθ2,cosθ2 ) Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng : x=a1C1+a2(C1C2-S1S2)y=a1S1+a2(S1C2+S2C1) óx=a1+a2C2C1-a2S2S1y=a2S2C1+a1+a2C2S1 (2) Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được : Δ=a1+a2C2-a2S2a2S2a1+a2C2= a12+a22+2a1a2C2=x2+y2 Δ1 = x-a2S2ya1+a2C2= a1x+a2(xC2+yS2) Δ2=a1+a2C2xa2S2y= a1y+a2(yC2-xS2) ⟹cosθ1= a1x+a2xC2+yS2x2+y2sin θ1= a1y+a2yC2-xS2x2+y2 ⟹ θ1= atan2(sin θ1, cosθ1) Lại có : θ=θ1+θ2+θ3 ⟹ θ3= θ-θ1-θ2 3.3.2. Bài toán 2 - Trong bài toán 2, ta giả thiết đã biết tọa độ điểm P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R và khâu thao tác luôn tạo với tiếp tuyến của đường tròn này góc α=300 không đổi, nhiệm vụ là xác định θ1(t), θ2t, θ3(t). - Đầu tiên, vì P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có: hay - Khâu thao tác tạo với trục Ox góc nên phương trình đường thẳng khâu thao tác có thể viết dưới dạng: - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P: hay - Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài đường tròn tâm I, bán kính R. Do đó hệ số góc của đường luôn lớn hơn hệ số góc đường một góc => => Khi đó bài toán trở về bài toán 1 và ta tìm được θ1(t), θ2t, θ3(t). và Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 luôn trùng vị trí với nhau, điều này không thuận lợi cho sự hoạt động của robot. Đồ thị theo t Đồ thị theo t Đồ thị theo t 3.3.2. Bài toán 3 - Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB, trong đó A(xA, yA) ; B(xB, yB) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với đường thẳng AB một góc . Yêu cầu tìm θ1(t), θ2t, θ3(t). - Ta sẽ đưa bài toán này về bài toán 1. Thật vậy, phương trình đường thẳng AB là: , đưởng thẳng này tạo với trục hoành góc . Ta lại có , - Cho các kích thước , A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2), Khi đó phương trình đường thẳng AB là , . Điểm P chuyển động trên đoạn AB với vận tốc 0.1m/s đi từ A đến B, như vậy quỹ đạo P có dạng: - Áp dụng kết quả bài toán 1 ta được (ở đây ta chọn các góc dương): CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot 4.1. Các đại lượng đặc trưng trong động lực học 4.1.1. Ma trận quán tính. Ta có : Thực hiện biến đổi ta được : I0u = = Θ0.u Trong đó : Jxx =, Jyy =, Jzz = Jxy = Jyx = -, Jyz = Jzy = -, Jxz = Jzx = - Ma trận Θ0 được gọi là ma trận quán tính hoặc ten xơ quán tính của vật rắn B đối với điểm O. 4.1.2. Moment động lượng của vật rắn đối với 1 điểm - Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O nằm ngoài vật rắn được định nghĩa như sau : Biến đổi ta có : Từ đó suy ra moment động lượng của vật rắn trong các trường hợp đặc biệt : - Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó : Lc = ΘcωB - Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn : LQ = mrcvQ+ΘQωB - Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O cố định : L0 = ΘBωB 4.1.3. Động năng của vật rắn - Xét vật rắn B chuyển động trong không gian. Theo định nghĩa, động năng của vật rắn có dạng : - Lại có : Để ý rằng : Cuối cùng ta được : Dưới dạng ma trận : 4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot Phương trình Lagrange loại 2 có dạng : Bảng tham số động lực robot 3 khâu Khâu Vị trí trọng tâm Khối lượng Ma trận quán tính Θ xc yc zc xx yy zz xy yz zx 1 a12 0 0 m1 0 1y 1z 0 0 0 2 a22 0 0 m2 0 2y 2z 0 0 0 3 a32 0 0 m3 0 3y 3z 0 0 0 Trong đó : O0C1= a12 , O1C2= a22 , O2C3= a32 ; ta coi chiều dày và chiều rộng của các khâu là không đáng kể, có thể bỏ qua. - Sử dụng kết quả bài toán động học ta dễ dàng xác định được vị trí khối tâm và biểu thức vận tốc góc các khâu như sau : Từ đó suy ra các ma trận Jacobi tịnh tiến và quay : Các ma trận quán tính của vật rắn : Theo định nghĩa ma trận khối lượng suy rộng của robot có dạng : Trong đó : - Động năng của robot : Thay vào ta được : - Thế năng robot : - Công ảo của các lực không thế (ta giả thiết điểm P chịu 1 lực   ; là moment động cơ tại các khớp)  Theo bài toán động học ta có : Suy ra : Thay vào ta được : - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot :  Thay các biểu thức trên vào phương trình Lagrange II ta được : - Sử dụng kết quả bài toán động học ngược với ,, ta được : Đồ thị theo t Từ đồ thị ta có : =40N.m Lại có : Cuối cùng ta được