Đề tài Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy

HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 1 Bài tập lớn Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 2 Mục lục Bài tp ln s 1 ........................................................................................................................................ 3 1. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hp. ................................................... 4 2. Thit k khi R = 0.999 theo PP mômen thích hp ............................................................................. 4 3. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP tìm đim xác sut ln nht. ......................................... 5 I. Lp ln 1: ......................................................................................................................................... 5 II. Lp ln 2: ......................................................................................................................................... 6 III. Lp ln 3: ........................................................................................................................................ 7 IV. Lp ln 4: ........................................................................................................................................ 8 V. Lp ln 5: ......................................................................................................................................... 9 VI. Lp ln 6: ...................................................................................................................................... 10 VII. Lp ln 7: ..................................................................................................................................... 11 VIII. Lp ln 8: .................................................................................................................................... 11 IX. Lp ln 9: ...................................................................................................................................... 12 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thit k R = 0,999 theo phng pháp xu nht. .............................. 13 a. Phân tích R khi mr = 50 mm ....................................................................................................... 13 b. Thit k theo phng pháp xu nht .......................................................................................... 14 5. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mô phng Monte Carlo.......................................... 15 6. Thay th hàm trng thái ti hn bng đa thc bc 2 .......................................................................... 22 Bài tp ln s 2: ..................................................................................................................................... 30 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 3 Bài tp ln s 1 Đề bài tập lớn số 1 môn thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy: Dầm côngxôn có tiết diện ngang hình tròn, chịu tác dụng lực F và q như hình, giá trị đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn cho trong bảng, chiều dài l=1000mm là đơn định. Yêu cầu: 1. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hợp. 2. Thiết kế khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp 3. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thiết kế R theo phương pháp xấu nhất. 5. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mô phỏng Monte Carlo. 6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. Đại lượng Giá trị trung bình Sai lệch bình phương trung bình Lực F(N) 8000 1000 Cường độ q(N/mm) 50 5 Bán kính mm 50 0.01mr Giới hạn bền Mpa 500 50 q F l HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 4 Giải: 1. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hp. Ứng suất lớn nhất được xác định theo công thức: ߪ = ܯ ܹ = 32(ݍ ݈ଶ2 + ܨ݈) ߨ݀ଷ = 2݈(ݍ݈ + 2ܨ) ߨݎଷ Vì q, F, r là các đại lượng ngẫu nhiên do đó ta xác định giá trị trung bình ߪത và sai lệch bình phương trung bình S2 theo công thức sau: ߪത = ଶ௟(௤ത௟ାଶிത) గ௥̅య (1) ܵఙ ଶ = ൬߲ ߲ݍത ൰ ଶ ܵ௤ ଶ + ൬߲ ߲ܨത ൰ ଶ ܵி ଶ + ൬߲ ߲̅ݎ ൰ ଶ ܵ௥ ଶ ܵఙ ଶ = ቆ2݈ଶ ߨ̅ݎଷ ቇ ଶ ܵ௤ ଶ + ൬ 4݈ ߨ̅ݎଷ ൰ ଶ ܵி ଶ + ቆ3(2ݍത݈ଶ + 4ܨത݈ ߨ̅ݎସ ቇ ଶ ܵ௥ ଶ => ܵఙଶ = 648.455 + 103.75 + 101.688 =853.9 => ܵఙ =29.22 ݖ1 = − ఙ್തതതതିఙഥ ටௌ഑್ మ ାௌ഑ మ (2) (1)=> ߪത = 336.135 (2) => ݖ1 = − ହ଴଴ିଷଷ଺.ଵଷହ √ହ଴మା଼ହଷ.ଽ =-2.829 Phụ lục 1 suy ra R=0.997599 2. Thit k khi R = 0.999 theo PP mômen thích hp Khi R = 0.999 tra phụ lục 1 z =3.090 Đặt t=1/r3 S஢ଶ = ቆ2lଶtπ ቇଶ S୯ଶ + ൬4ltπ ൰ଶ S୊ଶ + ቆ0.03(2qതlଶ + 4Fതl)tπ ቇଶ HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 5 S஢ଶ = ቆ2. 1000ଶtπ ቇଶ 5ଶ + ൬4.1000tπ ൰ଶ 1000ଶ + ቆ0.03(2.50. 1000ଶ + 4.8000.1000)tπ ቇଶ S஢ଶ = 1.3342x10ଵଷxt2 Khi R = 0.999 thì z1=3.090 Thế vào công thức 2: ݖ1 = − ߪ௕തതത − ߪത ඥܵఙ௕ ଶ + ܵఙଶ = − 500 − 336.135√50ଶ + 1.3342ݔ10ଵଷݔݐଶ = 3.090  t=4.84x10-6 => r=59.1268 mm 3. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP tìm đim xác sut ln nht. I. Lp ln 1: 1. Hàm trạng thái tới hạn: g(x)=lim-  = lim− ଶ௟(௤௟ାଶி)గ௥య Trong đó: lim=ߪ௟ప௠തതതതത+ ݑఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ F= ܨത + ݑிܵி q= ݍത + ݑ௤ܵ௤ r= ̅ݎ + ݑ௥ܵ௥ g(u)=ߪ௟ప௠തതതതത+ ݑఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య Chọn uo=(ݑఙ௟௜௠, uF, uq, ur)=(0,0,0,0) là điểm khởi đầu 3. Xác định g(uo) từ phương trình trạng thái g(uo) =ߪത௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ାଶிത) గ௥యതതതത = 500-336.135=163.865 4. Xác định g(uo): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 6 =(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)ర ) =>g(uo)=(ܵఙ௟௜௠,− ସ௟ௌಷగ(௥̅)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ାଶிത)గ(௥̅)ర ) Thế số vào ta được:=>g(uo)=(50,− ସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴)య ,− ଶ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴.ହగ(ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴)గ(ହ଴)ర ) :=> g(uo)=(50,−10.1859,−25.4648,10.084) 4.Tính:‖g(u଴)‖ = √50ଶ + 10.1859ଶ + 25.4648ଶ + 10.084ଶ =57.9128 5.Tính tỉ số: a0= ୥(୳୭) ‖୥(୳బ)‖ =(0.8634, -0.1759,- 0.4397, 0.1741) 6. Xác định giá trị: ߚ଴ = ‖ݑ଴‖=0 7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u1=-a{ߚ଴ + ୥(୳୭) ‖୥(୳బ)‖ቅ= -(0.8634, -0.1759, -0.4397, 0.1741){0 + ଵ଺ଷ.଼଺ହହ଻.ଽ ቅ =>u1=(-2.4435, 0.4978, 1.2444, -0.4927) II. Lp ln 2: 1. Xác định g(u1)từ phương trình trạng thái g(u1) =ߪത௟௜௠ + ݑଵఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨భ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨భಷௌಷ)గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య = 500 – 2.4435x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,ଶସସସ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ସଽ଻଼.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,ସଽଶ଻.଴,଴ଵ.ହ଴)య =82.8305 2. Xác định g(u1): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u1)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨భ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨భಷௌಷ)గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)ర ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 7 Thế số vào ta được:=>g(u1)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,ଶସସସ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ସଽ଻଼.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u1)=(50,−10.0368,−25.0921, 8.8064) Tính:‖g(uଵ)‖ = √50ଶ + 10.0368ଶ + 25.0921ଶ + 8.8064ଶ =57.5144 Tính tỉ số: a1= ୥(୳ଵ) ‖୥(୳భ)‖ =(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531) 3. Xác định giá trị: ߚଵ = ‖ݑଵ‖ = √2.4435ଶ + 0.4978ଶ + 1.2444ଶ + 0.4927ଶ = 2.8302 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u2= -a{ߚଵ + ୥(୳ଵ) ‖୥(୳భ)‖ቅ= -(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531) {2.8302 + ଼ଶ.଼ଷ଴ହହ଻.ହଵସସቅ =>u2=(-3.7122, 0.7452, 1.8632, -0.6538) III. Lp ln 3: 1. Xác định g(u2)từ phương trình trạng thái g(u2) =ߪത௟௜௠ + ݑଶఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨మ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨మಷௌಷ)గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య = 500 – 3,7122x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,଼଺ଷଶ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଻ସହଶ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼.଴,଴ଵ.ହ଴)య =38.7335 2. Xác định g(u2): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u2)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨మ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨మಷௌಷ)గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u2)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,଼଺ଷଶ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଻ସହଶ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 8 :=> g(u2)=(50,−9.9887,−24.9718, 8.216) Tính:‖g(uଶ)‖ = √50ଶ + 9.9887ଶ + 24.9718ଶ + 8.216ଶ =57.3661 Tính tỉ số: a2= ୥(୳మ) ‖୥(୳మ)‖ =(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432) 3. Xác định giá trị: ߚଶ = ‖ݑଶ‖ = √3.7122ଶ + 0.7452ଶ + 1.8632ଶ + 0.6538ଶ = 4.2702 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u3= -a2{ߚଶ + ୥(୳మ) ‖୥(୳మ)‖ቅ= -(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432) {4.2702 + ଷ଼.଻ଷଷହହ଻.ଷ଺଺ଵቅ =>u3=(-4.3104, 0.861, 2.1527, -0.7082) IV. Lp ln 4: 1. Xác định g(u3)từ phương trình trạng thái g(u3) =ߪത௟௜௠ + ݑଷఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨య೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨యಷௌಷ)గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య = 500 – 4,3104x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଵହଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଼଺ଵ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =17.6424 2. Xác định g(u3): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u3)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨య೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨యಷௌಷ)గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u3)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଵହଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଼଺ଵ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u3)=(50,−9.9725,−24.9313, 7.9488) Tính:‖g(uଷ)‖ = √50ଶ + 9.9725ଶ + 24.9313ଶ + 7.9488ଶ =57.308 Tính tỉ số: HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 9 a3= ୥(୳య) ‖୥(୳య)‖ =(0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387) 3. Xác định giá trị: ߚଷ = ‖ݑଷ‖ = √4.3104ଶ + 0.861ଶ + 2.1527ଶ + 0.7082ଶ = 4.9453 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u4= -a3{ߚଷ + ୥(୳య) ‖୥(୳య)‖ቅ= - (0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387) {4.9453 + ଵ଻.଺ସଶସହ଻.ଷ଴଼ ቅ =>u4=(-4.5834, 0.914, 2.2851, -0.7286) V. Lp ln 5: 1. Xác định g(u4)từ phương trình trạng thái g(u4) =ߪത௟௜௠ + ݑସఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ర೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨రಷௌಷ)గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య = 500 – 4,5834x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଶ଼ହଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଵସ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺.଴,଴ଵ.ହ଴)య =7.9816 2. Xác định g(u4): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u4)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ర೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨రಷௌಷ)గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u4)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଶ଼ହଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଵସ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u4)=(50,− 9.9665,−24.9162, 7.8284) Tính:‖g(uସ)‖ = √50ଶ + 9.9665ଶ + 24.9162ଶ + 7.8284ଶ =57.2838 Tính tỉ số: a4= ୥(୳ర) ‖୥(୳ర)‖ =(0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367) 3. Xác định giá trị: ߚସ = ‖ݑସ‖ = ඥ4,5834ଶ + 0,914ଶ + 2,2851ଶ + 0,7286ଶ = 5.2531 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 10 u5= -a4{ߚସ + ୥(୳ర) ‖୥(୳ర)‖ቅ= - (0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367) {5.2531 + ଻.ଽ଼ଵ଺ହ଻.ଶ଼ଷ଼ቅ =>u5=(-4.7065, 0.9383, 2.3457, -0.7371) VI. Lp ln 6: 1. Xác định g(u5)từ phương trình trạng thái g(u5) =ߪത௟௜௠ + ݑହఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ఱ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఱಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య = 500 – 4,7065x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷସହ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଷ଼ଷ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ଷ଻ଵ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =3.6448 2. Xác định g(u5): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u5)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ఱ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఱಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u5)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷସହ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽଷ଼ଷ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u5)=(50,−9.964,−24.9099, 7.7736) Tính:‖g(uହ)‖ = √50ଶ + 9.964ଶ + 24.9099ଶ + 7.7736ଶ =57.2731 Tính tỉ số: a5= ୥(୳ఱ) ‖୥(୳ఱ)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) 3. Xác định giá trị: ߚହ = ‖ݑହ‖ = √4.7065ଶ + 0.9383ଶ + 2.3457ଶ + 0.7371ଶ = 5.3923 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u6= -a5{ߚହ + ୥(୳ఱ) ‖୥(୳ఱ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) {5.3923 + ଷ.଺ସସ଼ହ଻.ଶ଻ଷଵቅ =>u6=(-4.763, 0.9493, 2.3727, -0.7403) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 11 VII. Lp ln 7: 1. Xác định g(u6)từ phương trình trạng thái g(u6) =ߪത௟௜௠ + ݑ଺ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ల೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨లಷௌಷ)గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య = 500 – 4,763x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଻ଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽସଽଷ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =1.6267 2. Xác định g(u6): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u6)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ల೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨లಷௌಷ)గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u6)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଻ଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽସଽଷ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u6)=(50,−9.963,−24.9075, 7.7493) Tính:‖g(u଺)‖ = √50ଶ + 9.963ଶ + 24.9075ଶ + 7.7493ଶ =57.2686 Tính tỉ số: a6= ୥(୳ల) ‖୥(୳ల)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, -0.1353) 3. Xác định giá trị: ߚ଺ = ‖ݑ଺‖ = √4.763ଶ + 0.9493ଶ + 2.3727ଶ + 0.7403ଶ = 5.4557 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: U7= -a6{ߚ଺ + ୥(୳ల) ‖୥(୳ల)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) {5.4557 + ଵ.଺ଶ଺଻ ହ଻.ଶ଺଼଺ቅ =>u7=(-4.7876, 0.9542, 2.385, -0.7441) VIII. Lp ln 8: 1. Xác định g(u7)từ phương trình trạng thái g(u7) =ߪത௟௜௠ + ݑ଻ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ళ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ళಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య = HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 12 500 – 4,7876x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଼ହ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽହସଶ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =0.781 2. Xác định g(u7): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u7)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ళ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ళಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u7)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷ଼ହ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽହସଶ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u7)=(50,−9.962,−24.9045, 7.7376) Tính:‖g(u଻)‖ = √50ଶ + 9.962ଶ + 24.9045ଶ + 7.7376ଶ =57.2656 Tính tỉ số: a7= ୥(୳ళ) ‖୥(୳ళ)‖ =(0.873, -0.1740, - 0.4349, 0.1351) Xác định giá trị: ߚ଻ = ‖ݑ଻‖ = √4.763ଶ + 0.9493ଶ + 2.3727ଶ + 0.7403ଶ = 5.4839 3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u8= -a7{ߚ଻ + ୥(୳ళ) ‖୥(୳ళ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1351) {5.4839 + ଴.଻଼ଵହ଻.ଶ଺ହ଺ቅ =>u8=(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427) IX. Lp ln 9: 1. Xác định g(u8)từ phương trình trạng thái g(u8) =ߪത௟௜௠ + ݑ଼ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ఴ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఴಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య = 500 – 4.7993x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷଽଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽହ଺଺.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସଶ଻.଴,଴ଵ.ହ଴)య =0.3588 2. Xác định g(u8): HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 13 g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u8)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ఴ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఴಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u8)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷଽଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽହ଺଺.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u8)=(50,−9.9623,−24.9057, 7.7328) Tính:‖g(u଼)‖ = √50ଶ + 9.9623ଶ + 24.9057ଶ + 7.7328ଶ =57.2655 Tính tỉ số: a8= ୥(୳ఴ) ‖୥(୳ఴ)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350) Xác định giá trị: ߚ଼ = ‖ݑ଼‖ = √4.7993ଶ + 0.9566ଶ + 2.391ଶ + 0.7427ଶ = 5.497 3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u9= -a8{ߚ଼ + ୥(୳ఴ) ‖୥(୳ఴ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350) {5.497 + ଴.ଷହ଼଼ହ଻.ଶ଺ହହቅ =>u9=(-4.8043, 0.9575, 2.3934, -0.7429) =(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427) Vì: ݑଽఙ௟௜௠ିݑ ଼ ఙ௟௜௠=-4.8043+4.7993=-0.005 uF9- uF8=0.9575-0.9566=0.0009 uq9- uq8=2.3934-2.391=0.0024 ur9- ur8=-0.7429+0.7427=-0.0002 + Sau 9 lần lặp, ta nhận thấy các giá trị hội tụ tại chỉ số độ tin cậy ߚ = 5.497, tương ứng với giá trị độ tin cậy R = 0,9999999 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thit k R = 0,999 theo phng pháp xu nht. a. Phân tích R khi mr = 50 mm Hàm trạng thái giới hạn HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 14 g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య trong đó lim= [350;650] (Mpa) F=[5000;11000] (N) q=[35;65] (N/mm) r=[48.5;51.5] (mm) Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối: ∆lim=150(Mpa) ∆F=3000(N) ∆q=15(N/mm) ∆r=1.5 (mm) Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn: ݃(x)= lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య = 500 − ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴) గ.ହ଴య = 500 - 336.135 = 163.865 Mpa Gradient của g tại giá trị trung bình: g =(1, ିଶ௟మ గ௥̅య , ିସ௟ గ௥̅య , ଷ(ଶ௤ത௟మାସிത௟ గ௥̅ర ) g = (1, ିଶ.ଵ଴଴଴మ గ.ହ଴య ,− ସ.ଵ଴଴଴గ.ହ଴య , ଷ(ଶ.ହ଴.ଵ଴଴଴మାସ.଼଴଴଴.ଵ଴଴଴)గ.ହ଴ర ) g = (1; -5,093; -0,0102; 20,1681) Từ đây suy ra: ∆g=1.150- 5,093.15-0,0102.3000+20,1681.1,5= 73,25715Mpa Miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn: (݃ −∆g; ݃ +∆g) = (163,865-73,25715; 163,865 +73,25715) (90,60785; 237,1222) Mpa Nhận xét, miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn nằm trong giới hạn bền của vật liệu, do đó thiết kế đạt độ tin cậy với mr = 50 (mm) b. Thit k theo phng pháp xu nht Hàm trạng thái giới hạn xác định theo công thức g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 15 Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn: ݃(x)= lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య = 500− ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴) గ.௥య =500 – ସଶ଴ଵ଺ଽ଴ସ.ଽ଼௥య Gradient của g tại giá trị trung bình g =(1, ିଶ௟మ గ௥̅య , ିସ௟ గ௥̅య , ଷ(ଶ௤ത௟మାସிത௟ గ௥̅ర ) g = (1,− ଶ.ଵ଴଴଴మ గ.௥య ,− ସ.ଵ଴଴଴గ.௥య , ଷ(ଶ.ହ଴.ଵ଴଴଴మାସ.଼଴଴଴.ଵ଴଴଴)గ.௥ర ) g = (1,− ଺ଷ଺଺ଵଽ.଻଻ଶସ ௥య ,− ଵଶ଻ଷ.ଶଷଽହ ௥య , ଵଶ଺଴ହ଴଻ଵସ.ଽ ௥ర ) Từ đây suy ra ∆g=1x150 - ଺ଷ଺଺ଵଽ.଻଻ଶସ ௥య ݔ 15 - ଵଶ଻ଷ.ଶଷଽହ ௥య ݔ 3000 + ଵଶ଺଴ହ଴଻ଵସ.ଽ ௥ర ݔ1,5) 150- ଵଷଷ଺ଽ଴ଵହ.଴ଽ ௥య +ଵ଼ଽ଴଻଺଴଻ଶ.ସ ௥ర Trong trường hợp xấu nhất ݃ −∆g≥0 500 – ସଶ଴ଵ଺ଽ଴ସ.ଽ଼ ௥య – 150 + ଵଷଷ଺ଽ଴ଵହ.଴ଽ ௥య − ଵ଼ଽ଴଻଺଴଻ଶ.ସ ௥ర ≥ 0 350 – 28647889,89 ݎ3 − 189076072,4ݎ4 ≥ 0 Vậy : r ≥ 45,427(݉݉) 5. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mô phng Monte Carlo. Hàm trạng thái giới hạn g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 16 Các đại lượng ngẫu nhiên xác định: lim= 500 +zix50 F=8000+ zix1000 q=50+ zix5 r=50+ zix0,5 Hệ số biến phân: Khi u ≤ 0,5 co 2.51551 c1 0.802853 c2 0.010328 d1 1.432788 d2 0.189269 d3 0.001308 Khi u> 0,5; Φ-1 được tính theo u*=1-u, sau đó ta sử dụng mối quan hệ sau: Z= Φ-1(u)= -Φ-1(u*) Bảng bên dưới là bảng số ngẫu nhiên được tạo theo công thức (7.1)-(7.4), Với cột 2: a= 200, b= 289, m= 123495, x0=4 Với cột 5: a=56, b= 987, m= 146677, x0=7 Với cột 8: a= 124, b= 431, m= 121654, x0=7 Với cột 11: a= 56, b= 143, m= 436213, x0=7 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 17 Bảng kết quả tính toán theo phân phối chuẩn với N=30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 st t uFi Zi F (N/mm) uqi Zi q(mm) uri Zi r (mm) ui Zi limi(Mp a) i(Mpa) g(X) 1 0.0088181 71 - 2.37360036 1 5626.4 0.997101 45 2.7594 15 63.797 07 0.0316 8 - 1.85707254 6 49.071463 73 0.0012264 65 - 3.0293953 2 348.530 2 404.33659 43 - 55.8063 6 0.7659743 31 0.72539439 1 8725.39 4 0.301449 28 - 0.5198 4 47.400 81 0.4950 68 - 0.01232956 3 49.993835 22 0.0690098 64 - 1.4834979 3 425.825 1 330.40868 14 95.4164 22 3 0.1972063 65 - 0.85148779 5 7148.51 2 0.742028 99 0.6492 96 53.246 48 0.0917 85 - 1.33005241 49.334973 8