Đề tài Tổng quan về điều chế pha liên tục CPM, FSK pha liên tục

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU CHẾ PHA LIÊN TỤC CPM, FSK PHA LIÊN TỤC 2 1.1 Điều chế 2 1.1.1 Điều chế tuyến tính 2 1.1.2 Điều chế phi tuyến 3 1.1.2.1 Điều chế FSK pha liên tục 3 1.1.2.2 Điều chế pha liên tục PCM 4 CHƯƠNG II: BỘ THU TỐI ƯU SỬ DỤNG CHO TÍN HIỆU ĐIỀU PHA LIÊN TỤC 9 2.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 9 2.2 HƯỚNG GIẢI QUYẾT 9 2.3 GIỚI THIỆU BỘ THU TƯƠNG QUAN 9 2.4 GIỚI THIỆU BỘ XÁC ĐỊNH DÃY CỰC ĐẠI KHẢ NĂNG 11 2.4.1 Bộ xác định tối ưu 11 2.4.2 Xác định dãy cực đại khả năng với tín hiệu CPM 12 2.5 GIẢI ĐIỀU CHẾ VÀ XÁC ĐỊNH TỐI ƯU TÍN HIỆU CPM 13 2.5.1 Cấu trúc lưới tổng quát cho tín hiệu CPM 13 2.5.2 Độ đo 14 2.5.3 Tín hiệu CPM nhiều hệ số điều chế 16 CHƯƠNG III:XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 17 3.1 MÔ TẢ MỘT SỐ MỨC NHIỄU TRONG KÊNH AWGN 17 3.2 MÔ PHỎNG BIỂU ĐỒ PHA CỦA TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ CPM 17 3.3 MÔ PHỎNG SO SÁNH ĐẶC TÍNH BER GIỮA LLR VÀ HARD DECISION 18 3.4 MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỬ DỤNG BỘ GIẢI MÃ VITERBI TRONG KÊNH AWGN VỚI KỸ THUẬT ĐỀU CHẾ BPSK 20 KẾT LUẬN 22 DANH MỤC HÌNH Hình 1: Không gian tín hiệu PAM và QAM 2 Hình 2: Sơ đồ điều chế tuyến tính 3 Hình 3:Phổ công suất của điều chế CPM (h=0.5). 6 Hình 4:Mô tả trellis của tín hiệu CPM với L=1. 7 Hình 5:Mô tả trellis của tín hiệu CPM với L=2 và h=1/2. 8 Hình 6:Bộ giải điều chế tương quan 9 Hình 7:Lưới trạng thái tín hiệu CPM với L = 2, h = 3/4 15 Hình 8:Giới hạn trên của khoảng cách Euclide cực tiểu với một số giá trị của M và H 16 Hình 9:Biểu đồ pha của tín hiệu điều chế CPM 18 Hình 10:Kết quả mô phỏng so sánh kỹ thuật giải đều chế LLR với Hard Decision 19 Hình 11:Kết quả mô phỏng so sánh kỹ thuật giải đều chế LLR với Hard Decision 20 Hình 12:Kết quả mô hình mô phỏng sử dụng bộ giải mã viterbi trong kênh AWGN với kỹ thuật điều chế BPSK 21 DANH MỤC BẢNG Bảng 1: Xung sử dụng trong CPM. 5 CÁC CHỮ VIẾT TẮT AWGN - Additive White Gaussian Noise  Nhiễu Gaussian trắng   BER - Bit Error Rate  Tỷ số lỗi bit   CPFSK - Continuous Phase FSK  Khóa dịch tần pha liên tục   CPM - Continuous Phase Modulation  Điều chế pha liên tục   FE - Front End  Đầu trước   FSK - Frequency Shift Keying  Khóa dịch tần   GFSK - Gaussian FSK  Khóa dịch tần Gaussian   MSK - Minimum Shift Keying  Khóa dịch tối thiểu   PLL- Phase Locked Loop  Vòng khóa pha   PSD - Power Spectral Density  Mật độ phổ công suất   QAM - Quadrature Amplitude Modulation  Điều chế biên độ vuông góc   SNR - Signal to Noise Ratio  Tỷ số tín hiệu trên nhiễu   MỞ ĐẦU Điều chế pha liên tục là phương pháp điều chế dữ liệu được sử dụng phổ biến trong các modem vô tuyến (Wireless modem). Trong CPM pha của sóng mang được điều chế mang tính liên tục, dạng sóng có đường bao và công suất phát được phát không đổi. Vì vậy CPM rất hấp dẫn vì pha liên tục mang lại hiệu quả phổ cao và đường biên không đổi mang lại hiệu quả công suất rất tốt. Điều chế pha liên tục CPM đạt hiệu quả cao cả về công suất và các điều kiện về tần số. Tuy nhiên, chúng lại rất khó triển khai trong thực tế với lý do chính khó chấp nhận đó là sự phức tạp của bộ thu. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu CPM yêu cầu chung là băng tần của các bộ lọc thích ứng. Vì vậy nó làm cho bộ thu quá phức tạp khi thực hiện. Đề tài giới thiệu cấu trúc bộ thu kết hợp cận tối ưu cho tín hiệu CPM tổng quát qua kênh truyền AWGN. Ở đó các bộ lọc thích ứng đã bị loại bỏ, bộ thu được đơn giản hóa thành cấu trúc các bộ thu tuyến tính. Nhưng cái giá phải trả là tăng tỷ số lấy mẫu và bộ giải mã Viterbi phải xử lý tín hiệu nhiều hơn. Với ưu điểm vượt trội về phổ cũng như công suất trong điều chế CPM nhưng lại bị hạn chế vì sự phức tạp của bộ thu. Để dung hòa giữa hiệu quả và sự đơn giản của bộ thu áp dụng được trong thực tế thì phải thiết kế các bộ thu tối ưu cho tín hiệu CPM. Người thực hiện chọn đề tài này nhằm giới thiệu phương pháp điều chế CPM và chọn lựa các bộ thu tối ưu để có thể triển khai, cụ thể như sau: Chương I : Tổng quan về điều chế pha liên tục CPM, FSK pha liên tục Chương II : Bộ thu tối ưu sử dụng cho tín hiệu điều pha liên tục Chương III : Xây dựng chương trình mô hình mô phỏng CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU CHẾ PHA LIÊN TỤC CPM, CPFSK ĐIỀU CHẾ: Có nhiều cách điều chế, có thể phân làm hai loại: điều chế tuyến tính và điều chế phi tuyến. Điều chế tuyến tính làm thay đổi biên độ sóng mang theo tín hiệu số vào. Điều chế phi tuyến không làm thay đổi biên độ mà làm thay đổi góc pha sóng mang. Còn có thể phân loại điều chế theo 02 loại: không nhớ và có nhớ. Điều chế không nhớ biến đổi dãy tín hiệu {an} thành các tín hiệu {sm(t)} không bị ràng buộc bởi các tín hiệu đã tạo ra trước đó. Điều chế có nhớ biến đổi dãy tín hiệu {an} thành các tín hiệu phụ thuộc vào 1 hay nhiều tín hiệu đã tạo ra trước đó. Bước đầu tiên trong kỹ thuật điều chế là lấy các khối k=log2M bits và chọn một trong các symbol M là In. Ở đây việc gán các bit và các symbol sử dụng mã hóa Gray. Các bit được truyền ở tốc độ Rb bit/s. Thời gian giữa hai bit là Tb=1/Rb, vì vậy thời gian giữa hai symbol là T=kTb. Bước thứ hai là tín hiệu liên tục chứa các symbol thông tin được tạo ra. Nói chung tín hiệu liên tục có thể được mô tả bởi một tập tọa độ trong một không gian tín hiệu được định nghĩa bởi các dạng sóng cơ bản. Điều chế tuyến tính: Trong điều chế tuyến tính, symbol In được nhận dạng bởi xung g(t) cho một trong m dạng sóng
(1.1) Trong điều chế biên độ xung PAM (Pulse amplitude modulation), các symbol có giá trị thực và không gian tín hiệu là đơn hướng. Trong điều chế biên độ vuông góc QAM (quadrature amplitude modulation), các symbol có giá trị phức và không gian tín hiệu là hai hướng.
Hình 1: Không gian tín hiệu PAM và QAM Khi một dòng symbol được truyền đi, một dạng sóng được phát ra trong mỗi thời gian T giây và tín hiệu băng tần gốc là:
(1.2) Sơ đồ tổng quát của điều chế tuyến tính như sau:
Hình 2: Sơ đồ điều chế tuyến tính Điều chế phi tuyến: Trong điều chế phi tuyến, trước tiên ta nghiên cứu về điều tần. Thông tin số được chứa trong tần số hoặc pha của tín hiệu băng tần gốc. Khi đó đường bao của tín hiệu băng tần gốc là không đổi. Trước hết chúng ta mô tả về điều chế khóa dịch tần FSK (frequency shift keying) là một kiểu điều chế không có nhớ, và sau đó sẽ mô tả về điều chế có nhớ là điều pha liên tục CPM (continuous phase modulation). 1.1.2.1 Điều chế FSK pha liên tục: Một tín hiệu FSK được tạo bằng cách dịch sóng mang một lượng
để ánh xạ thông tin số được truyền. Việc chuyển từ tần số này sang tần số khác được thực hiện bằng cách lấy M=2k bộ dao động cộng hưởng với các tần số mong muốn và chọn một trong M tần số tương ứng với symbol k-bit được truyền trong một khoảng tín hiệu là T=k/R giây. Phương pháp này cần một băng tần lớn để truyền tín hiệu. Để tránh sử dụng các tín hiệu có búp phổ bên lớn, sóng mang được điều chế ở 1 tần số và tần số này biến đổi 1 cách liên tục. Tín hiệu điều chế có pha biến đổi 1 cách liên tục và được gọi là FSK pha liên tục (CPFSK). Để biểu diễn tín hiệu CPFSK ta bắt đầu với tín hiệu PAM
(1.3) {In} ký hiệu dãy giá trị của biên độ khi biến đổi các khối k-bit nhị phân từ dãy thông tin {an} thánh các mức tín hiệu
và g(t) xung chữ nhật có biên độ 1/2 với độ rộng T giây. Tín hiệu d(t) được sử dụng để điều chế tần số sóng mang. Tín hiệu tần số thấp tương đương v(t) được biểu diễn:
(1.4) fd là độ lệch tần đỉnh và
là pha ban đầu của sóng mang. Tín hiệu được điều chế tương ứng với (1.4) có thể biểu diễn:
(1.5) Trong đó
thể hiện pha thay đổi theo thời gian của sóng mang, được định nghĩa là
(1.6) Mặc dù d(t) chứa thành phần không liên tục nhưng tích phân của d(t) thì liên tục. Vì thế chúng ta có tín hiệu pha liên tục. Pha của sóng mang trong khoảng
được xác định bởi tích phân (1.6). Vì vậy
(1.7) Trong đó h,
và q(t) được định nghĩa
(1.8)
(1.9)
(1.10)
biểu thị tính chất nhớ của tất cả các tín hiệu đén thời điểm (n-1)T; Tham số h được gọi là hệ số điều chế. 1.1.2.2 Điều chế pha liên tục CPM: Trong điều chế CPM pha sóng mang Ø(t,I) có dạng tổng quát là
(1.11)
, {hk} gọi là dãy các chỉ số điều chế, q(t) là một tín hiệu chuẩn hóa nào đó, được biểu diễn tổng quát:
(1.12) Dạng của g(t) xác định độ phẳng của pha mang thông tin được truyền. Dạng của một số xung thường dùng được liệt kê ở bảng 1-1. Trong hầu hết các trường hợp xung g(t) có độ dài hữu hạn và bằng 0 ở ngoài khoảng 0 ≤ t ≤ LT. L là chiều dài của xung (đơn vị T).

Bảng 1: Xung sử dụng trong CPM. Bằng cách chọn các xung g(t) khác nhau và thay đổi tham số h và M, ta có được rất nhiều sơ đồ CPM. Kiểu điều chế được sử dụng nhiều là MSK (Minimum Shift Keying) có thể xem là một trường hợp đặc biệt của CPM khi chọn xung chữ nhật có chiều dài L=1, dùng dữ liệu nhị phân (M=2) với h=1/2. Việc chọn dạng xung có liên quan chặt chẽ đến đặc tính phổ của tín hiệu s(t). Các xung dạng RCOS (raised cosine) hay gaussian cho tần số phẳng hơn xung chữ nhật và kết quả là cho phổ công suất tập trung hơn (hình 1.7).
Hình 3:Phổ công suất của điều chế CPM (h=0.5). Theo công thức (1.11), pha của tín hiệu s(t) giữa nT và (n+1)T phụ thuộc vào tất cả các symbol I0, I1, …, In. Với xung g(t) có chiều dài L (g(t) bằng 0 ở phía ngoài của đoạn LT), thì phương trình (1.11) có thể viết lại:
(1.13) Bây giờ h là hữu tỷ h=m/p, tham số θn chỉ lấy các giá trị xác định (modulo 2π) được gọi là các trạng thái pha.
(1.14) Nếu L=1 thì phương trình (1.13) trở thành
(1.15) Và chúng ta chỉ cần biết trạng thái pha θn và symbol In để tính toán pha của tín hiệu CPM giữa nT và (n+1)T. Các trạng thái Sn trong trellis chỉ được xác định bởi θn
(1.16) Và xác suất truyền trong trellis được cho bởi:
(1.17) Ví dụ về trellis của tín hiệu CPM với h=1/2.
Hình 4:Mô tả trellis của tín hiệu CPM với L=1. Nếu L≠1, phương trình (1.15) có thể được viết nhu sau:
(1.18) Biết được trạng thái pha θn và các symbol {In-L+1,…, In} thì pha của tín hiệu CPM giữa nT và (n+1)T có thể được tính toán từ phương trình (1.18). Một trạng thái được xác định là một vector
(1.19) Và xác suất truyền được cho bởi
(1.20) Một ví dụ về cấu trúc trellis với h=1/2 và L=2 như hình 1.9. Chú ý rằng vì chiều dài của xung nên bộ nhớ được tăng lên và số trạng thái là gấp đôi.
Hình 5:Mô tả trellis của tín hiệu CPM với L=2 và h=1/2. Trong cả hai trường hợp, số trạng thái mô tả một tín hiệu CPM là
(1.21) Mô tả trellis của tín hiệu CPM kéo theo một bộ tách sóng hợp lý tối đa sử dụng ở đầu thu dùng giải thuật Viterbi. CHƯƠNG II BỘ THU TỐI ƯU SỬ DỤNG CHO TÍN HIỆU ĐIỀU PHA LIÊN TỤC 2.1 ĐẶT VẤN ĐỀ: Tín hiệu CPM là tín hiệu điều chế phi tuyến có nhớ. Tính chất nhớ là kết quả của sự biến đổi liên tục về pha sóng mang từ khoảng thời gian tín hiệu này sang khoảng thời gian tín hiệu khác. Tín hiệu CPM có đường bao không đổi đảm bảo hiệu quả về công suất, mặt khác pha tín hiệu biến đổi một cách liên tục, không có sự biến đổi đột ngột (“nhảy cóc”) từ tần số này sang tần số khác nên không tạo các búp bên vì vậy cho hiệu quả về phổ tốt. Tuy nhiên, chính vì pha biến đổi liên tục nên yêu cầu tần số bộ thu thích ứng, nguyên nhân làm cho bộ thu trở nên phức tạp. 2.2 HƯỚNG GIẢI QUYẾT: Bộ thu tối ưu được hiểu theo nghĩa là cực tiểu hóa xác suất sai lệch. Với tín hiệu CPM thay vì phải thiết kế bộ thu thích ứng với sự biến đổi liên tục của tần số tín hiệu nhận, bộ thu tối ưu gồm một bộ giải điều chế tương quan và bộ xác định dãy cực đại khả năng. Bộ thu tìm kiếm trong lưới trạng thái đường có khoảng cách Euclide nhỏ nhất. Thuật toán Viterbi là thuật toán có hiệu quả trong trường hợp này. 2.3 GIỚI THIỆU BỘ THU TƯƠNG QUAN: Bộ giải điều chế tương quan phân giải tín hiệu thu thành các vector N chiều. Nói cách khác, tín hiệu và nhiễu được khai triển thành chuỗi tuyến tính của các hàm trực giao cơ sở {fn(t)} – tương ứng với các vector sinh của không gian vector, như vậy mọi tín hiệu phát {sm(t), m=1,2,…,M} đều có thể được biểu diễn thành một tổ hợp tuyến tính của {fn(t)}. Giả sử tín hiệu thu r(t) được cho qua một băng song song gồm N bộ tương quan chéo để khai triển theo N hàm cơ sở {fn(t)} như nêu trên (hình 2.1) Hình 6:Bộ giải điều chế tương quan ta có:
(2.1) rk = smk + nk, k = 1,2,…, N với
, k = 1,2,…, N
, k = 1,2,…, N (2.2) Tín hiệu được biểu diễn bởi vector sm với các thành phần smk, k = 1,2,…, N. Giá trị của chúng tùy thuộc vào tín hiệu nào trong M tín hiệu được truyền đi. Các thành phần {n(t)} là các biến ngẫu nhiên tạo ra do sự xuất hiện của nhiễu cộng. Ta có thể biểu diễn tín hiệu r(t) trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ T như sau:
(2.3) Thành phần n’(t) được định nghĩa:
(2.4) là quá trình nhiễu Gaussian có giá trị trung bình bằng 0 biễu diễn sự khác nhau giữa nhiễu nguyên thủy n(t) với thành phần tươgn ứng với sự khai triển n(t) theo các hàm cơ sở {fn(t)}. Vấn đề đặt ra: cần phải xem xét n’(t) có ảnh hưởng đến việc xác định tín hiệu nào đã truyền đi hay không, việc xác định tín hiệu đã được truyền có thể hoàn toàn dựa vào tín hiệu đầu bộ tương quan và các thành phần nhiễu rk = smk + nk, k = 1,2,…, N. Các thành phần nhiễu có phân bố Gaussian, giá trị trung bình của các thành phần nhiễu là:
, với mọi k. (2.6) Sai phương của các thành phần là:

(2.7) với δmk = 1 khi m = k và δmk = 1 với các trường hợp khác. Rõ ràng, N thành phần của nhiễu {nk} là các biến ngẫu nhiên Gaussian không có tương quan, giá trị trung bình bằng 0 và sai phương chung σn2 =
. Như vậy các tín hiệu ra của bộ tương quan {rk} là các biến ngẫu nhiên Gaussian với giá trị trung bình: E(rk) = E(smk + nk) = smk (2.8) và sai phương: σr2 = σn2
(2.9) Các thành phần của nhiễu {nk} là các biến ngẫu nhiên Gaussian không tương quan nên chúng độc lập thống kê. Do đó các tín hiệu đầu ra bộ tương quan {r(t)} cũng là các biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập thống kê. Hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện của các biến ngẫu nhiên r = [r1 r2 …rN ] là:
, k = 1,2,…, N (2.10) với:
(2.11) thay 2.11 vào 2.10 ta nhận được:
(2.12) Cuối cùng ta muốn chứng tỏ rằng các tín hiệu đầu ra bộ tương quan (r1 r2 …rN) là đủ để xác định tín hiệu nào đã được truyền đi từ bộ phát, không cần thêm thông tin từ phần còn lại của nhiễu n’(t). Thực vậy, n’(t) không có liên hệ với N tín hiệu {rk}: E[n’(t)rk] = E[n’(t)smk] + E[n’(t)nk] = E[n’(t)nk]

(2.13) Do n’(t) và {rk} là các biến ngẫu nhiên Gaussian không tương quan nên chúng độc lập thống kê. Thành phần n’(t) không chứa thông tin ảnh hưởng tới việc xác định tín hiệu nào đã được truyền đi mà tất cả thông tin để xác định đều ở {rk}. Như vậy ta có thể bỏ qua n’(t). 2.4 GIỚI THIỆU BỘ XÁC ĐỊNH DÃY CỰC ĐẠI KHẢ NĂNG: 2.4.1 Bộ xác định tối ưu: Bộ xác định tín hiệu có nhiệm vụ xác định tín hiệu nào đã được truyền đi từ phía phát dựa vào vector r thu được với xác suất xác định đúng là cực đại. Luật xác định dựa trên xác suất hậu nghiệm là xác suất đã phát sm khi ta thu được vector, được định nghĩa như sau: P((m) tín hiệu được truyền|r), m = 1, 2, ..., M. Ký hiệu gọn: P(sm|r). Tiêu chuẩn xác định dựa trên sự lựa chọn tín hiệu tương ứng với giá trị cực đại của tập hợp các xác suất hậu nghiệm {P(sm|r)}. Tiêu chuẩn này được gọi là tiêu chuẩn cực đại hóa xác suất hậu nghiệm (MAP). Theo luật Bayes, xác suất hậu nghiệm được xác định bởi:
(2.14) với P(r|sm) là hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện của vector nhận được khi đã xác định sm được truyền đi và P(sm) là xác suất tiên nghiệm của tín hiệu thứ m được truyền. Mẫu số (2.14) được biểu diễn như sau:
Vậy, để xác định xác suất hậu nghiệm P(sm|r) ta phải biết xác suất tiên nghiệm P(sm) và hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện P(r|sm), với m = 1, 2, ..., M. Do P(r) độc lập với tín hiệu truyền nên: việc tìm P(sm|r) tương đương với tìm P(r|sm). Hàm P(r|sm) gọi là hàm khả năng (likelihood function). Tiêu chuẩn xác định dựa trên việc cực đại hóa P(r|sm) đối với M tín hiệu gọi là tiêu chuẩn cực đại khả năng (ML – Maximum Likelihood). Đối với kênh nhiễu AWGN, P(r|sm) được xác định bởi (2.12). Để đơn giản trong tính toán, ta làm việc với loga tự nhiên của P(r|sm) - là hàm đơn điệu.
(2.15) Tìm cực đại lnp(r|sm) theo sm tương đương với việc tìm tín hiệu sm để cực tiểu hóa khoảng cách Euclide:
(2.16) Luật xác định theo tiêu chuẩn ML trở thành việc tìm tín hiệu sm có khoảng cách tới vector r nhận được nhỏ nhất (xác định khoảng cách cực tiểu). 2.4.2 Xác định dãy cực đại khả năng với tín hiệu CPM: Khi tín hiệu thu là tín hiệu đã được điều chế có nhớ, bộ xác định tối ưu dựa trên dãy các ký hiệu nhận được trong các khoảng thời gian liên tiếp. Trường hợp này, thuật toán Viterbi được ứng dụng để xác định dãy cực đại khả năng bằng cách tìm khoảng cách Euclide nhỏ nhất trong lưới đặc trưng cho tín hiệu được truyền đi. Giả sử tín hiệu được truyền là tín hiệu PAM nhị phân, có thể có 02 mức tín hiệu được truyền đi tương ứng với 02 điểm tín hiệu s1 = - s2 =
, trong đó Eb là năng lượng ứng với 01 bit. Đầu ra của bộ giải điều chế tương quan của tín hiệu PAM nhị phân ở khoảng thời gian tín hiệu thứ k là:
với nk là biến ngẫu nhiên Gaussian có trị trung bình bằng 0 và sai phương σn2 =
. Hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện của 02 tín hiệu s1, s2 có thể truyền đi là:

(2.17) Dãy các tín hiệu ở đầu ra bộ giải điều chế: r1, r2, ..., rk. Nhiễu trên kênh là nhiễu trắng có phân bố Gaussian nên E(nknj) = 0 với k ≠ j. Như vậy dãy n1, n2, ... , nk cũng là nhiễu trắng. Từ đó, với mỗi dãy tín hiệu truyền đi s(m), hàm mật độ phân bố xác suất đồng thời của r1, r2, ..., rk là tích của K hàm mật độ phân bố xác suất biên:

(2.18) với sk =
hoặc sk = -
. Như vậy, với dãy r1, r2, ..., rk nhận được, bộ xác định phải thực hiện việc tìm ra dãy s(m) = {s1(m), s2(m), …, sK(m)} làm cực đại hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện
. Bộ xác định như vậy gọi là Bộ xác định dãy cực đại khả năng. Lấy loga (2.15), bỏ qua các thành phần độc lập với (r1, r2, ..., rk), ta tìm được một bộ xác định dãy cực đại khả năng để chọn dãy s(m) để làm cực tiểu khoảng cách Euclide:
(2.19) Khi tìm trong lưới dãy làm cực tiểu độ dài của D(r,s(m)), ta phải tính toán độ dài D(r,s(m)) cho mọi dãy có thể. Nhưng ta có thể giảm số lượng dãy phải tìm trong lưới nhờ áp dụng thuật toán Viterbi. Thuật toán Viterbi là thuật toán tìm trong lưới để xác định dãy ML trên cơ sở tính toán độ đo của các đường tín hiệu tại mỗi trạng thái tại mỗi giai đoạn của quá trình tìm kiếm và chỉ để lại một đường có độ đo bé nhất (đường sống sót) tại mỗi trạng thái. Các đường tín hiệu tiếp tục được mở rộng đến các trạng thái tiếp theo và được thuật toán Viterbi tiếp tục tính toán độ đo tại các trạng thái tiếp theo. 2.5 GIẢI ĐIỀU CHẾ VÀ XÁC ĐỊNH TỐI ƯU TÍN HIỆU CPM: 2.5.1 Cấu trúc lưới tổng quát cho tín hiệu CPM: Pha của tín hiệu sóng mang với hệ số điều chế h cố định:
(2.20) với nT ≤ t ≤ (n+1)T q(t) = 0 với t < 0 và q(t) = ½ với t ≥ LT với
(2.21) Khi tín hiệu xung g(t) = 0 với t 1 ta có tín hiệu đáp ứng từng phần. Khi h là số hữu tỷ, nghĩa là h = m/p với m và p các số nguyên dương, thì tín hiệu CPM có thể biểu diễn bằng một lưới. Số trạng thái pha nếu m chẵn là p:
(2.22) Số trạng thái pha nếu m lẻ là 2p:
(2.23) Nếu L = 1 thì đó là trong trạng thái trong lưới. Nếu L > 1 ta có thêm một số trạng thái tương ứng với tính chất đáp ứng từng phần của tín hiệu xung g(t). Các trạng thái phụ này có thể xác định qua việc khai triển Ө(t;I) như sau:
(2.24) Trạng thái pha của CPM tại thời điểm t = nT là tổ hợp của 02 thành phần: Trạng thái pha của tín hiệu vừa mới xảy ra nhất In (thành phần thứ 2 trong 2.24); Trạng thái tương quan phụ thuộc vào các ký hiệu (In-1, In-2, …, In-L+1) được gọi là vector trạng thái tương quan biểu thị pha của tín hiệu xung tương ứng khi chưa đạt đến giá trị cuối cùng (thành phần thứ nhất trong 2.24). Ký hiệu: sn = {Өn, In-1, In-2, …, In-L+1}