Đề tài Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Khoa Vật Lý- lớp Lý 3A –˜ J&J ™— Giáo viên hướng dẫn : TSKH. Lê Văn Hoàng Nhóm thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà Vũ Thanh Huy Nguyễn Văn Hùng Hoàng Văn Hưng Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 – 2009  MỞ ĐẦU Tương tác điện từ là một trong những tương tác cơ bản, vô cùng phổ biến và quan trọng trong vũ trụ, tầm ảnh hưởng và ứng dụng của nó ngày càng được mở rộng ra mọi mặt trong cuộc sống. Thế nhưng hệ thống kiến thức về tương tác điện từ vẫn chưa được trình bày một cách có hệ thống, có tính khái quát cao. Một bộ phận không nhỏ sinh viên còn chưa có một hệ thống kiến thức đầy đủ, logic, khoa học về tương tác điện tử. Cũng như nhằm đáp ứng nhu cầu của một bộ phận không nhỏ những người đam mê nghiên cứu về các hiện tượng điện từ. Do đó, với đề tài này nhóm chúng tôi sẽ cung cấp cho độc giả một hệ thống kiến thức phục vụ cho công việc học tập, nghiên cứu hiện nay cũng như cho công việc giảng dạy về sau.  TỔNG QUAN Trên cơ sở phân tích các tài liệu của các tác giả khác, nhóm nhận thấy: Kiến thức về tương tác điện từ trong các tài liệu được trình bày một cách rời rạc, không có hệ thống liên tục, gây khó khăn cho người sử dụng tài liệu, vì phải sử dụng nhiều tài liệu khác nhau trong quá trình nghiên cứu, học tập. Đồng thời những kiến thức được nêu ra mang tính chất áp đặt, thiếu những thí nghiệm để dẫn đến các định luật định lý, thiếu các lập luận logic dẫn dắt vẫn đề, làm cho người đọc khó nắm bắt được bản chất của vấn đề. Qua đó, nhóm quyết định xây dựng một bức tranh tổng quát về các quan điểm tương tác điện từ từ cổ điển đến lượng tử. Nội dung đề tài được xây dựng một cách chặt chẽ, logic. Các định luật, định lý được xây dựng từ các thí nghiệm, sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chặt chẽ, dẫn dắt người đọc đi sâu vào vấn đề.  NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM HOẶC LÝ THUYẾT Các tương tác trong tự nhiện Thế giới xung quanh chúng ta đầy rẫy những phương tiện gây tác động: những chiếc vợt đập vào quả bóng, những vận động viên nhảy cầu có thể tung mình lao xuống từ những cầu nhảy cao, các nam châm lớn nâng những đoàn tàu cao tốc trên đường ray riêng của chúng… Và bản thân chúng ta cũng có thể tác động lên các vật bằng cách kéo, đẩy hoặc lắc chúng, bằng cách ném hoặc bắn các vật khác vào chúng, bằng cách kéo giãn, vặn xoắn hoặc nghiền nát chúng, hoặc bằng cách làm lạnh, đốt nóng, hoặc đốt cháy chúng… Trong suốt thế kỷ XX, các nhà vật lý đã tích lũy được rất nhiều bằng chứng cho thấy tất cả những tương tác đó giữa các vật và các chất khác nhau, cũng như hàng triệu tương tác khác mà chúng ta gặp hằng ngày, đều có thể quy về những tổ hợp của bốn tương tác: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu. Tương tác hấp dẫn: "Chất keo dính của vũ trụ " Là tương tác quen thuộc nhất. Chính lực này đã giữ cho Trái Đất của chúng ta quay quanh Mặt Trời và cũng nhờ nó mà bàn chân chúng ta bám chặt được vào mặt đất. Tương tác hấp dẫn là tương tác giữa các hạt vật chất có khối lượng. Bán kính tác dụng của lực hấp dẫn lớn vô cùng nhưng so với các tương tác khác thì cường độ của tương tác hấp dẫn là rất nhỏ. Quan điểm Newton Lí thuyết mang tính định lượng đầu tiên của lực hấp dẫn xây dựng trên các quan sát do Isaac Newton thiết lập vào năm 1687 trong cuốn “Principia” của ông. Ông viết rằng lực hấp dẫn tác dụng lên mặt trời và các hành tinh phụ thuộc vào lượng vật chất mà chúng chứa. Nó truyền đi những khoảng cách xa và luôn luôn giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Công thức viết cho lực F giữa hai vật có khối lượng m1 và m2 cách nhau khoảng r là trong đó G là hằng số tỉ lệ, hay hằng số hấp dẫn. Newton không hoàn toàn hài lòng với lí thuyết của ông vì nó giả sử một tương tác xuyên khoảng cách. Khó khăn đã bị loại trừ khi khái niệm trường hấp dẫn được nêu ra, một trường thấm đẫm không gian và được truyền đi một cách tức thời. Lí thuyết Newton được áp dụng rất thành công cho cơ học thiên thể trong thế kỉ 18 và đầu thế kỉ 19. Quan điểm Einstein (tương đối): Vào năm 1845, Leverrier tính thấy quỹ đạo của Thủy tinh tiến động 35” trên thế kỉ, trái với giá trị theo thuyết Newton là bằng không. Năm 1915, Einstein mới có thể giải thích được sự không nhất quán này. Einstein đã sửa đổi dạng của định luật vạn vật hấp dẫn để cho phù hợp với các nguyên lý tương đối. Nguyên lý đầu tiên nói rằng khoảng cách x không thể được vượt qua một cách tức thời nhưng lý thuyết Newton lại bảo rằng lực tác dụng tức thời. Do đó Einstein phải tiến hành sửa đổi các định luật Newton lại, những sửa đổi đó phải rất nhỏ. Nội dung của việc sửa đổi như sau: vì ánh sáng có năng lượng do đó sẽ có khối lượng, mà mọi vật có khối lượng đều hút nhau. Einstein chỉ ra rằng trường hấp dẫn là đại lượng hình học vạch rõ cái gọi là thời gian đích thực, đó là khái niệm nhận cùng một giá trị trong mọi hệ tọa độ tương tự như khoảng cách trong không gian thông thường. Ông cũng thành công trong việc xây dựng các phương trình cho trường hấp dẫn được đặt tên là các phương trình Einstein, và với các phương trình này ông đã có thể tính được giá trị đúng cho sự tiến động đối với quỹ đạo của Thủy tinh. Các phương trình đó cũng cho giá trị đo được của sự lệch của các tia sáng truyền qua mặt trời và không còn có sự nghi ngờ nào rằng các phương trình đó cho kết quả chính xác đối với sự hấp dẫn vĩ mô. Quan điểm lượng tử: Lực hấp dẫn giữa 2 hạt vật chất được mang bởi một hạt, được gọi là hạt graviton. Hạt này có spin bằng 2, không mang điện, không có khối lượng nghỉ và có tầm tác dụng là vô cùng. Các sóng này rất yếu và khó phát hiện do đó chưa quan sát được cụ thể bằng thực nghiệm trên Trái Đất. Tương tác điện từ: "Chất keo dính của các nguyên tử" Tương tác điện từ là tương tác giữa các hạt mang điện như electron, proton … Trường điện từ James Clerk Maxwell, vào năm 1865, cuối cùng đã thống nhất các khái niệm điện và từ thành một lí thuyết về điện từ. Lực này được trung chuyển bởi trường điện từ. Có 2 loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm. Lực giữa hai điện tích dương cũng như giữa hai điện tích âm đều là lực đẩy, lực giữa một điện tích âm và một điện tích dương là lực hút. Trong thế giới vi mô, ở quy mô nhỏ như các nguyên tử và phân tử, lực điện từ chiếm ưu thế so với lực hấp dẫn. Lực hút điện từ giữa các electron mang điện âm trong nguyên tử và các proton mang điện dương trong hạt nhân nguyên tử làm cho các electron “quay” xung quanh hạt nhân nguyên tử. Cơ học lượng tử: Trường điện từ có thể hiểu là dòng các hạt nhỏ gọi là photon cấu thành nên trường điện từ. Nếu chúng ta nghĩ lực điện giữa hai điện tích là trường điện từ trung chuyển nó xuyên khoảng cách, thì bây giờ chúng ta có thể có một bức tranh cơ bản hơn dưới dạng một dòng photon gửi ra từ hạt đến chạm vào hạt kia. Tương tác điện từ được hình dung như được gây bởi sự trao đổi một số lớn photon. Các photon được trao đổi khi đó là các hạt “ photon ảo”. Tương tác mạnh: " Chất keo dính của các hạt " Tương tác mạnh có liên quan đến lực hạt nhân mạnh - là lực tương tác giữa các proton và neutron bên trong hat nhân nguyên tử, giữ cho proton và neutron ở trong hạt nhân. Tương tác mạnh là tương tác giữa các hadron như tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân tạo nên lực hạt nhân hay tương tác dẫn đến sự sinh hạt hadron trong các quá trình va chạm giữa các hadron. Ngày nay người ta tin rằng lực hạt nhân được “mang” bởi một hạt gọi là hạt gluon có spin bằng 1 và có “màu sắc”. Hạt gluon chỉ tương tác với chính nó và với các hạt quark. Lực hạt nhân mạnh có một tính chất kì lạ là sự “cầm tù”: nó luôn luôn liên kết các hạt lại thành các tổ hợp “không có màu”. Sự “cầm tù ” không cho phép có mặt một gluôn riêng lẻ tự nó, vì mỗi gluôn đều có “màu sắc”; thay vì thế người ta cần phải có một tổ hợp các gluôn với tổng màu là “trắng”(một tập hợp như thế tạo nên một hạt không bền gọi là “glueball” ). Việc “cầm tù” không cho phép chúng ta quan sát được một gluon cô lập dường như làm cho toàn bộ khái niệm về các gluon trở nên hơi có vẻ siêu hình. Tương tác mạnh cũng là tương tác giữa các pi-mezon và K-mezon và các hiperon với các nuclon và giữa chúng với nhau. Tương tác yếu: Tương tác yếu gây ra sự phóng xạ và chỉ thể hiện ở lực hạt nhân yếu tác dụng lên các hạt có spin 1/2, chứ không tác dụng lên các hạt có spin 0, 1, 2 như photon và graviton. Năm 1967 các nhà bác học A. Salam và S. Weinberg đưa ra giả thuyết ngoài photon còn có 3 hạt có spin bằng 1 khác gọi là các hạt bôzôn- véctơ nặng mang lực hạt nhân yếu. Đó là các hạt W+, W- và Z0 , mỗi hạt có khối lượng tương ứng khoảng gần 200 nghìn me (khoảng 100 tỉ electron- vôn). Ở những năng lượng cao, lớn hơn 100 tỉ electron- vôn nhiều thì ba hạt mới này xử sự một cách hoàn toàn tương tự như photon (có tính cách như hạt photon). Ở những năng lượng thấp hơn thì ba hạt mới này lại có khối lượng lớn làm cho các lực mà chúng mang lại có tầm tác dụng ngắn. Năm 1983, tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu ( CERN) nhờ có máy gia tốc mạnh người ta đã phát hiện được ba hạt này có tính chất và khối lượng đúng như giả thuyết. Sự phát triển các quan điểm tương tác điện từ Tương tác điện từ - quan điểm cổ đại Sự xuất hiện danh từ “điện” Chuyện xảy ra ở Hy Lạp khoảng 2600 năm về trước. Nhà triết học Thales có một cô con gái. Nàng tuy còn nhỏ tuổi nhưng đã biết dệt rất khéo. Nàng được cha mẹ mua cho một con thoi bằng hổ phách rất đẹp, do một tay thợ khéo xứ Phênixi chuốt. Một hôm, cô bé lỡ tay đánh rơi con thoi xuống nước. Nàng bèn dùng vạt áo len lau con thoi. Khi lau xong, thì nàng thấy con thoi bám đầy tơ len. Ngỡ là thoi còn chưa ráo nàng lại lau mạnh hơn, nhưng lạ thay, tơ len lại càng bám nhiều hơn trước. Kinh ngạc, nàng vôi chạy đi tìm cha để cha giảng giải cho nàng về hiện tượng kì lạ đó. Nghe con gái kể lại đầu đuôi câu chuyện, Thales cũng hết sức ngạc nhiên. Vốn là một triết gia chân chính, ông bèn làm lại và nghiên cứu hiện tượng đó. Quả nhiên, sự việc xảy ra đúng như cô bé kể. Thales bèn dùng dạ xát những con thoi bằng hổ phách khác, những vòng tròn và những thanh bằng hổ phách, và ông cũng thu được kết quả y hệt như trước. Hổ phách, trong tiếng Hy Lạp “elektron” vì vậy người ta mới gọi cái lực thần bí dó là “electrictite” có nghĩa là “điện”. Sau này người ta còn thấy có cả thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây, lụa và nhiều thứ khác cũng có tính chất như hổ phách. Sự xuất hiện danh từ “từ” Mốc sự kiện đầu tiên là vào khoảng 900 năm trước công nguyên, một người chăn cừu tên là Magnus đã phát hiện ra một hiện tượng lạ trong tự nhiên và khiến con người chú ý. Khi anh ta đi ngang qua một khu vực có những phiến đá màu đen, anh đã phát hiện ra là những cái đinh và đầu cây gậy bằng sắt của anh bị những phiến đá này hút một cách kì lạ. Đá nam châm Hiện tượng này đã khiến chàng chăn cừu Magnus vô cùng ngạc nhiên, và cũng từ đó khu vực này đã được con người chú ý đến nhiều hơn. Sau đó, khu vực này đã được mọi người biết đến nhiều hơn với tên gọi “Magnesia”. Hiện tượng mà Magnus đã thấy chính là do tại khu vực đó có một lượng lớn quặng magie oxit (quặng sắt từ).à Vì vậy, từ “magnet” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp “magnitis lithos” có nghĩa là “đá có magie oxit”. Về sau người Hy Lạp đã gọi những quặng đặc biệt này là “loadstone” (or lodestone) - đá nam châm. Như vậy tương tác điện từ theo quan điểm cổ điển chỉ là do một số vật có tính chất đặc biệt . Nguyên nhân mà “đá nam châm” hay “hổ phách” có thể hút các vậy là bởi những viên đá này có chiếm giữ linh hồn hay có một thần lực nào bên trong các vật này. Trong giai đoạn này những suy nghĩ duy tâm còn ảnh hưởng rất lớn đến các nhà triết học, còn có cả những quan điểm cho rằng hiện tượng lạ trong tự nhiên này chính là do có bàn tay của Chúa can thiệp. Tương tác điện từ - thuyết trường điện từ Cùng với sự phát triển của nhân loại Vật lý cũng đã chuyển mình bước sang một trang mới. Cùng với đó là sự phát triển của các học thuyết về tương tác điện từ đặc biệt đó là sự ra đời của học thuyết về trường điện từ một học thuyết mà theo như lời nhà Vật Lý Richard Feyman “không còn nghi ngờ gì nữa, trong một vạn năm nữa, hậu thế vẫn sẽ coi phát hiện về các định luật của điện động lực học như một phát hiện lớn nhất của thế kỷ XIX. So với nó cuộc chiến tranh ly khai ở Mỹ chỉ như một sự kiện ở tỉnh lẻ” Tương tác tĩnh điện Điện tích - Định luật bảo toàn điện tích Có rất nhiều hiện tượng điện vậy phải chăng chúng rời rạc với nhau, các vật cọ xát vào nhau có thể hút lẫn nhau vậy chúng ta có thể phân chia chúng như thế nào? Bằng nhiều thí nghiệm chúng ta nhận thấy có 2 loại điện: “điện thủy tinh” sinh ra trong thủy tinh, ngọc thạch len dạ khi có ma sát và “điện nhựa cây” sinh ra trong nhựa cây, hổ phách tơ lụa. Giả sử chúng ta chọn “điện thủy tinh” là đại diện của loại A, và “điện thủy tinh” đại diện cho loại B. Và 2 loại điện tích này hút nhau. Bây giờ chúng ta sẽ thấy là không có “loại C”. Bất kì vật nào được làm cho nhiễm điện bằng bất cứ phương pháp nào thuộc loại A, hút các vật mà A hút và đẩy các vật mà A đẩy, hoặc là thuộc loại B, có cùng tính chất hút và đẩy như B. Hai loại, A và B, luôn luôn biểu hiện tương tác ngược nhau. Nếu như A biểu hiện lực hút đối với một số vật tích điện, thì B chắc chắn sẽ đẩy nó ra xa, và ngược lại. Như vậy đến đây chúng ta có thể khẳng định chính xác rằng chỉ có 2 loại nhóm đó là nhóm“điện nhựa cây” và nhóm “điện thủy tinh”. Nhà bác học Benjamin Franklin (1706-1790) đã đề nghị gọi hai loại điện tích đó lần lượt là điện tích âm và điện tích dương, và các tên đó vẫn đang được sử dụng ngày nay. Điện tích dương là nhóm “điện thủy tinh” và điện tích âm là nhóm “điện nhựa cây”. Hai điện tích dương hoặc hai điện tích âm đẩy nhau. Một điện tích dương và một điện tích âm hút nhau. Hình trên chỉ ra hai thanh nhựa dẻo và một tấm da thú. Sau khi chúng ta tích điện cho mỗi thanh nhựa bằng cách cọ sát nó với tấm da thú đó, thì chúng ta thấy rằng các thanh nhựa đó sẽ đẩy nhau (hình b). Khi chúng ta cọ sát các thanh thuỷ tinh (hình c) với một tấm lụa, thì các thanh thuỷ tinh đó cũng trở nên bị nhiễm điện và đẩy nhau (hình d). Nhưng một thanh nhựa bị nhiễm điện lại hút một thanh thuỷ tinh bị nhiễm điện (hình e). Hơn thế nữa, thanh nhựa dẻo và tấm da thú đó lại hút nhau, và thanh thuỷ tinh và tấm lụa đó cũng hút nhau (hình f). Điện tích và cấu trúc của vật chất Khi chúng ta tích điện cho một thanh bằng cách cọ sát nó với một tấm da lông thú hay tấm lụa như thì không có sự thay đổi có thể nhìn thấy ở bên ngoài của thanh đó. Khi ấy chuyện gì thực sự xảy ra đối với thanh đó khi chúng ta tích điện cho nó? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta phải xem xét tỉ mỉ, chi tiết hơn nữa cấu trúc và các đặc tính điện của các nguyên tử, loại tạo lên tất cả các loại vật chất thông thường. Cấu trúc của các nguyên tử có thể được mô tả dưới dạng ba loại hạt: electron mang điện tích âm, proton mang điện tích dương, và notron không mang điện. Các proton và các notron trong một nguyên tử cấu thành một lõi nhỏ rất đậm đặc được gọi là hạt nhân, với kích thước vào khoảng 10-15 m. Xung quanh hạt nhân là các electron, trải rộng tới những khoảng cách vào khoảng 10-10m từ hạt nhân. Nếu một nguyên tử có kích thước khoảng một vài km, thì hạt nhân của nó sẽ có kích thước của một quả bóng tenis. Với sự chính xác được biết hiện nay, khối lượng của các hạt riêng lẻ đó là: Khối lượng của electron me = 9,10938188(72).10-31 kg Khối lượng của proton mp = 1,67262158(13).10-27kg Khối lượng của notron mn = 1,67492716(13).10-27kg Điện tích âm của electron (trong phạm vi sai số thực nghiệm) chính xác có cùng độ lớn với điện tích dương của proton. Trong một nguyên tử trung hoà thì số electron bằng số proton trong hạt nhân, và điện tích tổng cộng (tổng đại số của tất cả các điện tích) đúng bằng không. Một nguyên tử trung hoà có số electron bằng số proton.Một iôn dương có sự hụt thiếu về các electron. Một iôn âm thừa các electron Khi số proton tổng cộng trong một vật vĩ mô bằng số electron tổng cộng, thì điện tích tổng cộng bằng không và toàn bộ vật đó là trung hoà về điện. Để cho một vật thừa điện tích âm, có thể chúng ta hoặc thêm các điện tích âm vào một vật trung hoà hoặc lấy đi các điện tích dương từ vật đó. Tương tự như vậy, chúng ta có thể tạo ra một sự thừa điện tích dương hoặc bằng thêm điện tích dương vào hoặc lấy đi điện tích âm. Trong hầu hết các trường hợp, các electron mang điện tích âm (có tính linh động cao) được thêm vào hoặc lấy đi, và một “vật mang điện tích dương” là một vật đã mất đi một số electron bổ sung thông thường của nó. Ẩn ý trong phần thảo luận đã nói ở trên là hai định luật rất quan trọng. Đầu tiên là định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số của tất cả các điện tích trong bất kỳ một hệ cô lập (hệ kín) nào là không thay đổi. Nếu chúng ta cọ sát một thanh nhựa và một tấm da lông thú với nhau, cả hai ban đầu không mang điện, thì thanh nhựa sẽ nhận được điện tích âm (bởi vì nó lấy các electron từ tấm da lông thú) và tấm da nhận điện tích dương có cùng độ lớn (bởi vì nó đã mất số electron bằng số electron mà thanh nhựa đó nhận được). Do đó, điện tích tổng cộng trên hai vật đó lại với nhau là không thay đổi. Trong bất kể quá trình tích điện nào, điện tích không được tạo ra hoặc bị triệt tiêu mà nó chỉ được chuyển từ vật này sang vật khác. Định luật bảo toàn điện tích được hiểu là một định luật bảo toàn phổ biến. Không một bằng chứng thực nghiệm nào cho bất kể sự vi phạm định luật này từng được quan sát Định luật quan trọng thứ hai đó là độ lớn điện tích của electron hay proton là một đơn vị tự nhiên của điện tích. Mọi lượng điện tích có thể nhận thấy được luôn bằng một bội số nguyên lần đơn vị cơ bản đó. Chúng ta nói rằng điện tích bị lượng tử hoá. Điện tích không thể bị chia thành những lượng nhỏ hơn điện tích của một electron hay proton (các điện tích hạt quark, bằng và điện tích của electron, hầu như chắc chắn không thể thấy được với tư cách là các điện tích đơn lẻ). Do đó, điện tích trên bất kể vật vĩ mô nào luôn luôn hoặc bằng không hoặc bằng một bội số nguyên (âm hoặc dương) lần điện tích của electron. Sự hiểu biết bản chất điện của vật chất cho chúng ta sự thấu hiểu sâu sắc nhiều khía cạnh của thế giới vật chất. Các liên kết hoá học mà chúng giữ các nguyên tử với nhau để tạo thành các phân tử là do bởi các tương tác điện giữa các nguyên tử. Lực pháp tuyến tác dụng lên chúng ta bởi chiếc nghế chúng ta đang ngồi là do bởi các lực điện giữa các hạt mang điện trong các nguyên tử của cơ thể chúng ta và trong các nguyên tử của chiếc nghế chúng ta ngồi. Lực căng trên một sợi dây bị căng ra và lực dính của keo hồ cũng là do bởi các tương tác điện của các nguyên tử. Tương tác giữa 2 điện tích điểm - Định luật Coulomb Như đã nói ở trên các vật có thể hút nhau có thể đẩy nhau, như vậy có một quy luật định luật vật lý nào chi phối sự hút hay đẩy giữa các vật hay không? Thí nghiệm đo lực điện Nhà bác học Charles Augustin De Coulomb (1736 - 1806) nghiên cứu lực tương tác của các hạt mang điện một cách chi tiết vào năm 1784. Ông đã sử dụng một cái cân xoắn để nghiên cứu tương tác giữa 2 điện tích điểm. Cấu tạo cân xoắn: Cân xoắn Gồm một sợi dây mảnh bằng tơ tằm hoặc bằng kim loại đặt trong một ống thủy tinh ở vị trí thẳng đứng. Cuối sợi dây gắn một chiếc kim ngắn đặt nằm ngang, có thể quay trước những vạch chia độ khắc trên thành bình thủy tinh. Khi có một lực nhỏ tác động vào một hòn bi nhỏ gắn ở một đầu kim, nó làm cho kim quay một góc nhỏ và xoắn sợi dây lại. Khi lực xoắn cân bằng với lực tác dụng thì chiếc kim dừng lại. Theo định luật, góc xoắn tỉ lệ với lực tác dụng vì vậy khi xác định được các góc xoắn do hai lực khác nhau gây ra ta có thể so sánh được hai lực đó. Kết quả thí nghiệm: Năm 1785, Coulomb công bố những kết quả đầu tiên về phép đo lực đẩy của các điện tích bằng cân xoắn . Để khảo sát sự phụ thuộc này, Culomb đã chia một điện tích thành hai phần bằng nhau bằng cách đặt một vật dẫn hình cầu mang điện nhỏ tiếp xúc với một vật giống như vậy nhưng không mang điện; do tính chất đối xứng, điện tích được chia đều bằng nhau giữa hai quả cầu (lưu ý vai trò thiết yếu của định luật bảo toàn điện tích trong