Đề tài Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ “cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề ” Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần có kiến thức, có năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác, sáng tạo. Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng về thuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều, trò tiếp thu thụ động thiếu tích cực, và gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần giải quyết. Trong chương trình môn Toán lớp 11, phân môn Hình học không gian có tính chất khái quát, trừu tượng cao. Mặc dù ở THCS học sinh đã được làm quen với những khái niệm ban đầu về hình học không gian nhưng để tiếp thu những kiến thức cơ bản và học tập tích cực trong các giờ luyện tập, học sinh vẫn gặp rất nhiều khó khăn. Một mặt giáo viên gặp khó khăn nhất định trong việc tổ chức các hoạt động dạy học, mặt khác học sinh găp khó khăn trong việc chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng tương ứng. Giải bài tập hình học không gian là một vấn đề không đơn giản đối với nhiều học sinh, bài tập phần quan hệ vuông góc là một phần trong số đó.Tuy vậy nó tạo cơ hội cho giáo viên phát triển ở học sinh trí tưởng tượng phong phú, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Xuất phát từ những lí do đó, đề tài được chọn là : “Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT ”( theo chương trình chuẩn) 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu : * Mục đích nghiên cứu : - Xây dựng một phương án vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tiết luyện tập hình học không gian lớp 11 THPT . * Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt được mục đích cần thực hiện các nhiệm vụ sau : - Tìm hiểu lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập. - Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập phần quan hệ vuông góc trong HHKG lớp 11 THPT. - Dùng phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những bài giảng đã thiết kế. 3. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong tiết luyện tập hình học không gian sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này, bởi vì quá trình giải toán là quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Phương pháp nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Nghiên cứu những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, những khái niệm cơ bản, những hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, tạp chí giáo dục,… * Phương pháp điều tra - quan sát: Tìm hiểu thực tế, dự giờ, kiểm tra đánh giá. * Phương pháp thực nghiệm sư phạm: nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của phương án. 5. Cấu trúc luận văn Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Chương 2: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian lớp 11 THPT (theo chương trình chuẩn) Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CHƯƠNG I DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1. KHÁI QUÁT Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà ở đó thầy tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều kiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề lĩnh hội tri thức mới. Thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức mới, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. Theo I.IA Lecne: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề bắt đầu chưa lâu lắm nhưng các tư tưởng đó, dưới các tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục hàng trăm năm nay rồi. Các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat ( 469 – 399, trước công nguyên ) thực hiện trong các cuộc đàm thoại.Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết. Trên thế giới, các nhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này và áp dụng ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào những năm 60, 70 của thế kỷ XX. Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có tác dụng lớn trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học ở phổ thông, đáng kể đến là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu... Phương pháp giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ...và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác. Đó là một phương pháp dạy và học mới phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21. Vì vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề là một mục đích của quá trình dạy học trong nhà trường, cụ thể là năng lực giải quyết vấn đề để thích ứng với sự phát triển của xã hội. Nghị quyết ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997 ) đã chỉ rõ “cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Tóm lại, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với mục tiêu và xu thế thời đại về đổi mới phương pháp dạy học của thế giới nói chung và của Việt Nam nói riêng. 1.1.1. Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Theo GS – TSKH Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau: Cơ sở triết học: - Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Mâu thuẫn trong học tập nảy sinh giữa yêu cầu nhận thức với tri thức, kỹ năng còn hạn chế của người học. Ví dụ: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian là như thế nào ? Đây là một vấn đề đối với học sinh lớp 11. Có gì giống và khác nhau với khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng đã học. Mâu thuẫn ở đây là yêu cầu nhận thức mới với những kiến thức đã học ở hình học phẳng. b. Cơ sở tâm lý: - Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy. “Tư duy sáng tạo thường bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstien 1960, tr.435) c. Cơ sở giáo dục học: - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc về tính tích cực và tự giác. Nó khêu gợi được hoạt động học tập của người học, hướng đích, gợi động cơ trong quá trình học tập. - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng tạo ra sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. 1.1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề a. Vấn đề - Một vấn đề được biểu thị bằng một hệ thống câu hỏi hoặc một yêu cầu hoạt động mà người học chưa có lời giải hoặc chưa có thật toán để giải b. Tình huống gợi vấn đề * Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau: - Tồn taị một vấn đề; - Gợi nhu cầu nhận thức; - Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân. * Các cách thông dụng tạo ‘tình huống gợi vấn đề’ Khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề yếu tố đặc trưng là tình huống gợi vấn đề. Việc tạo ‘tình huống gợi vấn đề’ là thiết thực. Có nhiều cách để tạo ‘tình huống gợi vấn đề’. Sau đây là những cách thông dụng: - Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm  - Lật ngược vấn đề  Ví dụ: Sau khi học sinh giải được bài toán “Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC”. Có thể lật ngược vấn đề: điều ngược lại có đúng hay không? - Xét tương tự  - Khái quát hóa - Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm. Điều này sẽ được trình bày cụ thể trong chương 2. - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chưa biết đáp án có thể trở thành tình huống gợi vấn đề. - Yêu cầu học sinh giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải có thể trở thành tình huống gợi vấn đề. Ví dụ: Sau khi học sinh học lý thuyết Bài 5 - Khoảng cách; giáo viên cho làm bài tập: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = h và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD”. + Bài toán trên bao gồm trong nó một vấn đề tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau mà học sinh khó khăn trong việc tìm câu trả lời cũng như chưa có thuật toán để giải. + Bài toán khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân vì những kiến thức để giải quyết khó khăn đều đã học: định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách (độ dài đoạn thẳng) tương đối quen thuộc. Vì thế nếu giáo viên đưa ra bài toán phù hợp với trình độ của học sinh, làm cho học sinh hứng thú tham gia tìm lời giải thì bài toán sẽ trở thành tình huống gợi vấn đề. 1.1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau: - Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn: thầy cho học sinh phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm, tham gia vào quá trình giải toán để rút ra tri thức phương pháp, hình thành một số quy trình giải bài tập HHKG… - Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động. Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của giáo viên, học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đó: tham gia vào quá trình xây dựng đề toán, giải quyết bài toán đó… - Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, học sinh học được bản thân việc học: biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những dạng bài toán có cùng dạng... 1.1.4.Các hình thức ( cấp độ ) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, có thể nói tới các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau: a) Tự nghiên cứu vấn đề Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ - Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề. - Người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó, tức là người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này. b)Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàn toàn độc lập mà có sự dẫn dắt của thầy khi cần thiết. - Thầy: Tạo ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi. Những câu hỏi ở đây không đơn thuần là những câu hỏi nhằm tái hiện lại tri thức cũ. - Người học: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại. c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên. - Thầy: tạo ra tình huống gợi vấn đề; phát hiện vấn đề; trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề. Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có khi thành công, khi thất bại, phải điều chỉnh hướng đi mới đi đến kết quả. - Người học được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô phỏng và rút gọn của quá trình khám phá thật sự 1.1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề - Phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra.Có thể liên tưởng những cách tìm tòi, dự đoán. - Giải thích và chính xác hoá tình huống ( khi cần thiết ) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra - Phát biểu vấn đề và đặt ra mục đích giải quyết vấn đề đó. Bước 2: Tìm giải pháp - Tìm một cách giải quyết vấn đề công việc này thường được thực hiện theo thứ tự sau: + Phân tích vấn đề, tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm. Liên tưởng tới những định nghĩa, định lí thích hợp. + Đề xuất và thực hiện phương hướng giải quyết vấn đề. Thường kết hợp việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức với những phương pháp, nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy ngược tiến, suy ngược lùi... + Kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn hay không. Nếu đúng thì kết thúc, nếu không thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề. - Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm các giải pháp khác theo quy trình trên, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất. Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau: Bắt đầu Đề xuất thực hiện giải quyết Hình thành giải pháp Kết thúc Giải pháp đúng - Phân tích vấn đề + Bước 3: Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể. 1.2. ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Do nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH của nước ta hiện nay [12]. Trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến: Thầy thuyết trình tràn lan; Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; Thầy áp đặt, trò thụ động; Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học; Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH với định hướng: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động và hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Cụ thể hóa định hướng trên là: - Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. - Tri trức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm. - Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. - Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người. - Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học. Khi thực hiện đổi mới phương pháp dạy học cần tham khảo có chọn lọc kinh nghiệm của các nước trên thế giới. Ví dụ như: - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Dạy học hợp tác - Dạy học theo tư tưởng thuyết kiến tạo - Dạy học có sử dụng sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật với các thành tựu của công nghệ thông tin truyền thông. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực thực hiện đổi mới PPDH. Phương pháp này tỏ ra rất phù hợp với định hướng đổi mới: - Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề, học sinh chiếm vị trí chủ thể, tích cực để phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tri thức được cài đặt trong tình huống gợi vấn đề, trong quá trình học sinh phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở tri thức và kĩ năng, mà điều quan trọng hơn là bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình một cách hiệu quả. Điều này rất phù hợp với yêu cầu của định hướng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. - Học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề tạo sự chủ động, tích cực và giúp học sinh tìm thấy niềm vui trong học tập. 1.2.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và việc dạy bài tập toán : a)Vài nét về dạy bài tập toán ở nhà trường phổ thông Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ [12].Vì vậy, dạy học sinh giải bài tập có vai trò quan trọng trong dạy học Toán. Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau: + Chức năng dạy học + Chức năng phát triển + Chức năng giáo dục + Chức năng kiểm tra Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập mà người biên soạn SGK cố ý chuẩn bị. Người giáo viên có thể khám phá và thực hiện nội dung đó bằng năng lực sư phạm hay trình độ nghệ thuật của mình. Khi dạy giải bài tập toán, cần chú ý đến hai mặt sau: + Dạy chứng minh + Dạy tìm tòi. Khi thực hiện các điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá... b) Dạy giải bài tập theo 4 bước của Polya và sự phù hợp với thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. * Theo tài liệu[18], giải bài tập toán theo Polya gồm 4 bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bài toán nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Cái dữ kiện đã đủ để xác định được cái phải tìm hay chưa? Hay chưa đủ? Hay thừa? Có thể phát biểu bài toán một cách khác? Có thể tìm quan hệ giữa bài toán đã cho và bài nào khác mà ta đã biết cách giải không? Hay một bài toán mà ta có thể giải dễ dàng hơn? Phải nhắc lại câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừng lại, khi giải các bài toán phụ. Ngoài ra: mọi dữ kiện cảu bài toán đã được sử dụng chưa? Khi thực hiện bước này chính là giúp cho học sinh phát hiện và thâm nhậm vấn đề Bước 2: Xây dựng chương trình giải Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết. Biến đổi các yếu tố chưa biết. Chỉ giải một phần bài toán đã thỏa mãn một phần các điều kiện: khi đó cái chưa biết được xác định đến mức độ nào? Tổng quát hóa. Đặc biệt hoá. Sử dụng sự tương tự. Thực hiện các thao tác trên là cách đi tìm giải pháp, tìm một cách giải quyết vấn đề. Bước 3: Thực hiện chương trình giải Kiểm tra lại từng bước, chỉ công nhận những điểu thật rõ ràng hay đã được tính toán thật cẩn thận. Ở đây, người học trình bày giải pháp một cách cụ thể, rõ ràng. Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không? Có con đường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đường đi còn có thể có thêm những kết quả nào khác không? Điều này phù hợp với bước nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề c) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề