Đề tài Vận dụng phương pháp dãy số thời gian phân tích năng suất lúa tỉnh Trà Vinh giai đoạn 2000–2009 và dự đoán đến năm 2012

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP LUẬN 1.1 Những vấn đề chung về dãy số thời gian 1.1.1 Khái niệm dãy số thời gian Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Để nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Xét về hình thức, dãy số thời gian gồm 2 thành phần là: - Thời gian: ngày, tuần, tháng, năm. - Trị số của chỉ tiêu (hay mức độ của dãy số), nó có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số trung bình. Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian người ta thường chia dãy số thời gian thành 2 loại: - Dãy số thời kì là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng thời kì nhất định. - Dãy số thời điểm là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm nhất định. 1.1.2 Yêu cầu vận dụng Khi xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo yêu cầu có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số. Cụ thể phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính các chỉ tiêu theo thời gian. Phải thống nhất về phạm vi và tổng thể nghiên cứu. Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau nhất là trong dãy số thời kì phải bằng nhau. 1.1.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian Phương pháp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả thuyết căn bản là sự biến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng ở quá khứ và hiện tại nếu xét về đặc điểm và cường độ của hiện tượng. Nói cách khác, các yếu tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quá khứ được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tác động đến hiện tượng theo xu hướng giống hoặc gần giống như trước. Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu tố ảnh hưởng đến dãy số. Điều đó có ý nghĩa trong việc dự đoán và xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng. Đây là công cụ đắc lực cho họ trong việc ra quyết định. 1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến dãy số thời gian Biến động của dãy số thời gian thường được xem là kết quả của các yếu tố sau đây: Tính xu hướng: quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt. Nguyên nhân của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản … Tính chu kỳ: biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kì nhất định, thường kéo dài từ 2 - 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái và đình trệ. Biến động theo chu kì là do biến động tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Chẳng hạn hiện tượng thời tiết bất thường Enlino, Enlina ảnh hưởng đến năng xuất và sản lượng nông nghiệp. Tính thời vụ: biến động của một số hiện tượng kinh kế - xã hội mang tính thời vụ nghĩa là hàng năm, vào những thời điểm nhất định (tháng hoặc quý) biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại. Nguyên nhân của biến động hiện tượng là do các điều kiện thời tiết , khí hậu, tập quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư… Tính ngẫu nhiên hay bất thường: là những biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán được. Loại biến động này thường xảy ra trong một thời gian ngắn và không lặp lại. Nguyên nhân là do ảnh hưởng của các biến cố chính trị, thiên tai, chiến tranh… 1.2 Các chỉ tiêu cơ bản dùng để phân tích biến động dãy số thời gian 1.2.1 Mức độ bình quân theo thời gian Phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ trong dãy số. Gồm có: - Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ. + Các lượng biến có quan hệ tổng:
+ Các lượng biến có quan hệ tích:
- Mức độ trung bình của dãy số thời điểm. + Khoảng cách thời gian của các thời điểm bằng nhau:
+ Nếu khoảng cách thời gian của các thời điểm không bằng nhau:
1.2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng này tăng lên thì trị số của hai chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại mang dấu âm (-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (hoặc giảm) sau đây: Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có: - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) gọi là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ đứng liền trước nó (yi-1) chỉ tiêu này phản ánh mức độ tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau (thời gian i-1 và thời gian i).
(i=
) - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1) chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.
(i=
) - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Biểu hiện một cách chung lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu.
Chỉ tiêu này thường chỉ sử dụng khi các trị số của dãy số có cùng xu hướng (cùng tăng hay cùng giảm). 1.2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có các loại tốc độ phát triển sau đây: - Tốc độ phát triển liên hoàn: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa hai kỳ liên tiếp.
(i=
)
- Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa kỳ nghiên cứu và kỳ chọn làm gốc.

(i=
)
- Tốc độ phát triển bình quân: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất của sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu.
(i=
)
Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và định gốc: - Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc:
(i=
)
- Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền kề nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn:
(i=
)
1.2.4 Tốc độ tăng (giảm) Thực chất tốc độ phát triển tăng (giảm) bằng tốc độ phát triển trừ đi 1 (hoặc trừ 100 nếu tính bằng %). Nó phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời kỳ tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần (hoặc %). Nói lên nhịp điệu của sự phát triển theo thời gian. - Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn:
(i=
)
- Tốc độ tăng (giảm) định gốc:
(i=
)
- Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Phản ánh nhịp điệu tăng (giảm) đại diện trong thời kỳ nhất định và được tính qua tốc dộ phát triển bình quân.
1.2.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) Là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm tuyệt đối với tốc độ tăng (giảm). Nghĩa là tính xem cứ 1 % tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với 1 giá trị tuyệt đối tăng giảm là bao nhiêu.
Chỉ tiêu này không tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luôn luôn là hằng số.
1.3 Phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng Xu hướng là yếu tố thường được xem xét đến trước nhất khi nghiên cứu dãy số thời gian. Nghiên cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đoán trung hạn và dài hạn về một chỉ tiêu kinh tế nào đó. Xuất phát từ yêu cầu đó ta cần sử dụng những biện pháp thích hợp nhằm loại bỏ ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên, nêu rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển hiện tượng qua thời gian. 1.3.1 Mở rộng khoảng cách thời gian Vận dụng đối với những dãy số thời gian có khoảng cách thời gian tương đối ngắn. Có quá nhiều mức độ và chưa phản ánh được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng. Nội dung của mở rộng khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian liền nhau vào thành khoảng thời gian ngắn hơn. Tuy nhiên, nó cũng có những hạn chế là chỉ dùng cho những dãy số có nhiều mức độ. Vì khi mở rộng khoảng cách thời gian số lượng các mức độ trong dãy số mất đi rất nhiều. 1.3.2 Phương pháp dãy số bình quân trượt Số bình quân trượt: là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số. Được tính bằng cách loại trừ dần mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi. Dãy số bình quân trượt: là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt. Ví dụ với dãy số thời gian: y1; y2; y3; …; yn (n mức độ). Ta thấy bình quân trượt giản đơn 3 mức độ thì:

….
Khi đó ta có dãy số bình quân trượt là:
. Tiếp tục trượt lần 2 ta sẽ có dãy số:
. Để xác định nhóm bao nhiêu mức độ để tính toán tùy thuộc vào 2 yếu tố là: - Tính chất biến động của hiện tượng. - Số lượng mức độ trong dãy số. Ngoài ra ta cũng có thể dùng phương pháp bình quân trượt có trọng số là giá trị của tam giác Pascal. Trọng số: Bình quân trượt 3 mức độ. 1 2 1 Bình quân trượt 4 mức độ. 1 3 3 1 Bình quân trượt 5 mức độ. 1 4 6 4 1 1.3.3 Phương pháp hồi quy Nội dung Là phương pháp toán học được vận dụng trong thống kê để biểu diễn xu hướng phát triển của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu nhiên, mức độ tăng giảm thất thường. Từ một dãy số thời gian căn cứ vào đặc điểm của biến động trong dãy số, dùng phương pháp hồi quy để xác định trên đồ thị một đường xu thế có tính chất lý thuyết thay cho đường gấp khúc thực tế. Yêu cầu Phải chọn được mô hình mô tả một cách gần đúng nhất xu hướng phát triển của hiện tượng. 1.3.4 Phương pháp chọn dạng hàm - Căn cứ vào quan sát trên đồ thị cộng với phân tích lý luận về bản chất lý luận của hiện tượng. - Có thể dựa vào sai phân (lượng tăng giảm tuyệt đối). - Dựa vào phương pháp bình quân nhỏ nhất (lý thuyết lựa chọn dạng hàm hồi quy của tương quan). Dạng hàm xu thế tổng quát:
Trong đó:
là giá trị lý thuyết (theo thời gian). Các dạng hàm thường dùng là: 1.3.4.1 Hàm số xu hướng dạng bậc 1
Trong đó:

Dạng đồ thị hàm đường thẳng: 1.3.4.2 Hàm xu hướng dạng bậc 2
Trong đó:

Hàm đồ thị dạng Parabol: 1.3.4.3 Hàm xu hướng bậc ba
Trong đó:



Dạng đồ thị bậc 3: 1.3.4.4 Hàm xu hướng dạng mũ Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng:
Mô hình hàm xu hướng:
Lấy log hai vế hàm mũ ta được: lnyt = lnb0 + b1t Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được:
Trong đó:
hay

Dạng đồ thị hàm mũ: 1.3.4.5 Hàm xu hướng dạng luỹ thừa Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng:
Mô hình hàm xu hướng:
Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được:
Trong đó:

Dạng đồ thị dạng luỹ thừa: 1.3.4.6 Hàm xu hướng dạng hàm Logarithmic Giả sử đường biểu diễn được biểu diễn dưới dạng:
Mô hình hàm xu hướng:
Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được:
Trong đó:

Dạng đồ thị hàm Logarithmic: 1.3.5 Biến động thời vụ Khái niệm Biến động thời vụ là hành năm trong khoảng thời gian nhất định có sự biến động được lặp đi lặp lại gây ra tình trạng lúc thì khẩn trương, lúc thì thu hẹp quy mô hoạt động làm ảnh hưởng đến các quy mô ngành kinh tế. Nguyên nhân Do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh hoạt của dân cư. Nó ảnh hưởng nhiều nhất đến các ngành như nông nghiệp, du lịch, các ngành chế biến sản phẩm công nghiệp và công nghiệp khai thác…. Hiện tượng biến động thời vụ làm cho việc sử dụng thiết bị và lao động không đồng đều, năng suất lao động khi tăng khi giảm làm giá thành biến động. Ý nghĩa nghiên cứu Giúp nhà quản lý chủ động trong quản lý kinh tế xã hội. Giúp cho việc lập các kế hoạch sản xuất hoặc hoạt động nghiệp vụ thích hợp, hạn chế ảnh hưởng của thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt xã hội. Phương pháp nghiên cứu Dựa vào số liệu trong nhiều năm (ít nhất là 3 năm) theo tháng hoặc theo quý. - Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mức độ tương đối ổn định. Cụ thể là các mức độ cùng kỳ từ năm này sang năm khác không có biểu hiện tăng giảm rõ rệt. Công thức tính:

là số bình quân của các mức độ cùng tên i.
là số bình quân của các mức độ trong dãy số. Ii là chỉ số thời vụ của thời gian thứ i. + Ý nghĩa: nếu coi mức độ bình quân chung của tất cả các kỳ là 100% thì chỉ số thời vụ của kỳ nào lớn hơn 100% thì đó là lúc “bận rộn” và ngược lại. - Với dãy số thời gian có xu hướng rõ rệt việc tính chỉ số thời vụ phức tạp hơn. Trước hết ta cần điều chỉnh dãy số bằng phương trình hồi quy để tính ra các giá trị lý thuyết rồi sau đó dùng các mức độ này làm căn cứ so sánh và tính chỉ số thời vụ. 1.3.6 Phương pháp phân tích các thành phần của dãy số thời gian. Phương pháp phổ biến nhất là phân tích dãy số thời gian gồm ba thành phần. - Thành phần thứ nhất là hàm xu thế (ft) phản ánh xu hướng cơ bản của hiện tượng kéo dài qua thời gian. - Thành phần thứ hai là biến động thời vụ (st) nó là sự lặp lại của hiện tượng trong khoảng thời gian nhất định hàng năm. - Thành phần thứ ba là biến động ngẫu nhiên (zt). - Ba thành phần trên có thể kết hợp với nhau thành hai dạng. + Dạng kết hợp nhân phù hợp với biến động thời vụ có biên độ biến đổi tăng:
+ Dạng kết hợp cộng phù hợp với biến động thời vụ có biến động ít:

Biến động thời vụ theo tháng:
( tháng
, năm
). Biến động ngẫu nhiên có độ lệch bằng 0: Zt=0 Và ba thành phần được kết hợp theo dạng cộng ta có:
Trong thực tế Zt rất khó xác định vì vậy nên ta có:
Các tham số a,b,ci được xác định băng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Dạng tổng quát: Tháng, quý Năm  1  ......  I  ...  m 

 j.Tj   1  Y11  ...  yil  ...  ym1      .....           J  Y1j  ...  yij  ...  ymj      ...           N  y1n  ...  yin  ...  ymn     
     
 
 
     
    Cj           Trong đó :



1.4 Dự đoán thống kê . 1.4.1 Khái niệm về dự đoán thống kê 1.4.1.1 Khái niệm Theo nghĩa chung nhất, dự đoán là xây dựng thông tin có cơ sở khoa học về mức độ, trạng thái, các quan hệ, xu hướng phát triển … có trong tương lai của hiện tượng. Dự doán Thống kê là thuật ngữ chỉ một nhóm các phương pháp thống kê để xây dựng các dự đoán số lượng. Đây là sự tiếp tục của quá trình phân tích Thống kê trong đó sự vận dụng các phương pháp sẵn có của thống kê để xây dựng các dự đoán số lượng. Mục đích của dự đoán thống kê ngắn hạn là nhằm đưa ra kết quả từ đó làm căn cứ để tiến hành điều chỉnh lập các hoạt động sản xuất kinh doanh, làm sao cho có hiệu quả nhất và kịp thời nhất. 1.4.1.2 Các loại dư báo, tầm dự báo (thời gian dự báo) Có ba loại: - Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm . - Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm . - Dự báo dài hạn : trên 10 năm . Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém. Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng của những khoảng thời gian tương tương đối ngắn, nối tiếp với hiện tại bằng việc sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp. 1.4.1.3 Các phương pháp dự đoán Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó. Trên cơ sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán. Phương pháp hồi qui (phương pháp kinh tế lượng) xác định mô hình hồi qui nhiều biến (x1, x2 ,...,xn ). Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian:
1.4.2 Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn trên cơ sở dãy số thời gian 1.4.2.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân Phương pháp này có thể sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Mô hình dự đoán tổng quát là:
Trong đó: Ŷn+L : giá trị dự đoán ở thời điểm n + L yn : giá trị thực tế ở thời điểm n
: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình L : tầm xa dự đoán 1.4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình. Phương pháp này được áp dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Mô hình của dự đoán theo năm:

Trong đó: Ŷn+L: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L yn : giá trị thực tế ở thời điểm n
: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình L : tầm xa dự đoán Trong trường hợp có tài liệu của từng quý ta có thể sử dụng mô hình dự đoán.

Trong đó: yi,j: Mức độ dự đoán của quý i(i=
) của năm J
. Yi : Tổng các mức độ của quý i. 1.4.2.3 Ngoại suy hàm xu hướng Từ chiều hướng biến động thực tế của hiện tượng, xác định hàm số hồi qui:
. Căn cứ vào hàm số hồi qui đã xây dựng dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng. Công thức dự đoán:
1.4.2.4 Dự đoán dựa vào bảng Buys.Ballot (bảng B.B) Mô hình có dạng: Y=a+b.t+cj Trong đó: a: là tham số tự do. b: hệ số hồi quy cj: hệ số thời vụ 1.4.2.5 Các phương pháp dự báo trung bình Phương pháp này thích hợp với các dự báo cần phải được cập nhật hàng tháng, hàng tuần, hàng ngày đối với hàng trăm, hàng ngàn hạng mục như tồn kho, doanh số. Thường thì rất khó dự báo cho từng hạng mục. Chính vì vậy, các phương pháp dự báo giản đơn, ít tốn kém, và nhanh có thể phát triển các kĩ thuật dự báo phức tạp cho từng hạng mục. Chính vì vậy, các phương pháp dự báo giản đơn, ít tốn kém, và nhanh có thể sẽ hữu hiệu cho mục đích dự báo ngắn hạn này. Trung bình giản đơn Mô hình dự báo trung bình giản đơn có thể được biểu hiện qua công thức đơn giản sau đây:
Trong đó, t có thể là quan sát cuối cùng trong mẫu hoặc toàn bộ mẫu dữ liệu quá khứ sẳn có. Khi một quan sát mới được thêm vào, thì giá trị dự báo tiếp theo là
, chỉ đơn giản là trung bình của
và quan sát mới thêm vào. Cho nên khi cập nhật tin tức thì công thức sẽ được điều chỉnh như sau:
Phương pháp này chỉ phù hợp với các chuỗi dữ liệu không có biến động lớn, và thuật ngữ thời gian gọi là có tính dừng. Trung bình di động Phương pháp trung bình di động sử dụng một số quan sát gần nhất làm giá trị dự báo. Phương pháp trung bình động cũng thích hợp với các chuỗi dừng. Với hệ số trượt k, trung bình di động bậc k, ký hiệu là MA(k) được thể hiện theo công thức sau đây:

Như vậy, trung bình di động cho giai đoạn là giá trị trung bình số học của k quan sát gần nhất. Trong một giá trị trung bình di động, thì trọng số quan sát của mỗi quan sát đều bằng nhau và bằng 1/k. Trung bình di động kép Phương pháp bình quân di động kép nhằm sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian có yếu tố xu thế. Bản thân phương pháp này đã có hàm ý như sau: Bước 1. Tính giá trị bình quân di động cho chuổi dữ liệu gốc (MA). Bước 2. Tính giá trị bình quân di động cho chuỗi bình quân di động thứ nhất (MA’). 1.4.2.6 Dự báo bằng các phương pháp san bằng mũ San mũ đơn Trong khi các phương pháp trung bình di động chỉ quan tâm đến các quan sát gần nhất, thì các phương pháp san mũ đơn lại đưa ra một giá trị trung bình di động với trọng số giảm dần cho tất cả các quan sát trong quá khứ. Mô hình san mũ giản đơn thường phù hợp với loại dữ liệu không thể dự đoán được xu hướng tăng hay giảm. Mục tiêu của phương pháp này là ước lượng giá trị trung bình hiện tại và sử dụng giá trị này làm giá trị dự báo cho tương lai. Phương pháp san mũ vẫn dựa trên cơ sở lấy trung bình tất cả các giá trị quá khứ của chuỗi dữ liệu dưới dạng trọng số giảm dần theo hàm mũ. Quan sát gần nhất (với giá trị dự báo) nhận trọng số anpha (
)( với 0<
<1) lớn nhất, quan sát tiếp theo nhận trọng số tiếp theo nữa nhận trọng số nhỏ hơn nữa,
(1-
)2, và cứ tiếp diễn như thế cho đến quan sát cuối cùng trong dữ liệu quá khứ. Cách thể hiện đơn giản nhất của phương pháp này được biểu hiện theo công thức sau đây:
Trong đó:
= giá trị dự báo (mới) ở giai đoạn t+1
= hệ số san mũ
= giá trị quan sát hoặc giá trị thực ở giai đoạn t
= giá trị dự báo (cũ) ở giai đoạn t Như vậy, ý tưởng của phương pháp san mũ giản đơn cho rằng giá trị dự báo mới là một giá trị trung bình có trọng số thực tế giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở giai đoạn t. Một khi đã có hệ số san mũ và giá trị dự báo trước đó thì việc ước lượng giá trị dự báo mới trở nên hết sức dễ dàng. San mũ Holt Khác với san mũ đơn, mô hình san mũ Holt được sử dụng đối với dữ liệu có yếu tố xu thế. Hanke (2005) cho rằng bởi vì hầu hết các chuỗi dữ liệu kinh tế và kinh doanh hiếm khi theo một xu thế cố định, nên chúng ta cần xem xét khả năn