Đề tài Vàng có phải là một kênh đầu tư an toàn hay là công cụ phòng ngừa rủi ro cho đồng đollar mỹ? các gợi ý cho việc quản trị rủi ro

QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 VÀNG CÓ PHẢI LÀ MỘT KÊNH ĐẦU TƯ AN TOÀN HAY LÀ CÔNG CỤ PHÒNG NGỪA RỦI RO CHO ĐỒNG ĐOLLAR MỸ? CÁC GỢI Ý CHO VIỆC QUẢN TRỊ RỦI RO Juan C. Reboredo, 2013 www.elsevier.com/locate/jbf TÓM TẮT Tác giả xem vàng như một kênh đầu tư an toàn hoặc công cụ phòng ngừa rủi ro đối với đồng đô la Mỹ (USD), sử dụng các hàm copula để đặc trưng hoá sự phụ thuộc giữa vàng và USD khi thị trường ổn định và biến động mạnh. Trong một tập hợp gồm nhiều loại tiền tệ, bằng chứng thực nghiệm của các tác giả cho thấy: (1) Có sự phụ thuộc trung bình dương và có ý nghĩa giữa vàng và sự giảm giá đồng USD, phù hợp với thực tế rằng vàng có thể được sử dụng như một công cụ phòng ngừa rủi ro chống lại biến động tỷ giá USD, và, (2) Có sự phụ thuộc đuôi đối xứng giữa vàng và tỷ giá USD, chỉ ra rằng vàng có thể được sử dụng như một kênh đầu tư an toàn hiệu quả chống lại sự biến động mạnh của USD. Bài viết đánh giá các gợi ý đối với danh mục đầu tư vàng và tiền tệ, những bằng chứng về lợi ích đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro của vàng trong quản lý rủi ro danh mục đầu tư tiền tệ. 1. Giới thiệu Trong nhiều năm qua, việc giá vàng tăng kết hợp với sự giảm giá đồng đôla Mỹ (USD) đã thu hút sự chú ý của các nhà đầu tư, nhà quản lý rủi ro và các phương tiện truyền thông tài chính. Thực tế giá vàng tăng lên trong khi đồng USD giảm giá đã gợi ý đến khả năng sử dụng vàng như một công cụ phòng ngừa rủi ro và là một kênh đầu tư an toàn chống lại sự biến động mạnh mẽ của tiền tệ (1) 1 Một số nghiên cứu đã kiểm định tính hữu ích của vàng như là một công cụ phòng ngừa rủi ro chống lại lạm phát (Chua và Woodward, 1982; Jaffe, 1989; Ghosh và cộng sự, 2004; McCown và Zimmerman, 2006; Worthington và Pahlavani, 2007; Tully và Lucey, 2007; Blose , 2010; Wang và cộng sự, 2011 và tài liệu tham khảo trong các bài viết này), trong khi các nghiên cứu khác đã kiểm định khả năng là kênh đầu tư an toàn của vàng đối với sự biến động của thị trường chứng khoán (1) Pukthuanthong and Roll (2011) cho thấy, giá vàng có liên quan đến giá đồng tiền ở mỗi nước. O'Connor và Lucey (2012) phân tích mối tương quan nghịch giữa lợi nhuận đối với vàng và giao dịch trọng lợi nhuận trao đổi với đồng USD, đồng Yên và đồng Euro. 1 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 (Baur và McDermott, 2010. Baur và Lucey, 2010; Miyazaki và cộng sự, 2012) và đối với sự thay đổi của giá dầu (Reboredo, 2013a) (2)2 Tuy nhiên, có ít nghiên cứu kiểm định vai trò của vàng như là một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc kênh đầu tư an toàn chống lại sự mất giá của tiền tệ. Beckers và Soenen (1984) đã nghiên cứu sức hấp dẫn của vàng đối với nhà đầu tư như là công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn, nhận thấy có sự đa dạng hóa rủi ro bất đối xứng cho các vị thế nắm giữ vàng của các nhà đầu tư Mỹ và ngoài nước Mỹ. Sjasstad và Scacciavillani (1996) và Sjasstad (2008) phát hiện ra rằng việc tăng hoặc giảm giá của tiền tệ có tác động mạnh mẽ đến giá vàng. Capie et al. (2005) khẳng định mối quan hệ tương quan dương giữa đồng USD và giá vàng, làm cho vàng trở thành một công cụ phòng ngừa rủi ro hiệu quả đối với USD. Gần đây hơn, Joy (2011) đã phân tích liệu rằng vàng có thể được sử dụng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc một kênh đầu tư an toàn hay không, kết quả là vàng đúng là một công cụ phòng ngừa rủi ro hiệu quả nhưng không phải là một kênh đầu tư an toàn đối với USD. Bài viết này kiểm định vàng là một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an toàn trước sự biến động giảm giá của tiền tệ. Đầu tiên, tác giả nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc giữa vàng và USD bằng cách sử dụng các hàm copula (hàm phân phối xác suất đồng thời), trong đó sử dụng phương pháp phụ thuộc trung bình, và sự phụ thuộc đuôi bên phải và đuôi bên trái. Thông tin này rất quan trọng trong việc xác định vai trò của vàng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an toàn, nếu như sự phân biệt giữa công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an toàn của tài sản được xem xét trong điều kiện phụ thuộc ở những tình hình thị trường khác nhau (xem ví dụ, Baur andMcDermott, 2010; Joy, 2011). Các nghiên cứu trước đây đã sử dụng những chỉ số như hệ số tương quan (Joy, 2011), nhưng chỉ cung cấp một thước đo phụ thuộc trung bình. Một số kiểm định khác đã kiểm tra tác động biên của giá chứng khoán lên giá vàng bằng cách sử dụng mô hình threshold regression model (mô hình hồi quy ngưỡng) (Baur và McDermott, 2010; Baur và Lucey, 2010; Wang và Lee, 2011; Ciner và cộng sự, 2012); tuy nhiên, hệ số tương quan không đủ để mô tả cấu trúc phụ thuộc (Embrechts và cộng sự, 2003), đặc biệt là khi sự phân phối kết hợp giữa giá vàng và tỷ giá hối đoái là rời xa phân phối elip và tác động biên, hiệu ứng nắm bắt bởi hồi quy ngưỡng không giải thích đầy đủ cho thị trường khi biến động mạnh. Vì vậy, tác giả đề xuất việc sử dụng copulas để kiểm định khả năng là công cụ phòng ngừa rủi ro và là kênh đầu tư an toàn của vàng, vì chúng hoàn toàn mô tả cấu trúc phụ thuộc và cho phép mô hình hoá một cách linh hoạt hơn so với phân phối hai biến tham số. (2) Các nghiên cứu khác phân tích mối quan hệ giữa vàng, dầu và tỷ giá hối đoái (xem, ví dụ, Sari et al, 2010;. Kim và Dilts, 2011; Malliaris và Malliaris, 2013) và giữa các biến và lãi suất (Wang và Chueh, 2013). 2 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 Thứ hai, kiến thức về vàng và USD phát triển đồng thời hữu ích cho các nhà quản lý danh mục đầu tư để đa dạng hóa danh mục đầu tư của họ và bảo vệ khoản đầu tư chống lại rủi ro thua lỗ, tác giả nghiên cứu những tác động của sự phụ thuộc trung bình và sự phụ thuộc đuôi giữa vàng và USD cho quản lý rủi ro bằng cách so sánh rủi ro nắm giữ danh mục vàng và USD so với rủi ro nắm giữ danh mục chỉ bao gồm tiền tệ. Bài viết cũng đánh giá liệu một nhà đầu tư có thể đạt được lợi nhuận từ giảm thiểu rủi ro của một danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ bằng cách nghiên cứu số liệu giá trị có rủi ro (VaR) hay không. Nghiên cứu thực nghiệm của tác giả về những thuộc tính phòng ngừa rủi ro và kênh đầu tư an toàn của vàng so với tỷ giá hối đoái USD trong giai đoạn tháng 1 năm 2000 đến tháng 9 năm 2012 và đánh giá tỷ giá USD với một tập hợp nhiều loại tiền tệ và chỉ số tỷ giá USD. Tác giả đã mô hình hoá các phân phối biên bằng mô hình auto regressive moving average (ARMA) (tạm dịch: mô hình trung bình trượt hồi quy) và cùng với threshold generalized auto regressive conditional heteroskedasticity (TGARCH) và các mô hình copula khác với phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi đối xứng và bất đối xứng. Tác giả cung cấp bằng chứng thực nghiệm về sự phụ thuộc trung bình dương và sự phụ thuộc đuôi đối xứng giữa vàng và sự giảm giá USD, với copula Student-t là mô hình mô tả sự phụ thuộc hiệu quả nhất. Bằng chứng này là thống nhất với vai trò của vàng như một công cụ phòng ngừa rủi ro và là kênh đầu tư an toàn chống lại biến động tiền tệ. Tác giả cũng đưa ra những gợi ý quản trị rủi ro trong mối liên hệ giữa vàng và sự giảm giá USD, cung cấp bằng chứng cho thấy tính hữu dụng của vàng trong một danh mục đầu tư tiền tệ, vì rằng vàng đã giúp phòng ngừa rủi ro bằng cách giảm thiểu rủi ro danh mục đầu tư, cùng với đó là giảm thiểu VaR, gia tăng hiệu quả vì giúp giảm thiểu tổn thất cho nhà đầu tư so với danh mục đầu tư chỉ bao gồm các loại tiền tệ. 3 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 4 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 Phần còn lại của bài viết được đưa ra như sau: tại mục 2 tác giả nêu ra phương pháp và kiểm tra giả thuyết. Trong phần 3 và 4 tác giả trình bày dữ liệu và kết quả tương ứng, và phần 5 thảo luận về những tác động về quản lý rủi ro danh mục đầu tư. Cuối cùng, mục 6 là kết luận cho bài viết. 2. Phương pháp Vàng đóng vai trò quan trọng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn đối với sự biến động bất thường của tiền tệ phụ thuộc vào sự thay đổi như thế nào của giá vàng và tiền tệ trong những điều kiện thị trường khác nhau. Dựa theo cách tiếp cận thông qua định nghĩa của Kaul và Sapp (2006), Baur và Lucey (2010) và Baur và McDermott (2010), các tính năng đặc biệt của một tài sản đóng vai trò như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn như sau: - Công cụ phòng ngừa rủi ro (Hedge) nếu một tài sản không tương quan hoặc tương quan nghịch với một tài sản, danh mục đầu tư khác một cách trung bình. - Kênh đầu tư an toàn (Safe haven) nếu một tài sản không tương quan hay tương quan nghịch với một tài sản, một danh mục đầu tư khác trong giai đoạn thị trường biến động cực độ. Sự khác biệt quan trọng giữa hai đặc tính này là việc nắm giữ vàng phụ thuộc vào sự chuyển động trung tính hay dưới sự biến động cực độ của thị trường (3)3 Để phân biệt giữa phòng ngừa rủi ro và kênh đầu tư an toàn, chúng ta cần phải kiểm định sự phụ thuộc giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên suốt thời gian thị trường biến động bình thường và biến động mạnh mẽ. Tác giả sử dụng mô hình copulas để nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc trung bình và phụ thuộc đuôi của vàng và USD thông qua xây dựng một phân phối kết hợp tỷ suất sinh lợi của hai tài sản này. Từ cấu trúc phụ thuộc xây dựng được, kiểm định xem vàng có phải là một công cụ phòng ngừa rủi ro hay là kênh đầu tư an toàn hay không (4). Copula là một hàm phân phối tích luỹ đa biến với các biến đồng dạng U và V, C(u,v) = Pr[U ≤ u,V ≤ v], miêu tả sự phụ thuộc giữa hai biến ngẫu nhiên, X và Y, bất chấp các phân phối biên của chúng, Fx(x) và Fy(y). Định lý Sklar (1959) phát biểu rằng tồn tại một copula sao cho: Fxy(x,y) = C(Fx(x), Fy(y)) [1] trong đó, Fxy(x, y) là phân phối kết hợp của X và Y, u = Fx(x) và v = Fy(y), C được xác định duy (3) Baur và McDermott (2010) phân biệt giữa công cụ phòng ngừa rủi ro là mạnh hay yếu hoặc là kênh đầu tư an toàn trên cơ sở các giá trị hệ số tương quan âm hoặc bằng, tương ứng. (4) Giới thiệu về copulas, xem Joe (1997) và Nelsen (2006). Để có cái nhìn tổng quan về các ứng dụng copula đối với tài chính, xem Cherubini et al. (2004). 5 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 nhất bằng cách dựa vào RanFx.RanFy khi các biên là liên tục. Tương tự như vậy, nếu C là một copula, hàm Fxy trong phương trình [1] là hàm phân phối kết hợp với các biên Fx và Fy. Hàm copuas có điều kiện được viết như sau (Patton, 2006): Trong đó, W là biến điều kiện, là phân phối có điều kiện của X\W = w, là phân phối có điều kiện của Y\W = w và là phân phối kết hợp có điều kiện với (X,Y)\W = w. Do đó, hàm của copula liên quan đến điểm vi phân của phân phối biên hơn là các biến gốc ban đầu. Điều này có nghĩa là copula không bị ảnh hưởng bởi sự biến đổi tăng đơn điệu của các biến. Copulas cũng có thể được sử dụng để liên hệ các biên với các hàm phân phối đa biến, trong đó, có thể bị khai triển thành các phân phối biên đơn biến và một copula nắm bắt cấu trúc phụ thuộc giữa hai biến ngẫu nhiên. Như vậy, copulas cho phép các mô hình hoá trạng thái biên của các biến ngẫu nhiên và cấu trúc phụ thuộc để được mô hình riêng biệt và điều này tạo ra sự linh hoạt lớn hơn so với các phân phối tham số đa biến. Hơn nữa, mô hình hoá cấu trúc phụ thuộc với copulas khá hữu dụng khi phân phối kết hợp của hai biến rời xa phân phối elip. Trong những trường hợp đó, phương pháp đo lường phụ thuộc truyền thống được đưa ra bởi hệ số tương quan tuyến tính mô tả không đủ cấu trúc phụ thuộc (xem Embrechts et al. , 2003). Hơn nữa, một vài phương pháp đo lường sự phụ thuộc (Nelsen, 2006) giữa các biến ngẫu nhiên, giống như rho của Spearman và tau của Kendall, là các thuộc tính của copula. Một tính năng đáng chú ý của copula là sự phụ thuộc đuôi, đo lường xác suất hai biến rơi vào các đuôi kết hợp bên phải và bên trái của phân phối 2 biến. Đây là phương pháp đo lường xu hướng của hai biến ngẫu nhiên tăng hay giảm cùng nhau. Hệ số của sự phụ thuộc đuôi bên phải hoặc bên trái của hai biến ngẫu nhiên X và Y có thể được biểu thị dưới dạng copula như sau: Trong đó và là hàm phân vị biên hay hàm CDF nghịch đảo (marginal quantile function = inverse cumulative distribution function), có Hai biến ngẫu nhiên có sự phụ thuộc đuôi bên trái (phải) nếu , chỉ ra xác suất khác 0 của quan sát một giá trị vô cùng nhỏ (lớn) của một chuỗi cùng với một giá trị vô cùng nhỏ (lớn) của một chuỗi khác. Copula cung cấp thông tin về cả sự phụ thuộc trung bình cũng như sự phụ thuộc trong giai đoạn thị trường biến động mạnh. Sự phụ thuộc trung bình (được đưa ra bởi tương quan tuyến tính, rho của Spearman và tau của Kendall) có thể đạt được tồn tại từ tham số phụ thuộc của copula; sự phụ thuộc trong lúc thị trường biến động cực độ có thể đạt được thông qua các tham số phụ thuộc 6 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 đuôi được cho bởi phương trình [3], [4]. Trên cơ sở thông tin sự phụ thuộc copula, tác giả có thể xây dựng hai giả thuyết để xác định liệu vàng có thể được dùng làm công cụ phòng ngừa rủi ro hay như kênh đầu tư an toàn chống lại sự giảm giá USD hay không:  Giả thuyết 1: (vàng là công cụ phòng ngừa rủi ro)  Giả thuyết 2: (vàng là kênh đầu tư an toàn) Trong đó là thước đo sự phụ thuộc trung bình giữa giá trị vàng và sự giảm giá đồng USD. Do đó, vàng có thể đóng vai trò như một công cụ phòng ngừa rủi ro nếu tác giả không tìm thấy bằng chứng chống lại Giả thuyết 1. Tương tự, nếu Giả thuyết 2 bị loại bỏ, thì vàng có thể được xem như một kênh đầu tư an toàn chống lại những biến động cực độ của thị trường trong sự giảm giá USD. Nói cách khác, vàng bảo toàn giá trị khi đồng USD giảm giá (có sự biến động cùng chiều giữa vàng và tỷ giá hối đoái tại điểm đuôi bên phải phân phối kết hợp của chúng). Bằng cách xem xét thay vì trong Giả thuyết 2, chúng ta có thể kiểm định thuộc tính kênh đầu tư an toàn của vàng trong trường hợp thị trường biến động giảm cực độ, khi mà các nhà đầu tư thích nắm giữ vị thế bán đối với đồng USD. Trong trường hợp này, vàng có thể đóng vai trò như một kênh đầu tư an toàn chống lại sự biến động giảm cực độ của thị trường với điều kiện Giả thuyết 2 không bị loại bỏ vì . Các đặc điểm của hàm copula rất quan trọng để xác định vai trò của vàng giống như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn so với USD. Bài nghiên cứu đã xem xét các kỹ thuật hàm copula khác nhau để nắm bắt những mô hình phụ thuộc và phụ thuộc đuôi khác nhau, liệu rằng độc lập đuôi, phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi bất đối xứng hay là phụ thuộc thay đổi theo thời gian. Copula Gassian hai chiều (N) được xác định bởi = trong đó ϕ là phân phối tích lũy chuẩn tắc hai biến với hệ số tương quan ρ giữa X và Y, trong đó ϕ- 1(u) và ϕ-1(v) là hàm phân vị chuẩn tắc. Copula Gaussian có sự phụ thuộc đuôi bằng 0, . Copula Student-t được xác định bởi , với T là hàm phân phối Student-t tích luỹ hai biến với hệ số tương quan ρ, và , là các hàm phân vị của phân phối Student-t đơn biến với v là tham số tự do. Tính năng thú vị của phân phối copula Student-t là nó cho phép sự phụ thuộc khác 0 đối xứng trong các đuôi (xem Embrechts et al., 2003), dương hay âm có cùng xác suất xảy ra với biến như sau , trong đó là hàm phân phối tích luỹ (CDF) của phân phối Student-t. Sự phụ thuộc đuôi dựa vào cả hai hệ số tương quan và tham số tự do. Copula Clayton được cho bởi 7 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 Điều này là bất đối xứng, vì sự phụ thuộc đuôi bên trái lớn hơn đuôi bên phải, trong đó bằng 0: Copula Gumbel cũng là bất đối xứng nhưng sự phụ thuộc đuôi bên phải lớn hơn đuôi bên trái. Copula Gumbel được cho bởi Lưu ý, khi δ =1, hai biến là độc lập. Copula Joe-Clayton đối xứng (xem Patton, 2006) cho phép phụ thuộc đuôi bên phải, bên trái và sự phụ thuộc đối xứng trong trường hợp đặc biệt khi . Copula này được xác định như sau: Trong đó là copula Joe-Clayton, được xác định như sau: Trong đó, k = 1/log2(2- ), y=-1/log2( ) và ∈(0,1), ∈(0,1). Nhằm xem xét sự thay đổi qua thời gian trong copula có điều kiện - và do đó sự thay đổi trong sự phụ thuộc giữa vàng và tỷ giá hối đoái – với giả định rằng các tham số phụ thuộc copula thay đổi theo một phương trình phát triển. Dựa vào Patton (2006), copula Gaussian và Student-t, đã xác định tham số phụ thuộc tuyến tính ρt để nó phát triển theo một tiến trình loại ARMA (1,q) theo dạng -x -x -1 Trong đó ^(x) = (1-e )(1+e ) là sự chuyển đổi logic được điều chỉnh để giữ giá trị ρt trong khoảng (-1,1). Tham số phụ thuộc được giải thích bởi hằng số ψ0, bởi một hệ số tự hồi quy ψ1, và bởi kết quả trung bình của các giá trị quan sát q cuối cùng của các biến đã chuyển đổi, ψ2. Theo copula student-t, φ-1(x) được thay thế bởi . Các tham số copula được ước lượng bằng phương pháp maximum likelihood (ML) sử dụng quy trình hai bước gọi là phương pháp hàm suy luận cho các biên (IFMs) (Joe và Xu, 1996). Hàm mật độ hai biến sẽ được phân tách ra thành các hàm biên và hàm copula theo phương trình (1) và (2). Đầu tiên, tác giả ước lượng các tham số của các phân phối biên một cách riêng biệt bằng ML và sau đó ước lượng các tham số của một copula tham số bằng cách giải quyết các vấn đề sau đây: Trong đó, θ là tham số copula, ût = Fx(xt; ὰ x và là các quan sát giả - mẫu từ copula. Theo phân phối biên, bài viết xem xét mô hình ARMA (p,q) với TGARCH được giới thiệu bởi Zakoian (1994) và Glosten et al. (1993) với mục tiêu giải thích cho những đặc điểm được cách điệu hoá quan trọng nhất của các phân phối biên tỷ suất sinh lợi vàng và tỷ giá hối đoái, chẳng hạn như 8 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 “fat tails” và các hiệu ứng đòn bẩy (6).45 Theo như kết quả mô hình phân phối biên cho vàng và tỷ giá hối đoái, rt có thể được xác định: Trong đó p và q là số nguyên không âm và Φ , θ là tham số AR và MA, tương ứng. Người ta cho rằng quá trình white noise εt cho phép phân phối Student-t: Với v là bậc tự do, là phương sai có điều kiện của được suy ra từ công thức Trong đó ω là hằng số, là phương sai dự đoán kỳ trước, thành phần heteroskedasticity tự hồi quy, thể hiện sự biến động ở kỳ trước, các heteroskedasticity có điều kiện tự hồi quy ARCH: nếu 0, phương sai có điều kiện trong tương lai sau một cú sốc giảm sẽ tăng lên nhiều hơn so với một cú sốc tăng với cùng một mức độ. Tác động đòn bẩy hoặc tác động đòn bẩy nghịch đảo đã được tìm thấy trong một số giá cả hàng hóa (xem, ví dụ, Mohammadi và Su, 2010; Bowden và Payne, 2008; Reboredo, 2011; Reboredo, 2012b) và trong tỷ giá hối đoái (Reboredo, 2012a). Các số giá trị trễ p, q, r, và m cho mỗi chuỗi được lựa chọn bằng cách sử dụng các thông tin tiêu chuẩn Akaike (AIC). Việc thực hiện các mô hình copula khác nhau được đánh giá copula bằng cách sử dụng các AIC điều chỉnh cho chệch mẫu ví dụ nhỏ, như Breymann et al. (2001) và Rodriguez (2007). 3. Dữ liệu Theo dữ liệu tuần từ 7/1/2000 đến 21/9/2012, điều tra thực nghiệm cho thấy công cụ phòng ngừa rủi ro bằng vàng so với USD. Thời kỳ mẫu đầu tiên được xác định là khi đồng Euro ra đời trong thị trường tài chính năm 1999. Dữ liệu hàng tuần thích hợp cho việc mô tả đặc điểm các cấu trúc phụ thuộc giữa vàng và USD bởi vì dữ liệu hằng ngày hoặc dữ liệu có tần suất cao có thể bị ảnh hưởng bởi sự lệch và nhiễu và có thể ẩn khuất mối quan hệ phụ thuộc và làm phức tạp hơn mô (5) Trong điều kiện tiêu chuẩn, cách dự toán hai bước này là phù hợp và tham số ước lượng là hệ số tiệm cận và bình thường (xem Joe, 1997). (6) Tác giả xây dựng theo mô hình phân phối biên cho tỷ suất sinh lợi vàng hay tỷ giá hối đoái sử dụng GARCH tổng quát hơn đặc tả hóa, cụ thể là, các mô hình điện ARCH theo đề nghị của Ding et al. (1993) và Hentschel (1995). Các kết quả thực nghiệm tương tự như những trình bày ở đây cho mô hình TGARCH. Những kết quả này có sẵn theo yêu cầu. 9 QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9 hình hoá các bảng phân phối cận biên thông qua những biến động không dừng, lệch đột ngột hay hiện tượng “trí nhớ dài hạn” (long memory). Giá vàng tính bằng USD/ou