Đề tài Xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ    ĐỖ QUYÊN ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR NHẤP NHÁY LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Giảng viên hướng dẫn : THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM Chuyên ngành : Vật Lý Hạt Nhân Khóa : 32 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2010 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình đại học và viết bài luận văn này, em đã nhận được sự giảng dạy, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô khoa Vật lý và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trước hết em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã từng bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho em những kiến thức chuyên ngành cần thiết giúp em hoàn thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp em vững tin bước vào đời. Đặc biệt em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất cho em trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp cho em nhiều tài liệu vô cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những kỹ năng thực nghiệm để em có thể nắm bắt lý thuyết và làm thực nghiệm tốt hơn. Tôi xin gửi lời cám ơn đến các bạn trong lớp Lý Cử Nhân K32 đã nhiệt tình giúp đỡ mình trong quá trình làm luận văn. Con xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2010. ĐỖ QUYÊN MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật Lý Hạt Nhân ngày càng có một vị trí hết sức quan trọng vì nó có liên thông với nhiều ngành khoa học khác như: sinh học, địa chất, hóa học, Lĩnh vực hạt nhân từng bước khẳng định vai trò và vị trí của mình trong đời sống xã hội ngày nay. Nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành như: công nghiệp, nông nghiệp, y học, nhằm giúp ích cho đời sống con người. Trong tự nhiên chúng ta không thể nào biết có sự hiện diện của phóng xạ và không thấy được những tác hại của chúng. Để phát hiện được các phóng xạ đó chúng ta sử dụng một dụng cụ đó là detector. Trong bài luận văn này chúng tôi sử dụng detector nhấp nháy NaI (Tl) của trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh để đo nguồn chuẩn Cs – 137. Detector nhấp nháy NaI (Tl) này được nối với máy tính có chương trình xử lý phổ ADMCA. Dựa vào chương trình xử lý phổ ADMCA ta thu được số liệu phổ Cs – 137 phục vụ cho việc tính toán các thông số của đỉnh phổ dạng Gauss bao gồm: vị trí đỉnh 0x , độ lệch chuẩn  , biên độ đỉnh 0y , diện tích đỉnh AS . Trong khuôn khổ của bài luận văn này, chúng tôi xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy NaI (Tl). Nội dung luận văn gồm ba chương: Chương 1 : Phổ bức xạ gamma của detector nhấp nháy. Chương 2 : Xử lý đỉnh phổ. Chương 3 : Thực nghiệm và tính toán. Nội dung chương 1 là trình bày một cách tóm tắt các kiến thức về tương tác của bức xạ gamma với vật chất; hàm đáp ứng của các detector có kích thước khác nhau khi ghi nhận bức xạ; và các hiệu ứng khác (ngoài các tương tác của bức xạ gamma với vật chất) xảy ra khi bức xạ gamma tương tác với detector và các vật chất xung quanh detector. Nội dung chương 2 là trình bày lý thuyết về cách xác định các thông số: vị trí đỉnh 0x , độ lệch chuẩn  , biên độ đỉnh 0y , diện tích đỉnh AS của đỉnh phổ gamma dạng Gauss. Nội dung chương 3 là xử lý số liệu và tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss. Và làm khớp các số liệu giữa hai phân bố: thực nghiệm và lý thuyết. Số liệu phổ nói chung, dữ liệu hạt nhân, phổ bức xạ hạt nhân nói riêng thường có dạng khá phức tạp, chẳng hạn bức xạ hạt nhân tới detector (thiết bị ghi nhận bức xạ hạt nhân), tương tác với vật chất detector và cho phổ năng lượng ở lối ra. Đây là một quá trình phức tạp. Do vậy, mặc dù bức xạ tới detector chỉ có một năng lượng duy nhất cũng cho ở lối ra cả một phổ năng lượng phức tạp. Do phổ ghi nhận được có dạng rất phức tạp, việc xử lý khó khăn, và nhiều khi không thể thực hiện được nếu không có sự giúp đỡ của công nghệ thông tin. Trong khuôn khổ của bài luận văn, em đã xây dựng một chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss nhưng chưa hoàn chỉnh lắm nhằm phục vụ cho bài luận văn này. Hoàn thành bài luận văn và chương trình này, em xin chân thành cảm ơn đến thầy ThS. Nguyễn Đình Gẫm, người đã cố vấn cho em rất nhiều trong việc hoàn chỉnh bài luận văn và chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss. Đỗ Quyên CHƯƠNG 1 - PHỔ BỨC XẠ GAMMA CỦA DETECTOR NHẤP NHÁY 1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất Bức xạ gamma (viết tắt là  ) là các lượng tử của sóng điện từ (các photon) có bước sóng nhỏ hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử ( a , với a có giá trị khoảng 810 cm), bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên được gọi là lượng tử. Giới hạn năng lượng thấp nhất của lượng tử  là 10 keV. Công thức liên hệ giữa năng lượng E và bước sóng  của lượng tử  có dạng: 2 c E h        1.1 Bức xạ gamma tương tác với vật chất thông qua ba quá trình cơ bản :  Hiệu ứng quang điện  Tán xạ Compton  Sự tạo cặp Tia  thuộc loại bức xạ có tính thâm nhập cao đối với vật chất. Chúng có thể tương tác với hạt nhân, electron và nguyên tử nói chung và do đó năng lượng của chúng bị suy giảm. Sự yếu dần của chùm tia  theo quy luật hàm mũ và phụ thuộc vào: mật độ vật chất, số Z và năng lượng của photon gamma E . Ngoài các phản ứng hạt nhân, đối với tia  năng lượng cao, sự yếu đi của tia  chủ yếu do các quá trình như hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và sự tạo cặp gây ra. Hình 1.1. Đồ thị miêu tả các vùng năng lượng khác nhau của tia  mà các kiểu tương tác khác nhau sẽ chiếm ưu thế. [7] Như đã thấy ở hình 1.1, hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế khi năng lượng tia  thấp (vài trăm keV) và vật liệu có Z cao. Sự tạo cặp chiếm ưu thế khi năng lượng tia  cao (5 → 10 MeV) và vật liệu có Z thấp. Tán xạ Compton chiếm ưu thế ở năng lượng tia  trung bình. 1.1.1. Hiệu ứng quang điện Lượng tử  có năng lượng thấp (vài trăm keV) khi đập vào electron của nguyên tử, truyền toàn bộ năng lượng của mình cho electron. Electron này sẽ bị bắn ra khỏi nguyên tử (được gọi là quang electron) và lượng tử  bị hấp thụ hoàn toàn còn nguyên tử thì bị ion hóa, đó là hiệu ứng quang điện như trong hình 1.2. Hình 1.2. Hiệu ứng quang điện. Toàn bộ năng lượng của lượng tử  bị mất đi do hấp thụ, quang electron nhận được động năng eE bằng hiệu số giữa năng lượng tia  tới và năng lượng liên kết bE của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra. e bE h E   1.2 Hiệu ứng quang điện xảy ra mạnh nhất với các lượng tử  có năng lượng vào khoảng năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Do năng lượng liên kết của nguyên tử càng lớn đối với các electron nằm sâu ở lớp trong cùng nên hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp trong cùng vỏ nguyên tử (khoảng 30%) nghĩa là các electron lớp K. Xác suất hấp thụ quang điện giảm nhanh theo năng lượng và tăng mạnh đối với môi trường vật chất có bậc số nguyên tử Z lớn. Có thể coi một cách gần đúng là tiết diện hấp thụ quang điện biến thiên theo quy luật 4 3/Z E . [3] Các electron tự do (tức các electron không liên kết với nguyên tử, 0iW  ) không thể hấp thụ hoàn toàn một photon vì không thể đồng thời thỏa mãn các định luật bảo toàn năng lượng ( h E  ) và xung lượng ( / eh c mv  ). Như vậy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra với các electron liên kết với nguyên tử, sự giật lùi của nguyên tử góp phần hấp thụ xung lượng của photon tới. Nếu điều kiện năng lượng được thỏa mãn, với electron liên kết càng chặt thì khả năng xảy ra hiệu ứng quang điện càng lớn hay nói cách khác electron liên kết càng yếu, xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện càng nhỏ. Trong hiệu ứng quang điện, tiết diện hấp thụ  f E phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử  và bậc số nguyên tử Z của vật chất. Tiết diện hấp thụ tỷ lệ với 5Z , nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với các nguyên tố nặng. Nếu năng lượng của bức xạ  tới chỉ lớn hơn năng lượng liên kết của electron thì tiết diện hấp thụ  f E tỷ lệ với 3.51/ E , nghĩa là nó giảm rất nhanh khi giảm năng lượng. Khi năng lượng của bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron thì  f E giảm chậm hơn theo quy luật 1E . [1] Ví dụ: Đối với Al 18 26.10f cm  ở E = 1 keV 25 26.10f cm  ở E = 0.1 MeV Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai trò của nó trở nên không đáng kể ở vùng năng lượng cao. Trường hợp hấp thụ quang điện là 1 tương tác lý tưởng của tia gamma. Quang electron mang phần lớn năng lượng của tia gamma tới và sau đó tia X đặc trưng và electron Auger sẽ mang phần động năng còn lại. Nếu các electron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng với năng lượng tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất có dạng hàm delta như hình 1.3. Hình 1.3. Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện. [1] 1.1.2. Tán xạ Compton Khi năng lượng của lượng tử  tăng thì hiệu ứng quang điện sẽ giảm nhường chỗ cho tán xạ Compton. Tán xạ Compton trở nên nổi bật như một cơ chế tương tác chủ yếu trong khoảng năng lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Tán xạ Compton là tán xạ của tia  lên các electron ở lớp phía ngoài của nguyên tử, tạo ra photon tia gamma bị tán xạ và làm bật electron ra. Trong quá trình này photon tới nhường một phần năng lượng của mình cho một electron của nguyên tử. Electron này sẽ bật ra khỏi nguyên tử còn photon sẽ bị tán xạ. Photon tán xạ có năng lượng nhỏ hơn năng lượng của photon tới  'h h  : ' b eh h E E     1.3 Trong đó eE là động năng của electron bắn ra. bE là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử (Hình 1.4). Hình 1.4. Giản đồ biểu diễn tán xạ Compton. Năng lượng 'h của tia  tán xạ ở góc  được cho bởi (1.3):  2 0 ' 1 1 cos h h h m c         1.4 trong đó 20m c là năng lượng nghỉ của electron. Động năng e E  của electron giật lùi cho bởi:     2 0 2 0 1 cos ' 1 1 cos e h m c E h h h h m c                        1.5 Hai trường hợp đặc biệt là: 1. 0  :         2 2 0 0 2 2 0 0 1 cos 1 1 ' 0 1 1 cos 1 1 1 e h h m c m c E h h h h h h m c m c                                           E 0 e  . Electron tán xạ nhận rất ít năng lượng từ tia gamma. 2.   (va chạm trực diện). Trong trường hợp này năng lượng electron nhận được là cực đại.    2 2 0 0 ' 2 1 1 cos 1 h h h h h m c m c                1.6       2 0 2 0 1 cos ' 1 1 cos e h m c E h h h h m c                        2 2 0 0 2 2 0 0 2 1 1 2 1 1 1 1 e h h m c m c E h h h h m c m c                         1.7 Thông thường, gamma tán xạ ở tất cả các góc trong detector. Vì vậy, năng lượng của electron nhận được trải dài từ không tới giá trị cực đại cho bởi công thức (1.6). Trong phổ năng lượng của electron xuất hiện một vùng liên tục trong khoảng năng lượng như được trình bày ở hình 1.5. Hình 1.5. Phổ năng lượng electron của tán xạ Compton. [1] Khoảng cách giữa năng lượng cực đại của electron và năng lượng của gamma tới cho bởi:       2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 1 1 2 C e h hh hv m c m c m c E h E h h h h m c m c                    Do đó: 2 0 2 1 C h E h m c      1.8 Nếu 20h m c  thì: 2 0 0, 256 2 C m c E MeV   1.9 Trong trường hợp xét đến năng lượng liên kết nhỏ của electron với nguyên tử, đỉnh nhọn ở năng lượng cực đại của electron trở thành đỉnh tròn và cạnh Compton sẽ có một độ dốc nhất định. 1.1.3. Sự tạo cặp Khi năng lượng của lượng tử  lớn hơn năng lượng nghĩ của cặp e e   202 1,02h m c MeV   thì quá trình tương tác chính của lượng tử  lên vật chất là sự tạo cặp như trong hình 1.6. Kết quả của sự tạo cặp là tạo ra một cặp electron – positron có năng lượng tổng cộng là: 202e eE E h m c     1.10 Hình 1.6. Sự tạo cặp. Quá trình tạo cặp electron – positron xảy ra chủ yếu gần trường Coulomb của hạt nhân, hạt nhân này cũng hấp thụ một phần năng lượng của photon ban đầu. Tiết diện hiệu dụng tỉ lệ với 2Z nghĩa là hiệu ứng xảy ra chủ yếu đối với các nguyên tố nặng (Z lớn). Các positron được tạo ra cuối cùng cũng sẽ lại biến mất do bị hủy cặp với electron của nguyên tử : 2e e    . [4] Quá trình tạo cặp đóng vai trò quan trọng đối với các photon năng lượng từ 5 MeV trở lên. Hiệu ứng tạo cặp dẫn đến sự hình thành 2 lượng tử  năng lượng 0,511 MeV. Tùy theo trường hợp cả hai lượng tử này bị hấp thụ hoặc một hoặc cả hai lượng tử này bay ra khỏi detector mà ta thấy xuất hiện các đỉnh sau đây: - Cả hai lượng tử  hủy cặp đều bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích nhạy của detector: ta được đỉnh hấp thụ toàn phần E . - Một trong hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi vùng nhạy của detector: ta được đỉnh thoát đơn : 0,511E MeV  . - Cả hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi detector: ta được đỉnh thoát đôi ứng với năng lượng 1,022E MeV  . Electron và positron di chuyển cỡ vài milimet trước khi mất hết năng lượng. Trong phổ năng lượng của electron hình 1.6 xuất hiện đỉnh phổ dạng hàm delta cách năng lượng h của tia  một khoảng năng lượng 202m c . Vị trí này trùng với vị trí thoát cặp. Positron ở cuối quãng chạy sẽ hủy với một electron của môi trường và tạo ra hai tia  ngược chiều năng lượng bằng nhau, 20m c . Thời gian để làm chậm và hủy positron rấy nhỏ, do vậy hai sự kiện tạo cặp và hủy gần như trùng nhau. [4] Hình 1.7. Phổ năng lượng electron của sự tạo cặp. [1] 1.2. Hàm đáp ứng của detector Hàm đáp ứng của detector cho biết hình dạng phổ gamma thu được khi tiến hành ghi bức xạ gamma trong những điều kiện đo cụ thể. Nó phụ thuộc vào kích thước, chất liệu cấu tạo detector, năng lượng tia gamma tới, hình học đo, môi trường xung quanh detector, cấu tạo và loại nguồn phóng xạ 1.2.1. Detector kích thước nhỏ Trong phần này, đề cập đến sự đáp ứng của các detector có kích thước nhỏ hơn quãng đường tự do trung bình của các tia  thứ cấp tạo ra trong tương tác của  ban đầu với vật chất detector. Vì quãng đường tự do trung bình của các tia  này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ. Trong phần này, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện (electron quang điện, electron Compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích detector. Hình 1.8. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có kích thước nhỏ. [6] Hình 1.8 mô tả các hiện tượng xảy ra trong detector và phổ năng lượng electron tương ứng với trường hợp năng lượng của tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp và lớn hơn giới hạn tạo cặp. Nếu năng lượng tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp, trong phổ chỉ xuất hiện một miền liên tục tương ứng với tán xạ Compton gọi là miền liên tục Compton, và một đỉnh phổ hẹp tương ứng với hiệu ứng quang điện gọi là đỉnh quang điện. Đối với detector nhỏ, chỉ xảy ra tương tác một lần do vậy tỷ số diện tích đỉnh quang điện và miền liên tục Compton bằng tỷ số tiết diện quang điện và tán xạ Compton. Khi năng lượng gamma lớn hơn giới hạn tạo cặp, hiệu ứng tạo cặp sẽ ảnh hưởng đến phổ. Vì kích thước detector nhỏ nên chỉ có electron tạo cặp và positron bị hấp thụ, các gamma hủy cặp thoát ra khỏi thể tích detector. Theo như phần trên, sự hấp thụ năng lượng của electron và positron tạo ra đỉnh phổ nằm dưới năng lượng gamma một khoảng m c2 0 2 , đỉnh phổ này gọi là đỉnh thoát cặp nằm chồng lên miền liên tục Compton. [1] 1.2.2. Detector kích thước lớn Các detector có kích thước cỡ vài chục centimet (kích thước của khối chất nhấp nháy) có khả năng hấp thụ hầu hết các tia  thứ cấp như tia  tán xạ Compton, bức xạ hủy. Yêu cầu hấp thụ hoàn toàn thường không thỏa mãn vì hầu hết detector sử dụng trong thực tiễn có kích thước nhỏ hơn kích thước này, ngoài ra không thể hấp thụ hoàn toàn các bức xạ thứ cấp nếu tia  tương tác gần bề mặt khối nhấp nháy. Tuy nhiên việc xem xét sự đáp ứng của detector trong trường hợp hấp thụ hoàn toàn sẽ giúp dự đoán phổ bức xạ thu được khi tăng đến kích thước detector. Hình 1.9. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có kích thước lớn. [6] Trong trường hợp này, sau tương tác ban đầu, năng lượng của các lượng tử  thứ cấp tạo ra sẽ bị hấp thụ thông qua một chuỗi quá trình. Chẳng hạn như tương tác ban đầu là tán xạ Compton, tia  tán xạ sẽ lại tham gia tán xạ Compton ở một vị trí nào đó trong detector tạo ra tia  tán xạ thứ hai có năng lượng thấp hơn. Quá trình tiếp diễn cho đến khi năng lượng của tia  tán xạ đủ nhỏ và bị hấp thụ thông qua hiệu ứng quang điện tạo ra electron quang điện. Như vậy sau một chuỗi quá trình, năng lượng tia  ban đầu được chuyển hoàn toàn cho các electron. Vì tia  di chuyển với vận tốc ánh sáng nên khối nhấp nháy kích cỡ 10cm, thời gian của toàn bộ quá trình sẽ nhỏ hơn 1ns. Thời gian này nhỏ hơn thời gian đáp ứng của hầu hết các detector gamma, vì vậy xung điện cho bởi detector là tổng các xung điện ứng với các electron tạo ra trong mỗi tương tác. Nếu detector đáp ứng tuyến tính theo năng lượng của electron thì xung điện tạo ra sẽ tỷ lệ với năng lượng tia  ban đầu, bất kể các hiệu ứng trung gian diễn ra sau tương tác ban đầu. Như vậy, các tia  năng lượng bằng nhau sẽ tạo ra các xung điện bằng nhau cho dù các hiệu ứng tương tác cụ thể của chúng với detector khác nhau. Do đó, trên phổ gamma xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất gọi là đỉnh năng lượng toàn phần, nằm tại năng lượng của tia  như biểu diễn ở hình 1.9. [1] 1.2.3. Detector kích thước trung bình Các detector thực tế không thuộc hai loại detector đã đề cập ở trên, thậm chí với các detector kích thước rất lớn nhưng với hình học đo trong đó tia  được chiếu từ bề mặt vẫn xảy ra sự thoát các tia  thứ cấp ở gần bề mặt detector. Vì vậy hàm đáp ứng trong trường hợp này là sự kết hợp các tính chất của hai loại detector đề cập trước đây và một số hiệu ứng do sự thoát một phần năng lượng của các tia  thứ cấp. Trường hợp năng lượng trung bình (hiện tượng tạo cặp không đáng kể), trên phổ xuất hiện miền Compton liên tục và đỉnh quang điện như trong hình 1.10. Tuy nhiên tỷ số diện tích dưới đỉnh quang điện và miền Compton liên tục lớn hơn so với trường hợp detector kích thước nhỏ vì có thêm các sự kiện trong đó tia  tán xạ Compton bị hấp thụ hoàn toàn đóng góp vào đỉnh quang điện. Năng lượng gamma tới càng thấp, năng lượng trung bình của gamma tán xạ càng nhỏ và khả năng bị hấp thụ càng cao dẫn đến miền Compton càng giảm. Tại năng lượng rất thấp (nhỏ hơn 100keV), miền liên tục Compton hầu như biến mất. Do hiện tượng tán xạ nhiều lần, năng lượng hấp thụ bởi môi trường detector lớn hơn giá trị được ước đoán bởi công thức (1.6):   e h m c E h h m c 2 0 2 0 2 2 1                    Do vậy trên phổ xuất hiện một miền liên tục nằm giữa cạnh Compton và đỉnh quang điện. Hình 1.10. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector kích thước trung bình. [6] Nếu năng lượng tia  đủ lớn để hiệu ứng tạo cặp trở nên quan trọng, hàm đáp ứng sẽ phức tạp hơn do tương tác của các tia  hủy trong thể tích detector. Các tia này có thể thoát khỏi môi trường detector hoặc tương tác nhiều lần với môi trường detector dẫn đến sự hấp thụ