Điều khiển chùm e trong điện, từ trường

C KIÊN TRUNG 22/03 2014 NG 1 ĐIỀU KHIỂN CHÙM E TRONG ĐIỆN , TỪ TRƢỜNG I. : 22/03 2014NG2 1- SỰ TƢƠNG TỰ QUANG –CƠ : QUANG CƠ 22/03 2014NG3  Một trong những nguyên lý cơ bản của quang học là nguyên lý Fermat. Theo nguyên lý này, khi ánh sáng lan truyền từ điểm A đến điểm B thì trong tất cả các quỹ đạo có thể nó sẽ truyền theo quỹ đạo nào mà thời gian cần thiết để đi hết quỹ đạo là cực trị.  Trong cơ học cũng có nguyên lý tác dụng tối thiểu, đƣợc biểu diễn dƣới dạng toán học sau (1) Töø nguyeân lí Fermat ruùt ra 3 ñieàu kieän cô baûn trong quang hoïc: - Ñònh luaät truyeàn thaúng: Trong moâi tröôøng ñoàng nhaát vaø ñaúng höôùng ( chieát suaát ñoàng ñeàu), aùnh saùng truyeàn theo ñöôøng thaúng. - Ñònh luaät phaûn xaï: Khi tia saùng phaûn xaï treân maët phaân caùch giöõa hai moâi tröôøng thì goùc phaûn xaï baèng goùc tôùi. - Ñònh luaät khuùc xaï: Khi tia saùng ñi töø moâi tröôøng coù chieát suaát n 1 sang moâi tröôøng coù chieát suaát n 2 , noù bò khuùc xaï ôû maët phaân caùch hai moâi tröôøng. Tæ soá giöõa goùc tôùi vaø goùc phaûn xaï thoaû maõn ñieàu kieän: ’ =  (2) oxv  Sin Sin   2 1 n n = (3) n1 n2 >n1   ’ v  oxv  Hieän töôïng truyeàn thaúng, phaûn xaï, khuùc xaï 22/03 20144 NG Theo nguyeân lí taùc duïng toái thieåu trong cơ học , moät haït chuyeån ñoäng töø ñieåm A ñeán ñieåm B trong tröôøng theá theo moät quyõ ñaïo xaùc ñònh cuõng tuaân theo nguyeân lí taùc duïng toái thieåu: W ñ = :ñoäng naêng cuûa haït. V: vaän toác cuûa haït. Giaû söû electron chuyeån ñoäng vaøo vuøng coù ñieän theá U töø ñieåm ban ñaàu Uo=0 vôùi vaän toác ban ñaàu v 0 =0. Theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng ta coù: 2 2 mv B d A W dt        = 2 2 B A mv dt        = 0 (4) 2 2 mv = eU  ν = 2eU m (5) 22/03 20145 NG 22 B A mv dt        2 2 B A mv ds v         2 B A mv ds        = = 2 m B A vds        = 0 Phöông trình (4) trôû thaønh: Do = conts Neân Thay (5) vaøo (6) (4)  Do Neân 2 B A eU ds m          = 0 2e m = Const B A Uds        = 0 (6) (7) 22/03 20146 NG Ta thaáy hai bieåu thöùc (1) vaø (7) hoaøn toaøn töông töï nhau.  Coù theå xem quyõ ñaïo cuûa haït tích ñieän trong tröôøng tónh ñieän gioáng nhö ñöôøng ñi cuûa tia saùng trong moät moâi tröôøng xaùc ñònh. ÔÛ ñaây, ñoùng vai troø töông töï chieát suaát n hay noùi caùch khaùc söï thay ñoåi cuûa ñoái vôùi söï chuyeån ñoäng cuûa haït ñieän trong tröôøng tónh cuõng töông töï söï thay ñoåi cuûa chieát suaát trong moâi tröôøng truyeàn saùng. Söï töông töï naøy ñöôïc goïi laø söï töông töï quang cô, cho pheùp ta xaây döïng caùc ñònh luaät lan truyeàn cuûa caùc haït ñieän. U U 22/03 20147 NG Caùc ñònh luaät ñoù coù theå coi laø caùc ñònh luaät quang hoïc cuûa chuøm caùc haït ñieän: 22/03 2014NG8  - Ñònh luaät truyeàn thaúng: Trong vuøng coù ñieän theá khoâng ñoåi ( U= Conts), haït tích ñieän chuyeån ñoäng thaúng.  - Ñònh luaät phaûn xaï: Neáu chuøm haït tích ñieän phaûn xaï treân beà maët ñaúng theá thì goùc tôùi vaø goùc phaûn xaï baèng nhau. Ta ñi tìm ñieàu kieän phaûn xaï cuûa chuøm ñieän töû: Höôùng chuøm ñieän töû coù vaän toác ban ñaàu v 0 vaø beà maët kim loaïi ( moät Colector) coù ñieän theá U C . Ñieàu kieän ñeå ñieän töû rôi leân Colector khi Colector tích ñieän aâm U C < 0:  ’ox v  ov  Hieän töôïng phaûn xaï ñieän tö’  2 2 ox C mv eU 2 2 2 o C mv Cos eU  (8) 22/03 20149 NG Theo coâng thöùc (5) ta coù: Töø (8) vaø (9) suy ra: laø ñieàu kieän ñeå chuøm ñieän töû rôi leân Colector. Ñieàu kieän ñeå chuøm tia phaûn xaï trôû laïi: 2 2 omv = oeU = = 2 2 2 omv Cos  2 oeU Cos    21oeU Sin  (9)  21o CeU Sin e U  1 C o U Sin U    1 C o U Sin U    22/03 201410 NG - Ñònh luaät khuùc xaï: Khi haït ñieän chuyeån ñoäng töø vuøng coù ñieän theá U1 sang vuøng coù ñieän theá U2, höôùng chuyeån ñoäng vaø ñoä lôùn vaän toác seõ thay ñoåi vaø ñöôïc xaùc ñònh baèng ñònh luaät khuùc xaï: Hieän töôïng khuùc xaï chuøm haït ñieän Söï khuùc xaï cuûa chuøm haït ñieän laø do taùc duïng cuûa löïc ñieän tröôøng toàn taïi ôû moät lôùp moûng phaân caùch giöõa hai vuøng coù ñieän theá khaùc nhau. = Sin Sin   2 1 U U   U1 = Const U2 = Const > U1 1yv  1v  1xv  2v  2xv  2 yv  E  22/03 201411 NG Thaønh phaàn vaän toác v y vuoâng goùc vôùi maët phaân caùch thay ñoåi (seõ taêng leân neáu U 2 > U 1 ), thaønh phaàn vaän toác song song vôùi maët phaân caùch khoâng ñoåi: v 1x = v 2x hay v 1 Sin = v 2 Sin maët khaùc, theo coâng thöùc (3): Phöông trình (10)  12eU m 1v = 2v = 22eU m (10) Sin Sin   = = 2 1 U U (11) 22/03 201412 NG 1 2 v v So saùnh 2 phöông trình (3) vaø (11) ta thaáy: ñoùng vai troø laø chieát suaát trong quang hình hoïc, do ñoù ñöôïc goïi laø chieát suaát quang ñieän töû. Khi U 1 < U 2 –tröôøng taêng toác, thì goùc khuùc xaï nhoû hôn goùc tôùi, tröôøng coù taùc duïng hoäi tuï. Khi U 1 > U 2 –tröôøng caûn, thì goùc khuùc xaï lôùn hôn goùc tôùi, tröôøng coù taùc duïng phaân kì. U U 22/03 2014 13 NG  Nhöõng ñieåm khaùc nhau trong söï lan truyeàn cuûa tia saùng vaø chuyeån ñoäng cuûa haït mang ñieän: - Naêng löôïng cuûa electron chuyeån ñoäng trong ñieän tröôøng lieân tuïc thay ñoåi nhöng naêng löôïng cuûa photon cuûa tia saùng truyeàn qua moät moâi tröôøng trong suoát laø khoâng ñoåi ( theo ñònh luaät W =hv). - Ñöôøng ñi cuûa tia saùng trong quang hoïc thöôøng laø moät ñöôøng gaõy khuùc bao goàm nhieàu ñoaïn thaúng, coøn quyõ ñaïo cuûa electron laø moät ñöôøng cong.   Ñöôøng ñi cuûa tia saùng trong quang hoïc22/03 201414 NG - Trong quang hình hoïc, hình daùng cuûa beà maët khuùc xaï vaø chieát suaát khoâng quan heä vôùi nhau. Trong quang ñieän töû, chieát suaát quang ñieän töû vaø hình daïng cuûa maët ñaúng theá coù quan heä vôùi nhau. - Giaù trò cuûa chieát suaát quang ñieän töû coù theå thay ñoåi trong moät khoaûng roäng. Trong quang hình hoïc, chieát suaát cuûa moät moâi tröôøng cho tröôùc laø khoâng ñoåi, vaø caùc giaù trò n chæ coù theå thay ñoåi trong moät khoaûng nhoû (xaáp xæ töø 1 tôùi 3). U 22/03 201415 NG 22/03 2014NG16  Với e chuyển động trong điện trƣờng có thể chứng minh  Chúng ta thấy rằng có thể xem quỹ đạo của hạt tích điện trong trƣờng tĩnh điện giống nhƣ đƣờng đi của tia sáng lan truyền qua môi trƣờng xác định : đóng vai trò nhƣ chiết suất. Ta gọi đó là sự tƣơng tự quang cơ. U Từ đó ta có định luật quang học của chùm hạt mang điện: 22/03 2014NG17  1. Định luật truyền thẳng: Trong vùng có điện thế không đổi, hạt tích điện chuyển động thẳng .  2. Định luật phản xạ: Khi chùm hạt tích điện phản xạ trên mặt đẳng thế thì góc phản xạ bằng góc tới.  3. Định luật khúc xạ: Khi hạt tích điện chuyển động từ vùng có thế U1 sang vùng có thế U2, hƣớng chuyển động và độ lớn của vận tốc sẽ thay đổi và đƣợc xác định bằng định luật khúc xạ : 22/03 2014NG18  Lực này phụ thuộc vào điện tích của hạt, độ lớn và hƣớng của vận tốc hạt mang điện. Do đó, trong trƣờng hợp từ trƣờng không có sự tƣơng tự nhƣ trong quang học: từ trƣờng là môi trƣờng bất đẳng hƣớng, còn điện trƣờng là môi trƣờng đẳng hƣớng. Khi electron chuyển động trong từ trường chúng chịu tác dụng của lực từ q LF  = v  B   2. QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG TỪ TRƯỜNG, ĐIỆN TRƯỜNG 22/03 2014NG19  Thấu kính điện tử đƣợc dùng để hội tụ hay phân kỳ chùm điện tử, tạo đƣợc bằng điện trƣờng không đồng nhất hay từ trƣờng không đồng nhất có đối xứng trục. a. Chuyển động của electron trong điện trường: 22/03 2014NG20 22/03 2014NG21  Phƣơng trình chuyển động của electron trong điện trƣờng không đều đối xứng trục: U(r)=U(-r) trong hệ tọa độ trụ : 22/03 2014NG22  Theo định luật bảo toàn năng lƣợng và biến đổi toán học, ta thu đƣợc phƣơng trình sau: 22/03 2014NG23 Dùng công thức trên ta giải bài toán trong trƣờng hợp một thấu kính tĩnh điện mỏng và yếu. Thấu kính tĩnh điện mỏng và yếu khi vùng không gian trong thấu kính có là hẹp, trong vùng đó giá trị r của điện tử không kịp thay đổi nhiều. 22/03 2014NG24  Để xác định, ta xét một chùm điện tử từ điểm A cách khe thấu kính một khoảng d và làm thành với trục một góc α, khi đi qua thấu kính chùm này bị khúc xạ và cắt trục thấu kính tại điểm A1, ở khoảng cách ảnh d1 nhƣ hình vẽ sau: 22/03 2014NG25  Các góc α,β đều rất nhỏ. Phƣơng trình quỹ đạo trên có thể viết về dạng nhƣ sau:  Tích phân theo z từ A đến A1, ta có: d 22/03 2014NG26 22/03 2014NG27  Ta thấy rằng f1 và f2 phụ thuộc vào dấu đạo hàm bậc hai  Nếu đạo hàm >0 thì f>0, thấu kính hội tụ.  Nếu đạo hàm <0 thì f<0, thấu kính phân kỳ. 22/03 2014NG28  Quỹ đạo của e trong điện trƣờng đối xứng trục có dạng phẳng .  Thấu kính tĩnh điện có thể là thấu kính hội tụ hoặc phân kỳ b. Chuyển động của electron trong từ trường: 22/03 2014NG29 . Tiêu cự của thấu kính từ: 22/03 2014NG30 Công thức trên cho thấy f luôn luôn dƣơng, do đó thấu kính từ là thấu kính hội tụ. Quỹ đạo của e trong từ trƣờng không có dạng phẳng mà là dạng xoắn ốc . NG 22/03 2014NG31 SÚNG ĐIỆN TỬ 22/03 201432 NG 1. GIỚI THIỆU 2. HỆ QUANG HỌC CỦA SÚNG ĐIỆN TỬ 3. THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG 4. THẤU KÍNH CHÍNH 5. SÚNG ĐIỆN TỬ VỚI HỆ HỘI TỤ TĨNH ĐIỆN 6. SÚNG ĐIỆN TỬ VỚI HỆ HỘI TỪ 22/03 201433 NG U22/03 201434 NG  Hình dạng và thông số của súng điện tử tùy thuộc vào từng lĩnh vực sử dụng. Tuy nhiên cũng có một số yêu cầu sau: 1. Hệ thống điện tử phải tạo ra một hình ảnh nhỏ nhất của chùm trên màng hứng 2. Cấu tạo của súng không quá phức tạp, dễ sử dụng và có tuổi thọ cao. 3. Vật liệu làm súng phải không nhả khí, không từ tính và chịu đƣợc nhiệt độ cao. 22/03 201435 NG GIỚI THIỆU 22/03 201436 NG SÚNG ĐIỆN TỬ Cathode Hệ thống các điện Cực(các thấu kính điện tử) Tạo ra chùm electron Hội tụ chùm electron Có chức năng nhƣ 1 van điều khiển 22/03 2014 37 NG 2.HỆ QUANG HỌC CỦA SÚNG ĐIỆN TỬ Hệ 1 thấu kính  Yêu cầu: ảnh của chùm trên màng hứng phải nhỏ nhất 22/03 201438 NG Hệ 1 thấu kính  Theo lý thuyết Larange-Helmholz :  Độ rộng ảnh của cathode  Yêu cầu: r2 nhỏ nhất: Giảm tử số hay tăng mẫu số 1 1 1 2 2 2r n tg r n tg  1 1 1 2 2 2 r U r U    22/03 201439 NG Hệ 1 thấu kính r2 nhỏ nhất Giảm tử số Tăng mẫu số Giảm r1 Giảm U1 giảm gama 1 Tăng U2 Tăng gama 2 1 1 1 2 2 2 r U r U    1 22/03 2014 40 NG Hệ 1 thấu kính Giảm U1 ảnh hƣởng của vận tốc ban đầu cua3 điện tử sắc sai sẽ cao dt chuyển đông chậm hơn. Điện tích không gian Đtmở rộng chùm đt Không khả thi 22/03 2014 41 NG nh ng a n c u Hệ 1 thấu kính Tăng gama 2 không đủ không gian để vật làm lệch chùm điện tử. thấu kính gần màng hiệu quả làm lệch điện tử sẽ giảm Không khả thi 22/03 2014 42 NG Hệ 1 thấu kính Với những lý do trên, súng điện tử thấu kính đơn không thể cho chùm điện tử có tiết diện nhỏ nhất. Do đó nó ít đƣợc sử dụng Hầu hết súng ngày nay sử dụng hệ quang học hai thấu kính 22/03 201443 NG Hệ 2 thấu kính 22/03 201444 NG Hệ 2 thấu kính (1.thấu kính thứ nhất 2. thấu kính thứ hai, 3. màn hình, 4. tiết diện giao nhau, 5. hình ảnh cathode, 6. bán kính chùm tia) 22/03 201445 NG Hệ 2 thấu kính  Vì vậy công dụng của hệ quang học 2 hoặc 3 thấu kính cho phép chúng ta tạo ra những súng điện tử đáp ứng tốt những đòi hỏi đã nêu ra ở trên. 22/03 201446 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG 22/03 201447 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG 22/03 201448 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG  lý thuyết Lagrange- Helmholtz:  Theo hình vẽ 1 0 2; ;c i cn u n U U U   1 1 2 2sin sinc ir n rn  0 max c uc U r r tg  1 1 1 1 2 2 2 2 sin sin sin c c i r n r n r btg b b rn n tg          2 ir btg r btg      22/03 2014 49 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG  Vì  (4.8)  : 10 90  0 c u U r a r a tg  0 max c uc U r r tg  22/03 2014 50 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG  Từ công thức trên ta thấy rằng :  r không phụ thuộc vào bán kính của bề mặt cathode phát xạ  r phụ thuộc vào tỷ số năng lƣợng ban đầu và năng lƣợng ở tiết diện ngang của electron. r chỉ đúng khi giả thiết rằng mọi electron có cùng vận tốc đầu. 22/03 201451 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG  Thực tế: electron phát xạ từ cathode đƣợc phân bố theo định luật Maxwell.  N: nguyên tử phát ra trên 1cm2, trong 1 đơn vị thời gian và trong 1 góc khối có năng lƣợng từ eu đến e(u+du) là:  N0: số electron đƣợc phát ra ban đầu  T: nhiệt độ tuyệt đối của cathode.  K : hằng số Boltzman 0( ) exp( ) ( ) eu eu eu N u du N d kT kT kT   22/03 201452 NG THẤU KÍNH ĐẦU TIÊN CỦA SÚNG  Giá trị N0 có thể đƣợc xác định bởi mật độ dòng  Bằng 1 số tính toán ta rút đƣợc mật độ dòng tại tâm tiết diện: 0cj e N 0 1 sin c c eu j j kT         22/03 201453 NG THẤU KÍNH CHÍNH  lý thuyết lagrange-Helmholtz (6.68)  rer: bán kính tiết diện ngang  Uer: thế ở mặt phẳng tiết diện ngang  : khẩu độ giác ở mặt phẳng tiết diện ngang  : khẩu độ giác ở màng hứng  Us: thế mặt phẳng màng hứng Giả sử khẩu giác nhỏ, ta có: (6.70) 1 2 1 2er er s sr U tg r U tg  1 2 er er s r U s U r    22/03 2014 54 NG THẤU KÍNH CHÍNH Để giảm rs có hai phƣơng án sau. Giảm vận tốc ban đầu giảm eu0 (cathode nhiệt độ thấp) Tăng điện thế ở màng hứng: 1 2 0 er er s r U s U u U r r a         01 2 s u s U r a   22/03 2014 55 NG THẤU KÍNH CHÍNH  Tăng điện thế có nhiều ƣu điểm:  Làm giảm ảnh hƣởng lực đẩy Coulomb của điện tích không gian.  Giảm ảnh hƣởng của điện trƣờng và từ trƣờng bên ngoài. Giảm bán kính ảnh bằng cách tăng điện thế màng húng là một thành công đáng kể trong các thiết bị súng điện tử. Năng suất khuếch đại: . 1 2 s er er s r U r U M     22/03 201456 NG SÚNG ĐIỆN TỬ VỚI HỆ HỘI TỤ TĨNH ĐIỆN 22/03 201457 NG SÚNG ĐIỆN TỬ VỚI HỆ HỘI TỪ 22/03 201458 NG Thấu kính tĩnh điện 1 2 U U sin sin    U1 U2   U1 < U2 22/03 2014 59 NG CHÙM TIA SONG SONG VẬT a) HỘI TỤ QUANG b) HỘI TỤ CHÙM ĐIỆN TỬ ẢNH TIÊU ĐiỂM THẤU KÍNH SỰ TƢƠNG TỰ GIỮA CHÙM HỘI TỤ QUANG VÀ CHÙM ĐiỆN TỬ 22/03 2014 60 NG GÓC LỆCH KHOẢNG CÁCH TỪ TRỤC r CHÙM TIA SONG SONG YÊU CẦU HỘI TỤ: GÓC LỆCH LÀ MỘT HÀM TUYẾN TÍNH CỦA KHOẢNG CÁCH TỪ TRỤC: r = f tan 22/03 2014 61 NG VÙNG 1 VÙNG 2 U1 U2 ỐNG DẠNG TRỤ r(z), v(z) thay đổi theo z z r(z) v(z ) v(r) v 22/03 2014 62 NG                            dz )z(U )z(U 4 r d )S(Ur d )S(Ur d r tg z r ; d r tg z r rr dz)z(r )z(U )z(U 4 1 z r )z(U z r )z(U )z(r )z(U )z(U 4 1 z r )z(U z o '' oooo 1 1oo 1 o S o S o S S o '' o S o S o o '' o o 1 1 1   ro 0 d d1 = 0 z 22/03 2014 63 NG          dz )z(U )z(U )S(U4 1 f 1 fd,d dz )z(U )z(U )S(U4 1 f 1 fd,d o '' o o1 11 o '' o 1o2 21 f phụ thuộc vào dấu của đạo hàm bậc hai U” nên: U” > 0  f > 0  thấu kính hội tụ U” < 0  f < 0  thấu kính phân kỳ 22/03 2014 64 NG 1 2 K G D A HỆ THẤU KÍNH TĨNH ĐIỆN ĐƠN 1 GD 1 2 DA 2 12 d d UU ; d UU U4 f       d1 d2 Ud 22/03 2014 65 NG Bz Br B vo F,v Fr vo v vr Thấu kính từ 22/03 2014 66 NG      )z(B U8 e f 1 r)z(B mU8 e dz rd 2 o o 2 o o 2 2 • f luôn dƣơng  thấu kính từ luôn là thấu kính hội tụ. • Thành phần v làm điện tử có xu hƣớng xoay quanh trục thấu kính  ảnh của vật qua thấu kính sẽ bị quay đi một góc 22/03 2014 67 NG Nguồn điện tử Quỹ đạo điện tử Cuộn dây đồng Trục Vỏ bọc sắt Trường thấu kính từ Tiêu điểm THẤU KÍNH TỪ 22/03 2014 68 NG 22/03 2014 69 NG 22/03 2014 70 NG