Đồ án Bất đối xứng trong tương tác lepton-Hạt nhân năng lượng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT BÁO CÁO ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TƯƠNG TÁC LEPTON-HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG CAO Mã số: B2006.14.02 Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI : LƯƠNG DUYÊN PHU ĐÀ LẠT - 2008 2 Chủ nhiệm đề tài: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu Người tham gia: ThS Nguyễn Duy Lý Học viên Cao học Trần Quốc Lâm Người phối hợp: GS. TSKH. Trần Hữu Phát, Viện NL nguyên tử Việt Nam, Hà Nội GS. TSKH. K.A. Gridnev, Trường ĐH Quốc gia St Petersburg, LB Nga 3 MỤC LỤC Tóm tắt kết quả nghiên cứu Summary of Scientific Research Results I. Mở đầu II. Mục đích của đề tài III. Phương pháp chung IV. Các kết quả 1. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ 2. Các dạng song tuyến 3. Tán xạ đàn hồi a. Hạt nhân spin J = 1/2 b. Hạt nhân spin J = 1 c. Hạt nhân spin J = 3/2 4. Tán xạ không đàn hồi 5. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng 6. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng 7. Hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt a. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân spin 0 b. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z c. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân 168O trong chuyển dời 0 + → 0- V. Nhận xét và kết luận Lời cám ơn Tài liệu tham khảo Chữ ký của chủ nhiệm đề tài và xác nhận của cơ quan chủ quản Bản sao thuyết minh đề tài đã phê duyệt 4 TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ Tên đề tài: Bất đối xứng trong tương tác lepton-hạt nhân năng lượng cao Mã số: B2006.14.02 Chủ nhiệm đề tài: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Cơ quan chủ trì đề tài : Trường Đại học Đà Lạt Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 1. Mục tiêu: Áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này. 2. Nội dung chính: Khai triển dòng hạt nhân thành các biên độ đa cực, từ đó khai triển tiết diện tán xạ theo các thừa số dạng đa cực, từ đó tính độ bất đối xứng trong tán xạ lepton-hạt nhân. 3. Các kết quả chính đạt được: 1/. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ 2/. Xác định các dạng song tuyến trong tiết diện tán xạ 3/. Xét tán xạ đàn hồi cho hạt nhân spin J = 1/2, 1 và 3/2 4/. Xét tán xạ không đàn hồi trong chuyển dời 3/2- → 1/2- của hạt nhân có A = 7 5/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng 6/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng 7/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt. 5 SUMMARY RESULTS IN SCIENTIFIC RESEARCH Project Title: Asymmetry in lepton-nucleus interaction at high energies Code Number: B2006.29.43 Coordinator: Associate Professor Doctor of Sciences Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Implementing Institution: University of Dalat Duration: 01.2006 – 12.2007 1. Objectives: Applying standard model to lepton-nucleus scattering at high energies, determining the expression of asymmetry in high energy processes and studying mechanism of the phenomenon. 2. Main contents: The nuclear currents are expanded into multipole amplitudes, as a result the scattering cross section is expressed in terms of multipole form factors, from these expressions the asymmetry in lepton-nucleus scattering is calculated. 3. Results obtained: 1/. The scattering cross section is expanded into multipole components 2/. The bilinear forms in the cross section are obtained 3/. The elastic scattering on nuclei with spin J = 1/2, 1 and 3/2 is investigated 4/. The inelastic scattering in the transition 3/2- → 1/2- for nuclei with A = 7 is investigated 5/. The asymmetry effects in polarized electron scattering on unoriented nuclei are determined 6/. The asymmetry effects in polarized electron scattering on oriented nuclei are determined 7/. The asymmetry effects in some special cases are analyzed. 6 I. MỞ ĐẦU Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ electron đã đạt được những kết quả rất tốt đẹp trong suốt các thập kỉ 50–70 của thế kỷ XX và cho phép xây dựng được hình ảnh khá chi tiết về cấu trúc của hạt nhân, mà thực chất là cấu trúc điện từ. Khi mô hình chuẩn ra đời, một khả năng mới về nghiên cứu cấu trúc hạt nhân đã mở ra: nghiên cứu cấu trúc động lực của hạt nhân bằng tán xạ lepton–hạt nhân, ở đây vai trò của hạt tán xạ là lepton, có thể giới hạn ở electron và neutrino. Tác giả trước đây đã nêu ra phương pháp khai triển đa cực cho dòng chuyển dời trong các quá trình này, nhờ vậy việc xác định phần góp của các số hạng đa cực riêng rẽ cũng như việc đưa vào xét cùng hiệu ứng định hướng đã làm cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân năng lượng cao trở nên thuận tiện hơn. Do có mặt tương tác yếu, tán xạ của electron lên hadron sẽ trở nên bất đối xứng đối với electron quay phải và quay trái, tức là độ bất đối xứng ARL khác 0. Trong phạm vi mô hình chuẩn, tương tác lepton-nucleon đã được xác định. Điều này cho phép trên nguyên tắc có thể khảo sát cấu trúc hạt nhân dựa trên tương tác của lepton với hệ các nucleon. Như đã biết, tương tác điện từ của quá trình electron-nucleon đã cho phép tìm hiểu được cấu trúc của hạt nhân, xác định được nhiều đặc trưng của hạt nhân với độ chính xác khá cao. Có thể dự đoán rằng tương tác lepton- nucleon xét trong khuôn khổ mô hình chuẩn mở ra khả năng mới, nâng cao hơn hiệu quả nghiên cứu cấu trúc hạt nhân so với phương pháp điện từ. Mặt khác, việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ lepton-hạt nhân cũng cho ta đánh giá mô hình chuẩn. II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Trong những năm gần đây việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng mô hình chuẩn và dựa trên tán xạ lepton-hạt nhân ngày càng được chú ý nhiều [1, 2, 3, 14]. Điều này liên quan đến yêu cầu đánh giá mô hình chuẩn, việc phát triển các phương pháp tính toán về cấu trúc hạt nhân cũng như khả năng nâng cao năng lượng của các lepton tán xạ, mà nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đã gia tốc electron đến năng lượng cỡ 100 GeV. Ngoài ra, việc tạo ra các thiết bị làm định hướng hạt nhân và lepton đã cho phép tìm kiếm được thông tin bổ sung về cấu trúc hạt nhân, trước hết là việc xác định được trên thực nghiệm bản thân các biên độ tán xạ riêng phần (còn gọi là thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực), chứ không phải chỉ là một số biểu thứ tổng các bình phương môđun các đại lượng ấy như trong các thí nghiệm với các hạt không định hướng. Tính cấp thiết của đề tài là những đòi hỏi phải làm sáng tỏ cơ chế tương tác của hạt nhân ở năng lượng cao, bổ sung vào các hiểu biết đã có về cấu trúc hạt nhân năng lượng thấp đã biết. Từ trước đến nay bài toán cấu trúc hạt nhân được xét một cách hệ thống với tương tác điện từ, còn tương tác mạnh và tương tác yếu được đưa vào chủ yếu theo phương pháp hiện tượng luận. Các nghiên cứu ở năng lượng cao hơn chứng tỏ rằng phải tính đến các bậc tự do quark và gluon trong hadron và trong hạt nhân. Theo quan niệm 7 hiện nay, ở vùng năng lượng siêu cao, khoảng 1016 GeV trở lên, các hạt cơ bản có cấu trúc dạng dây, hay nếu xét trong khung cảnh lý thuyết hợp nhất, chúng là các siêu dây hoặc siêu màng. Khi tăng năng lượng tán xạ lên đến mức siêu cao, cần phải tính đến các yếu tố này. Mục đích của đề tài là áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này. Trong [7] tác giả đã nghiên cứu chung về tán xạ lepton-hạt nhân trong điều kiện định hướng và rút ra công thức tổng quát cho tiết diện tán xạ lepton phân cực lên hạt nhân định hướng. Biên độ tán xạ được khai triển theo đa cực, khai triển như thế có vai trò làm rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần có momen xung lượng xác định tham gia vào biên độ tán xạ. Như vậy là ta có công thức biểu thị biên độ tán xạ toàn phần qua các biên độ tán xạ riêng phần, mỗi số hạng ứng với một momen xung lượng xác định. Các biên độ tán xạ riêng phần này còn gọi là các thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực. Bản thân tiết diện tán xạ biểu thị qua các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực. Công trình này cho một bổ sung hoàn chỉnh các công thức ở [7]. Các thừa số dạng đa cực có 3 loại: điện từ, vectơ và trục. Các thừa số dạng điện từ đã được tính toán để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân từ những thập niên 50-70 của thế kỷ trước, đặc biệt là với công trình của Willey [22]. Bản thân tác giả cũng đã thực hiện nhiều tính toán các thừa số dạng điện từ cho nhiều hạt nhân cụ thể trong các công trình trước đây [15-20]. Các thừa số dạng vectơ và trục là các thừa số dạng ứng với tương tác yếu, gọi là các thừa số dạng yếu. Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu thì các thừa số dạng vectơ có liên hệ với các thừa số dạng điện từ. Như vậy chỉ còn phải tính các thừa số dạng trục. Việc tính các thừa số dạng trục là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở vùng năng lượng cao hiện nay. Một trong những nhiệm vụ cơ bản của đề tài này là làm rõ vai trò của các thừa số dạng trục. Để có thể đối chiếu thực nghiệm, các thừa số dạng riêng phần cần được đưa vào biểu thức của tiết diện tán xạ và nghiên cứu dáng điệu của tiết diện tán xạ phụ thuộc góc cũng như phụ thuộc năng lượng. Một đại lượng khác nữa có thể đối chiếu thực nghiệm là độ bất đối xứng (phải-trái) của tán xạ. Vì tương tác điện từ là đối xứng nên tạo nên bất đối xứng chính là phần tương tác yếu trong tương tác hợp nhất. Nhiệm vụ chính của đề tài này là việc khảo sát độ bất đối xứng của tán xạ electron-hạt nhân. Phương pháp nghiên cứu là sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính các tiết diện tán xạ và khai triển các đại lượng theo các biên độ đa cực, cũng như để phân tích các tính chất đối xứng (và bất đối xứng) của các quá trình hạt nhân và của bản thân cấu trúc hạt nhân. Việc biểu thị tiết diện tán xạ cũng như độ bất đối xứng qua các thừa số dạng là tiện lợi trên hai phương diện: một mặt nó làm rõ sự phụ thuộc của các đại lượng vật lý có thể đo được vào các số hạng thành phần có mômen xung lượng xác định, mặt khác các đại lượng thành phần này lại có thể tính được theo các mẫu cấu trúc hạt nhân. Chính điều này làm ta có thêm thông tin về cấu trúc hạt nhân. III. PHƯƠNG PHÁP CHUNG 8 Sau đây là phương pháp tổng quát tính tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường và áp dụng trong lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu mà tác giả đã sử dụng trong các công trình trước đây. Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân có dạng sau: 52 4 ' ( ) ' ( ) ( )fi F V A ZM u u J Q u g g u J QQ α α α α πα γ λ γ γ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ (1) trong đó )(QJ Fα và )(QJ Zα là các dòng điện từ và dòng yếu của hạt nhân, Q = K – K’ = (ω, q) là xung lượng truyền, K = (ε, k) và K’ = (ε’, k’) là các xung lượng 4 chiều của lepton trước và sau tán xạ, mZ là khối lượng của boson Z0 và 2 2 2 2 216 ( ) cosZ W g Q m Q λ πα θ= − − , (2) g là hằng số tương tác yếu còn θW là góc Weinberg. Ta sẽ xét trường hợp năng lượng đủ cao, từ hàng GeV trở lên, và bỏ qua khối lượng electron so với năng lượng của nó. Tiết diện tán xạ của quá trình có dạng: σ = ηε ε '4 2em ∑−−− if 2 fiM , (3) trong đó ký hiệu if −−−∑ chỉ lấy trung bình theo các định hướng ban đầu và tổng theo các định hướng cuối, η là thừa số giật lùi. Ở năng lượng cao, phân cực của electron là dọc và đặc trưng bằng hình chiếu của vectơ phân cực lên phương chuyển động ξ = ξ.k/k và ξ’ = ξ’.k/k. Về định hướng của hạt nhân, ta xét trường hợp đối xứng trục và khi đó trạng thái định hướng có thể biểu thị bằng các tham số Fano αν: αν = 12 1 +J ∑M (-1)J – M pM 0ν MJJMC − , (4) ở đây pM là trọng thống kê của trạng thái hạt nhân có hình chiếu spin M, các lượng JM MJMJC 2211 là các hệ số Clebsch–Gordan. Trong [21] dòng điện từ của hạt nhân được khai triển thành các thành phần đa cực như sau: *0( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L CF m Lm Lmp L D F qρ π γ β= +∑q , * *( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L pF pm Lm p Lmp L D F qπ γ β= +∑J q e . (5) 9 Trong khai triển ta đã dùng hệ tọa độ trong đó xung lượng truyền q hướng dọc theo trục Z và ep (p = 0, ±1) là các vectơ đơn vị chu trình trong hệ đó, ( , ,0)LpmD γ β là các hàm Wigner trong đó các góc γ và β biểu thị phương của định hướng hạt nhân. Các lượng CLmF và pLmF là các thành phần đa cực của dòng với p = 0, ±1 và ta sử dụng các ký hiệu sau 0 ||Lm LmF F≡ , ( )1 12 E MLm Lm LmF F F± ≡ − ± . Ta gọi CLmF , ||LmF , ELmF , MLmF là thành phần Coulomb, dọc, điện và từ (ngang) lần lượt, với momen góc Lm (bậc của đa cực). Các công thức ngược biểu thị các thành phần này qua dòng là 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmFF q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm F LmF q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm F LmF q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm F LmF q i q d−= ∫ J r B r r , (6) Trong đó CLmB và XLmB (X = E, M, ||) là các hàm thế đa cực (Coulomb và vectơ) của trường. Tác giả đã phát triển phương pháp trình bày trên xét cho tương tác hợp nhất điện từ- yếu và áp dụng tính tiết diện tán xạ, từ đó tính độ bất đối xứng. Sau đây là các kết quả (Các công thức có đánh dấu * là của tác giả). IV. CÁC KẾT QUẢ 1. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ Tương tự với khai triển của dòng điện từ (5-6), dòng yếu trung hòa của hạt nhân có khai triển thành các thành phần đa cực như sau: *0( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L CZ m Lm Lmp L D Z qρ π γ β= +∑q , * *( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L pZ pm Lm p Lmp L D Z qπ γ β= +∑J q e , (7*) với 10 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmZZ q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm Z LmZ q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm Z LmZ q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm Z LmZ q i q d−= ∫ J r B r r . (8*) Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu, dòng yếu trung hòa có cấu trúc gồm hai dòng: dòng vectơ Vα và dòng trục Aα: ZJ V Aα α α= + , (0) (1)( ) ( )V S V VV V Vα α αβ β= + , (0) (1)( ) ( )A S A VA A Aα α αβ β= + , (9) (0) 2V Wxβ = − , (1) 1 2V Wxβ = − , (0) 0Aβ = , (1) 1Aβ = , xW ≡ e/g = sin2θW trong đó các chỉ số dưới (S) và (V) biểu thị các thành phần isoscalar và isovector. Theo ký hiệu này thì dòng điện từ có cấu trúc như sau: ( ) ( )F S VJ V Vα α α= + . (10) Các dòng và các thành phần của chúng trong các công thức trên được hiểu theo nghĩa toán tử. Trong các quá trình tán xạ ta phải lấy yếu tố ma trận giữa các trạng thái đầu |JiMi〉 và cuối |JfMf〉 của hạt nhân. Các yếu tố ma trận ấy | |Xf f Lm i iJ M S J M〈 〉 (S = F, Z; X = C, ||, E, M) có thể rút gọn theo định lí Wigner-Eckart 1| | || || 2 1 f f i i J MX X f f Lm i i J M Lm f L i f J M S J M C J S J J 〈 〉 = 〈 〉+ , (11) trong đó || ||Xf L iJ S J〈 〉 là các yếu tố ma trận rút gọn, mà chúng ta sẽ gọi là “các thừa số dạng đa cực ” của hạt nhân (trong chuyển dời đang xét) và kí hiệu đơn giản là XLS . Bây giờ đặt tất cả các biểu thức khai triển vào (1) và (2), ta thu được các công thức sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân khi các hạt định hướng: ( )2 44 ' F FZ ZR R RQ πα εσ ηε= + + (12*) RF = (1 + ξξ’)A1 + (ξ + ξ’)A2 , RFZ = 2λ[gV(1 + ξξ ’) + gA(ξ + ξ ’)]B1 + + 2λ[gV(ξ + ξ ’) + gA(1 + ξξ ’)]B2 , RZ = λ2[( 2 2V Ag g+ )(1 + ξξ ’) + 2gVgA(ξ + ξ ’)]C1 + + 2λ[( 2 2V Ag g+ )(ξ + ξ ’) + 2gV gA(1 + ξξ ’)]C2 , (13*) 11 trong đó A1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||F F FC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||F F F FT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), A2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||F F FT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). B1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||FZ FZ FZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||FZ FZ FZ FZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), B2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||FZ FZ FZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). C1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||Z Z ZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||Z Z Z ZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), C2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||Z Z ZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). (14*) Trong (12) và (13) hạng thức RF biểu thị phần tham gia và tiết diện tán xạ từ tương tác điện từ, RZ – phần tham gia do tương tác yếu, còn hạng thức RFZ ứng với sự giao thoa giữa hai tương tác – điện từ và yếu. Từ đây về sau các chỉ số F, Z, FZ ở các đại lượng khác nhau sẽ đều mang ý nghĩa này. Trong (14) chúng ta có 10 hệ số động học sau 1. 2 2 ' 2C Qu εε= + = 2εε’(1 - x2), 2. 2 2 ' 2 || || || 22 2 '(1 )2 Qu k k x q ω εε= − = − , 3. ' 2|| || ||2 ( ' ) 4 '(1 )Cu k k xq ωε ε εε= − + = − − , 4. 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ' 2 ' ) ' 2T t Qu k x x q ε ε εε εε= − = + + , 5. 2 2 2 2 22 4 ' (1 )TT tu k x xq ε ε= − = − − , 6. 242( ') ( ') ' 1CT tu k x xq ε ε ε ε εε= − + = − + − , 7. ' 2|| || || 22 ( ) 4 ( ') ' 1T tu k k k x xq ω ε ε εε= + = + − , 8. ' ' 2|| || 2' ) ( ') 'Tu k k xq ε ε ε ε εε= − = − + , 9. 'CTu = - |k × k’| = - 2εε’sinθ = - 4 εε’ 21x x− , 12 10. ' 2|| 2 ( ') 4 ' 1T tu k x xq ωε ε εε= − = − . (15*) Các kết quả trong mục này tác giả đã thực hiện trước đây, nhưng đã sửa lại các phép tính gần đúng liên quan đến mối quan hệ các năng lượng lepton trước và sau phản ứng để các công thức phù hợp trên khoảng năng lượng rộng hơn. 2. Các dạng song tuyến Các lượng YXK ν (X = C, ||, C||, T, TT, CT, ||T) và 'YXK ν (X = T, CT, ||T) trong đó Y = F, FZ, Z là các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực. Tác giả đã tính được tất cả các dạng song tuyến có mặt trong tiết diện tán xạ. Với tương tác điện từ chúng có dạng sau (0) ' ' ( ')F C CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) || |||| ' ' ( ')F L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) |||| ' ' ( ')F CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= + +∑ (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MTT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= − −∑ % (01) ' ' ' ( ') ( )F C E MCT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (01) |||| ' ' ' ( ') ( )F E MT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (16*) và trong trường hợp tương tác điện từ thuần túy ta có 'F FT TK Kν ν= , 'F FCT CTK Kν ν= , '|| ||F FT TK Kν ν= . Các hệ số (0) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν% và (01) ( ')F LLν nêu trong [21, 16, 17]. Trên thực tế các hệ số này còn phụ thuộc vào spin hạt nhân ở trạng thái đầu Ji và cuối Jf. Với hạng thức giao thoa tính được (0) ' ' ' ( ') ( )FZ C C CC L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ( ') ( )FZ L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ) ( )] 2 FZ C C C C L L L L L L LL K F LL F V A F V Aν ν= + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ETT L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + − + − + + +∑ % , 13 (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , (01) || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ E E M M E M T L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , ' (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , ' (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL