Đồ án Điều khiển pid động cơ không đồng bộ 3 pha với pic 18f4520

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 1.1 Động cơ không đồng bộ 3 pha. Trong các loại động cơ điện được sử dụng trong công nghiệp thì động cơ không đồng bộ 3 pha được sử dụng rộng rãi nhất do có nhiều tính năng ưu việt như: kết cấu đơn giản, độ bền cao, dễ lắp đặt và bảo trì, chi phí thấp. Động cơ không đồng bộ 3 pha được sử dụng phổ biến trong hầu hết các hệ thống máy công nghiệp ngày nay với công suất có thể đạt đến 500 KW ( tương đương 670 HP ), và được thiết kế theo quy chuẩn cụ thể nên có thể thay đổi dễ dàng các nhà cung cấp. 1.1.1 Cấu tạo.
Hình 1.1 – Động cơ không đồng bộ 3 pha. Động cơ không đồng bộ 3 pha có cấu tạo gồm 2 phần : phần tĩnh và phần động. - Phần tĩnh (stator): gồm vỏ máy, lõi sắt, dây quấn. + Vỏ máy. Có tác dụng cố định lõi sắt và dây quấn, không dùng làm mạch dẫn từ. Vỏ máy thường làm bằng gang, đối với máy có công suất lớn ( 500 KW ) thì vỏ máy thường dùng thép tấm ghép lại. Tùy theo cách làm mát mà cấu tạo vỏ máy cũng khác nhau, đối với động cơ có công suất lớn, vỏ máy thường có nhiều lá tản nhiệt giúp làm mát tốt hơn. + Lõi sắt. Là phần dẫn từ. Vì từ trường qua lõi sắt là từ trường quay nên để giảm tổn hao thì lõi sắt được chế tạo từ những lá thép kỹ thuật điện ghép lại với nhau. + Dây quấn. Dây quấn đặt vào các rãnh của lõi sắt và cách điện với lõi sắt. Dây quấn của Stator gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau
. - Phần động (Rotor). Có 2 loại rotor chính, rotor kiểu lồng sóc và rotor kiểu dây quấn. + Trục rotor. Làm bằng thép, dùng để đỡ lõi sắt rotor. +Lõi sắt. Gồm các lá thép kỹ thuật điện giống như ở phần stator. Lõi sắt được ép trực tiếp lên trục. Bên ngoài lõi sắt có xẻ rãnh để đặt dây quấn. Dây quấn rotor: kiểu dây quấn và kiểu lồng sóc. +Kiểu dây quấn. Loại này giống với dây quấn stator. Dây quấn 3 pha của rotor thường đấu hình sao, còn 3 đầu kia thường được nối vào vành trượt làm bằng đồng được đặt cố định ở một đầu trục và thông qua chổi than có thể đấu với mạch điện bên ngoài. Đặc điểm của rotor loại này là có thể thông qua chổi than đưa điện trở phụ hay suất điện động phụ vào mạch điện rotor để cải thiện tính năng mở máy, điều chỉnh tốc độ hoặc cải thiện hệ số công suất của máy. Khi động cơ làm việc bình thường dây cuốn rotor thường được nối ngắn mạch. Nhược điểm so với rotor lồng sóc là giá thành cao, dễ cháy nổ, khó làm việc ở môi trường khắc nghiệt… + Kiểu lồng sóc. Khác dây quấn stator. Mỗi rãnh của lõi sắt được đặt bằng một thanh dẫn bằng đồng hoặc nhôm và được nối tắt ở hai đầu bằng 2 vòng ngắn mạch bằng đồng hoặc nhôm. 1.1.2 Ứng dụng. Do kết cấu đơn giản, làm việc chắc chắn, hiệu suất cao, giá thành hạ nên động cơ điện không đồng bộ ba pha được sử dụng ngày càng rộng rãi trong công nghiệp, nông nghiệp và đời sống hằng ngày. Trong công nghiệp động cơ điện 3 pha thường được dùng làm sức kéo cho các hệ thống máy cán thép, các máy công cụ trong nhà máy… Trong nông nghiệp thường được dùng làm máy bơm nước và các loại máy gia công nông sản… Trong đời sống hằng ngày, động cơ ba pha ngày càng chiếm một vị trí quan trọng, được ứng dụng làm quạt gió hay sử dụng trong các máy điện dân dụng… 1.1.3 Các phương pháp điều khiển. So với máy điện DC, việc điều khiển máy điện xoay chiều gặp rất nhiều khó khăn vì các thông số của máy điện xoay chiều là các thông số biến đổi theo thời gian. Các phương pháp điều khiển phổ biến: - Điều khiển điện áp stator. - Điều khiển điện trở rotor. - Điều khiển tần số. - Điều khiển công suất trượt rotor. 1.2 Chỉnh lưu cầu 1 pha.
Hình 1.2 – Mạch chỉnh lưu 1 pha.
Hình 1.3 – Dạng sóng ngõ vào. Đặt U2(t) =
. sin
( với
= wt ) là điện áp vào của mạch chỉnh lưu như hình 1.3 ta có: + Trong khoảng 0 <
<
điện thế tại A dương
dòng điện đi từ A đến B, diode D1và D4 dẫn, D2 và D3 tắt. + Trong khoảng
<
< 2
điện thế tại B dương hơn điện thế tại A, dòng điện đi từ B đến A, D2 và D3 dẫn, D1 và D4 tắt. Dạng sóng ngõ ra như hình 1.4:
Hình 1.4 – Dạng điện áp ngõ ra chưa có tụ lọc. Các trị số điện áp được tính như sau: - Trị trung bình của điện áp chỉnh lưu:
- Trị trung bình của dòng điện tải:
- Trị trung bình của dòng qua diode D1, D4 ( D2, D3 ):
- Trị hiệu dụng:
- Điện áp ngược cực đại ( điện áp phân cực ngược cực đại mà diode phải chịu ):
- Khi có thêm tụ lọc ở ngõ ra điện áp trung bình ngõ ra sẽ là:
. 1.3 Biến tần và các phương pháp điều khiển. 1.3.1. Ứng dụng của biến tần. Biến tần được dùng rất nhiều trong công nghiệp để lái các động cơ không đồng bộ ba pha, ổn định tốc độ băng tải, đồng bộ tốc độ dễ dàng. Việc sử dụng biến tần đưa lại hiệu suất cao, đồng thời giúp tiết kiệm điện năng tiêu thụ. Hiệu suất chuyển đổi nguồn của các bộ biến tần rất cao vì sử dụng các bộ linh kiện bán dẫn công suất chế tạo theo công nghệ hiện đại. Chính vì vậy, năng lượng tiêu thụ cũng xấp xỉ bằng năng lượng yêu cầu của hệ thống. Với giải pháp tiết kiệm năng lượng bên cạnh việc nâng cao tính năng điều khiển hệ thống, các bộ biến tần hiện nay đang được coi là một ứng dụng chuẩn cho các hệ truyền động cho bơm và quạt. Từ biểu thức : Ta thấy, tốc độ đồng bộ của động cơ không đồng bộ có thể thay đổi nếu ta thay đổi tần số của lưới điện f1. Do đó tốc độ của động cơ n = n1(1 – S) cũng sẽ thay đổi theo. Để tạo ra các bộ biến tần có U và f thay đổi được, người ta có thể dùng các bộ biến tần với máy điện quay như máy phát đồng bộ, máy phát không đồng bộ hoặc dùng bộ biến tần bán dẫn. So với các bộ biến tần bán dẫn, bộ biến tần máy điện quay có nhiều nhược điểm nên ngày càng ít được dùng và được thay thế dần bằng các bộ biến tần bán dẫn. Trong thực tế các bộ biến tần bán dẫn chia làm hai loại: +Bộ biến tần bán dẫn trực tiếp . +Biến tần có khâu trung gian một chiều (biến tần gián tiếp). 1.3.2 Biến tần trực tiếp. Hình 1.5 – Sơ đồ nguyên lý của bộ biến tần trực tiếp. Bộ biến đổi tần số trực tiếp dùng mạch van, biến đổi nguồn điện xoay chiều ba pha có U1, f1 thành nguồn điện xoay chiều ba pha có U2 và f2 thay đổi được. Trong bộ biến tần trực tiếp, điện áp ba pha chỉ chuyển đổi một lần, không phải qua bộ chỉnh lưu nên đạt được hiệu suất cao. Tuy nhiên trong bộ biến tần loại này thì mạch van khá phức tạp, số lượng van lớn, thuật toán điều khiển phức tạp và việc điều chỉnh f2 phụ thuộc vào f1, phạm vi thay đổi của f2 nhỏ, f2 <f1. 1.3.3 Bộ biến tần có khâu trung gian một chiều (biến tần gián tiếp). Bộ biến tần có khâu trung gian một chiều là bộ biến đổi hai tầng. Điện áp xoay chiều đầu tiên được chỉnh thành điện áp DC qua bộ chỉnh lưu. Sau khi qua bộ lọc, điện áp một chiều được nghịch lưu thành điện áp xoay chiều có tần số biến đổi được. Bộ nghịch lưu ở đây làm việc độc lập với lưới, nghĩa là các van của chúng chuyển mạch theo chế độ cưỡng bức, gọi là nghịch lưu độc lập. Tần số điện áp đầu ra được điều chỉnh nhờ thay đổi chu kì đóng ngắt các van trong nhóm nghịch lưu. Việc biến đổi điện áp 2 lần làm cho hiệu suất của bộ biến đổi giảm. Song việc thay đổi tần số f2 không phụ thuộc vào f1, nên tạo được dãy tần số rộng cả trên và dưới f1. Ngoài ra, nhờ sự tiến bộ của kĩ thuật, sự ra đời và phát triển của vi điều khiển, cùng với các khóa bán dẫn có công suất lớn như IGBT, MOSFET đã làm phát huy ưu điểm của biến tần loại này, nên phương pháp này ngày càng được sử dụng rộng rãi. Biến tần loại này được chia ra làm hai loại, theo tính chất của bộ lọc bao gồm: + Biến tần nguồn áp: Được sử dụng trong hầu hết các bộ biến tần ngày nay. Bộ lọc dùng tụ C có điện dung lớn ở đầu vào của bộ nghịch lưu nên điện áp đặt vào bộ nghịch lưu xem như là nguồn áp. + Biến tần nguồn dòng: Bộ lọc có cuộn dây san bằng có cảm kháng nên có tác dụng như nguồn dòng cấp cho bộ nghịch lưu. 1.3.4 Bộ nghịch lưu áp 3 pha. Đây là bộ biến đổi tần số điện áp sử dụng 6 khóa Transistor công suất, tần số điện áp ra và điện áp trung bình có thể điều chỉnh được thông qua việc kích dẫn các khóa công suất.
Hình 1.6 – Mạch nghịch lưu gồm 6 khóa công suất. Nguyên lý hoạt động: Ở mỗi thời điểm luôn có 3 khóa công suất được kích dẫn, hai khóa ở nhóm trên và một khóa ở nhóm dưới (hoặc ngược lại). Các Transistor được kích làm việc với góc dẫn
và góc lệch nhau giữa hai khóa là
. Như vậy trong một chu kì của điện áp ra, mỗi khóa công suất đều có số lần chuyển mạch là 2 lần. Ở mỗi thời điểm của bộ nghịch lưu, đều có một pha mắc nối tiếp với hai pha song song. Xét bộ nghịch lưu ở trạng thái như hình 1.7.
Hình 1.7 – Bộ nghịch lưu ở trạng thái V1. Điện áp trên tải chỉ có hai giá trị hoặc là
khi pha đó mắc song song với một pha khác, hoặc
khi pha đó mắc nối tiếp với hai pha còn lại. Để có giá trị điện áp ra tải tại mỗi thời điểm, ta xét một chu kì làm việc của mạch, trong đó chỉ xét nguyên lý hoạt động của Transistor. Giá trị điện áp tại thời điểm T1 trong khoảng
: lúc này S1, S2, S5 làm việc: Hình 1.8 – Trạng thái mạch tại thời điểm T1. Ta có:
Giá trị điện áp tại thời điểm T2 trong khoảng
: lúc này S1, S2, S4 làm việc:
Hình 1.9 – Trạng thái mạch tại thời điểm T2. Ta có:
Giá trị điện áp tại thời điểm T3 trong khoảng
: lúc này S1, S3, S4 làm việc:
Hình 1.10 – Trạng thái mạch tại thời điểm T3. Ta có:
1.3.5 Các phương pháp điều khiển phổ biến. 1.3.5.1 Phương pháp điều chế sin PWM. 1.3.5.1.1 Giới thiệu. Để tạo ra một điện áp xoay chiều bằng phương pháp SIN PWM, ta sử dụng một tín hiệu xung tam giác tần số cao đem so sánh với một điện áp sin chuẩn có tần số f. Nếu đem xung điều khiển này cấp cho một bộ biến tần một pha thì ngõ ra sẽ thu được một dạng điện áp dạng điều rộng xung có tần số bằng với tần số nguồn sin mẫu và biên độ hài bậc nhất phụ thuộc vào nguồn điện một chiều cung cấp và tỉ số giữa biên độ sóng sin mẫu và sóng mang. Tần số sóng mang phải lớn hơn tần số của sóng sin mẫu. Sau đây là hình vẽ miêu tả nguyên lý của phương pháp điều rộng sin một pha:
 Hình 1.11 – nguyên lý của phương pháp điều rộng SIN một pha. Khi : Vcontrol > Vtri thì
Vcontrol < Vtri thì
Như vậy, để tạo ra nguồn điện 3 pha dạng điều rộng xung, ta cần có nguồn sin 3 pha mẫu và giản đồ kích đóng của 3 pha sẽ được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
Hình 1.12 – Giản đồ đóng ngắt phương pháp SIN PWM. 1.3.5.1.2 Một số công thức tính toán. Ta cần tính được biên độ hài bậc nhất của điện áp ngõ ra từ tỉ số biên độ giữa sóng mang và sóng tam giác. Ta có công thức sau tính biên độ của hài bậc nhất:
Trong đó
là tỉ số giữa biên độ sóng sin mẫu và biên độ sóng mang – còn gọi là tỉ số điều biên.
1.3.5.2 Phương pháp điều khiển V/f. Được sử dụng hầu hết trong các biến tần hiện nay. Tốc độ của động cơ không đồng bộ tỉ lệ trực tiếp với tần số nguồn cung cấp. Do đó, nếu thay đổi tần số của nguồn cung cấp cho động cơ thì cũng sẽ thay đổi được tốc độ đồng bộ, và tương ứng là tốc độ của động cơ. Tuy nhiên, nếu chỉ thay đổi tần số mà vẫn giữ nguyên biên độ nguồn áp cấp cho động cơ sẽ làm cho mạch từ của động cơ bị bão hòa. Điều này dẫn đến dòng từ hóa tăng, méo dạng điện áp và dòng điện cung cấp cho động cơ gây ra tổn hao lõi từ, tổn hao đồng trong dây quấn Stator. Ngược lại, nếu từ thông giảm dưới định mức sẽ làm giảm moment của động cơ. Vì vậy, khi giảm tần số nguồn cung cấp cho động cơ nhỏ hơn tần số định mức thường đi đôi với giảm điện áp cung cấp cho động cơ. Và khi động cơ hoạt động với tần số định mức thì điện áp động cơ được giữ không đổi và bằng định mức do giới hạn của cách điện của Stator cũng như của điện áp nguồn cung cấp. Ta có công thức sau:
Với: + f : tần số hoạt động của động cơ. + fđm: tần số định mức của động cơ. Giả sử động cơ hoạt động dưới tần số định mức (a<1). Từ thông động cơ được giữ ở giá trị không đổi. Do từ thông của động cơ phụ thuộc vào dòng từ hóa của động cơ, nên từ thông được giữ không đổi khi dòng từ hóa được giữ không đổi tại mọi điểm làm việc của động cơ. Ta có phương trình tính dòng từ hóa tại điểm làm việc định mức như sau:
+ Với Lm là điện cảm mạch từ hóa. Tại tần số làm việc f:
Như vậy ta thấy điều kiện để dòng Im không đổi khi :
Việc giữ cho tỉ số
được gọi là phương pháp
. Tuy nhiên trong thực tế để giữ cho tỉ số này không đổi, đòi hỏi mạch điều khiển rất phức tạp. Nếu bỏ qua sụt áp trên điện trở và điện kháng tản mạch stator, ta có thể xem như U ≈ E. Khi đó nguyên tắc điều khiển E/f = Const được thay bằng phương pháp V/f = Const. Theo phương pháp này thì tỉ số V/f được giữ không đổi và bằng tỉ số của chúng ở giá trị định mức. Với sơ đồ đơn giản của động cơ: Hình 1.13 – Sơ đồ đơn giản của động cơ. Ta có công thức moment định mức:
Moment cực đại ở chế độ định mức:
Và moment cực đại ở tần số f khác định mức khi thay các giá trị định mức bằng giá trị đó nhân với tỉ số a (aωđm, aVđm, aX), với a < 1:
Dựa theo công thức trên ta thấy, các giá trị X1 và X2’ phụ thuộc vào tần số, trong khi R1 lại là hằng số. Như vậy, khi hoạt động ở tần số cao, giá trị (X1+X2’)>>R1/a, sụt áp trên R1 rất nhỏ nên giá trị E suy giảm rất ít dẫn đến từ thông được giữ gần như không đổi. Moment cực đại của động cơ gần như không đổi. Tuy nhiên, khi hoạt động ở tần số thấp thì giá trị điện trở R1/a sẽ tương đối lớn so với giá trị của (X1+X2’), dẫn đến sụt áp nhiều ở điện trở stator khi moment tải lớn. Điều này làm cho E bị giảm và dẫn đến suy giảm từ thông và moment cực đại. 1.3.5.3 Nghịch lưu 3 pha sixtep. Sơ đồ nguyên lý bộ nghịch lưu truyền thống dùng 6 khóa công suất:
Với phương pháp nghịch lưu sixtep, các khóa công suất được kích dẫn trong khoảng
lệch nhau
hoặc dẫn
và độ lệch dẫn giữa các khóa là
. 1.3.5.3.1 Nghịch lưu sixtep dẫn
. Trong trường hợp dẫn
(rad), lệch
(rad), các van được kích dẫn theo trình tự như hình bên dưới để tạo ra áp 3 pha lệch nhau
(rad) : Hình 1.14 – Trình tự kích dẫn
. Gọi E là áp nguồn DC cung cấp cho bộ nghịch lưu thì ta có giá trị điện áp trong trường hợp dẫn
(rad) và lệch
(rad) khi phụ tải 3 pha đối xứng : Góc Điện áp  0 60  60 120  120 180  180 240  240 300  300 360  


 0 

 0  

 0 

 0 
 



 0 

 
 E 

 -E 

 


 E 

 -E  

 -E 

 E 
  1.3.5.3.2 Nghịch lưu sixtep dẫn
. Để tạo ra được điện áp xoay chiều 3 pha ( có thể cùng biên độ ) nhưng lệch pha nhau
(rad) thì các khóa công suất sẽ được kích dẫn theo trình tự sau:( Hình 1.15)
Hình 1.16 – Đồ thị điện áp pha ngõ ra. Nếu có E là áp nguồn DC cung cấp cho bộ nghịch lưu thì ta cũng có giá trị điện áp trong trường hợp dẫn
(rad) và lệch
(rad) khi phụ tải 3 pha đối xứng : Góc Điện áp  0 60  60 120  120 180  180 240  240 300  300 360  






 






 






 
 E  E  0  -E  -E  0  
 -E  0  E  E  0  -E  
 0  -E  -E  0  E  E   Đây cũng là phương pháp nghịch lưu được chọn để thực hiện trong đề tài này, do yêu cầu mạch lái đơn giản và số lần đóng cắt của khóa công suất ít. Điện áp 3 pha ngõ ra lái động cơ khá tốt. 1.4 Encoder. Encoder được dùng để đo tốc độ và chiều quay của thiết bị. Dựa trên nguyên tắc cảm biến ánh sáng với một đĩa có khắc vạch sáng tối quay giữa nguồn sáng và phototransistor ( đối với encoder quang ) hoặc là hiện tượng cảm ứng điện từ ( đối với encoder từ ). Ở đây ta chỉ đề cập tới encoder quang. 1.4.1 Cấu tạo.
 Bao gồm hai bộ phận chính đó là đĩa quay và bộ phận thu phát ánh sáng. Một encoder thường có các dây sau: +Dây cấp nguồn (+5V) cho encoder. +Dây nối đất (GND). +Dây pha A – tín hiệu ra theo độ phân giải (N xung /1 vòng (N từ vài chục lên đến vài nghìn xung tuỳ theo độ phân giải)). +Dây pha B – tín hiệu ra theo độ phân giải (N xung /1 vòng (N từ vài chục lên đến vài nghìn xung tuỳ theo độ phân giải)), pha B chậm pha hơn pha A. Thường tùy theo trạng thái pha nhanh hay chậm của 2 pha này ta xác định chiều quay của đối tượng, để từ đó xác định bộ đếm tiến hoặc đếm lùi. +Dây Z là dây phát ra một xung trên một vòng.
1.4.2 Nguyên lý hoạt động. Encoder thực chất là một đĩa tròn xoay, quay quanh trục. Trên đĩa có các lỗ (rãnh). Người ta dùng một đèn led để chiếu lên mặt đĩa. Khi đĩa quay, chỗ không có lỗ (rãnh), đèn led không chiếu xuyên qua được, chỗ có lỗ (rãnh), đèn led sẽ chiếu xuyên qua. Khi đó, phía mặt bên kia của đĩa, người ta đặt một con mắt thu. Với các tín hiệu có, hoặc không có ánh sáng chiếu qua, người ta ghi nhận được đèn led có chiếu qua lỗ hay không. Cứ mỗi lần đi qua một lỗ, chúng ta phải lập trình để thiết bị đo đếm lên 1. Số lỗ trên đĩa sẽ quyết định độ chính xác của thiết bị đo. Ví dụ đĩa của bạn có 1 lỗ tức là khi bạn quay được 1 vòng thì bộ thu sẽ thu được 1 xung, nếu đĩa của bạn khoét N lỗ có nghĩa 1 vòng bạn thu được N xung. Như vậy khi đo tốc độ bạn đếm số xung trong 1 đơn vị thời gian, từ đó bạn tính được số vòng trên 1 đơn vị thời gian (hoặc bạn có thể đo chu kì xung). Nếu đo tốc độ cao thì số lỗ khoét càng nhiều càng chính xác.
 1.5 Cảm biến nhiệt LM335. Đây là cảm biến nhiệt vi mạch có độ biến thiên theo nhiệt độ:10mV/K. Ở
, độ chính xác và độ nhạy có dung sai không quá 1%. Tầm đo của LM335 nằm trong khoảng từ -40 đến
, tín hiệu áp ngõ ra gần như tuyến tính với nhiệt độ môi trường. Thông số kĩ thuật: + Dòng điện làm việc từ 400uA - 5mA. + Dòng điện ngược Max 15mA. + Dòng điện thuận Max 10mA. + Công suất tiêu tán thấp. Quan hệ giữa điện áp ngõ ra và nhiệt độ của LM335 như sau:
. Vậy tầm điện áp ngõ ra ứng với khoảng nhiệt độ làm việc từ 0 -
là: +Vout = 2.73 V khi nhiệt độ là
+Vout = 3.73 V khi nhiệt độ là
Vậy tầm biến thiên điện áp ngõ ra trong khoảng nhiệt độ từ 0 -
là 1 V. 1.6 Thuật toán bộ điều khiển PID . PID được viết tắt từ: Proportional Integral Derivative nghĩa là khâu tỉ lệ, khâu tích phân và khâu vi phân. Mục đích của PID là cố gắng hiệu chỉnh sai số giữa biến quá trình (biến đo lường) và giá trị đặt (giá trị mong muốn) sao cho sai số giữa chúng là nhỏ nhất bằng cách tính và xuất ra hệ số hiệu chỉnh tương ứng để tối ưu quá trình. Bộ điều khiển PID được coi là lý tưởng đối với các đối tượng có mô hình liên tục chính xác. Bộ PID là bộ điều khiển thay đổi động mà sự thay đổi các tham số của bộ điều khiển có khả năng làm thay đổi đặc tính tác động và đặc tính tĩnh của hệ thống điều khiển tự động. 1.6.1 Thuật toán PID số. Bộ điều khiển PID số có hàm truyền dạng liên tục như sau:
Với Kp - Hệ số tỉ lệ ; TI - Thời gian tích phân. TD - Thời gian đạo hàm ; KI - Hệ số tích phân ; KD - Hệ số đạo hàm. Một số ảnh hưởng của các hệ số trên trên đáp ứng hệ kín : Hệ số  Thời tăng  Thời gian xác lập  Vọt lố  Sai số xác lập   KP  Giảm   Tăng  Giảm   KI  Giảm  Tăng  Tăng  Khử   KD   Tăng  Giảm    Từ biến đổi z ta có phương trình PID số như sau:
Viết lại G(z) ta có:
Đặt:
,
,
Ta có:
. Từ đó, ta tính được tín hiệu điều khiển u(k) khi tín hiệu vào là e(k) như sau:
. Hay:
. 1.6.2 Thuật toán PID rời rạc hóa. Hàm truyền liên tục của bộ điều khiển PID với tín hiệu vào là e(t) và tín hiệu ra là tín hiệu điều khiển R(t): R(t) = Kp * ( e(t) + 1/Ti * ∫e(t)dt + Td * de(t)/dt ) Hàm truyền được viết lại như sau: R(t) = Kp * e(t) + Kp/Ti * ∫e(t)dt + KpTd * de(t)/dt Hay: R(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt Trong đó: - e(t) : sai số giữa giá trị đặt và giá trị đo, tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển. - R(t): tín hiệu điều khiển. Sử dụng phương pháp rời rạc gần đúng để tính khâu vi phân và tích phân như sau: + Khâu tích phân:
. + Khâu vi phân: ei - 2ei-1 + ei-2 . + Khâu tỉ lệ: ei = wđặt - wđo tại thời điểm i. + Xét bộ điều khiển chỉ có khâu tỉ lệ:
 Hình 1.17 – Mô hình điều khiển vòng kín dùng khâu hiệu chỉnh P. Sai số e