Đồ án Lý thuyết điều khiển tự động - Bùi Văn Xê

HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013-2014 BÁO CÁO ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVHD: Trần Nhựt Thanh Nhóm:27 SVTH: Bùi Văn Xê. MSSV:B1205025 Nguyễn Việt Hùng. MSSV:B1209199 Trương Kim Chi. MSSV:B1209183 CT377-Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động BÁO CÁO ĐỒ ÁN SỐ 13 Đề tài 13: Điều khiển hệ thống bóng và thanh (Ball and Beam) Hình 6: Hệ thống bóng và thanh Yêu cầu điều khiển: Thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực Thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đối với vấn đề này, chúng tôi sẽ giả định rằng quả bóng sẽ lăn mà không bị trượt và ma sát giữa chùm bóng là không đáng kể. Các hằng số và các biến ví dụ này được định nghĩa như sau: (M) khối lượng của bóng 0.11 kg (R) bán kính của quả bóng 0.015 m (D) cánh tay đòn bẩy bù đắp 0.03 m (G) gia tốc trọng trường 9,8 m / s ^ 2 (L) chiều dài của dầm 1,0 m Thời điểm (J) bóng của quán tính 9.99e-6 kg.m ^ 2 (R) vị trí bóng phối hợp (Alpha) Góc chùm phối hợp (Theta) góc bánh răng servo Tiêu chuẩn thiết kế Thời gian giải quyết <3 giây Vọt lố <5% Hệ thống phương trình Đạo hàm bậc hai của các góc đầu vào thực sự ảnh hưởng đến hàm bậc hai của . Tuy nhiên, chúng tôi sẽ bỏ qua sự đóng góp này. Phương trình Lagrange chuyển động cho bóng sau đó được đưa ra bởi những điều sau đây: (1) Tuyến tính của phương trình này về góc chùm tia, , cho chúng ta xấp xỉ tuyến tính sau đây của hệ thống: (2) Phương trình có liên quan góc chùm tia góc của thiết bị có thể được xấp xỉ như tuyến tính bằng phương trình dưới đây: (3) Thay vào phương trình trước, chúng tôi nhận được: (4) Lấy biến đổi Laplace của phương trình trên, phương trình sau đây được tìm thấy: (5) Sắp xếp lại chúng tôi tìm thấy chức năng chuyển từ góc độ thiết bị ( ) đến vị trí bóng ( ). (6) Chuyển đổi qua lệnh tf trong MATLAB: m=0.111; R=0.015; g=9.8; L=1.0; d=0.03; J=9.99e-6; s=tf('s'); P(s)=m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2 Transfer function: 0.21 ---- s^2 Xác định cặp nghiệm cực trội quyết định Chọn ε=0.707 Thời gian quá độ với tiêu chuẩn 2% Chọn wn=2rad/s Cặp nghiệm cực trội quyết định Xác định góc pha cần bù để cặp cực trội quyết định nằm trên QĐNS Ims Res 1.414j O C -1.414 A B x P Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau: xác định hệ số khuếch đại KC Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau: Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống Ta thiết kế 1 bộ PID C(s) mắc nối tiếp vào hệ thống sau khi đã thiết kế bộ điều khiển bù pha bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số P(s). Ta vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bằng MATLAB : Dùng lệnh rlocfind để tìm Kc,ωc bằng cách click trái vào giao điểm giữa QĐNS và trục ảo Suy ra Kc=1.03, ωc=26 Bộ điều khiển Kp Ki Kd P(tỉ lệ) 0.5Kc PI(tích phân tỉ lệ) 0.45Kc 0.191Kpωc PID(vi tích phân tỉ lệ) 0.6Kc 0.318Kpωc 0.785Kp/ωc PID với 1 ít lọt vố 0.33Kc 0.318Kpωc 2.07Kp/ωc PID không lọt vố 0.2Kc 0.53Kpωc 3.14Kpωc Tra bảng trên tại dòng PID (vi tích phân tỉ lệ) ta tính được Kp,Ki,Kd Kp=0.6,Ki=4.9,Kd=0.018 Nhân bộ điều khiển PID sau khi thiết kế vào hàm truyền đối tượng và mô phỏng [numc2,denc2]=cloop(conv(num,numc1),conv(den,denc1)); figure(2) step(numc2,denc2) Sauk khi thiết kế: 3 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực: H = m * g / (J / (R ^ 2) + m); A = [0 1 0 0 0 0 H 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; B = [0 0 0 1]; C = [1 0 0 0]; D = [0]; ball_ss = ss (A, B, C, D) Đối tượng có phương trình trạng thái: A = [0 1 0 0 0 0 7 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; B = [0, 0, 0, 1] C = [1 0 0 0]; D = [0]; Các cực theo mong muốn: p1 = -2+2i; p2 = -2-2i; p3 = -20; p4 = -80; Dùng lệnh place trong MATLAB ta tìm được K Mô phỏng lại hệ thống với tín hiệu đầu vào 0.25m,dung lệnh lsim ,plot trong MATLAB