Đồ án Nâng cao chất lượng điều khiển Robot Scara

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 3 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT 6 1.1. Robot và robot công nghiệp 6 1.1.1. Vài nét lịch sử phát triển của robot và robot công nghiệp 6 1.1.2. Robot và công nghệ cao 7 1.1.3. Định nghĩa về robot công nghiệp 8 1.2. Các phương pháp điều khiển robot 10 1.2.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược 10 1.2.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến 12 1.2.3. Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch 13 1.2.4. Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu 14 1.2.5. Phương pháp điều khiển động lực học ngược thích nghi 15 1.2.6. Phương pháp điều khiển trượt 16 CHƯƠNG II: MÔ TẢ ĐỐI TƯỢNG - ROBOT SCARA SERPENT 17 2.1. Một số loại robot Scara của các hãng sản xuất 17 2.2. Các thông số và vùng làm việc của robot Scara Serpent 19 2.2.1. Cấu tạo tay máy robot Scara Serpent 20 2.2.1.1. Cấu hình của robot Scara Serpent 20 2.2.1.2. Các thông số kỹ thuật của robot Scara Serpent 20 2.2.2. Giới hạn không gian làm việc của robot Scara Serpent 21 2.3. Động học robot Scara Serpent 23 2.3.1. Động học thuận 23 2.3.2. Động học ngược 26 2.4. Động lực học robot Scara Serpent 28 2.4.1. Hàm Euler - Lagrange và các vấn đề động lực học 29 2.4.2. Động lực học robot Scara Serpent 30 2.4.2.1. Tính toán động năng và thế năng cho từng khớp 30 2.4.2.2. Phương trình động lực học 33 2.5. Mô tả đối tượng bằng hệ phương trình trạng thái 37 CHƯƠNG III: XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 39 3.1. Cấu trúc hệ thống điều khiển robot 39 3.2. Xây dựng quỹ đạo chuyển động chuẩn 40 3.2.1. Xác định giá trị q02 và qc1 42 3.2.2. Phương trình đoạn cd 42 3.2.3. Phương trình đoạn ac 43 3.2.4. Phương trình đoạn df 43 3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự do 44 3.3.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange 44 3.3.2. Hệ phương trình trạng thái 45 3.3.3. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID 48 CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG VỚI MÔ HÌNH ROBOT SCARA SERPENT 51 4.1. Đặt vấn đề 51 4.2. Sơ đồ mô hình hóa các khâu của hệ thống 51 4.2.1. Mô hình chung của robot 51 4.2.2. Mô hình khối tạo quỹ đạo chuyển động chuẩn 51 4.2.3. Mô hình bộ điều khiển 52 4.3. Giao diện chương trình mô phỏng robot Scara Serpent 52 4.4. Kết quả mô phỏng hệ thống trên Matlab-Simulink 58 4.4.1. Thông số của robot và quỹ đạo chuyển động 58 4.4.2. Đặc tính của hệ thống khi robot làm việc với tải khác nhau 58 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC 1: CÁC SƠ ĐỒ KHỐI 81 PHỤ LỤC 2: CÁC CHƯƠNG TRÌNH M FILES 86 MỞ ĐẦU Theo quá trình phát triển của xã hội, nhu cầu nâng cao sản xuất và chất lượng sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng dụng rộng rãi các phương tiện tự động hóa sản xuất. Xu hướng tạo ra những dây chuyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đã hình thành và phát triển mạnh mẽ…Vì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng người máy để tạo ra các hệ sản xuất tự động linh hoạt. Robot ứng dụng rộng rãi và đóng vai trò quan trọng trong sản xuất cũng như trong đời sống. Robot là cơ cấu đa chức năng có khả năng lập trình được dùng để di chuyển nguyên vật liệu, các chi tiết, các dụng cụ thông qua các truyền động được lập trình trước. Khoa học robot chủ yếu dựa vào các phép toán về đại số ma trận. Robot có thể thao tác như con người và có thể hợp tác với nhau một cánh thông minh. Robot có cánh tay với nhiều bậc tự do và có thể thực hiện được các chuyển động như tay người và điều khiển được bằng máy tính hoặc có thể điều khiển bằng chương trình được nạp sẵn trong chip trên bo mạch điều khiển robot. Để hệ điều khiển robot có độ tin cậy, độ chính xác cao, giá thành hạ và tiết kiệm năng lượng thì nhiệm vụ cơ bản là hệ điều khiển robot phải đảm bảo giá trị yêu cầu của các đại lượng điều chỉnh và điều khiển. Ngoài ra, hệ điều khiển robot phải đảm bảo ổn định động và tĩnh, chống được nhiễu trong và ngoài, đồng thời không gây tác hại cho môi trường như: tiếng ồn quá mức quy định, sóng hài của điện áp và dòng điện quá lớn cho lưới điện v.v... Khi thiết kế hệ điều khiển robot mà trong đó sử dụng các hệ điều chỉnh tự động truyền động, cần phải đảm bảo hệ thực hiện được tất cả các yêu cầu về công nghệ, các chỉ tiêu chất lượng và các yêu cầu kinh tế. Chất lượng của hệ thống được thể hiện trong trạng thái tĩnh và trạng thái động. Trạng thái tĩnh yêu cầu quan trọng là độ chính xác điều chỉnh. Trạng thái động thì có yêu cầu về độ ổn định và các chỉ tiêu về chất lượng động là độ quá điều chỉnh, tốc độ điều chỉnh, thời gian điều chỉnh và số lần dao động. Đối với hệ điều khiển robot, việc lựa chọn sử dụng các bộ biến đổi, các loại động cơ điện, các thiết bị đo lường, cảm biến, các bộ điều khiển và đặc biệt là phương pháp điều khiển có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng điều khiển bám chính xác quỹ đạo của hệ. Các công trình nghiên cứu về hệ thống điều khiển robot tập trung chủ yếu theo hai hướng là sử dụng các mô hình có đặc tính phi tuyến có thể ước lượng được để đơn giản việc phân tích và thiết kế hoặc đề ra các thuật toán điều khiển mới nhằm nâng cao chất lượng đáp ứng của robot. Đặc điểm cơ bản của hệ thống điều khiển robot là thực hiện được điều khiển bám theo một quỹ đạo phức tạp đặt trước trong không gian, tuy nhiên khi dịch chuyển thì trọng tâm của các chuyển động thành phần và mômen quán tính của hệ sẽ thay đổi, điều đó dẫn đến thông số động học của hệ cũng thay đổi theo quỹ đạo chuyển động và đồng thời xuất hiện những lực tác động qua lại, xuyên chéo giữa các chuyển động thành phần trong hệ với nhau. Các yếu tố trên tác động sẽ làm cho hệ điều khiển robot mang tính phi tuyến mạnh, gây cản trở rất lớn cho việc mô tả và nhận dạng chính xác hệ thống điều khiển robot. Do vậy, khi điều khiển robot bám theo quỹ đạo đặt trước phải giải quyết được những vấn đề sau: Khắc phục các lực tương tác phụ thuộc vào vận tốc, gia tốc của quỹ đạo riêng các chuyển động thành phần và quỹ đạo chung của cả hệ như: lực quán tính, lực ly tâm, lực ma sát v.v... Khi trọng tâm của các chuyển động thành phần và của cả hệ thay đổi theo quỹ đạo riêng và chung kéo theo sự thay đổi của các thông số động học của hệ, điều đó đòi hỏi phải có sự biến thiên các tham số đưa vào bộ điều khiển tương ứng để vẫn đảm bảo sự cân bằng, ổn định và bền vững đồng thời vẫn bám theo được quỹ đạo đặt. Với công cụ toán vi phân người ta đã có thể phân tích tính điều khiển được, tính quan sát được cho hệ phi tuyến. Nội dung của đề tài nghiên cứu như sau: 1. Tên đề tài: Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara. 2. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài: Ứng dụng phương pháp điều khiển động lực học ngược cho điều khiển bền vững quỹ đạo robot. 3. Mục đích của đề tài: Xây dựng cấu trúc và thuật toán điều khiển robot Scara. 4. Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết: - Xây dựng mô hình toán học cho robot Scara Serpent 3 bậc tự do. - Xây dựng hệ thống điều khiển quỹ đạo đạt độ chính xác cao. - Đánh giá chất lượng hệ thống bằng mô phỏng. Nội dung của luận văn đề cập tới vấn đề “Nâng cao chất lượng điều khiển robot Scara” với mục tiêu điều khiển bền vững và bám chính xác quỹ đạo chuyển động. Luận văn được trình bày thành 4 chương với nội dung cơ bản của từng chương được tóm tắt như sau: Chương I – Tổng quan về robot và điều khiển robot: Mô tả tổng quan về robot. Phân tích ưu, nhược điểm của một số phương pháp điều khiển robot đã và đang được áp dụng trong thực tiễn để nâng cao độ chính xác điều khiển quỹ đạo robot. Chương II – Mô tả toán học đối tượng robot Scara: Nghiên cứu một số robot trong họ Scara và đi sâu vào phân tích mô hình Robot Scara Serpent để phục vụ việc nghiên cứu và kiểm chứng cơ sở lý thuyết và các phương pháp điều khiển được lựa chọn. Chương III – Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển: Thiết kế bộ điều khiển để nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot. Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển cho robot Scara Serpent, xây dựng mô hình mô phỏng sử dụng phần mềm Matlab-Sumulink. Chương IV – Mô phỏng với mô hình robot Scara Serpent: Định hình và kiểm chứng về mặt lý thuyết cơ sở thực tiễn của đề tài cũng như tính khả thi của phương pháp điều khiển được lựa chọn khi áp dụng cho hoạt động bền vững của điều khiển quỹ đạo robot Scara Serpent 3 bậc tự do. CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT 1.1. Robot và robot công nghiệp 1.1.1. Vài nét lịch sử phát triển của robot và robot công nghiệp Nhìn ngược dòng thời gian chúng ta có thể nhận thấy rằng từ “Robot” đã xuất hiện từ khá lâu. Năm 1921 nhà viết kịch Karelcapek người Séc đã viết một vở kịch với tựa đề R.U.R (Rossums Universal Robot) mô tả về một cuộc nổi loạn của những cỗ máy phục dịch. Từ “Robot” ở đây có nghĩa là những máy móc biết làm việc như con người. Có lẽ đó cũng là một gợi ý cho những nhà sáng chế kỹ thuật thực hiện các mơ ước về những cỗ máy bắt chước được các thao tác lao động cơ bắp của con người. Thời gian sau đó các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperator) ra đời và ngày một phát triển hoàn thiện. Teleoperator là những cơ cấu phỏng sinh học, nó bao gồm các khâu, các khớp cùng với các dây chằng gắn liền với hệ điều hành là cánh tay của người điều khiển thông qua các cơ cấu khuếch đại cơ khí. Teleoperator có thể cầm nắm, nâng hạ, dịch chuyển, xoay lật các đối tượng trong một không gian hoạt động nhất định. Tuy rằng các thao tác khá tinh vi, khéo léo nhưng tốc độ hoạt động chậm, lực tác dụng hạn chế và hệ điều khiển chỉ thuần tuý là cơ khí. Từ thập kỷ 50, sự phát triển đầy hứa hẹn của kỹ thuật điều khiển theo chương trình số cứng và ngành vật liệu mới đã làm chỗ dựa vững chắc cho sự ra đời của các cơ cấu điều khiển vô cấp (servo mechanism) và các hệ điện toán (computation). Ngay lập tức ý tưởng kết hợp hệ điều khiển NC (Numerical control) với các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperator) được hình thành và triển khai nghiên cứu. Sự phối hợp tuyệt vời giữa khả năng linh hoạt khéo léo của Teleoperator với độ thông minh nhạy bén của hệ điều khiển NC đã đưa ra kết quả là một hệ máy móc tự động cao cấp với tên gọi “Robot”. Năm 1961 người máy công nghiệp (IR- industrial Robot) đầu tiên được đưa ra thị trường. Tiếp theo đó các nước khác cũng bắt đầu sản xuất robot công nghiệp theo bản quyền của Mỹ, Anh (1967), Thụy Điển, Nhật (1968), Đức (1971) . . . Ngày nay, trên thế giới có khoảng 200 công ty sản xuất IR, trong đó ở Nhật có 70, ở các nước Tây âu có 90, ở Mỹ có 30. Nhờ áp dụng rộng rãi các tiến bộ khoa học kỹ thuật về vi xử lý, tin học cũng như vật liệu mới nên số lượng robot công nghiệp đã tăng lên nhanh chóng, giá thành giảm đi rõ rệt, tính năng có nhiều cải tiến. Robot công nghiệp phát huy thế mạnh ở những lĩnh vực như hàn hồ quang, đúc, lắp ráp, sơn phủ, và trong các hệ thống tự động điều khiển liên hợp. 1.1.2. Robot và công nghệ cao Robot và công nghệ cao là những khái niệm của sản xuất tự động hoá hiện đại. Các nước công nghiệp phát triển đã đưa ra chiến lược dùng tự động hoá hiện đại (IR+High Tech) kéo các xí nghiệp công nghiệp đầu tư ở nước ngoài (trước đây vì lý do lương thợ rẻ mạt) trở về chính quốc (dùng lao động là robot công nghiệp). Chính phủ các nước này đã áp dụng những biện pháp hỗ trợ hữu hiệu như: coi robot công nghiệp là ngành công nghiệp quan trọng, xây dựng nhiều chương trình nhà nước về áp dụng tiến bộ khoa học kỹ thuật vào sản xuất robot. Khuyến khích bằng cách ưu tiên thuế và đặt ra những quy chế có lợi cho cả người sản xuất và người sử dụng robot công nghiệp. Nhờ vậy chỉ sau một thời gian ngắn sử dụng robot công nghiệp trở nên rộng lớn đa dạng với cơ sở nguồn động lực phát triển là “lực đẩy” của công nghệ và “lực kéo” của thị trường. Một đặc điểm quan trọng của robot công nghiệp là chúng cho phép dễ dàng kết hợp những việc phụ và chính của một quá trình sản xuất thành một dây chuyền tự động. So với các phương tiện tự động hoá khác, các dây chuyền tự động dùng robot có nhiều ưu điểm hơn như dễ dàng thay đổi chương trình làm việc, có khả năng tạo ra dây chuyền tự động từ các máy vạn năng, và có thể tự động hoá toàn phần. Khi sử dụng robot vào các dây chuyền tự động, khâu chuẩn bị kỹ thuật được rút ngắn đi. Trong khi đó với thời gian từ lúc quyết định phương án đến lúc thiết kế xong một dây chuyền các máy tự động, một mặt hàng hoặc quy trình công nghệ đó đã có thể trở thành lạc hậu rồi. Theo số liệu của các chuyên gia Mỹ nghiên cứu về vấn đề này khi khảo sát trên 70 đề án thiết kế thì với quá nửa số đó là phương án dùng các máy tự động chuyên dụng phải tốn hơn một năm. Vì thế, phương án dùng robot Unimate với các máy tự động vạn năng được đưa vào sử dụng và phát huy hiệu quả to lớn. Kỹ thuật robot có ưu điểm quan trọng nhất là tạo nên khả năng linh hoạt hoá sản xuất. Việc sử dụng máy tính điện tử, robot và máy điều khiển theo chương trình đã cho phép tìm được những phương thức mới mẻ để tạo nên các dây chuyền tự động cho sản xuất hàng loạt với nhiều mẫu, loại sản phẩm. Dây chuyền tự động “cứng” gồm nhiều thiết bị tự động chuyên dùng đòi hỏi vốn đầu tư lớn, tốn nhiều thời gian để thiết kế và chế tạo, trong lúc quy trình công nghệ luôn luôn cải tiến, nhu cầu đối với chất lượng và quy cách của sản phẩm luôn luôn thay đổi. Bởi vậy, nhu cầu “mềm” hoá hay linh hoạt hóa dây chuyền sản xuất ngày càng tăng. Kỹ thuật robot công nghiệp và máy tính đã đóng vai trò quan trọng trong công việc tạo ra các dây chuyền tự động linh hoạt. Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt hoá sản xuất, trong những năm gần đây không những chỉ các nhà khoa học mà các nhà sản xuất đã tập trung sự chú ý vào việc hình thành và áp dụng các hệ sản xuất tự động linh hoạt, gọi tắt là hệ sản xuất linh hoạt. Hệ sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) ngày nay thường bao gồm các thiết bị gia công được điều khiển bằng chương trình số, các phương tiện vận chuyển và kho chứa trong phân xưởng đã được tự động hoá và nhóm robot công nghiệp ở các vị trí trực tiếp với các thiết bị gia công hoặc thực hiện các nguyên công phụ. Việc điều khiển và kiểm tra hoạt động của toàn bộ hệ sản xuất linh hoạt được thực hiện bằng máy tính. Ưu điểm nổi bật của hệ sản xuất linh hoạt là rất thích hợp với quy mô nhỏ và vừa, thích hợp với yêu cầu luôn luôn thay đổi chất lượng sản phẩm và quy trình công nghệ. Bởi vậy, ngày nay hệ sản xuất linh hoạt thu hút sự chú ý không những ở các nước phát triển mà ngay cả ở những nước đang phát triển. Trong một số tài liệu nước ngoài FMS như là hệ sản xuất của tương lai (Future Manufactring System). 1.1.3. Định nghĩa về robot công nghiệp Robot công nghiệp là một máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc toàn bộ hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con người trong nhiều khả năng thích nghi khác nhau. Về mặt cơ khí và điều khiển điện tử, robot công nghiệp là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều khiển từ xa với tốc độ phát triển ngày càng cao của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các cảm biến, công nghệ lập trình và các phát triển của trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia. Robot công nghiệp có khả năng chương trình hoá linh hoạt trên nhiều trục chuyển động, biểu thị cho số bậc tự do của chúng. Robot công nghiệp được trang bị những bàn tay máy hoặc các cơ cấu chấp hành giải quyết nhưng nhiệm vụ xác định trong các quá trình công nghệ: hoặc trực tiếp tham gia các nguyên công (sơn, hàn, lắp ráp các cụm thiết bị ...) hoặc phục vụ các quá trình tổ chức dòng lưu thông vật chất (chi tiết, dao cụ, gá lắp...) với những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối tượng vật chất với các trạm công nghệ trong một hệ thống máy tự động linh hoạt. Ta có thể điểm qua một vài định nghĩa về robot công nghiệp như sau: Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR Fracais: Robot công nghiệp là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ, có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất theo những chương trình thay đổi đã chương trình hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau. Định nghĩa theo tiêu chuẩn VDI 2806/BRD: Robot công nghiệp là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động tự động có thể chương trình hoá và nối ghép các chuyển động của chúng trong các khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng được điều khiển bởi các bộ hợp nhất ghép nối với nhau, có khả năng học và nhớ các chương trình, chúng được trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện công nghệ khác nhau để thực hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp và gián tiếp. Định nghĩa theo IOTC - 1980: Robot công nghiệp là một máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người. Bản chất của các định nghĩa trên cho ta thấy một ý nghĩa quan trọng: robot công nghiệp phải được liên hệ chặt chẽ với máy móc, công cụ và các thiết bị công nghệ tự động khác trong một hệ thống tự động tổng hợp. Trong quá trình phân tích và thiết kế không thể quan niệm robot như một đơn vị cấu trúc biệt lập, trái lại đó phải là những thiết kế tổng thể của “hệ thống tự động linh hoạt robot hoá” cho phép thích ứng nhanh và đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi. Theo đó, các mẫu hình robot phải đảm bảo có: Thủ pháp cầm nắm, chuyển đổi tối ưu. Trình độ hành nghề khôn khéo, linh hoạt. Kết cấu phải tuân theo nguyên tắc môdun hoá. 1.2. Các phương pháp điều khiển robot Cho đến nay trong thực tế, nhiều phương pháp và hệ thống điều khiển robot đã được thiết kế và sử dụng, trong đó các phương pháp điều khiển chủ yếu là: Điều khiển động lực học ngược. Điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến. Các phương pháp điều khiển thích nghi. Điều khiển thích nghi theo sai lệch. Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC). Điều khiển động lực học ngược thích nghi. Điều khiển trượt. Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu các phương pháp điều khiển robot để biết được ưu nhược điểm của từng phương pháp. 1.2.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược Nguyên lý của phương pháp này là chọn một luật điều khiển phù hợp để khử thành phần phi tuyến của phương trình động lực học và phân ly đặc tính động lực học của các khớp nối.
(1.1) Nếu ta biết các tham số của robot ta có thể tính được các ma trận H, h, g từ đó có luật điều khiển.
(1.2) cân bằng
với điều kiện
và
(vectơ điều khiển phụ ). Như vậy động lực học hệ thống kín sẽ được phân tích thành hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng.
Với robot n khớp nối tương đương với n hệ con độc lập. Chọn U là tín hiệu điều khiển phụ có cấu trúc PID. Lúc đó:
(1.3) trong đó:
,
là biến khớp đặt và biến khớp thực của khớp.
,
là tốc độ đặt và tốc độ thực của khớp. Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển động lực học ngược. Và phương trình sai số tương ứng sẽ là:
(1.4) Các hệ số KD, Kp, KI được chọn theo điều kiện ổn định của Lyapunov để sai số giữa quỹ đạo chuyển động chuẩn và quỹ đạo chuyển động thực hội tụ tại điểm 0 không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Ưu điểm của phương pháp này là khử được tính phi tuyến và sự ràng buộc trong phương trình động lực học. Nhược điểm của nó là phải biết được đầy đủ chính xác các thông số cũng như đặc tính động lực học robot, đồng thời cũng phát sinh tính toán phụ. Thuật toán tính toán điều khiển U sẽ liên quan các phép tính lượng giác nên phải thực hiện một số phép nhân ma trận vectơ và ma trận phụ. Thời gian tính toán lớn là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hạn chế của phương pháp này. 1.2.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của điều khiển phân ly cho hệ thống phi tuyến bằng phản hồi tuyến tính hoá tín hiệu ra. Từ phương trình động lực học:
(1.5)
Ma trận H không đơn nhất nên ta có thể viết lại như sau:
(1.6) Phương trình này gồm các phương trình vi phân cấp hai cho mỗi biến, vì lẽ đó qua hai lần vi phân phương trình đầu ra thì hệ số của tín hiệu U sẽ khác