Đồ án Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức gần đúng

MỤC LỤC Trang MỤC LỤC 1 LỜI CẢM ƠN 2 LỜI NÓI ĐẦU 3 CHƯƠNG I 5 1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI. 6 1.2 Mục đích, phương pháp nghiên cứu 6 1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn. 7 CHƯƠNG II 8 2.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức gần đúng 9 2.1.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo các công thức thực nghiệm 9 Trong đó: 10 2.1.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo đường hình hình dáng thân tàu 11 2.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức hàm hóa 14 2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu thuỷ 14 2.2.2 Một số hàm dạng đơn giản 21 2.2.3 Ưu nhược điểm của phương pháp mới 26 CHƯƠNG III 27 3.1 CHỌN MẪU TÀU CỤ THỂ. 28 3.2 Tính diện tích mặt ướt theo các công thức gần đúng trên các tàu cụ thể 28 3.3 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức hàm hóa trên các mẫu tàu cụ thể 39 3.4 So sánh kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu bằng công thức hàm hóa và các công thức gần đúng 47 CHƯƠNG IV 49 4.1 NHẬN XÉT. 50 4.2 ĐỀ XUẤT Ý KIẾN 51 LỜI CẢM ƠN Qua thời gian hơn ba thang thực hiện đề tài với sự cố gắng của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của các thầy trong bộ môn tàu thuyền Trường Đại Học Nha Trang, đến nay đề tài: “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức gần đúng” đã hoàn thành Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến toàn thể quý thầy, cô trong bộ môn và các bạn đồng nghiệp cùng người thân, đã góp ý, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài này. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo: TS - Trần Gia Thái. Người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo hết sức tận tình cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Xin chân thành cảm ơn nhà trường cùng các thầy giáo trong bộ môn đã ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện để sinh viên có điều kiện học tạp và nghiên cứu khoa học Nha Trang, ngày… tháng… năm 2007 Sinh viên thực hiện Nguyễn Văn Tình LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay ngành giao thông đường thủy nói chung hay tàu thuyền nói riêng đóng một vai trò hết sức quan trọng trong phát triển kinh tế của đất nước. Thật thế từ rất xa xưa con người đã biết dùng những con thuyền bằng lau, sậy, thân gỗ .v.v. để làm phương tiện giao thông đi lại trên sông, biển, để đánh đuổI giặc ngoại xâm bảo vệ tự do cho đất nước. Ngày nay trong giai đoạn kinh tế đang phát triển, tàu thuyền được dùng làm phương tiện giao thông đường thủy để trao đổi hàng hóa, phục vụ du lịch…Đặc biệt tàu thuyền còn đóng vai trò thiết yếu trong nền kinh tế biển, cụ thể là phục vụ cho việc khai thác – đánh bắt thủy hải sản. Đây là một trong những ngành kinh tế được xem là mũi nhọn của đất nước ta trong giai đoạn nay và cả trong tương lai. Vì vậy có thể nói rằng tàu thuyền là một phương tiện không thể thiếu được trong công cuộc xây dựng, phát triển của đất nước, nó không đơn thuần là phục vụ nhu cầu của con người mà còn kích thích tạo đà cho nền kinh tế phát triển. Tuy vậy do tính chất công việc nhu cầu của con người và xã hội ngày càng thay đổi nên ngành đóng tàu cũng ngày càng hoàn thiện hơn đây là vẫn đề đặt ra cho nhà nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và sửa chứa tàu thuyền, cụ thể khi một con tàu được vào họat động trước hết phải đảm bảo đầy đủ các tính năng đi biển, đặc biệt là đảm bảo yêu cầu về tính mạng con người. Ngoài ra muốn con tàu hoạt động trên biển thì tàu thuyền được thiết kế, chế tạo phải có tính năng, công dụng phù hợp với đối tượng và tính chất công việc. Đứng trước những thách thức đó, nhiệm vụ của người nghiên cứu chế tạo tàu thủy phải cho ra đời con tàu tối ưu nhất để đáp ứng được nhu cầu thực tế, đây cũng chính là mục tiêu đào tạo cơ bản nhất của ngành cơ khí tàu thuyền - trường ĐHNT Từ những yêu cầu mang tính thiết thực và cũng không ngoài mục tiêu đào tạo của trường, nay tôi được giao thực hiện đề tài tốt nghiệp: “Phân tích và đánh giá kết quả diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và công thức gần đúng” Nội dung đề tài gồm 04 chương CHƯƠNG 1 ĐẶT VẤN ĐỀ CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH – ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN CHƯƠNG 4 NHẬN XÉT - ĐỀ XUẤT Ý KIẾN Trong thời gian thực hiện đề tài được sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của thầy TS. Trần Gia Thái cùng với sự giúp đỡ của các thầy trong bộ môn nay tôi đã hoàn thành xong đề tài. Mặc rù rất cố gắng nhưng do trình độ và khả năng có hạn nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong quý thầy, cô cùng các bạn đồng nghiệp góp ý và bổ sung thêm cho đề tài được hoàn thiện hơn. Một lần nữa tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành. Nha Trang, ngày tháng 06 năm 2007 Sinh viên thực hiện Nguyễn Văn Tình TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI. Tàu thủy là một công trình kỹ thuật phức tạp, hoạt động trong môi trường khắc nghiệt, chịu tác động của nhiều yếu tố như: sóng, gió.v.v., nên yêu cầu về mặt tốc độ của tàu đóng vai trò rất quan trọng trong thiết kế hình dáng thân tàu. Sức cản thân tàu là một yếu tố quan trọng, nó ảnh hưởng rất lớn đến việc thiết kế hình dáng thân tàu và tốc độ của tàu thiết kế. Nếu ta tính được bài toán sức cản thân tàu một cách chính xác thì ta nhận được những số liệu tối ưu. Dựa trên kết quả đó ta tính toán thiết kế hình dáng thân tàu, đảm bảo được tốc độ yêu cầu . Như chúng ta đã biết việc xác định, tính toán chính xác sức cản tàu thủy phụ thuộc vào việc tính diện tích mặt ướt vỏ tàu. Nếu diện tích mặt ướt vỏ tàu càng lớn thì sức cản ma sát sinh ra càng lớn và tốc độ tàu chạy sẽ càng chậm và ngược lại. Vì vậy việc tính diện tích mặt ướt là vấn đề đặt ra và được rất nhiều nhà thiết kế quan tâm. Nó có một ý nghĩa to lớn trong việc tính chính xác sức cản thân tàu. Thông thường từ trước tới nay các nhà thiết kế, khi khảo sát bài toán tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đều dựa vào phương pháp gần đúng: phương pháp hình thang, phương pháp dùng công thức thực nghiệm (gồm công thức Taylor, công thức hải quân Anh, công thức Muragin…) và phương pháp hàm hóa. Mỗi phương pháp có một phạm vi ứng dụng khác nhau. Với yêu cầu của đề tài “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo các công thức gần đúng và công thức hàm hóa”. Do đó tôi chỉ có thể chọn một số công thức như: công thức hàm hóa và các công thức gần đúng (công thức hình thang, công thức Muragin, công thức Võ Văn Trác, công thức Cemeki) để tính, nhằm chọn ra một số công thức tính chính xác diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá. Mục đích, phương pháp nghiên cứu Mục đích: Từ những kết quả thu được khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo các công thức gần đúng và công thức hàm hóa trên cơ sở các mẫu tàu cụ thể ta phải: Xác định, đánh giá lại các công thức tính diện tích mặt ướt hay dùng cho tàu đánh cá vỏ gỗ Từ đó lựa chọn ra công thức phù hợp khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá Phương Pháp Nghiên Cứu: Với mục đích và ý nghĩa của đề tài yêu cầu “ Phân tích và đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức gần đúng ” Trình tự tính diện tích mặt ướt vỏ tàu bằng các công thức thực nghiệm gần đúng, phương pháp hình thang, phương pháp hàm hóa. Nhưng do thời gian có hạn nên tôi chỉ tiếp nhận một số kết quả hàm hóa cùng với các công thức gần đúng mà không đi sâu vào vấn đề hàm hóa để tính toán diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá. 1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn. Nội dung nghiên cứu: nghiên cứu và so sánh kết quả tính diện tích mặt ướt theo các công thức gần đúng và công thức hàm hóa. Từ đó nhằm chọn ra một số công thức tối ưu khi tính toán thiết kế. Nội dung giới hạn đề tài. Do thời gian thực hiện đề tài và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế. Nên đề tài chỉ giới hạn trong những nội dung chính sau : Đặt vấn đề Cơ sở lý thuyết Phân tích và đánh giá kết quả tính toán Nhận xét và đề xuất ý kiến Diện tích mặt ướt vỏ tàu: là diện tích mặt vỏ tàu tiếp xúc với nước khi tàu nổi ở trạng thái tĩnh. 2.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức gần đúng Mặt ngoài thân tàu là một mặt cong trơn tru và phức tạp; khó khai triển một cách chính xác, khi tính toán người ta thường dùng các phương pháp gần đúng và hai phương pháp chủ yếu thường dùng tính diện tích mặt ướt vỏ tàu là: 2.1.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo các công thức thực nghiệm Một số công thức tính diện tích măt ướt vỏ tàu thủy Tên tác giả  Công thức tính diện tích mặt ướt vỏ tàu  Đơn vị  Phạm vi ứng dụng   Công thức Taylor  ( = C
 (fit2)  Tàu có hình dáng gầy   Công thức hải quân Anh  ( =
 (m2)    Công thức Muragin  ( =
 (m2)  Dùng cho tàu có vòm đuôi và vòm đuôi vuông   Công thức Karpou  ( =
 (m2)  Thích hợp sử dụng cho tàu sông không có vòm đuôi   Công thức Võ Văn Trác  ( =
 (m2)  Được áp dụng cho các loại tàu cá ven ven bờ   Công thức Cemeki  ( =
 (m2)  Tương đối chính xác   Trong đó: C: Là hệ số thay đổi theo B/T và ( D: Là lượng chiếm nước (tấn Anh) L: Chiều dài mặt ướt của thân tàu (m, fit) V: Là thể tích chiếm nước (m3) T: Là mớn nước (m) B: Chiều rộng thân tàu (m) (: Hệ số thể tích chiếm nước Ngoài ra còn một số công thức khác thích hợp với loại tàu hình dáng gầy và sử dụng cho loại tàu đường cong diện tích mặt cắt ngang với trị số hai đầu bằng không. loại tàu  Công thức  Hệ số béo (   Tàu kéo  ( = C (0,5( + 0,272)(B + 2T)  ( < 0,5   Tàu cá  ( = (0,7( + 0,33)(B + 2T) L  0,3 < ( < 0,51   Xuồng máy  ( = (0,76( + 0,28)(B + 2T) L  0,29 < ( < 0,55   Tàu chuyên dùng  ( = (0,6( + 0,33)(B + 2T) L  0,35 < ( < 0,57   Các công thức khác có thể quy nạp về dạng công thức sau: ( = L ( C1T + C2B) (m2) Trong đó : C1, C2 : Cho trong bảng sau: Số thứ tự  Hệ số C1  Hệ số C2  Phạm vi sử dụng công thức   1 

 Tương đối chính xác   2  2  1,37(( - 0,274)  Tương đối chính xác   3  1,5  0,09 + (  Hơi nhỏ   4  1,36  1,13 + (  Thường hơi nhỏ đối với tàu ngư lôi và tàu tuần dương hạm đáy nhọn tương đối chính xác   5  1,80  (  Thích hợp với tàu sông không có vòm đuôi   6  2,05 
 Hơi lớn là chiều dài đoạn thân ống   7  1,7  (  Hơi lớn đặc biệt đối với tàu có hệ số ( tương đối nhỏ   8  1,52  0,374 + 0,85(2  Hơi nhỏ   9  2C2  a x b    10  2C2  ab(0,8( + 0,2)    11  2 – Tàu không lắp máy đáy phẳng 1,8 – Tàu đáy phẳng cắt trơn tru 1,5 – Tàu kéo có chân vịt  0,5(C1  Chỉ dùng cho tàu lắp máy và không lắp máy đáy phẳng   2.1.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo đường hình hình dáng thân tàu Đo chiều dài của nửa đường bao sườn từ mặt đường nước chở xuống sau đấy lấy tích phân theo hướng dọc thân tàu từ mớn nước trở xuống nhưng do chiều dài thân tàu tính toán và chiều dài khai triển không bằng nhau, vì có độ cong hướng dọc thân tàu, diện tích tính ra cần được hiệu chỉnh. Thường tính tăng thêm 1% hoặc căn cứ vào các tỷ số
và
và các đường cong trên hình sau để hiệu chỉnh Tính tích phân gần đúng theo phương pháp hình thang a. Giới thiệu chung về thuật toán hình thang Hình dáng hình học của thân tàu là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến tính năng hàng hải của tàu. Như ta đã biết tàu thủy là một công trình nổi, chịu tải trọng phức tạp, vì vậy vỏ tàu cũng có hình dáng phức tạp tương ứng. Việc nghiên cứu, chế tạo vỏ tàu có hình dáng hợp lý và tìm ra những tiêu chuẩn kiểm tra là vẫn đề đang được quan tâm rất nhiều trong đó có bài toán tính toán các yếu tố đường hình lý thuyết tàu. Trước đây việc tính toán các tích phân xác định không thể tiến hành một cách liên tục được, nên để tính toán các yếu tố đường hình lý thuyết tàu nói chung và diện tích mặt ướt vỏ tàu nói riêng, phương pháp truyền thống đã chuyển việc tính diện tích hình thang cong thành việc tính diện tích hình thang thuần túy (chia nhỏ hình thang) các phương pháp đó là phương pháp hình thang, phương pháp simpson, phương pháp chebưsep mỗi phương pháp mang một ưu điểm khác nhau nhưng trong đó phương pháp hình thang vẫn được sử dụng rộng rãi hơn. Nội dung của thuật toán hình thang được diễn giải như sau: Giả sử cho đường cong y = f(x) như hình vẽ Chưa xác định được hàm giải tích của f(x). Tính diện tích miền giới hạn bởi 4 diểm a, b, c, d
Phương pháp hình thang Các bước tiến hành như sau Chia hoành độ y = f(x) thành các khoảng chia đều nhau và bằng (L Khi đó: Sabcd =
Vì f(x) chưa xác định được nên tích phân trên không thực hiện được (
(
Trong đó:
n: số khoảng chia đều nhau b. Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo phương pháp hình thang được xác định theo công thức sau: ( = 2
(m2) Trong đó li: Là nửa chiều dài ngâm nước của sườn thứ i n: Số khoảng cách các sườn lý thuyết L: Chiều dài tàu Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức hàm hóa 2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu thuỷ Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất trong bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mô hình được xây dựng như sau : Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mô hình xấp xỉ 3D, với những điều kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường cong khác nhau, như các mặt đường nước, mặt cắt ngang, các đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể mở rộng là đường phân bố mômen, cũng như đối với toàn bộ bề mặt lý thuyết tàu, như một hệ thống hoàn chỉnh. Tuy nhiên tiếp cận bài toán bằng mô hình 3D, trong nhiều trường hợp, có thể làm cho bài toàn trở nên phức tạp. Trong khi đó, kỳ vọng của bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu - một kiểu đường hình toán học, các tham số điều khiển như vậy phải được quyết định bằng phương pháp toán và là các nghiệm duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các điều kiện đầu vào xác định. Với phương bài toán như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mô hình bài toán phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường cong phẳng bất kỳ, thuộc đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình II.3. Bao gồm các nhánh: đường cong hoặc lồi (cong lên), hoặc lõm (cong xuống) hoặc lồi - lõm, lõm - lồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định. Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc, một mặt đường nước bất kỳ đồng nghĩa với việc hàm hoá chính xác bề mặt lý thuyết tàu hoàn chỉnh. Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mô tả trên hình vẽ, cần đề cập đến những đặc trưng gián tiếp không được đo đạt từ đường hình mà chỉ có thể xác định qua tính toán, chẳng hạn như diện tích và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường cong hàm hoá với các trục toạ độ nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng, sẽ không thể có một kết quả hàm hoá đúng. Đơn cử, hàm hoá một mặt cắt ngang với các điều kiện : a) Toạ độ gốc z0nh : giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính và kích thước nửa rộng của tàu tương ứng y0nh , tuỳ thuộc hình dạng đáy tàu, có thể gặp các trường hợp y0nh = 0 hoặc y0nh
0 . b) Toạ độ thiết kế zt cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế zt = T, hoặc độ cao mép boong zt = H, và kích thước nửa rộng tương ứng yt = ytk (T) hoặc yt = ytk(H) c) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(z0nh) với MCN tại gốc d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(zt) với MCN tại zt e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn theo các MĐN tương ứng yinh(zinh) trong trường hợp mặt cắt ngang hàm hoá theo toạ độ các điểm. Đối với trường hợp hàm hoá mặt cắt ngang theo các thông số hình học xác định, thay vì toạ độ điểm, có thể chọn thông số này là diện tích mặt cắt ngang ((h) trong phạm vi chiều cao tính toán h và các momen diện tích theo các trục m(oz, m(oy, tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang ( = ((h)/ hyt và các toạ độ trọng tâm của diện tích E của mặt cắt ngang zE = m(oy/ (, yE = m(oz /(. Ngoài các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế còn có các điều kiện ràng buộc về mặt toán học, chẳng hạn: f) Điều kiện về tính liên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm bậc hai y”(z) của biểu thức toán trong toàn miền xác định, tương ứng với tính liên tục có trong bề mặt vỏ tàu. g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc điểm hình dáng thuôn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực học; càng lên cao từ đáy và càng dịch chuyển từ mũi và đuôi vào giữa tàu thì không gian tàu càng mở rộng. h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn. Các đường hình tàu nói chung đặc biệt đường hình các MCN thông thường là đường cong đơn điệu hoặc có nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo hàm bậc hai y”(z) đổi dấu.
 Mô hình toán hàm hoá đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ. Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu thuỷ, theo trình bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết tổng quát dưới dạng:
(2.1) Trong đó zi = z - z0, z0
z
zt , k = 0, 1,2, … , n. Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thông tin về ứng dụng hàm cơ sở, như đã nhận định sơ bộ ở trên. Chẳng hạn, thông thường bậc của biểu thức xấp xỉ nhận được có thể cao, thêm vào đó trong các biểu thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình học đặc trưng, có vai trò như những thông số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho mục đích sâu xa và căn bản nhất của bài toán hàm hoá đường hình tàu, không dừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm cho trước, mà là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả hơn, thay đổi về viết dạng:
(2.2) Trong đó m là số dương, nguyên hoặc không nguyên. Có cơ sở để nhận xét rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải quyết bài toán theo mục đích cụ thể, được đề cập ở trên. Ngoài việc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng các điều kiện biên trong các mô hình toán xấp xỉ rất cần được chú ý. Cố gắng áp dụng đồng thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính xác của phép xấp xỉ, song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể không cần thiết. Về phương pháp toán, các điều kiện được chọn áp dụng trực tiếp trong khi xác lập các hệ số ak và luỹ thừa m, xuất hiện như các biến của bài toán hàm hoá trong biểu thức (2.2), thực chất được coi là các tham số điều khiển. Áp dụng thêm một điều kiện biên cho phép thành lập thêm một phương trình, xác định thêm một ẩn số, và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức nhận được. Theo logic diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài toán hàm hoá có thể tăng lên, mặt khác có thể nảy sinh những trở ngại không những chỉ cản trở, có khi còn không vượt qua được, trong quá trình tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá trình áp dụng các kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu cầu đầy đủ nhất đặt ra. Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp với mô hình toán lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng và cần được chú ý thoả đáng. Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả mãn các điều kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước, với sự lựa chọn áp dụng hợp lý đối với chúng. Chẳng hạn thay vì thực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm hoá phải đúng tại các điểm cho trước thuộc đường cong yinh(zinh) có thể đòi hỏi biểu thức hàm hoá nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và momen của nó theo các trục oy, oz. Cũng như vậy các điều kiện về tính biến đổi đều, tính lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa (2.1.2), mà để giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập trình máy tính, hoặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng đuôi các tàu nhiều chân vịt… Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng nghĩa với thử chọn mô hình toán xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa (2.2), đến bậc 2m :
(2.3) Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa m, các hệ số a1, a2 như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3 phương trình dưới đây:
(2.4)

Các ký hiệu trên (2.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú ý ở đây h