Đồ án Thiết kế dụng cụ công nghiệp (Đồ án dao)

LỜI MỞ ĐẦU Trong ngành cơ khí chế tạo máy chúng ta, để tạo hình một chi tiết ngoài việc chuẩn bị thiết kế chi tiết, chuẩn bị trang thiết bị thì việc thiết kế, chế tạo dụng cụ cắt không thể không coi trọng. Dụng cụ cắt cùng với trang thiết bị công nghệ khác đảm bảo tính chính xác, năng suất và tính kinh tế cho chi tiết gia công. Vì vậy việc tính toán thiết kế dụng cụ cắt kim loại luôn là nhiệm vụ quan trọng của người kỹ sư chế tạo máy. Trong đồ án môn học này em được giao nhiệm vụ thiết kế những dụng cụ cắt điển hình gồm có dao tiện định hình hình tròn, dao phay lăn răng và dao phay định hình hớt lưng. Ngoài việc vận dụng những kiến thức đã học , các tài liệu về thiết kế dụng cụ công nghiệp…em còn được sự hướng dẫn nhiệt tình của cô Nguyễn Thị Phương Giang đã giúp em hoàn thành đồ án này. Mặc dù đã có sự kết hợp và cố gắng rất nhiều trong việc hoàn thành đồ án nhưng em cũng không tránh khỏi những sai xót. Em kính mong các thầy cô chỉ bảo thêm để em có thể hiểu rõ hơn nữa về những dụng cụ này phục vụ cho hành trang của em khi ra trường. Em xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC Lời mở đầu…………………………………………………………………. Phần I THIẾT KẾ DAO TIỆN ĐỊNH HÌNH Phân tích chọn dụng cụ gia công……………………………………..1 Chọn điểm cơ sở……………………………………………………...1 Chọn góc trước và góc sau…………………………………………...1 Tính toán profin dao………………………………………………….1 Tính toán kết cấu dao tiện định hình lăng trụ………………………...5 Tính toán chiều rộng dao tiện định hình lăng trụ………………….....5 Điều kiện kỹ thuật…………………………………………………….6 Vật liệu phần cắt……………………………………………….6 Độ cứng sau nhiệt luyện…………………………………… ....6 Độ nhám bề mặt………………………………………………..6 Sai lệch các góc mài sắc…………………………………….....6 Phần II Tính toán thiết kế dao phay đĩa môdul Tính toán hình dáng lưỡi cắt………………………………………….8 Tính toán profin làm việc của dao……………………………………9 Chọn các kích thước dao phay đĩa modul………………………… 27 Điều kiện kỹ thuật……………………………………… …………27 Nhãn hiệu dao…………………………………………………….....27 Bản vẽ thiết kế dao phay đĩa modul…………………………...…….27 Phần III Thiết kế dao phay định hình có ( > 0 Phân tích chi tiết gia công………………………..………………...30 Tính toán profin trong tiết diện chiều trục và tiết diện mặt trước….30 Lựa chọn kết cấu của dao…………………………………………. 33 Yêu cầu kỹ thuật chế tạo dao………………………………………34 Bản vẽ chế tạo dao phay định hình hớt lưng……………………….34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 Phần I: Thiết kế dao tiện định hình 1. Phân tích chọn dụng cụ gia công: Chi tiết có mặt ngoài dạng mặt trụ tròn xoay trên đó bao gồm các mặt côn và các mặt trụ, cho nên ta chọn dao tiện định hình lăng trụ để dễ chế tạo và gia công chi tiết có độ chính xác cao hơn. Dao tiện định hình lăng trụ có độ cứng vững cao hơn dao hình tròn đồng thời tránh được sai số loại 2, và khắc phục được sai số loại 1.
Hình 1.1: Biên dạng chi tiết 2. Chọn điểm cơ sở: Điểm cơ sở là điểm nằm ngang tâm chi tiết và xa chuẩn kẹp nhất, do đó ta chọn điểm cơ sở là điểm 1. 3. Chọn góc trước ( và góc sau (: Với vật liệu gia công là thép 45 có (b = 600 N / mm2 Tra bảng 3.1 trang 16 ta chọn : góc trước ( =
; góc sau ( = 12
4. Tính toán profin dao: Sơ đồ tính toán các thông số tại một điểm bất kỳ trên lưỡi cắt của dao như hình dưới: Tính toán tại các điểm: Xét điểm i bất kỳ trên profin của chi tiết ta có điểm i’ tương ứng trên profin của dao. Gọi chiều cao profin của dao tại điểm i’ theo phương vuông góc với mặt sau là hi, theo phương mặt trước của dao là
.
Hình 1.2: Sơ đồ tính toán profin Ta sử dụng các công thức sau:
Trong đó: r
- bán kính chi tiết tại điểm cơ sở : r
= 8 mm. r
- bán kính chi tiết tại điểm bất kỳ.
- góc trước tại điểm cơ sở
.
- góc trước tại điểm bất kỳ trên profin dao.
- góc sau tại điểm cơ sở.
- góc sau tại điểm bất kỳ trên profin của lưỡi cắt. - Tính tại điểm 1: Ta có: r1= 8 mm , (1 =20o ; ( = 12o A= r1.sin (1=8.sin 20 =2,736 mm B= r. cos( =8. cos 20 =7,518 mm C = B= r cos( = 7,518 mm
= h = 0 mm - Tính tại điểm 2, 3: Ta có: r =r = 14,5 mm; ( =( = arc (  sin( )= arcsin ( sin  .sin 20 )=10,877 ( =( =( +(-( =32 - 10,877 = 21,123
= r .cos( - r .cos( =14,4.cos10,877 -8.cos20 =6,722 mm h =h =
.cos (( +( ) =6,722.cos 32 =5,700 mm - Tính tại điểm 4, 5: Ta có: r = r =19,5 mm: ( =( =arcsin (  .sin( )= arc (  .sin 20 )=8,066 . ( =( =( +( -( = 32 - 8,066 = 23,934
= r cos( - r cos( =19,5.cos 8,066 - 8.cos 20 =17,789 mm h = h =
cos (( +( )= 17,789.cos 32 =9,998 mm - Tính tại điểm 6: Ta có: r =14 mm ( =arcsin (  .sin( )= arcsin (  .sin 20 )=11,270 ( =( +( -( = 32 - 11,270 = 20,730
= r cos( - r cos( =14.cos 11,270 - 8.cos 20 =6,212 mm h =
.cos (( +( )=6,212.cos 32 =5,268 mm Ta có bảng tính toán profin dao như sau: Điểm 
(mm)  A(mm)  (  ( 
(mm)  h (mm)   1  8  2,736  20
 12
 0  0   2-3  14,5   10,877
 21,123
 6,722  5,700   4-5  19,5   8,066
 23,934
 11,789  9,998   6  14   11,270
 20,720
 6,212  5,268   Ta có hình dạng profin dao theo tiết diện vuông với mặt sau là:
Hình 1.3: profin dao trong tiết diện vuông với mặt sau Ta có hình dạng profin dao theo tiết diện mặt trước là:
Hình 1.4: Profin trong tiết diện mặt trước 5. Tính toán kết cấu dao tiện định hình Kích thước kết cấu dao tiện định hình được chọn theo chiều cao lớn nhất của profin chi tiết. Ta có: t =  =  =11,5 mm Dựa vào bảng 3.2, kết cấu và kích thước của dao tiện định hình lăng trụ như sau: B= 25 mm; H= 90 mm ; E= 10 mm; A= 30 mm F= 20 mm; r= 1,0 mm; d= 10 mm; M=45,77 mm 6. Tính toán chiều rộng của dao tiện định hình lăng trụ: Đầu tự do để tăng sức bền, tăng chịu mòn của dao, ta làm them kích thước a= 2(mm). Do chi tiết không có vát mép và để đảm bảo các điểm 1 và điểm 6 được gia công ta chọn c = 1(mm) Goị g : chiều rộng lưỡi dao cắt đứt, ta chọn g = 3 mm. Gọi d là chiều dài phần phụ, chọn d = 7 mm. Góc ( = 45. Góc ( = 20 . Vì chi tiết không có vát mép. Do đó chiều rộng toàn bộ của dao là: L= L + a + c + g + d = 37 +3 +1 +3 +7= 51 (mm)
Hình 1.5: sơ đồ chọn chiều dài dao 7. Điều kiện kỹ thuật: a. Vật liệu phần cắt: Thép gió P18. - Vật liệu thân dao: thép 45. Với dao tiện định hình lăng trụ ta có kích thước phần cắt như sau:
Hình 1.6: Kích thước mảnh ghép thép gió H = ( 25% ( 40% ). H = ( 25% ( 40% ).90 = 22,5 ( 36 (mm) Chọn H = 35 (mm). B = (1,5 ( 1,7 ). t = ( 1,5 ( 1,7). 11,5= 17,25 ( 19,55 (mm). Chọn B = 19 (mm) b. Độ cứng sau khi nhiệt luyện - Phần cắt : 62 ( 65 HRC - Phần thân dao : 30 ( 40 HRC c. Độ nhám bề mặt Mặt trước: R =0,32 Mặt sau: R = 0,63 Mặt tựa thân dao: R = 0,63 d. Sai lệch góc mài sắc (= 20 ( 1 ;( = 12 ( 1 ;( = 45 ( 10’; ( = 20 ( 10’ ; ( = ( 1 Bản vẽ thiết kế dao tiện định hình lăng trụ.
Hình 1.2: Bản vẽ thiết kế dao tiện định hình lăng trụ Phần II: Thiết kế dao phay đĩa môdun Theo đầu bài ta cần thiết kế dao phay đĩa modul m=11, số hiệu dao trong lô 8 con là 6 và vật liệu gia công là thép C45. Tra bảng 6.5, ta thấy dao cần thiết kế để gia công bánh răng có số răng nằm trong khoảng từ Z= 35 ( 54 răng. Ở đây ta đi thiết kế dao đĩa modul gia công bánh răng có số răng là 35, vì khi dùng dao này gia công các bánh răng có số răng Z > 35 thì các bánh răng này sẽ có profin doing hơn, sẽ tạo điều kiện ra vào ăn khớp dễ ràng hơn. 1. Tính toán hình dáng lưỡi cắt. Dao phay đĩa modul gia công bánh răng theo nguyên lý chép hình, lại do góc trước của dao ( = 0, nên profin của dao phay đĩa modul trong tiết diện chiều trục cũng là profin theo tiết diện mặt trước và trùng khít với profin của rãnh răng cần gia công. Các số liệu cần tính toán để vẽ: - Góc ăn khớp trên vòng chia ( = 20 . - Bước răng : t= ( .m= 3,14. 11= 34,54 (mm). - Bán kính vòng chia : r =  =  = 192,5 (mm). - Chiều dày răng : s=  =  =17,24 (mm). - Bán kính vòng lăn: r = r =192,5 (mm). - Bán kính đỉnh răng: r =  =  =203,5 (mm). - Bán kính chân răng: r =  =  =178,75 (mm). - Bán kính vòng tròn cơ sở: r = r.cos( =192,5.cos 20 =181 (mm). Để vẽ profin dao ta lập hệ tọa độ Oxy với góc tâm O của bánh răng. Giả sử có điểm M (x,y) bất kỳ trên profin răng với bán kính r thì ta tạo độ x,y thõa mãn hệ phương trình profin răng. Ta có sơ đồ tính như hình bên dưới: Trong đó: r - Bán kính vòng tròn chia. r - Bán kính vòng đỉnh. r - Bán kính vòng chân răng. r - Bán kính vòng cơ sở. r - Bán kính vòng tròn tại điểm M(x,y) Profin bao gồm 2 đoạn: Đoạn làm việc là đoạn thân khai CB. Đoạn không làm việc là đoạn cong chuyển tiếp thuộc khe hở chân răng BO .
Hình 2.1: Sơ đồ tính profin dao phay đĩa môdul 2. Tính toán profin làm việc: Nguyên lý tạo hình đường thân khai: r - Bán kính vòng tròn cơ sở. r Bán kính vector ứng với điểm M. ( - Góc thân khai. ( - Góc áp lực của đường thân khai.
Nguyên lý: Cho một đường thẳng lăn không trượt trên một đường tròn thì quỹ đạo của điểm M thuộc đường thẳng đó sẽ vẽ nên đường tròn thân khai. Vậy để tạo hình lưỡi cắt thân khai ta cho điểm M chuyển động theo phương trình đường thân khai trong khoảng bán kính r ( r ( r . Việc xác định profin lưỡi cắt chính là việc xác định tọa độ của tập hợp các điểm M trong hệ tọa độ đề các Oxy. Đặt hệ tọa độ Oxy, có gốc O trùng với tâm bánh răng. Tại một điểm M(x,y) bất kỳ nằm trên profin với bán kính r. Theo sơ đồ ta có: x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) Ta có: ( =tg( -( = inv( ( = ( - inv( =  - ( tg( -( ) ( ( + ( =  - inv( + inv( = =  - ( tg( -( )+ tg( - ( Ta lại có: cos( =  (( = arcsin
( ( = tg
( x= r.sin
( y= r.cos
- Với điểm 1: r = 181 (mm). x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) ( ( = arcsin
= arcsin
= 0 ( ( = tg
=0

=5,3913(mm)

=180,9185 (mm) - Với điểm 2: r =181,9 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=5,7019 ( ( =
=
=


=5,4602(mm)

=181,8172(mm) - Với điểm 3: r =182,8 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=8,0472 ( ( =
=
=


=5,6282(mm)

=182,7133(mm) - Với điểm 4: r =183,7 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=9,8355 ( ( =
=
=


=5,8012(mm)

=183,6084 (mm) - Với điểm 5: r =184,6 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=11,3395 ( ( =
=
=


=6,0010(mm)

=184,5024(mm) - Với điểm 6: r =185,5(mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=12,6460 ( ( =
=
=


=6,2242(mm)

=185,3955(mm) - Với điểm 7: r =186,4 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=13,8250 ( ( =
=
=


=6,4687(mm)

=186,2877(mm) - Với điểm 8: r = 187,3 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=14,9027 ( ( =
=
=


=6,7328(mm)

=187,1789(mm) - Với điểm 9: r = 188,2 (mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=15,8997 ( ( =
=
=


=7,0154(mm)

=188,0692(mm) - Với điểm 10: r =189,1 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=16,8305 ( ( =
=
=


=7,3155(mm)

=188,9584(mm) - Với điểm 11: r =190 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=17,7056 ( ( =
=
=


=7,6322(mm)

=189,8466(mm) - Với điểm 12: r =190,9 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=18,5331 ( ( =
=
=


=7,9649(mm)

=190,7338(mm) - Với điểm 13: r =191,8 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=19,3190 ( ( =
=
=


=8,3130(mm)

=191,6198(mm) - Với điểm 14: r =192,7 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=20,0684 ( ( =
=
=


=8,6761(mm)

=192,5046 - Với điểm 15: r =193,6 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=20,7852 ( ( =
=
=


=9,0537(mm)

=193,3882 mm - Với điểm 16: r =194,5 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=21,4728 ( ( =
=
=


=9,4454(mm)

=194,2705 mm - Với điểm 17: r =195,4 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=22,1340 ( ( =
=
=


=9,8509(mm)

=195,1515 mm - Với điểm 18: r =196,3 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=22,7712 ( ( =
=
=


=10,2699(mm)

=196,0312 mm - Với điểm 19: r =197,2 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=23,3863 ( ( =
=
=


=10,7021(mm)

=196,9094 mm - Với điểm 20: r =198,1 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=23,9810 ( ( =
=
=


=11,1473(mm)

=197,7861(mm) - Với điểm 21: r =199 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=24,5571 ( ( =
=
=


=11,6052(mm)

=198,6613(mm) - Với điểm 22: r =199,9 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=25,1157 ( ( =
=
=


=12,0757(mm)

=199,5349 mm - Với điểm 23: r =200,8 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=25,6580 ( ( =
=
=


=12,5585(mm)

=200,4069 mm - Với điểm 24: r =201,7 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=26,1852 ( ( =
=
=


=13,0535(mm)

=201,2772 mm - Với điểm 25: r =202,6 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=26,6981 ( ( =
=
=


=13,5605(mm)

=202,1457 mm - Với điểm 26: r =203,5 ( mm) x= r.sin ( = r.sin( ( + ( ) y= r.cos ( = r.cos( ( + ( ) (( =
=
=27,1977 ( ( =
=
=


=14,0794(mm)

=203,0124 mm - Ta có bảng tính tọa độ các điểm profin trong tiết diện mặt trước như sau: Điểm 



  1  181  5,3914  180,9185  2,1685   2  181,9  5,4602  181,8172  3,0672   3  182,8  5,6282  182,7133  3,9633   4  183,7  5,8012  183,6084  4,8584   5  184,6  6,0010  184,5024  5,7524   6  185,5  6,2242  185,3955  6,6455   7  186,4  6,4687  186,2877  7,5377   8  187,3  6,7328  187,1789  8,4289   9  188,2  7,0154  188,0692  9,3192   10  189,1  7,3155  188,9584  10,2084   11  190,0  7,6322  189,8466  11,0966   12  190,9  7,9649  190,7338  11,9838   13  191,8  8,3130  191,6198  12,8698   14  192,7  8,6761  192,5046  13,7546   15  193,6  9,0537  193,3882  14,6382   16  194,5  9,4454  194,2705  15,5205   17  195,4  9,8509  195,1515  16,4015   18  196,3  10,2699  196,0312  17,2812   19  197,2  10,7021  196,9094  18,1594   20  198,1  11,1473  197,7861  19,0361   21  199,0  11,6052  198,6613  19,9113   22  199,9  12,0757  199,5349  20,7849   23  200,8  12,5585  200,4069  21,6569   24  201,7  13,0535  201,2772  22,5272   25  202,6  13,5605  202,1457  23,3957   26  203,5  14,0794  203,0124  24,2624   - Dựa vào các giá trị x và y ta dựng nên profin dao:
Hình 2.2: Profin dao phay đĩa moodul trong tiết diện mặt trước 3. Chọn các kích thước dao phay đĩa modul: Với m=11 và số hiệu trong lô 8 con là 6, ta có kích thước kết cấu dao chọn theo bảng 6.6 và 6.7 được thể hiện trên bản vẽ chi tiết như sau: Đường kính ngoài D = 135 mm Đường kính lỗ gá: d = 40 mm ; d = 42 mm. Chiều rộng dao: B =32 mm Số răng của dao: Z = 10 Lượng hớt lưng : K =8,5 mm. Các thành phần khác: t1 = 30 mm ; r1 = 0,8mm; t = 43,5 mm ; ( = 22 r = 3mm ; b= 10 mm; c = 2mm 4. Điều kiện kỹ thuật: - Vật liệu dao: thép P18. - Độ cứng phần cắt đạt HRC = 62-65 - Độ đảo đường kính ngoài ( 0,03 - Độ đảo mặt đầu ( 0,03 - Sai lệch chiều dày răng ( 0,05 - Độ bóng: + Mặt trước, mặt lỗ gá dao và các mặt tựa không thấp hơn0,32. + Mặt hớt lưng của hình dáng răng không thấp hơn 0,64. 5. Nhãn hiệu: - Moodun: m=11. - Số hiệu dao: No06 P18 ĐHBK-HN - Vật liệu làm dao: Thép P18. 6. Bản vẽ chế tạo dao phay đĩa môdul
Hình 2.3: Bản vẽ thiết kế dao phay đĩa môdul Phần III: Thiết kế dao phay định hình có góc trước ( > 0o Phân tích chi tiết gia công: Theo đề bài ta cần tính toán thiết kế dao phay định hình có góc trước ( <0o, gia công chi tiết có profin như hình bên dưới. Vật liệu gia công là thép C45 có ( =650 n/mm2. Phân tích chi tiết có dạng rãnh, profin của dao khá đơn giản chỉ gồm những đoạn thẳng, vì vậy ta chọn dao phay định hình hớt lưng ( hớt lưng một lần ). Chiều cao profin lớn nhất là h = 13 mm , chiều rộng rãnh l=30mm.
Hình 3.1: profin chi tiết 2. Tính toán profin trong tiết diện chiều trục: Sơ đồ tính profin dao như sau:
Hình 3.2: Sơ đồ tính profin dao phay định hình hớt lưng (( >0) - Ta cần xác định profin dao trong tiết diện chiều trục. Các thông số trên sơ đồ: - Góc trước ( : với vật liệu gia công là thép C45 có ( = 650n/mm2, theo bảng 4.2 ta cọn góc trước ( = 10o. - Góc sau chính ( =12o ; góc sau phụ ( =8 - Chiều cao lớn nhất của profin chi tiết h =13mm. Dựng profin dao bằng đồ thị: Xét điểm I trên chi tiết, để gia công được điểm i thì phải có điểm i` tương ứng thuộc profin dao. Xác định điểm i’ đó như sau: tứ điểm i trên profin chi tiết ta dóng ngang sang phía dao cắt đường OT tại điểm E. lấy O làm tâm quay cung tròn bán kính OE cắt vết mặt trước tại F. Vẽ đường cong hớt lưng acsimet cắt OT tại G. Từ G kẻ đường thẳng song song với Ei, đường này cắt đường dóng thẳng đứng tại i’ chính là điểm trên profin dao. Gọi chiều cao profin chi tiết tại i là h . Gọi chiều cao profin dao tương ứng với i trên chi tiết là h Ta có: h = h - (h Nếu K là lượng giảm của bán kính véc tơ ( của đường cong hớt lưng Acsimet sau khi tham số góc ( biến thiên một góc răng là ( =2(/Z thì (h cũng là lượng giả tương ứng của  sau khi tham số góc biến thiên một lượng tương ứng là ( ; góc ( được tính như sau: Ta có: a= R.sin( = R.sin( ( + ( ) sin ( ( +( ) =  .sin( ( = arcsin (  .sin( )- ( Mặt khác ta có:  =  ( (h =  . ( ( h = h -  . [arcsin (  .sin( )- ( ] Với: + K là lượng hớt lưng + Z là số răng dao phay Theo bảng 4.11 với chiều cao profin chi tiết h =13mm ta có K = 6,5 mm ; Z = 10 răng ; R =  =  = 60 mm - Tại điểm 1:
60- 10= 50 mm
=2,0273
= 0,3660 mm.