Đồ án Thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA ĐIỆN @&? Đề Tài: Thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2 Giáo Viên Bộ Môn : Nguyễn Văn Vinh Nhóm 3 –Lớp TĐH3 -K6 Sinh viên thực hành: Nguyễn Văn Vương(236)(NT) Lời nói đầu Như chúng ta đã biết.Ngày nay, khi mà công nghệ sản xuất linh kiện điện tử được nâng cao thì những đồ điện tử càng ngày càng thu nhỏ về kích thước điều đó đồng nghĩa với các vi mạch số càng ngày càng được dùng nhiều và thể hiện tầm quan trọng của nó . Môn học Vi mạch số & vi mạch tương tự đã mang đến những kiến thức cơ bản đầu tiên cho sinh viên chúng em về vi mạch số và những mạch tương tự. đề tài của chúng em được giao là :”Thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2”.Qua đề tài này chúng em đã nắm bắt được cách thiết kế cơ bản 1 bộ PID bằng khuếch đại thuật toán và sử dụng thành thạo phương pháp tổng thời gian của Kuhn để xác lập tham số cho bộ PID. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn và thầy Nguyễn Văn Vinh đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn chúng em hoàn thành đồ án này. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng trong quá trình làm đồ án không tránh khỏi những sai sót trong cách trình bày cũng như phần thể hiện đồ án của mình.Mong các thầy,cô và các bạn góp ý và bổ sung thêm để đồ án của em có thể hoàn thiện hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn. Mục lục Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và mạch PID 2 I: khuếch đại thuật toán 2 II mạch tích hợp 741 2 2.2 2.2.các mạch khuếh đai thuật toán cơ bản 3 2.3) Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán 6 2.4. Mạch lọc 7 2.5 mạch khuếch đại đo lường 9 2.6)KHỐI TẠO DAO ĐỘNG 11 III: sơ lược về hệ thống PID 18 3.1 tổng quan về PID 18 3.2 các phương páp ổn định hệ thống 20 3.2.1)Tiêu chuẩn Routh 20 3.2.2) tiêu chuẩn ổn định Hurwitze 21 3.2.3) Tiêu chuẩn Nyquit 22 3.2.4)Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov 23 3.2.5)Tiêu chuẩn Kuhn 24 Chương 2: thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng bậc 2 25 I) Tìm hiểu về đối tượng bậc 2 25 II) thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2. 26 Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và mạch PID I: khuếch đại thuật toán Trước đây bộ khuếch đại thuật toán thường được sử dụng để xử lý một phép toán giải tích ở các máy tính tương tự. có thể dễ dàng thay đổi tác dụng của mạch nhờ việc thay đổi linh kiện bên ngoài. Cấu tạo khuếch đại thuật toán Gồm một đầu vào đảo , một đầu vào không đảo, 2 chân cấp nguồn V+ và V- Một đầu ra và các chân có nhiệm vụ bù tần số. ở điều kiện lý tương tổng trở vào ZI=∞ Nguồn cấp là nguồn 1 chiều đối xứng từ ±3V đến ±15V II mạch tích hợp 741 2.1: cấu tạo -là một mạch khuếch đại thuật toán được sử dụng rất phổ biến Hình dạng thực tế Chân 1: bù tần số Chân 2: đầu vào đảo Chân 3: đầu vào không đảo Chân 4: nguồn (-) Chân 5: bù tần số Chân 6: đầu ra Chân 7 :nguồn (+) 2.2 các mạch khuếh đai thuật toán cơ bản a) mạch khuếch đại đảo Tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu vào và ngược dấu với tín hiệu vào UO=-R2R1UI Tín hiệu vào được đưa vào chân không đảo b)Mạch khuếch đại không đảo tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu vào UO=R1+R2R2UI Cùng dấu với tín hiệu vào c) mạch cộng đảo những tín hiệu được cộng cùng được đưa vào chân đảo của khuếch đại thuật toán UO=-R1(UI1R2+UI2R3) Tín hiệu ra ngược dấu với tín hiệu vào d) mạch cộng không đảo các tín hiệu vào cùng được đưa vào chân không đảo của khuếch đại thuật toán UO=UI1R4+UI2R2R2+R4(R1+R3R3) Bộ tích phân đảo: Có tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín hiệu vào. Tín hiệu vào được đưa vào chân đảo của KĐTT. Qua điện trở R2. Có điện áp ra: UO=-1R1CUIdt Tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín hiệu vào . tín hiệu vào được đưa vào chân không đảo của KĐTT. UO=2RCUIdt Mạch tỷ lệ tích phân. Có tín hiệu vào được đưa vào chân đảo của KĐTT. Tín hiệu ra vừa tỷ lệ với tín hiệu vào và tỷ lệ tỷ phân với tín hiệu vào. -UO=1R7C1UIdt+R2R7UI TI=R7C1 Mạch vi phân cơ bản: tín hiệu vào được đưa qua tụ C1 rồi vào cửa đảo của KĐTT. Tín hiệu ra là đạo hàm của tín hiệu vào. UO=-R2C1dUIdt Mạch vi phân thường dùng tương tự như mạch vi phân cơ bản nhưng có thêm tụ C2 mắc song song với C2 nhằm mục đích đoản mạch phản hồi tạp âm tần số cao. Điện áp ra: UO(p)=-R2C1p1+RCp2UI(p) Mạch PID cơ bản: Tín hiệu được đưa vào cổng đảo của KĐTT. Qua khối R1C1 mắc song song. Có tín hiệu ra tỷ lệ với tín hiệu vào , vừa là đạo ham vừa là tích phân với tín hiệu vào. UO=1CFiFdt+RFiF Mạch Pid thường dùng: có sơ đồ gần giống với mạch PID cơ bản. nhưng có bổ sung thêm R4 hạn chế tốc khuếch đại ở tần số cao và R3 nhằm mục đích hạn chế khuếch đại ở tần số thấp. Mạch so sánh dùng KĐTT: một điện áp chuẩn sẽ được đặt vào chân không đảo của KĐTT. Khi tín hiệu vào chân đảo lớn hơn điện áp chuẩn thì UO sẽ ở mức cao và ngược lại là mức thấp. Mạch Triger Smit: mạch so sánh trễ . để khắc phục ảnh hưởng của nhiễu người ta đưa vào bộ so sánh mạch phản hồi dương 2.3) Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán Khái niệm: mạch tạo dao động là mạchđiện tử tạo ra tín hiệu biến đổi theo chu kỳ. UOt=UO0e-αtcos√(ω04-α2)t Nếu α>0 thì U0(t) giảm theo hàm mũ, dẫn đến dao động tắt dần. nếu α=0, thì điện áp U0(t ) sẽ là điện áp hình sin và có biên độ không đổi. nếu α<0 thì U0(t ) tăng dần theo hàm mũ. Bộ tạo dao động hàm sin dùng cầu viên trong mạch hồi tiếp. Mạch dao động tạo tín hiệu sin Điện trở R2,R4 tạo mạch phản hồi âm cho bộ khuếch đại không đảo. các diode dùng để hạn chế biên độ điện áp ra. Các nhóm RC tạo dao động theo tần số riêng Mạch dao động tích thoát Mạch dao động tích thoát là sử dụng KĐTT có hai mạch phả hồi . mạch phả hồi âm được tạo bởi R3,C1. Mạch phản hồi dương tạo bởi R2,R4. Mạch hoạt động dựa trên sự nạp xả của tụ C1 . Chu kỳ xung T=2R3ClnR2+2R4R2 2.4. Mạch lọc Mạch lọc là mạch điện tử có cấu trúc mạng 4 cực có tác dụng cho tín hiệu ở một dải tần số nào đó đi qua và chặn các tín hiệu ở tần số còn lại. Mạch lọc thông thấp với khuếch đại không đảo: Tín hiệu được đưa qua mạch lọc RC sau đó được đưa vào chân không đảo của KĐTT Tần số cắt ωc=1RC KUωc=KU*√2 Mạch lọc thông cao bậc 2 Tác dụng: cho các tín hiệu ở dải tần số cao đi qua. Mục đích nhằm tăng độ dốc đặc tính tần số. Độ dốc lên đến +40dB/dec Mạch lọc dải thông Tác dụng: cho tín hiệu ở một dải tần số f nhất định với fL<f<fH đi qua và chặn các tín hiệu ở các dải tần còn lại. Tần số cộng hưởng ω0=1RC Modul : KU=K*√(3-K*)2+(ωRC-1ωRC)2 Mạch lọc dải chặn Tác dụng: chặn một tín hiệu nằm trong dải tần số f nào đó và cho các tín hiệu còn lại đi qua. 2.5 mạch khuếch đại đo lường 2.5.1 mạch biến đổi dòng điện – điện áp Mạch biến đổi dòng điện – điện áp còn được gọi là mạch khuếch đại dòng điện. Khi cho dòng chạy qua điện trở ta có U=I.R Hệ số biến đổi dòng điện- điện áp KUI=UI=R Ta có thể thấy để tăng độ nhạy phải tăng điện trở R. điều này sẽ ảnh hưởng đến mạch hoạt động , làm tăng quán tính của mạch , vì khi đó điện dung tạp tán của mạch, của đường dây đo lường tương quan đủ dể ảnh hưởng đến mạch đo. Để khắc phục nhược điểm này thì người ta dùng khuếch đại thuật toán trong đo lường. Mạch biến đổi dòng điện- điện áp chữ T Tác dụng biến đổi dòng điện thành điện áp trong đo lường. Hệ số biến đổi KUI=-R2+R4R2R4R5 Để thay đổi KUI thì chúng ta chỉ việc thay đổi R5 Mạch biến đổi điện áp- dòng điện cơ bản Với sơ đồ đảo: Điện áp trên tải: UO=-R2R3UI Dòng qua tải IL=-UIR1 >> KUI=-1R1 Mạch biến đổi điện áp dòng điện có khuếch đại cửa ra. Tín hiệu điện áp sau khi được biến đổi thành tín hiệu dòng điện sẽ được khuếch đại một lần nữa bằng cacslinh kiện tích cực. IL=UIR11+R3R1+R4R1 Mạch biến đổi điện áp dòng điện có phụ tải nối đất chung: Điều kện thiết kế mạch R3(R4+R5)=R1R4 Ta có dòng tải: IL=(UI2-UI1)R4R3R5 Mạch biến đổi điện áp -dòng điện với 2 KĐTT mạch cho phép thay đổi hệ số biến đổi bằng cách thay đổi R6 điều kiện R3R2=R1R4 khi đó IL=(UI2-UI1)R4R3R6 Mạch khuếch đại vi sai đơn giản Mạch KĐVS là mạch khuếch đại hiệu 2 điện áp vào UO=UI2R2R2+R11+R4R3-UI1R4R3 Mạch khuếch đại vi sai cải tiến nâng được độ lớn tổng trở vào của mạch. Có khả năng điều chỉnh được hệ số khuếch đại bằng cách điều chỉnh 1 biến trở. Và có nhiều sơ đồ khác nhau. Mạch biến đổi bán cầu với hai cảm biến Cảm biến là 1 biến trở Mạch cầu hoàn chỉnh với khuếch đại điện áp ra. Điện áp của các mạch cầu thường rất nhỏ nên trước khi sử dụng cần khuếch đại nó. Điện áp ra của mạch cầu: U21=UCCR3+RV1R6-R4R5R3+RV1+R5(R4+R6) Điều kiện: R7R11=R9R10 Uo=U21R10R7R2+R8R1+1 2.6)KHỐI TẠO DAO ĐỘNG 2.6.1)Tìm hiểu IC tạo dao động: IC 555 Mạch tích hợp (IC) 555 là mạch tích hợp tương tự - số, được ứng dụng rộng rãi. Nếu kết nối với các phần tử RC bên ngoài cho phép ta có được mạch tạo dao động xung đơn (mạch định thì) có độ rộng mong muốn hoặc mạch dao động dãy xung vuôn có tần số xác định. Hình : IC LM555 thực tế. Đây là IC loại 8 chân được sử dụng rất phổ biến để làm: mạch đơn ổn, mạch dao động đa hài, bộ chia tần, mạch trễ….Nhưng trong đề tài này, IC 555 được chúng ta sử dụng để làm bộ phát xung. Dãy thời gian tác động hữu hiệu từ vài micrô giây đến vài giờ. 2.6.2)Sơ đồ chân và chức năng các chân 1.2.1 Sơ đồ chân 1 2 3 4 5 6 7 8 NEIC555 Hình : IC 555 Chân 1 : GND (Nối đất ) Chân 2 : II (Ngõ vào xung) Chân 3 : Output ( Ngõ ra ) Chân 4 : Reset (Hồi phục ) Chân 5 : C-V (Điện áp điều khiển) Chân 6 : Điện áp ngưỡng Chân 7 : Xả điện (Cửa ra phụ) Chân 8 : +Ucc (Nguồn cấp điện áp dương) Chân 8 : Nuồn dương 1.2.2 Cấu trúc bên trong của IC555. R S Q R1 R1 R1 N T IC 555 A1 A2 T0 1 5 8 6 3 7 4 2 Hình 1 : Sơ đồ cấu trúc của IC555 Cấu tạo của IC 555 gồm có : Cầu phân áp gồm 3 điện trở R1 = 5K nối từ nguồn dương xuốn mass cho ra hai điện áp chuẩn là : và . A1 và A2 là hai IC KĐTT mắc theo kiểu so sánh có ngưỡng lật được lấy trêncầu phân áp gồm 3R1 là đối với A2 và đối với A1. Tín hiệu đầu ra của A1 được đưa tới đầu vào R của Trigơ RS (tín hiệu này phụ thuộc vào tín hiệu so sánh ở chân 6). Tín hiệu đầu ra của A2 được đưa tới đầu vào S của Trigơ RS (tín hiệu này phụ thuộc vào tín hiệu so sánh ở chân 2). Trigơ RS là mạch lưỡng ổn kích một bên . Khi chân set (S) có điện áp cao thì điện áp này kích đỏi trạng thái của Trigơ làm ngõ ra Q lên mức cao còn ngõ ra xuống mức thấp . Khi chân Reset (R) có điện áp cao thì điện áp này kích đỏi trạng thái của Trigơ làm ngõ ra lên mức cao còn ngõ ra Q xuống mức thấp. Khi chân Reset (R) và chân set (S) đều có mức điện áp thấp hoặc chuyển từ mức điện áp cao về mức điện áp thấp thì trạng thái đầu ra của Trigơ RS được dữ nguyên. Khi chân Reset (R) và chân set (S) đều có mức điện áp cao thì trạng thái đầu ra của Trigơ RS không được xác định . Mạch Ouput là mạch khuyếch đại ngõ ra để tăng độ khuyếch đại dòng cấp cho tải . Đây là mạch khuyếch đại đảo có ngõ vào là chân của Trigơ RS , nên khi có mức cao thì ngõ ra chân 3 có mức điện áp thấp ( 0V) ,và ngược lại có mức thấp thì ngõ ra chân 3 có mức điện áp cao ( Ucc) . Tranzitor T0 có chân E nối vào điện áp chuẩn khoảng 1,4V , nên khi cực B nối ra ngoài bởi chân 4 có điện áp cao hơn 1,4V thì T0 khoá và không ảnh hưởng tới hoạt động của mạch . Khi chân 4 mắc vói một điện trở nhỏ rồi nối mass thì T0 mở bão hoà ,làm đầu ra chân 3 có điận áp thấp. Chân 4 gọi là chân Rsset, có nghĩa là nó Rsset IC 555 bất chấp trạng thái ở các nõ vào khác . Khi sử dụng nếu không dùng chức năng Rsset thì nối chân 4 lên mức điện áp cao để tránh mạch bị Rsset do nhiễu . Tranzitor T có cực C để hở nối ra chân 7. Do cức B được phân cức bởi mức điện áp ra nên khi có mức cao thì T mở bão hoà và khi đó cực C của T coi như được nối mass, lúc đó ngõ ra chân 3 cũng có mức điện áp thấp ( 0V) ,và ngược lại có mức thấp T khoá cức c bị hở mạch , lúc đó ngõ ra chân 3 có mức điện áp cao ( Ucc) . Chân 5 thường được nối với một tụ có dung lượmg nhỏ khoảng 0,01, rối nối xuống mass để lọc nhiễu tần số cao có thể làm ảnh hưởng tới điện áp chuẩn . 2.6.3)Nguyên lý hoạt động Hình : Mạch tạo xung đơn giản. Đây là sơ đồ nguyên lý của một mạch phát xung vuông đơn giản dùng IC555. Muốn tạo ra được dẫy xung liên tục ta tiến hành ghép vi mạch này với tụ điện và điện trở như hình vẽ. Để hiểu rõ nguyên lý hoạt động của phát xung của vi mạch 555 ta quan sát sơ đồ trải của vi mạch 555 hình sau. Ura 4 . Hình 1: Sơ đồ trải của 555 trong mạch phát xung chủ đạo. Phần được đóng khung bằng nét đứt là vi mạch 555, nó có cấu tạo cơ bản từ 2 phần tử khuếch đại thuật toán OA1, OA2 và 1 Trigơ R-S. Trong đó hai khuếch đại thuật toán được mắc theo kiểu mạch so sánh có điện áp ngưỡng được lấy trên bộ phân áp dùng 3 điện trở có cùng giá trị R. Với cách mắc như trên thì điện áp ngưỡng của các mạch so sánh là đối với OA2 và đối với OA1. Quan sát trên sơ đồ ta thấy điện áp trên tụ C được đặt tới đầu vào còn lại của hai mạch so sánh nên giá trị điện áp trên tụ sẽ quyết định trạng thái của chúng. t1 t2 t3 t4 t5 t6 UC Ura 2Ucc/3 Ucc/3 0 0 t t tn tp T Nguyên lý hoạt động của mạch phát xung: Hình : Giản đồ thời gian của điện áp trên mạch phát xung. * Giả sử tại thời điểm đầu (t = 0) điện áp trên tụ C là thì đầu ra OA1 có mức logic “1” còn đầu ra OA2 có mức logic “0”, đầu ra 1 có mức logic “1” (R = 1, S = 0), tranzitor T thông. Tụ C phóng điện qua RB, qua T về mát làm cho điện áp trên nó giảm dần. Đầu ra của mạch phát xung không có xung ra (mức logic “0”). Khi thì đầu ra của OA1 và OA2 đều có mức logic “0” trigơ vẫn giữ nguyên trạng thái (R = 0, S = 0), T vẫn mở, tụ C tiếp tục phóng điện, điện áp trên nó tiếp tục giảm, xung ra ở mức logic “0”. Đến thời điểm t1 , đầu ra OA2 có mức logic “1”, còn đầu ra OA1 vẫn có mức logic “0”, 1 nhận trị “0” (R = 0, S = 1). Qua cổng NAND ta nhận được xung ra ở mức logic “1”, đồng thời tranzitor T khoá tụ C được nạp từ +UCC ® RA ® RB ® C ® mát. Quá trình tụ nạp điện áp trên nó tăng dần theo biểu thức sau: (4-35) Trong khoảng thời gian điện áp trên tụ thoả mãn: các đầu ra bộ so sánh đều nhận trị “0”, trigơ giữ nguyên trạng thái (R = 0, S = 0), xung ra vẫn tồn tại ở mức logic “1”, T vẫn khóa tụ C tiếp tục được nạp điện. Cho đến thời điểm t2, UC ³ 2UCC/3 đầu ra của OA1 chuyển trạng thái lên mức logic “1”, đầu ra của OA2 vẫn giữ nguyên trạng thái, 1 nhận trị “1” (R =1, S = 0), xung ra nhận mức logic “0” đồng thời T thông bão hoà, tụ C phóng điện, hoạt động của mạch lặp lại như quá trình từ 0 ¸t1. Kết quả là ta thu được một dẫy xung vuông ở đầu ra trên chân 3 của vi mạch 555. Để thay đổi tần số xung ra thì thay đổi hằng số thời gian phóng, nạp của tụ C bằng cách thay đổi giá trị các điện trở RA và RB. Thời gian để điện áp trên tụ được nạp từ giá trị UCC/3 đạt đến giá trị 2UCC /3 ta tính được theo công thức sau: . Đơn giản phương trình ta được : Ln hai vế: (4-36) Trong khoảng từ 0 ¸ t1 tụ C phóng điện từ giá trị ban đầu là 2UCC /3 đến UCC /3. Biểu thức điện áp trên tụ: (4-37) Tại t = t1: . Với tp là hằng số thời gian phóng của tụ C. 2.6.4) Thiết kế và tính toạn mạch tạo dao động tần số 1Hz (chu kì 1s) Chu kỳ T của dãy xung ra: T = tn + tp = 0,69(RA + RB).C + 0,69RB.C = 0,69(RA + 2RB).C. Nếu mắc thêm điôt D song song với điện trở RB như hình vẽ thì tụ C sẽ nạp điện theo đường +Ucc ® RA ® D ® C ® mát, thời gian nạp của tụ C sẽ được tính: tn = 0,69.C.RA, và khi này chu kỳ của dãy xung ra sẽ được tính: T = tn + tp = 0,69.RA.C + 0,69.RB.C = 0,69.(RA + RB).C. Ta chọn RA = RB ® tn = tp ® T = 2.tn = 2.tp = 2.0,69. RA.C = 1,4.RA.C. Xung chuẩn T=1 (s ). Ta có : 1=1.4 RA .. C Chọn C=22F Suy ra RA= 22 K Hình :Mạch tạo xung dùng IC 555 Bằng cách cho T6 mở và đóng T1 ta sẽ thay đổi dược đọ rộng xung ra của IC 555. Khi RA=22 k III: sơ lược về hệ thống PID 3.1 tổng quan về PID 1 khái niệm: hệ thống PID là bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ gồm 3 khâu tỷ lệ, tích phân, vi phân mắc song song. Sử dụng trong điều khiến có phản hồi.hiện nay nó được sử dụng rất rộng rãi trong các hệ thống điều khiển. Sơ đồ khối hệ thống PID -khâu tỷ lệ(P): là khâu đáp ứng tức thời. có tín hiệu đầu ra tỷ lệ tuyến tính với sai lệch. Có nhược điểm là độ vọt lố và độ dao động cao. -Khâu tích phân(I): hay còn gọi là khâu trễ. Hoạt động dựa trên việc tổng hợp sai số quá khứ. Có ưu điểm là triệt tiêu sai lệch -Khâu vi phân (D): có khả năng dự đoán các sai số tương lai. Thích ứng nhanh với sự thay đổi , tốc độ sai lệch thay đổi càng lớn thì tín hiệu đầu ra cang lớn với mục đích chống lại sai lệch. Có ưu điểm là làm giảm độ vọt. Tín hiệu ra (ổn định) của mạch điều khiền PID y(t) 0 t(s) hệ thống không ổn định 3.2) Các phương pháp ổn định hệ thống 3.2.1)Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần: tất cả các chỉ số nằm ở cột đầu tiên của bảng Routh đều phải dương Cho hệ thống có phương trình đặc trưng Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc: - Bảng Routh có n+1 hàng. - Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẵn. - Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ. - Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i = 3) được tính theo công thức: Phát biểu tiêu chuẩn Routh Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. 3.2.2)Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo qui tắc: - Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n. - Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an. - Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. - Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương và a0>0. 3.2.3)Tiêu chuẩn ổn định Nyquist Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối Cho biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (–1, j0) 1/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức. Ví dụ :. Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn định. Xét tính ổn định của hệ thống kín Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không bao điểm (–1, j0). Vì vậy: Trường hợp 1: G(jω) không bao điểm (-1, j0) ? hệ kín ổn định. Trường hợp 2: G(jω) qua điểm (-1, j0) hệ kín ở biên giới ổn định; Trường hợp 3: G(jω) bao điểm (-1, j0) ? hệ kín không ổn định. Chú ý: Đối với các hệ thống có khâu tích phân lý tưởng, để xác định đường cong Nyquist có bao điểm (–1, j0) hay không, ta vẽ thêm cung -γ/2 bán kính vô cùng lớn (γ là số khâu tích phân lý tưởng trong hàm truyền hệ hở). 3.2.4)Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay được A. V. Mikhailov phát biểu vào năm 1938: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa thức đặc tính A(jω) xuất phát từ nửa trục thực dương tại ? bằng không, phải quay n góc phần tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi ω biến thiên từ 0 đến , với n là bậc của phương trình đặc tính của hệ thống Ví dụ :. xét hệ bậc ba n = 3 Cho ω biến thiên từ 0 đến vô cùng bằng phương pháp trên xây dựng toàn bộ biểu đồ véctơ đa thức đặc tính A(jω). - Đa thức đặc tính (mẫu số hàm truyền đạt của hệ cần xét ổn định ở trạng thái hở hoặc trạng thái kín) được phân tích thành hai thành phần: 3.2.5) phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn Sơ đồ hệ thống + áp dụng cho các đối tượng hàm