Đồ án Thiết kế quạt hướng trục không khí

MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU 4 Các ký hiệu và viết tắc 5 1. Ý nghĩa kinh tế của đề tài 7 2. Cơ sở lý thuyết thiết kế quạt hướng trục 8 2.1. Dòng chảy trong quạt hướng trục 8 2.1.1. Sơ đồ cơ bản của dòng chảy 9 2.1.2. Sự ổn định của dòng chảy 9 2.1.3. Hình dáng của dòng chảy trong quạt hướng trục 9 2.1.4. Sự phân bố cột áp dọc theo bán kính 10 2.2. Cơ sở lý thuyết chảy bao prôfin đơn vị 11 2.2.1. Chảy bao trụ tròn 11 2.2.2. Sự liên hệ giữa chảy bao hình trụ và prôfin thực 13 2.2.3. Chảy bao bản phẳng 15 2.2.4. Cung tròn và bản phẳng tương đương 17 2.3. Đặc điểm cơ bản của quạt hướng trục và các phương trình cơ bản 19 2.3.1. Đặc điểm cơ bản của quạt hướng trục 19 2.3.2. Các phương trình cơ bản. 20 2.3.2.1. Phương trình liên tục. 20 2.3.2.2. Phương trình năng lượng. 21 2.3.2.3. Phương trinh mômen động lượng 22 2.3.2.4. Phương trình lưu số 23 2.3.2.5. Định lý Jukốpxki 24 2.3.2.6. Hệ số khí động lực 25 2.4. Cơ sở tính toán lưới các prôfin 26 2.4.1. Lưới các cung tròn 27 2.4.2. Lưới các prôfin mỏng có dạng khác 29 3. Phương án thiết kế quạt và chọn động cơ kéo quạt 30 3.1. Nội dung đề tài được giao 30 3.2. Chọn sơ bộ hiệu suất của quạt hướng trục 30 3.2.1. Hiệu suất thuỷ lực của quạt hướng trục. 30 3.2.2. Hiệu suất cơ khí của quạt hướng trục. 30 3.2.3. Hiệu suất thể tích của quạt hướng trục 30 3.3. Công suất của quạt hướng trục 30 3.4. Chọn động cơ kéo quạt 31 3.4.1. Phân tích và chọn loại động cơ kéo quạt 31 3.4.2. Chọn động cơ điện, các thông số kỹ thuật động cơ điện, cách lắp đặt 32 3.5. Tính số vòng quay riêng của quạt 33 3.6. Chọn phương án thiết kế quạt hướng trục 34 4. Xác định đường kính trục và bầu của quạt 34 4.1. Xác định đường kính trục 34 4.2. Xác định đường kính bầu 35 4.2.1. Xác định đường kính chu vi bánh công tác. 35 4.2.3. Tỉ số bầu 35 4.2.2. Đường kính bầu 36 5. Tính toán bánh xe công tác 37 5.1. Kích thước các đường dòng 37 5.2. Xác định vận tốc vòng 38 5.3. Xác định vận tốc vòng tuyện đối 38 5.4. Xác định hướng của vận tốc ở vô cực 39 5.4.1. Xác định thành phần vận tốc hướng trục ca1. 39 5.4.2. Xác định hướng của vận tốc ở vô cực ((. 40 5.5. Xác định góc vào (1 41 5.6. Xác định góc ra (2 42 5.7. Xác đinh vận tốc w( 43 5.8. Xác định số cách bánh công tác 43 5.9. Xác đinh bước lưới 44 5.10. Xác định chiều dài cánh 44 5.11. Hình dạng prôfin cánh 45 5.12. Xác định lực nâng cánh cy 50 5.13. Xác định hệ số lực cản cx 51 5.14. Xác định góc tới δ 51 5.15. Xác định lại góc nâng λ 52 5.16. Xác định góc đặc cánh βp 53 5.17. Xác định chiều dày tương đối của prôfin 53 5.18. Tính kiểm nghiệm 55 5.18.1. Kiểm tra lần thứ nhất 56 5.18.2. Kiểm tra lần cuối 69 5.19. Xác định góc thực 78 5.20. Xác địng lại góc đặt cánh (p 79 5.21. Xác định lại hệ số lực nâng cy 80 5.22. Tính góc nâng ( 80 5.23. Xác định hệ số lực cản cx 81 6. Bộ phận dẫn hướng và chỉnh dòng 81 6.1.Việc lắp bánh hướng dòng để phát triển đề tài 81 6.2 Nghiên cứu các phương án bố trí bánh hướng dòng cho quạt hướng trục 84 6.2.1. Đặt vấn đề 84 6.2.2. Phương án bố trí bánh hướng dòng cho quạt trục 85 1. Khái quát các phương án bố trí bánh hướng dòng. 85 2. Phân tích các phương án bố trí bánh hướng dòng. 86 6.3. Ứng dụng vào thiết kế đồ án tốt nghiệp 89 7. Tính toán lực trong quạt 90 7.1. Mômen uốn thủy động 91 7.2. Lực hướng trục 92 8. Tính toán bền các chi tiết 93 8.1. Kiểm tra bền cánh 93 8.2. Tính bền trục 94 8.3. Tính then 96 8.4. Tính chọn ổ lăn 97 9. Những lưu ý khi sữ dụng quạt hướng trục 99 9.1. Các thiếu sót căn bản xuất hiện khi vận hành quạt 99 9.2. Khởi động và dừng quạt 101 9.2.1. Các chú ý khi khởi động quạt. 101 9.2.2. Khởi động quạt. 101 9.2.3. Dừng quạt. 101 9.3. Nguyên tắc và phương pháp khắc phục tiếng động và chấn động của quạt 101 10. Kết luận. 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, với nền công nghiệp cơ khí hoá phát triển một cách vượt bậc đã có tác động rất lớn đến các ngành liên quan. Khi công nghiệp phát triển đã kéo theo sự phát triển nhà xưởng cả về số lượng củng như chất lượng của các nhà xưởng. Hơn bao giờ hết, trong lúc này đòi hỏi về nhu cầu thông gió, hút thải các khí thải, điều hoà và làm mát các nhà xưởng càng trở nên cần thiết. Để nâng cao năng suất lao động củng như làm sạch môi trường làm việc của công nhân nhằm mục đích đảm bảo sức khoẻ cho công nhân và môi trường. Ngoài ra, với đời sống sinh hoạt của con người ngày được cải thiện tốt hơn, việc thông gió, điều hoà nhiệt độ nhà ở củng trở nên cần thiết và phổ biến hơn. Bên cạnh đó, sự phát triển của các ngành giao thông vận tải, các bước phát triển về xây dựng các công trình đường hầm thì nhu cầu thông gió ngày càng trở nên cần thiết hơn. Để đáp ứng các nhu cầu nói trên, cần phải có một loại quạt phù hợp với yêu cầu đưa ra là lưu lượng của quạt lớn mà cột áp không cần phải lớn, chúng ta thiết kế quạt hướng trục. Trong thời gian làm đề tài: thiết kế quạt hướng trục cho không khí, mặt dù em đã cố gắng tìm tòi các tài liệu có liên quan và cố gắng thực hiện đề tài nhưng không thể tránh khỏi có những sai sót. Kính mong quý thầy góp ý và giúp đỡ thêm để em có thể hoàn thiện tốt kiến thức của mình trước lúc tốt nghiệp. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn Huỳnh Văn Hoàng là thầy trực tiếp hướng dẫn em và em cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa đã giúp em hoàn thành đề tài này. Đà Nẵng ngày 20 tháng 05 năm 2008. Sinh viên thực hiện: TRẦN HỒNG QUANG Các ký hiệu và viết tắc 1. Ký hiệu đại lương ( theo chữ Latinh ) Ký hiệu Tên đại lượng Thứ nguyên A Lực nâng N B Lực cản N a Gia tốc m/s2 b Độ rộng mm, m c Vận tốc tuyệt đối m/s D Đường kính bánh công tác m, mm S ` Diện tích mm2, m2 g Gia tốc trọng trường m/s2 G Trọng lượng N, kG H Cột áp m h Thời gian phục vụ giờ i Góc lệch dòng độ K Hằng số, hằng số tích phân l Chiều cao cánh quạt mm, m m Khối lượng kg M Mômen N.m, kG.m n Số vòng quay vg/ph, vg/s N Công suất W, KW p Áp suất Pa, N/m2 F Lực N, kg Q Lưu lượng thể tích m3/s Q Tải trọng ( trọng lượng ) N, kG R, r Bán kính mm, m s Độ dày mm, m t Nhiệt độ ( celsia ) oC t Bước lưới m T Nhiệt độ tuyệt đối K, deg u Vận tốc vòng m/s v thể tích riêng m3.kg V thể tích m3 Z Số cánh của bánh công tác - x,y,z Toạ độ trong không gian ( x,y, z ) m w Vận tốc tương đối m/s 2. Ký hiệu đại lượng ( theo chữ Hylạp ) Ký hiệu Tên đại lượng Thứ nguyên α Góc độ β Góc độ γ Góc độ γ Trọng lượng riêng N/m3 Г Lưu số tốc độ m2/s δ Góc độ δ Chiều rộng cánh m, mm ∆ Độ chênh lệch, hiệu số mm η Hiệu suất % λ Hệ số ma sát λ - Hệ số dẫn nhiệt W/m, deg-1 μ Độ nhớt động lực N.s/m2 ω Tốc độ góc 1/s φ Góc độ Ф Thế vận tốc - ψ Góc độ Ψ Đường dòng - π số pi 3,14159 ρ Khối lượng riêng, mật độ kg/m3 t Thời gian s, m, h τ - Ứng suất tiếp tuyến N/m2, kg/m2 θ - Góc độ ξ Hệ số trở lực - 1. Ý nghĩa kinh tế của đề tài Quạt hướng trục là loại quạt cánh dẫn mà dòng khí đi vào quạt song song với trục quạt dùng để vận chuyển khí. Quạt hướng trục là một loại máy thủy khí biến đổi cơ năng thành năng lượng của chất khí mà cột áp của quạt không quá 1500 mm cột nước. quạt là thiết bị vận chuyển chất khí có số vòng quay đặt trưng nS = 80 ÷ 300 (vg/phút), ns = 53
Với : ω :vận tốc góc [ 1/s ]. H :cột áp của máy quạt [ mét không khí ]. Q : lưu lương của quạt [ m3/phút ]. quạt li tâm nS = 20 ÷ 80 ( vg/ phút ) . quạt hướng trục nS > 80 ÷ 300 ( vg/phút). Căn cứ vào nguyên lý hút đẩy không khí ta chia ra thành các nhóm sau: Quạt hút không khí vào. Quạt đẩy không khí ra. Căn cứ vào cấu tạo cánh quạt lắp vào bầu cánh chia ra thành các nhóm sau: Quạt có cánh lắp cố định vào bầu cánh. Quạt có cánh lắp có thể quay được quanh trục lắp vào bầu. Quạt hướng trục được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực sản xuất và sinh hoạt. Nó có thể tạo được lưu lượng khá lớn từ 3000 ÷ 600000 (
). Nó thường được kết hợp với các đường ống cùng những thiết bị trên đường ống để tạo thành hệ thống quạt: Dùng để hút bụi, hút hơi, khí độc, vận chuyển các nguyên liệu có kích thước nhỏ như: bột , cám , trấu , mùn cưa , than cám ,... Dùng thông gió làm mát trong nhà ở ; trong hầm; cho nhà xưỡng, được áp dụng khi nhiệt độ không khí ngoài trời thấp hơn nhiệt độ không khí trong phòng hay phân xưởng. Dùng để điều hoà không khí. Điều hoà không khí là tạo ra bầu không khí có nhiệt độ và độ ẩm như ý muốn bất kể không khí ngoài trời có nhiệt độ như thế nào. Ngoài ra bầu không khí do hệ thống điều hoà trung tâm tạo ra có chất lượng cao: không bụi, không mùi, không chất độc hại, không ồn, luôn ổn định. Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong hệ thống sấy. Tác nhân sấy có thể là khí nạp hoặc khí lò. Hiện nay quạt hướng trục đã được sản xuất khá nhiểu trong nước. Tuy nhiên những sản xuất đó chỉ dừng lại ở mức độ kết cấu và tính năng đơn giản, chủng loại còn hạn chế. Việc nghiên cứu thiết kế quạt hướng trục là một việc làm hết sức cần thiết. Để khai thác hết tính năng ưu việt của quạt hướng trục , góp phần vào đa dạng hóa sản phẩm, nâng cao khả năng cạnh tranh của công nghiệp sản xuất quạt trong nước và nhất là đáp ứng nhu cầu ngày càng phức tạp của thị trường. 2. Cơ sở lý thuyết thiết kế quạt hướng trục 2.1. Dòng chảy trong quạt hướng trục Hình dạng bánh xe công tác của quạt hướng trục trong dãy bánh xe có cánh là hình dạng giới hạn. Trong hệ thống cánh của quạt hướng trục, trong đó kể cả ở trong bánh xe công tác, chiều chuyển động của chất công tác chủ yếu là hướng theo trục. 2.1.1. Sơ đồ cơ bản của dòng chảy Tâm khối lượng của dòng chảy ở trong phần dẫn dòng chuyển động theo chiều hướng trục. Không có sự di chuyển của dòng khí theo chiều hướng kính nên đã loại trừ toàn bộ khả năng của lực ly tâm và độ gia áp lực có được chỉ nhờ sự biến đổi động năng. Vì vậy, nguyên tắc tác động của quạt hướng trục là dựa vào việc sử dụng dòng chảy loe. Dòng chảy loe chỉ ổn định khi tuân theo những điều kiện đã cho, không tuân theo các điều kiện ấy sẽ dẫn đến việc tách lớp biên khỏi mặt phẳng chảy bao và dòng chảy hoàn toàn bị biến dạng. 2.1.2. Sự ổn định của dòng chảy Quạt hướng trục gồm có ba bộ phận cơ bản : dẫn dòng vào, bánh xe công tác và tháo dòng, trong bộ phận tháo dòng có bộ phận chỉnh dòng. Bánh xe công tác quay so với vỏ quạt. Điều kiện làm việc tất yếu của quạt là sự chênh lệch áp lực ở hai phía cánh bánh xe, và do đó có sự không ổn định của vận tốc tuyệt đối và áp lực ở trong bánh xe. Song chuyển động tương đối ở trong bánh xe là chuyển động ổn định. Trong bộ phận chỉnh dòng, chuyển động tuyệt đối chỉ ổn định trong trường hợp khi bộ phận chỉnh dòng đặt đủ xa bên sau bánh xe công tác theo chiều dòng chảy . Trong quạt hướng trục, bộ phận chỉnh dòng đặt ngay sau bánh xe và như thế coi dòng chảy trong đó là ổn định chỉ đúng với nghĩa của vận tốc trung bình. Thường giả thuyết rằng vận tốc thực tuyệt đối ở trong bộ phận chỉnh dòng là ổn định. 2.1.3. Hình dáng của dòng chảy trong quạt hướng trục Trong phần dẫn dòng của quạt , ở phía trước và sau bánh xe công tác dòng chảy là dòng đối xứng với trục , tức là :
(2.1) Trong vùng hệ thống cánh, mặt đường dòng gần như là mặt hình trụ. Coi tính chất trụ của dòng chảy như một điều kiện bắt buộc khi tính toán là một giả thiết cũng giống như luận đề về sự vắng mặt của thành phần vận tốc hướng kính (vr = 0). Dựa trên cơ sở đó ta công nhận giả thiết về tính độc lập của dòng chảy trong các lớp trụ riêng biệt. Trong hệ toạ độ trục không gian (o, u, z, r), các thành phần của vectơ xoáy biểu thị bằng các công thức sau: (u =
(r =
(2.2) (z =
Trong dòng chảy thế có các mặt dòng chảy hình trụ: (u = 0 và (r = 0 khi đó từ phương trình (2.2) ta có :
= 0; vz = const (2.3) Trong quạt hướng trục dòng thế đồng thời là dòng đẳng tốc cho các thành phần kinh tuyến của vận tốc tuyệt đối, điều đó cho phép sử dụng sơ đồ tính toán dòng thế và trong trường hợp này sẽ nhận được giá trị hiệu suất cao. Từ điều kiện đối xứng qua trục của dòng thế, ta có :
(2.4) Khi đó từ các phương trình thứ hai và thứ ba của (2.2), ta được:
(2.5) hay là vu.r = const (2.5’) ở trong tất cả vùng chảy ở phía trước cũng như phía sau bánh xe. Trong vùng bánh xe công tác, dòng thế chỉ có ở trong mặt phẳng kinh tuyến và do đó chỉ có thành phần quay của vectơ xoáy mới bằng không (u = 0 còn thành phần hướng tâm và hướng trục không bằng không, và trong vùng bánh xe công tác nói chung vu.r ( const. 2.1.4. Sự phân bố cột áp dọc theo bán kính Công nhận giả thiết về tính chất trụ của dòng chảy trong vùng hệ thống cánh, cũng giống như công nhận điều kiện vắng mặt thành phần vận tốc hướng tâm trong dòng chảy. Nếu như dòng chảy trước bánh xe công tác không bị xoáy (vut = 0) thì điều kiện vr = 0 sẽ dẫn đến sự không đổi của cột khí và của lượng xoáy vận tốc dọc theobán kính ở sau bánh xe. Nghiên cứu bằng thực nghiệm dòng chảy ở phía sau bánh xe công tác kiểu hướng trục trong tất cả mọi trường hợp khi tính tới điều kiện cột khí không đổi dọc theo bán kính đã chỉ ra rằng, trong thực tế lượng xoáy vận tốc là thay đổi. Lượng xoáy vận tốc bao giờ cũng hơi tăng về phía gốc của cánh (về phía bầu cánh xe) và tăng nhiều về phía chu vi ngoài (về phía buồng bánh xe công tác). 2.2. Cơ sở lý thuyết chảy bao prôfin đơn vị 2.2.1. Chảy bao trụ tròn Bức tranh chảy bao một hình trụ tròn bằng dòng phẳng song song (đồng nhất) của chất khí lý tưởng có thể nhận được bằng cách cộng dòng chảy với dòng lưỡng cực đặt ở gốc toạ độ (Hình 2.1).
Hình 2 – 1 Chảy bao hình trụ bằng dòng phẳng song song với trục x. Momen lưỡng cực trong trường hợp này cần phải có giá trị, sao cho một trong các đường dòng trong tổng dòng chảy là một đường tròn có bán kính bằng bán kínhcủa hình trụ. Khi đó vận tốc trên đường tròn sẽ bằng : (v(= 2v(sin( (2.6) Trong đó : v( -vận tốc của dòng chảy tới. ( -góc ở tâm tính từ trục x đến điểm mà ta quan sát trên đường viền. Ở các điểm dòng chảy bị phân đôi (A - điểm vào và B - điểm ra) vận tốc bằng không. Vận tốc đạt được giá trị cực đại ở các điểm phình C và D, ở các điểm đó vận tốc lớn gấp đôi so với vận tốc ở vô cực : (v(max= 2v(. (2.7) Sau khi đã biết được vận tốc trên đường viền của hình trụ, có thể dùng phương trình Becnuli để tìm sự phân bố áp lực trên mặt của nó. Từ phương trình (2.6) ta thấy vận tốc và áp lực đối xứng so với cả hai trục toạ độ và tổng áp lực trong trường hợp chảy bao như thế sẽ bằng không. Điều nói trên chỉ đúng trong trường hợp chất khí lý tưởng chảy bao hình trụ không bị tách dòng, khi chảy bao hình trụ tương tự bằng dòng chất khí thực, thì sẽ có sự tách dòng chảy ở phần sau và có một áp lực tác dụng lên hình trụ. Sự không phù hợp đó gọi là dị hợp Đalămbe. Ta cộng thêm vào dòng chảy đang khảo sát một dòng phụ xuất phát từ xoáy đặt ở tâm vòng tròn. Vận tốc ở bất cứ một điểm nào trong không gian có thể được xác định như là tổng vận tốc của hai dòng chảy. Bức tranh của dòng chảy thay đổi như hình 2.2.
 Hình 2 – 2 Chảy bao hình trụ có xoáy. Rõ ràng là điểm phân đôi khi lấy hướng của dòng lượng xoáy như trên hình vẽ sẽ chuyển dịch xuống dưới so với trục x. Ở điểm phình ở phía trên C, vận tốc sẽ lớn hơn so với trường hợp chảy bao không có xoáy, còn ở điểm dưới D sẽ bé hơn. Áp lực ở điểm D tăng lên, còn ở điểm C giảm đi. Lực nâng xuất hiện có chiều hướng tăng lên theo trục y, tức là vuông góc với hướng v(. Lực này sẽ càng lớn hơn khi điểm phân phối dòng chảy chuyển dịch càng xa so với trục x, sự chuyển dịch đó tỷ lệ với trị số của vận tốc dòng chảy tới và cường độ của chuyển động xoáy, tức là lượng xoáy vận tốc (. Trị số lực nâng trên một đơn vị chiều dài của hinh trụ xác định bằng biểu thức: F = (.v(.( (2.8) Công thức này là trường hợp đặc biệt trong nguyên lý chung của Jukôpxki về lực nâng tác dụng lên một vật có hình dáng bất kỳ. Khi đã cho trị số vận tốc v(, thì sự dịch chuyển của điểm A và B so với trục x chỉ còn phụ thuộc vào cường độ của dòng chảy xoáy. Sự phụ thuộc này biểu thị bằng công thức : sinαo =
(2.9) Nếu cho điểm hội tụ của dòng chảy B khi lượng xoáy vận tốc có giá trị bất kỳ nằm nguyên ở một điểm trên trục x (Hình 2.3).
Hình 2 – 3 Chảy bao hình trụ với điểm hội tụ của dòng chảy đã được giữ nguyên. Điều đó có thể có được chỉ trong trường hợp nếu như vận tốc v( có hướng không theo trục x, mà làm dưới trục x một góc nào đó. Rõ ràng là trị số của góc này bằng α0Từ biểu thức (2.9) trong đó mỗi một hướng mới của vận tốc v( so với trục x khi có cùng một trị số vận tốc và cùng một điểm hội tụ của dòng chảy, cần phải tương ứng với giá trị lượng xoáy vận tốc của nó : ( = 4.(.a.v(.sinα0 (2.10) Và trị số lực nâng liên quan với nó là : F = 4.(.a.(.v2(.sin(0 (2.11) 2.2.2. Sự liên hệ giữa chảy bao hình trụ và prôfin thực Kết quả nói ở trên của sự nghiên cứu chảy bao hình trụ tròn nhận được nhờ sự nghiên cứu các dòng thế phức nguyên tố. Trong trường hợp phải nghiên cứu chảy bao một vật có hình dáng phức tạp hơn, thì đơn giản nhất là khảo sát dòng chảy, không trực tiếp trong mặt phẳng vật lý của biến số phức z = x + iy, mà ở trong một mặt phẳng phụ nào đó ( = ( +i( có quan hệ với mặt phẳng Z bằng một biểu thức giải tích : z = f(() (2.12) mà ta gọi là hàm biến hình. Rõ ràng là sự biến đổi từ mặt phẳng Z đến mặt phẳng ( như thế phức của dòng chảy ở trong mặt phẳng ( đã được biết và chảy bao tương ứng đã được nghiên cứu. Thường thường một sự công nhận như thế cho phép xác định tương đối dễ dàng việc chảy bao quanh ,thí dụ như chảy bao một prôfin dạng cánh trong mặt phẳng Z nếu như đã biết hàm biến hình. Trong trường hợp này vùng ngoài xung quanh prôfin được biến đổi thành vùng ngoài xung quanh một đường tròn (Hình 2.4), còn trị số và hướng vận tốc ở xa vô cùng trên cả hai mặt phẳng đã được giữ nguyên. Khi đó lượng xoáy vận tốc xung quanh prôfin và đường tròn và cả lực tác dụng lên chúng đều bằng nhau. Khi biến hình bảo giác, các trị số vận tốc thay đổi tương ứng với
.Giá trị hàm biến hình (2.12) cho khả năng xác định sự tương ứng của các điểm ở hai đường viền - prôfin và vòng tròn, tức là khi tính vận tốc của các điểm trên đường tròn thì ta tìm được giá trị của vận tốc ở các điểm tương ứng trên prôfin. Điều đó hoàn toàn tương ứng cả với không gian phía ngoài prôfin được chảy bao và đường tròn.
 Hình 2 – 4 Biến hình bảo giác prôfin dạng cánh Bên trái_mặt phẳng vật lý Z. Bên phải_mặt phẳng phụ (. Khi biến hình bảo giác prôfin thành đường tròn, điểm B trên prôfin cần phải tương ứng với một điểm B’ ở trên đường tròn, vì chỉ có ở điểm đó vận tốc mới bằng không. Điểm B và B’ trong trường hợp này là những điểm đặc biệt, vì rằng ở các điểm đó tính chất cơ bản của biến hình bảo giác - bảo toàn các góc đã bị phá hoại. Ở điểm B (Hình 2.5) góc bằng 2( - A (A - góc vuốt nhọn của prôfin) còn ở điểm B’ nó bằng (. Ta so sánh (Hình 2.3) và (Hình 2.5). Rõ ràng là lượng xoáy vận tốc xung quanh hình trụ khi đã cho hướng v( (góc α() sẽ bằng không nếu như điểm B0 là điểm hội tụ của dòng chảy. Tương ứng như vậy điểm hội tụ cũng vẫn ở điểm B’, nếu như hướng v( tức là góc α( thay đổi đi một đại lượng (0, còn lượng xoáy vận tốc thì bằng không. Trong trường hợp này vận tốc ở xa vô cực sẽ nằm ở dưới một góc α( - (0 = α0, góc này xác định hướng chảy bao không có xoáy quanh hình trụ khi điểm hội tụ B’ đã cho.
Hình 2 - 5 Những điểm đặc biệt của biến hình. Góc α giữa hướng vận tốc ở vô cực và hướng không có xoáy gắn liền với mỗi prôfin cho trước, được gọi là góc tới khí động, nó khác với gó tới hình học ( (góc tới) là góc được hiểu như là góc giữa hướng vận tốc ở vô cực và dây cung ngoài của prôfin (tiếp tuyến với đường viền của prôfin). Từ sự khảo sát giá trị của thế phức ở các điểm đặc biệt B và B’ với điều kiện là vận tốc ở điểm B’ bằng không, ta có thể nhận được công thức để xác định trị số lượng xoáy vận tốc :