Đồ án Thiết kế và thi công mạch thu FM Stereo

Chương I LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN I GIỚI THIỆU Vô tuyến điện và điện tử học là một ngành học mới phát triển nhưng đã có những bước phát triển mạnh mẽ và ngày càng hoàn chỉnh ,phong phú , đóng góp rất nhiều cho việc phục vụ nền kinh tế quốc dân ,phục vụ quốc phòng và nhiều lỉnh vực nghiên cứu khoa học khác. Vô tuyến có nghĩa là không dây .Vô tuyến điện (VTD) là ngành khoa học nghiên cứu biện pháp thực hiện sự liên lạc ,truyền đạc những tín hiệu ,tin tức ,thông tin ,thăm dò giữa hai hay nhiều điểm mà không có dây dẫn nối giữa những điểm đó ,chỉ dựa vào bức xạ và lan truyền các sóng điện từ. Điện tử học là ngành khoa học nghiên cứu việc khống chế điều khiển chuyển dịch của luồn điện tử và dựa vào hiệu quả của sự khống chế này để thực hiện một số mục đích như nắn điện ,khuếch đại tạo sống , đổi tần ….. II LỊCH SỬ PHÁT SINH VÀ PHÁT TRIỂN Phát sinh về vô tuyến điện không phải là một công trình của một cá nhân hoặc của một tổ chức nào mà là của nhiều nước của nhiều nhà khoa học và phải trải qua một thời gian dài mới tiến tới bước hoàn chỉnh. Năm 1873 Mơac Xoen ,nhà vật lí người Anh đã đề ra lí luận về sóng điện từ Năm 1888 Hee,nhà bác học người Đức . Ông đã xác định ,chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ . Năm 1895 Pô Pốp ,nhà bác học người Nga mới phát minh ra bộ thu vô tuyến đầu tiên trên thế giới . Ngày 7-5-1895 Ông đã đem bộ máy đó ra biểu diễn ở hội nghiên cứu vật lí và hoá học ở Nga. Năm 1904 Flem Minh ,nhà bác học người Anh phát minh ra đèn điện tử hai cực . Năm 1913 máy thu đổi tần . Máy tạo sóng cao tần dùng đèn điện tử ra đời . Năm 1924 phát minh ra đèn bốn cực . Năm 1931 phát minh ra đèn 5 cực. Sau chiến tranh thế giới thứ hai , dụng cụ bán dẩn phát triển mạnh đã thay thế đèn điện tử …với ưu điểm hiệu suất cao ,khối lượng nhỏ. Những đài phát thanh đầu tiên trên thế giới là đài Matcơva vào năm 1922 .Có công suất là 12kw , đài quốc tế cộng sản năm 1932 có công suất là 40kw ,vào năm 1936 công suất đến 500kw. Ngày nay các đài quốc tế có công suất đến hàng ngàn kw ,nhiều ngành khoa học khác như rada ,tự động hoá , điều khiển từ xa ,luyện thép bằng cao tần .Trong y tế và máy tính… III TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN KỈ THUẬT VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ TRÊN THẾ GIỚI Kỷ thuật vô tuyến điện tử ở các nước xã hội chủ nghỉa tiên tiến hàng đầu trên thế giới ,luôn hướng về sản xuất và phục vụ đời sống cho nhân dân Ở Liên Sô . Năm 1950 mới có 9,68 triệu loa truyền thanh . Năm 1981 có 75 triệu máy thu thanh ,75 triệu máy thu hình . Ở Pháp có 7 đài phát hình lớn và 8000 đài chuyển tiếp bảo đảm cho gần hết lảnh thổ có thể xem truyền hình được . Nói chuyện điện thoại có thể nhìn thấy người nói chuyện với mình cũng đã được thực hiện . Ngoài ra vô tuyến điện tử cũng được áp dụng vào việc chinh phục vủ trụ, tuy nhiên ở các nước tư bản ,kỉ thuật vô tuyến điện còn hướng vào công nghiệp chiến tranh như ném bôm bằng tia laze , điều khiển máy bay không người láy chụp hình lén … IV TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ Ở VIỆT NAM Trong những năm đầu của lịch sử phát triển ngành vô tuyến điện ở Việt Nam .Thông tin liên lạc còn chưa phổ biến .khi xã hội phát triển thì yêu cầu của thông tin liên lạc cũng bắt đầu tăng . Nặm 1935 một số công ty tư bản đặc đài phát thanh ở Sài Gòn ,Hà Nội và Hải Phòng .Bên cạnh đó thực dân pháp phát triển hệ thống thông tin vô tuyến phục vụ cho hàng hải và hàng không ….. Ngày 7-9-1945 đài tiếng nói Việt Nam được phát thanh đầu tiên từ thủ đô Hà Nội. Năm 1969 ngành vô tuyến truyền hình ra đời . Ngày nay , ở nước ta với sự phát triển của khoa học kỉ thuật thì ngành vô tuyến truyền thông cũng đã và đang phát triển mạnh mẻ,thông tin liên lạc cũng trở nên phổ biến với nhiều hình thức như : phát thanh truyền hình .vv .. Hiện nay trạm nghiên cứu vũ trụ cũng hoạt động . Đó cũng là những bước tiến của ngành vô tuyến điện tử ờ nước ta . Chương II KHÁI QUÁT VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ I SỐNG VÔ TUYẾN 1 Định nghĩa: Sóng vô tuyến là một loại sóng điện từ, mà sóng điện từ này được hình thành từ các điện trường ,từ trường cao và thấp ,lan tuyền với vận tốc ánh sáng. Sóng vô tuyến có 3 thành phần quan trọng : tần số f biên độ A pha Tấn số là số lần thay đổi từ trường trong 1 giây của sóng vô tuyến .Khoảng cách giữa các đỉnh điện trường của sóng vô tuyến được gọi là bước sóng .Do tốc độ sóng điện từ bằng tốc độ ánh sáng ,nên phương trình (1) là phương trình liên hệ giữa tần số f và bước sóng (1) F= 1 2 3 4 5 6 Khoảng cách lan truyền trong 1 giây Điện trường cao Điện trường thấp Hình 2-1 Mối quan hệ giữa độ dài bước sóng và tần số 2- Các đặc tín của sóng vô tuyến Các đặc tín lan truyền của sóng vô tuyến thay đổi rất lớn tuỳ thuộc vào tần số (hoặc bước sóng) .Sóng vô tuyến có các đặc tính sau đây : Tần số thấp : lan truyền rộng tính chất này tương tự như của âm thanh (hình 2-1) Anten phát Hình 2-3 phương thức truyền sóng vô tuyến ở tần số thấp Tần số cao : sóng vô tuyến truyền thẳng, đặc tính tương tự như của ánh sáng bị hấp thụ hoặc phân tán do mưa (hình 2-4) Khi tần số tăng độ rộng băng tần khả dụng có thể tăng lên . Khi dử liệu vào tăng thì độ rộng băng tần cần thiết củng phải tăng . Ví dụ nếu tín hiệu ti vi được phát bằng sóng vô tuyến ở tần số 1MHZ thì sóng trung không đủ rộng .Băng UHF (300Mhz đến 3000Mhz) mới có thể sử dụng được. Anten phát Hình 2-4 phương thức truyền sóng vô tuyến ở tần số cao Khi ở tần số cao ,sóng vô tuyến chỉ có thể lan truyền theo một hướng nhất định vì sự dịch chuyển sóng vô tuyến ở tần số này là truyền thẳng .Có thể sử dụng lập lại dạng sóng vô tuyến có cùng tần số, nếu thay đổi vị trí và hướng của sóng . vì lí do này mà ở tần số cao ,phù hợp cho việc truyền tín hiệu dung lượng lớn và các tần số tương đối cao được sử dụng cho viễn thông .Khi ở tần số thấp sóng vô tuyến có thể lan truyền tới một vị trí bất kì ,nó thít hợp cho việc thông tin ở xa tầm nhìn. Ví dụ ở tần số này được sử dụng thông tin cho các tàu biển .Sóng vô tuyến ở tần số thấp (sóng dài) thông tin cho tàu ngầm vì chúng có thể lan truyền dưới nước ở tần số thấp ,các máy phát và máy thu có thể tạo ra với giá thành thấp vì không cần đến công nghệ cao . Các sóng vô tuyến có tần số khác nhau được sử dụng phù hợp với mục đích để nâng cao hiệu quả sử dụng . II- MÔI TRƯỜNG TRUYỀN SÓNG Sóng vô tuyến chịu ảnh hường bởi các môi trường bên ngoài như: Sóng phản xạ và khúc xạ khi qua các môi trường điện môi khác nhau . Sóng nhiểu xạ vì địa hình mặt đất không bằng phẳng. Sóng truyền trong môi trường ion hoá chất khí ,sẻ làm tán xạ sai phân cực sóng gốc. Các đặc điểm trên làm ảnh hưởng suy hao công suất máy phát ,hạn chế cự li truyền và cự li truyền sóng gây khó khăn cho thu sóng . 1-Môi trường đồng tính tốc độ pha (ms) :độ từ thẳm môi trường [h/m] :hằng số điện môi [F/m] Bước sóng là khoảng cách truyền sóng trong một chu kì Với v: tốc độ pha của sóng gọi là tốc độ sóng . :tấn số sóng [hz]. Trong không gian tự do: Độ dẩn điện Tốc độ sóng Trở kháng đặc tính của không gian tự do là một số: 2-Sóng phẳng trong môi trường điện môi lí tưởng. Là sóng có mặt đồng pha là một mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng .Trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng thì sóng phẳng có đặc điểm như sau:(môi trường điện lí tưởng).Và cùng vuông góc với phương truyền sóng z. đống pha với và có biên độ các vetơ cường độ điện trường và vecter cường độ từ trường vuông gốc với nhau . Độ không đổi theo phương truyền z: xem hình 2-5Z Hình 2-5 Sóng điện từ phẳng trong điện môi lí tường Y X hay Trong đó: Hm biên độ . Hmf biên độ trong mặt phẳng. Với hệ số suy hao của môi trường . Hệ số pha của sóng . là acgumen của trở kháng sóng phức Zp :.. Trở kháng sóng có giá trị số thực. Tốc độ pha của sóng z0 vecter đơn vị phương z. Mật độ công suất trung bình của sóng bức xạ: Vận tốc pha của sóng là một hằng số. Môi trường không tổn hao năng lượng,không tán sắc sóng điện từ ,trở kháng sóng là một số thực. 3 Sóng phẳng trong môi trường dẩn kim loại Độ dẫn trở kháng sóng là một số phức Zp sóng bị tiêu hao năng lượng biên độ và giảm theo qui luật hàm mủ e-az dọc theo phương truyền z. trong đó e=2.7183…góc lệch trể pha giữa E và H xem hình 2-6. Z Y X Hình 2-6 sóng điện trường phẳng trong môi trường dẩn điện III SỰ PHÂN CỰC CỦA SÓNG (POLARIZATION) Bình thường sóng phẳng có vecter H và vecter E vuông góc với nhau và cùng vuông góc với phương truyền sóng .Tại bán kì đầu ,các vecter và đổi chiều nhưng vẩn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền z cho dù chúng có trể pha . Nếu trong lúc truyền qua các môi trường không đồng nhất,có các ion dẩn điện thì vecter H là vecter thay đổi phương so với ban đầu người ta chỉ xét đặc điểm của vecter E .khi đó ta nói sóng là bị phân cực có 3 loại sóng phân cực đó là elip ,tròn , và tuyến tính (thẳng) hình 2-7 EX Y EY X Y Z X Hình 2-7 phân cực Elip khi truyền đầu cuối đường của vecter E vạch một đường elip xoắn trong không gian theo phương truyền x.Vecter có thể hình thành bởi ex và ey góc lệch của trục x với trục y là với EmY>Emx,là góc lệch pha ban đầu của vecter E 1 Phân cực tròn : Khi biên độ emy =emx =em và ta có cose =0,ta có phân cực tròn ,tuỳ thuộc vào (gọi là phân cực tròn trái ) hay gọi là phân cực tròn phải .Hướng phân cực được qui định : nhìn theo phương truyền sóng vecter e quay theo kim đồng hồ gọi là phân cực tròn phải. 2 Phân cực thẳng: Vecter E luôn song song theo một phương thẳng khi truyền gọi là phân cực thẳng hay tuyến tính ,góc lệch pha giữa hai thành phần E là : …nên X Y Emy R Emx Hình 2-8 :Phân cực thẳng Tuỳ thuộc vào vecter E phân cực thẳng được chia ra hai loại: phân cực đứng phân cực ngang IV CÁC DẢI SÓNG VÔ TUYẾN DÙNG ĐỂ PHÁT THANH Dải sóng phát thanh được chia thành từng phần nhỏ .Mỗi phần có tên gọi riêng và ở mõi quốc gia điều có cơ quan riêng biệt để quản lí . Ở Mỉ thì có FCC quản lí việc sử dụng sóng .Ví dụ như ở đài phát thương mại được qui định là tần số từ 88MHZ đến 108MHZ …các dải tần được sử dụng rất nhiều vào các loại dịch vụ khác nhau,CCIR có trách nhiệm về vô tuyến viển thông quốc tế .Sau đây là các dải sóng phát được phân chia theo tiêu chuẩn CCIR định danh tiếng anh phiên dịch sang tiếng việt BĂNG DẢI TẦN TÊN BĂNG TẦN BƯỚC SÓNG SỪ DỤNG CHỦ YẾU TRONG 1 2 30300hz ULF:Ultra low frequency Vài chục ngàn km +ngành điện xoay chiều +ngành vật lí +tự do 3 300hz3k ELF:Extremely low frequency Vài ngàn km +tự do +F tiếng nói 4 330khz VLF:very low frequency Vai chục km +vô tuyến hàng hải +t.t di động hàng hải 5 30300 khz LF: low frequency km +t.t di động hàng không +vô tuyến hàng hải 6 3003000 khz MF: medium frequency Trăm met +phat thanh +thông tin hành hải +thông tin sóng ngắn 7 330mhz HF: high frequency chục met +phát thanh sóng ngắn +các thông tin di động +thông tin quốc tế 8 30300Mhz VHF:very high Frequency m +phat thanh FM +tryuền hình VHF +thông tin quốc tế 9 3003000mhz UHF: ultra high frequency dm +truyền hình VHF +các loại thông tin di động +các loại thông tin cố định 10 3G30GHZ SHF:supper high frequency Cm +t.t vệ tin và ra đa +viển thông công cộng +vô tuyến thiên văn (radio astronomy) 11 30G300Ghz EXF:extremely Highfrequency Mm +vô tuyến thiên văn +rada sóng mm +nghiên cứu và thí nghiệm (research and experiment) 12 300G3000GHZ Trăm +chưa phân định Chương III ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU I ĐIỀU CHẾ Điều chế tín hiệu tức là dùng các thuật toán cơ bản tác động lên tín hiệu trong các hệ thống thông tin , đặc biệt là các hệ thống truyền tin trên khoảng cách lớn . Viêc điều chế tín hiệu là một lỉnh vực rất rộng và khó khảo sát được hết ,nên trong đề tài này chỉ khảo sát các phương pháp điều chế cơ bản đó là điều tần FM. Vì điều chế tín hiệu là vấn đế rất cơ bản và quan trọng của hệ thống thông tin. Do đó ta phải tìm hiểu về mục đích của việc điều chế . Tín hiệu ở đầu ra của bộ biến đổi tín hiệu trong khối nguồn (source) có tần số rất thấp ,do đó không thể truyền đi xa được vì hiệu suất truyền không cao và không có tín kinh tế .Cho nên phải thực hiện điều chế tín hiệu , với ba mục đích sau: Việc điều chế tín hiệu cho phép ta sử dụng hửu hiệu kênh truyền .Tín hiệu gốc bao gồm nhiều tín hiệu mà chúng ta muốn truyền đi cùng lúc và trên cùng đường truyền . Bức xạ tín hiệu vào không gian với dạng sóng điện từ .Nếu muốn truyền tín hiệu âm thanh trên khoảng cách lớn bằng sóng điện từ thì ở đầu ra máy phát phải có anten phát .Kích thước anten phát theo lý thuyết trường điện từ không nhỏ hơn 1/10 độ dài bước sóng phát ra .Phổ tín hiệu tiếng nói thường khoảng 20HZ đến 10KHZ ,như vậy kích thước anten phát phải cở hàng chục km . Đó là điều không thể thực hiện được trong thực tế .Thực hiện điều chế tín hiệu cho phép chuyển phổ tín hiệu lên phạm vi tần số cao ở đó ta sẻ có một cở anten thít hợp.Trong trường hợp kênh truyền là dây dẩn ,dải thông của đa số các cáp điều nằm ở tần số cao ,các tín hiệu tần số thấp cũng bị suy giảm ,dịch chuyển phổ tín hiệu cũng làm mất đi các hiệu ứng đó . Tăng khả năng chóng nhiểu cho các hệ thống thông tin,bởi vì các tín hiệu điều chế có khả năng chống nhiểu,mức độ chống nhiểu tốt như thế nào tuỳ thuộc vào từng loại điều chế khác nhau. 1-Điều kiện điều chế : Tần số sóng mang cao tần trong đó fmax tần số cực đại tín hiệu điều chế BB(baseband) Thông số sóng mang cao tần (hoặc biên độ hoặc tần số hoặc pha biến thiên tỉ lệ với biên độ tín hiệu điều chế BB mà không phụ thuộc vào tần số của nó . Biên độ sống mang cao tần (biên độ tín hiệu điều chế BB) 2 Phân loại điều chế : Điều chế tín hiệu được thực hiện ở bên phát ,với mục đích là chuyển phổ tín hiệu từ miền tần số thấp lên tần số cao . Việc dịch chuyển phổ tín hiệu lên miền tần số cao bằng cách làm thay đổi một trong các thông số của sóng mang cao tần .Trong thực tế người ta thường dùng hai loại sóng mang là các dao động điều hoà cao tần hoặc các dải xung ,do đó ta sẻ có hai hệ thống điều chế là điều chế liên tục và điều chế xung . Trong điều chế liên tục ,tín hiệu tin tức (tín hiệu điều chế ) sẻ tác động làm thay đổi các thông số như biên độ, tần số, góc pha của sóng mang là các dao động điều hoà . Tín hiệu điều chế làm thay đổi biên độ sóng mang gọi là điều chế biên độ AM(amplitude modulation) hay điều biên. Tín hiệu điều chế làm thay đổi tần số sóng mang gọi là điều chế tần số FM(frequency modulation) hay điều tần. Tín hiệu điều chế làm thay đổi góc pha sóng mang gọi là điều chế pha PM (phase modulation) hay điều pha . Sóng mang có thông số thay đổi theo tín tức được gọi là tín hiệu bị điều chế. Để không phải nhằm lẩn trong từ ngử ,ta gọi tín hiệu m(t) là tín hiệu tin tức ,còn sóng mang có các thông số thay đổi theo tín hiệu tin tức là tín hiệu điều chế. 3-Sóng mang điều chế : Các hệ thống điều chế liên tục có sóng mang là các dao động sine(cosine) cao tần có dạng : trong đó : Ec: biên độ của sóng mang tần số góc của sóng mang :góc pha đầu của sóng mang Các thông số đặc trưng cho sóng mang là biên độ ,tần số ,góc pha .Điều chế tín hiệu là đem tín hiệu tin tức tác động làm thay đổi một trong các thông số của sóng mang.Tín hiệu điều chế là sóng mang có thông số bị thay đổi được viết dưới dạng tổng quát là : Trong đó : ec(t):biên độ tức thời hay đường bao tín hiệu điều chế . : góc pha tức thời hay góc tín hiệu điều chế . Bên cạnh các thông số ở trên ,còn có thể đưa thêm khái niệm về tần số tức thời của tín hiệu điều chế như sau : Quan hệ giữa pha tức thời và tần số tức thời được xác định như sau: Các tích phân này được xác định chính xác tới góc pha đầu e(t)=Eccoso(t) Ec(t) Hình 3-1 Các khái niệm về biên độ tức thời ,tần số tức thời của tín hiệu điều chế được minh hoạ trên hình 3-1 Như có thể thấy từ hình vẽ biên độ tức thời Ec(t) thay đổi theo thời gian theo qui luật của tín hiệu tin tức m(t),quay với tốc độ góc thay đổi theo thời gian và đi qua một quảng đường là hình chiếu của vecter này là lên trục hoành tại một thời điểm t bất kì ,chính là giá trị tín hiệu điều chế E(t) tại thời điểm đó .Cách biểu diển vecter cho tín hiệu chính là biểu diển tín hiệu đó nhờ dao động tổng quát Ta biết rằng tín hiệu tin tức chỉ làm thay đổi một trong các thông số của sóng mang ,cho nên : Nếu biên độ thay đổi còn góc pha không thay đổi ta sẻ có tín hiệu điều chế biên độ (điều biên). Còn nếu thay đổi theo m(t) và ec(t)giử nguyên ta sẻ có tín hiệu điều chế góc . Sau đây ta sẻ khảo sát một số loại điều chế liên tục tương ứng với các thông số sóng mang bị thay đổi theo tín hiệu tin tức. II ĐIỀU CHẾ FM 1-Quan hệ giửa điều tần và điều pha Vì giửa tần số và góc pha của một dao động có quan hệ với nhau ,nên dể dàng chuyển đổi sự biến thiên tần số thành biến thiên về pha và ngược lại . Điều tần và điều pha là quá trình ghi tin tức vào tải tin ,làm cho tần số hoặc pha tức thời của tải tin biến thiên theo dạng tín hiệu điều chế (tín hiệu âm tần) Tải tin là dao động điều hoà : từ (1) ta có : thay (3) vào(2) ta được biểu thức Giả thuyết tín hiệu điều chế là tín hiệu đơn âm: lượng di tần cực đại khi đó ta có chỉ số điều tần : k : hệ số tỉ lệ :lượng di pha cực đại . khi đó ta có chỉ số điều pha : từ (5) ta có : Nên khi thì nhưng khi thay đổi thì mf cũng thay đổi Như vậy sự khác nhau cở bản giửa điều tần và điều pha là lượng di tần khi điều pha tỉ lệ với biên độ điện áp điều chế và tần số điều chế ,còn lượng di tần khi điều chế tần số tỉ lệ với biên độ điện áp điều chế . Thay (5) vào (6) ta nhận được tín hiệu điều tần và điều pha như sau : Ta nhận thấy nếu ta đưa tín hiệu qua một mạch tích phân,rồi vào mạch điều chế pha. Thì ở đầu ra ta sẽ nhận được tín hịêu điều chế tần số .Ngược lại nếu ta đưa tín hiệu điều chế qua mạch vi phân ,rồi vào mạch điều chế tần số . Thì ở đầu ra ta nhận được tín hiệu điều chế pha.. 2-Phổ của tín hiệu điều tần và điều pha : Phổ tín hiệu FM rất khác biệt so với AM. Khi chỉ số điều chế nhỏ (fm<0.25) ta có FM dải hẹp NBFM(NarrowBand FM) gồm sóng mang và hai biên tương tự AM .khi mf tăng ,biên độ sóng mang (còn gọi là thành phần trung tâm giảm) giảm phổ tín hiệu điều chế góc (FM,PM)khi điều chế đơn âm giống nhau : Công thức trên có thể viết lại như sau với do cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sin b xét FM dải hẹp (NBFM:mf<0.25)ta có sóng mang trung tần biên tần Phổ biến NBFM gồm sóng mang và hai biên tương tự AM xét FM dải rộng (WBFM: wideband FM mf >0.25) Khi điều chế đơn âm , phổ của tín hiệu điều tần và điều pha chỉ chứa thành phần và nhiều thành phần tần số biên ( với n= 1,2,3… biên độ của các thành phần tần số biên tỉ lệ với hàm số betxen loại 1 bậc n:mf J0 :biên độ tải tin Jn(m) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 2 4 6 8 10 J1 J2 Biên độ hàm Hetxen thay đổi trong khoảng (-1) đến (+1) Có một số mf =2,4;5,5;8,6;75..có J0=0 như vậy ta không trọn mf có giá trị này vì nó sẻ làm mất thành phần tải tin , làm cho bên thu khó thực hiện tách sóng AFC Với một số m nhất định thì j1,2 =0 N càng cao thì jn càng giảm và m càng lớn thì jm càng giảm. Phổ của các hàm hexa bật lẻ ngược lại nhau ,còn phổ của các hàm betxen bậc chẳn cùng chiều với nhau : j(2n+1)(m)= -1 –(2n+1)(m) j2n(m)=j -2n (m) Thông thường tín hiệu điều chế là tín hiệu bất kì gồm nhiều thành phần tần số ,lúc đó tín hiệu điều chế tần số và điều chế pha có thể biểu diển tổng quát theo biểu thức sau : trong đó: góc pha đầu Khai triển theo chuổi Betsel ta có tín hiệu điều tần với tất cả các thành phần tần số tổng hợp: với là số hửu tỉ : Khi tần số điều chế thay đổi thì bề rộng phổ của tín hiệu điều tần không thay đổi nhưng số vạch phổ thay đổi theo .Ngược lại ,khi tần số điều chế thay đổi thì bề rộng phổ tín hiệu điều pha thay đổi ,nhưng số vạch phổ không thay đổi . 3- Mạch điện điều tần và điều pha: Về nguyên tắt có thể phân biệt được điều tần trực tiếp và điều tần gián tiếp ,cũng như mạch điều pha gián tiếp và điều pha trực tiếp .Trong đó điều tần gián tiếp là điều tần thông qua điều pha và ngược lại điều pha gián tiếp là điều pha thông qua điều tần .Như vậy chỉ cần nghiên cứu điều pha trực tiếp và điều tần trực tiếp suy ra điều pha gián tiếp và điều tần gián tiếp . Xét phổ âm thanh của con người ,ta thấy ở tần số cao