Đồ án Tìm hiểu một số cơ chế thích nghi sử dụng trong hệ thống OFDM

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Họ và tên : Phạm Thị Văn Hương Lớp : 03-ĐT2 Khoá : 2003 – 2008 Ngành : Điện tử – Viễn thông TÊN ĐỀ TÀI: "TÌM HIỂU MỘT SỐ CƠ CHẾ THÍCH NGHI SỬ DỤNG TRONG HỆ THỐNG OFDM" NỘI DUNG ĐỒ ÁN : Gồm 5 chương Chương 1: Một số đặc tính kênh truyền sử dụng trong kĩ thuật OFDM Chương 2: Kĩ thuật OFDM Chương 3: Ước tính chất lượng kênh và cân bằng kênh Chương 4: Một số cơ chế thích nghi sử dụng trong hệ thống OFDM Chương 5: Chương trình mô phỏng Ngày giao đề tài: Ngày nộp đồ án: Đà Nẵng, ngày tháng năm 2008 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đà Nẵng, ngày tháng năm 2008 Giáo viên hướng dẫn NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ngày tháng năm 2008 Giáo viên phản biện Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS.Nguyễn Văn Cường đã hướng dẫn tận tình cho em trong suốt thời gian làm đồ án. Xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa DT-VT đã dạy dỗ, cung cấp kiến thức và giúp đỡ động viên để em có thể hoàn thành được đồ án này. Xin cảm ơn những người thân trong gia đình tôi, cảm ơn những người bạn thân thiết đã giúp đỡ tôi trong những lúc khó khăn nhất. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của đồ án này không phải là bản sao chép của bất cứ đồ án hay công trình đã có từ trước. Nếu sai với những gì đã cam đoan tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Tác giả đồ án: Phạm Thị Văn Hương Lớp: 03DT2 Trường: Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Đà Nẵng, ngày….tháng….năm 2008 Chữ kí MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỘT SỐ ĐẶC TÍNH KÊNH TRUYỀN TRONG KĨ THUẬT OFDM 1 1.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 1 1.2 ĐẶC TÍNH CHUNG 1 1.3 TRẢI TRỄ TRONG HIỆN TƯỢNG ĐA ĐƯỜNG 1 1.4 CÁC LOẠI FADING 2 1.4.1 Fading Rayleigh 2 1.4.2 Fading chọn lọc tần số và fading phẳng 2 1.5 TẠP ÂM TRẮNG GAUSS 2 1.6 HIỆN TƯỢNG DOPPLER 3 1.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 2: KĨ THUẬT OFDM 4 2.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 4 2.2 NGUYÊN TẮC CỦA OFDM 4 2.3 TÍNH TRỰC GIAO 5 2.3.1 Tính trực giao trong miền tần số 8 2.4 ỨNG DỤNG KĨ THUẬT IFFT/FFT TRONG KĨ THUẬT OFDM 9 2.5 HỆ THỐNG OFDM 12 2.6 ĐIỀU CHẾ SÓNG MANG CON 13 2.7 ĐIỀU CHẾ SÓNG MANG CAO TẦN 14 2.8 TIỀN TỐ LẶP CP(CYCLIC PREFIX) 15 2.9 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN OFDM 17 2.9.1 Cấu trúc tín hiệu OFDM 17 2.9.2 Các thông số trong miền thời gian 18 2.9.3 Các thông số trong miền tần số 18 2.10 THÔNG LƯỢNG KÊNH 19 2.11 ƯU ĐIỂM VÀ HẠN CHẾ CỦA KĨ THUẬT OFDM 20 2.11.1 Ưu điểm 20 2.11.2 Nhược điểm 21 2.12 KẾT LUẬN CHƯƠNG 21 CHƯƠNG 3: ƯỚC TÍNH CHẤT LƯỢNG KÊNH VÀ CÂN BẰNG KÊNH 22 3.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 22 3.2 KHÁI NIỆM 22 3.3 ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRONG MIỀN TẦN SỐ 23 3.4 ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRONG MIỀN THỜI GIAN 24 3.5 CÂN BẰNG KÊNH 25 3.5.1 Bộ cân bằng ZF 25 3.5.2 Bộ cân bằng bình phương lỗi trung bình tuyến tính LMSE 27 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 CHƯƠNG 4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI SỬ DỤNG TRONG HỆ THỐNG OFDM 31 4.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 31 4.2 LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN 32 4.3 KIẾN TRÚC CỦA NHỮNG HỆ THỐNG ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI 32 4.4 CHU TRÌNH HOẠT ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG AOFDM 33 4.4.1 Ước lượng chất lượng kênh 33 4.4.2 Chọn các tham số cho quá trình phát tiếp theo 33 4.4.3 Báo hiệu hay tách sóng mù các tham số được sử dụng 33 4.5 MỘT SỐ CƠ CHẾ THÍCH NGHI ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG HỆ THỐNG OFDM 34 4.5.1 Thích nghi theo SNR phát trên mỗi sóng mang 34 4.5.2 Thích nghi theo cơ chế chuyển mức điều chế 35 4.5.3 Thích nghi theo cơ chế chọn lọc sóng mang 37 4.6 MÔ HÌNH THUẬT TOÁN THEO CƠ CHẾ CHỌN LỌC SÓNG MANG 39 4.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 43 CHƯƠNG 5: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 44 5.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 44 5.2 MÔ HÌNH MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN OFDM THÍCH NGHI 44 5.3 THIẾT LẬP CÁC THÔNG SỐ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG 46 5.4 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 55 5.4.1 Giao diện chương trình mô phỏng 55 5.4.2 Các kết quả mô phỏng và đánh giá hiệu năng 56 5.4.2.1 Kết quả mô phỏng không dùng cơ chế thích nghi 56 5.4.2.2 Kết quả mô phỏng dùng cơ chế thích nghi mức điều chế 57 5.4.2.3 Kết quả mô phỏng dùng cơ chế thích nghi chọn lọc sóng mang 59 5.4.2.4 Kết quả mô phỏng dùng kết hợp hai cơ chế thích nghi chuyển mức điều chế và chọn lọc sóng mang 61 5.5 ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG CỦA CÁC CƠ CHẾ THÍCH NGHI 63 5.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 72 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 73 CÁC TỪ VIẾT TẮT AOFDM  Adaptive Orthogonal Frequency Division Multiplexing  Đa truy nhập phân chia theo tần số trực giao thích nghi   AWGN  Additive White Gaussian Noise  Nhiễu Gauss trắng cộng   BER  Bit Error Rate  Tỷ số lỗi bit   BPS  Bit per symbol  Số bit trên một ký hiệu   BPSK  Binary Phase Shift Keying  Điều chế pha nhị phân   CCI  Co-channel interference  Nhiễu đồng kênh   CP  Cyclic Prefix  Tiền tố lặp   CINR  Carrier to interference plus noise ratio  Tỷ số sóng mang trên nhiễu và giao thoa   CIR  Channel impulse response  Đáp ứng xung kênh   DAB  Digital Audio Broadcast system  Hệ thống phát thanh số   DFT  Discrete Fourier Transform  Biến đổi Fourier rời rạc   DS  Delay Spread  Trải trễ   DSP  Digital Signal Processing  Xử lí tín hiệu số   DVB  Digital Video Broadcast  Mạng quảng bá truyền hình số   FFT  Fast Fourier Transform  Biến đổi Fourier nhanh   FIR  Finite Impulse Response  Đáp ứng xung hữu hạn   HDTV  Hight Definition Television  Truyền hình độ phân giải cao   ICI  Inter-Carrier Interference  Nhiễu giao thoa giữa các sóng mang   IFFT  Inverse Fast Fourier Trasform  Biến đổi Fourier ngược nhanh   ISI  Inter Symbol Interference  Nhiễu giao thoa liên kí tự   MMSE  Maximum Mean Square Error Estimation  Ước tính lỗi bình phương tối thiểu cực đại   OFDM  Orthogonal Frequency Division Multiplexing  Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao   PAPR  Peak to Average Power Ratio  Tỷ số công suất đỉnh trên công suất trung bình   PSD  Power Spectrum Density  Mật độ phổ công suất   PSAM  Pilot Symbol Assisted Modulation  Điều chế được hỗ trợ bởi ký hiệu hoa tiêu   QAM  Quadrature Amplitude Modualtion  Điều chế biên độ cầu phương   QoS  Quality of Service  Chất lượng dịch vụ   RC  Rised Cosin  Khoảng bảo vệ cosin tăng   LỜI MỞ ĐẦU Xã hội thông tin ngày càng phát triển, đặc biệt là thông tin vô tuyến đòi hỏi những yêu cầu cao hơn về số lượng cũng như chất lượng dịch vụ. Trước yêu cầu này, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện nhằm để tăng dung lượng truyền dẫn và nâng cao chất lượng truyền dẫn trong các hệ thống thông tin di động. Một trong những nghiên cứu đó, các giải thuật thích nghi đã ra đời và áp dụng thành công ở hầu hết các kĩ thuật đa truy cập nói chung. Trong những năm gần đây, kĩ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM được xem như một bài toán nhằm giải quyết vấn đề fading chọn lọc tần số, nhiễu băng hẹp và tiết kiệm phổ tần. Theo nguyên lý cơ bản của OFDM là chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành các dòng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát trên các sóng mang con. Có thể thấy rằng, trong một số điều kiện cụ thể ta có thể tăng dung lượng OFDM bằng cách làm thay đổi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tùy theo tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR của từng sóng mang. Trên cơ sở đó, đồ án đã đưa ra một số giải pháp cụ thể nhằm nâng cao dung lượng hệ thống cũng như chất lượng truyền dẫn tín hiệu là: thích nghi theo SNR phát trên mỗi sóng mang con; thích nghi theo mức điều chế; và thích nghi theo cơ chế chọn lọc sóng mang. Trên định hướng đó, đồ án được chia thành năm chương như sau: Chương 1: Một số đặc tính kênh truyền trong kĩ thuật OFDM Chương một sẽ trình bày một số đặc tính về kênh như hiện tượng trải trễ, các loại Fading, tạp âm Gauss trắng, hiện tượng Doppler ảnh hưởng đến quá trình truyền dẫn tín hiệu trong hệ thống OFDM. Chương 2: Kĩ thuật OFDM Trong chương này đã trình bày một số vấn đề cơ bản của kĩ thuật OFDM như tính trực giao, phương pháp biến đổi IFFT/FFT đồng thời tìm hiểu các thành phần của hệ thống OFDM và dung lượng kênh truyền. Chương 3: Ước tính chất lượng kênh và cân bằng kênh Để tối ưu, các máy thu cần phải xác định được chất lượng kênh. Từ đó xây dựng các giải pháp đối phó phù hợp chẳng hạn như bộ lọc thích nghi. Chương này trình bày một số phương pháp đối phó với những bất lợi của kênh truyền vô tuyến di động như sử dụng bộ cân bằng: ZF, LMSE, đồng thời phân tích vai trò của việc ước lượng kênh. Qua đó, đưa ra giải pháp ước lượng trong miền tần số và miền thời gian Chương 4: Kĩ thuật OFDM thích nghi Trình bày nguyên lý điều chế thích nghi, vai trò của điều chế thích nghi, xây dựng giải thuật thuật thích nghi cho truyền dẫn OFDM thích nghi trong thông tin vô tuyến, phân tích ưu nhược điểm của từng cơ chế thích nghi, trên cơ sở đó lựa chọn hai cơ chế thích nghi: thích nghi theo mức điều chế (AQAM) và thích nghi chọn lọc sóng mang. Trình bày mô hình giải thuật và lưu đồ thuật toán thích nghi cho cơ chế thích nghi chọn lọc sóng mang. Chương 5: Chương trình mô phỏng Tiến hành so sánh các giải thuật điều chế trong trường hợp không thực hiện điều chế thích nghi và tiến hành thực hiện các cơ chế thích nghi theo kiểu chuyển mức điều chế, chọn lọc sóng mang. Sau đó sẽ tiến hành xem xét hiệu năng BER và thông lượng của hệ thống trong từng trường hợp thực hiên các giải thuật thích nghi. Được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Văn Cường, cùng với những góp ý quí báu của các thầy cô trong khoa ĐT-VT bản thân em đã cố gắng hoàn thành đồ án với nội dung và mức độ nhất định. Do khả năng về kiến thức cũng như thời gian có hạn, nên những thiếu sót là điều khó tránh khỏi, kính mong các thầy cô cùng các bạn góp ý để đồ án được hoàn thiện. Xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Cường cùng các thầy cô trong khoa ĐT-VT đã giúp đỡ để em hoàn thành đồ án này. Đà Nẵng, ngày tháng 06 năm 2008 CHƯƠNG 1 MỘT SỐ ĐẶC TÍNH KÊNH TRUYỀN TRONG KĨ THUẬT OFDM Giới thiệu chương Chương một sẽ trình bày một số đặc tính về kênh như hiện tượng trải trễ, các loại Fading, tạp âm Gauss trắng, hiện tượng Doppler ảnh hưởng đến quá trình truyền dẫn tín hiệu trong hệ thống OFDM. Đặc tính chung Kênh truyền tín hiệu OFDM là môi trường truyền sóng điện từ giữa máy phát và máy thu. Trong quá trình truyền, kênh truyền chịu ảnh hưởng của các loại nhiễu như: nhiễu Gauss trắng cộng (AWGN-Additive White Gaussian Noise), Fading phẳng, Fading chọn lọc tần số, Fading nhiều tia…Trong kênh truyền vô tuyến thì tác động của tạp âm bên ngoài (external noise) và nhiễu giao thoa là rất lớn. Kênh truyền vô tuyến là môi trường truyền đa đường (multipath environment) và chịu ảnh hưởng đáng kể của Fading nhiều tia, Fading lựa chọn tần số. Với đặc tính là truyền tín hiệu trên các sóng mang trực giao, phân chia băng thông gốc thành rất nhiều các băng con đều nhau, kỹ thuật OFDM đã khắc phục được ảnh hưởng của Fading lựa chon tần số, các kênh con có thể được coi là các kênh Fading không lựa chọn tần số. Với việc sử dụng tiền tố lặp (CP), kỹ thuật OFDM đã hạn chế được ảnh hưởng của Fading nhiều tia, đảm bảo sự đồng bộ ký tự và đồng bộ sóng mang. 1.3 Trải trễ trong hiện tượng đa đường Tín hiệu nhận được nơi thu gồm tín hiệu thu trực tiếp và các thành phần phản xạ. Tín hiệu phản xạ đến sau tín hiệu thu trực tiếp vì nó phải truyền qua một khoảng dài hơn, và như vậy nó sẽ làm năng lượng thu được trải rộng theo thời gian. Khoảng trải trễ (delay spread) được định nghĩa là khoảng chênh lệch thời gian giữa tín hiệu thu trực tiếp và tín hiệu phản xạ thu được cuối cùng. Trong thông tin vô tuyến, trải trễ có thể gây nên nhiễu xuyên ký tự nếu như hệ thống không có cách khắc phục. Các loại Fading Fading là sự biến đổi cường độ tín hiệu sóng mang cao tần tại anten thu do có sự thay đổi không đồng đều về chỉ số khúc xạ của khí quyển, các phản xạ của đất và nước trên đường truyền sóng vô tuyến đi qua. 1.4.1 Fading Rayleigh Fadinh Rayleigh là loại Fading sinh ra do hiện tượng đa đường (Multipath Signal) và xác suất mức tín hiệu thu được suy giảm so với mức tín hiệu phát đi tuân theo phân bố Rayleigh. 1.4.2 Fading chọn lọc tần số và fading phẳng Băng thông kết hợp: là một phép đo thống kê của dải tần số mà kênh xem như là phẳng. Nếu trải trễ thời gian đa đường là D(s) thì băng thông kết hợp Wc(Hz) xấp xỉ bằng:
Trong fading phẳng, băng thông kết hợp của kênh lớn hơn băng thông của tín hiệu. Vì vây, sẽ làm thay đổi đều tín hiệu sóng mang trong một dải tần số. Trong fading chọn lọc tần số, băng thông kết hợp của kênh nhỏ hơn băng thông của tín hiệu. Vì vậy, sẽ làm thay đổi tín hiệu sóng mang với mức thay đổi phụ thuộc tần số. 1.5 Tạp âm trắng Gauss Tạp âm trắng Gaussian là loại nhiễu phổ biến nhất trong hệ thống truyền dẫn. Loại nhiễu này có mật độ phổ công suất là đồng đều trong cả băng thông và tuân theo phân bố Gaussian. Theo phương thức tác động thì nhiễu Gaussian là nhiễu cộng. Vậy dạng kênh truyền phổ biến là kênh truyền chịu tác động của nhiễu Gaussian trắng cộng. Nhiễu nhiệt (sinh ra do sự chuyển động nhiệt của các hạt mang điện gây ra) là loại nhiễu tiêu biểu cho nhiễu Gaussian trắng cộng tác động đến kênh truyền dẫn. Đặc biêt, trong hệ thống OFDM, khi số sóng mang phụ là rất lớn thì hầu hết các thành phần nhiễu khác cũng có thể được coi là nhiễu Gaussian trắng cộng tác động trên từng kênh con vì xét trên từng kênh con riêng lẻ thì đặc điểm của các loại nhiễu này thỏa mãn các điều kiện của nhiễu Gaussian trắng cộng. 1.6 Hiện tượng Doppler Hệ thống truyền vô tuyến chịu sự tác động của dịch tần Doppler. Dịch tần Doppler là hiện tượng mà tần số thu được không bằng tần số của nguồn phát do sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát và nguồn thu. Cụ thể là : khi nguồn phát và nguồn thu chuyển động hướng vào nhau thì tần số thu được sẽ lớn hơn tần số phát đi, khi nguồn phát và nguồn thu chuyển động ra xa nhau thì tần số thu được sẽ giảm đi. Khoảng tần số dịch chuyển trong hiện tượng Doppler tính theo công thức sau :
(1.1) Trong đó
là khoảng tần số dịch chuyển, f0 là tần số của nguồn phát, v là vận tốc tương đối giữa nguồn phát và nguồn thu, c là vận tốc ánh sáng. 1.7 Kết luận chương Chương một đã trình bày một số khái niệm cơ bản và cần thiết về đặc tính kênh vô tuyến như các loại Fading, hiện tượng trải trễ, Doppler, tạp âm trắng Gauss tác động lên kênh truyền vô tuyến nói chung và trong quá trình truyền dẫn tín hiệu ở kĩ thuật OFDM nói riêng. Chương 2 sẽ tiếp tục trình bày về phần kĩ thuật của OFDM để hiểu rõ vì sao OFDM có khả năng hạn chế ảnh hưởng của fading chọn lọc tần số và fading nhiều tia như thế nào, đồng thời sẽ tìm hiểu một số ưu điểm nổi trội khác của kĩ thuật này. CHƯƠNG 2 KĨ THUẬT OFDM 2.1 Giới thiệu chương Kỹ thuật OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing) là một trường hợp đặc biệt của phương pháp điều chế đa sóng mang do R.W Chang phát minh năm 1966 ở Mỹ trong đó các sóng mang phụ trực giao với nhau, nhờ vậy phổ tín hiệu ở các sóng mang phụ cho phép chồng lấn lên nhau mà phía thu vẫn có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu. Sự chồng lấn phổ tín hiệu làm cho hệ thống OFDM có hiệu suất sử dụng phổ lớn hơn nhiều so với kỹ thuật điều chế thông thường. Ngoài ra OFDM có hai đặc điểm nổi bật là tăng sức mạnh chống lại fading lựa chọn tần số, nhiễu dải băng hẹp và nâng cao hiệu suất sử dụng phổ, việc sử dụng ghép kênh phân chia theo tần số trực giao ofdm còn có ưu điểm là cho phép thông tin tốc độ cao được truyền song song với tốc độ thấp trên các kênh băng hẹp Trong những thập kỷ vừa qua, nhiều công trình khoa học về kỹ thuật này đã được thực hiện ở khắp nơi trên thế giới. Đặc biệt là công trình khoa học của Weistein và Ebert đã chứng minh rằng phép điều chế OFDM có thể thực hiện được thông qua phép biến đổi IDFT và phép giải điều chế OFDM có thể thực hiện được bằng phép biến đổi DFT. Phát minh này cùng với sự phát triển của kỹ thuật số làm cho kỹ thuật điều chế OFDM được ứng dụng trở nên rộng rãi. Thay vì sử dụng IDFT người ta có thể sử dụng phép biến đổi nhan IFFT cho bộ điều chế OFDM, sử dụng FFT cho bộ giải điều chế OFDM. Trong chương này chúng ta sẽ đi nghiên cứu về nguyên tắc của OFDM, tính trực giao, trình bày thuật toán IFFT/FFT và các thành phần của hệ thống OFDM. Quan trọng chương cũng xét đến cấu trúc tín hiệu OFDM và vấn đề dung lượng kênh làm nền cho các chương sau. 2.2 Nguyên tắc của OFDM Điều chế đa sóng mang là nguyên tắc truyền dữ liệu tốc độ cao bằng cách phân luồng dữ liệu đầu vào thành nhiều luồng kí tự có tốc độ thấp hơn, sử dụng những luồng con này để điều chế bằng nhiều sóng mang phụ. Hình (2.1) so sánh phương thức điều chế đơn sóng mang (SCM) và đa sóng mang (MCM). BSCM và BMCM chỉ băng thông của tín hiêu MCM và SCM. Với MCM, fk,Fk(f;t), NSC và
f chỉ tần số của sóng mang phụ thứ k,phổ tần của dạng xung của song mang phụ thứ k, tổng số sóng mang phụ và khoảng cách giữa hai sóng mang phụ. Phổ tần số của tín hiệu MCM được viết như sau
(2.1) Thông qua đặc tính của kênh fading lựa chọn tần số bởi hàm truyền H(f;t), phổ tần của tín hiệu thu scm, mcm được viết như sau
(2.2) ở đây SSCM(f;t) là phổ tần của tín hiệu SCM phát và Hk(f;t) là hàm truyền tương ứng với dải tần Bk. Khi số sóng mang phụ lớn, đáp ứng pha và biên độ của Hk(f;t) được xem như là không đổi trên Bk, vì vậy RMCM(f;t) xấp xỉ bằng
(2.3) ở đây Hk(f;t) là suy hao complex-valued trong khoảng Bk. Công thức (2.3) chỉ ra rằng MCM là thật sự hiệu quả và mạnh mẽ trong truyền kênh vô tuyến; cụ thể là nó có khả năng chống lại fading lựa chọn tần số. Việc khôi phục ở đầu thu không đòi hỏi phải có bộ cân bằng như trong SCM. Tính trực giao Trực giao chỉ ra có mối quan hệ toán học chính xác giữa các tần số của các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều sóng mang được cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau và việc đưa vào các khoảng bảo vệ làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống. Tuy nhiên có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Muốn được như vậy các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động như một bộ gồm bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu tất cả các sóng mang khác đều được dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ symbol T) thì kết quả tính tích phân cho các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng là bội số của 1/T. Bất kì sự phi tuyến nào gây ra bởi can nhiễu giữa các sóng mang ICI cũng làm mất tính trực giao. Về mặt toán học, trực giao có nghĩa là các sóng mang được lấy ra từ nhóm trực chuẩn(Orthogonal basic)
có tính chất s