Đồ án Xây dựng bộ luật hệ mờ từ tập mẫu

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN -------oOo------- BÀI TẬP LỚN LOGIC MỜ VÀ SUY DIỄN XẤP XỈ ĐỀ 05: XÂY DỰNG BỘ LUẬT HỆ MỜ TỪ TẬP MẪU Giáo viên hướng dẫn: TS. Ngô Thành Long Học viên thực hiện: Nguyễn Thị Thủy Hoàng Trọng Sang Mai Thị Dinh Đỗ Trường Lớp: Khoa học máy tính – K22 Hà Nội – 09/2011 MỤC LỤC XÂY DỰNG BỘ LUẬT HỆ MỜ TỪ TẬP MẪU TÓM TẮT Một phương pháp tổng hợp được phát triển để tạo ra các luật mờ từ dữ liệu số. Phương pháp mới này bao gồm năm bước sau: Bước 1 phân chia không gian đầu vào và đầu ra của dữ liệu số tới vùng mờ; Bước 2 tạo ra các luật mờ từ các dữ liệu đã cho; Bước 3 xác định một mức độ của mỗi luật được tạo ra với mục đích giải quyết xung đột giữa các luật tạo ra; Bước 4 tạo ra sự kết hợp cơ sở luật mờ dựa trên cả các luật được tạo và luật ngôn ngữ của các chuyên gia. Bước 5 xác định một ánh xạ từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra dựa trên cơ sở luật kết hợp mờ bằng cách sử dụng thủ tục defuzzifying. Ánh xạ này được chứng minh là có khả năng xấp xỉ một hàm thực với độ chính xác tùy ý. Ứng dụng để kiểm soát và dự đoán một chuỗi các vấn đề được trình bày. Đối với vấn đề này, hiệu suất của phương pháp này được so sánh với một bộ điều khiển mạng neural và điều khiển luật mờ hạn chế; Phương pháp mới này cho thấy hiệu suất tốt nhất. Đối với vấn đề thời gian dự đoán , kết quả được so sánh bằng cách sử dụng phương pháp mới và dựđoán mạng neural cho chuỗi thời gian hỗn loạn Mackey-Glass. GIỚI THIỆU Hầu hết vấn đề kiểm soát và xử lý tín hiệu, thông tin liên quan đến thiết kế, thẩm định… có thể được phân thành hai loại: thông tin thu được từ các cảm biến đo lường, ngôn ngữ thông tin thu được từ các chuyên gia. Hầu hết hiện nay cách tiếp cận việc điều khiển thông minh và phương pháp xử lý tín hiệu là heuristic trong tự nhiên, nghĩa là, nó kết hợp một số tiêu chuẩn điều khiển các phương thức xử lý tín hiệu với các hệ chuyên gia trong một cách adhoc cho một vấn đề cụ thể; Bằng cách mô phỏng chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận mới làm việc tốt cho các vấn đề cụ thể. Cách tiếp cận này có hai weakpoints: 1) Nó phụ thuộc vào nhiều vấn đề, nghĩa là, một phương pháp có thể làm việc tốt cho một vấn đề này nhưng không phù hợp cho vấn đề khác. 2) Không có định dạng phổ biến chung cho các mẫu và các khía cạnh khác nhau của kiểm soát hay các chiến lược xử lý tín hiệu, làm cho việc phân tích lý thuyết cho các phương pháp tiếp cận rất khó khăn. Trong bài báo này, tác giả đề xuất một phương pháp chung để kết hợp cả hai số và ngôn ngữ thông tin vào một khuôn khổ chung - luật mờ. Giả sử ta có bài toán sau: có một hệ thống điều khiển phức tạp trong đó con người điều khiển là chủ yếu. môi trường làm việc của con người là nguy hiểm mà không có mô hình toán học tồn tại cho nó, hay, mô hình toán học là phi tuyến mạnh để một phương pháp thiết kế không tồn tại. Nhiệm vụ ở đây là để thiết kế một hệ thống kiểm soát để thay thế các điều khiển của con người (xem hình. 1). Hình 1: Một vấn đề thực hiện: Thiết kế một hệ thống điều khiển để thay thế con người điều khiển. Để thiết kếmột hệ thống điều khiển, đầu tiên chúng ta cần phải xác định những thông tin nào có sẵn. Chúng ta giả định rằng không có mô hình toán học, nghĩa là, chúng ta thiết kế theo model-free. Kể từ đó đã là một người điều khiển con người đã thành công trong việc kiểm soát hệ thống, có hai loại thông tin có sẵn cho chúng tôi: 1) những kinh nghiệm của bộ điều khiển của con người, và, 2) lấy mẫu đầu vào-đầu ra (nhà nước kiểm soát) cặp được ghi nhận từ kiểm soát thành công bởi bộ điều khiển của con người. Kinh nghiệm của bộ điều khiển của con người thường được diễn tả như một số "ngôn ngữ IF-THEN" quy tắc mà nhà nước trong tình hình những gì (s) mà hành động (s) nên được thực hiện. Các mẫu đầu vào-đầu ra cặp là một số dữ liệu số mà cung cấp cho các giá trị cụ thể của đầu vào và đầu ra thành công tương ứng. Mỗi thông tin khi đứng một mình thường không đầy đủ. Mặc dù hệ thống điều khiển thành công bởi con người, một số thông tin sẽ bị mất khi người điều khiển diễn đạt kinh nghiệm của họ bằng các quy tắc ngôn ngữ. Do đó, các quy tắc ngôn ngữ một mình thường không đủ để thiết kế một hệ thống kiểm soát thành công. Mặt khác, các thông tin từ các cặp mẫu input-output thường cũng không đủ để thiết kế , bởi vì quá trình hoạt động thường không thể bao gồm tất cả những tình huống hệ thống điều khiển sẽ phải đối mặt. Nếu một cặp quy tắc ngôn ngữ và dữ liệu số là những thông tin duy nhất chúng ta có thể nhận được như vậy cho một thiết kế hệ thống điều khiển, trường hợp thú vị nhất là khi sự kết hợp của hai loại thông tin là đủ cho một thiết kế thành công. Kiểm soát tập mờ là một cách tiếp cận hiệu quả để sử dụng luật ngôn ngữ trong khi điểu khiển mạng neural là phù hợp cho việc sử dụng cặp dữ liệu số (tức là input - output). Hiện nay điều khiển tậo mờ chỉ sử dụng luật ngôn ngữ, trong khi mạng neural hiện nay chỉ sử dụng cặp dữ liệu số . Điều này dẫn đến câu hỏi sau đây: "Có thể phát triển một phương pháp tiếp cận chung mà kết hợp cả hai loại thông tin vào một khuôn mẫu chung, và sử dụng cả hai thông tin đồng thời và hợp tác, để giải quyết điều khiển thiết kế các vấn đề tương tự" Trong bài báo này? , tác giả phát triển nó như một cách tiếp cận chung. Những ý tưởng chính của phương pháp tiếp cận mới của tác giả là để tạo ra các luật mờ từ cặp dữ liệu cặp, thu thập những luật mờ này và các quy tắc mờ ngôn ngữ vào thành một luật mờ cơ sở, và cuối cùng là thiết kế một điều khiển hay hệ thống xử lý tín hiệu dựa trên kết hợp luật mờ cơ sở này.  Trong Phần II, tác giả đề xuất một quy trình năm bước để tạo ra luật mờ từ cặp dữ liệu số và chỉ ra cách các luật mờ để có được một ánh xạ từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra . Bước 1 phân chia không gian đầu vào và đầu ra vào vùng mờ; Bước 2 tạo ra luật mờ từ các cặp dữ liệu đầu vào-đầu ra mong muốn; Bước 3 chỉ định một mức độ từng luật được tạo ra; Bước 4 kết hợp các luật mờ cơ sở; và, Bước 5 trình bày thủ tục defuzzifying để được lập bản đồ dựa trên cơ sở quy luật kết hợp mờ. Trong Phần III, chúng tôi chứng minh rằng việc lập bản đồ kết quả là có khả năng xấp xỉ hàm phi tuyến liên tục trên một tập compact với độ chính xác tùy ý sử dụng định lý Stone-Weierstrass nổi tiếng trong phân tích [5]. Tại Mục IV, chúng tôi áp dụng phương pháp mới của chúng tôi cho vấn đề một chiếc xe tải ủng hộ, kiểm soát trên [1], [4]. Chúng tôi so sánh cách tiếp cận mới với phương pháp tiếp cận neural hoàn toàn và tiếp cận mờ. Khả năng của phương pháp tiếp cận mới trở nên rõ ràng khi nó được sử dụng trong trường hợp cả luật mờ ngôn ngữ đầu vào-đầu ra cũng không phải là cặp đủ để thành công việc hoán đổi vị trí , nhưng sự kết hợp của cả hai là đủ. Tại Mục V, tác giả cho thấy phương pháp mới của chúng tôi có thể được sử dụng cho dự đoánchuỗi thời gian , và, chúng tôi sử dụng nó để dự đoán chuỗi thời gian Mackey-Glass, và so sánh kết quả với những kết quả đã có bằng cách sử dụng một yếu tố dự báo mạng neural. Kết luận được đưa ra tại mục VI. TẠO TẬP MỜ TỪ DỮ LIỆU SỐ Giả sử chúng ta só một tập hợp các cặp dữ liệu đầu vào-đầu ra mong muốn : nơi x1 và x2 là các đầu vào, và y là đầu ra. Trường hợp đơn giản, có 2 đầu vào và 1 đầu ra một được chọn để nhấn mạnh và làm rõ những ý tưởng cơ bản của cách tiếp cận mới nhằm mở rộng nhiều đầu vào và nhiều đầu ra là đơn giản và sẽ được thảo luận sau này trong phần này. Nhiệm vụ ở đây là để tạo ra một tập mờ từ đầu vào đầu ra tại (1), và sử dụng các quy tắc này mờ để xác định một ánh xạ f: (xi, x2) à y. phương pháp tiếp cận của chúng tôi bao gồm 5 bước sau : Bước 1-Chia đầu vào và đầu ra vào vùng mờ Giả sử rằng các khoảng miền của x1, X2 và y là [Zj, 4]. [Xi. 0,4] và [y, y +]. tương ứng, nơi "khoảng thời gian "của một biến phổ biến nhất sẽ nằm trong khoảng này (các giá trị của một biến được phép nằm ngoài khoảng miền của nó). Chia mỗi khoảng miền thành 2N + 1 vùng (N có thể khác nhau cho các biến khác nhau, và độ dài của các vùng này có thể bằng hoặc không bằng nhau), ký hiệu là SN(Small, N),. . , Si (small, 1), GE (Center), Bi (Big 1),. . , BN (Big N). và coi mỗi vùng là một vùng mờ thành viên . Hình. 2 cho thấy một ví dụ nơi khoảng miền của Z1 được chia thành năm vùng (N = 2), các khoảng miền của Z2 được chia thành bảy vùng (N = 3), và khoảng miền của y được chia thành năm vùng (N = 2). Hình dạng của mỗi vùng thành viên là hình tam giác; một đỉnh nằm ở trung tâm của vùng và đã là thành viên có giá trị thống nhất; hai đỉnh khác nằm ở trung tâm của hai vùng lân cận, tương ứng, và có thành viên các giá trị bằng số không. Bước 2-Tạo luật mờ từ cặp dữ liệu đầu vào Trước tiên, xác định mức độ nhất định. Z4'', x 'và (') trong các khu vực khác nhau. Ví dụ, x trong hình 2 có bậc 0,8 ở B1, 0,2 ở B2. và không có bậc trong tất cả các khu vực khác. Tương tự, 2) trong hình 2 có bậc 1 trong GE và không có giá trị trong tất cả các vùng khác. Thứ hai, gán x hoặc y () tới vùng tối đa. Ví dụ, 1) trong hình 2 được coi là Bi, và a42 trong hình1 được coi là GE. Cuối cùng, xác định được một luật từ một cặp dữ liệu đầu vào-đầu ra như mong muốn  Các luật được tạo ra theo cách như vậy được gọi là “and” luật, tức là các luật trong điều kiện IF phải đáp ứng đồng thời kết quả của phần THEN. Đối với những vấn đề được xem xét trong bài báo này, tức là tạo ra các luật mờ từ các dữ liệu số, chỉ “and” luật được yêu cầu từ các tiền đề là các thành phần khác nhau của một vector đầu vào duy nhất. Bước 3: Gán bậc vào từng luật Vì thường có rất nhiều các cặp dữ liệu, và mỗi cặp dữ liệu tạo ra một quy tắc, khả năng chắc chắn sẽ có mâu thuẫn giữa các luật, tức là, các quy tắc mà có cùng một IF nhưng khác nhau phần THEN Hình 2.Các bộ phận của không gian đầu vào và đầu ra thành các vùng mờ có chức năng thành viên tương ứng. (a) rn (ri). (b) 01 (12). (c) oi (y). Một cách để giải quyết cuộc xung đột là gán một bậccho mỗi luật tạo ra từ cặp dữ liệu, và chỉ chấp nhận những luật từ nhóm xung đột có bậc lớn nhất. Bằng cách này không chỉ giải quyết vấn đề xung đột, mà còn số lượng luật được tạo sẽ giảm đáng kể. Tác giả sử dụng cách sau để gán một bậc tới mỗi luật: cho luật: "IF x1 is A and x2 is B, THEN y is C," bậc của luật này, ký hiệu là D(Rule), được định nghĩa là D(Rule) = mA(xi)mB(x2)mC(y) (2) Theo ví dụ trên: Luật 1 có bậc: D(Rulei) = mBi(xi)rnsi(x2)rncE(y) = 0.8 x 0.7 x 0.9 = 0.504 (3) Luật 2 có bậc: D(Rule2) = mB1(x1)mcE(x2)mBi(y) = 0.6xi x 0.7 = 0.42 (4) Trong thực tế, chúng ta thường có một số thông tin ban đầu về các cặp dữ liệu. Ví dụ, nếu chúng ta để một chuyên gia kiểm tra các cặp dữ liệu nhất định, họ có thể gợi ý rằng một số rất hữu ích và quan trọng, nhưng những người khác thì không biết được điều đó và có thể được gây ra chỉ bởi các lỗi đo lường. Do đó ta có thể ấn định một bậc cho từng cặp dữ liệu mà cảm thấy nó có tính hữu dụng. Trong ý nghĩa này, các cặp dữ liệu cấu thành một tập mờ, tức là, các tập mờ được định nghĩa là các phép đo hữu ích; một cặp dữ liệu thuộc về bộ này đến một mức độ phân công của một chuyên gia về con người.Giả sử các cặp dữ liệu (z ', xy (')) có trình độ sau đó chúng tôi xác định lại mức độ như là Rule D(Rulei) = mBi(xi)msi(x2)mcE(y)m1 Hình 3: Các hình thức của một cơ sở nguyên tắc mờ Tức là, mức độ của một quy tắc được định nghĩa là sản phẩm củađộ của các thành phần của nó và mức độ của các cặp dữ liệu mà tạo ra quy tắc này. Điều này rất quan trọng trong ứng dụng thực tế, bởi vì các dữ liệu thực tế số có sự tin cậy khác nhau, ví dụ như, một số dữ liệu thực tế có thể rất xấu ("dữ liệu lộn xộn"). Đối với dữ liệu tốt, chúng tôi chỉ định độ cao hơn, và dữ liệu xấu, chúng tôi chỉ định độ thấp hơn. Bằng cách này, con người kinh nghiệm về dữ liệu được sử dụng trong một cơ sở phổ biến như các thông tin khác. Nếu một nhấn mạnh tính khách quan và không muốn có một con người để đánh giá các dữ liệu số, chiến lược của chúng tôi vẫn hoạt động bằng cách thiết lập tất cả các mức độ của các cặp dữ liệu bằng với sự thống nhất. Bước 4 Tạo một luật mờ cơ sở: Điền vào các ô của luật mờ cơ sở theo cách sau đây: kết hợp các luật mờ cơ sở là các luật dấu hiệu từ những người tạo ra từ dữ liệu số hoặc các luật ngôn ngữ nếu có nhiều hơn một luật trong một ô của luật mờ cơ sở, sử dụng các luật có bậc lớn nhất. Bằng cách này, cả hai số và thông tin ngôn ngữ được hệ thống hóa thành một luật mờ cơ sở. Nếu một luật một ngôn ngữ là 1 luật "and", chỉ điền vào một ô của luật mờ cơ sở, nhưng, nếu một luật ngôn ngữ là một luật "or" (VD: câu lệnh IF… THEN), sẽ điên tất cả các ô trong hàng hoặc cột tương ứng với các khoảng của phần IF . Ví dụ, giả sử có các luật ngôn ngữ: "IF Z1 is Si or X2 is CE, THEN y is B2" sử dụng luật mờ cơ sở trong hình 3, thì sẽ điền 7 ô trong cột của Si và 5 ô trong hàng của CE giá trị là B2. Bước 5-Xác định một ánh xạ dựa trên kết hợp các luật mờ cơ sở. sử dụng cách sau đây để xác định đầu ra y từ các đầu vào (xi, x2): đầu tiên, đưa đầu vào (x1,x2), kết hợp các tiền đề của luật mờ thứ i bằng cách sử dụng toán tử để xác định bậc, mOii của đầu ra tương ứng với (x1,x2), nghĩa là: y-i ký hiệu giá trị trung tâm của khoảng O (trung tâm của một khoảng mờ được định nghĩa là điểm đó có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất trong số tất cả những điểm mà hàm thành viên có giá trị là 1), và K là số các luật mờ trong cơ sở Từ bước 1-5 chúng ta thấy rằng phương pháp mới là đơn giản, nhanh chóng để xây dựng và dễ hiểu theo ý nghĩa là nó là một thủ tục thông qua xây dựng mà không cần tốn thời gian đào tạo, vì vậy, nó có lợi thế tương tự như phương pháp tiếp cận mờ có dựa trên phương pháp tiếp cận neural. Thủ tục này năm bước có thể dễ dàng được mở rộng cho nhiều đầu vào và nhiều đầu ra. Bước 1 đến 4 là độc lập với đầu vào và đầu ra. Ở Bước 5, chỉ cần thay thế miOi, trong (6) với miOji, tại thành phần thứ j của vector đầu ra (Oji là khoảng của luật i cho đầu ra thứ j; miOji Là như nhau cho tất cả j ), và thay đổi (8) thành: Nếu chúng ta xem thủ tục này năm bước như một khối, dữ liệu đầu vào cho khối này là "examples” (cặp dữ liệu đầu vào-đầu ra) và các luật ( câu lệnh ngôn ngữ IF-THEN ), một ánh xạ từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra.  Phương pháp mới chủ yếu là "học" từ các “ví dụ " (learns from the example) và các luật chuyên gia có chứa các ánh xạ. Có thể khái quát rằng khi đầu vào mới được đưa vào thì các ánh xạ vẫn tiếp tục xác định thành công kết quả đầu ra. Do đó, phương pháp mới có thể được xem như một “model-free trainable fuzzy system” cho một loạt các vấn đề kiểm soát và xử lý tín hiệu, trong đó: "Model-free" có nghĩa là không có mô hình toán học cần thiết cho vấn đề; "Trainable" có nghĩa là hệ thống học từ "ví dụ" và luật chuyên gia, và có thể thay đổi ánh xạ khi có mới "ví dụ" mới với luật chuyên gia có sẵn HỆ MỜ XẤP XỈ Thủ tục năm bước của phần cuối cùng tạo ra một hệ mờ, ví dụ, một ánh xạ từ không gian đầu vào tới không gian đầu ra. Cụ thể, ánh xạ này được đưa ra trong công thức (6) và (8) cho trường hợp 2 đầu vào - và 1 đầu ra. Sử dụng ký hiệu đơn giản, viết lại (6) và (8), cho trường hợp n đầu vào và một đầu ra như sau mij là hàm thành viên của luật thứ i cho thành phần thứ j của vector đầu vào, và y-i là giá trị trung tâm của khoảng đầu ra của luật thứ i. Hệ mờ được tạo ra, tức là f(x) có giá trị như (11) như là một xấp xỉ chung, là một từ một quy ước Q Rn tới R, nghĩa là, nó có xấp xỉ một vài hàm được định nghĩa trên Q, Q được định nghĩa là: Đặt Rule i(i =1,2,. . . , K) trong các luật mờ cơ sở như sau: "IF. X1 is RG1i, x2 is RG2i,. . , Xn,, là RGni, THEN y is RG0i,," với RGji (j =1,2,. . . , n) biểu thị khoảng đầu vào cho trước thứ j của luật i (ví dụ, nó có thể được S2, CE,. B1, vv.), và RG0i biểu thị khoảng đầu ra của luật i. Để phân tích các thuộc tính của họ hàm F , đầu tiên phải thiết lập rằng các ánh xạ được xác định bởi (11) là rõ ràng, nghĩa là, đối với bất kỳ đầu vào x € Q, (11) sẽ tạo ra một đầu ra f(x) € R. Hai bổ đề sau đây đưa ra đủ điều kiện xác định (11) rõ ràng.Bổ đề 1: Nếu tất cả các hàm thành viên mji có giá trị khác 0, và có ít nhất một luật trong luật mờ cơ sở, thì các ánh xạ được xác định bởi (11) từ Q đến R là rõ ràng. Bổ đề 2: Nếu mỗi hộp trong luật mờ cơ sở có một quy luật liên kết với nó, tức là, không có hộp trống trong luật mờ cơ sở, thì ánh xạ xác định bởi (11) từ Q để R là rõ ràng Giả định 2. Lấy F là họ các hàm được cho bởi công thức (11) trongtập quy ước Q. Có ba yếu tố xác định là thành viên của F: 1) Định nghĩa khoảng mờ, tức là, làm thế nào để xác định và phân chia các khoảng miền; 2) Mẫu đặc biệt của các hàm thành viên mji 3) Các câu lệnh đặc biệt của các luật mờ trong các luật mờ cơ sở. Nếu f1 và f2 là những phần tử khác nhau của F, thì ít nhất một trong ba yếu tố cho f1 và f2 phải khác nhau. Trong thực tế, không gian đầu vào thường là rộng, trong khi các cặp dữ liệu thành công và luật chuyên gia thường khá hạn chế; kết quả là, nhiều hộp của luật mờ cơ sở có thể rỗng. Tuy nhiên, có thể để điền vào các ô rỗng. Cụ thể, trong các bước 1-4, đầu tiên tạo ra luật mờ cơ sở dựa trên các cặp dữ liệu giới hạn và luật ngôn ngữ, sau đó đầu ra cho một số đầu vào trong các hộp rỗng có thể được xác định dựa trên giới hạn luật mờ cơ sở; cuối cùng khoảng đầu ra có bậc lớn nhất được gán cho ô rỗng như một luật mới. Điều này có thể là một thủ tục lặp đi lặp lại, khi một luật mới được tạo ra, được sử dụng để tạo ra các luật mới tiếp theo. Giả định : Hàm thành viên cho khoảng mờ bất kỳ (ví dụ, không phải là khoảng nhỏ nhất hoặc lớn nhất) là một tam giác có đỉnh (x,m) = (x-1, 0), (x0, 1), và (x1, 0), trục x xác định các khoảng đầu vào hay đầu ra , trục m biểu thị giá trị tương ứng của thành viên, x0 biểu thị khoảng trung tâm , và x-1(x1) biểu thị trung tâm của khoảng trái (phải) . Việc mô phỏng truck được chỉ ra trong hình dưới .Vị trí chính xác của truck xác định bởi ba biến Ø, x, và y, với Ø là góc của truck.Điều khiển truck tới góc θ. Truck di chuyển với khoảng cách cố định . Nhiệm vụ ở đây là để thiết kế một hệ thống kiểm soát, có đầu vào là Ø [90°, 270°] và x [0, 20], và có đầu ra là θ [-40 °, 40 °], như vậy trạng thái cuối cùng sẽ là (xf, Øf) = (10,90 °). 14 trạng thái ban đầu được sử dụng để tạo ra cặp đầu vào – ra mong muốn: (x0, Ø00) = (1, 0), (1, 90), (1, 270); (7,0), (7, 90), (7, 180), (7, 270); (13, 0), (13, 90), (13, 180),(13, 270); (19, 90), (19, 180), (19, 270). Khi thực hiện mô phỏng, sử dụng biến đổi của thủ tục truck backer-upper. Sử dụng các chuyển động gần đúng như sau Ba trạng thái lựa chọn ban đầu, (xo, Ø00) = (3, -30), (10, 220), và (13, 30), đã được sử dụng để kiểm tra điều khiển neural . Quỹ đạo 3 trạng thái ban đầu của truck được hiển thị trong hình. Dự đoán chuỗi thời gian là một vấn đề thực tế rất quan trọng . Các ứng dụng của dự đoán chuỗi thời gian có thể tìm thấy trong các lĩnh vực kinh tế, lập kế hoạch kinh doanh, và kiểm soát sản xuất, dự báo thời tiết, xử lý tín hiệu, kiểm soát, và rất nhiều lĩnh vực khác. Lấy z(k) (k = 1,2,3 ,...) là một chuỗi thời gian. Các vấn đề của dự đoán chuỗi thời gian có thể được xây dựng như sau: - cho z (k - m + 1), z (k - m + 2), .. . , z(k) - xác định z (k +1), m và 1 là các số nguyên dương cố định ;tức là, xác định một ánh xạ từ [z (k – m +1), z (k – m +2 ),..., z (k)] € Rm để [z(k+ l)] €R. Phương pháp số-mờ tại mục II cũng có thể được sử dụng cho các vấn đề dự đoán chuỗi thời gian . Tương tự như phương pháp tiếp cận mạng nơron, giả sử là z (1), z (2),. , Z (M) được đưa ra, và và M - m là cặp đầu vào-đầu ra mong muốn. Áp dụng phương pháp tiếp cận mờ số để dự đoán chuỗi thời gian hỗi loạn Mackey-Glass . Chuỗi thời gian hỗn loạn được tạo ra từ các hệ thống phi tuyến để được chuỗi thời gian "ngẫu nhiên" , tuy nhiên, vì có ánh xạ cơ bản xác định việc tạo ra hàng loạt, chuỗi thời gian hỗn loạn không phải là chuỗi thời gian ngẫu nhiên . Kết quả cho thấy phương pháp mạng neural đã đưa ra dự đoán tốt nhất, và tính chính xác thu được bằng cách sử dụng các phương pháp tiếp cận mạng nơron so với sử dụng các phương pháp tiếp cận thông thường. Chuỗi thời gian hỗn loạn Mackey-Glass được tạo ra từ độ trễ của phương trìn