Giáo trình Lý thuyết cán

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 1 PhÇn I: c¬ së lý thuyÕt c¸n ******* Ch−¬ng 1 ®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi c¸n 1.1- Kh¸i niÖm vÒ gãc ma s¸t, hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t H·y quan s¸t mét vËt thÓ Q cã träng l−îng G n»m trªn mét mÆt ph¼ng F: Khi ta n©ng dÇn mÆt ph¼ng n»m ngang F lªn theo mòi tªn A qua b¶n lÒ B, ®Õn khi mÆt F lµm víi ph−¬ng n»m ngang mét gãc β nµo ®ã th× vËt thÓ Q b¾t ®Çu chuyÓn ®éng trªn mÆt nghiªng F víi mét lùc lµ T vµ lËp tøc xuÊt hiÖn mét lùc c¶n lµ T’, cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng lùc T nh−ng chiÒu th× ng−îc l¹i víi lùc T: T = T’ (1.1) Lùc T’ ta gäi lµ lùc ma s¸t cña Q trªn mÆt ph¼ng F. VËt thÓ Q tr−ît trªn mÆt ph¼ng F hoµn toµn do b¶n th©n träng l−îng G cña nã. T¹i thêi ®iÓm G b¾t ®Çu tr−ît th× träng l−îng G ®−îc chia lµm 2 thµnh phÇn (nh− h×nh): lùc P vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng F (®Ó ¸p s¸t Q vµo F) vµ lùc T t¹o cho Q sù chuyÓn ®éng tr−ît, chÝnh lùc nµy t¹o ra lùc ma s¸t T’. Tõ h×nh vÏ, ta cã: P T tg =β (1.2) ®Æt tgβ = f, ta cã: T = f.P (1.3) trong ®ã, β: gãc ma s¸t f: hÖ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiÓu thøc (1.2) cho ta thÊy r»ng trÞ sè lùc ma s¸t T phô thuéc vµo hÖ sè ma s¸t f vµ lùc ph¸p tuyÕn P. 1.2- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n Tr−íc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng vµ kh«ng ®èi xøng. NÕu nh− c¸c thèng sè c«ng nghÖ vÝ dô nh− ®−êng kÝnh trôc c¸n, ma s¸t trªn bÒ mÆt, bÒ mÆt trôc c¸n, nhiÖt ®é cña trôc c¸n... cña trôc c¸n trªn vµ trôc c¸n d−íi ®Òu gièng nhau, hoÆc cã thÓ coi lµ gièng nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng. Ng−îc l¹i, khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ nh− ®· nãi ë trªn cña hai trôc c¸n kh¸c nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng ®èi xøng. §Ó ®¬n gi¶n cho viÖc nghiªn cøu ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n, chóng ta gi¶ thiÕt r»ng qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng (trong thùc tÕ Ýt gÆp), gi¶ thiÕt trªn mét gi¸ c¸n cã G P T T’ F A B β Q H×nh 1.1- S¬ ®å gi¶i thÝch gãc ma s¸t vµ lùc ma s¸t Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 2 hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét thêi ®iÓm t nµo ®ã ph«i c¸n tÞnh tiÕn ®Õn tiÕp gi¸p víi hai bÒ mÆt trôc t¹i A vµ B (lùc chuyÓn ®éng lµ v« cïng bÐ). Trong khi hai trôc ®ang quay víi c¸c tèc ®é lµ V1, V2 (®· gi¶ thiÕt V1 = V2), b¸n kÝnh cña hai trôc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2). T¹i hai ®iÓm A vµ B qua hai ®−êng th¼ng h−íng t©m O1 vµ O2 (ta cã AO1 = BO2) hai ®−êng nµy lµm víi ®−êng th¼ng O1O2 nh÷ng gãc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ gãc ¨n. T¹i thêi ®iÓm mµ vËt c¸n tiÕp xóc víi hai trôc c¸n, trôc c¸n sÏ t¸c dông lªn vËt c¸n c¸c lùc P1 vµ P2 (P1 = P2), ®ång thêi víi chuyÓn ®éng tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vËt c¸n xuÊt hiÖn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 vµ T2 cã chiÒu theo chiÒu chuyÓn ®éng ®i vµo cña vËt c¸n (T1 = T2). Ta ®· gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng cho nªn c¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn vËt c¸n vÝ dô nh− lùc ®Èy, lùc kÐo c¨ng... lµ kh«ng cã, ®ång thêi lùc qu¸n tÝnh do b¶n th©n träng l−îng cña vËt c¸n t¹o ra ta bá qua. Víi c¸c lùc P1, P2, T1 vµ T2 khi chiÕu lªn ph−¬ng x-x lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt c¸n, chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoÆc lµ Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 th× vËt c¸n ®i tù nhiªn vµo khe hë gi÷a hai trôc c¸n, nghÜa lµ chóng ta cã ®iÒu kiÖn trôc c¸n ¨n kim lo¹i tù nhiªn. Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2 Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biÓu thøc (1.3) th×: T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 (f: hÖ sè bÒ mÆt tiÕp xóc) Theo gi¶ thiÕt, qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng nªn ta cã: f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5) Suy ra, f ≥ tgα1 hoÆc tgβ ≥ tgα1 (1.6) V× vËy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Víi qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng, ®Ó trôc c¸n ¨n ®−îc kim lo¹i mét c¸ch tù nhiªn, t¹i thêi ®iÓm tiÕp xóc ®Çu tiªn th× gãc ma s¸t β > gãc ¨n α. R1 O1 V1 Tx1 T1 Px1 P1 A α1 α2 O2 Px2 P2 R2 T2 Tx2 x x V2 O1 V1 Tx T Px P A α O2 V2 B H×nh 1.2- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n. a) b) Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 3 Sau thêi ®iÓm trôc ¨n vËt c¸n, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi c¸n hÕt chiÒu dµi cña vËt c¸n. Trong thêi gian ®ã, ta coi qu¸ tr×nh c¸n lµ æn ®Þnh. Nh− vËy th× khi qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh th× ®iÒu kiÖn ban ®Çu theo biÓu thøc (1.7) cã cÇn ph¶i tho¶ m·n n÷a kh«ng? Ta biÕt r»ng, sau thêi ®iÓm ¨n ban ®Çu th× vËt c¸n vµ trôc c¸n h×nh thµnh mét bÒ mÆt tiÕp xóc, do sù h×nh thµnh bÒ mÆt tiÕp xóc mµ ®iÓm ®Æt lùc ®−îc di chuyÓn vµ thay ®æi (h×nh 1.2b). Gi¶ thiÕt lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc (lµ cung ch¾n gãc ë t©m α1 (α2)). Trong tr−êng hîp nµy, nÕu nh− ta vÉn kh¶o s¸t nh− t¹i thêi ®iÓm b¾t ®Çu ¨n th× tõ biÓu thøc (1.5) ta thay gãc ¨n α1 b»ng gãc α1/2: 2 sinP 2 cosP.f 11 1 1 α≥α (1.8) Suy ra, 2 tgtghoÆc 2 tgf 11 α≥βα≥ Do ®ã, 1 1 2hay 2 α≥βα≥β (1.9) Tõ biÓu thøc (1.9) ta rót ra kÕt luËn: Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh th× ta cã thÓ gi¶m ®−îc ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, hoÆc t¨ng ®−îc gãc ¨n ban ®Çu tøc lµ t¨ng ®−îc l−îng Ðp. Trong thùc tÕ, nÕu c¸c ®iÒu kiÖn vÒ c«ng suÊt ®éng c¬, ®é bÒn cña trôc c¸n vµ c¸c ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c cho phÐp th× ng−êi ta t¨ng ma s¸t b»ng c¸ch hµn vÕt hoÆc ®ôc r·nh trªn bÒ mÆt trôc c¸n ®Ó t¨ng ®−îc l−îng Ðp cho mét lÇn c¸n. 1.3- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi hai ®−êng kÝnh trôc c¸n kh¸c nhau Trong thùc tÕ, hÇu hÕt ë c¸c m¸y c¸n th−êng cã ®−êng kÝnh trôc c¸n kh«ng b»ng nhau víi lý do ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ do ®ã kh«ng æn ®Þnh. Nh»m môc ®Ých khèng chÕ vµ æn ®Þnh ®−îc ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n, ng−êi ta cè ý lµm hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau, sù chªnh lÖch vÒ ®−êng kÝnh trôc c¸n trong tr−êng hîp nµy ®−îc gäi lµ “c¸n cã ¸p lùc”. NÕu nh− ®−êng kÝnh trôc trªn lín h¬n trôc d−íi, ta cã ¸p lùc trªn, ng−îc l¹i lµ cã ¸p lùc d−íi. ë c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× trÞ sè ¸p lùc nµy lµ 2 ÷ 3mm; ë c¸c m¸y c¸n h×nh lín lµ 10mm; ë c¸c m¸y c¸n ph¸, ng−êi ta dïng ¸p lùc d−íi cã trÞ sè ®¹t ®Õn 20mm. V× ®−êng kÝnh hai trôc c¸n kh¸c nhau nªn l−îng Ðp ë hai trôc còng kh¸c nhau vµ cã gi¸ trÞ nh− sau: - L−îng Ðp ë trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ: R r 1 h 2 hr + ∆=∆ (1.10) Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 4 - L−îng Ðp trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín: R r 1 R h 2 h r R + ∆ =∆ (1.11) trong ®ã, ∆h: tæng l−îng Ðp ë c¶ hai trôc (∆h = H - h) ∆hr: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ (b¸n kÝnh r) ∆hR: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín (b¸n kÝnh R) §iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau ®−îc xem xÐt khi chiÕu tÊt c¶ c¸c lùc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n (h×nh 1.3). ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0 Trong tr−êng hîp nµy ta gi¶ thiÕt r»ng: Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR Nh− vËy: rr sinR r 1cosf2 α⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=α Hay: rtgR r 1tg2 α⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=β (1.12) V× gãc ¨n α trªn c¶ hai trôc lµ rÊt bÐ ®ång thêi gãc ma s¸t β còng bÐ cho nªn ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë hai trôc cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau nh− sau: - Víi trôc cã ®−êng kÝnh bÐ: β + ≤α R r 1 2 r (1.13) - Víi trôc cã ®−êng kÝnh lín: β + ≤α r R 1 2 R (1.14) H×nh 1.3- S¬ ®å trôc c¸n ¨n kim lo¹i khi ®−êng kÝnh trôc kh¸c nhau r Tr PR αr αR Pr R TR R.sinαR a) r.sinαr r Tr PR αr αR Pr R TR ∆hR/2 b) ∆hr/2 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 5 Tõ hai biÓu thøc (1.13) vµ (1.14) ta x¸c ®Þnh ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë c¶ hai trôc: αr + αR ≤ 2β (1.15) Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh víi gi¶ thiÕt lµ lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. Tõ (1.12) ta thay αr b»ng αr/2 vµ αR b»ng αR/2. B»ng c¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë trªn c¶ hai trôc nh− sau: αr + αR ≤ 4β (1.16) 1.4- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng ë mét sè tr−êng hîp, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc thùc hiÖn trªn m¸y chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng. ¦u ®iÓm chñ yÕu ë lo¹i m¸y nµy lµ kh«ng cÇn cã hép truyÒn lùc, lo¹i m¸y c¸n nµy th−êng dïng c¸n tÊm máng xÕp chång, c¸n thÐp d©y (sö dông ë gi¸ c¸n tinh), ®iÒu kiÖn ¨n ë ®©y kh«ng cã sù tham gia cña m«men trªn trôc kh«ng dÉn ®éng mµ thay vµo ®ã b»ng mét m«men kh¸ng quay trong c¸c æ tùa cña nã. M«men kh¸ng quay chÝnh b»ng m«men cña lùc ma s¸t trªn cæ trôc c¸n vµ cã thÓ biÓu thÞ nh− sau: Mms = T1.rc = P.fc.rc (1.17) Trong ®ã, P: ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n fc: hÖ sè ma s¸t ë æ trôc c¸n rc: b¸n kÝnh cæ trôc c¸n kh«ng dÉn ®éng T¹i thêi ®iÓm kim lo¹i tiÕp xóc víi trôc c¸n th× xuÊt hiÖn c¸c lùc P1, P2 vµ c¸c lùc ma s¸t T1, T2 (h×nh). Lùc T1 ë trôc kh«ng cã dÉn ®éng cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n. Ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc t¸c dông lªn c¶ hai trôc khi ¨n kim lo¹i nh− sau: 0cosfPcos R rf PsinPsinPX 2 cc 121 =α−α+α+α=Σ (1.18) Khi P1 = P2, ta cã: 0tg R rf tg2 cc =β−+α R T1 P1 α α P2 R T2 T2 T1 P2 P1 α H×nh 1.4- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi cã mét trôc dÉn ®éng. a) b) rc T1 = f.P α ϕn ϕx Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 6 Do ®ã, 2 R rf tg tg cc−β =α Víi ®iÒu kiÖn lµ α, β bÐ, ta cã: R2 rf 2 cc−β=α (1.19) Tõ (1.19) ta thÊy,khi c¸n trªn m¸y cã mét trôc kh«ng dÉn ®éng th× gãc ¨n nhá h¬n 2 lÇn so víi c¸n trªn m¸y cã hai trôc ®−îc dÉn ®éng. Quan s¸t h×nh 1.4 khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh (trôc trªn kh«ng ®−îc dÉn ®éng), ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ë tr−êng hîp tíi h¹n: ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0 Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay R rf PT cc11 = , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã: 0 R rf P P tg P P tgtg cc 2 1 2 1 =−ϕ−ϕ−β Suy ra, 2 1 cc 2 1 P P 1 R rf P P tg tg + −β =ϕ (1.20) Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña qu¸ tr×nh c¸n khi chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆttiÕp xóc gi÷a trôc c¸n víi ph«i vµ bëi tû sè ¸p lùc kim lo¹i lªn hai trôc vµ trë lùc ma s¸t trong cæ trôc. NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã: R rf cc−β=α (1.21) Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hîp c¸n cã hai trôc dÉn ®éng th× gãc ¨n vÉn nhá h¬n trªn 2lÇn. Trong tr−êng hîp qu¸ tr×nh c¸n thùc hiÖn ë trôc cã lç h×nh vµ chiÒu réng ®¸y lç h×nh nhá h¬n chiÒu réng cña ph«i c¸n trong lç h×nh ®ã th× ®iÒu kiÖn trôc ¨n kim lo¹i còng chÞu ¶nh h−ëng cña c¸c lùc ë thµnh bªn cña lç h×nh. V× vËy, gãc ¨n cùc ®¹i kh«ng nh÷ng chØ ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc ma s¸t mµ cßn ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh (gãc kÑp chÆt ph«i). VÝ dô: gãc ¨n khi c¸n mét ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh thoi cã gi¸ trÞ: tcos b ϕ=α (1.21) (ϕt: gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh thoi) Nh− vËy, ®iÒu kiÖn ¨n sÏ ®−îc c¶i thiÖn khi gi¶m gãc ë ®Ønh cña lç h×nh thoi. Khi c¸n ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh «van th× gãc ¨n còng ®−îc x¸c Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 7 ®Þnh theo (1.21) nh−ng gãc ϕt lÊy theo gi¸ trÞ: ov t r2 B arcsin≈ϕ (1.22) trong ®ã, B: chiÒu réng cña ph«i rov: b¸n kÝnh cña «van 1.5- ChÕ ®é tèc ®é khi trôc c¸n ¨n vËt c¸n ë trªn chóng ta nghiªn cøu qu¸ tr×nh trôc ¨n ph«i lµ ë trong ®iÒu kiÖn tÜnh (kh«ng xÐt ®Õn tèc ®é ban ®Çu cña vËt c¸n vµ trÞ sè tèc ®é quay cña trôc V1 vµ V2). Trong thùc tÕ, khi c¸n bao giê còng cã tèc ®é ®−a ph«i (tèc ®é nµy ®−îc t¹o ra chñ yÕu lµ do tèc ®é quay cña con l¨n ®em l¹i vµ mét phÇn lµ do sù thao t¸c cña c«ng nh©n vËn hµnh m¸y khi c¸n thñ c«ng). Quan hÖ gi÷a tèc ®é ®−a ph«i vµ tèc ®é quay cña trôc c¸n sÏ ¶nh h−ëng lÉn nhau theo quy tr×nh c«ng nghÖ. 1.5.1- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 vµ h×nh chiÕu tèc ®é quay cña trôc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ CTX víi ®iÒu kiÖn C0 ≤ CTX B»ng thùc tÕ ®o ®¹c vµ nghiªn cøu nhËn thÊy, trong mét kho¶nh kh¾c ∆t lóc ¨n vµo th× ®Çu cïng cña ph«i ®−îc chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é lµ C0 = const, trong khi ®ã th× tèc ®é quay cña trôc CTX bÞ gi¶m ®i. TiÕp theo víi mét thêi gian ∆t1 c¶ hai tèc ®é C0 vµ CTX ®Òu t¨ng, nh−ng C0 t¨ng nhanh h¬n vµ sau thêi gian (∆t + ∆t1) th× ®å thÞ t¨ng cña C0 giao nhau víi ®å thÞ t¨ng cña CTX (h×nh 1.5a). Sau mét thêi gian t nhÊt ®Þnh ph«i cã tèc ®é lµ C1 lóc ra khái khe hë gi÷a hai trôc c¸n lín h¬n tèc ®é CTX, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch b»ng hiÖn t−îng v−ît tr−íc khi c¸n. 1.5.2- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≤ CTX nh−ng chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng Tr−êng hîp nµy, sù chªnh lÖch tèc ®é quay gi÷a hai trôc lµ rÊt lín khi trôc ¨n kim lo¹i, do ®ã ta thÊy c¶ hai tèc ®é ®Òu gi¶m trong thêi gian ton. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng tèc ®é cña ph«i vÉn t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5b). 1.5.3- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX vµ thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng Tr−êng hîp nµy, tèc ®é cña ph«i bÞ gi¶m m¹nh sau thêi gian ∆t råi ngõng h¼n, tèc ®é cña trôc c¸n CTX còng gi¶m nh−ng c−êng ®é gi¶m Ýt h¬n vµ sau mét thêi gian ∆t th× còng ngõng h¼n trong mét thêi gian lµ t0. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng nhÞp ®é t¨ng cña ph«i còng t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5c). 1.5.4- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX nh−ng thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng Sù biÕn ®æi tèc ®é trong tr−êng hîp nµy còng t−¬ng tù nh− trªn nh−ng thêi Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 8 gian ngõng cña trôc ng¾n h¬n thêi gian ngõng cña ph«i. C¸c kÕt qu¶ quan s¸t vµ nghiªn cøu trªn gióp cho sù h×nh thµnh c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña m¸y c¸n. 1.6- Ph−¬ng cña lùc qu¸n tÝnh vµ lùc ma s¸t khi chuyÓn tõ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng æn ®Þnh sang æn ®Þnh Ta gi¶ thiÕt r»ng C0 > CTX, khi ph«i tiÕp xóc víi trôc c¸n cã hai lùc ph¸t sinh ®ã lµ lùc ®Èy vµo Q vµ lùc qu¸n tÝnh I, ®ång thêi ®Çu ph«i bÞ tãp vµo. Gi¶ thiÕt r»ng ®Çu tãp vµo cña ph«i cã diÖn tÝch lµ S, lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn ®Çu ph«i cã diÖn tÝch S lµ P. Nh− ta ®· gi¶ thiÕt ban ®Çu, t¹i thêi ®iÓm nµy tèc ®é C0 sÏ gi¶m ®i ®Õn gi¸ trÞ lµ CTX, thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. Víi C0 = 0, nÕu nh− thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt th× sau mét ∆t v« cïng bÐ (1% hoÆc 0,1% gi©y) tèc ®é cña ph«i C0 l¹i t¨ng b»ng trÞ sè CTX. T¹i thêi ®iÓm nµy lùc qu¸n tÝnh ng−îc víi h−íng chuyÓn ®éng cña ph«i, nghÜa lµ nã c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n ∆t ∆t1 t CTX C0 ton CTX C0 t CTX C0 ∆t t0 CTX C0 ∆t1 ∆t2 a) b) c) H×nh 1.5- Sù thay ®æi tèc ®é cña trôc c¸n vµ tèc ®é ph«i trªn ®é dµi cung tiÕp xóc ∆t t0 CTX C0 ∆t1 ∆t2 t d) ∆t’ Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 9 ph«i nh−ng v× lùc qu¸n tÝnh rÊt bÐ ®ång thêi còng x¶y ra trong mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n nªn cã thÓ bá qua ¶nh h−ëng cña nã. Víi mét kho¶ng thêi gian ∆t2, Co t¨ng nhanh h¬n CTX, lùc qu¸n tÝnh còng ng−îc víi h−íng c¸n, v× ∆t2 lín h¬n nhiÒu so víi ∆t vµ ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lùc qu¸n tÝnh còng cã thÓ bá qua. Nãi chung, lùc qu¸n tÝnh ¶nh h−ëng lín ®Õn quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX trong tr−êng hîp thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. TrÞ sè cña lùc qu¸n tÝnh phô thuéc vµo träng l−îng c¸c chi tiÕt quay cña gi¸ c¸n. NÕu quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX kh«ng phï hîp, ®ång thêi gi¸ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt (vÝ dô nh− ë c¸c gi¸ c¸n h×nh lín (trôc nèi, æ nèi hoa mai) th× trÞ sè lùc qu¸n tÝnh sÏ rÊt lín, hµng vµi tr¨m tÊn). Nh− chóng ta ®· biÕt, t¹i thêi ®iÓm trôc ¨n ph«i, ta cã ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n P vµ lùc ma s¸t T. TrÞ sè vµ ph−¬ng cña chóng phô thuéc vµo quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX. NÕu ta xÐt trong mét hÖ c©n b»ng tÜnh khi trôc ¨n ph«i: Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23) víi: T = P.fa = P.tgβa fa: hÖ sè ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i βa: gãc ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i VËy, Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24) ( )ϕββϕβ=± cossincossincos P2 IQ aa a m hoÆc: ( )a a sin cos P2 IQ βϕβ=± m (1.25) Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = 0 vµ ϕ = α th× sin(α ± βa) = 0, do ®ã: α = βa. Cã nghÜa lµ fa l¹i cã ®iÒu kiÖn ¨n tù nhiªn. Chóng ta quan s¸t kü h¬n 3 tr−êng hîp sau: 1.6.1- Tr−êng hîp C0 ≤ CTX, lùc ma s¸t theo ph−¬ng c¸n Lùc qu¸n tÝnh I ng−îc ph−¬ng c¸n (trªn thùc tÕ cã thÓ bá qua v× rÊt bÐ). Trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.25), ta cã: ( )a a sin cos P2 Q β−ϕβ= (1.26) NÕu sinϕ = α, cã thÓ x¶y ra 3 kh¶ n¨ng: 1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0. VËy cã qu¸ tr×nh ¨n tù nhiªn kh«ng cÇn cã lùc ®Èy vµo. 2) ϕ = α > βa, suy ra: Q > 0. Cã nghÜa lµ cÇn cã lùc ®Èy t¸c ®éng vµo P T T ϕ α Q I x l’ l H×nh 1.6- S¬ ®å c©n b»ng lùc khi trôc ¨n kim lo¹i Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 10 ph«i ®Ó lµm cho ®Çu ph«i bÞ bãp nhá vµ lóc ®ã míi cã ®−îc α = βa. ë thêi ®iÓm ®ã míi cã ®iÒu kiÖn ¨n. 3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0. Cã nghÜa lµ tån t¹i lùc ma s¸t thõa, ®iÒu kiÖn ¨n dÔ dµng. 1.6.2- Tr−êng hîp C0 = CTX Gi÷a bÒ mÆt ph«i c¸n vµ trôc c¸n kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît t−¬ng hç víi nhau. Trong tr−êng hîp nµy T = 0. NÕu víi lùc qu¸n tÝnh I = 0 th× tõ (1.23) ta cã: Q = 2Psinϕ (1.27) §iÒu nµy cã nghÜa lµ ph¶i tån t¹i mét lùc ®Èy Q ®Ó th¾ng ®−îc lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim lo¹i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng c¸n). 1.6.3- Tr−êng hîp C0 > CTX Tr−êng hîp nµy lùc ma s¸t cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n, lùc qu¸n tÝnh I tån t¹i vµ theo (1.25) th×: ( ) Isin cos P2 Q a a −β±ϕβ= - NÕu nh−: ( ) 0Isin cos P2 a a ≥−β±ϕβ , cã nghÜa lµ lóc b¾t ®Çu trôc ¨n kim lo¹i ®ßi hái mét lùc ®Èy Q vµ sau ®ã khi ph−¬ng cña lùc ma s¸t thay ®æi ®−îc chuyÓn dÇn sang tr−êng hîp 2 råi chuyÓn sang tr−êng hîp 1. - NÕu nh−: ( ) 0Isin cos P2 a a <−β±ϕβ , cã nghÜa lµ kh«ng cÇn lùc ®Èy v× lùc qu¸n tÝnh I ®· th¾ng ®−îc sù c¶n trë cña lùc ma s¸t. 1.7- Qu¸ tr×nh lµm dËp ph«i vµ gãc ¨n tíi h¹n Nh− trªn h×nh vÏ 1.6 th× x lµ h×nh chiÕu cña bÒ mÆt lªn ph−¬ng c¸n. x = l - l’ ®ång thêi, x = Rsinα - Rsinϕ V×, α vµ ϕ rÊt bÐ nªn: x = R(α - ϕ) hoÆc: x = Rψ (1.28) Gi¶ thiÕt, tèc ®é trung b×nh cña ph«i trªn ®o¹n ®−êng ®i lµ x cã gi¸ trÞ lµ C0/2 th×: x = ∆t. C0/2 (1.29) Tõ hai biÓu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra: D tC0∆=ψ (D:®−êng kÝnh trôc c¸n) (1.30) Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lÖ thuËn víi tèc ®é ®−a ph«i C0 vµ thêi gian ∆t nh−ng tû lÖ nghÞch víi ®−êng kÝnh trôc c¸n D. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 11 VËy, tèc ®é ®−a ph«i cµng lín, cµng cã kh¶ n¨ng t¨ng ®−îc gãc ¨n, do ®ã, t¨ng ∆h (l−îng Ðp). KÕt qu¶ t¨ng ®−îc n¨ng suÊt. §−¬ng nhiªn, ngoµi viÖc chän tèc ®é ®−a ph«i phï hîp th× ®iÒu kiÖn ¨n cßn phô thuéc vµo mét sè yÕu tè kh¸c n÷a nh− nhiÖt ®é ph«i, hÖ sè ma s¸t, chÊt l−îng vµ tr¹ng th¸i bÒ mÆt trôc c¸n, bÒ mÆt ph«i, thµnh phÇn ho¸ häc ph«i... 1.8- HÖ sè ma s¸t khi c¸n vµ c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn nã Nh− ë trªn (môc 1.1) chóng ta ®· nghiªn cøu kh¸i niÖm vÒ hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t. ë ®©y ta sÏ nghiªn cøu kü h¬n vÒ hÖ sè ma s¸t vµ c¸c yÕu tè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn nã. Kh¸c víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kh¸c, víi c¸n nÕu kh«ng cã ma s¸t th× qu¸ tr×nh c¸n sÏ kh«ng tån t¹i. Tuy nhiªn, ta cÇn ph¶i nghiªn cøu c¸c nh©n tè ¶nh h−ëng ®Õn ma s¸t ®Ó tËn dông nã mét c¸ch hîp lý trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ. 1.8.1- Mét sè ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f a) Ph−¬ng ph¸p gãc ¨n cùc ®¹i Dïng mét m¸y c¸n thÝ nghiÖm, chØnh cho khe hë gi÷a hai trôc b»ng 0 (h×nh 1.7a) ®Ó cho ®Çu cïng ph«i tiÕp xóc víi bÒ mÆt trôc, sau ®ã t¨ng dÇn khe hë gi÷a hai trôc cho ®Õn lóc ph«i cã thÓ tù ®i vµo khe hë (h×nh 1.7b, c). Chó ý hai trôc c¸n vÉn quay víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. T¹i thêi ®iÓm trôc c¸n ¨n ph«i, ta x¸c ®Þnh ®i