Giáo trình Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỰ PHẠM KHOA TOÁN Trịnh Thanh Hải (Chủ biên) GIÁO TRÌNH ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC TOÁN Thái Nguyên 6/2004 Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Lời cảm ơn Để hoàn thành tập giáo trình này, chúng tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn tới các cộng sự thuộc khoa Toán trường ĐHSP-ĐHTN đã trực tiếp biên soạn, góp ý và sửa chữa nội dung của giáo trình. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn các em sinh viên khoa toán các khoá K34, K35 trong năm học 2002-2003 và 2003-2004 đã thử nghiệm học tập và góp ý cho những bản thảo của bộ giáo trình này trong chương trình học phần “Tin học ứng dụng” dành cho sinh viên toán, tin. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo NCKH-QHQT trường ĐHSP-ĐHTN đã tạo điều kiện để chúng tôi có dịp giới thiệu và hướng dẫn hơn 300 cán bộ giáo viên bộ môn toán của 6 tỉnh. Hà Giang, Sơn La, Bắc Kạn, Lạng Sơn, Cao Bằng và Thái Nguyên làm quen và thực hành theo một số nội dung của giáo trình này. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn các trường THPT Lương Ngọc Quyến- TP Thái Nguyên, THPT ĐẠI TỪ, THCS Thị trấn Đại Từ - huyện Đại Từ, trường THPT Thái Nguyên thuộc ĐHSP Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho chúng tôi thử nghiệm sư phạm. Xin trân trọng cảm ơn. Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Lời Nói Đầu Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Với sự ra đời của Intemet đã thực sự mở ra một kỷ nguyên ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, kinh tế,... Trong khung cảnh đó đào tạo và giáo dục được coi là “mảnh đất mầu mỡ” để cho các ứng dụng của ICT phát triển, điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắc trong công nghệ đào tạo và giáo dục. Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD và Intemet sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo, giáo dục do đó sẽ dẫn đến những thay đổi trong phương pháp dạy học. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục đã được Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục và Đào tạo đặc biệt quan tâm, đơn cử: + Chỉ thị số 58 của Bộ Chính trị, ký ngày 17/10/2000, về đẩy mạnh ứng dụng và phát triển công nghệ thông tin phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá nêu rõ: "Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối Intemet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo". +Quyết định của thủ tướng Chính phủ Số: 47/2001/QĐ-TTg phê duyệt "Quy hoạch mạng lưới trường đại học,cao đẳng giai đoạn 2001 - 2010" Hà Nội, ngày 04 tháng 4 năm 2001 chỉ rõ: "Tăng cường năng lực và nâng cao chất lượng hoạt động thư viện; hình thành hệ thống thư viện điện tử kết nối giữa các trường từng bước kết nối và hệ thống thư viện của các trường đại học, thư viện quốc gia của các nước trong khu vực và trên thế giới. Mở cổng kết nôi Intemet trực tuyến cho hệ thống giáo dụi đại học". +Chỉ thị số 29 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ký ngày 30/7/2001 về việc tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 nêu rõ: "Đối với giáo dục và đào tạo, công nghệ thông tin có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phương pháp. phương thức dạy và học. CNTT là phương tiện để tiên tới một “xã hội học tập”. Mặt khác giáo dục và đào tạo đóng vai trò quan trọng bậc nhất thúc đẩy sự phát triển của CNTT thông qua việc cung cấp nguồn nhân làm cho CNTT” +Chỉ thị số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục đã nêu rõ: Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán "Tích cực áp dụng một cách sáng tạo các phương pháp tiên tiến, hiện đại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động dạy và học." Môn toán là một bộ môn vốn dĩ có mỗi liên hệ mật thiết với tin học. Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học sẽ là một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán. Với sự hỗ trợ của MTĐT đặc biệt là của Intemet và các phần mềm dạy học quá trình dạy học toán sẽ có những nét mới chẳng hạn: Giáo viên không còn là kho kiến thức duy nhất. Giáo viên phải thêm một chức năng là tư vấn cho học sinh khai thác một cách tối ưu các nguồn tài nguyên tri thức trên mạng và các CD-ROM. - Tiến trình lên lớp không còn máy móc theo sách giáo khoa hay như nội dung các bài giảng truyền thống mà có thể tiến hành theo phương thức linh hoạt. Phát triển cao các hình thức tương tác giao tiếp: học sinh - giáo viên, học sinh - học sinh, học sinh - máy tính,... trong đó chú trọng đến quá trình tìm lời giải, khuyến kích học sinh trao đổi, tranh luận,... từ đó phát triển các năng lực tư duy ở học sinh. Như vậy với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp giảng dạy thì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống trong đó có sự dựng CNTT như một yếu tố không thể tách rời. Với mục tiêu khiêm tốn là cung cấp những thông tin ban đầu để bạn đọc có thể khai thác các phần mềm toán học vào công việc giảng dạy, học tập của llluul chúng tôi mạnh dạn biên soạn bộ tài liệu: Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán. giáo trình gồm: Với nội dung chính " Hướng dẫn sử dụng và khai thác một số phần mềm phổ biến trong dạy học toán " Đây là một công việc mới mẻ và "quá tải" đối với chúng tôi nên không thể tránh được sai sót. Rất mong được sự tha thứ và đóng góp ý kiến của bạn đọc, đặc biệt là các Thầy, Cô giáo và các em học sinh, sinh viên - đây sẽ là nguồn tư liệu quý giá để chúng tôi hoàn thiện tài liệu này. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn. Địa chỉ liên lạc: Trình Thanh Hải - Khoa Toán - Trường ĐHSP Thái Nguyên; E- mau: haisptn@pmail.vun.vn. Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Mục lục Chương 1: DẠY HỌC TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) .........................................................................................1 1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán ...............................................1 1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường ICT........................................................4 1.3. Nhận định............................................................................................................12 Chương 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH ...............................................................13 2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph...........................................................................13 2.2. Làm việc với Graph ............................................................................................13 2.3. Giới thiệu hệ thống Menu...................................................................................14 2.4. Một số chức năng cơ bản ....................................................................................16 2.5. Thư viện các hàm của Graph ..............................................................................20 2.6. Khai thác phần mềm Graph ................................................................................21 2.7 Bài tập: .................................................................................................................21 Chương 3 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG.............................................22 3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm Cabri Geometry..............................................22 3.2. Các vấn đề cơ bản để làm việc với Cabri Geometry ..........................................22 3.3. Thao tác với hệ thống các công cụ của Geometry Cabri ....................................26 3.4. Giới thiệu phần mềm The Geometer's Sketchpad ..............................................38 3.5. Vẽ hình với phần mềm hình học Cabri...............................................................46 3.6. Sử dụng Cabri minh hoạ bài toán quỹ tích .........................................................47 3.7. Khai thác phần mềm hình học động Cabri hỗ trợ dạy học toán .........................50 3.8. Thảo luận và bài tập............................................................................................58 Chương 4 .......................................................................................................................59 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE.......................................................59 4.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple...............................................................59 4.2. Làm việc với Maple ............................................................................................59 4.3. Giao diện của cửa sổ làm việc của Maple ..........................................................60 4.4. Các thao tác cơ bản trong với Maple ..................................................................61 4.5. Sử dụng các lệnh của Maple ...............................................................................66 4.5. Khai báo hàm tự tạo............................................................................................85 4.6. Các cấu trúc cơ bản được sử dụng trong lập trình của Maple ............................86 4.7. ứng dụng maple trong khảo sát hàm số ..............................................................88 4.8. Sử dụng Maple hỗ trợ kiểm tra kết quả tính toán. ............................................119 4.8.2 Kiểm tra tính lũy tính của một ma trận vuông................................................120 4.9 Sử dụng Maple hỗ trợ suy luận trong quá trình học toán. .................................123 4.10. Khai thác Maple trong Xác suất thống kê ......................................................132 4.11. Maple với bài toán quy hoạch.........................................................................136 4.12. Khai thác Maple trong hình học .....................................................................139 Tài liệu trích dẫn, tham khảo.......................................................................................182 Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 1 Chương 1: DẠY HỌC TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) 1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông, việc nghiên cứu và triển khai các thế mạnh của ICT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm. Trong tài liệu The free NCET (1995) leanet (Mathematics ang IT - apupil’s entitlement) đã mô tả 6 hướng cơ bản trong việc sử dụng ICT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể: * Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học. * Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát. * Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu bảng, xử lý đồ hoạ một n sát sự thay đổi trong cách chính xác và liên kết chúng với nhau. Việc cho thay đổi một vài thành phần và quacác thành phán còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng. * Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính. * Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học. * Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng. * Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp dạy học toán. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu và phát triển dự án sử dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990).Tuy nhiên, khái niệm, ý định về một môi trường mà trong đó người sử dụng có thể thay đổi kích thước to nhỏ, điều tra, tìm hiểu sự giao nhau và Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2 độ dốc địa phương đã được phát triển ít lâu (David Tall đã sử dụng máy tính BBC). Tall trình bày con đường sử dụng đồ hoạ máy tính của ông để dạy học các phép tính từ đầu năm 1980. Phần mềm "Hình ảnh máy tính" do ông phát triển lần đầu tiên cho máy tính BBC. Phần mềm này cho phép người học phóng to, thu nhỏ đồ thị với bất kỳ phạm vi nào, qua đó hình thành khái niệm, chẳng hạn gradient của đồ thị. Tall đã sớm công bố một loạt các bài báo về sự quan hệ trong dạy toán ở tạp chí Mathematics Teaching, sau đó các bài báo được tập hợp lại trong một cuốn sách nhỏ (Tall 1987). Hơn nữa trong thời gian gần đây một vài người tương tự Tall ứng dụng bảng tính, đồ hoạ, các ý tưởng này được báo cáo trong Micromath (Morgan .Jones & Mcleay, 1996; Crawford, 1998; Morrison, 1998). Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu giáo viên có sử dụng đồ hoạ MTĐT trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng. Ví dụ, Ring (1993) đã hướng dẫn 2 giáo viên để làm thế nào với đồ hoạ máy tính để phục vụ cho câu hỏi chiến lược của giáo viên và phương pháp trình bày kiến thức toán học. Rich đã trợ giúp giáo viên sử dụng đồ hoạ máy tính và chú trọng đến việc khảo sát tỉ mỉ, giúp đỡ học sinh đưa ra phỏng đoán của mình. Với sự hỗ trợ của máy tính, giáo viên có thể đề ra các câu hỏi có yêu cầu cao hoặc sử dụng những ví dụ khác nhau, qua đó khai thác vai trò quan trọng của đồ hoạ máy tính trong sự phân tích vấn đề. Mặt khác, sử dụng đồ hoạ cho phép ta phân tích các mối liên kết giữa đại số, hình học. Ý tưởng trên về sử dụng đồ hoạ máy tính cho học sinh từ 11 đến 16 tuổi được trình bày trong Open Calculalor Challenge của Open University (1993), Graham & Galpin (1998), Arter (1993), Ruthven (1992). Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp, thì MTĐT có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề (problem solving environments) cho học sinh và môi trường đó có vai trò to lớn trong việc kích thích hoạt động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới. Theo học thuyết kiến tạo (cosntructivist hypothesis) thì kiến thức học sinh được tạo nên khi hoạt động trong môi trường toán học, MTĐT có khả năng rất tết trong việc tạo ra môi trường đó Trong môi trường máy tính học sinh tiếp thu được bằng chính hoạt động, thực hành của mình (learning hy doing). John Mason (tác giả người Anh) năm 1992 đã phát triển ý tưởng cho rằng các phần mềm máy vi tính về toán là một hệ thống các công cụ có khả năng được sử dụng giải toán và giúp nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất toán học. Rosamund Sutherland đã thông qua dự án "ANA" nghiên cứu về việc dạy học toán với phần mềm lòng có đúc kết rằng: "Điều quan trọng nhất khi học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là đã có khả năng hình thành khái quát hoá toán học". Các tác giả Mark Hunter, Paul Marshall, John Monaghan và Tom Rope (năm 1993) đã tiến hành một đợt thử nghiệm với việc sử dụng hệ thống chương trình CAS trong giảng dạy cho đối tượng học sinh THCS. Kết quả thử nghiệm cho thấy khả năng suy luận toán học của học sinh do phương tiện mới đem lại đạt hiệu quả rất cao. Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần mềm và Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 3 MTĐT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng. Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là những học sinh có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy - học với sự hỗ trợ của MTĐT và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy - học với 3 đặc tính cơ bản sau: • Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tết nhất. Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả. • Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hoá mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò. • Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở. Trong các hình thức tổ chức dạy - học có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thì vai trò của người thầy đặc biệt quan trọng. Nó đòi hỏi cao hơn ở người thầy khả năng các hình thức tổ chức dạy học truyền thống. Về một góc độ nào đó, năng lực của người thầy thể hiện qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua hệ thống các câu hỏi. Hệ thống các câu hỏi của người thầy phải đáp ứng được các yêu cầu sau: • Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh con đường xử lý thông tin để đi đến kiến thức mới. • Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức mới và tăng cường khả năng vận dụng kiến thức trong thực hành. • Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hoá các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề. Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được giáo viên, học sinh thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và MTĐT. Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 4 1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường ICT 1.2.1. Sử dụng phương tiện ICT trong các giờ lên lớp với số đông học sinh Hình thức này được áp dụng với quy mô số học sinh từ 40 đến 60. Ngoài các phương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen, phấn trắng, thước kẻ... lớp học được trang bị thêm máy tính, máy chiếu Project, máy chiếu Overhead... Trong giờ học, cả lớp quan sát kết quả xử lý của máy tính trên màn hình lớn. Hình thức này có những đặc điểm sau: - Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác các tính năng của ICT để trình bày kiến thức một cách sinh động. Một số trường hợp, giáo viên có thể chuẩn bị sẵn hình vẽ, bảng biểu,... để rút ngắn thời gian thao tác với máy tính. - Học sinh quan sát và phán đoán theo sự định hướng của giáo viên. Học sinh ít được trực tiếp thao tác với máy tính. Ví dụ trong dạy học định lý, mô hình tổ chức lớp học như sau: Như vậy, lớp học thường diễn ra theo xu hướng sau: - Từng học sinh làm việc gần như "độc lập" với nhau, cùng tập trung vào quan sát, xử lý những thông tin trên màn hình. - Những học sinh khá, giỏi chưa được phát huy tối đa khả năng của bản thân vì cả lớp cùng được giao một nhiệm vụ cụ thể như nhau. - Trong lớp học giữa các học sinh sẽ có sự ganh đua với nhau, do vậy để dễ so sánh, phân loại giáo viên thường có xu hướng tập trung vào giảng dạy về kỹ năng thực hành, gợi Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học