Khóa luận Đo độ dịch chuyển sử dụng biến áp vi sai biến đổi tuyến tính

LỜI CẢM ƠN Viết một khóa luận khoa học là một trong những việc khó khăn nhất mà chúng em phải hoàn thành từ trước tới nay. Trong quá trình thực hiện đề tài em đã gập rất nhiều khó khăn và bỡ ngỡ. Nếu không có sự giúp đỡ và động viên chân thành của mọi người có lẽ em khó có thể hoàn thành tốt khóa luận này. Đầu tiên em xin gửi lời biết ơn chân thành đến thầy Trần Vĩnh Thắng, người trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành khóa luận này. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô phản biện, những ý kiến đóng góp của thầy cô là vô cùng hữu ích, giúp em nhận ra các khuyết điểm của luận văn. Sau cùng em xin cảm ơn tất cả các thầy cô trường Đại học khoa học tự nhiên, các thầy cô đã giúp chúng em góp nhặt những kiến thức quý báu của ngày hôm nay. Em sẽ mãi mãi ghi nhớ công ơn của các thầy cô. BẢNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu  Tên   AC  Điện thế xoay chiều   DC  Điện thế một chiều.   LVDT  Biến áp vi sai tuyến tính.   L  Hệ số tự cảm.   R  Điện trở.   M  Hệ số cảm ứng.   E  Điên thế.   Ss  Độ nhậy cảm biến.   MỤC LỤC Lời cảm ơn ………………………………………………………….......... 1 Bảng ký hiệu viết tắt ...………………………………………………..….. 2 Mục lục ………………………………………………………………...… 3 Mở đầu………………………………………………………….....…….... 4 Chương 1: Tổng quan …………………………………………………..... 5 1.1: Sơ lược về cảm biến đo lường ....……………………….…............... 5 1.2: Các loại cảm biến do độ dịch chuyển …………………………......... 6 1.2.1: Cảm biến điện trở ………………………………………………..... 7 1.2.2: Cảm biến loại điện dung .………………………………………...... 9 1.2.3: Cảm biến cảm ứng từ ………………………………………......... 10 1.2.4: Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính ……………………………..…. 11 Chương 2: Đối tượng và phương pháp nghiên cứu ………………......… 16 2.1: Biểu diễn toán học của mạch xử lý tín hiệu……………………....... 16 2.2: Bộ khuếch đại lock-in …………………………………………....... 18 2.3: Hệ đo và chương trình phần mềm ghép nối máy tính …………....... 19 Chương 3: Kết quả và thảo luận ……………………………………....... 22 3.1: Kết quả khảo sát đặc trưng LVDT ……………………………........ 22 3.2: Kết quả ứng dụng độ dịch chuyển…………………………….......... 27 Kết luận..................................................................................................... 29 Tài liệu tham khảo..................................................................................... 30MỞ ĐẦU Đo lường luôn là một trong những lĩnh vực quan trọng đối với sự phát triển của khoa học kỹ thuật trong công nghiệp và nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Hiện nay, ngành đo lường rất phát triển, ta có thể đo bất kỳ đại lượng vật lý nào bằng cách biến nó thành tín hiệu điện hoặc bằng các thông số trong một mạch điện. Phạm vi đo cũng rất rộng, đại lượng cần đo có thể rất lớn hoặc rất bé, và không giới hạn về khoảng cách từ thiết bị đo tới đối tượng cần đo. Những ứng dụng quan trọng của đo lường hiện nay là trong lĩnh vực công nghiệp, nghiên cứu khoa học, chinh phục vũ trụ và trong ngành y tế, đó là những nơi có môi trường làm việc khắc nghiệt, nhiễu lớn, khoảng cách xa hoặc đòi hỏi phép đo phải độ chính xác, độ ổn định cao. Để nhận biết, theo dõi những đại lượng cần đo ấy người ta sử dụng một thiết bị đặc biệt quan trọng có chức năng chuyển đổi những đại lượng cần đo (thường là không điện) thành các đại lượng điện, đó chính là các cảm biến (sensors). Trước vai trò quan trọng của lĩnh vực đo lường, nội dung của khóa luận này tập trung nghiên cứu về một loại cảm biến đo độ dịch chuyển nhỏ, khảo sát, đánh giá các thông số quan trọng và định hướng ứng dụng trong đo lường các thông số dịch chuyển cơ học có độ chính xác cao. Về bố cục khóa luận được chia thành ba chương: Chương 1: Tổng quan về các loại cảm biến đo độ dịch chuyển, qua đó đánh giá sơ bộ về các loại cảm biến này. Chương 2: Trình bày chi tiết về cảm biến độ dịch chuyển dựa trên nguyên lý của biến áp vi sai biến đổi tuyến tính (LVDT- Linear Variable Differential Transformer), biểu diễn toán học và kỹ thuật thu nhận tín hiệu dựa trên bộ khuếch đại lock-in có ghép nối máy tính để xử lý và hiển thị kết quả. Chương 3: Trình bày kết quả thu được qua đó đánh giá hệ đo đồng thời triển khai vào ứng dụng cụ thể. Chương 1: TỔNG QUAN Sơ lược về cảm biến đo lường [1]. Trong lĩnh vực đo lường, có vô số các đại lượng vật lý cần đo như nhiệt độ, áp suất, độ dịch chuyển…là các đại lượng thường không mang tính chất điện, trong khi các bộ điều khiển và bộ chỉ thị lại làm việc với tín hiệu điện. Vì vậy ta cần thiết bị chuyển đổi các đại lượng vật lý không mang tính chất điện thành các đại lượng điện tương ứng mang đầy đủ tính chất của đại lượng vật lý cần đo, đó chính là các cảm biến. Cảm biến là thiết bị chịu tác động của các đại lượng vật lý cần đo m không mang tính chất điện và cho ra một tín hiệu đặc trưng mang bản chất điện như điện tích, điện áp, trở kháng... có thể ký hiệu là S, hình 1.1.
Hình 1.1 Vai trò của cảm biến. Đặc trưng S là hàm của đại lượng cần đo m và S=f(m) Để tiện sử dụng, người ta chế tạo cảm biến sao cho có sự liên hệ tuyến tính giữa biến thiên đầu ra ∆S và biến thiên đầu vào ∆m: ∆S=Ss.∆m Với Ss là độ nhạy cảm biến. Trong quá trình chế tạo và hoạt động nếu độ nhạy S càng ít biến đổi thì cảm biến hoạt động càng chính xác và ổn định. Ví dụ, với cảm biến nhiệt độ dùng cặp nhiệt điện, độ nhạy có đơn vị là µV/o. Đối với các cảm biến khác nhau cùng dựa trên cùng một nguyên lý vật lý, trị số của độ nhạy Ss có thể phụ thuộc vào vật liệu, kích thước hoặc kiểu lắp giáp… Để đánh giá về cảm biến, ngoài độ nhạy còn có tham số khác điển hình là độ tuyến tính, độ ổn định và thời gian đáp ứng. Một cảm biến được gọi là tuyến tính trong một dải đo xác định nếu trong dải đo đó độ nhạy không phụ thuộc vào giá trị của đại lượng đo. Nếu cảm biến không phải tuyến tính thì người ta có thể đưa vào mạch đo các thiết bị hiệu chỉnh gọi là tuyến tính hóa, nhằm giúp cho các tín hiệu điện tỷ lệ với sự thay đổi của đại lượng đo. Độ ổn định, độ lặp lại của phép đo là những tham số đánh giá độ chính xác của phép đo. Thời gian đáp ứng là đặc trưng của cảm biến cho phép ta đánh giá xem tín hiệu ở đầu ra có theo kịp về thời gian với biến đổi của đại lượng đo hay không. Cảm biến càng nhanh thì thời gian hồi đáp của nó càng nhỏ. Thời gian hồi đáp đặc trưng cho tốc độ tiến triển của chế độ quá độ và là hàm của các thông số xác định chế độ này. Các loại cảm biến đo độ dịch chuyển Cảm biến vị trí và dịch chuyển là loại cảm biến có vai trò quan trọng đối với sự hoạt động của nhiều loại máy móc, công cụ trong công nghiệp và kỹ thuật, nhất là cơ khí chính xác. Hơn nữa, ta có thể đo được một số đại lượng vật lý thông qua việc xác định sự dịch chuyển của mật vật chịu tác động của đại lượng vật lý đó. Có hai phương pháp cơ bản để xác định vị trí và độ dịch chuyển: Phương pháp thứ nhất: cảm biến cung cấp một tín hiệu là hàm phụ thuộc vào vị trí của một trong những phần tử của cảm biến, đồng thời cảm biến đó có liên quan tới vật di động mà ta cần đo sự dịch chuyển. Sự thay đổi của tín hiệu sẽ cho biết độ dịch chuyển của vật cần đo. Một số cảm biến đặc trưng của phương pháp này là: điện thế kế, cuộn cảm có lõi động… Phương pháp thứ hai: ứng với một dịch chuyển cơ bản (một đơn vị dịch chuyển) cảm biến sẽ phát hiện ra một xung, khi đó thông qua việc đếm số xung phát ra ta có thể xác định vị trí và độ dịch chuyển tương ứng. Một số cảm biến không đòi hỏi liên kết cơ học giữa cảm biến và vật cần đo khoảng cách và độ dịch chuyển, mối quan hệ giữa cảm biến và vật cần đo được thực hiện thông qua vai trò trung gian của điện trường, điện từ trường hoặc điện trường tĩnh điện. Độ lớn của đại lượng trung gian là hàm của khoảng cách giữa vật thể và cảm biến, được xác định thông qua phản hồi điện của cảm biến. Dưới đây là tổng quan một số loại cảm biến đo vị trí và độ dịch chuyển thông dụng: Cảm biến điện trở. [2] Là loại cảm biến có cấu tạo và nguyên lý đơn giản, chi phí vừa phải, tín hiệu đo lớn và không đòi hỏi mạch điện đặc biệt để xử lý tín hiệu. Tuy nhiên, cảm biến này có nhược điểm là có sự cọ sát gây tiếng ồn, bị mài mòn, số lần sử dung hạn chế và chịu ảnh hưởng của môi trường (bụi, ẩm). Cấu tạo của cảm biến điện trở gồm một điện trở cố định Rn, trên đó có một tiếp xúc điện có thể di chuyển gọi là con chạy, con chạy này được ghép với vật chuyển động cần nghiên cứu nhưng hoàn toàn cách điện với nhau. Giá trị của điện trở R giữa con chạy và một đầu của điện trở Rn là hàm phụ thuộc vào vị trí của con chạy cũng chính là vị trí của vật chuyển động. Mặt khác nó cũng phụ thuộc vào bản thân điện trở Rn. Nếu điện trở Rn được chế tạo đồng bộ thì điện thế sẽ tuyến tính và R tỉ lệ với vị trí của con chạy. Căn cứ vào sự phụ thuộc và hình dạng của Rn và dạng chuyển động của con chạy người ta phân biệt hai loại điện thế kế: Điện thế kế dịch chuyển thẳng:
và điện thế kế dịch chuyển tròn:
Đối với dịch chuyển tròn
, dịch chuyển xoắn
.

Hình 1.2 Cấu tạo cảm biến dịch chuyển tròn và dịch chuyển xoắn.
Hình 1.3 Cấu tạo cảm biến dịch chuyển thẳng Hiện nay cảm biến điện trở loại dịch chuyển thẳng được ứng dụng rất rộng rãi. Cấu tạo của nó gồm một dây quấn được làm bằng hợp kim có khả năng chịu mài mòn tốt như Ni-Cr, Ni-Cu, Ni-Cu-Fe, Ag-Pd …có đường kính từ 0,02 đến 0,1mm, được quấn trên một lõi làm bằng vật liệu cách điện như gốm, thủy tinh… những dây dẫn thường có điện trở rất lớn từ vài chục ohm tới vài nghìn ohm và được bọc một lớp cách điện để có thể quấn sát nhau. Con trượt phải đảm bảo tiếp xúc điện tốt, nghĩa là không gây ra suất điện động tiếp xúc, điện trở tiếp xúc phải nhỏ và ổn định, ngoài ra phải đảm bảo các tiêu chuẩn trên trong điều kiện có dao động và tốc độ dịch chuyển lớn. Con trượt của cảm biến được gắn với đối tượng cần đo dịch chuyển, khi đối tượng di chuyển sẽ làm cho con trượt di chuyển theo và làm điện trở Rx thay đổi một lượng:
Với L là chiều dài của cảm biến, x là độ dịch chuyển của con chạy. Cảm biến điện trở chỉ cho phép phát hiện sự thay đổi của di chuyển trong khoảng cách giữa 2 vòng dây. Nếu gọi khoảng cách giữa 2 vòng dây là l0, số vòng dây của cảm biến là
, khi ấy cảm biến điện trở sẽ phát hiện được sự biến thiên di chuyển là:
Khi đó sai số của cảm biến sẽ là:
Cảm biến loại điện dung. Cấu tạo của cảm biến loại tụ điện gồm một tụ điện phẳng hoặc tụ điện hình trụ có một bản cực có thể di chuyển và được nối cố định với đối tượng dịch chuyển cần đo khi bản cực của tụ điện dịch chuyển sẽ kéo theo sự thay đổi của điện dung của tụ. Điện dung của tụ điện phẳng được biểu diễn bằng công thức:
Trong đó: A-diện tích nằn giữa 2 bản cực. D-khoảng cách giữa 2 bản cực.
-hằng số điện môi của môi trường.
- hằng số điện môi của chân không. Trường hợp tụ tròn ta có:
Với l là chiều sâu mà trụ trong so với trụ ngoài,
và
là bán kính của trụ trong và trụ ngoài. Sự khác biệt giữu tụ phẳng và tụ tròn là trong khi tụ điện phẳng có thể thay đổi A và cố định D hoặc cố định A và thay đổi D (theo chiều vuông góc với bản cực), thì tụ điện hình trụ chỉ có thể thay đổi R. Điểm mạnh của cảm biến tụ điện là dễ chế tạo, độ bền và độ chính xác cao, thường dùng điện môi là không khí. Mỗi cảm biến tụ điện đều được đặc trưng bởi độ nhạy tính theo điện dung hoặc theo trở kháng, trong đó: Độ nhạy điện dung: Sc = ∆C/∆x Độ nhạy trở kháng : Sz = ∆Z/∆x Độ nhạy tương đối: Sr = ∆C/(C.∆x) = - ∆Z/(Z. ∆x) Trên thị trường hiện nay có một số cảm biến thụ điện rất thông dụng như: tụ đơn và tụ kép vi sai. Cảm biến cảm ứng từ . Trong các cảm biến cảm ứng, vật cần đo được gắn vào một phần tử của mạch từ, gây lên sự biến thiên từ thông trong cuộn dây. Nếu phần tử động là một lõi sắt và sẽ chuyển động dạng tịch tiến hoặc quay thì sự dịch chuyển này có thể nhận biết rễ dàng thông qua sự thay đổi hệ sỗ tự cảm của cuộn dây hoặc thông qua sự thay đổi của mối liên hệ giữa cuộn sơ cấp và thứ cấp của một biến thế. Nếu phần tử động là một cuộn dây quay quanh một cuộn khác cố định thì ta có thể nhận biết chuyển động quay thông qua điện áp của cuộn cảm ứng, điện áp này thay đổi theo góc quay. Thông thường sự thay đổi của hệ số tự cảm L và hệ số cảm ứng (hỗ cảm) M phụ thuộc vào sự dịch chuyển của lõi sắt từ. Sự phụ thuộc này không phải là tuyến tính. Để khắc phục người ta kết hợp hai cuộn dây đối nhau để khi dịch chuyển thì hệ số M và L biến thiên theo chiều ngược nhau, khi đó sự không tuyến tính của hai cuộn dây sẽ triệt tiêu nhau. Các cảm biến được mắc trong mạch với điện áp nguồn kích thích là tín hiệu xoay chiều
. Điện áp đo Vm gây lên bởi sự dịch chuyển x(t) được biểu diễn bằng phương trình :
Có thể nhận thấy, độ dịch chuyển x(t) phụ thuộc vào sự thay đổi của biên độ. Các cảm biến cảm ứng nhạy với từ trường vì vậy phải đặt chúng trong vỏ bọc có khả năng chắn từ trường. Trong các cảm biến cảm ứng thì hệ số tự cảm L của cuộn dây có N vòng là hàm của từ trở của mạch và được biểu diễn theo biêu thức:
Trong đó
Với µ là độ từ thẩm, S là thiết diện mạch từ. Khi mạch từ có khoảng cách lõi sắt khác nhau với thiết diện không đổi thì ta có:
Trong đó:
và
là chiều dài trung bình của một đường sức từ trong lõi sắt và trong không khí,
là độ từ thẩm của không khí,

độ từ thẩm của lõi sắt từ, Sf và S0 là thiết diện ngang của mạch từ và khoảng cách giữa các lõi từ. Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính. [4] LVDT là tên viết tắt của “biến áp vi sai biến đổi tuyến tính” (Linear Variable Differential Transformer), đây là một loại cảm biến vị trí loại cảm ứng từ, nó chuyển đổi sự chuyển động thẳng tuyến tính của một đối tượng mà được gắn với bộ phận dịch chuyển của nó thành tín hiệu điện tương ứng với độ dịch của đối tượng. Cảm biến vị trí tuyến tính LVDT có thể đo được những chuyển động nhỏ từ một vài phần triệu của một mm lên đến vài chục mm. Hình 1.4 cho thấy các thành phần của một LVDT điển hình. Cấu trúc bên trong của máy biến thế bao gồm một cuộn sơ cấp đặt ở chính giữa của mộtt cặp gồm hai cuộn thứ cấp giống hệt nhau, được để cách đối xứng với cuộn sơ cấp. Những cuộn này được cuốn thành từng cuộn nhỏ, có hình thức rỗng của polymer được gia cố thêm thủy tinh giúp ổn định về nhiệt, chúng được kết lại với nhau để chống ẩm và được bọc trong một lớp che chắn từ có độ từ thẩm cao đồng thời được bảo vệ trong một khoang chứa hình trụ bằng thép không rỉ, những cuộn dây này thường là bộ phận tĩnh của cảm biến vị trí.
Hình 1.4 Cấu tạo của một LVDT Phần chuyển động của LVDT là một cái lõi hình ống biệt lập làm bằng một vật liệu có tính thấm từ gọi là lõi, nó có thể di chuyển một cách tự do trong trục của lỗ rỗng của cuộn dây và được ghép với một đối tượng mà vị trí của nó được đo. Lỗ hình ống này đủ lớn để tạo một khoảng cách lớn giữa phần lõi và mép lỗ để không có sự tiếp xúc về vật lý giữa nó và cuộn dây. Trong quá trình hoạt động, cuộn sơ cấp của LVDT được cấp điện bởi dòng điện xoay chiều có tần số và biên độ hợp lý, được xem như là nguồn kích thích sơ cấp . Tín hiệu điện lối ra của LVDT là điện thế vi sai xoay chiều giữa hai cuộn thứ cấp, nó biến thiên theo vị trí trục của lõi ở bên trong phần rỗng của cuộn dây LVDT. Thông thường thì điện thế xoay chiều này được chuyển đổi bởi mạch điện phù hợp thành một điện thế một chiều DC cấp cao hoặc một dòng điện tiện dụng hơn. Hình 1.5 minh họa những gì xảy ra khi lõi LVDT nằm ở các vị trí trục khác nhau. Cuộn sơ cấp của LVDT (cuộn P), được cấp điện bởi nguồn xoay chiều có biên độ E0 không đổi. Do đó biến thiên từ thông xuất hiện và được cảm ứng bởi các cuộn thứ cấp gần kề (S1,S2) qua lõi. Nếu lõi ở vị trí chính giữa S1 và S2 thì thông lượng sẽ bằng nhau, như vậy, điện thế E1 và E2 được cảm ứng trên hai cuộn S1 và S2 cũng bằng nhau. Ở điểm mốc là vị trí lõi ở chính giữa hay còn gọi là điểm cân bằng hay điểm triệt tiêu (null point), điện áp vi sai Eout = (E1-E2) lúc này bằng không.
Hình 1.5 Hoạt động của LVDT Cũng theo hình 1.5, nếu lõi được di chuyển tới S1 gần hơn so với S2 thì thông lượng liên kết tới S1 lớn hơn S2. Do đó điện áp cảm ứng được sinh ra E1 tăng, trong khi E2 giảm, dẫn đến Eout tăng. Ngược lại, nếu lõi được di chuyển chuyển tới S2 gần hơn so với S1 thì dẫn đến Eout giảm. Hình 1.6A cho biết sự biến thiên độ lớn của điện thế vi sai đầu ra Eout theo vị trí của lõi. Giá trị của Eout tại vị trí xa điểm cân bằng (chính giữa) phụ thuộc vào biên độ của điện thế kích thích đặt vào cuộn sơ cấp (có giá trị hiệu dụng RMS khoảng vài vôn) và hệ số độ nhạy của LVDT cụ thể. Góc pha φ của điện thế ra giữ nguyên không đổi đến khi tâm lõi đi qua điểm cân bằng, tại đó góc pha thay đổi một cách đột ngột 180 độ như ở hình 1.6B.
Hình 1.6 Các đường đặc trưng của LVDT Sự dịch chuyển pha 180 độ này của góc pha có thể được dùng để xác định hướng của lõi so với điểm cân bằng bằng các phương pháp sử dụng mạch điện tích hợp. Điều này được chỉ ra ở hình 1.6C, ở đó chiều phân cực của tín hiệu ra thể hiện mối quan hệ về mặt vị trí của lõi với điểm cân bằng. Hình 1.6C cũng cho thấy rằng dòng ra của LVDT cũng rất tuyến tính trên toàn bộ khoảng di chuyển của lõi, nhưng cảm biến có thể được dùng trên khoảng rộng hơn với một số hạn chế về độ tuyến tính của đầu ra. Cùng với các đặc điểm khác như phần tử chuyển động ít ma sát, độ phân giải gần như vô hạn cùng với độ ổn định và khả năng lặp lại tốt, độ bền cơ học cao do không có sự tiếp xúc thông thường giữa lõi và cuộn dây, có sử dụng lò so cân bằng và chống sốc, hoạt động trong vỏ khép kín cách ly với môi trường... khiến LVDT trở thành loại cảm biến vị trí dịch chuyển hoàn hảo được ứng dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực công nghiệp, khoa học kỹ thuật. Chương 2: ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong khóa luận này chúng tôi đo độ dịch chuyển nhỏ sử dụng cảm biến dịch chuyển theo nguyên tắc biến áp vi sai biến đổi tuyến tính GCA-121-050 của Lucas Schaevitz Sensors, nay thuộc Measurement Specialties [5]. Đây là một loại cảm biến LVDT có độ chính xác và độ nhạy cao. Vùng tuyến tính trong khoảng ±1.27mm (±0.5inch) với sai số ±0.25%, điện áp điểm 0 nhỏ hơn 0.5% điện áp ra của toàn thang đo, độ lặp lại 0.1µm. Độ nhạy tiêu chuẩn với điện áp kích thích tính Up tính theo giá trị hiệu dụng (RMS – Root Mean Square) và tần số fP = 2500Hz khoảng 4.2mVRMS/V/0.001inch (~165.4mV/V/mm). Khả năng đo với độ phân giải cao cỡ 0.1µm có thể thực hiện được và hoàn toàn phụ thuộc vào mạch điện tử thu nhận và xử lý tín hiệu. Tuy nhiên, với độ nhạy cỡ 16.5µVRMS/V/0.1µm thì việc đo đạc không phải dễ dàng với những linh kiện điện tử có độ trôi nhiệt lớn và mạch điện không hợp lý.
Hình 2.1 Cảm biến GCA 121- 050 Để sử dụng cảm biến này, ta xét mô hình toán học của tín hiệu lối ra của cảm biến, qua đó chọn mạch điện hoặc thiết bị xử lý phù hợp để thu được độ dịch chuyển tương ứng. 2.1 Biểu diễn toán học của mạch xử lý tín hiệu. Khi cuộn sơ cấp được cấp tín hiệu
, tín hiệu lối ra của LVDT có dạng:
Trong đó, thành phần biên độ Eout= E1-E2, tỷ lệ với độ dịch chuyển thu được từ cảm biến, ( là độ lệch pha so với tín hiệu kích ban đầu, n(t) là nhiễu phát sinh. Để thu được tín hiệu này, ta nhân Emeas(t) với tín hiệu kích thích đồng thời là tín hiệu tham chiếu, với hai thành phần đồng pha I và lệch pha 90o Q:

Ta được:


Hay:

Khi qua bộ lọc thông thấp với tần số cắt bằng (/2 ta thu được hai thành phần: đồng pha X và lệch pha 90o Y tương ứng:

Như vậy, ta đã thu hẹp được băng tần và giảm được nhiễu có tần số lớn hơn (/2, do đó nâng cao được tỷ số tín hiệu trên tạp S/N. Theo đặc trưng pha của LVDT (hình 1.6), |cos(| hầu như không thay đổi và chỉ đổi dấu ở vị trí tâm LVDT, do vậy, bằng cách đo X hoặc Y ta cũng có thể tính được Eout. Tuy nhiên, ta có thể tính được R (không phụ thuộc vào () theo biểu thức:
Và độ lệch pha (:
Với
là hằng số, giá trị đọc được R sẽ tỷ lệ tuyến tính với Eout. Độ dịch chuyển x sẽ là:
Với k là hệ số chuyển đổi phụ thuộc vào biên độ kích thích E0 và tham số phần cứng k0 của LVDT, đây là những tham số đánh giá chất lượng của LVDT đặc biệt là độ ổn định của cảm biến. Thông thường giá trị hiệu dụng
được đo và ta cần xác đị