Khóa luận Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NUSMV

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nông Gia Tự KIỂM CHỨNG MÔ HÌNH PHẦN MỀM SỬ DỤNG NUSMV KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin HÀ NỘI - 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nông Gia Tự KIỂM CHỨNG MÔ HÌNH PHẦN MỀM SỬ DỤNG NUSMV KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin Cán bộ hướng dẫn: TS. Phạm Ngọc Hùng HÀ NỘI - 2010 Lời cảm ơn Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Ngọc Hùng, thầy đã hướng dẫn em tận tình trong suốt năm học vừa qua. Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ thông tin - Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Các thầy cô đã dạy bảo, chỉ dẫn chúng em và luôn tạo điều kiện tốt nhất cho chúng em học tập trong suốt quá trình học đại học đặc biệt là trong thời gian làm khoá luận tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp K51CD và lớp K51CNPM đã cho tôi những ý kiến đóng góp giá trị cùng những lời động viên khích lệ khi thực hiện đề tài này. Cuối cùng con xin gửi tới bố mẹ và toàn thể gia đình lòng biết ơn và tình cảm yêu thương. Hà Nội, ngày 15 tháng 5 năm 2008 Nông Gia Tự Tóm tắt Kiểm chứng mô hình (model checking) là một hướng tiếp cận hiệu quả cho việc đảm bảo chất lượng phần mềm. Kĩ thuật này được áp dụng để chứng minh một cách tự động tính đúng đắn của phần mềm hoặc chỉ ra tại sao phần mềm không chạy đúng thông qua phản ví dụ. Hiện nay có rất nhiều công cụ kiểm chứng mô hình phần mềm như NuSMV, SPIN, KRONOS ... Khóa luận này nghiên cứu lý thuyết cơ bản vè kiểm chứng mô hình, ngôn ngữ SMV dùng để mô hình hóa hệ thống và cách sử dụng NuSMV để kiểm chứng mô hình phần mềm. Kiểm chứng mô hình thường được áp dụng ở giai đoạn thiết kế vì việc mô hình hóa bản thiết kế hệ thống dễ dàng hơn mô hình hóa mã nguồn của hệ thống. Ngoài ra, việc sớm tìm ra lỗi ở bản thiết kế sẽ giúp giảm thiểu rủi ro của quá trình phát triển phần mềm. Vì thế chúng tôi tập trung tìm hiểu và đề xuất quy trình kiểm chứng mô hình sử dụng NuSMV ở giai đoạn thiết kế phần mềm. Đồng thời áp dụng quy trình này để kiểm chứng mô hình của phần mềm giả lập máy rút tiền tự động ATM. Mục lục Danh mục hình vẽ Hình 2.1. Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình. Hình 2.2. Sơ đồ kiến trúc NuSMV. Hình 5.1. Biểu đồ ca sử dụng hệ thống máy ATM. Hình 5.3. Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện một phiên làm việc của hệ thống ATM. Hình 5.4. Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện giao dịch của hệ thống ATM. Hình 5.5. Mô hình tổng thể hệ thống viết bằng ngôn ngữ SMV. Hình 5.6. Mô hình quá trình thực hiện một phiên làm việc của hệ thống bằng ngôn ngữ SMV. Hình 5.7. Mô hình quá trình thực hiện giao dịch của hệ thống ATM bằng ngôn ngữ SMV. Hình 5.8. Kết quả kiểm chứng mô hình tổng thể hệ thống. Hình 5.9. Kết quả kiểm chứng mô hình phiên làm việc của hệ thống. Hình 5.10. Kết quả kiểm chứng mô hình thực hiện giao dịch hệ thống. Danh mục từ viết tắt Ký hiệu Thuật ngữ ATM Automated Teller Machine BDD Binary Decision Diagram CTL Computation Tree Logic LTL Linear Time Logic Giới thiệu Đặt vấn đề Việc đảm bảo chất lượng phần mềm là một trong những công đoạn khó khăn nhất của việc phát triển phần mềm. Trong đó, việc đảm bảo tính đúng đắn của bản thiết kế ở bước sớm nhất có thể là một thách thức lớn nhất đối với bất kì quy trình phát triển phần mềm nào. Từ trước đến nay, phương pháp giả lập và kiểm thử thường được sử dụng để kiểm tra các bản thiết kế [5]. Tuy nhiên phương pháp này bộc lộ nhiều khiếm khuyết trong đó điểm yếu nghiêm trọng nhất chính là không thể khẳng định được chương trình đã hết lỗi hoặc ước lượng được số lỗi có thể sót lại trong bản thiết kế [5]. Kiểm chứng mô hình là một kỹ thuật kiểm chứng tự động các hệ thống hữu hạn trạng thái. Kiểm chứng mô hình xác minh tính đúng đắn của một mô hình bằng việc xác định xem các thuộc tính người dùng mong muốn có được thỏa mãn bởi mô hình đó hay không [6]. Về nguyên tắc hoạt động, hệ thống cần kiểm chứng sẽ được mô hình hóa. Công cụ kiểm chứng sẽ kiểm tra mô hình có thỏa mãn các thuộc tính được cho hay không. Nhờ khả năng duyệt qua tất cả các trạng thái trong mô hình mà tính đúng đắn của kết quả kiểm chứng mô hình luôn được đảm bảo. Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình như sau: Đóng vai trò xử lý dữ liệu tự động là một công cụ kiểm chứng mô hình. Đầu vào là hệ thống cần kiểm chứng đã được mô hình hóa và mô tả các thuộc tính cần kiểm chứng. Đầu ra là kết quả kiểm chứng – kết luận hệ thống hoàn toàn thỏa mãn các thuộc tính hoặc kết luận hệ thống không thỏa mãn một hoặc nhiều thuộc tính đi kèm với phản ví dụ. Nguyên tắc này được minh họa trong hình sau: Hình 2.1. Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình [7]. Trong quá trình kiểm chứng mô hình, việc mô hình hóa hệ thống và đặc tả các thuộc tính thường được thực hiện thủ công. Việc chứng minh mô hình có thỏa mãn các thuộc tính hay không đựơc thực hiện tự động bằng công cụ kiểm chứng mô hình. Khóa luận này tập trung nghiên cứu và áp dụng công cụ kiểm chứng mô hình NuSMV vào việc kiểm chứng ở giai đoạn thiết kế phần mềm. Nội dung nghiên cứu của khóa luận NuSMV là một công cụ kiểm chứng mô hình mã nguồn mở. Đầu vào của NuSMV là một file viết bằng ngôn ngữ SMV trong đó mô tả mô hình hệ thống và các đặc tả thuộc tính cần kiểm chứng. Khóa luận nghiên cứu lý thuyết kiểm chứng mô hình và áp dụng NuSMV để kiểm chứng bản thiết kế phần mềm. Quá trình thực hiện bao gồm xác định rõ và đặc tả các thuộc tính cần kiểm chứng, mô hình hóa hệ thống và sử dụng NuSMV để phân tích, chứng minh hệ thống có thỏa mãn các thuộc tính cần kiểm chứng đó hay không. Cấu trúc khóa luận Các phần còn lại của khóa luận có cấu trúc như sau: Chương 2 trình bày kiến thức cơ bản về kiểm chứng mô hình và giới thiệu về NuSMV, một công cụ kiểm chứng phần mềm. Chương 3 giới thiệu về logic thời gian và sử dụng logic thời gian để mô tả các thuộc tính cần kiểm chứng. Chương 4 trình bày về cú pháp, các kiểu dữ liệu của ngôn ngữ SMV, cách sử dụng ngôn ngữ SMV để mô tả một máy hữu hạn trạng thái. Chương 5 tìm hiểu và đề xuất quy trình kiểm chứng mô hình ở giai đoạn thiết kế phần mềm sử dụng NuSMV, sau đó áp dụng quy trình này vào kiểm chứng mô hình phần mềm giả lập máy rút tiền tự động ATM. Chương 6 nêu ra những kết luận sau khi thực hiện đề tài khóa luận và định hướng khóa luận trong tương lai. Tổng quan về kiểm chứng mô hình và NuSMV Tổng quan về kiểm chứng mô hình Giới thiệu Kiểm chứng mô hình là kỹ thuật phân tích hệ thống để xác định tính hợp lệ của một hay nhiều tính chất mà người dùng quan tâm trong một mô hình cho trước. Cụ thể hơn, với mô hình M và thuộc tính p cho trước, nó kiểm tra liệu thuộc tính p có thỏa mãn trong mô hình M hay không: M |= p [2]. Về mặt thực thi, kiểm chứng mô hình là kỹ thuật tĩnh, nó duyệt qua tất cả các trạng thái, các đường thực thi có thể có trong mô hình M để xác định tính khả thỏa của p. Trên thực tế, mô hình kiểm chứng đã chứng minh rằng nó là một phương thức hiệu quả để phát hiện nhiều lỗi trong các pha thiết kế ban đầu. Kiểm chứng mô hình bao gồm 3 bước: Mô hình hóa, đặc tả và kiểm chứng. Ở bước mô hình hóa, kết quả tạo ra là một mô hình mà các công cụ kiểm chứng có thể sử dụng được. Đầu vào của bước này có thể là bản thiết kế phần mềm hoặc là các dòng mã lập trình. Trong bước tiếp theo, các thuộc tính mà bản thiết kế cần thỏa mãn được đặc tả. Các thuộc tính này thường được diễn đạt bằng các biểu thức logic. Kết quả của hai bước mô hình hóa và đặc tả chính là đầu vào của kiểm chứng mô hình. Ở bước cuối cùng, kiểm chứng, công cụ kiểm chứng sẽ tự động thực hiện và trả về kết quả là thỏa mãn nếu mô hình thỏa mãn các thuộc tính, hoặc đưa ra một phản ví dụ nếu mô hình không thỏa mãn. Dựa vào phản ví dụ, người ta có thể tìm ra được lý do vì sao mô hình không thỏa mãn các thuộc tính đặt ra. Tóm lại, kiểm chứng mô hình là một kĩ thuật giúp kiểm tra một chương trình hoặc một bản thiết kế có thỏa mãn các tính chất đặt ra hay không một cách tự động. Đầu vào của nó là một mô hình cần kiểm chứng và các thuộc tính mà nó cần thỏa mãn. Đầu ra là kết luận mộ hình thỏa mãn các tính chất hoặc đưa ra một phản ví dụ nếu mô hình không thỏa mãn. Ý nghĩa của kiểm chứng mô hình Các hệ thống phần mềm đang ngày càng trở nên cần thiết và đóng vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày. Nhiều công việc có mức độ ảnh hưởng lớn được thực hiện bởi phần mềm như điều khiển đèn giao thông, giao dịch ngân hàng, điều khiển các thiết bị y tế ... Những phần mềm thực hiện các công việc đó phải đảm bảo có độ tin cậy rất cao và không được phép xuất hiện lỗi. Kiểm chứng mô hình cho phép khẳng định được phần mềm hoàn toàn không còn lỗi và thực hiện được đúng các chức năng đã đặt ra. Ngòai ra, kiểm chứng phần mềm còn có ý nghĩa quan trọng trong quy trình phát triển phần mềm. Nó cho phép tìm ra được các lỗi ngay từ giai đoạn thiết kế của quy trình phát triển. Điều này có vai trò rất quan trọng vì các lỗi từ giai đoạn thiết kế nếu tìm ra muộn có thể gây thiệt hại rất lớn so với các lỗi của giai đoạn sau. Sự khác nhau giữa kiểm chứng mô hình phần mềm và kiểm thử phần mềm Cả kiểm chứng mô hình và kiểm thử phần mềm đều thực hiện vai trò đảm bảo chất lượng phần mềm bằng việc tìm ra các lỗi nếu có của phần mềm. Tuy nhiên giữa kiểm chứng mô hình và kiểm thử phần mềm có một số điểm khác nhau quan trọng sau: Kiểm thử phần mềm đòi hỏi phải có chương trình để thực hiện, còn kiểm chứng mô hình thì ngoài kiểm thử trên mã nguồn còn có thể dùng để kiểm chứng bản thiết kế, nghĩa là khi chương trình vẫn còn trên giấy. Kiểm thử phần mềm chỉ có thể khẳng định được chương trình không gặp lỗi đối với các trường hợp kiểm thử đã kiểm tra tức không tìm thấy lỗi chứ không khẳng định được là chương trình hoàn toàn không còn lỗi. Ngược lại, kiểm chứng phần mềm cho phép ta kết luận được chương trình hoàn toàn không còn lỗi. Tuy nhiên, kiểm thử phần mềm có ưu điểm rất lớn là dễ thực hiện. Một người bình thường cũng có thể thực hiện được. Trong khi đó, kiểm chứng mô hình đòi hỏi phải mô hình hóa và đặc tả, công việc này rất khó và đòi hỏi người thực hiện có trình độ kinh nghiệm và kiến thức nhất định. Tóm lại, kiểm chứng mô hình là một phương pháp hiệu quả nhất để kiểm chứng phần mềm. Tuy nhiên để sử dụng được nó một cách hiệu quả đòi hỏi phải mất nhiều thời gian và công sức để nghiên cứu và thực hiện. NuSMV Giới thiệu NuSMV là một công cụ kiểm chứng mô hình được trường đại học Carnegie Mellon University (CMU) và viện per la Ricerca Scientifica e Tecnolgica (IRST). NuSMV được thiết kế với kiến trúc mở, mềm dẻo và được mô tả đầy đủ để phục vụ cho việc kiểm chứng mô hình phần mềm [4]. NuSMV có thể xử lý file viết bằng ngôn ngữ SMV. File này chứa hệ thống đã được mô hình hóa và các đặc tả thuộc tính mà hệ thống cần kiểm chứng. Sau khi xử lý, NuSMV sẽ đưa ra thông báo hệ thống có thỏa mãn các thuộc tính đó hay không, nếu hệ thống không thỏa mãn, NuSMV sẽ đưa ra phản ví dụ. NuSMV hỗ trợ cả đặc tả thuộc tính bằng LTL và CTL. Kiến trúc của NuSMV NuSMV có kiến trúc mở, dễ dàng chỉnh sửa, mở rộng hay nâng cấp. Kiến trúc của NuSMV được chia thành các module. Mỗi module đảm trách một tập hợp các chức năng và giao tiếp với các module khác qua những giao diện đã được định nghĩa rõ ràng. Phần lõi và phần ngoại vi của kiến trúc được tách biệt rõ ràng nhằm giúp cho các module bên trong có thể sử dụng lại một cách độc lập với ngôn ngữ dùng để mô hình hóa hệ thống. Kiến trúc của NuSMV (hình 4.1) bao gồm các module sau: Kernel: Phần lõi. Module này cung cấp các chức năng ở mức độ thấp như cấp phát bộ nhớ động, tổ chức các cấu trúc dữ liệu. Module này có thể được sử dụng lại như những hộp đen (black-box) với những hàm đã được mô tả rõ ràng. Parser: Bộ phân tích ngữ pháp. Module này xử lý file viết bằng ngôn ngữ SMV, kiểm tra về mặt cú pháp và xây dựng cấu trúc cây biểu diễn cấu trúc bên trong của file được xử lý. Compiler: Chương trình dịch. Module này có chức năng dịch file SMV sau khi đã phân tích ngữ pháp sang cây quyết định nhị phân (binary decision diagram - BDD). Mô hình hệ thống được chuyển thành máy hữu hạn trạng thái nhờ module này. Model Checking: Bộ kiểm chứng mô hình. Module này kiểm tra các thuộc tính được mô tả bằng CTL và sinh ra các phản ví dụ nếu thuộc tính không được thỏa mãn bởi mô hình. LTL: Module này có chức năng dịch các biểu thức LTL thành các hoạt cảnh (tableaux) thích hợp để NuSMV có thể xử lý được. Interactive shell: Giao diện tương tác dòng lệnh. Module này cung cấp giao diện người dùng ở chế độ dòng lệnh. Graphical user interface: Giao diện đồ họa người dùng. Module này được xây dựng bên trên module giao diện tương tác dòng lệnh nhằm cung cấp một giao diện đồ họa trực quan của chương trình cho người sử dụng. Hình 2.2. Sơ đồ kiến trúc NuSMV [4]. Sử dụng NuSMV để kiểm chứng mô hình Để kiểm chứng mô hình bằng NuSMV, chúng ta cần mô tả hệ thống và đặc tả các thuộc tính bằng ngôn ngữ SMV. Sau đó sử dụng lệnh: nusmv tên_file trong đó tên_file là tên của file được viết bằng ngôn ngữ SMV. Giới thiệu về logic thời gian Khái niệm Logic thời gian dùng để mô tả các kí hiệu và hệ thống luật về giá trị đúng sai của các vị từ có tính đến yếu tố thời gian. Khác với logic mệnh đề trong đó mỗi mệnh đề có tính chất đúng sai rõ ràng mà không quan tâm đến thời điểm đang xem xét, logic thời gian cho phép biểu diễn các mệnh đề mà giá trị chân lý của nó phụ thuộc vào thời gian. Một ví dụ: Với mệnh đề logic: Trời mưa. Theo logic vị từ, mệnh đề này luôn đúng họăc luôn sai trong bất kì thời điểm nào. Tuy nhiên, giá trị đúng sai của nó có thể thay đổi theo thời gian. Có thể ngày hôm nay trời mưa nhưng ngày mai trời không mưa. Nếu trong logic vị từ, mỗi vị từ chỉ có thể có một giá trị hoặc đúng (bằng 1) hoặc sai (bằng 0) thì trong logic thời gian, mỗi vị từ được coi như một dãy các giá trị mà mỗi phần tử của dãy chỉ có thể có giá trị đúng hoặc sai [9]. Nhờ đó, logic thời gian có thể biểu diễn được sự thay đổi theo thời gian của giá trị các biểu thức logic. Trong các nghiên cứu về kiểm chứng mô hình, hai loại logic thời gian hay được xem xét là LTL và CTL [1]. Các toán tử trong logic thời gian Toán tử globally (toàn thể) Toán tử globally kí hiệu là □. Giả sử ϕ là một biểu thức logic vị từ, khi đó biểu thức □ϕ có giá trị đúng nếu ϕ đúng trong mọi thời điểm. Người ta cũng thường kí hiệu toán tử này là G. Toán tử next (tiếp theo) Toán tử next kí hiệu là ○. Giả sử ϕ là một biểu thức logic. Có thể coi ϕ như một dãy trạng thái và trạng thái hiện tại đang xét đến là trạng thái thứ n. Khi đó biểu thức ○ϕ có giá trị đúng khi và chỉ khi phần tử ngay sau phần tử hiện tại trong dãy trạng thái ϕ (phần tử thứ n+1) có giá trị đúng. (bằng 1) Toán tử next thường được kí hiệu bằng chữ cái X. Toán tử eventually (cuối cùng sẽ xảy ra) Toán tử eventually kí hiệu là ◊. Giả sử ϕ là một biểu thức logic và ϕ được coi như một dãy trạng thái mà mỗi phần tử chỉ có giá trị bằng 0 hoặc 1. Khi đó giá trị biểu thức ◊ϕ bằng 1 khi và chỉ khi ϕ có ít nhất một phần tử có giá trị bằng 1. Toán tử ◊ được định nghĩa thông qua toán tử □ như sau: ◊ϕ ≡ □ φ Toán tử eventually thường được kí hiệu bằng chữ cái F. TLT và CTL Các biểu thức temporal logic không chỉ xét đến những dãy trạng thái đơn, mà còn xét đến những dãy trạng thái phức tạp trong đó từ một trạng thái có thể có nhiều trạng thái ngay tiếp sau nó. Trong các nghiên cứu về kiểm chứng mô hình, hai loại logic thời gian hay được xem xét là LTL và CTL: LTL (linear-time-temporal logic): Logic thời gian tuyến tính. Thời gian có cấu trúc tuyến tính, mỗi trạng thái chỉ có một trạng thái ngay tiếp sau nó. CTL (branching-time-temporal logic): Logic thời gian rẽ nhánh. Thời gian có cấu trúc tuyến tính, mỗi trạng thái có nhiều trạng thái ngay tiếp sau nó. Tóm lại, nhờ khả năng xét đến yếu tố thời gian, temporal logic đã được sử dụng rộng rãi trong công nghệ kiểm chứng phần mềm. Temporal logic thường được sử dụng để mô tả các thuộc tính cần kiểm chứng. Sử dụng temporal logic để mô tả một số thuộc tính cần kiểm chứng Safety (tính an toàn) Tính an toàn của một chương trình đảm bảo rằng sẽ không bao giờ xảy ra tình huống xấu trong chương trình (“something bad never happen”). Tính an toàn có thể được biểu diễn bằng temporal logic như sau: AG ϕ trong CTL hoặc G ϕ trong LTL Trong đó ϕ là một biểu thức logic. Ví dụ của tính an toàn: Nhiệt độ của phản ứng không bao giờ quá 100 độ C. Bất kì lúc nào chìa khóa xe chưa vặn tới vị trí khởi động, xe sẽ không nổ máy. Liveness (tính chạy được) Thuộc tính liveness của một chương trình đảm bảo rằng nó có thể thực thi được một chức năng “tốt” nào đó đã đặt ra. (“something good will happen eventually”). Thuộc tính liveness có thể được biểu diễn bằng các phép kết hợp AF hoặc F trong temporal logic: AF done AG (req → AF grant) AG AF tick trong CTL hoặc F done G (req → F grant) G F tick trong LTL. Ví dụ: Khi chìa khóa xe vặn tới vị trí khởi động, xe sẽ nổ máy. Bóng đèn sẽ chuyển sang màu xanh Fairness (tính công bằng) Tính công bằng đảm bảo rằng nếu một sự kiện nào đó ở trạng thái sẵn sàng được thực thi thì đến một lúc nào đó nó sẽ được thực thi. Thuộc tính công bằng có thể được biểu diễn bằng các toán tử AF và phép suy ra: AG (san_sang=0 → AF thuc_thi=0) AG (san_sang=1→ AF thuc_thi =1) Một ví dụ cho tính công bằng trong một hệ thống truyền-nhận tin là khi một gói tin được gửi đi thì đến một lúc nào đó nó sẽ đến được đích. Ngôn ngữ SMV Tổng quan Ngôn ngữ SMV dùng để mô tả các hệ thống hữu hạn trạng thái. Các kiểu dữ liệu mà ngôn ngữ này cung cấp bao gồm: kiểu logic (boolean), kiểu số nguyên (bounded interger subrange) và các kiểu dữ liệu liệt kê symbolic enum. Các mô tả của một hệ thống phức tạp có thể được chia nhỏ thành các module và mỗi một module này có thể được thực thi nhiều lần. Cấu trúc của chương trình viết bằng ngôn ngữ SMV Một chương trình viết bằng ngôn ngữ SMV có các phần như sau: MODULE tên_module VAR Khai báo các biến. ASSIGN Mô tả các bước chuyển trạng thái của hệ thống. Kết thúc câu lệnh là một dấu chấm phẩy (;). Các kiểu dữ liệu Khai báo kiểu dữ liệu Các mô tả của một hệ thống phức tạp có thể được chia nhỏ thành các module và mỗi một module này có thể được thực thi nhiều lần. Một biểu thức khai báo biến có định dạng như sau: : ; Trong đó là tên của biến cần khai báo, còn là kiểu dữ liệu của biến đó. Ví dụ, khai báo biến request với kiểu dữ liệu là boolean như sau: request : boolean; Kiểu logic (boolean), kiểu số nguyên (integer) và kiểu liệt kê (enum) Kiểu logic chỉ chứa giá trị 0 hoặc 1. Ví dụ khi khai báo một biến logic: var1:boolean thì biến var1 chỉ có thể có giá trị bằng 1 hoặc 0. Kiểu liệt kê là một tập hợp các giá trị. Ví dụ, câu lệnh var1: {ready, willing, able}; khai báo một biến có thể có các giá trị là ‘ready’, ‘willing’, ‘able’. Ngoài ra, các giá trị của một kiểu biến liệt kê có thể là các số nguyên. Ví dụ như câu lệnh sau khai báo một biến có tên là count có thể có các giá trị là những số nguyên từ 0 đến 7: count: 0..7; Các giá trị số trong khai báo biến cũng có thể là các biểu thức chứa các chữ số và các toán tử như +, - , *, /, mod, > và **. Mảng Một mảng trong ngôn ngữ SMV được khai báo theo dạng sau: : array .. of Câu lệnh trên sẽ khai báo một mảng các phần tử có kiểu là , chỉ số của phần tử chạy từ đến . Ví dụ, câu lệnh: var1 : array 2..0 of boolean; tương đương với khai báo như sau: var1[2] : boolean; var1[1] : boolean; var1[0] : boolean; Một phần tử của mảng có thể được tham chiếu nhờ chỉ số của nó nằm trong dấu ngoặc vuông viết sau tên biến. Nhưng chỉ số này cần phải nằm trong khoảng đã khai báo. Mảng nhiều chiều Một mảng trong ngôn ngữ SMV được khai báo theo dạng sau: Một mảng hai chiều có thể được coi như một mảng của mảng. Ví dụ, câu lệnh: matrix : array 0..1 of array 2..0 of boolean; Tương đương với khai báo sau: matrix[0] : array [2..0] of boolean; matrix[1] : array [2..0] of boolean; Kết quả, ta đã định nghĩa một ma trận với 2 hàng và 3 cột như sau: matrix[0][0] matrix[0][1] matrix[0][2] matrix[1