Khóa luận Thiết kế bộ lọc số trên DSPIC ứng dụng trong việc xử lý điện tâm đồ

MỞ ĐẦU Hiện nay với việc phát triển của khoa học kỹ thuật và kinh tế thì chất lượng cuộc sống của con người đã được nâng lên một cách rõ rệt. Do đó nhu cầu về chăm sóc sức khỏe là một nhu cầu tất yếu không thể thiếu ở mỗi người. Một trong những mối quan tâm hàng đầu hiện nay là các bệnh lý liên quan tới tim mạch. Không phải ai cũng có khả năng trang bị cho mình những thiết bị đắt tiền để khám bệnh ngay tại nhà. Bên cạnh đó việc sản xuất các thiết bị đo điện tim bằng các mạch lọc tương tự sẽ rất tốn các linh kiện mặt khác tín hiệu điện tâm đồ chịu rất nhiều loại nhiễu tác động, và việc xử lý các nhiễu này là rất khó thực hiện trên các mạch lọc tương tự được thiết kế bằng các linh kiện điện tử. Chính vì lý do này các mạch lọc số đang dần thay thế các mạch lọc tương tự bởi những ưu điểm nổi trội của nó về độ chính xác, dễ dàng thay đổi đặc tính của bộ lọc ... Luận văn của em tập trung vào việc thực hiện việc lọc số trên vi điều khiển dsPIC vừa tăng được khả năng lọc nhiễu của tín hiệu vừa tiết kiệm được các linh kiện. Điều này góp phần tăng hiệu quả ứng dụng của thiết bị và hạ giá thành sản phẩm. CHƯƠNG 1: CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN TIM 1.1 Cấu tạo và chức năng của tim Tim là bộ phận quan trọng trong hệ tuần hòa của động vật, với chức năng bơm đều đặn để đẩy máu theo các động mạch và đem dưỡng khí và các chất dinh dưỡng đến toàn bộ cơ Thể. Hút máu từ tĩnh mạch về tim sau đó đẩy máu đến phổi để trao đổi khí CO
lấy khí O2. Tim được cấu tạo từ một loại cơ đặc biệt gọi là cơ tim. Tim người nằm trong lồng ngực, giữa hai lá phổi, dưới là cơ hoành, trên là các ống của tâm trung thất, trước là xương ức, sau là xương cột sống. Tim người gồm có bốn ngăn: 2 tâm nhĩ phía trên và 2 tâm thất phía dưới. Cơ tim của tâm thất dày hơn tâm nhĩ, của tâm thất trái dày hơn tâm thất phải. Tâm nhĩ trái nối với tĩnh mạch phổi, tâm thất trái nối với động mạch chủ. Tâm nhĩ phải nối với tĩnh mạch chủ trên và tĩnh mạch chủ dưới, tâm thất phải nối với động mạch phổi. Giữa tâm thất và tâm nhĩ có van nhĩ thất giúp cho máu không chảy ngược lại tâm nhĩ. Van này ở bên phải có ba lá (van ba lá) và bên trái có hai lá (van hai lá).Ở gốc động mạch với tâm thất có van bán nguyệt (do có hình bán nguyệt), còn gọi là van tổ chim giúp máu không chảy ngược trở lại tâm thất. Tim bơm máu nuôi dưỡng khắp thân thể nên nó cũng phải được tiếp tế đầy đủ máu và oxi. Đó là nhờ mạch máu bên phải và trái phát suất từ động mạch chủ chạy thành một vòng bao quanh quả tim. Động mạch này được gọi là mạch máu vành tim (Coronary arteries).
Hình 1.1: Cấu tạo tim người 1.2 Sự hình thành điện tâm đồ Tim hoạt động được là nhờ một xung động truyền qua một hệ thống thần kinh tự động của tim. Đầu tiên, xung động đi từ nút xoang toả ra cơ nhĩ làm cho nhĩ co bóp (hay là nhĩ khử cực) trước, khi nhĩ bóp thì máu được đẩy xuống tâm thất. Sau đó nút nhĩ - thất Tawara tiếp nhận xung động truyền qua bó His xuống tâm thất làm cho tâm thất co bóp (tâm thất khử cực), lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp mạnh đẩy máu ra ngoại biên. Hiện tượng nhĩ thất co bóp (nhĩ thất khử cực) lần lượt trước sau như thế chính là để duy trì quá trình huyết động bình thường của hệ thống tuần hoàn. Đồng thời điều đó làm cho điện tâm đồ bao gồm hai phần: một là nhĩ đồ, ghi lại dòng điện hoạt động của nhĩ, đi trước, và một thất đồ, ghi lại dòng điện của thất đi sau. Để thu được dòng điện tim, người ta phải đặt các điện cực lên cơ thể như những sensơ thu những dòng điện tim nhỏ khoảng từ 1mV-3mV. Tuỳ theo chỗ đặt các điện cực, hình dáng điện tâm đồ sẽ khác nhau. Nhưng trong thực tế để dễ dàng quan sát và chuẩn đoán tốt trong bệnh nhân, người ta quy ước đặt điện cực dương (B) bên trái quả tim, và điện cực âm (A) ở bên phải quả tim (Hình 1.2).

Hình 1.2 : Quy ước các điện cực với cấu tạo của tim Do đó trên đường điện tâm đồ sẽ xuất hiện ba dạng sóng cơ bản sau : Khi tim ở trạng thái nghỉ không có dòng điện tim qua điện cực âm và điện cực dương là cân bằng nhau khi đó sẽ xuất hiện một đường thẳng, gọi đó là đường đồng điện (isoelectric line). Khi tim hoạt động (tâm thu) mà điện cực B thu được một điện thế dương tính tương đối so với điện cực A thì khi đó sẽ xuất hiện một làn sóng dương tức là ở phía trên đường đồng điện. Trái lại, khi điện cực A dương tính tương đối thì sẽ xuất hiện một làn sóng âm, nghĩa là phía trên đường đồng điện 1.2.1 Nhĩ đồ Xung động đi từ nút xoang(ở nhĩ phải) sẽ toả ra làm cho cơ nhĩ co bóp (khử cực cơ nhĩ) các đợt sóng với hướng chung là từ trên xuống dưới và từ phải sang trái. Như vậy, vectơ khử cực nhĩ(nghĩa là vectơ biễu diễn dòng điện khử cực nhĩ) sẽ có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc +490 và còn gọi là trục điện nhĩ. Lúc này điện cực B sẽ dương tính tương đối và máy sẽ ghi được một làn sóng dương thấp, nhỏ, kéo dài khoảng 0.08s gọi là sóng P.
a) b)

c) Hình 1.3 : Nhĩ đồ a) Quá trình khử cực ở nhĩ và trục điện nhĩ. b) Nhĩ đồ bình thường (Sóng P). c)Nhĩ đồ ghi ở chuyển đạo thực quản Khi nhĩ tái cực, nó có phát ra một dòng điện ghi lên máy bằng một sóng âm nhỏ gọi là sóng Ta (aurricular T), nhưng ngay lúc này cũng xuất hiện khử cực thất (QRS) với điện thế mạnh hơn nhiều nên trên điện tim đồ thông thường ta không nhìn thấy được sóng Ta nữa. Do đó nhĩ đồ có nghĩa là sự hoạt động của nhĩ chỉ thể hiện lên điện tim đồ bằng một làn sóng đơn độc sóng P. 1.2.2 Thất Đồ 1.2.2.1 Khử cực Khi tâm nhĩ co bóp (nhĩ khử cực) thì xung động đã bắt đầu vào nút nhĩ - thất rồi truyền qua thân và hai nhánh bó His xuống khử cực thất. Việc khử cực này bắt đầu từ phần giữa mặt trái vách liên thất đi xuyên sang mặt phải vách này, tạo ra một vectơ khử cực đầu tiên hướng từ trái sang phải: điện cực A sẽ dương tính tương đối do đó sẽ xuất hiện một làn sóng âm nhỏ và nhọn gọi là sóng Q. Sau đó, xung động truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thất theo hướng xuyên qua bề dày cơ tim, từ lớp dưới nội tâm mạc ra lớp dưới thượng tâm mạc. Lúc này vectơ khử cực hướng nhiều về bên trái hơn vì thất trái dày hơn và tim nằm nghiêng hướng trục tim về bên trái. Do đó, vectơ khử cực lúc này hướng từ phải sang trái; điện cực B lại dương tính tương đối và ta sẽ thu được một làn sóng dương cao, nhọn, gọi là sóng R Sau cùng, khử cực nốt vùng đáy thất lại hướng từ trái sang phải, tạo ra một vectơ hướng từ trái sang phải: máy ghi được một làn sóng âm, nhỏ, nhọn, gọi là sóng S. Như vậy khử cực thất bao gồm ba làn sóng cao nhọn Q, R, S biên thiên phức tạp nên được gọi là phức bộ QRS. Vì nó biên đổi nhanh trong một thời gian rất ngắn là khoảng 0.07s, nên còn được gọi là phức bộ nhanh, trong phức bộ này sóng lớn nhất là sóng R. Khi chúng ta tổng hợp ba vectơ khử cực Q, R, S thì chúng ta sẽ được một vectơ khử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái làm với đường nằm ngang một góc là 580 (hình 1.4). Vectơ đó còn gọi là trục trung bình của điện tim, hay gọi là trục điện tim
Hình 1.4: Trục điện tim bình thường Tái cực Khi thất khử cực xong, sẽ qua một thời kỳ tái cực chậm, không thể hiện một làn sóng nào hết mà nó chỉ là một đường đồng điện gọi là đoạn ST. Sau đó đến thời kỳ tái cực nhanh (sóng T). Tái cực nói chung có hướng đi xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạc vào lớp dưới nội tâm mạc. Tái cực đi ngược chiều với khử cực như vậy là vì nó tiến hành đúng vào lúc tim bóp với cường độ mạnh nhất, làm cho lớp cơ tim dưới nội tâm mạc bị lớp ngoài nén vào quá mạnh nên tái cực muộn đi. Mặc khác trái với khử cực, tái cực tiến hành từ vùng điện dương tới vùng điện âm. Do đó, tuy nó tiến hành ngược chiều với khử cực, nó vẫn có vectơ tái cực hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái (hình 1.5) làm phát sinh một làn sóng dương thấp, đầu tù gọi là sóng T.
Hình 1.5: Quá trình tái cực và hình thành sóng T Nếu khi ta lấy một đường thẳng đứng qua đỉnh sóng T lấy làm trục đối xứng thì ta sẽ thấy sóng đó không đối xứng, mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc đứng hơn. Hơn nữa nó rất dài làm cho hai chân của nó rất xa nhau nên còn gọi là sóng chậm. Véctơ tái cực làm với trục bình thường một góc 380 . Và nó gần như cùng hướng với véctơ trục điện tim, Do đó sóng R cũng là sóng dương. Như vậy thất đồ được chia làm hai giai đoạn : Giai đoạn khử cực, bao gồm phức bộ QRS được gọi là pha đầu Giai đoạn tái cực, bao gồm ST và T (và cả U nữa) được gọi là pha cuối. Thời gian toàn bộ của thất đồ, kể từ đầu sóng Q đến hết sóng T, gọi là thời gian QT kéo dài khoảng 0,36s. 1.2.2.3 Truyền đạt nhĩ - thất Khi sóng P kết thúc là hết nhĩ đồ, khi bắt đầu sóng Q là bắt đầu thất đồ. Nhưng nhìn vào điện tâm đồ ta thấy giữa P và Q có một khoảng ngắn đồng điện chứng tỏ rằng sau khi nhĩ khử cực xong rồi, xung động vẫn chưa truyền đạt xuống tới thất. Nhưng khúc PQ không thể đại diện cho thời gian truyền đạt từ nhĩ tới thất. Vì chúng ta biết rằng ngay khi nhĩ còn đang khử cực thì xung động đã bắt đầu vào nút nhĩ-thất vào bắt đầu truyền đạt xuống phía thất rồi. Do đó, để đạt một mức chính xác cao hơn, người ta thường đo từ khởi điểm sóng P đến khởi điểm sóng Q(hay khởi điểm sóng P trong trường hợp không có Q) tức là khoảng PQ, và gọi đó là thời gian truyền đạt nhĩ - thất, bình thường dài từ 0,12s đến 0,20s. Như vậy, điện tim đồ bình thường của mỗi nhát bóp tim (hay một chu trình của tim) gồm 6 làn sóng nối tiếp nhau mà người ta dùng 6 chữ cái liên tiếp nhau để đặt tên là: P, Q, R, S, T, U, trong đó người ta phân ra một nhĩ đồ: sóng P, một thất đồ: các sóng Q, R, S, T, U, với thời gian truyền đạt nhĩ - thất: khoảng PQ. Với tần số tim bình thường, khoảng 75 nhịp/phút thì sau sóng T, tim sẽ nghỉ đập khoảng 0,28s thể hiện bằng một khoảng thẳng đồng điện rồi lại tiếp sang nhát bóp sau với một loạt sóng P, Q, R, S, T, U khác và cứ thế tiếp diễn mãi. Thời gian nghỉ gọi là thời kỳ tâm trương toàn thể của tim . 1.3. Một vài chuyển đạo cơ bản Điện cực âm ở cổ tay phải, điện cực dương ở cổ tay trái, gọi là chuyển đạo I, viết tắt là D1 (Hình 1.6).
Hình 1.6: Sơ đồ mắc các chuyển đạo mẫu, chân nối đất để chống tạp nhiễu Các chuyển đạo trước tim Người ta thường ghi đồng loạt cho bệnh nhân 6 chuyển đạo trước tim thông dụng nhất, ký hiệu là chữ V và đánh dấu từ 1 đến 6. Đó là những chuyển đạo đơn cực, có một điện cực trung tính nối vào cực trung tâm(CT) và một điện cực thăm dò. Được đặt lần lượt trên 6 điểm ở vùng trước tim. Như vậy trục chuyển đạo của chúng sẽ là những đường thẳng hướng từ tâm điểm của tim (điểm O) tới các vị trí của điện cực tương ứng, các trục đó nằm trên những mặt phẳng nằm ngang hay gần ngang. Đứng về mặt sinh học thì V1 và V2 coi như có điện cực thăm dò đặt trúng lên vùng thành ngực ở sát ngay trên mặt thất phải và gần khối tâm nhĩ, do đó có khả năng thể hiện được những rối loạn điện học của thất phải và khối tâm nhĩ rõ ràng nhất, người ta gọi V1, V2 là các chuyển đạo trước tim phải, V5 và V6 gọi là các chuyển đạo trước tim trái. Còn chuyển đạo V3, V4 ở khu vực trung gian giữa hai thất, ngay trên vách liên thất nên được gọi là chuyển đạo trung gian. Tuy nhiên tuỳ từng người mà tư thế tim trong lồng ngực khác nhau có thể làm sai khác tin hiệu điện tim thu được giữa các điện cực và tâm thất.
Hình 1.7: Các chuyển đạo trước tim 1.4. Hình dạng và các sóng của điện tâm đồ Hiện nay người ta mô tả lần lượt các sóng P, khoảng PQ, phức bộ QRS, đoạn ST, sóng T, sóng U và khoảng QT. Về mỗi sóng chúng có những đặc trưng riêng của mỗi sóng về biên độ, thời gian được tổng hợp qua các chuyển đạo thông qua các điện cực đặt ở trên da (thông thường là 12 chuyển đạo), hình dạng chung của điện tâm đồ có hình dạng sau :
Hình 1.8 Điện tâm đồ bình thường và các thông số đặc trưng 1.4.1. Sóng P Sóng P là sóng khởi đầu của một chuỗi sóng các sóng tiếp theo, nó bắt đầu cho một chu kỳ co bóp mới của tim. Sóng P tiêu biểu thường có biên độ trung bình là 1,2mV, tối đa là 2mV, tối thiểu là 0,5mV. Ở trẻ em thì lớn hơn người lớn. Ở các chuyển đạo thực quản và trong buồng nhĩ, sóng P cao gấp 10 lần P2 và hình dạng giống như một phức bộ QRS. Thời gian kéo dài của sóng P tức là bề rộng của sóng P thường lớn nhất ở D2. Sóng P lớn nhất có bề rộng trung bình là 0.08s tối đa là 0.11s và tối thiểu là 0.05. Ở trẻ em thì sóng ngắn hơn người lớn. 1.4.2. Khoảng PQ Khoảng PQ là đại diện cho thời gian truyền đạt nhĩ - thất. Nó là khoảng cách đo từ khởi điểm của P tới khởi điểm của Q, thường thường người ta lấy PQ ở D2. Hình dạng của nó là một đường đồng điện. Ở người Việt Nam, PQ bình thường trung bình là 0.15s, tối đa là 0.2s, tối thiểu là 0.11s. Nhưng khi tần số tim càng nhanh thì PQ càng bị rút ngắn như ở trẻ em tối đa là khoảng 0,18s và tối thiểu là 0,1s Phức hợp QRS Theo quy ước quốc tế, trong phức bộ QRS, nếu có một sóng dương thì sóng đó gọi là sóng R. Nếu có hai sóng dương thì sóng thứ hai gọi là sóng R’ và cứ như thế R’’, R’’’ Nếu trước sóng R có một sóng âm thì sóng này được gọi là sóng Q . Nếu sau sóng R có một sóng âm thì ta gọi đó là sóng S. Sóng âm đứng sau sóng R’ gọi là sóng S’ và tương tự như vậy. Nếu một phức bộ QRS không có sóng dương mà chỉ có một sóng âm thì ta gọi nó là sóng QS (vì không thể phân biệt được nó là Q hay là S). Ngoài ra, trên mỗi sóng còn có thể có những cái móc hay nhọn khác nhau Một phức bộ QRS có thể chỉ có 1 sóng dương: R hay là một sóng âm : QS, hay là 2 sóng, Q và R hoặc R và S, hay là 3 sóng : QRS. Biên độ tương đối của một phức bộ QRS là hiệu số của tổng biên độ các sóng dương trừ đi tổng biên độ các sóng âm. Khi kết quả này là dương thì ta nói phức bộ QRS là dương. Còn khi nó là âm thì nói là phức bộ QRS là âm. Biên độ tuyệt đối của phức bộ QRS là tổng số biên độ tất cả các sóng của phức bộ đó cộng lại, không phân biệt sóng âm và sóng dương. Thời gian QRS hay bề rộng của QRS được đo từ điểm khởi điểm của sóng Q đến hết sóng S. Trong tín hiệu điện tâm đồ, QRS ở mỗi chuyển đạo có thể rộng hẹp khác nhau một vài phần trăm giây, nhưng ta chỉ cần chọn đo lấy thời gian QRS của chuyển đạo nào có QRS rộng nhất, lấy chuyển đó làm tiêu chuẩn. Thông thường trong ba chuyển đạo mẫu thì chuyển đạo QRS2 là rộng nhất. Nhưng QRS ở các chuyển đạo trước tim thường lại rộng hơn các chuyển đạo ngoại biên. Thời gian QRS bình thường trung bình là 0.07s, tối đa là 0.1s và tối thiểu là 0.05s. Riêng sóng Q thì thời gian tối đa là 0.04s ở D3, aVF và 0.03s ở các chuyển đạo khác. 1.4.3. Đoạn ST Đoạn ST này không bao gồm một làn sóng nào cả mà chỉ là một đoạn thẳng đi từ điểm tận cùng của QRS (điểm J) tới khởi điểm của sóng T. Khởi điểm của sóng T rất khó xác định bởi vì sóng T là thoai thoải. Còn điểm J thì cũng nhiều khi vô định. Vì thế thời gian của đoạn ST rất khó xác định và rất ít được dùng trong thực tế. Trái lại, người ta chú ý nhiều đến hình dạng của ST và vị trí của nó so với đường đồng điện. Do đó vị trí của ST có thể là các dạng sau: ST chênh lệch trên đường đồng điện, còn gọi là ST dương. ST chênh xuống dưới đường đồng điện, còn gọi là ST âm. ST đồng điện tức là nó trùng với đường đồng điện. Trên thực tế đại đa số người bình thường, ST đồng điện hoặc hơi chênh lên (không vượt quá 0.5mV khi đo với các máy điện tim) ở chuyển đạo ngoại biên, và thường chênh lên ở chuyển đạo trước tim (không vượt quá 1.5mV ở V4 và 1mV ở chuyển đạo trước tim khác khi đo với máy điện tim). Nói chung đường ST không bao giờ uốn cong mà đi thẳng và tiếp vào T một cách mềm mại, và cũng không bao giờ đi xuống dốc mà chỉ đi ngang hoặc hơi dốc lên. 1.4.4. Sóng T Trong thực tế đối với sóng T người ta chỉ chú trong vào hình dạng và biên độ của sóng T mà không cần tính thời gian tức là bề rộng của sóng T Khi T dương, người ta hay tả biên độ của nó bằng các từ ngữ như T cao, T bình thường, T thấp, T dẹt, T đồng điện. Bình thường, sóng T rộng và đậm nét, đỉnh tù, hai sườn không đối xứng, với sườn xuống dốc đứng hơn còn sườn lên thoai thoải với đoạn ST. 1.4.5. Khoảng QT Khoảng QT thể hiện một thời kỳ tâm thu điện học của tâm thất và được đo từ khởi điểm sóng Q tới điểm cuối sóng T Đối với QT bình thường, người ta còn có thể xem nó là QT trung bình nếu toạ độ nói trên nằm trúng vào đường cong trung bình (đường in nét đậm)
Hình 1.9. Đồ thị hàm số giữa thời gian QT tính ra “phần trăm giây” (tung độ) và tần số tim trong mỗi phút. 1.4.6. Sóng U Sóng U là một sóng nhỏ, thường thì nó chỉ có mặt ở một số chuyển đạo, nhất là ở V2 rồi đến V3, và bao giờ cũng tách rời ra khỏi sóng R, đứng sau nó từ 0.01s đến 0.04s, nhưng nó bao giờ cũng dương và biên độ là 1mV ở chuyển đạo V2 và chỉ đạt lớn nhất là 2mV. Nhưng biên độ này còn tuỳ thuộc vào biên độ sóng T đi liền trước nó, khi T cao thì U cao và ngược lại. CHƯƠNG 2: CÁC BỘ LỌC SỐ Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc số cho tín hiệu số có phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua. Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn. Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là (c . Theo dạng của đặc tính biên độ tần số (H(ej()(, người ta chia các bộ lọc số thành các loại : - Bộ lọc thông thấp, có dải thông
. - Bộ lọc thông cao, có dải thông
. - Bộ lọc dải thông, có dải thông
. - Bộ lọc dải chặn, có dải thông
và
. Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số : Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR) 2.1 Các bộ lọc số lý tưởng 2.1.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng 2.1.1.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ( ( [-( , ( ] như sau :
[2.1-2] Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng ở hình 2.1.
( -( -(c 0 (c ( Hình 2.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng. 2.1.1.2 Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng - Tần số cắt : fc - Dải thông : f ( [ 0 , fc ] - Dải chặn : f ( [fc , ( ] Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f fc đi qua. 2.1.1.3 Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính
, đặc tính tần số của nó có dạng :
[2.1-3] Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :


[2.1-4] Theo [2.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n) dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n ( ( ( . Tại n = 0 có :
Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và
tại các điểm
, với k là số nguyên. 2.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng 2.1.2.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ( ( [-( , ( ] như sau :
[2.1-5] Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 2.2.
( -( -(c 0 (c ( Hình 2.2 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng. 2.1.2.2 Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng - Tần số cắt : fc - Dải thông : f ( [fc , ( ] - Dải chặn : f ( [ 0 , fc ] Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi qua, chặn không cho tín hiệu trong dải tần f < fc đi qua. 2.1.2.3 Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng Xét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính
, đặc tính tần số của nó có dạng :
[2.1-6] Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên có thể biểu diễn Hhp(ej() qua Hlp(ej() như sau :
[2.1-7] Theo [2.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt. Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :



Hay :
[2.1-8] Vì :
Nên có thể viết lại [2.1-8] dưới dạng :
[2.1-9] So sánh [2.1-9] với [2.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao qua đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp :
[2.1-10] Theo [2.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao từ đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấ