Kiểm định WHITE và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

1.Kiểm định white I.Hiện tượng phương sai sai số thay đổi: II.Kiểm định white: 1.Kiểm định white : Kiểm định white do eview thực hiện dựa trên hồi quy bình phương phần dư (kí hiệu là RESID) theo bậc nhất và bậc hai của biến độc lập.Kiểm định white là mô hình tổng quát về sự thuần nhất của phương sai. Ta xét mô hình hồi quy sau: Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 + Ui (1.1) Có hai trường hợp : Kiểm định không có tích chéo giữa các biến độc lập Kiểm định có tích chéo giữa các biến độc lập 1.1Kiểm định không có tích chéo: Ta xét mô hình hồi quy sau: Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 +Ui Các bước thực hiện: Bước 1 : Ước lượng (1.1) bằng OLS ,từ đó thu được các phần dư tương ứng ei. Bước 2 : Ước lượng mô hình sau : ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi (1.2) Ta thu được R ² là hệ số xác định bội. Bước 3 : Kiểm định giả thuyết H0: α2= α3= α4= α5=0 Hay: H0 : Phương sai sai số đồng đều H1: Tồn tại ít nhất αj # 0. H1 : Phương sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(k-1) Bước 4: Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hình hồi quy phụ). Fps = ( R ²/(1- R ²))/ ((n-k)/(k-1)) so sánh với F α (k-1,n-k) χ²ps = nR ² so sánh với χ² α (k-1) Nếu χ²ps > χ² α (k-1) thì bác bỏ H0 Nếu χ²ps < χ² α (k-1) thì chấp nhận H0 Yêu cầu : Cho biết giá trị F-statistic,và Obs*R-squared được tính cụ thể như thế nào? Qua các thống kê và P-value tương ứng,thực hiện kiểm định để kết luận về phương sai sai số của mô hình gốc. Các ước lượng hệ số của mô hình (1.1) có phải là ước lượng tốt nhất không Nếu ước lượng trên chưa tốt hãy nêu cách để ước lượng kết quả tốt hơn. 1.2.Kiểm định có tích chéo: Xét MHHQ 3 biến: Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 Bước 1: ƯL mô hình (1),từ đó thu được các phần dư ei . Bước 2: ƯL MHHQ phụ dạng: ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² +α6X2X3 + Vi Ta thu được R ² là hệ số xác định bội. Bước 3: Kiểm định giả thuyết : H0: α1= α2= α3= α4= α5 = α6=0 H1: Tồn tại ít nhất αj # 0 Tương đương : H0 : phương sai có sai số không đổi H1 : phương sai có sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(df) Tính toán trị thống kê nR2, Trong đó : n là cỡ mẫu R là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2. Bước 4: Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hình hồi quy phụ). Giả sử tra được Nếu thì bác bỏ H0 Nếu thì chấp nhận H0 Chú ý : 1.MHHQ phụ nhất thiết phải có hệ số chặn . 2.Thống kê nR2 với R2 của MHHQ phụ. 3.Vì GT Tương đương với Ho:R 2 =0 nên còn được KĐ theo thống kê F. 2.Kiểm định bằng hồi quy phụ : Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến X : Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Xi² + Vi Kiểm định mô hình này bằng eview. Lệnh LS E^2 C X^2 Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ? Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến Z : Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Zi² + Vi Kiểm định mô hình này bằng eview. Lệnh LS E^2 C Z^2 Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ? . Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến phụ thuộc Y: Giả thiết : Var (ui) = σ2i Hồi quy phụ : ei² = α1+ α2Yi² + Vi Kiểm định mô hình này bằng eview. Lệnh : LS E^2 C Y^2 Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ? 3.Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi: Mô hình Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 + Ui có phương sai sai số thay đổi, qua các hồi quy phụ cho thấy có sự thay đổi theo các biến X,Z,Y ,khắc phục dựa trên các giat thiết này. 3.1Khắc phục theo biến X: Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Xi² + Vi có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Xi ta được : Yi/Xi= ẞ1/Xi + ẞ2 + ẞ3Zi/Xi + Ui/Xi (3.1) Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh Y/X= 1/X + C + Z/X Sau đó để biết được đã khắc phục được hiện tượng này hay chưa ta sử dụng kiểm định white. Nhận xét : Mô hình trên có phương sai sai số đồng đều hay thay đổi? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì kết luận như thế nào? Giải thích ý nghĩa kinh tế của mô hình mới. 3.2Khắc phục theo biến Z : Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Zi² + Vi có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Zi ta được : Yi/Zi= ẞ1/Zi + ẞ2Xi/Zi + ẞ3+ Ui/Zi (3.2) Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh Y/Z= 1/Z + X/Z + C Sau đó để biết được đã khắc phục được hiện tượng này hay chưa ta sử dụng kiểm định white và rút ra nhận xét. 3.3Khắc phục theo biến Y: Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ αYi² + Vi có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Ŷ ta được : Yi/ Ŷ = ẞ1/ Ŷ + ẞ2Xi/ Ŷ + ẞ3i/ Ŷ + Ui/ Ŷ (3.3) Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF So sánh kết quả (3.1) (3.2) và(3.3) để đánh giá về hiện tượng phương sai sai số thay đổi,hệ số xác định và ước lượng các hệ số. III.Bài toán Cho bảng số liệu sau : Năm  Y  X  Z   1990  20666.5  19225.1  6042.8   1991  41892.6  19621.9  6302.8   1992  49061.1  21590.4  6475.3   1993  53929.2  22836.5  6559.4   1994  64876.8  23528.2  6598.6   1995  85507.6  24963.7  6765.6   1996  92406.2  26396.7  7003.8   1997  99352.3  27523.9  7099.7   1998  114417.7  29145.5  7362.7   1999  128416.2  31393.8  7653.6   2000  129140.5  32529.5  7666.3   2001  130177.6  32108.4  7492.7   2002  145021.3  34447.2  7504.3   2003  15395.5  34568.8  7452.2   2004  172494.9  36148.9  74453   2005  183342.4  35832.9  7329.2   2006  197855  35849.5  7324.8   2007  236935  35942.7  7207.4   2008  377238.6  38729.8  7400.2   2009  410138  38895.5  7440.1   Trong đó : Y: Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế (tỷ đồng) X : Sản lượng lúa cả năm (nghìn tấn) Z : Diện tích lúa cả năm ( nghìn ha) Với mức ý nghĩa α = 5% hãy phát hiện hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và khắc phục hiện tượng này. Bài làm: Với các số liệu đã cho ta ước lượng được mô hình : Vậy : Ŷ= 4207489 + 22.25769*X - 133.0589*Z (*) 1.Kiểm định White: 1.1Phát hiện hiện tượng: 1.1.1Kiểm định white có tích chéo: Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei. Ước lượng mô hình : ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² +α6X2X3 + Vi bằng eview ta thu được : White Heteroskedasticity Test:   F-statistic  9.715203  Probability  0.000360   Obs*R-squared  15.52544  Probability  0.008338         Test Equation:   Dependent Variable: RESID^2   Method: Least Squares   Date: 11/24/10 Time: 12:16   Sample: 1990 2009   Included observations: 20   Variable  Coefficient  Std. Error  t-Statistic  Prob.   C  -2.26E+11  2.20E+11  -1.029639  0.3206   X  -6417255.  7006442.  -0.915908  0.3752   X^2  121.0666  55.64401  2.175734  0.0472   X*Z  -130.4743  1325.051  -0.098467  0.9230   Z  84258307  87178178  0.966507  0.3502   Z^2  -5201.948  8535.558  -0.609444  0.5520   R-squared  0.776272  Mean dependent var  1.82E+09   Adjusted R-squared  0.696369  S.D. dependent var  3.09E+09   S.E. of regression  1.70E+09  Akaike info criterion  45.59380   Sum squared resid  4.07E+19  Schwarz criterion  45.89252   Log likelihood  -449.9380  F-statistic  9.715203   Durbin-Watson stat  1.504247  Prob(F-statistic)  0.000360   Vậy : ei ²= -2.26E+11 – 6417255*X2+84258307*Z3 + 121.0666*X2² -5201.948*X3² -130.4743*X2X3 Kiểm định giả thuyết : H0: α2= α3= α4= α5= α6 = 0 H1: Tồn tại ít nhất αj # 0 Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1) χ²(k-1) = χ²(6-1) = χ²(5) = 11.0705 n*R² = 20*0.776272 = 15.52544 Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 1.1.1Kiểm định white không có tích chéo: Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei. Ước lượng mô hình : ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi bằng eview ta thu được : White Heteroskedasticity Test:   F-statistic  12.99983  Probability  0.000091   Obs*R-squared  15.52234  Probability  0.003732         Test Equation:   Dependent Variable: RESID^2   Method: Least Squares   Date: 11/24/10 Time: 14:10   Sample: 1990 2009   Included observations: 20   Variable  Coefficient  Std. Error  t-Statistic  Prob.   C  -2.43E+11  1.33E+11  -1.830895  0.0871   X  -7075360.  2032090.  -3.481814  0.0033   X^2  116.5557  30.52434  3.818450  0.0017   Z  91675414  42413882  2.161448  0.0472   Z^2  -5990.669  2849.886  -2.102073  0.0528   R-squared  0.776117  Mean dependent var  1.82E+09   Adjusted R-squared  0.716415  S.D. dependent var  3.09E+09   S.E. of regression  1.65E+09  Akaike info criterion  45.49449   Sum squared resid  4.07E+19  Schwarz criterion  45.74343   Log likelihood  -449.9449  F-statistic  12.99983   Durbin-Watson stat  1.502099  Prob(F-statistic)  0.000091   Vậy: ei ²=( -2.43E+11) -7075360X+91675414Z+ 116.5557X² -5990.669Z² Kiểm định giả thuyết : H0: α2= α3= α4= α5=0 H1: Tồn tại ít nhất αj # 0 Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1) χ²(k-1) = χ²(5-1) = χ²(4) = 9.48773 n*R² = 20*0.776117= 15.52234 Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 1.2 Kiểm định bằng hồi quy phụ: 1.2.1Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Y: Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C Y^2 Ta được mô hình: E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2) Và qua kiểm định white có kết quả : n*R² = 14.57231 > χ²(5) = 11.0705 Vậy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 1.2.2Kiểm định phương sai số thay đổi với biến X: Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C X^2 Ta được mô hình : E^2 = -3331215240 + 5.461458776*(X^2) Và qua kiểm định white có kết quả : n*R² = 7.070222 < χ²(5) = 11.0705 Vậy chấp nhận H0,hay phương sai sai số đồng đều. 1.2.2Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Z: Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C ^2 Z^2 Ta được mô hình : E^2 = -6292410153 + 159.9252438*(Z^2) Và qua kiểm định white có kết quả : n*R² = 1.180137< χ²(5) = 11.0705 Vậy chấp nhận H0,hay phương sai sai số đồng đều. 1.3 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi: Vì mô hình (*) có phương sai sai số thay đổi theo biến Y nên khắc phục theo biến Y. Từ mô hình : E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2) có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (*) cho Ŷ . Để thực hiện bằng eview thực hiện lệnh : Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF thu được kết quả sau: Y/YF = 24266.57381*(1/YF) + 12.26406014*(X/YF) -36.40014623*(Z/YF) Trong đó : YF = Ŷ Mở bảng kết quả white cross terms được giá trị : Obs*R-squared = 7.870057 hay n*R2 = 7.870057 Vậy n*R2 = 7.870057 < χ²(4) = 11.0705 nên chấp nhận H0 hay phương sai sai số đồng đều. Vậy là đã khắc phục được mô hình.