Luận án Dao động của dầm Fgm (Fransverse FGM beam) có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- BÙI VĂN TUYỂN DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- BÙI VĂN TUYỂN DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên 2. TS. Trần Thanh Hải Hà nội – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Bùi Văn Tuyển LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên và TS. Trần Thanh Hải. Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của tập thể lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện khoa học và công nghệ,Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam; tập thể ban lãnh đạo Viện Cơ học; tập thể Ban giám hiệu, khoa cơ khí, bộ môn Máy xây dựng, các đồng nghiệp trường Đại học Thủy Lợi. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. Tôi xin chân thành cảm ơn đến các nghiên cứu viên phòng Cơ học vật rắn đã giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho tôi trong quá trình thực hiện Luận án. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia sẻ, động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành Luận án này. Tác giả Luận án NCS. Bùi Văn Tuyển MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... I DANH MỤC CÁC BẢNG ......................................................................................... V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. VI MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ..................................................................................... 6 1.1. Dầm FGM ....................................................................................................... 6 1.2. Tình hình ngiên cứu trên thế giới ................................................................... 9 1.2.1. Ứng xử cơ học của dầm FGM ................................................................ 9 1.2.2. Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô .............................................................. 13 1.2.3. Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ ................................................. 14 1.2.4. Dầm FGM chịu tải trọng di động ......................................................... 16 1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................. 17 1.4. Nhận xét và định hướng nghiên cứu ............................................................. 19 CHƯƠNG 2. DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ ...................... 21 2.1. Dầm FGM chịu tải trọng di động ................................................................. 21 2.2. Lỗ rỗng vi mô trong dầm FGM .................................................................... 22 2.3. Trường nhiệt độ trong dầm FGM ................................................................. 23 2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tham số vật liệu ................................................ 26 2.5. Các phương trình cơ bản .............................................................................. 29 2.5.1. Trường chuyển vị ................................................................................. 29 2.5.2. Trường biến dạng, ứng suất ................................................................. 29 2.5.3. Năng lượng biến dạng đàn hồi ............................................................. 30 2.5.4. Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu ................................ 30 2.5.5. Động năng ............................................................................................ 31 2.5.6. Thế năng của lực ngoài ........................................................................ 32 2.6. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng của dầm .............................................. 32 2.7. Phương trình chuyển động ............................................................................ 34 2.8. Dầm Euler-Bernoulli .................................................................................... 37 Kết luận chương 2 ................................................................................................ 38 CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THUẬT TOÁN SỐ........ 39 3.1. Véc tơ chuyển vị nút ..................................................................................... 39 3.2. Hàm nội suy thứ bậc ..................................................................................... 40 3.3. Trường chuyển vị với ràng buộc .................................................................. 42 3.4. Ma trận độ cứng phần tử ............................................................................... 43 3.5. Ma trận độ cứng do ứng suất nhiệt ban đầu.................................................. 44 3.6. Ma trận khối lượng phần tử .......................................................................... 45 3.7. Phần tử dựa trên các hàm nội suy chính xác ................................................ 46 3.8. Phần tử dầm Euler-Bernoulli ........................................................................ 48 3.9. Phương trình chuyển động rời rạc ................................................................ 49 3.10. Thuật toán Newmark .................................................................................. 50 3.10.1. Họ các phương pháp Newmark .......................................................... 50 3.10.2. Phương pháp gia tốc trung bình ......................................................... 52 3.11. Véc-tơ lực nút ............................................................................................. 53 3.12. Qui trình tính toán ....................................................................................... 53 Kết luận chương 3 ................................................................................................ 55 CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN ................................................... 57 4.1. Kiểm nghiệm mô hình phần tử và chương trình số ...................................... 57 4.2. Tần số dao động cơ bản ................................................................................ 60 4.3. Đáp ứng động lực học ................................................................................... 63 4.3.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô ............................................ 63 4.3.2. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm .............................................................. 68 4.3.3. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố ............................................. 71 4.3.4. Ảnh hưởng của tần số lực kích động .................................................... 72 4.3.5. Ảnh hưởng của số lượng lực di động ................................................... 74 Kết luận chương 4 ................................................................................................ 77 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 78 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...................................................... 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 84 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 96 I DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu thông thường A Diện tích thiết diện ngang A11 Độ cứng dọc trục A12 Độ cứng tương hỗ kéo-uốn A22 Độ cứng chống uốn A33 Độ cứng chống trượt E Mô-đun đàn hồi hiệu dụng Ec Mô-đun đàn hồi của gốm Em Mô-đun đàn hồi của kim loại v Vận tốc của lực di động G Mô-đun trượt hiệu dụng Gc Mô-đun trượt của gốm Gm Mô-đun trượt của kim loại h Chiều cao dầm I Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang I11 Mô-men khối lượng dọc trục I12 Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-xoay I22 Mô-men khối lượng xoay (của thiết diện ngang) l Chiều dài phần tử L Chiều dài dầm n Chỉ số mũ (tham số vật liệu) nE Số lượng phần tử rời rạc dầm P Tính chất hữu hiệu của FGM Pc Tính chất của gốm Pm Tính chất của kim loại  Động năng của dầm e Động năng của phần tử II u0 Chuyển vị dọc trục của điểm nằm trên mặt giữa U Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm Ue Năng lượng biến dạng đàn hồi của phần tử UT Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu Vα Tỷ lệ thể tích lỗ rỗng Vc Tỷ lệ thể tích pha gốm Vm Tỷ lệ thể tích pha kim loại  Thế năng của dầm e Thế năng của phần tử w0 Chuyển vị ngang của điểm nằm trên mặt giữa wst Độ võng tĩnh tại giữa dầm Véc-tơ và ma trận d Véc-tơ chuyển vị nút phần tử D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể D Véc-tơ vận tốc nút tổng thể D Véc-tơ gia tốc nút tổng thể f Véc-tơ lực nút phần tử F Véc-tơ lực nút tổng thể Fef Véc-tơ lực nút hữu hiệu k Ma trận độ cứng phần tử K Ma trận độ cứng tổng thể Kef Ma trận độ cứng hữu hiệu m Ma trận khối lượng phần tử M Ma trận khối lượng tổng thể NT Lực dọc trục sinh ra do ứng suất nhiệt III Ni (i=1..4) Các hàm dạng thứ bậc Nu Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị dọc trục Nw Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị ngang Nθ Ma trận các hàm nội suy cho góc quay T Nhiệt độ mô trường (K) Tc Nhiệt độ ở mặt giàu gốm (mặt trên của dầm) Tm Nhiệt độ ở mặt giàu kim loại (mặt dưới của dầm) T0 Nhiệt độ tham chiếu (300K ~ 27oC) Chữ cái Hy Lạp t Bước thời gian (trong thuật toán Newmark) T (K) Lượng nhiệt tăng (Temperature rise) T* Tổng thời gian để một lực đi hết chiều dài dầm T (K) Nhiệt độ T0 (K) Nhiệt độ tham chiếu (300K) xx Biến dạng dọc trục xz Biến dạng trượt  Tham số tần số cơ bản  Tần số của lực di động điều hòa 𝜔ଵ଴ Tần số dao động cơ bản của dầm thép  Hệ số điều chỉnh trượt ρ Khối lượng riêng hiệu dụng (kg/m3) ρc Khối lượng riêng của gốm (kg/m3) ρm Khối lượng riêng của lim loại (kg/m3) σxx Ứng suất pháp IV σxxT Ứng suất nhiệt ban đầu τxz Ứng suất trượt θ Góc quay của thiết diện ngang Chữ viết tắt EBB Phần tử dầm sử dụng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli TBEx Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng chính xác TBHi Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng thứ bậc DQM Phương pháp cầu phương vi phân (Differential Quadrature Method) DTM Phương pháp biến đổi vi phân (Differential Transform Method) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method ) FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Grade Material ) NLTR Trường nhiệt độ phi tuyến UTR Trường nhiệt độ đồng nhất V DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1. Các hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ của Al2O3 và SUS304 ......................... 57 Bảng 4.2. So sánh tham số tần số của dầm FGM cho trường hợp NLTR ................ 58 Bảng 4.3. Sự hội tụ của mô hình phần tử trong đánh giá tham số tần số (T=50K và V= 0.1) ..................................................................................................................... 59 Bảng 4.4. So sánh tham số độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm cho trường hợp một lực di động (V = 0, T = 0)............................................................ 59 Bảng 4.5. Tham số tần số μ với các trường nhiệt độ khác nhau (mô hình TBHi) .... 62 Bảng 4.6. Độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm với các giá trị ∆T khác nhau của trường nhiệt độ NLTR và vận tốc lực di động v (V = 0.1) ....................... 66 Bảng 4.7. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm với các giá trị T và tỷ số L/h khác nhau (NLTR , V = 0.1, v = 30m/s) .................................... 69 Bảng 4.8. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường hợp NLTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) ............... 69 Bảng 4.9. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường hợp UTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) ................. 70 Bảng 4.10. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố tới giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm (V = 0.1, L/h = 20 ) ................................................. 72 Bảng 4.11. Độ võng không thứ nguyên lớn nhất ở giữa dầm với các giá trị khác nhau của số lực và khoảng cách giữa các lực (Vα = 0.1, ∆T = 100K, v = 30 m/s). ... 75 VI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 2.1. Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô chịu tải trọng di động ................................. 21 Hình 2.2. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích lỗ rỗng đến mô-đun đàn hồi hiệu dụng ...... 28 Hình 2.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến mô-đun đàn hồi hiệu dụng trong trường nhiệt độ UTR và NLTR ...................................................................................................... 28 Hình 2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng dọc trục của dầm FGM với Vα= 0.1: (a) UTR, (b) NLTR ................................................................................................... 33 Hình 2.5. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng chống uốn của dầm FGM với Vα = 0.1: (a) UTR, (b) NLTR ............................................................................................ 33 Hình 2.6. Mối liên hệ giữa độ cứng và tham số vật liệu n của dầm FGM có các giá trị Vα khác nhau (T = 300K): (a) độ cứng dọc trục, (b) độ cứng chống uốn ............. 34 Hình 3.1. Chuyển vị nút (a) và lực nút (b) của phần tử dầm .................................... 39 Hình 3.2. a) Hàm dạng thứ bậc; (b) chi tiết về chuyển vị và góc quay..................... 41 Hình 3.3. Sơ đồ khối tính đáp ứng động lực học của dầm ........................................ 55 Hình 4.1. Mối liên hệ giữa tham số vật liệu và tham số tần số với các giá trị khác nhau của trường nhiệt độ phi tuyến: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 ................................. 61 Hình 4.2. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phi tuyến tới tham số tần số của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 .................................................... 62 Hình 4.3. Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm theo thời gian cho các giá trị ∆T khác nhau của NLTR (n = 0.5, V = 0.1)...................... 64 Hình 4.4. Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm với tham số vật liệu n cho trường hợp NLTR, v = 30 m/s: (a) V = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 150K, V thay đổi. ...................................................................................... 65 Hình 4.5. Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất ở giữa dầm với vận tốc v cho trường hợp n = 1 và NLTR: (a) V = 0.1, T thay đổi, (b) T = 150K, V thay đổi ....................................................................................... 67 VII Hình 4.6. Phân bố của ứng suất pháp theo chiều cao của thiết diện ngang giữa dầm: (a) V = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi .............................................. 68 Hình 4.7. Mối liên hệ giữa các độ võng không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian của dầm chịu lực điều hòa di động với  = 10 rad/s, n = 0.5, v = 50 m/s, NLTR (a) Vα = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi. ................................................... 73 Hình 4.8. Mối liên hệ giữa các độ võng không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian cho các giá trị khác nhau của tần số lực kích động: (a) NLTR, (b) UTR (n = 1, Vα=0.1, v = 30 m/s) .................................................................................................... 73 Hình 4.9. Ảnh hưởng của số lực di động và khoảng các giữa các lực tới mối liên hệ giữa độ không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian cho trường hợp n = 3, Vα= 0.1, v = 30 m/s, ∆T = 100K: (a) d = L/4 và nF khác nhau, (b) nF = 3 và d khác nhau. .... 75 Hình 4.10. Mối liên hệ giữa độ võng lớn nhất không thứ nguyên tại giữa dầm với vận tốc của lực di động cho trường hợp nF = 3, n = 1 và Vα = 0.1: (a) d = L/4 và ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K và d thay đổi. ..................................................................... 76 1 MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài luận án Kết cấu chịu tải trọng di động là bài toán quan trọng trong lĩnh vực giao thông vận tải và cơ khí, được quan tâm nghiên cứu từ lâu. Nhiều công trình nghiên cứu liên quan tới bài toán này đã được công bố trên trên tạp chí chuyên ngành, đặc biệt trong sách chuyên khảo của Frýba [1] Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) được khởi tạo ở Sendai bởi các nhà khoa học Nhật Bản vào năm 1984 [2] có khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp cao, hiện được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. FGM hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, tính mài mòn và ăn mòn của a-xít lớn [3]. Với độ cứng cao và tỷ trọng thấp, FGM có tiềm năng làm vật liệu cho kết cấu chịu tải trọng động nói chung và tải trọng di động nói riêng. Nghiên cứu gần đây về dầm FGM chịu tải trọng di động [4, 5, 6] chỉ ra rằng các đặc trưng động lực học của dầm FGM ưu việt hơn hẳn so với dầm làm từ các vật liệu truyền thống. Dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được quan tâm nghiên cứu với công bố đầu tiên vào năm 2009 của Şimşek và Kocatürk [4]. Một số kết quả tiếp theo trong lĩnh vực này là sự mở rộng của nghiên cứu trong [4] cho các lý thuyết dầm và tải trọng di động khác nhau [5, 6, 7, 8], hoặc các mô hình dầm mới [9, 10, 11]. Một số tác giả trong nước [12, 13, 14, 15] mở rộng các kết quả trên sang trường hợp dầm có mặt cắt ngang thay đổi, dầm đa nhịp hoặc tải trọng có vận tốc thay đổi. Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô (porosities) sinh ra trong quá trình chế tạo FGM tới các đặc trưng dao động của dầm FGM được một số tác giả nghiên cứu trong thời gian gần đây [16, 17, 18, 19]. Do dầm FGM thường được sử dụng trong môi trường có nhiệt độ cao, nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ tới dao động tự do cũng được một số tác giả nghiên cứu [20, 21]. Với bài toán dao động cưỡng bức của dầm FGM chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ, theo hiểu biết của tác giả mới chỉ có nghiên cứu Wang và Wu [22]. Các tác giả này nghiên cứu 2 đáp ứng động lực học của dầm FGM nằm trong môi trường nhiệt độ tăng đều, chịu tải trọng di động điều hòa được tính toán bằng phương pháp Lagrange. Các phân tích nêu trên cho thấy ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động là đề tài chưa được quan tâm đúng mức, cần được nghiên cứu. Cần nhấn mạnh rằng, trong [22] các tác giả chỉ xét dầm FGM hoàn hảo (không có lỗ rỗng vi mô), có cơ tính biến đổi dọc và trường nhiệt độ được giả định tăng đều. Về mặt toán học, trường nhiệt độ tăng đều là trường hợp riêng của trường nhiệt độ phi tuyến và khá đơn giản về mặt tính toán. Nghiên cứu dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô, chịu tải trọng di động với trường nhiệt độ phân bố phi tuyến trong dầm. Vì thế, bài toán có tính thời sự và có tính thực tế cao. Định hướng